7/25/2019 Problemario de regresiones
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Regresin curvilneaSe est considerando un tipo relativamente nuevo de aglomerado que sepuede formar con mucha mayor facilidad que el producto comercial yaaceptado. Es necesario saber a qu densidad su rigidez es comparable con ladel producto comercial bien conocido y documentado. Terrance E. Connersrealiz un estudio titulado Investigation of Certain Mechanical Propertiesof a
Wood Foam Composite Tesis para el doctorado! "epartamento de #osques y$ida Silvestre! %niversity of &assachusetts'. Se produ(eron )* tableros deaglomerado con densidades que variaban apro+imadamente de , a - libraspor pie cubico y se midi su rigidez en libras por pulgada cuadrada. /os datosse muestran en la siguiente tabla0
"atos"ensidad! +
1igidez!y
2 3.4 25,25
- 3., 25**6
) ,.) 646)
5 ,. 3625
4 6 4)*5 26.5 5)-5)
6 24.- -,*-,
, 2.6 53533
3 24 ----
2* 25., -642
22 -4. 3)*4
2- -5.5 6-435
2) 23.4 )--*6
25 --., 6*54)
24 23., ),2),2 ,.5 264*-
26 22 2355)
2, 3.3 25232
23 .5 ,*6
-* ,.- 2*6-,
-2 24 -4)23
-- 2.5 5263-
-) 24.5 -4)2-
-5 25.4 --25,
-4 2). 2,*)- -).5 2*526*
-6 -).) 5342-
-, -2.- 5,-2,
-3 -2.6 562
)* -2.) 4)*54
a) Calcule la ecuacin de regresin
7/25/2019 Problemario de regresiones
2/12
b) Calcule el coeficiente de correlacin y determinacinc) Calcule los residualesd) Calcule el error estndare) Calcule los lmites de confianzaf) Construya la tabla de ANOVA de la regresin
a' Calcule la ecuacin de regresin
* 4 2* 24 -* -4 )**
-****
5****
****
,****
2*****
2-****
"iagrama de dispersin de los datos
"ensidad! +
1igidez! y
Seg7n el diagrama de dispersin de los datos se sugiere un modelo contransformacin de logaritmos naturales. El comportamiento de los datossugiere una tendencia e+ponencial a lo cual se eli(e hacer una ecuacin de
regresin de ln y contra +.
DatosDensidad, x
Rigidez, y ln y x^2 x*(ln y)
(lny)^2
1 3.4 25,253.*))
-, 3*.-432.-)2
23-.--)
32
2 3., 25**63.456)
2- 3.*53).4)
-32.242
2,
3 ,.) 646),.3)-)
54 ,.,365.2),5
63.6,
6,
4 ,. 36253.2,2)
-) 6).36,.343)
,2,5.-3
6
6 4)*5,.46-
26 53*.*))4
26).442
53
! 26.5 5)-5)2*.65
43 )*-.62,4.6)6
,,22).35
3
" 24.- -,*-,2*.-5*
3 -)2.*5244.-
4,2*5.,6
6-
# 2.6 535332*.,*3
62 -6,.,32,*.4--
2-22.,5
3,
7/25/2019 Problemario de regresiones
3/12
$ 24 ----2*.265
)4 --424-.24
)22*).42
64
1% 25., -6422*.235
)) -23.*524*.,6
*52*).3-
5)
11 -4. 3)*422.564
-, 44.)-3).66
*42)2.,
23
12 -5.5 6-43522.23-
5 434.)-6).2**
)2-4.-6
42
13 23.4 )--*62*.)63
35 ),*.-4-*-.5*,
,22*6.65
)2
14 --., 6*54)22.2-
6 423.,5-45.4*3
432-5.*
