Tema11.Estudiodeviabilidadenproyectosdeinversión.
ProyectosMinerosyEnergé<cos
RaúlHusillosRodríguezDPTO.DETRANSPORTESY
TECNOLOGÍADEPROYECTOSYPROCESOS
EstetemasepublicabajoLicencia:Crea<veCommonsBY‐NC‐SA3.0
Tema11.Estudiodeviabilidadenproyectosdeinversión.
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CONCEPTOSGENERALESSOBREVIABILIDAD
Los estudios de viabilidadde proyectos en Ingeniería, es la herramienta fundamental a lahora de establecer criterios cuan<ta<vos en la toma de decisiones sobre la aceptación orechazo, en comparación con otros proyectos en relación a los costes de oportunidadexistentesenelmercado,enelmomentodelatomadedecisión.
Latomadedecisionesimplicatenerencuentaaspectos:
El carácter de toma de decisiónmediante la evaluación económica de un proyecto, llevainherenteelconceptodeincer<dumbreyderiesgo,debidoafactoresexternosintangibles,talescomo:
• Técnicos.• Organiza/vos.• Económicos.• Financieros.• Riesgo.• Intangibles(factoresnocuan/ficables).
• EntornoPolí/coySocial.• Estabilidaddelosmercados.• Carácterinflacionistadelpanoramadeinversión.• Estabilidaddelmarcolegal.• EstabilidadMedioambiental.• ETC.
CONCEPTOSGENERALES
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B‐EvaluaciónFinanciera.A‐EvaluaciónEconómica.
Losestudiosdeviabilidadsefundamentanenlaevolucióndelproyecto,desde2<posdeevaluaciónprincipales:
• Tieneporobjetoiden<ficarlosresultadosdela inversión independientemente de lafuentedefinanciación.
• Examinasielproyectopor símismogenerarentabilidad.
• Cuan<fica la inversión, costos y gastos aprecios de mercado sin dis<nguir sin sonfondospropiosodeterceros,porlotantonotoma en cuenta el origen de los recursosmonetariosyloscostosfinancieros.
• Aplicadoenproyectosque requieren créditoparasufinanciación.
• Permite evaluar los beneficios del proyectocontra el valor del mismo considerando losfactores de financiación (costo de capitalfinanciero, horizonte del proyecto,amor<zación, intereses) y el aporte de losaccionistas.
CONCEPTOSGENERALESSOBREVIABILIDAD
CONCEPTOSGENERALES
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Seadoptaelsupuestoquetodalainversióneselaportedelproyecto.
Noseconsideralaestructuradefinanciación.
Noseregistraamor<zacióndecapital.
Noseconsideraelpagodeinteresesenfasepre‐opera<vayopera<va.
Midelarentabilidaddelcapital.
Seamor<zaelcapitalobtenidomediantepréstamo.
Registraelcostofinancieroenetapasdepre‐operaciónyoperación.
Consideralaestructurafinanciera.
CONCEPTOSGENERALESSOBREVIABILIDAD
CONCEPTOSGENERALESLosestudiosdeviabilidadsefundamentanenlaevolucióndelproyecto,desde2<posde
evaluaciónprincipales:
B‐EvaluaciónFinanciera.A‐EvaluaciónEconómica.
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Asuvezestosestudiosdeviabilidad,sea<endensuestudiobajouncarácterespecificodefac<bilidaddelmercadoydeldesarrollotécnicodelmismos,mediante2estadosycarácterconcreto:
• Estos criterios no <enen en cuenta lacronología de los flujos de caja y operancon ellos como si fueran can<dades dedineropercibidasenelmismoperiodode<empo.
• Incer<dumbre debido a la duración de lainversión,valorresidualdelproyecto,etc.
• Permitemaximizar la rentabilidadsujetaarestricciones establecidas por los factoresde riesgo del proyecto de inversión,definidasen2grupos: a)Ambientederiesgo b)Ambientedeincer<dumbre.
1. Evaluación en condicionesdeCerAdumbre:
2. Evaluación en condicionesdeIncerAdumbreoRiesgo:
CONCEPTOSGENERALESSOBREVIABILIDAD
CONCEPTOSGENERALES
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Asuvezestosestudiosdeviabilidad,sea<endensuestudiobajouncarácterespecificodefac<bilidaddelmercadoydeldesarrollotécnicodelmismos,mediante2estadosycarácterconcreto:
1. EvaluaciónencondicionesdeCerAdumbre:
CONCEPTOSGENERALESSOBREVIABILIDAD
CONCEPTOSGENERALES
A Q1 Q2 ….. Qj ….. Qn
0 1 2 ….. J ….. n
Proyecto Desembolso Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6
A ‐10.000 8.000 4.000 5.000B ‐5.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000C ‐8.000 4.000 6.000D ‐11.000 ‐2.000 8.000 19.000E ‐4.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000F ‐4.000 3.000 1.200
Qj=Flujodecajaparaelperiodoj.donde: Cj=Cobrosparaelperiodoj. Pj=Pagosparaelperiodoj.
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2.‐ Ambiente de incer<dumbre: En el caso de desconocer la distribución de los flujos de caja,tenemos2opcionespararealizarelanálisis:a)Transformarelambientedeincer/dumbreenunambientederiesgo.
