Download - Proyecto estadistica inferencial

ESTADISTICA INFERENCIAL

Estadística-Inferencial (UPEC) 2012

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI

ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN INTERNACIONAL

Tulcán – Ecuador

MCS : JORGE POZO

ESTUDIANTES DE SEXTO SEMESTRE DE LA ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACION IINTERNACIONAL

ANDRES BENAVIDES

KATERINE MORALES

JULIO PUCUNA

MARZO 2012- AGOSTO-2012


AGRADECIMIENTO

A todas las personas que de uno u otro modo colaboraron en la realización de

este trabajo y especialmente al MSC. Jorge Pozo Docente de la Universidad en

la materia de Estadística Inferencial


TEMA: Análisis de la Estadística Inferencial aplicando sistemas

Informáticos

GENERAL

Manejar un programa informático aplicado a la estadística

Inferencial

ESPECIFICOS

Determinar como infiere la T-student, correlación , regresión,

regresión en problemas del comercio exterior

Visualizar como ayuda este proceso a la toma de decisiones

Realizar cuadros comparativos y aplica cando las Tics en el

programa spss stadistc en problemas del contexto del comercio

exterior

JUSTIFICACION

En la vida hay determinantes y preguntas que todo ser humano necesita

saber para la toma de decisiones lo cual le va a permite desarrollarse

de una mejor manera en una sociedad, a través de la historia grandes

matemáticos, físicos, crearon una ciencia la cual ayuda a determinar la

muestra de la población, la cantidad etc.

Lo cual ha permito que se determine la población de un país, a través de

formulas matemáticas y también con la utilización de sistemas

informáticos los cuales realizan de manera ágil y rápida las diferentes

operaciones planteadas es por eso que este trabajo es de gran

relevancia ya que se podrá determinar a través de un problema del

contexto del comercio exterior como se aplica al programa informático


spss stadistc y como esta compuesto y cuales son sus usos en la es

dística inferencial.

INTRODUCCION

La estadística y los sistemas informáticos son utilizados en la actualidad

como herramientas principales para la toma de decisiones en temas de

gran relevancia. Desde la economía hasta la arquitectura, pasando por

la física y la astronomía, el uso de sistemas estadísticos ha servido para

definir conocimientos exactos y claros, además de conclusiones exactas

y significativas.

La tecnología ha avanzado en los últimos años y en el mundo actual es

importante contar con soluciones informáticas que den la posibilidad de

tomar decisiones relevantes sobre la información obtenida mediante

distintos procesos, sean estos encuestas, cuestionarios, pruebas de

conocimiento, etc.

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

El proposito de la Estadistica Aplicada es el de obtener conluciones de

una poblacion en estudio , examinando solamente una parte de ella

denominada muestra

LA ESTADISTICA INFERENCIAL

La Estadística es una rama de las matemáticas encargada de reunir,

organizar y analizar datos generalmente numéricos, ayuda a resolver

problemas y además permite luego de realizados los cálculos tomar

decisiones que puedan beneficiar al contexto que las estudia.

La estadística y los procedimientos que con ella pueden realizarse han

permitido de manera efectiva describir con exactitud datos de casi todas


las ramas del conocimiento entre ellas: economía, psicología, política,

física, biología, química, medicina e informática y ha servido como

herramientas útil para encontrarle relación a muchos de los datos

estudiados por estas ciencias.

En la actualidad para un estadístico el trabajo va mas allá de reunir

datos y calcularlos, debe de encargarse además de la difícil tarea de

interpretar toda la información obtenida en los procesos estadísticos

para que esta tenga un valor realmente importante.

La Estadística se encuentra dividida en dos grandes ramas, cada una

con un propósito específico:

• La Estadística Inferencial

• La Estadística Descriptiva

Nuestro estudio está basado en la Estadística Inferencial por lo que

ampliaremos el concepto de la misma en las siguientes secciones de

este capítulo.

Marco Teórico

La Estadística Inferencial es una parte de la estadística que sólo trabaja

con algunos de los datos de una población existente dentro de un grupo

de elementos observados; es decir solo toma una muestra n de los N

elementos existentes. Una vez que se obtiene este reducido grupo de

datos la estadística inferencial trata de encontrar aspectos o

propiedades relevantes para toda la población y basados en ellos tomar

decisiones. Para obtener dichos resultados es necesario fundamentarse


en como se selecciona la muestra, como realizar la inferencia de los

datos y además la confianza que se puede tener en la información

obtenida.


15

Cabe recalcar que para obtener datos fiables el nivel de conocimiento y

comprensión de estadística, matemáticas y probabilidades debe de ser alto

pues se debe recordar que los procedimientos están basados en pequeñas

muestras las cuales pueden sufrir variación.

Con toda la información proporcionada es notorio que la estadística inferencial

puede proveer de modelos importantes para estudiar un sinnúmero de datos

multivalentes.

Métodos tales como Componentes Principales, Escalado Multidimensional,

Análisis de Correspondencia, Análisis de Conglomerados, Análisis Factorial,

Análisis Discriminante, entre otros brindan a los estudiosos grandes

posibilidades de entender y predecir el comportamiento que los datos pueden

tomar dada una condición.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Medidas de tendencia central las que hallan en el centro de distribución de

frecuencias

a) Media aritmética -> x

b) Mediana -> Md

c) Moda -> Mo

d) Media geométrica -> Mg

e) Media Armónica -> Ma

MEDIA ARITMÉTICA

Cuando los datos no están agrupados

x = ∑ Xi

n


MEDIANA

Es el punto que divide la distribución de datos en 2 partes iguales.

Es una medida de tendencia central sonde permite dividir puntos medios que

sean iguales en la parte superior y en la parte inferior de un conjunto de datos.

RANGO

I= valor máximo – valor mínimo

DESVIACION MEDIA O VARIACIÓN MEDIA

DM=1n∑i=1

n

|x i−x|

VARIANZA.- se la define como el cuadrado de la desviación estándar

MUESTREO

Existe estudios en el que queremos conocer ciertas características de un grupo

de personas de personas o cosas, (o los que llamamos población) de manera

que no se los puede estudiar a todos porque son numerosos o porque su

naturaleza se vuelve inaccesible, existe otro recurso que es estudiar una parte

que se llama MUESTRA, generalmente cuando el n >100 se llama población,

pero si n <100 a toda la población se le puede llamar muestra.

CORRELACIÓN LINEAL

El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una relación

entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida de la fuerza

de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la relación se determina

mediante la magnitud del efecto que cualquier cambio en una variable ejerce

sobre la otra. (JOHNSON, 1990)

MUESTREO

PROBABILISTICO

MUESTREO NO

PROBABILISTICO


Aleatorio.- Asigna un mínimo a cada

uno, selecciona la muestra a través de

mínimos aleatorios.

Sistemático.- Lista completa del

universo, selecciona cada individuo

cada 10 individuos.

Estrategico.- Los tamaños de la muestra

de cada estracto, depende de las

necesidades.

Casual.- Entrevista a los individuos en forma

casual. Ejemplo.- Los que pasan por la calle

Intencional.- Selecciona al individuo según

el criterio de un experto. Ejemplo.- Dueños

de los restaurantes

Cuotas.- Cada entrevistado debe estar

dentro de cada categoria. Ejemplo Hombres

y mujeres

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN.- Expresa de una manera cuantitativa la

magnitud y dirección de una relación.


Coeficiente de correlación se lo designa en la letra r puede variar entre +1 a -1

el signo nos dice si la relación es positiva o negativa.

Como +1 es el mayor número posible este representa una relación perfecta

de una relación positiva.

Si el coeficiente es -1 que la relación se perfecta que la relación es negativa.

Cuando la correlación es cero (0) no existe una relación entre x ۸ y significa

que x ۸ y no crece ni decrece la recta es horizontal.

REGRESIÓN LINEAL

La regresión y la correlación están íntimamente ligados, ambos implican la

relación entre 2 variables y utilizan el mismo conjunto de datos básicos.

La regresión se centra en el uso de la relación para determinar una predicción,

cuando la relación es perfecta, esto es cuando todos los puntos están sobre la

recta y se utilizan para señalar la predicción, la situación se hace más compleja

cuando la relación es imperfecta.

Esta recta es la línea de regresión por los mínimos cuadrados. La distancia

vertical en cada punto y la recta representan el error de la predicción, pareciera

que el error total seria la suma algebraica y− y '.

El error total de predicción presentado por ∑ ( y− y' )2, es menor para la línea de

regresión por mínimos cuadrados.

FORMULA DE LA REGRESIÓN

by=N ¿¿

PRUEBA DE HIPOTESIS

Una hipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros

de una o más poblaciones.


Suponga que se tiene interés en la rapidez de combustión de un agente

propulsor sólido utilizado en los sistemas de salida de emergencia para la

tripulación de aeronaves. El interés se centra sobre la rapidez de combustión

promedio. De manera específica, el interés recae en decir si la rapidez de

combustión promedio es o no 50 cm/s.

