DISEÑO EXPERIMENTALDISEÑO EXPERIMENTAL
PARTE IPARTE I
COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERU
ESTRATEGIAESTRATEGIA
INVESTIGACIÓN EN METALURGIAINVESTIGACIÓN EN METALURGIA
PERSONAL
SEGURIDAD
ESPIRITU
HABILIDAD
SALUD
EQUIPOS
ACCESORIOS
pH
CELDA
MICROSCOPIO
PC
INFORMES
COORDINACION
SISTEMA
MATERIALES
AGUA REACTIVOS
MINERAL
MODULO IMODULO ICONCEPTOS GENERALESCONCEPTOS GENERALES
Modelamiento de un proceso
Enfoque de la Investigación
Esquema de la investigación
Variable codificada y real
Ecuación codificada y Real
Función Respuesta
Arreglo de variables- Plantillas
modelamiento de un modelamiento de un procesoproceso
VARIABLES CONTROLABLES Xi
VARIABLES NO CONTROLABLES Ui Y= Z(Xi … + Ui)
Y (respuesta)
optimización
Selección de variable
INVESTIGACION GENERAL
X
Y
Z
Esquema del diseño experimentalEsquema del diseño experimental
EVOP -SSEVOP
DINAMICOS ESTATICOS
¿Investigara en Laboratorio ?
NO SI
¿experiencia en proceso?
SELECCIÓN VARIABLE
OPTIMIZAR
SI
NO
¿Mas de 3 variables?
FRACCIONADOS Y P&B
FACTORIAL
NO
SI
¿ Amplia rango ? HEXAGONAL
OCTOGONAL
DCC ¿Mas de 2 variables?
SI
NO
NO
SI
VARIABLE CODIFICADA Y REALVARIABLE CODIFICADA Y REAL
Relacion de decodificacion
Xcod = X REAL - XCENTRO
RADIO
X1 COLECTOR Z11
MINIMO CENTRO MAXIMO
10 30 50
RANGO REAL
MINIMO CENTRO MAXIMO
-1 0 1
RANGO CODIFICADO
ECUACION CODIFICADA Y ECUACION CODIFICADA Y REALREAL
x - x centro
radio X=
variable real minimo centro maximox1 0,750 1,125 1,500x2 1 2 3
RANGO
Y = 90.16 + 4.90X1 + 2.08X2 - 1.50X12 - 3.10X2
2 - 3.80X1X2
codificada
Y = 22.52 + 57.36x1 + 25.89x2 - 10.68x12 - 3.11x2
2 - 10.12x1x2
real
ARREGLO DE VARIABLES (plantilla)ARREGLO DE VARIABLES (plantilla)
REAL
PRUEBA TIEMPO Z111 5 102 15 103 5 504 15 50
LITERALPRUEBA 1 2 3 4
literal ´(1) a b ab
CODIFICADA
PRUEBA A B1 -1 -12 1 -13 -1 14 1 1
Condición es que sume CERO EN CODIFICADO
Función respuestaFunción respuestaBALANCE A
Producto Peso % Peso Ag Pb Zn Fe Ag Pb Zn FeC.Ro Pb 171.2 17.12 38.32 34.60 6.00 8.22 67.01 91.26 19.37 11.33C.Ro Zn 155.7 15.57 18.58 1.87 24.00 13.16 29.55 4.49 70.47 16.50Relave 673.0 67.31 0.50 0.41 0.80 13.32 3.44 4.25 10.15 72.17Cab calc. 999.9 100.00 9.79 6.49 5.30 12.42 100.00 100.00 100.00 100.00
Etapa Pb 262.28 486.45 21.92 7.50Etapa Zn 56.08 1.29 318.95 17.48
Ensaye Quimico Distribuciòn
Factor Metalurgico
BALANCE B
Producto Peso % Peso Ag Pb Zn Fe Ag Pb Zn FeC.Ro Pb 134.0 13.41 44.88 34.00 10.52 6.92 72.90 91.87 21.12 7.59C.Ro Zn 197.1 19.72 8.29 1.30 24.00 11.68 19.81 5.17 70.87 18.85Relave 668.2 66.87 0.90 0.22 0.80 13.44 7.29 2.96 8.01 73.55Cab calc. 999.3 100.00 8.26 4.96 6.68 12.22 100.00 100.00 100.00 100.00
Etapa Pb 396.35 629.40 33.26 4.30Etapa Zn 19.89 1.35 254.65 18.02
Factor Metalurgico
Ensaye Quimico Distribuciòn
FACTOR METALURGICO = GRADO X RECUPERACION LEY DE CABEZA
MODULO IIMODULO II
SELECCIÓN DE VARIABLESELECCIÓN DE VARIABLE
OBJETIVOSOBJETIVOS
• Aplicar el criterio de elección de amplitud de rango
• Convencerse que ya no es un impedimento elegir la mayor cantidad de variables
• Determinar la influencia de variables en una Respuesta
• Utilizar en el análisis de Significancia el método de Regresión en Hoja de Calculo
INVESTIGACION CON SELECCIÓN DE VARIABLE
FACTORIALES
FRACCIONADOS
PLANCKETT-BURMAN
Z
X
Y
Esquema en Selección de VariableEsquema en Selección de Variable
¿Mas de 3 variables?