43
1 23., ),2),2*.45,
36 )3-.*5-*,.,3
45222.-,
*6
1! ,.5 264*-3.66**
6 6*.4,-.*,4
3-34.545
-,
1" 22 2355)3.,64-
5- 2-22*,.-6
636.4-*
52
1# 3.3 252323.4*)
) 3,.*235.564
332.5**
44
1$ .5 ,*6,.33
4- 5*.346.46,4
6),*.3)3
64
2% ,.- 2*6-,3.-,*
2- 6.-56.2*2*
--,.2-3
66
21 24 -4)232*.2)3
)2 --424-.*,3
2*-.,*
4
22 2.5 5263-2*.5*
5 -,.3265.4*)
4422).-2
35
23 24.5 -4)2-
2*.2)3
*) -)6.2
24.252
2- 2*-.,
24 25.4 --25,2*.**4
4 -2*.-4254.*63
632**.22
*2
2 2). 2,*)3.,**2
-4 2,5.32)).-,2
63.*5-
54
2! -).5 2*526*22.44)
6, 456.4-6*.)4,
552)).5,
3,
2" -).) 5342-2*.,*3
36 45-.,3-42.,6-
)222.,4
44
2# -2.- 5,-2,2*.6,)
53 553.55--,.*3
3522.-,
)
2$ -2.6 562
2*.662
,6 56*.,3
-)).653
44
22.*)
)-
3% -2.) 4)*542*.,6,
3 54).3-)2.6-*
5,22,.)4
*5Sumatoria 55.2
2*5***4
)*4.335
,2.-3
5,4-.5-43
)2)-.256
8romedio 24.56
)5.,))
2*.2,33,
-6-.-*36
22.6564)
2*5.5*53
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Sxx=i
x2
(i x i)2
n Sxx=8166.29
(464.1 )2
30 Sxx=986.663
Sxy=i
xyix
i
iy
i
n Sxy=4852.4259 (
464.1 ) (305.6994 )30
Sxy=123.2562
m=Sxy
Sxxm=
123.2562
986.663m=0.1249
b=ym x b=10.18998(0.1249 ) (15.47 )b=8.2577
Ecuacin de regresin resultante0 y=8.2577+0.1249x
b' Calcule el coe9ciente de correlacin y determinacin
Syy=i
y2
(i y i)2
n Syy=3132.147
(305.6994 )2
30 Syy=17.0762
r= Sxy
SxxSyyr=
123.2562
(986.663)(17.0762)r=0.9457
r2=0.90169
c' Calcule los residuales
DatosDensidad, x
Rigidez, y ln y ln y&ln '
1 3.4 25,253.*))-
,*.2432)32
)
2 3., 25**63.456)2
-*.*45,2
5
3 ,.) 646),.3)-)5
4
:*.)23)6-
64 ,. 3625 3.2,2)- :
7/25/2019 Problemario de regresiones
5/12
)*.24*5)565
,
6 4)*5,.46-2
6
:*.444536
5
! 26.5 5)-5)
2*.654
3
*.-5)42*,2
3
" 24.- -,*-,2*.-5*3
*.*,56*3,6
5
# 2.6 535332*.,*36
2*.5*6)34
6
$ 24 ----2*.265)
4 *.*5)*,3-
1% 25., -6422*.235)
)*.*,,*5,,
11 -4. 3)*422.564-
,*.*23,-666
,
12 -5.5 6-43522.23-
5
:*.22-3*-,
,
13 23.4 )--*62*.)633
5
:*.)2)56,,4
5
14 --., 6*54) 22.2-6*.*46*)64-
5
1 23., ),2),2*.45,3
6
:*.2,23-,),
3
1! ,.5 264*- 3.66**6
*.5)-3,4
2
1" 22 2355)3.,64-5
-*.-5)3-2
,
1# 3.3 252323.4*)
)*.*-*4-6
,
1$ .5 ,*6,.334
-
:*.**-6466
6
2% ,.- 2*6-,3.-,*2
-:
*.**2264,
21 24 -4)232*.2)3)
2*.**,*5445
3
22 2.5 5263-2*.5*5
*.))5)*)-3
,
23 24.5 -4)2-2*.2)3*
)
:*.*5--**2-
,
24 25.4 --25, 2*.**44
:*.*))**,3
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6/12
2 2). 2,*)3.,**2-
4:
*.24-5662
2! -).5 2*526*22.44)6
,*.)6)2-2)
5
2" -).) 5342-2*.,*33
6:
*.)4,2453
2# -2.- 5,-2,2*.6,)5
3
:*.2---33-)
2$ -2.6 5622*.662,
6
:*.23)63)
3% -2.) 4)*54 2*.,6,3
:*.*)3),))2
)Sumatoria 55.2
2*5***4
)*4.335
:2.*)*-3E:2)
4 2* 24 -* -4 )*
:*.,
:*.