Esto puede expresarse de manera formal como:

Înter%Ho; = 50 cm/s

Înter%H1; 50 cm/s

La proposición Ho; = 50 cm/s, se conoce como hipótesis nula, mientras que la

proposición H1; 50 cm/s, recibe el nombre de hipótesis alternativa. Puesto

que la hipótesis alternativa especifica valores de que pueden ser mayores o

menores que 50 cm/s, también se conoce como hipótesis alternativa

bilateral. En algunas situaciones, lo que se desea es formular una hipótesis

alternativa unilateral, como en

Înter%Ho; = 50 cm/s Ho; = 50 cm/s

Înter%ó

Înter%H1; < 50 cm/s H1; > 50 cm/s

Es importante recordar que las hipótesis siempre son proposiciones sobre la

población o distribución bajo estudio, no proposiciones sobre la muestra. Por lo

general, el valor del parámetro de la población especificado en la hipótesis nula

se determina en una de tres maneras diferentes:


1. Puede ser resultado de la experiencia pasada o del conocimiento del

proceso, entonces el objetivo de la prueba de hipótesis usualmente es

determinar si ha cambiado el valor del parámetro.

2. Puede obtenerse a partir de alguna teoría o modelo que se relaciona con el

proceso bajo estudio. En este caso, el objetivo de la prueba de hipótesis es

verificar la teoría o modelo.

3. Cuando el valor del parámetro proviene de consideraciones externas, tales

como las especificaciones de diseño o ingeniería, o de obligaciones

contractuales. En esta situación, el objetivo usual de la prueba de hipótesis es

probar el cumplimiento de las especificaciones.

T - STUDENT

En probabilidad y estadística, la distribución-t o distribución t de Student

es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la

media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la

muestra es pequeño.

A la teoría de pequeñas muestras también se le llama teoría exacta del

muestreo, ya que también la podemos utilizar con muestras aleatorias de

tamaño grande.

Veremos un nuevo concepto necesario para poder entender la distribución t


Student. Este concepto es "grados de libertad".

Para definir grados de libertad se hará referencia a la varianza maestral:

n

(xi x)2

s2 i 1

n 1

Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de probabilidad t o T de

Student con k grados de libertad, donde k es un entero positivo.

CHI CUADRADO

La prueba o test chi-cuadrado es considerada como una prueba no paramétrica

que mide la discrepancia entre una distribución observada y una observación

teórica (bondad de ajuste), indicando en que medida las diferencias existentes

entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis.

También se utiliza el test chi-cuadrado para probar la homogeneidad entre dos

poblaciones o independencia de dos variables entre si, mediante la

presentación de datos dados en tablas de contingencia.

Es decir:

a) Chi-cuadrado de bondad de ajuste o significancia: para comprobar si los

datos se ajustan a una distribución concreta.

b) Chi-cuadrado de homogeneidad: para ver si dos muestras

provienen de una misma población o una población con una misma

familia de distribución (los datos vienen dado en una tabla de

contingencia).

c) Chi cuadrado de independencia: para comprobar si dos

muestras son independientes (los datos vienen en una tabla

de contingencia).


LA VARIANZA

La varianza, , se define como la media de las diferencias cuadráticas de n

puntuaciones con respecto a su media aritmética es decir con la siguiente

formula

APLICANDO EL PROGRAMA SPSS STADISTC

Definición de como utilizar el spss y como esta compuesto

SPSS STADIST

SPSS es un programa estadístico informático muy usado en las ciencias

sociales y las empresas de investigación de mercado. Originalmente SPSS fue

creado como el acrónimo de Statistical Package for the Social Sciences aunque

también se ha referido como "Statistical Product and Service Solutions" (Pardo,

A., & Ruiz, M.A., 2002, p. 3). Sin embargo, en la actualidad la parte SPSS del

nombre completo del software (IBM SPSS) no es acrónimo de nada. 1

Como programa estadístico es muy popular su uso debido a la capacidad de

trabajar con bases de datos de gran tamaño. En la versión 12 es de 2 millones

de registros y 250.000 variables. Además, de permitir la recodificación de las

variables y registros según las necesidades del usuario. El programa consiste

en un módulo base y módulos anexos que se han ido actualizando

constantemente con nuevos procedimientos estadísticos. Cada uno de estos

módulos se compra por separado.

http://es.wikipedia.org/wiki/SPSS#cite_note-0

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_sociales

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_sociales

http://es.wikipedia.org/wiki/Paquete_estad%C3%ADstico


Actualmente, compite no sólo con softwares licenciados como lo son SAS,

MATLAB, Statistica, Stata, sino también con software de código abierto y libre,

de los cuales el más destacado es el Lenguaje R. Recientemente ha sido

desarrollado un paquete libre llamado PSPP, con una interfaz llamada PSPPire

que ha sido compilada para diversos sistemas operativos como Linux, además

de versiones para Windows y OS X. Este último paquete pretende ser un clon

de código abierto que emule todas las posibilidades del SPSS.

El paquete estadístico SPSS, responde al funcionamiento de todo programa

que lleva a cabo análisis estadísticos: pasados los datos a analizar a un fichero

con las características del programa, éste es analizado con una serie de

órdenes, dando lugar a unos resultados de tipo estadístico que el investigador

debe interpretar. Este camino a seguir es el que guiará la presentación de

SPSS que efectúa este mini-manual, debido a que es el camino más natural de

aprendizaje del mismo.

La ventana principal de SPSS: el Editor de datos de SPSS.

El paquete SPSS, desde la versión 7, es un paquete adaptado al entorno

WINDOWS con lo cual la forma de ejecutarlo es a través de ventanas en las

que se despliegan menús, de los que se pueden elegir distintas opciones y así

sucesivamente; por tanto es a través de un entorno de tipo gráfico desde donde

se solventan los problemas, y no a través de comandos (aunque también se

puede hacer así) como se hacía antes en los paquetes estadísticos más

usuales.

Por lo que acabamos de decir, la forma de iniciar la ejecución del programa

SPSS es pinchando dos veces con el ratón (“pinchar” lo utilizaremos como

sinónimo de “hacer clic” con el botón principal del ratón) en el icono de SPSS

que es como el de la Figura 1.1, y que se suele

http://es.wikipedia.org/wiki/OS_X

http://es.wikipedia.org/wiki/Windows

http://es.wikipedia.org/wiki/Linux

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=PSPPire&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/PSPP

http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_R

http://es.wikipedia.org/wiki/Stata

http://es.wikipedia.org/wiki/Statistica

http://es.wikipedia.org/wiki/MATLAB


Figura 1.1 Icono del programa SPSS.

Encontrar en el escritorio en forma de enlace o en el menú de inicio dentro del

apartado de programas. Una de las primeras tareas que tendrá que hacer el

usuario de SPSS será localizar la posición del icono y adaptarlo a su gusto para

que la entrada al programa sea fácil

Menú FunciónArchivo Todas las funciones que se pueden hacer con archivos: Abrir, cerrar,

Ediciónguardar, importar, exportar, imprimir, etc.Realiza todas las funciones típicas de la edición como son: cortar,

Vercopiar, eliminar, buscar, remplazar, etc...Permite controlar la forma en la que se ve la pantalla principal,controlando las barras que aparecen en ella así como la forma en la

DatosQue se presentan los datos.Contiene el conjunto de acciones que se pueden llevar a cabo con losdatos: definir propiedades de las variables, seleccionar casos,

TransformarOrdenar casos y muchas más.Permite realizar cualquier función conducente a crear nuevasvariables a partir de otras existentes o no: transformar, recodificar,

AnalizarAsignar rangos, etc...Acceso al conjunto de programas de SPSS, que van desde lageneración de una tabla de frecuencias a análisis multivalentes

GráficosComplejos.Acceso al conjunto de gráficos estadísticos que van desde un simple

UtilidadesHistograma al dibujo de una curva ROC.Acceso a la descripción de las variables del fichero activo, creación

VentanaDe grupos de variables, así como edición de los menús.Acceso rápido a las ventanas de datos, de resultados, de sintaxis.

? Ayuda en línea sobre todo el paquete SPSS.

Tabla 1.1. Menús de la ventana principal de SPSS

Como se puede observar en la tabla, bajo una de las letras del rótulo del menú,

aparece un subrayado, indicando tal cosa que combinando la tecla Alt con la

letra subrayada se puede desplegar el menú correspondiente, pudiendo

desplazarse uno por él sin más que usar las teclas de flecha presentes en el

teclado.


Éste también se puede abrir haciendo doble clic sobre su nombre en la

segunda caja.

También en el menú Archivo tenemos dos opciones para guardar el fichero de

datos activo. La opción Guardar permite almacenar el fichero activo en un

disco. Si el fichero activo ha sido leído previamente se guardará con el mismo

nombre que tenía (el fichero original que existía en el disco se perderá). Por el

contrario si el fichero ha sido creado sin que exista ninguna imagen de él en el

disco, se nos pedirá que demos un nombre al nuevo fichero en el que se va a

guardar la información. Debe quedar claro que esta opción siempre guarda un

fichero de datos de SPSS, es decir, aquél que tiene una extensión .sav. Por el

contrario la opción Guardar como... permite guardar el fichero activo con otro

nombre y/o con formato de otras aplicaciones informáticas, como bases de

datos u hojas de cálculo.

Cuando se selecciona la opción se abre una ventana como la presente en la

Figura , en la que se seleccionará la carpeta donde se va a guardar el archivo,

se escribirá el nombre del archivo donde se desea guardar la información, se

seleccionará el tipo de archivo deseado y se pulsará el botón

Guardar.

Normas de funcionamiento de las ventanas de SPSS.


