PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Y DIMENSIONADO DE UNA ZAPATA FLEXIBLE

1. OBTENCIÓN DE ESFUERZOS (CARACTERÍSTICOS Y DE CÁLCULO):

* En el caso en el que el pilar no esté centrado en la zapata, deberán calcularse los esfuerzos aplicados en el centro de gravedad de ésta. Para ello, se considerará como carga actuante la combinación pésima de las solicitaciones transmitidas por el soporte, más el peso propio del elemento de cimentación y el terreno que descansa sobre él, con sus valores característicos.

𝑁𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ,𝑘 = 𝑁𝑘 + 𝑃𝑃𝑧𝑎𝑝 ,𝑘 (kN)

𝑃𝑃𝑧𝑎𝑝 ,𝑘 = 𝑉𝑜𝑙𝑧𝑎𝑝 · 𝛾𝑕𝑜𝑟𝑚 = 𝑎𝑧𝑎𝑝 · 𝑏𝑧𝑎𝑝 · 𝑕𝑧𝑎𝑝 · 𝛾𝑕𝑜𝑟𝑚

𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ,𝑘 = 𝑀𝑘 + 𝑉𝑘 · 𝑕 − 𝑁𝑘 · 𝑒 (kN·m)

Los esfuerzos de cálculo 𝑁𝑑 , 𝑉𝑑 y 𝑀𝑑 se obtendrán mediante el cálculo simplificado de

combinación permanente o transitoria de ELU de acciones para la edificación según EHE:

a) Combinación con una sola acción variable 𝑄𝑘 ,1:

𝛾𝐺 ,𝑗 · 𝐺𝑘 ,𝑗 + 𝛾𝑄 ,1 · 𝑄𝑘 ,1

b) Combinación con dos o más acciones variables:

𝛾𝐺 ,𝑗 · 𝐺𝑘 ,𝑗 + 0,9 · 𝛾𝑄,𝑖 · 𝑄𝑘 ,𝑖

c) Combinación en situaciones en las que actúa una acción sísmica:

𝛾𝐺 ,𝑗 · 𝐺𝑘 ,𝑗 + 𝛾𝐴 · 𝐴𝐸 ,𝑘 + 0,8 · 𝛾𝑄 ,𝑖 · 𝑄𝑘 ,𝑖

Tipo de carga

Favorable Desfavorable

Permanente

𝛾𝐺 = 1 𝛾𝐺 = 1,5

Variable

𝛾𝑄 = 0 𝛾𝑄 = 1,6

2. CLASIFICACIÓN DE LA ZAPATA:

Condición de contorno para zapata flexible: 𝑣1 , 𝑣2, 𝑣3 𝑦/ó 𝑣4 > 2 · 𝑕𝑧𝑎𝑝

* Basta con que uno sólo de los vuelos de la zapata cumpla la condición de contorno de zapata flexible para clasificar dicha zapata como flexible.

