8/6/2019 Probabilidade e Estatística Unidade_2_-_Exercicio
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MEC - SETECINTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO PARÁ
1
Exercício
1. Considerando os dados coletados abaixo, relativos aos minutos gastos ao telefone
durante 30 dias, os dados estão dispostos na ordem em que foram coletados:
Dados brutos = [102, 124, 108, 86, 103, 82, 71, 104, 112, 118, 87, 116, 85, 122, 87, 100, 105,
97, 107, 67, 78, 125, 109, 99, 105, 99, 101, 92].
a) Faça uma tabela de distribuição de freqüência com cinco classes. Dica: use as regras
apresentadas na seção 5.
67, 71, 78, 82, 85, 86, 87, 87, 92, 97, 99, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 105, 107, 108, 109,
112, 116, 118, 122, 124, 125.
Amplitude total =
A maior ± A menor Amplitude total =
125 ± 67=
58 Amplitude do intervalo da classe = Amplitude total / Número de classes
Amplitude do intervalo da classe = 58 / 5 = 11,6 arredonda para 12 (pois 11,6 está mais
próximo de 12 do que 11).
Então:
Classe67 a 78
79 a 90
91 a 102
103 a 114
115 a 125
Classe67 |± 79
79 |± 91
91 |± 103
103 |± 115
115 |±| 126
Professor, encontrei uma teoria diferente da que está no seu material. Investiguei em várias
fontes diferentes. Como achei essa divergência, resolvi colocar as duas soluções aqui. De
minha parte acredito que a solução mais conveniente seja a que está diferente do livro(abaixoda primeira tabela ³classe´), porque me pareceu mais lógica. Como sei que a controvérsia é
importante para o avanço do estado da arte em qualquer ciência, preferi ter mais trabalho
investigando do que me acomodar apenas com o seu material. Muito obrigado!
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b) Encontre os valores médios de cada classe.
Fórmula: Ponto médio da classe = li + (amplitude/2), então:
Amplitude = 78 ± 90 = 12
Ponto médio da classe1 = l1 + (amplitude/2) 67 + (12/2) = 73Ponto médio da classe2 = 79 + (12/2) = 85
ClassePonto médio da
Classe67 a 78
79 a 90
91 a 102
103 a 114
115 a 125
73
85
97
109
121
Fórmula: Ponto médio de uma classe xi = (li + Li) / 2, então:Ponto médio da classe1 = (l1 + L1) /2 = (67 + 79) / 2 = 73
Ponto médio da classe2 = (79 + 91) / 2 = 85
ClassePonto médio deuma classe (xi)
67 |± 79
79 |± 91
91 |± 103
103 |± 115
115 |±| 127
73
85
97
109
121
c) Determine a frequência simples absoluta e relativa de cada classe.
Freqüência simples absoluta é o número de repetições de um valor individual ou de uma
classe de valores.
Freqüência relativa f ri = f i /� f i
f r 1 = f 1 /� f 1 = 3 /28 = 0,107 ou 11%
ClassePonto médio da
Classe
f i fr i
67 a 7879 a 90
91 a 102103 a 114
115 a 125
7385
97109
121
35
78
5
11%18%
25%28%
18%
� = 28 � = 100%
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Freqüência simples absoluta f i � f i = n
Freqüência relativa f r i f ri = f i /� f i ou f ri = f i /� f i
f r 1 = f 1 /� f 1 = 3 /28 = 0,107
Classe Ponto médio deuma classe (xi)
f i fr i
67 |± 79
79 |± 9191 |± 103
103 |± 115
115 |±| 127
73
8597
109
121
3
57
8
5
0,107
0,1780,25
0,286
0,179
� = 28 � = 1
d) Determine a frequência acumulada absoluta e relativa, ³acima de´ e ³abaixo de´
para cada classe.
ClassePonto médiode uma classe
(xi) f i fr i
F i ³abaixo de´
Fr i ³abaixo de´
F i ³acima de´
Fr i ³acima de´
67 |± 7979 |± 91
91 |± 103
103 |± 115
115 |±| 127
7385
97
109
121
35
7
8
5
0,1070,178
0,25
0,286
0,179
38
15
23
28
0,1070,286
0,536
0,821
1,000
2825
20
13
5
1,0000,893
0,714
0,464
0,178
� = 28 � = 1
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