Para ejecutar cualquier acción con SPSS se empieza siempre escogiendo tal

acción de un menú (o de un submenú, en su caso) que nos lleva a la ventana

correspondiente a la acción o procedimiento elegido, en la que hay que elegir

los componentes fundamentales de la acción y en la que

Introducción al manejo del SPSS

hay la posibilidad de elegir otros componentes accesorios, como se puede ver

en la Figura Esta ventana tiene una estructura como la que sigue: en la parte

izquierda suele haber una caja en la que aparecen todas las variables

presentes en el fichero activo y que son susceptibles de ser manejadas con el

procedimiento elegido; a la derecha de esa caja suele haber otra u otras cajas

en las que pondremos las variables seleccionadas para la acción que

deseamos llevar a cabo; la forma de establecer tal selección es pinchar, en la

caja de la izquierda, la variable de interés (inmediatamente aparecerá

remarcada) y presionar en un botón con una flecha que señala hacia la derecha

(►), lo que llevará la variable a la caja de las variables seleccionadas para el


análisis. También suele haber unos botones de particularización, o en la parte

baja de la ventana o en la parte derecha de la misma (en el caso de la Figura

están en la parte baja) que particularizan el conjunto de acciones que dentro

del procedimiento elegido se pueden llevar a cabo; en el caso de la Figura las

acciones a llevar a cabo son: elegir los estadísticos que aparecerán junto con

las tablas de frecuencias, elegir los gráficos que acompañarán a las tablas de

frecuencias y por último elegir el formato en que aparecerán las tablas de

frecuencias; todos estos botones dan lugar a ventanas en las que se harán las

elecciones que hemos señalado. También, en las ventanas de SPSS aparecen

cinco botones de acciones inmediatas, que suelen estar a la derecha de la

ventana en vertical. Tales botones aparecen en la tabla 1.2 y serán explicados

en ella para no tener que hacerlo más.

Por último, si se observa la Figura se puede ver en ella que hay un pequeño

cuadradito en el que figura una marca; tal marca puede estar presente o no,

significando su presencia que la acción que aparece está seleccionada y se

llevará a cabo, mientras que su ausencia indicará que no se llevará a cabo tal

acción. Esta forma de seleccionar las acciones secundarias a llevar a cabo es

muy frecuente en SPSS.

Botón FunciónAceptar Llevar a cabo el análisis seleccionado.Pegar Escribir en el editor de sintaxis los comandos correspondientes a las

RestablecerAcciones elegidas en la ventana (no lo veremos en este manual).Borrar todas las elecciones hechas en la ventana para poder elegir

CancelarOtras nuevas.Salir de la ventana, dejándola como está, sin llevar a cabo ninguna

Ayudaacción.Desplegar la ayuda contextual del conjunto de acciones que aparecenen la ventana.

Tabla 1.2 Botones presentes en las ventanas de los distintos procedimientos de SPSS

FUNCIONES DE LOS ELEMENTOS QUE INTEGRAN EL SPSS STADISTIC


Operador Función que realizaOperador Menor Que. Para términos numéricos, da como resultado verdadero si el término que precede al operador es menor que el término que sigue. Para términos

• alfanuméricos, es verdadero si el término que precede aparece antes que el término que sigue en la secuencia de clasificación (por orden alfabético).

o Operador Mayor Que. Lo mismo que el anterior pero con mayor. Operador Menor O Igual Que. Para términos numéricos, da como resultado

verdadero si el término que precede al operador es menor o igual que el término que <= sigue. Para términos alfanuméricos, es verdadero si el término que precede aparece antes

que el término que sigue en la secuencia de clasificación (por ordenalfabético), o si ambos son iguales.

>= Operador Mayor O Igual Que. Lo mismo que el anterior pero con mayor o igual.Operador Igualdad lógica. Da como resultado verdadero si los dos términos son exactamente iguales. Si dos términos alfanuméricos son de distinta longitud, el más

ocorto se completa con espacios a la derecha, hasta igualar en longitud al más largo, antes de la comparación. Operador Desigualdad lógica. Da como resultado Verdadero si los términos no son

iguales. Si dos términos alfanuméricos son de distinta longitud, el más corto se ~=

completa con espacios a la derecha, hasta alcanzar la longitud del más largo, antes

de la comprobación.Operador Y lógico. Da como resultado verdadero si tanto el término precedente como el que le sigue son verdaderos. Los términos pueden ser de tipo lógico o

o numérico; los términos numéricos diferentes de 0 ó 1 se tratan como valores perdidos.

|Operador O lógico. Da como resultado verdadero si el término precedente o elsiguiente también lo son. El resto es como en el caso del operador Y lógico.

~

Negación lógica. Da como resultado Verdadero si el término que sigue es Falso. Elresto como en el operador Y lógico.

Función Tipo y Acción que realiza

ABS(expr_num)

Numérico. Devuelve el valor absoluto de expr_num, que debe ser un

valor numérico. Ej: ABS(A-B)

EXP(expr_num)

Numérico. Devuelve e elevado a la potencia expr_num, siendo e la base

de los logaritmos neperianos y expr_num un valor numérico.LG10(expr_num) Numérico. Devuelve el logaritmo en base 10 de la expr_num, la cual


debe ser numérica y mayor que 0.

LN(expr_num)

Numérico. Devuelve el logaritmo en base e de la expr_num, la cual debe

ser numérica y mayor que 0.

MAX(valor,

Numérico. Compara los argumentos y devuelve como resultado el

mayor de los que tengan valores válidos. Esta función requiere al menos

valor,...)

dos argumentos.

MIN(valor,

Numérico. Compara los argumentos y devuelve como resultado el

menor de entre los que tengan valores válidos. Esta función requiere al

valor,...)

menos dos argumentos.

MISSING(variable)

Lógico. Devuelve 1 (verdadero) si la variable tiene un valor perdido. El

argumento debe ser un nombre de variable del archivo de datos de

trabajo.

SQRT(expr_num)

Numérico. Devuelve la raíz cuadrada positiva de expr_num, la cual debe

ser numérica y no negativa.

Procedimiento Seleccionar casos.

Seleccionar casos proporciona varios métodos para seleccionar un

subgrupo de casos


Ventana de selección de casos de un fichero de SPSS

Basándose en criterios que incluyen variables y expresiones complejas.

También se puede seleccionar una muestra aleatoria de casos. Los criterios

usados para definir un subgrupo pueden incluir: Valores y rangos de las

variables, Rangos de fechas y horas, Números de caso (filas), Expresiones

aritméticas, Expresiones lógicas y Funciones.

La forma de invocar la selección de casos es Datos Seleccionar casos.

Cuando se hace tal cosa aparece una ventana como la de la Figura La

ventana muestra, a la izquierda, una caja con las diferentes variables del

fichero activo para que sean utilizadas en las distintas formas en que uno

quiere seleccionar los casos. A la derecha aparecen las cinco formas de

seleccionar casos; aquí describiremos las dos primeras.

Todos los casos desactiva el filtrado y utiliza todos los casos (es

realmente una no-selección de casos); ella está activa cuando se entra por

primera vez a la ventana de selección de casos.

La zona de resultados: el índice y los resultados propiamente dichos.


La zona de resultados es la que ocupa la mayor parte de la ventana, siendo de

ella la zona de índice la más estrecha y que está a la izquierda y la de

resultados la de la derecha más ancha; la zona de índices se puede agrandar y

achicar a voluntad (achicando y agrandando la zona de resultados) sin más

que pinchar sobre la barra que separa ambas ventanas y arrastrar el ratón.

Como se ve en la figura, tanto la ventana de índices como la de resultados

tienen barras horizontales que se desplazan para abarcar el conjunto de la

información allí expuesta.


Menús e Iconos del Visor de resultados

Estadística Descriptiva con SPSS.A partir de ahora describiremos los procedimientos estadísticos de SPSS. Desde luego que no

describiremos todos los que están disponibles en el programa, pues estas notas pretenden ser

una iniciación al SPSS, pero sí daremos lo suficiente para que el usuario se enfrente a un

volumen importante de problemas de Estadística


Gráficos con SPSS.

Una parte importante a la hora de exponer los resultados estadísticos es

presentar algunos de ellos en forma de gráficos. A ello dedica SPSS todo un

menú de la ventana principal, que es el menú Gráficos, con las opciones que

aparecen en la Figura De ese menú no se explicarán todas las opciones, sino

sólo las más útiles para los objetivos del manual.

Las dos primeras opciones son: Galería e Interactivos. La primera ofrece de

una manera gráfica y guiada (mediante un tutor) cada uno de los gráficos que

se pueden invocar por separado y que se describen a continuación; esta opción

puede ser seguida con facilidad por parte del lector pues el tutor que emplea

SPSS es bastante amigable y claro. Interactivos permite construir los gráficos

que veremos a continuación también de una manera interactiva y con un tutor;

es el procedimiento gráfico más moderno de SPSS y mejora sensiblemente el

manejo de los gráficos del mismo, así como su calidad de presentación (3D,

colores, sombreados, etc....); una vez más debido a la facilidad de uso no nos


detendremos más en él, por lo que el usuario puede intentarlo por su cuenta

De los que aparecen en la Figura describiremos con detalle los gráficos de:

Barras, Líneas, Sectores e Histograma. En secciones posteriores se

explicarán Barras de Error y Dispersión.