3. COMPROBACIÓN DE TENSIONES (CARACTERÍSTICA):

a) 𝜍𝑚𝑒𝑑 ,𝑘 =𝑁𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ,𝑘

𝐴𝑧𝑎𝑝≤ 𝜍𝑎𝑑𝑚

b) 𝜍𝑚á𝑥 ,𝑘 =𝑁𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ,𝑘

𝐴𝑧𝑎𝑝+

𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ,𝑘

𝐼𝑧𝑎𝑝·𝑎𝑧𝑎𝑝

2≤ 1,25 · 𝜍𝑎𝑑𝑚 donde: 𝐼𝑧𝑎𝑝 =

𝑏𝑧𝑎𝑝 ·𝑎𝑧𝑎𝑝3

12

c) 𝜍𝑚 í𝑛 ,𝑘 =𝑁𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ,𝑘

𝐴𝑧𝑎𝑝−

𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ,𝑘

𝐼𝑧𝑎𝑝·𝑎𝑧𝑎𝑝

2> 0

4. TENSIONES DE CÁLCULO:

a) 𝜍𝑚𝑒𝑑 ,𝑑 =𝑁𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ,𝑑

𝐴𝑧𝑎𝑝

b) 𝜍𝑚á𝑥 ,𝑑 =𝑁𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ,𝑑

𝐴𝑧𝑎𝑝+

𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ,𝑑

𝐼𝑧𝑎𝑝·𝑎𝑧𝑎𝑝

2 donde: 𝐼𝑧𝑎𝑝 =

𝑏𝑧𝑎𝑝 ·𝑎𝑧𝑎𝑝3

12

c) 𝜍𝑚 í𝑛 ,𝑑 =𝑁𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ,𝑑

𝐴𝑧𝑎𝑝−

𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ,𝑑

𝐼𝑧𝑎𝑝·𝑎𝑧𝑎𝑝

2

5. CÁLCULO A FLEXIÓN:

5.1 SECCIONES DE REFERENCIA (𝑆1𝑌 𝑦 𝑆1𝑋): Cálculo de 𝑦1𝑋 y 𝑦1𝑌

⧠ La sección de referencia 𝑆1𝑋 es plana, perpendicular a la base de la zapata y paralela al lado mayor del pilar (𝑎𝑝𝑖𝑙 ) situado detrás de dicho

lado a una distancia igual a 0,15 · 𝑏𝑝𝑖𝑙 .

⧠ La sección de referencia 𝑆1𝑌 es plana, perpendicular a la base de la zapata y paralela al lado menor del pilar (𝑏𝑝𝑖𝑙 ) situado detrás de dicho

lado a una distancia igual a 0,15 · 𝑎𝑝𝑖𝑙 .

5.2 DIMENSIONAMIENTO:

5.2.1 SECCIÓN DE REFERENCIA 𝑆1𝑌 :

𝜍1𝑦 = 𝜍𝑚á𝑥 ,𝑑 −𝜍𝑚á𝑥 ,𝑑 − 𝜍𝑚 í𝑛 ,𝑑

𝑎𝑧𝑎𝑝· 𝑦1𝑌

𝑀𝑑1𝑌 = 𝜍1𝑦 · 𝑏𝑧𝑎𝑝 ·𝑦1𝑌

2

2+

1

3· 𝜍𝑚á𝑥 ,𝑑 − 𝜍𝑚 í𝑛 ,𝑑 · 𝑏𝑧𝑎𝑝 · 𝑦1𝑌

2 − 𝑏𝑧𝑎𝑝 ·𝑦1𝑌

2

2· 𝛾𝐺 · 𝛾𝑕𝑜𝑟𝑚

𝑑 = 𝑕𝑧𝑎𝑝 − 𝑟𝑚𝑒𝑐 * Suele tomarse 𝑟𝑚𝑒𝑐 = 0,05 − 0,08 𝑚

𝑥𝑙í𝑚 =𝑑

1+𝑓𝑦𝑑

700

donde: 𝑓𝑦𝑑 =𝑓𝑦

𝛾𝑠=1,15

𝑀1𝑐 𝑥𝑙í𝑚 = 0,85 · 𝑓𝑐𝑑 · 𝑏𝑧𝑎𝑝 · 0,8 · 𝑥𝑙í𝑚 · 𝑑 − 0,4 · 𝑥𝑙í𝑚 donde: 𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘

𝛾𝑐=1,5· 103

Si 𝑀𝑑1𝑌 < 𝑀1𝑐 𝑥𝑙í𝑚 , como es el caso común: ZONA DE DIMENS. B 𝐴𝑠

′ = 0 𝑀𝑑1𝑌 = 0,85 · 𝑓𝑐𝑑 · 𝑏𝑧𝑎𝑝 · 0,8 · 𝑥1 · 𝑑 − 0,4 · 𝑥1 𝑥1

⧠ Armadura de cálculo: 𝐴𝑠,𝑑 =0,85·𝑓𝑐𝑑 ·𝑏𝑧𝑎𝑝 ·0,8·𝑥1

𝑓𝑦𝑑

⧠ Armadura mínima mecánica:

𝐴𝑠,𝑚𝑒𝑐 = 𝑚á𝑥 0,04 ·𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑· 𝑏𝑧𝑎𝑝 · 𝑕𝑧𝑎𝑝 ; 1,5 − 12,5 ·

𝐴𝑠,𝑑 ·𝑓𝑦𝑑

𝑏𝑧𝑎𝑝 ·𝑕𝑧𝑎𝑝 ·𝑓𝑐𝑑 · 𝐴𝑠,𝑑

⧠ Armadura mínima geométrica: 𝐴𝑠,𝑔𝑒𝑜𝑚 =1,8

1000· 𝑏𝑧𝑎𝑝 · 𝑕𝑧𝑎𝑝

⧠ Armadura a disponer: 𝐴𝑠 = 𝑚á𝑥(𝐴𝑠,𝑑 ;𝐴𝑠,𝑚𝑒𝑐 ;𝐴𝑠,𝑔𝑒𝑜𝑚 )

* Suelen disponerse redondos del 16 ó del 20.