:*.5
:*.-
*.*
*.-
*.5
*.
;r9ca de residuales
"ensidad! +
1esiduales
d' Calcule el error estndar
Se2=
Syy(Sxy)
2
Sxxn2
Se2=
17.0762(123.2562)2
986.663
302 Se
2=0.05599
Se=Se2Se=0.05599Se=0.24486
e' Calcule los l
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b t/2Se1
n+x2
Sxx
8.25772.048(0.24486
1
30
+272.2097
2
986.663
)
8.25774.3467
3$1112!%44
m t/2Se1
Sxx
0.12492.048(0.24486 1
986.663
)
0.12490.01596
%1%#$4%14%#!f' Construya la tabla de >?@$> de la regresin
+-.uente de-ariacin
/u0a decuadrados
rados deliertad
uadrado0edio calc
1egresinmSxy
2mSxy
mSxy
i (y )2
n2
Error
i
(y )2
n:-
i
(y i )2
n2
TotalSyy
n:2
+-.uente de
-ariacin
/u0a de
cuadrados
rados de
liertad
uadrado
0edio calc
1egresin 24.)36*2-2 2 24.)36*2-2-4.5)5
5
Error 2.6364)424 -, *.*43332236
Total 26.*66)456- -3
Regresin lineal 05lti6le
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Se llev a cabo un con(unto de ensayos e+perimentales con un horno paradeterminar una forma de predecir el tiempo de coccin!y, a diferentes nivelesde ancho del horno!x2! y a diferentes temperaturas!x-. Se registraron lossiguientes datos0
* - 5 . , 2* 2-*
-*
5*
.*
,*
2**
2-*
"iagrama de dispersin de datos del ancho del horno
>ncho del horno
Tiempo de coccin
* 4 2*24-*-4)*)45*54*
-*
5*
.*
,*
2**
2-*
"iagrama de dispersin de datos de la temperatura
/inear '
Temperatura
Tiempo de coccin
"atos +2 +- y
2 2.)- 2.24 .5
- -.3 ).5 24.*4
) ).4 5.2 2,.64
5 5.52 ,.64 )*.-4
4 4.)4 25.,- 55.,4
7/25/2019 Problemario de regresiones
9/12
.- 24.24 5,.35
6 6.2- 24.)- 42.44
, ,.,6 2,.2, 2.4
3 3., )4.23 2**.55
2* 2*.4 5*.5 222.5-
a) Calcule la ecuacin de regresinb) Calcule el coeficiente de correlacin y determinacinc) Calcule los residualesd) Calcule el error estndare) Construya la tabla de ANOVA de la regresin
a' Calcule la ecuacin de regresin&odelo de regresin lineal multiple0
i
y=nb0+b
1i
x1+b
2i
x2
i
x1y=b0i
x1+b1i
x12+b2
i
x1x2
i
x2y=b0i
x2+b1i
x1x2+b2i
x22
"atos +2 +- y +2Ay +2B- +2A+- +-Ay +-B-
2 2.)- 2.24 .5 ,.55, 2.65-5 2.42, 6.) 2.)--4
- -.3 ).5 24.*45*.5,5
4 6.-)2 3.25 42.26 22.4
) ).4 5.2 2,.64 .64 2-.6) 25.43 6.,64 2.,2
5 5.52 ,.64 )*.-42)).5*
-4 23.55,2),.4,6
4-5.,
64 6.4-4
4 4.)4 25.,- 55.,4-)3.35
64 -,.--4 63.-,65.6
6 -23.)-5
.- 24.24 5,.35)*).5-
, ),.55 3).3)652.55
2 --3.4--4
6 6.2- 24.)- 42.44)6.*)
4*.3552*3.*6
,56,3.65
-)5.6*-5
, ,.,6 2,.2, 2.4454.4*
4 6,.6322.-4
222,.*
6 ))*.42-5
3 3., )4.23 2**.553,5.)2
- 3.*5)55.,
-)4)5.5
,52-),.))
2
2* 2*.4 5*.5 222.5-22,.
-) 22).5--4 5)*.-54*2.)