Todos los gráficos tienen una forma de invocarlos y una serie de opciones que

matizan su uso, por ello encontraremos que la exposición de los mismos es

similar a la de otros procedimientos estadísticos. En el primer gráfico que

presentemos haremos mención al editor de gráficos de SPSS que permite la

manipulación de los mismos de manera muy avanzada.

. Gráficos de Barras.


SPSS denomina Gráfico de barras a un gráfico de variables categóricas en el

que sobre cada modalidad se levanta una barra de altura proporcional a la

frecuencia. La llamada del Gráfico de Barras da lugar a una primera ventana

en la que ha de seleccionarse el tipo de gráfico de barras que se desea

representar. La ventana es como la de la Figura Lo primero es elegir entre los

gráficos: Simple, Agrupado y Apilado. En el Simple, sólo se representa en el

Gráfico una única variable (que es lo más común); en el Agrupado se hace un

gráfico simultáneo (compuesto) en el que se presenta la distribución de una

variable dentro de cada una de las categorías de otra variable. En el gráfico

Apilado, se representan las categorías de una variable apiladas en cada una de

las barras en las que se representa la otra variable.

Elegido el tipo de Gráfico de Barras, se debe seleccionar ahora si el Gráfico

esta hecho con casos, a base de resúmenes de variables o a partir de valores

individuales de los casos; nosotros nos ceñiremos siempre a la primera opción

dejando las otras para situaciones más complejas. Una vez elegida la primera

opción pasamos a lo que es la definición del Gráfico de Barras pulsando el

botón Definir. Hecho esto aparece la ventana de la Figura.


Gráficos de Líneas.

Los gráficos de líneas no son más que polígonos de frecuencias que se pueden

representar para una, dos o más variables.

En la primera ventana del Gráfico de líneas se debe elegir entre los gráficos

Simple, Múltiple y de Líneas Verticales. El gráfico Simple permite un

polígono de frecuencias para una variable. En el Múltiple se pueden hacer

varios polígonos de frecuencias simultáneamente (gráfico compuesto). En el

caso de gráficos de Líneas verticales se lleva a cabo un gráfico más complejo

que no describiremos aquí. El resto de la ventana es como en los gráficos de

barras.

Pulsando el botón Definir aparece la ventana en todo análoga a la de la Figura

8.6. Por ello todo lo dicho para el diagrama de barras es válido ahora. Lo dicho

para el editor de gráficos sigue siendo válido por lo que pasaremos a un nuevo

gráfico.

Gráficos de Sectores.

Como su propio nombre indica, permite hacer un diagrama de sectores para la

distribución de una variable. La primera ventana del gráfico de sectores es muy

simple, en ella aparecen las opciones que conocemos de gráficos anteriores.

Pulsando el botón Definir aparece la ventana en todo análoga a la de la Figura.

Por ello, todo lo dicho para el diagrama de barras es válido ahora. Lo dicho para

el editor de gráficos sigue siendo válido, salvo que aparecerá algún icono

adicional, como el que permite desgajar cada porción del diagrama de sectores.

Histograma.

Con este procedimiento obtendremos un histograma para un carácter

cuantitativo continuo. Cuando se selecciona el procedimiento se obtiene una


ventana como la de la Figura. Como siempre, aparece una caja a la izquierda

en la que figuran todas las variables del fichero activo, de entre las que se

seleccionará la variable para la que se va a hacer el histograma; en nuestro

caso particular la variable es el peso. Pinchando sobre Mostrar curva normal

se representará la curva Normal teórica que se ajustaría al histograma. Por

último, lo referente a Plantilla y al botón Títulos... ya se ha comentado en un

gráfico anterior. Elegidas todas las opciones, pulsando el botón Aceptar, se

mostrará el histograma como el de la Figura, que es explicativo por sí sólo y del

que sólo cabe destacar que SPSS ha creado los rectángulos centrados en

pesos de 5 en 5 unidades.

VENTANAS DE SPSS Y LAS BARRAS DE MENÚS


Editor de datos

La primera ventana que encontraremos al entrar en SPSS nos permitirá, entre

otras cosas, abrir un fichero de datos creado anteriormente o bien introducir

nuevos datos. Si elegimos esta última opción o pulsamos CANCELAR

apareceremos en el editor de datos.

La ventana del editor de datos tiene una estructura similar a la de una hoja de

cálculo y se utiliza para introducir los datos que se quieren analizar.

Los datos se introducen en la pestaña de vista de datos (en la parte inferior

izquierda), dentro de variables (cada variable aparece como una columna en la

pantalla). En la pestaña de vista de variables se explicarán las características

de las mismas.

Entrar al programa

Seleccionamos SPSS y se abrirá una ventana de opciones a realizar:

Seleccionaremos Introducir datos, pulsando con el botón izquierdo del ratón en el círculo de Introducir datos y posteriormente en Aceptar y obtendremos la ventana de edición de datos:


Los archivos de datos, habitualmente toman la forma de una matriz en la que

cada fila representa los valores que un individuo determinado tiene para unas

variables. En terminología de SPSS cada fila es un caso. En las columnas de

dicha matriz aparecen los diferentes valores que una variable determinada

toma para cada uno de los En la parte inferior de la pantalla principal aparece

la barra de estado en la que hay información sobre el procesador de SPSS

(SPSS El procesador está preparado), además de dos pestañas que

permiten seleccionar "vista de datos" o "vista de variables". En la arte

superior aparece la barra de menú. Al situar el puntero del ratón sobre

cualquiera de sus elementos, aparece información sobre las operaciones que

podemos realizar:

Archivo: Crear, abrir o grabar los diferentes archivos de SPSS, mostrar

información de datos, imprimir, acceso directo a los últimos archivos

abiertos, salir del SPSS.

Edición: Deshacer, borrar, copiar, cortar, pegar, buscar, opciones.

Ver: Barra de estado, Barras de herramienta, Fuentes, Cuadrícula, Etiquetas de

valor.

Datos: definir fechas y efectuar modificaciones en el archivo de datos:

seleccionar, añadir, ponderar, ordenar, ir al caso.etc.

Transformar: Modificación y generación de nuevas variables. Las funciones de


Este menú y del anterior son temporales y sólo están vigentes durante la

sesión sin que afecten al archivo original de datos. Si queremos que sean

permanentes debemos grabar los cambios.

Analizar: Análisis estadísticos instalados.

Gráficos: Edición y creación de diversos tipos de gráficas de alta

resolución. Utilidades: Cambiar fuentes, información sobre

archivos.

Ventana: Funciones habituales para controlar las ventanas. Se pueden

distinguir los siguientes tipos de ventanas:

Edición de datos de SPSS (Ventana principal con los menús)

Visor de SPSS

Ayuda en el formato típico de Windows.

Definición de los Datos

Antes de empezar el análisis de los datos conviene, siempre, prepararlos

para su mejor manejo e interpretación.


Asignar un Nombre: a cada variable, cumpliendo las siguientes reglas:

o Nombres con no más de 8 caracteres (siendo siempre el primero una

letra o @). o No utilizar símbolos como &, /, $, etc.

o No utilizar nunca espacios en blanco.

o No utilizar expresiones como ALL, AND, BY, EQ, GE, GT, LE, NE, NOT,

OR, TO, o WITH.

Asignar un Tipo: a cada variable, indicando el máximo número de dígitos que

deseamos para anotar las observaciones de la variable y el tipo de la

variable con la que vamos a trabajar, alfanumérica, fecha, moneda o

numérica, indicando en este caso el número de cifras decimales con que

queremos que aparezca en el editor.

Numéricas: formato numérico estándar

Coma: comas de separación cada tres posiciones. Un punto para la

parte o decimal.

Punto: al contrario que el anterior.

Notación Científica: uso de la E para exponente.

Cadena: variable alfanumérica. (de más de 8 caracteres se considera

larga). o Además están los formatos de fecha, dólar y moneda

personalizada.

Si no las escogemos, el sistema las asigna automáticamente, siendo el formato

por defecto: Numérica 8.2 que significa: Anchura: 8 y Decimales: 2, es decir,

una amplitud de columna de 8 espacios, siendo los 2 últimos para los

decimales.


Haz un clic sobre el recuadro coloreado en la celda correspondiente

al Tipo en la variable densidad y observa estas posibilidades.

• Asignar una Etiqueta: a cada variable de no más de 120 caracteres (entre 30 y 40 es el valor recomendado) que nos permita tener más información sobre esa variable.

Asignar Valores: se trata de asignar etiquetas a los valores de cada variable. No es obligatorio, pero sí muy útil en algunos casos

• Definir Columnas: consiste en especificar la amplitud de la columna. Podemos hacerlo también desde el propio archivo de datos.

• Definir Alineación: seleccionar la justificación de las entradas de la columna: Izquierda, Derecha y Centrado.

• Especificar medida. Se puede seleccionar uno de los tres niveles de medida:

Escala: los valores de datos son numéricos en una escala de intervalo. Las variables de escala deben ser numéricas. Ordinal: los valores de datos representan categorías con un cierto orden intrínseco (bajo, medio, alto; totalmente de acuerdo, de acuerdo, en desacuerdo). Las variables ordinales pueden ser de cadena o valores numéricos. Notar que para variables de cadena ordinales, se asume que el orden alfabético de los valores de cadena indica el orden correcto de las categorías; en el caso de bajo, medio y alto el orden sería alto, bajo y medio (orden que no es correcto), por lo que es más fiable utilizar códigos numéricos para representar datos ordinales que usar etiquetas de estos

Códigos.Nominal: los valores de datos representan categorías sin un cierto orden intrínseco. Las variables nominales pueden ser de cadena o valores numéricos


que representan categorías diferentes, por ejemplo 1 = Hombre y 2 = Mujer.

