RESISTENCIA DE MATERIALES II METODO DE SUPERPOSICION
EJERCICIO 3
PARTE I:
δB=Pa2(3 L−a)
6 EI ; δB=
7 (9 )(3 x9−3)6 EI
;
δB=252EI
θB=Pa2
2EI ; θB=
7(9)2 EI
; θB=632EI
PARTE II:
δB' =Pa2(3 L−a)
6 EI ;
δB' =8.4 (49 )(27−7)
6EI
δB' =13726 EI
θB'= Pa
2
2EI ; θB=
8.4 (49)2 EI
θB'=10295 EI
PARTE III:
52= q5−x
; q=5(5−x)2
UNPRG-INGENIERIA CIVIL
RESISTENCIA DE MATERIALES II METODO DE SUPERPOSICION
Reemplazamos:
P=qdx ; P=5 (5−x )dx
2 ; a x
δB' '=Pa2(3 L−a)
6 EI ;
δB' '=
5 (5−x )dx2
(x2 )(27−x)
6EI
δB' '= 512 EI
∫3
5
(5−x ) x2 (27−x )dx
δB' '= 512 EI
( 31725
) ; δB' '= 7933 EI
θB' '= Pa
2
2EI ;
θB' '=5(5−x) x2dx
4 EI= 54 EI
∫3
5
(5−x ) x2dx
θB' '= 54 EI ( 823 )= 2056 EI
PARTE IV:
q7−x
=52
; P=qdx ; q=5(7−x)2
P=5(7−x )dx
2
δB' ' '=
Pa3(3 L−a)6 EI
; δB' ' '=
5 (7−x ) x2dx (27−x)12 EI
; δB' ' '= 5
12EI∫5
7
(7−x )(27−x )x2dx
δB' ' '= 5
12EI ( 68725 ) ; δB' ' '=1718
3 EI
θB' ' '= Pa
2
2 EI ; θB
' ' '=5(7−x )x2dx
4 EI= 54 EI
∫ (7−x ) x2dx ; θB' ' '= 5
4 EI ( 1943 )= 4856 EIUNPRG-INGENIERIA CIVIL
RESISTENCIA DE MATERIALES II METODO DE SUPERPOSICION
PARTE V:
δB' ' ' '=P L
3
3 EI=93B y3EI
=243B yEI
θB' ' ' '= PL
2
2 EI=92B y2 EI
=81B y2EI
PARTE VI:
δB' ' ' ' '=
M 0L(2L−L)2 EI
=M BL
2
2 EI=81M B
2 EI
θB' ' ' ' '=
M 0 L
EI=M BL
EI=9MB
EI
Ecuación de compatibilidad para hallar B y y MB
0=θB+θB'+θB
' '+θB' ' '+θB
' ' ' '+θB' ' ' ' '
0= 632 EI
+ 10295 EI
+ 2056 EI
− 4856 EI
−81 By2 EI
−9M B
EI
40.5 By+9MB=190.633
4.5 By+MB=21.181
MB=71.959
M A=−161.356
UNPRG-INGENIERIA CIVIL
RESISTENCIA DE MATERIALES II METODO DE SUPERPOSICION
0=δB+δB' +δB
' '+δB' ' '+δB
' ' ' '+δB' ' ' ' '
0=252EI
+ 13726 EI
+ 7933EI
−17183 EI
−243 ByEI
−81M B
2 EI
243 By=5173
−81(21.181−4.5 By)
B y=−11 .284 (abajo )
A y=26 .684(arriba)
EJERCICIO 4
ω=5TN /m
UNPRG-INGENIERIA CIVIL
RESISTENCIA DE MATERIALES II METODO DE SUPERPOSICION
PARTE I:
δB=qa3(4 L−a)24 EI
=5 (2 )3(4 (5 )−2)
24 EI
δB=5 (8 )(20−2)24 EI
=30EI
θB=qa3
6 EI=5(8)6 EI
= 203EI
PARTE II:
P=qdx ; a=x
δB' =Pa2(3 L−a)
6 EI ; δB
' =qdx ( x )2(21−x )
6 EI=10 x2 (21−x )dx
6 EI
δB' = 106 EI
∫2
5
(21 x2−x3 )dx= 106 EI [ 26674 ]
δB' =44456 EI
θB' = Pa
2
2EI= x
2qdx2EI
=5 X2dxEI
θB' = 5EI
∫2
5
x2dx=195EI
UNPRG-INGENIERIA CIVIL
RESISTENCIA DE MATERIALES II METODO DE SUPERPOSICION
PARTE III:
δB' '= q24 EI
(3 L4−4 a3 L+a4 )
δB' '= 524 EI
[3 (10)4−4 (5 )3 (7 )+54 ]
δB' '=135625
24 EI
θB' '= q6 EI
(L3−a3 )
θB' '=5(73−53)6 EI
= 5453 EI
PARTE IV:
δB' ' '= PL
3
3 EI=B y (7)
3
3EI=343 By3 EI
θB' '= PL
2
2 EI=49 By2EI
Por lo tanto:
0=δB+δB' +δB
' '+δB' ' '
0=−30EI
+ 44456 EI
−13562524 EI
+343 By3 EI
11856524 EI
=343B y3 EI
By=43.209(arriba)
A y=−53.209(abajo)
:.M A=B y (7 )=302.463
UNPRG-INGENIERIA CIVIL
RESISTENCIA DE MATERIALES II METODO DE SUPERPOSICION
UNPRG-INGENIERIA CIVIL
Top Related