FRACCIONADOS Y P&B
FACTORIAL
SI
NO
¿Investigara en Laboratorio ?
SELECCIÓN VARIABLE
ESTATICOS
¿experiencia en proceso?OPTIMIZAR
SI
NO
Investigara en laboratorio ?
Diseños factoriales 2Diseños factoriales 2nn
3 variables Prueba A B C
1 -1 -1 -12 1 -1 -13 -1 1 -14 1 1 -15 -1 -1 16 1 -1 17 -1 1 18 1 1 1
2 variables Prueba A B
1 -1 -12 1 -13 -1 14 1 1
A
B
C
A
B
Fraccionamiento en Fraccionamiento en bloquesbloques
ABC-1-1-1-1
ABC1111
A B C-1 -1 11 1 11 -1 -1-1 1 -1
A B C-1 -1 -11 1 -11 -1 1-1 1 1
FACTORIAL 23
Contraste abc
Bloque IIc
abca b
bloque I´(1)abacbc
Diseños fraccionados Mitad y Un Diseños fraccionados Mitad y Un CuartoCuarto
5 VARIABLES
Prueba A B C D E1 1 1 -1 1 -12 1 1 1 -1 -13 1 -1 -1 -1 14 -1 1 -1 1 15 1 -1 1 1 16 -1 -1 1 1 -17 -1 1 1 -1 18 -1 -1 -1 -1 -1
4 VARIABLES
Prueba A B C D1 -1 -1 -1 -12 1 1 -1 -13 1 -1 1 -14 -1 1 1 -15 1 -1 -1 16 -1 1 -1 17 -1 -1 1 18 1 1 1 1
Planckett BurmannPlanckett Burmann
PRUEBA X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X111 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -12 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 13 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 14 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -15 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 16 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 17 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 18 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 -19 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1
10 1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -111 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 112 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
• Columnas no se confunden, cortar una de ellas es posible
PROCEDIMIENTO PARA PROCEDIMIENTO PARA PRUEBASPRUEBAS
• DEFINIR LAS VARIABLES Y EL RANGO DE CADA UNA
• DEFINIR LA PLANTILLA A UTILIZAR, DESCODIFICAR A VALORES REALES
• SORTEAR EL ORDEN DE LAS PRUEBAS PARA EVITAR LA TENDENCIA,
• ESTABLECER EL OBJETIVO A ESTUDIAR.
• TERMINADAS LAS PRUEBAS,SE EVALUA LA FUNCION OBJETIVO Y SE ARREGLA SEGÚN EL ORDEN DE LA PLANTILLA ORIGINAL.
• PROCESAR LOS DATOS PARA HALLAR EL ESTADISTICO DE CONTROL Y ANALIZAR RESULTADOS.