PASOS PARA DESCARGAR EL SPSS

Estos son los pasos que se deben seguir para poder descargar el programa

spss, y ya que este es un programa que necesita de una licencia, tambien se

encontraran los pasos para poder crakear el rpograma y utilizarlo sin ningun

problema con tiempo ilimitado.

Primero debes ingresar al google y poner descargar spss con crack en español,

y podras seleccionar cualquiera de las opciones y versiones que en ella

aparesca desde la 17 a la 19 son las mas recomendables.

Acontinuación se habre la pagina

http://betterfreedownload.blogspot.com/2011/09/free-download-ibm-spss-

statistics-19.html

Y se encontrará con una pantalla donde nos indicara el programa y el crack, y

en esta misma aula nos indica los pasos que debes seguir para la descar del

programa y del crack, que simplemente es una carpeta de codigos que permite

el libre uso del programa.

http://betterfreedownload.blogspot.com/2011/09/free-download-ibm-spss-statistics-19.html

http://betterfreedownload.blogspot.com/2011/09/free-download-ibm-spss-statistics-19.html


O en uno de los casos les dejare una opción mas direca de cómo descargar y

porsupueso unos link para que los pueda descargar


Luego seleccionamos una de las opciones de descarga que se encuentran en la

pantalla, por ejemplo

Y ponemos la dirección URL en cualquiera de los buscadores.

Y al darle enter se abrirá la página donde podemos descargar el spss, y se

abrirá la página del megaupload si no empieza el conteo automático lo ponen

en descarga normal, esperan y descargan.


Luego de descargarlo van hasta la carpeta spss e ingresan,

Ingresan y buscan un icono que dice setup, es el link de instalación, solo espera

y sigue las instrucciones hasta que se instale en el pc, este programa se puede

instalar en cualquier tipo de pc, portátil o de escritorio, pero se debe tener en

cuenta el sistema operativo que se utiliza.


Y a todas las ventanas que se abren posteriormente se les empieza a dar

siguiente hasta que el programa se empieza a instalar automáticamente.


Cuando pide el tipo de licencia, simplemente se le pone en la primera opción y

continúan.

Aceptan el contrato de licencia y continúan


Una vez instalado el programa simplemente le damos cerrar y continuamos a

craquear el programa para que lo pueda utilizar, ya que si no se crakea no se


podrá utilizar, y en el caso de que lo haga solo lo hará por un periodo de 30

días.

Luego ingresamos a la carpeta del spss que descargamos y encontramos el

crack ingresamos y copiamos todos los iconos que se encuentran ahí.

Buscamos la carpeta del spss que has instalado, nos vamos hasta la carpeta de

archivos donde se encuentran los programas instalados que están en el disco


local, y aparecerá una carpeta con nombre IBM, ingresamos ahí y encontrarás

la carpeta del statics, luego ingresamos y encontraremos la del spss que en

este es la versión 19.

Ingresamos y pegamos todo lo que obtuvimos del crack, y como estos

programas ya están en la carpeta, pues solo se manda a remplazar y listo.

Y luego de eso ya lo podrás abrir el spss 19.

Aparecerá de esta manera


Puedes seleccionar introducir datos y listo, lo puede empezar a utilizar.


Ejemplo

Como utilizar el SPSSS en Estadística Inferencial

EJERCICIO

Las importaciones petroleras y no petroleras que el Ecuador ha realizado durante los últimos 10 años se muestran en la siguiente tabla, la cual esta dado en millones de dólares:

AÑOS EXPORTACIÓN PETROLERA

EXPORTACIÓN NO PETROLERA

2002 1,504 2,2142003 1,812 2,7012004 3,121 2,5952005 4,257 3,1232006 5,867 3,7532007 5,648 4,1032008 5,764 4,3652009 6,215 4,5682010 6,248 5,1342011 6,345 5,435

Mediante los datos obtenidos se desea conocer el grado de relación que existe entre estas dos variables.

Pasos para calcular en el SPSS

1. Escribir las variables a utilizar

2. Pasar los datos de cada variable


Correlación

1. Hacer clic en analizar

2. Dar clic en correlación


3. Dar clic en bivariadas

4. En el cuadro que se despliega pasamos las variables a lado derecho


5. Damos clic en coeficiente de correlación Pearson y en la prueba de hipótesis unilateral.


6. Damos clic en aceptar y automáticamente obtenemos los resultados de la correlación lineal.

Regresión Lineal



2. Dar clic en regresión

3. Dar clic en lineal


4. En el cuadro que se despliega pasamos las variables dependiente e independiente.

5. Damos clic en aceptar y automáticamente obtenemos los resultados de la regresión lineal.


T de Student


2. Dar clic en comparar medias


3. Dar clic en prueba de T para muestras relacionadas

4. En el cuadro que se despliega pasamos las variables


5. Damos clic en aceptar y automáticamente obtenemos los resultados de la T de Student.


Chi-cuadrado


2. Dar clic en estadístico descriptivo


3. Dar clic en tablas de contingencia

4. En el cuadro que se despliega pasamos las variables la dependiente a las filas y la independiente a las columnas.


5. Dar clic en estadísticos


6. En el cuadro que se despliega damos clic en chi-cuadrado

7. Damos clic en continuar y en aceptar y automáticamente se despliegan los resultados.


Grafico

1. Clic en frecuencias

2. Clic en graficos y posteriormente damos clic en histogramas y damos continuar


4. Clic en aceptar y obtenemos el grafico


CONCLUSIONES

BM SPSS Statistics es un completo conjunto de datos y herramientas de

análisis predictivo fácil de utilizar para usuarios empresariales, analistas

y programadores estadísticos.

La combinación de las técnicas de estadística inferencial junto con la

minería de datos implementadas en esta tesis permite generar

información y elaborar reportes que ayuden en la toma de decisiones.

Los reportes gráficos presentan la información de una manera más

comprensible y amigable para el usuario que las tablas de resultados.

Del desarrollo de este tema concluimos que es posible presentar

gráficos/biplots que complementan los resultados mostrados

numéricamente en las tablas de datos.

IBM SPSS Advanced Statistics crea análisis más precisos y

conclusiones más fiables cuando se trabaja con relaciones complejas.

IBM SPSS proporciona técnicas efectivas ante problemas reales en una

gran variedad de disciplinas, incluidos la investigación médica, la

fabricación, los productos farmacéuticos y los estudios de mercado.

Ofrece técnicas avanzadas de análisis univariados y multivariados muy

efectivas y sofisticadas, entre las que se incluyen:

Procedimientos de modelos lineales generales (GLM) y de modelos

mixtos

Modelos lineales generalizados (GENLIN), que incluyen los modelos

estadísticos más utilizados como la regresión lineal para respuestas

distribuidas con normalidad, modelos logísticos para datos binarios y

modelos loglineales para datos de recuento.

GENLIN también ofrece varios modelos estadísticos muy útiles a través

de su propia formulación general de modelos.

Los procedimientos de las ecuaciones de estimación generalizadas

(GEE) amplían los modelos lineales generalizados para acomodar datos

longitudinales correlacionados y datos en clúster


Modelos mixtos lineales generalizados (GLMM) para utilizar con datos

jerárquicos

RECOMENDACIONES

Es necesario que IBM SPSS Statistics Professional Edición se aplique

ya que n las funciones estadísticas principales ofrecidas en Standard

Edición para tratar los problemas de calidad de datos, complejidad de

datos, automatización y pronósticos.

Realizar futuros módulos para incorporar otros estudios estadísticos

como análisis discriminante, componentes principales, regresión múltiple

En un futuro, dada la flexibilidad que brindan los métodos presentados y

la estadística inferencial, incluir otras variables a ser estudiadas para

aumentar la información disponible para ayudar en la toma de

decisiones

Utilizar el sistema para tomar decisiones adecuadas que sirvan para la

optimización de la evaluación de la información recogida

Presentar los módulos planteados, para aplicar estos análisis

estadísticos a la base de datos de calificaciones de estudiantes, y poder

determinar así por ejemplo factores que inciden en el éxito o fracaso de

los estudiantes en una carrera específica

Es necesario identificar que los usuarios que realizan varios tipos de

análisis en profundidad y no estándar y que necesitan ahorrar tiempo

mediante la automatización de tareas de preparación. Con lo cual se

puede aplicar

ANÁLISIS

Existen diversas definiciones, veamos algunas:

Para Sierra Bravo (1991), la estadística es “la ciencia formada por un conjunto

de teorías y técnicas cuantitativas, que tiene por objeto la organización,


presentación, descripción, resumen y comparación de conjuntos de datos

numéricos, obtenidos de poblaciones en su conjunto de individuos o

fenómenos o bien de muestras que representan las poblaciones estudiadas,

así como el estudio de su variación, propiedades, relaciones comportamiento

probabilístico de dichos datos y la estimación, inferencia o generalización de

los resultados obtenidos de muestras, respecto a las poblaciones que aquéllas

representan. La estadística en la investigación científica, dada la necesidad de

manejar y tratar en ellas grandes cantidades, progresivamente crecientes, de

datos”.