5.2.2 SECCIÓN DE REFERENCIA 𝑆1𝑋 :

𝜍1𝑥 =𝜍𝑚á𝑥 ,𝑑 + 𝜍𝑚 í𝑛 ,𝑑

2

𝑀𝑑1𝑋 = 𝜍1𝑥 · 𝑎𝑧𝑎𝑝 ·𝑦1𝑋

2

2− 𝑎𝑧𝑎𝑝 ·

𝑦1𝑋2

2· 𝛾𝐺 · 𝛾𝑕𝑜𝑟𝑚

𝑑 = 𝑕𝑧𝑎𝑝 − 𝑟𝑚𝑒𝑐 * Suele tomarse 𝑟𝑚𝑒𝑐 = 0,05 − 0,08 𝑚

𝑥𝑙í𝑚 =𝑑

1+𝑓𝑦𝑑

700

donde: 𝑓𝑦𝑑 =𝑓𝑦

𝛾𝑠=1,15

𝑀1𝑐 𝑥𝑙í𝑚 = 0,85 · 𝑓𝑐𝑑 · 𝑎𝑧𝑎𝑝 · 0,8 · 𝑥𝑙í𝑚 · 𝑑 − 0,4 · 𝑥𝑙í𝑚 donde: 𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘

𝛾𝑐=1,5· 103

Si 𝑀𝑑1𝑋 < 𝑀1𝑐 𝑥𝑙í𝑚 , como es el caso común: ZONA DE DIMENS. B 𝐴𝑠

′ = 0 𝑀𝑑1𝑋 = 0,85 · 𝑓𝑐𝑑 · 𝑎𝑧𝑎𝑝 · 0,8 · 𝑥2 · 𝑑 − 0,4 · 𝑥2 𝑥2

⧠ Armadura de cálculo: 𝐴𝑠,𝑑 =0,85·𝑓𝑐𝑑 ·𝑎𝑧𝑎𝑝 ·0,8·𝑥

𝑓𝑦𝑑

⧠ Armadura mínima mecánica:

𝐴𝑠,𝑚𝑒𝑐 = 𝑚á𝑥 0,04 ·𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑· 𝑎𝑧𝑎𝑝 · 𝑕𝑧𝑎𝑝 ; 1,5 − 12,5 ·

𝐴𝑠,𝑑 ·𝑓𝑦𝑑

𝑎𝑧𝑎𝑝 ·𝑕𝑧𝑎𝑝 ·𝑓𝑐𝑑 · 𝐴𝑠,𝑑

⧠ Armadura mínima geométrica: 𝐴𝑠,𝑔𝑒𝑜𝑚 =1,8

1000· 𝑎𝑧𝑎𝑝 · 𝑕𝑧𝑎𝑝

⧠ Armadura a disponer: 𝐴𝑠 = 𝑚á𝑥(𝐴𝑠,𝑑 ;𝐴𝑠,𝑚𝑒𝑐 ;𝐴𝑠,𝑔𝑒𝑜𝑚 )

* Suelen disponerse redondos del 16 ó del 20. 6. CÁLCULO A CORTANTE:

6.1 SECCIONES DE REFERENCIA (𝑆2𝑌 𝑦 𝑆2𝑋): Cálculo de 𝑦2𝑋 y 𝑦2𝑌

⧠ La sección de referencia 𝑆2𝑋 es plana,

perpendicular a la base de la zapata y paralela al lado mayor del pilar (𝑎𝑝𝑖𝑙 ) situado a una

distancia igual a un canto útil 𝑑 desde dicha cara del soporte.

⧠ La sección de referencia 𝑆2𝑌 es plana, perpendicular a la base de la zapata y paralela al lado menor del pilar (𝑏𝑝𝑖𝑙 ) situado a una

distancia igual a un canto útil 𝑑 desde dicha cara del soporte.