Análisis de significanciaAnálisis de significancia(método de signos)(método de signos)
A B Y AB-1 -1 48 11 -1 60 -1-1 1 55 -11 1 58 1
Efecto de A = [(60+58) - (48+55)] / 2 = 7.5
Efecto de B = [(55+58) - (48+60)] / 2 = 2.5
Efecto de AB = [(48+58) - (60+55)] / 2 = -4.5
Análisis de significancia Análisis de significancia (YATES)(YATES)
CODIFICADO 1 2 3 EFECTO´(1) 48 108 221A 50 113 15 7.5B 55 12 5 2.5
AB 58 3 -9 -4,5
COLUMNA
A B Y AB-1 -1 48 11 -1 60 -1-1 1 55 -11 1 58 1
•Numero de columnas adicionales = n variables
•Columna(1) son las respuestas del experimento, las siguientes suma y resta por pares de columna anterior
•Efecto = valores ultima columna dividido por 2n-1
•Suma de las respuestas = Primer numero de la ultima columna
221
REGRESIONREGRESION
Resultado de la regresiónConstante 55,25Error típico de est Y 0R cuadrado 1Nº de observaciones 4Grados de libertad 0
Coeficientes X 3,75 1,25 -2,25Error típico del coef 0 0 0
• Si no hay G.L. no se puede estimar significancia t-student, el error típico es 0
• Coeficientes son exactamente la mitad que el calculado por Signos y Yates
Significancia por regresiónSignificancia por regresión
prueba X1 X2 X3 X41 -1 -1 -1 -12 1 1 -1 -13 1 -1 1 -14 -1 1 1 -15 1 -1 -1 16 -1 1 -1 17 -1 -1 1 18 1 1 1 19 0 0 0 0
CODIFICADA
VARIABLES minimo maximoMOLIENDA X1 14 20ALCALINIDAD X2 10 11,5CIANURO X3 0 100SULFATO ZINC X4 0 200
MOL PH NACN SO4ZN Pb Zn Cu Fe Ag14 10 0 0 345,147 60,4696 329,144 5,04518 115,24320 11,5 0 0 525,494 19,5095 244,741 2,88151 73,024320 10 100 0 1539,07 1,6754 112,938 0,56318 140,51814 11,5 100 0 1282,95 2,2906 123,317 0,54447 106,30620 10 0 200 451,947 8,2677 122,221 9,31449 61,336814 11,5 0 200 519,322 35,7111 301,095 6,48036 84,610514 10 100 200 1360,31 4,3759 215,856 1,1661 147,70620 11,5 100 200 1144,58 1,3538 114,752 0,39681 108,21917 10,75 50 100 891,085 21,0659 274,952 1,318 133,041
REAL factor de flotacion
Sigue..Sigue..PLOMO
Resultado de la regresiónConstante 895,55Error típico de est Y 147,66R cuadrado 0,95Nº de observaciones 9Grados de libertad 4
MOL PH NACN SO4ZNCoeficientes X 19,17025 -28,016 435,625 -27,06275Error típico del coef 52,207249 52,207249 52,207249 52,207249
student 0,367 -0,537 8,344 -0,518
FACTOR correlacion MOL PH NACN SO4ZNPLOMO 0,946 8,344 ZINC 0,770 -1,879 -2,980 COBRE 0,670 -1,861 -2,137 FIERRO 0,842 -4,157 PLATA 0,742 2,751
Cuadro de interpretación de significancia, t de tabla al 95% = 1.83
Interacciones y Grados de Interacciones y Grados de libertadlibertad
interacciones posibles?PRUEBA X1 X2 X3 X4 X5 x4x5 x2x3
1 -1 -1 -1 -1 -1 1 12 1 -1 -1 1 -1 -1 13 -1 -1 1 -1 1 -1 -14 1 -1 1 1 1 1 -15 1 1 -1 -1 1 -1 -16 -1 1 -1 1 1 1 -17 1 1 1 -1 -1 1 18 -1 1 1 1 -1 -1 19 0 0 0 0 0 0 0
• Regresión no corre si hay dos columnas “confundidas”ejemplo X4X5 corre, pero no X2X3
• Grados libertad = (n-1 pruebas)- No. de columnas
Ejemplos de AplicaciónEjemplos de Aplicación
Flotación de zinc
Aplicación en Flotación de finos
Depresores en Flotación
Flotación en celda columna
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