VIrma Nocedo de León et al (2001), anotan que “la estadística es la ciencia

encargada de suministrar las diferentes técnicas y procedimientos que permiten

desde organizar la recolección de datos hasta su elaboración, análisis e

interpretación. Abarca dos campos fundamentales la estadística descriptiva y la

estadística inferencial”,

Para Hopkins y Glass (1997), “la estadística es un lenguaje para comunicar

información basada en datos cuantitativos”.

Douglas Montgomery (1985), define a la estadística como “el arte de tomar

decisiones acerca de un proceso o una población con base en un análisis de la

información contenida en una muestra tomada de la población”.

Otra definición de la estadística que lo vincula al uso científico de principios

matemáticos, a la colección, al análisis y a la presentación de datos numéricos.

Contribuyen con la investigación científica diseñando pruebas y experimentos;

la colección, el proceso, y el análisis de datos; y la interpretación de los

resultados, aplicando conocimientos matemáticos y estadísticos. El

conocimiento estadístico se aplica a la biología, economía, ingeniería,

medicina, salud pública, psicología, comercialización, educación y deportes.

Muchas decisiones económicas, sociales, políticas y militares no se pueden

tomar objetivamente sin el empleo adecuado de la estadística.


En nuestro medio profesional o en la sociedad en general se requiere

solucionar un problema o verificar un supuesto, para desarrollar la ciencia, la

técnica y la educación entre otros ámbitos; en particular respecto a los alumnos

sobre rendimiento académico, aptitud científica, desarrollo social y la deserción

entre otros. También respecto al docente sobre su desempeño en aula, su

formación académico-profesional, los recursos didácticos que emplea y la

producción científica, entre otros. Respecto al sistema educativo,

financiamiento de la educación, gestión académica, informática educativa y

modelos educativos, entre otros.

Todos estos problemas no pueden ser resueltos por iniciativas subjetivas, por

pareceres o lluvia de ideas; sino en base a información válida y confiable, esto

es, tener información lo más próxima a la realidad bajo estudio.

Indudablemente esto se logra empleando la ciencia llamada estadística.

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

ACTIVIDADJULIO 2012

lunes 10 martes 11Miercoles1

2jueves 13

Organización del Tema XInvestigación del Tema XAnálisis del Tema XDocumentación del Tema X

BIBLIOGRAFÍA:

GIL, J.; DIEGO, J.L.; RODRÍGUEZ, G. y GARCÍA, E. (1996).

Problemas de Estadística Básica Aplicada a las Ciencias de la

Educación. Sevilla: Kronos.


GIL, J.; RODRÍGUEZ, G. y GARCÍA, E. (1995). Estadística Básica

Aplicada a las Ciencias de la Educación. Sevilla: Kronos

BELLIDO VASQUEZ, P, “Estadísticas para marketing (1) El Análisis

Factorial”, <http://www.ilustrados.com/publicaciones/EpyukylkEFAVid

hbVk.php>. 2003

GONDAR, J.E., “Análisis Factorial”. < http://www.estadistico.com/

arts.html?20011119>. 2001

BLOQUE DE CIUDAD, DICCIONARIO ESTADÍSTICO, <http://www.

estadistico.com/dic.html?p=85>. 2004

DISTANCIA DE MAHALANOBIS, DICCIONARIO ESTADÍSTICO,

<http://www.estadistico.com/dic.html?p=1220>. 2004

LARA-PORRAS, A., GARCÍA-LEAL, J., QUESADA-RUBIO, J.M.,

RAMOS-ÁBALOS, E., RAYA- MIRANDA, R., SÁNCHEZ-BORREGO,

I.R. Y TARIFA-BLANCO, J.A. (2006): Guía interactiva de

autoaprendizaje de SPSS versión 1.2 (CD-ROM)

LARA-PORRAS, A.M., QUESADA-RUBIO, J.M., RAMOS-ÁBALOS, E.,

RAYA-MIRANDA, R., SANCHEZ-BORREGO, I.R. Y TARIFA BLANCO.

J.A. (2008a): Guía interactiva de autoaprendizaje de SPSS versión

1.3

LARA-PORRAS, A.M., RAMOS-ÁBALOS, E., RAYA-MIRANDA, R.,

SÁNCHEZ-BORREGO, I.R., TARIFA- BLANCO. J.A. Y ALONSO-UXÓ,

A. (2008b): Guía interactiva de autoaprendizaje de SPSS versión 2.1

(CD-ROM http://dewey.uab.es/pmarques/competen.htm,

MARQUÈS GRAELLS, P (2008): Impacto de las TIC en educación:

funciones y limitaciones. http://peremarques.pangea.org/siyedu.htm,


ANEXOS


PROBLEMA EJEMPLO DE LA FORMA NORMAL

La almacenera Aduanor estudia la relación entre ingreso importaciones (X) y de egreso de exportaciones (Y) mensuales Una muestra aleatoria de sus exportaciones y importaciones reveló los siguientes datos en dólares:

X 350 400 450 500 950 850 700 900 600Y 100 110 130 160 350 350 250 320 130

Desarrollo

Como primer paso empezamos realizando la tabla de las dos variables

Ingresos AhorrosN X Y X Y X2 Y2 (xi-x)2 (yi-y)2

1 350 100 35000 122500 10000 80275,89 12345,432 400 110 44000 160000 12100 54442,89 10223,233 450 130 58500 202500 16900 33609,89 6578,834 500 160 80000 250000 25600 17776,89 2612,235 950 350 332500 902500 122500 100279,89 19290,436 850 350 297500 722500 122500 46945,89 19290,437 700 250 175000 490000 62500 4444,89 1512,438 900 320 288000 810000 102400 71112,89 11857,039 600 130 78000 360000 16900 1110,89 6578,83∑ 5700 1900 1388500 4020000 491400 410000 90288,89

X=∑ x1

n=5700

9=633.33

Y=∑ y1

n=1900

9=211.11

r=n∑ xy−∑ x∑ y

√¿¿¿

r=9 (1388500 )−(5700)(1900)

√¿¿¿

r= 1666500

√3690000∗812600=1666500

1731616=0.96


sx=√∑ ¿¿¿¿

sx=√ 4100009

=213.44→desviacion standar

s x2=¿

sy=√∑ ¿¿¿¿

sy=√ 90288,899

=100,16→desviacionstandar

s y2=¿

Yr= y+r ( sysx ) x−r ( sysx ) x

Yr=211.11+0.96 ( 100,16213,44 ) x−0.96 ( 100,16

213,44 )633,33

Yr=211,11+0,45 x−285,31

Yr=−74,2+0,45x

b=n∑ xy−∑ x∑ y

n∑ x2−¿¿¿

b=9 (1388500 )−(5700)(1900)

9 ( 4020000 )−(5700 )

b=12496500−1083000036180000−32490000

b=16665003690000

b=0.45

a= y−bx

a=211.11−0.45 (633.33)

a=¿-73.89


Ecuación lineal de las dos variables.

y=a+bx y=−73,89+0.45 x

Diagrama de dispersión en el plano cartesiano

300 400 500 600 700 800 900 10000

50100150200250300350400

YLinear (Y)

Axis Title

Axis Title

Ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dólares.


y=−73,89+0.45 x

y=−73.89+0.45 (90 )=−33.39

Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en dicha

Semana.

y=−73.89+0.45 x

y=−73.89+0.45 (200 )=16.11

Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.

y=−73.89+0.45 x

350=−73.89+0.45 x

350+73.890.45

=x

x=941.98

PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS

Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa

Hipótesis nula

Ho = β=0

La hipótesis alternativa

Ha= β<0; β>0

Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral

Bilateral

Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba

95% ± 1,96

Cuarto paso determinar la distribución maestral que se usara en la

prueba


n<30

Como n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent

Quinto paso elaborar el esquema de la prueba

-1.96 +1.96

Sexto paso calcular el estadístico de la prueba

z= Pm−poQp

z=0.05−0

9 z=5.55

Q=√ SX 2+SY 2

n

Q=√ 45556,63+10032,109

Q=216.03

QP=√ PQnQP=√ 0(216.03)

9


QP=0

Pm= pn

Pm=0.459Pm=0.05


PROBLEMA DEL CONTEXTO DE COMERCIO EXTERIOR

APLICADO EN EL PROGRAMA SPSS STADISTIC

La almacenera Aduanor estudia la relación entre ingreso importaciones (X) y de egreso de exportaciones (Y) mensuales Una muestra aleatoria de sus exportaciones y importaciones reveló los siguientes datos en dólares:

100 27700 51185 1.600900 4380 10

525 5660 1260 11,7

1.556 7190 0

1.168 65280 48

1.332 631.350 22100 55

1.943 2080 1080 163

2.700 9470 20

4.680 266308 296

9.516 2.660789 30

9.516 2.7028.316 2.1901.586 713.261 219

40 1440 1250 146

650 25240 225

4.000 2740 55

3.650 703.650 84


50 201.350 22

50 252.700 981.500 439

40 1860 33

1.280 68100 2550 24

120 251.400 2353.680 158150 3150 12

5.522 97150 11750 37

770 6980 48

700 1580 23

4.218 1165.672 97

60 24100 109150 132

1.593 107180 65100 13

Frecuencias

Notas

Resultados creados 12-jul-2012 04:03:08

Comentarios


Entrada Datos C:\Users\USER\Documents\

estadistica ojos aja. sav

Conjunto de datos activo Conjunto_de_datos1

Filtro <ninguno>

Peso <ninguno>

Segmentar archivo <ninguno>

Núm. de filas del archivo de

trabajo

67

Manipulación de los valores

perdidos

Definición de los perdidos Los valores perdidos definidos por el

usuario serán tratados como perdidos.