6.2 ESFUERZOS:

𝜍2𝑦 = 𝜍𝑚á𝑥 ,𝑑 −𝜍𝑚á𝑥 ,𝑑 − 𝜍𝑚 í𝑛 ,𝑑

𝑎𝑧𝑎𝑝· 𝑦2𝑌

𝑉𝑑2𝑌 = 𝜍2𝑦 + 𝜍𝑚á𝑥 ,𝑑

𝑎𝑧𝑎𝑝 · 𝑦2𝑌 · 𝑏𝑧𝑎𝑝 − 𝛾𝐺 · 𝛾𝑕𝑜𝑟𝑚 · 𝑦2𝑌 · 𝑏𝑧𝑎𝑝

𝜍2𝑥 =𝜍𝑚á𝑥 ,𝑑 + 𝜍𝑚 í𝑛 ,𝑑

2

𝑉𝑑2𝑋 = 𝜍2𝑥 − 𝛾𝐺 · 𝛾𝑕𝑜𝑟𝑚 · 𝑎𝑧𝑎𝑝 · 𝑦2𝑋

6.3 COMPROBACIONES: 𝑉𝑢2 = 0,12 · 𝜉 · 100 · 𝜌𝑙 · 𝑓𝑐𝑘 1

3 − 0,15 · 𝜍 ′𝑐𝑑 · 𝑏0 · 𝑑 · 𝛽

⧠ Cálculo de 𝑉𝑢2𝑥 : 𝑉𝑢2𝑥 = 0,12 · 𝜉𝑥 · 100 · 𝜌𝑙 𝑥 · 𝑓𝑐𝑘

13 − 0,15 · 𝜍 ′

𝑐𝑑 · 𝑎𝑧𝑎𝑝 · 𝑑 · 𝛽 > 𝑉𝑑2𝑋

Donde: 𝜉𝑥 = 1 + 200

𝑑 ; 𝜌𝑙 𝑥 =

𝑛º𝑟𝑒𝑑 ·𝜋 ·∅2

4

𝑎𝑧𝑎𝑝 ·𝑑≤ 0,02 ; 𝜍 ′

𝑐𝑑 = 0 ; 𝛽 = 1

⧠ Cálculo de 𝑉𝑢2𝑦 :

𝑉𝑢2𝑦 = 0,12 · 𝜉𝑦 · 100 · 𝜌𝑙 𝑦 · 𝑓𝑐𝑘

13− 0,15 · 𝜍 ′

𝑐𝑑 · 𝑏𝑧𝑎𝑝 · 𝑑 · 𝛽 > 𝑉𝑑2𝑌

Donde: 𝜉𝑦 = 1 + 200

𝑑 ; 𝜌𝑙 𝑦 =

𝑛º𝑟𝑒𝑑 ·𝜋 ·∅2

4

𝑎𝑧𝑎𝑝 ·𝑑≤ 0,02 ; 𝜍 ′

𝑐𝑑 = 0 ; 𝛽 = 1

7. CÁLCULO A PUNZONAMIENTO:

7.1 COMPROBACIÓN DE RESISTENCIA MÁXIMA: 𝛽 ·𝐹𝑠𝑑

𝑢0·𝑑≤ 𝑓1𝑐𝑑

Donde: 𝐹𝑠𝑑 = 𝑁𝑑 ≡ Axil de cálculo en el soporte (kN).

𝑢0 = 2 · (𝑎𝑝𝑖𝑙 + 𝑏𝑝𝑖𝑙 ) ≡ Perímetro del pilar (m).

𝑓1𝑐𝑑 = 0,3 · 𝑓𝑐𝑑

𝛽 = 1,15 en soportes interiores

𝛽 = 1,4 en soportes de borde

𝛽 = 1,5 en soportes de esquina

7.2 COMPROBACIÓN DE PERÍMETRO CRÍTICO:

El perímetro crítico corresponde con el conjunto de secciones situadas alrededor del soporte a una distancia igual a dos cantos útiles desde cada una de sus cuatro caras

Si el perímetro crítico cae fuera de la base de la zapata, aunque sea en uno sólo de sus lados, no será posible el mecanismo de punzonamiento en la zapata estudiada ya que ésta será demasiado compacta para que se produzca dicho fenómeno.

GLOSARIO: 𝑁𝑘0

≡ Axil característico estimado.