, 2)-.2Sumatoria 43.36 24.5 5,3.24
),64.3)6 55.334
2-,-.4--
22653.,,
)332.2-*,
7/25/2019 Problemario de regresiones
10/12
y % 1 2Resultado
5,3.24 2* 43.36 24.5%"$$#
"#$),64.3
)6 43.3655.33
42-,-.4
--2"1223
""$
22653.,, 24.5
2-,-.4--
)332.2-2
2%4$"%"4#"
b0=0.579987b
1=2.712237b
2=2.049707
Ecuacin de regresin resultante0y=0.579987+2.712237x
1+2.049707x
2
b' Calcule el coe9ciente de correlacin y determinacin
r2= SCRSTCC
=i
()2
i
(y)2
"atos +2 +- y :D :D'B- yi:Dyi:D'B-
2 2.)- 2.24 .5.426)
*4
:5-.)36
62636.4
4:
5-.4242,*6.4
-4
- -.3 ).5 24.*4
25.,55
32
:)5.*6*
2
22*.6
62
:
)).,4
225.,
),
) ).4 5.2 2,.642,.)3
)4
:)*.-64
32.2
56:
)*.243*3.3-
6-
5 5.52 ,.64 )*.-4)*.564
3
:2,.5)3
2)5*.**
*:
2,.4)5,.),
--
4 4.)4 25.,- 55.,454.56
2-
:).556,
,22.,,6
,4 :5.*42.4-5
-)
.- 24.24 5,.35
5,.55,
3)
:*.5*
6
*.-26-
-- *.*-4
*.***
-4
6 6.2- 24.)- 42.4442.-3-
5-.)66
),4.4)2
) -.)4.35)-
-4
, ,.,6 2,.2, 2.42.3*2
--2-.3,
--2,.5
2, 2-.4,424,.),
--
3 3., )4.23 2**.5533.-,3
2-4*.)65
2--4)6.4
4- 42.4-4-45.,
-2* 2*.4 5*.5 222.5- 22-.-6 ).)4, 5*25.) -.4*4 )3*.,
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11/12
)4 4 64Sumatoria 43.36 24.5 5,3.24 5,3.24
).42E:2-
2*34).-
:,.4E:25
2*34.--
r2=
10953.2
10956.22r2=0.9997
r=r2=0.9997 r=0.9998
c' Calcule los residuales
"atos +2 +- y yi:yi:'B-
2 2.)- 2.24 .5.426)
*4
:*.226)
2*.*2)6
- -.3 ).5 24.*4
25.,55
32
*.-*4*
,,
*.*5-*
2
) ).4 5.2 2,.642,.)3
)4*.22*
5*.*2--
5-
5 5.52 ,.64 )*.-4)*.564
3:
*.--43*.*42*
-3
4 4.)4 25.,- 55.,454.56
2-
:*.262
-*.),*,
5-
.- 24.24 5,.355,.55,
3)*.532*
62*.-522
4
6 6.2- 24.)- 42.4442.-3-
5*.-46)
-*.*-
)4
, ,.,6 2,.2, 2.42.3*2
--
:*.5*2-
-*.2*3
64
3 3., )4.23 2**.5533.-,3
2-2.24*,
662.)-54
23
2* 2*.4 5*.5 222.5-22-.-6
)4:
*.,4)4*.6-,5
)Sumatoria 43.36 24.5 5,3.24 5,3.24
:).E:2-
).*-2-6,
d' Calcule el error estndar
s2= SCE
nk1=i
(y )2
nk1
=-
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12/12
s2=
3.021278
1021=3.021278
7=0.43161
e' Construya la tabla de >?@$> de la regresin
+-.uente de-ariacin
/u0a decuadrados
rados deliertad uadrado 0edio calc
1egresin
SCR=i
()2
CMR=SCR
k f=
CMR
CME
Error
SCE=i
(y)2
n:F2'
CME= SCE
n(k++1)
Total
SCTT=i
(y)2
n:2
.uente de-ariacin
/u0a decuadrados
rados deliertad
uadrado7edio calc
1egresin 2*34).-*-46 - 2*34).-*-462)2.
*)
Error ).*-2-66) 26 *.2666---24
Total 2*34.--),4 23