Casos utilizados Los estadísticos se basan en todos

los casos con datos válidos.

Sintaxis FREQUENCIES VARIABLES=importa

ex pota

/NTILES=4

/STATISTICS=STDDEV VARIANCE

MINIMUM MAXIMUM MEAN MEDIAN

MODE

/ORDER=ANALYSIS.

Recursos Tiempo de procesador 0:00:00.063

Tiempo transcurrido 0:00:00.054

Estadísticos

mas de 100 menos de 100

N Válidos 67 67

Perdidos 0 0

Media 126.0319 80.1217

Mediana 50.0000 48.0000

Moda 50.00a 25.00

Des . típ. 215.95320 107.27079

Varianza 46635.785 11507.022

Mínimo 1.17 .00

Máximo 900.00 652.00


Percentiles 25 3.6800 20.0000

50 50.0000 48.0000

75 100.0000 98.0000

a. Existen varias modas. Se mostrará el menor de los

valores.

Tabla de frecuencia

mas de 100

Frecuencia Porcentaje Porcentaje

válido

Porcentaje

acumulado

Válidos 1.17 1 1.5 1.5 1.5

1.28 1 1.5 1.5 3.0

1.33 1 1.5 1.5 4.5

1.35 2 3.0 3.0 7.5

1.40 1 1.5 1.5 9.0

1.50 1 1.5 1.5 10.4

1.56 1 1.5 1.5 11.9

1.59 1 1.5 1.5 13.4

1.59 1 1.5 1.5 14.9

1.94 1 1.5 1.5 16.4

2.70 2 3.0 3.0 19.4

3.26 1 1.5 1.5 20.9

3.65 2 3.0 3.0 23.9

3.68 1 1.5 1.5 25.4

4.00 1 1.5 1.5 26.9

4.22 1 1.5 1.5 28.4

4.68 1 1.5 1.5 29.9

5.52 1 1.5 1.5 31.3

5.67 1 1.5 1.5 32.8

8.32 1 1.5 1.5 34.3

9.52 2 3.0 3.0 37.3

40.00 4 6.0 6.0 43.3

50.00 6 9.0 9.0 52.2

60.00 4 6.0 6.0 58.2

70.00 1 1.5 1.5 59.7


80.00 6 9.0 9.0 68.7

90.00 1 1.5 1.5 70.1

100.00 5 7.5 7.5 77.6

120.00 1 1.5 1.5 79.1

150.00 3 4.5 4.5 83.6

180.00 1 1.5 1.5 85.1

185.00 1 1.5 1.5 86.6

240.00 1 1.5 1.5 88.1

308.00 1 1.5 1.5 89.6

525.00 1 1.5 1.5 91.0

650.00 1 1.5 1.5 92.5

700.00 2 3.0 3.0 95.5

770.00 1 1.5 1.5 97.0

789.00 1 1.5 1.5 98.5

900.00 1 1.5 1.5 100.0

Total 67 100.0 100.0

menos de 100

Frecuencia Porcentaje Porcentaje

válido

Porcentaje

acumulado

Válidos .00 1 1.5 1.5 1.5

1.60 1 1.5 1.5 3.0

2.19 1 1.5 1.5 4.5

2.66 1 1.5 1.5 6.0

2.70 1 1.5 1.5 7.5

10.00 2 3.0 3.0 10.4

12.00 3 4.5 4.5 14.9

13.00 1 1.5 1.5 16.4

14.00 1 1.5 1.5 17.9

15.00 1 1.5 1.5 19.4

18.00 1 1.5 1.5 20.9

20.00 3 4.5 4.5 25.4

22.00 2 3.0 3.0 28.4

23.00 1 1.5 1.5 29.9

24.00 2 3.0 3.0 32.8

25.00 4 6.0 6.0 38.8

27.00 2 3.0 3.0 41.8

30.00 1 1.5 1.5 43.3

31.00 1 1.5 1.5 44.8


33.00 1 1.5 1.5 46.3

37.00 1 1.5 1.5 47.8

43.00 1 1.5 1.5 49.3

48.00 2 3.0 3.0 52.2

51.00 1 1.5 1.5 53.7

55.00 2 3.0 3.0 56.7

56.00 1 1.5 1.5 58.2

63.00 1 1.5 1.5 59.7

65.00 1 1.5 1.5 61.2

68.00 1 1.5 1.5 62.7

69.00 1 1.5 1.5 64.2

70.00 1 1.5 1.5 65.7

71.00 2 3.0 3.0 68.7

84.00 1 1.5 1.5 70.1

94.00 1 1.5 1.5 71.6

97.00 2 3.0 3.0 74.6

98.00 1 1.5 1.5 76.1

100.00 1 1.5 1.5 77.6

107.00 1 1.5 1.5 79.1

109.00 1 1.5 1.5 80.6

116.00 1 1.5 1.5 82.1

117.00 1 1.5 1.5 83.6

132.00 1 1.5 1.5 85.1

146.00 1 1.5 1.5 86.6

158.00 1 1.5 1.5 88.1

163.00 1 1.5 1.5 89.6

219.00 1 1.5 1.5 91.0

225.00 1 1.5 1.5 92.5

235.00 1 1.5 1.5 94.0

266.00 1 1.5 1.5 95.5

296.00 1 1.5 1.5 97.0

439.00 1 1.5 1.5 98.5

652.00 1 1.5 1.5 100.0

Total 67 100.0 100.0

Gráfico


Notas


Comentarios


estadistica ojos aja sav


Filtro <ninguno>

Peso <ninguno>



trabajo

67

Sintaxis GRAPH

/SCATTERPLOT(BIVAR)=import

WITH export

/MISSING=LISTWISE.




Correlaciones

Notas


Comentarios


estadistica ojos aja.sav

Conjunto de datos

activo

Conjunto_de_datos1

Filtro <ninguno>

Peso <ninguno>


Núm. de filas del

archivo de trabajo

67

Manipulación de los

valores perdidos

Definición de valores

perdidos

Los valores perdidos definidos

por el usuario serán tratados


como perdidos.

Casos utilizados Los estadísticos para cada par de

variables se basan en todos los

casos que tengan datos válidos

para dicho par.

Sintaxis CORRELATIONS

/VARIABLES=export import

/PRINT=TWOTAIL NOSIG

/STATISTICS DESCRIPTIVES

/MISSING=PAIRWISE.



Estadísticos descriptivos

Media Desviación

típica

N

menos de 100 80.1217 107.27079 67

mas de 100 126.0319 215.95320 67

Correlaciones

menos de 100 mas de 100

menos de 100 Correlación de Pearson 1 -.120

Sig. (bilateral) .333

N 67 67


mas de 100 Correlación de Pearson -.120 1

Sig. (bilateral) .333

N 67 67

Regresión

Notas


Comentarios




Filtro <ninguno>

Peso <ninguno>



trabajo

67

Tratamiento de los datos

perdidos

Definición de perdidos Los valores perdidos definidos por el

usuario se tratarán como perdidos.

Casos utilizados Los estadísticos se basan en los

casos sin valores perdidos para

ninguna variable de las utilizadas.

Sintaxis REGRESSION

/DESCRIPTIVES MEAN STDDEV

CORR SIG N

/MISSING LISTWISE

/STATISTICS COEFF OUTS R

ANOVA CHANGE ZPP

/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)

/NOORIGIN

/DEPENDENT expota

/METHOD=ENTER importa.




Memoria necesaria 1356 bytes

Memoria adicional

requerida para los

diagramas de residuos

0 bytes

[Conjunto_de_datos1] C:\Users\USER\Documents\estadistica ojos aja.sav


Media Desviación

típica

N

menos de 100 80.1217 107.27079 67

mas de 100 126.0319 215.95320 67

Correlaciones


Correlación de Pearson menos de 100 1.000 -.120

mas de 100 -.120 1.000

Sig. (unilateral) menos de 100 . .167

mas de 100 .167 .

N menos de 100 67 67

mas de 100 67 67

Variables introducidas/eliminadas

Model

o

Variables

introducidas

Variables

eliminadas

Método

1 mas de 100 a . Introducir

a. Todas las variables solicitadas introducidas.


b. Variable dependiente: menos de 100

Resumen del modelo

Model

o R R cuadrado R cuadrado

corregida

Error típ. de la

estimación

1 .120a .014 .000 107.31146

a. Variables productoras: (Constante), mas de 100

Resumen del modelo

Model

o

Estadísticos de cambio

Cambio en R

cuadrado

Cambio en F gl1 gl2 Sig. Cambio en

F

1 .014 .950 1 65 .333

ANOVAb

Modelo Suma de

cuadrados

gl Media

cuadrática

F Sig.

1 Regresión 10939.720 1 10939.720 .950 .333a

Residual 748523.701 65 11515.749

Total 759463.421 66

a. Variables productoras: (Constante), mas de 100

b. Variable dependiente: menos de 100

Coeficientes

Modelo Coeficientes no estandarizados Coeficientes

tipificados

B Error típ. Beta t Sig.