𝑃𝑃𝑧𝑎𝑝 ≡ Peso propio de la zapata.

𝑎𝑧𝑎𝑝 ≡ Alto/largo de la zapata.

𝑏𝑧𝑎𝑝 ≡ Base/ancho de la zapata.

𝑕𝑧𝑎𝑝 ≡ Profundidad de la zapata.

𝑣𝑚á𝑥 ≡ Vuelo máximo de la zapata.

𝑎𝑝𝑖𝑙 ≡ Alto/largo de la base del pilar.

𝑏𝑝𝑖𝑙 ≡ Base/ancho de la base del pilar.

𝑁𝑘 ≡ Axil característico.

𝑀𝑘 ≡ Momento característico.

𝛿𝑐 ≡ Peso específico del hormigón (γc = 2,5 Tn m3 = 25 kN m3 = 25000 N m3 ).

𝑞𝐺 ≡ Cargas permanentes actuantes sobre la edificación.

𝑞𝑄 ≡ Cargas variables actuantes sobre la edificación.

𝐴𝑇𝑅 ≡ Área tributaria del pilar de estudio para el que se va a diseñar la zapata.

𝜍𝑎𝑑𝑚 ≡ Tensión admisible o capacidad portante del terreno.

𝜍𝑚𝑒𝑑 ≡ Tensión media transmitida al terreno por la zapata.

𝜍𝑚 í𝑛 ≡ Tensión mínima transmitida al terreno por la zapata.

𝜍𝑚á𝑥 ≡ Tensión máxima transmitida al terreno por la zapata.

≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡

Tabla A. Área de acero de las barras de armaduras pasivas (para cualquier tipo de acero)

Diámetro (mm) de las armaduras pasivas

6

8 10 12 14* 16 20 25 32 40* N

úm

ero

de

ba

rra

s o

re

do

nd

os

1

28,3 50,3 78,5 113,1 153,9 201,1 314,2 490,9 804,2 1256,6

2

56,5 100,5 157,1 226,2 307,9 402,1 628,3 981,7 1608,5 2513,3

3

84,8 150,8 235,6 339,3 461,8 603,2 942,5 1472,6 2412,7 3769,9

4

113,1 201,1 314,2 452,4 615,8 804,2 1256,6 1963,5 3217,0 5026,5

5

141,4 251,3 392,7 565,5 769,7 1005,3 1570,8 2454,4 4021,2 6283,2

6

169,6 301,6 471,2 678,6 923,6 1206,4 1885,0 2945,2 4825,5 7539,8

7

197,9 351,9 549,8 791,7 1077,6 1407,4 2199,1 3436,1 5629,7 8796,5

8

226,2 402,1 628,3 904,8 1231,5 1608,5 2513,3 3927,0 6434,0 10053,1

9

254,5 452,4 706,9 1017,9 1385,4 1809,6 2827,4 4417,9 7238,2 11309,7

10

282,7 502,7 785,4 1131,0 1539,4 2010,6 3141,6 4908,7 8042,5 12566,4

11

311,0 552,9 863,9 1244,1 1693,3 2211,7 3455,8 5399,6 8846,7 13823,0

12

339,3 603,2 942,5 1357,2 1847,3 2412,7 3769,9 5890,5 9651,0 15079,6

13

367,6 653,5 1021,0 1470,3 2001,2 2613,8 4084,1 6381,4 10455,2 16336,3

14

395,8 703,7 1099,6 1583,4 2155,1 2814,9 4398,2 6872,2 11259,5 17592,9

15

424,1 754,0 1178,1 1696,5 2309,1 3015,9 4712,4 7363,1 12063,7 18849,6

16

452,4 804,2 1256,6 1809,6 2463,0 3217,0 5026,5 7854,0 12868,0 20106,2

17

480,7 854,5 1335,2 1922,7 2616,9 3418,1 5340,7 8344,9 13672,2 21362,8

18

508,9 904,8 1413,7 2035,8 2770,9 3619,1 5654,9 8835,7 14476,5 22619,5

19

537,2 955,0 1492,3 2148,8 2924,8 3820,2 5969,0 9326,6 15280,7 23876,1

20

565,5 1005,3 1570,8 2261,9 3078,8 4021,2 6283,2 9817,5 16085,0 25132,7