1 (Constante) 87.635 15.209 5.762 .000

mas de 100 -.060 .061 -.120 -.975 .333

a. Variable dependiente: menos de 100


Coeficientes

Modelo Correlaciones

Orden cero Parcial Semiparcial

1 mas de 100 -.120 -.120 -.120

a. Variable dependiente: menos de 100

Estimación curvilínea

Notas


Comentarios




Filtro <ninguno>

Peso <ninguno>



trabajo

67

Tratamiento de los datos

perdidos

Definición de perdidos Los valores perdidos definidos por el

usuario se tratarán como perdidos.

Casos utilizados Los casos con un valor perdido en

cualquier variable no se utilizan en el

análisis.

Sintaxis CURVEFIT

/VARIABLES=export WITH import

/CONSTANT

/MODEL=LINEAR

/PLOT FIT.



Usar Desde Primera observación

Hasta Última observación


Pronóstico Desde Primera observación de acuerdo con

el período de uso

Hasta Última observación

Ajustes para las series

temporales (TSET)

Cantidad de resultados PRINT = DEFAULT

Guarda de nuevas

variables

NEWVAR = NONE

Número máximo de

retardos en los gráficos de

auto correlaciones o auto

correlaciones parciales

MXAUTO = 16

Número máximo de

retardos por gráficos de

correlaciones cruzadas

MXCROSS = 7

Número máximo de

variables nuevas

generadas por cada

procedimiento

MXNEWVAR = 60

Número máximo de casos

nuevos generados por

cada procedimiento

MXPREDICT = 1000

Tratamiento de los valores

perdidos definidos por el

usuario

MISSING = EXCLUDE

Valor del porcentaje para

los intervalos de confianza

CIN = 95

Tolerancia para la entrada

de variables en las

ecuaciones de regresión

TOLER = ,0001

Máximo cambio iterativo en

los parámetros

CNVERGE = ,001

Método para el cálculo de

los errores típicos de las

auto correlaciones

ACFSE = IND

Longitud del período

estacional

Sin especificar

Variable cuyos valores

etiquetan las

observaciones en los

gráficos

Sin especificar

Las ecuaciones incluyen CONSTANTE


Descripción del modelo

Nombre del modelo MOD_1

Variable dependiente 1 menos de 100

Ecuación 1 Lineal

Variable independiente mas de 100

Constante Incluidos

Variable cuyos valores

etiquetan las

observaciones en los

gráficos

Sin especificar

Resumen del procesamiento de los

casos

N

Total de casos 67

Casos excluidos 0

Casos pronosticados 0

Casos creados nuevos 0

a. Los casos con un valor perdido en

cualquier variable se excluyen del

análisis.

Resumen del procesamiento de las variables

Variables

Dependiente Independiente


Número de valores

positivos

66 67

Número de ceros 1 0

Número de valores

negativos

0 0


Número de valores

perdidos

Perdidos definidos por el

usuario

0 0

Perdidos del sistema 0 0

Resumen del modelo y estimaciones de los parámetros

Variable dependiente :menos de 100

Ecuaci

ón

Resumen del modelo Estimaciones de los parámetros

R cuadrado F gl1 gl2 Sig. Constante b1

Lineal .014 .950 1 65 .333 87.635 -.060

La variable independiente es mas de 100 .


Pruebas no paramétricas

Notas


Comentarios




Filtro <ninguno>

Peso <ninguno>



trabajo

67

Manipulación de los valores

perdidos


usuario será tratados como perdidos.

Casos utilizados Los estadísticos para cada prueba se

basan en todos los casos con datos

válidos para las variables usadas en

dicha prueba.

Sintaxis NPAR TESTS

/CHISQUARE=export import

/EXPECTED=EQUAL

/STATISTICS DESCRIPTIVES

QUARTILES

/MISSING ANALYSIS.



Número de casos

permitidos

157286

a. Basado en la disponibilidad de memoria en el espacio de trabajo.



N Media Desviación

típica

Mínimo Máximo

menos de 100 67 80.1217 107.27079 .00 652.00

mas de 100 67 126.0319 215.95320 1.17 900.00


Percentiles

25 50 (Mediana) 75

menos de 100 20.0000 48.0000 98.0000

mas de 100 3.6800 50.0000 100.0000

Prueba de chi-cuadrado

Frecuencias

menos de 100

N observado N esperado Residual

.00 1 1.3 -.3

1.60 1 1.3 -.3

2.19 1 1.3 -.3

2.66 1 1.3 -.3

2.70 1 1.3 -.3

10.00 2 1.3 .7

12.00 3 1.3 1.7

13.00 1 1.3 -.3

14.00 1 1.3 -.3

15.00 1 1.3 -.3

18.00 1 1.3 -.3

20.00 3 1.3 1.7

22.00 2 1.3 .7


23.00 1 1.3 -.3

24.00 2 1.3 .7

25.00 4 1.3 2.7

27.00 2 1.3 .7

30.00 1 1.3 -.3

31.00 1 1.3 -.3

33.00 1 1.3 -.3

37.00 1 1.3 -.3

43.00 1 1.3 -.3

48.00 2 1.3 .7

51.00 1 1.3 -.3

55.00 2 1.3 .7

56.00 1 1.3 -.3

63.00 1 1.3 -.3

65.00 1 1.3 -.3

68.00 1 1.3 -.3

69.00 1 1.3 -.3

70.00 1 1.3 -.3

71.00 2 1.3 .7

84.00 1 1.3 -.3

94.00 1 1.3 -.3

97.00 2 1.3 .7

98.00 1 1.3 -.3

100.00 1 1.3 -.3

107.00 1 1.3 -.3

109.00 1 1.3 -.3

116.00 1 1.3 -.3

117.00 1 1.3 -.3

132.00 1 1.3 -.3

146.00 1 1.3 -.3

158.00 1 1.3 -.3

163.00 1 1.3 -.3

219.00 1 1.3 -.3

225.00 1 1.3 -.3

235.00 1 1.3 -.3

266.00 1 1.3 -.3

296.00 1 1.3 -.3

439.00 1 1.3 -.3

652.00 1 1.3 -.3

Total 67


mas de 100

N observado N esperado Residual

1.17 1 1.7 -.7

1.28 1 1.7 -.7

1.33 1 1.7 -.7

1.35 2 1.7 .3

1.40 1 1.7 -.7

1.50 1 1.7 -.7

1.56 1 1.7 -.7

1.59 1 1.7 -.7

1.59 1 1.7 -.7

1.94 1 1.7 -.7

2.70 2 1.7 .3

3.26 1 1.7 -.7

3.65 2 1.7 .3

3.68 1 1.7 -.7

4.00 1 1.7 -.7

4.22 1 1.7 -.7

4.68 1 1.7 -.7

5.52 1 1.7 -.7

5.67 1 1.7 -.7

8.32 1 1.7 -.7

9.52 2 1.7 .3

40.00 4 1.7 2.3

50.00 6 1.7 4.3

60.00 4 1.7 2.3

70.00 1 1.7 -.7

80.00 6 1.7 4.3

90.00 1 1.7 -.7

100.00 5 1.7 3.3

120.00 1 1.7 -.7

150.00 3 1.7 1.3

180.00 1 1.7 -.7

185.00 1 1.7 -.7

240.00 1 1.7 -.7

308.00 1 1.7 -.7

525.00 1 1.7 -.7

650.00 1 1.7 -.7

700.00 2 1.7 .3

770.00 1 1.7 -.7


789.00 1 1.7 -.7

900.00 1 1.7 -.7

Total 67

Estadísticos de contraste


Chi-cuadrado 16.045a 44.642b

gl 51 39

Sig. asintót. 1.000 .247

a. 52 casillas (100,0%) tienen frecuencias

esperadas menores que 5. La frecuencia de

casilla esperada mínima es 1,3.

b. 40 casillas (100,0%) tienen frecuencias

esperadas menores que 5. La frecuencia de

casilla esperada mínima es 1,7.

Prueba T

Notas


Comentarios




Filtro <ninguno>

Peso <ninguno>



trabajo

25

Tratamiento de los valores

perdidos


usuario serán tratados como perdidos.

Casos utilizados Los estadísticos de cada análisis de

una lista se basan en los casos que

no tienen datos perdidos ni quedan

fuera de rango en cualquiera de las


variables de la lista.

Sintaxis T-TEST GROUPS=importa(2)

/MISSING=LISTWISE

/VARIABLES=expota

/CRITERIA=CI(.95).



Estadísticos de grupo

mas de

100

N Media Desviación típ. Error típ. de la

media

menos de 100 >= 2,00 20 64.3981 84.64776 18.92782

< 2,00 5 165.6000 272.89247 122.04122

Prueba de muestras independientes

Prueba de Levene para la

igualdad de varianzas

Prueba T para la igualdad de

medias

F Sig. t gl

menos de 100 Se han asumido

varianzas iguales

9.646 .005 -1.473 23

No se han asumido

varianzas iguales

-.819 4.194


Prueba T para la igualdad de medias

Sig. (bilateral) Diferencia de

medias

Error típ. de la

diferencia

menos de 100 Se han asumido varianzas

iguales

.154 -101.20190 68.68492

No se han asumido

varianzas iguales

.457 -101.20190 123.50029



Prueba T para la igualdad de

medias

95% Intervalo de confianza para

la diferencia

Inferior Superior

menos de 100 Se han asumido varianzas

iguales

-243.28747 40.88367

No se han asumido

varianzas iguales

-437.92105 235.51725