U<lizandoparaellolaprobabilidadsubje/va,quecuan<ficaelconceptocualita<vodeverosimilituddeldecisor,mediantelaconversiónenunnúmeroentre0y1laideadelsujetodecisordequeunhechoocurraono,basadaensusconocimientos,suexperiencia,eincluso,suinterés.b)Medianteaplicacióndemodelostransformarloenambientederiesgo.
Consiste en aplicar una serie de criterios que nos permiten realizar unas previsiones sujetas aerroresdecirlaincer<dumbre.Existenmul<tuddemodelos,como:laequiprobabilidaddeLaplace,pesimista deWold, etc. Y no hay consenso entre todos estos criterios, por ello es preferibleu<lizarelambiente deriesgo.
Asuvezestosestudiosdeviabilidad,sea<endensuestudiobajouncarácterespecificodefac<bilidaddelmercadoydeldesarrollotécnicodelmismos,mediante2estadosycarácterconcreto:
1. EvaluaciónencondicionesdeIncerAdumbreoRiesgo:
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CONCEPTOSGENERALES
1.‐Ambientederiesgo:Situaciónenlaqueladistribucióndeprobabilidaddelosflujosdecaja(Qj)esconocida.
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CONCEPTOSGENERALESSOBREVIABILIDAD
CONCEPTOSGENERALESElFlujodefondoseslabasedepar<dadelestudiodeviabilidad,yaligualquelaevaluaciónde la viabilidad se realizabajo2<posdis<ntos,elflujode fondoscorrespondientea cada<poadquierelamismaclasificación:
• Noincluyelosingresosygastosoriginadospor financiación (préstamos, intereses,amor<zaciones,comisiones,etc.).
• Seempleaparadeterminar larentabilidaddelproyecto.
• Incluye los ingresos y gastos generadosporfinanciación.
• Su obje<vo es medir la capacidad desoportarlafinanciacióndelainversión.
B‐FlujodeFondosFinanciero.A‐FlujodefondosEconómico.
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NOCIONESSOBREELVALORDELDINERO/TASADEACTUALIZACIÓN
Sedenomina INTERÉSSIMPLE (i), a la tasade interésporunidadde<empoa laqueestasome<daelcapitalinver<doensuhorizontetemporal,enconsecuencia,elinterésobtenidoencadaintervalounitariode<empoeselmismo.Esdecir,laretribucióneconómicacausadaypagadanoesreinverAda,porcuanto,elmontantedelinterésescalculadosobrelamismabase.
Alcalcularseelinteréssimplesobreelimporteinicialesindiferentelafrecuenciaenlaqueéstossoncobradosopagados.Elinteréssimple,NOcapitaliza.EstosignificaquesitenemosunValorActual(VA),ysome<doauninterésaunperiodode<empodeterminado(n),elValorFuturo(VF)decapitaldisponibleserá:
SedenominaINTERÉSCOMPUESTO,alacapitalizacióndeldineroparaunperiodode<emposobreelcualeldineroestainver<doysome<doainteresesacumulados,considerandounareinversión con<nua, siendo el concepto fundamental en matemá<ca financiera como lacapitalizacióndeldineroenunperíododecapitalización(Aempodelainversión).
La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa aconver<rseencapital,poracumulación.
INTERÉSYSUSENTIDOENPROYECTODEINVERSIÓN
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ElINTERÉSCOMPUESTO(I),maneja3conceptosimportantes,aligualqueelinteréssimple:
1.‐ValorActual(PóVA)yValorFuturo(FóVF).2.‐Tasadeinterésenelperiodo(i).3.‐Númerodeperiododeconversiónduranteelplazoqueduralatransacción(n).
VA
VF
1 2 …… n‐1 n
Periodode<empo
TasadeCapitalización:
InterésCompuesto:
Sedenominanfactoresfinancierosalassiguientesrelaciones:• FactorSimpledecapitalización(FSC).• FactorSimpledeactualización(FSA).• FactordeActualizacióndelaSerie(FAS).• FactordeRecuperacióndeCapital(FRC).• FactordeCapitalizacióndelaSerie(FCS).• FactordeDepositodelfondodeActualización(FDFA).
NOCIONESSOBREELVALORDELDINERO/TASADEACTUALIZACIÓN
INTERÉSYSUSENTIDOENPROYECTODEINVERSIÓN
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Factoresfinancierosdeactualizaciónparavaloresconstantesdecapital:
• Factor Simple de capitalización (FSC): Transforma un Valor Actual (VA) de capital, ysome<do a un interés a un periodo de <empo determinado (n), en unValor Futuro (VF)medianteinteréscompuesto:
• Factor Simple de actualización (FSA): Transforma un Valor Futuro (VF) de capital, ysome<do a un interés a un periodo de <empo determinado (n), en unValor Actual (VA)medianteinteréscompuesto:
Losfactoresdeactualizaciónparaanualidades,correspondenamodelosmatemá<cosquevaríanenprogresióngeométricacrecienteodecreciente,dadoque losValoresActuales (VA)yfuturosde las anualidades (gradientes, perpetuidades) an<cipadas (adelantadas) o prepagables seob<enenmediantelacapitalizacióndelaanualidadespostpagables(vencidas).
• FactordeActualizacióndelaSerie(FAS)• FactordeRecuperacióndeCapital(FRC)• FactordeCapitalizacióndelaSerie(FCS)• FactordeDepositodelfondodeActualización(FDFA)
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INTERÉSYSUSENTIDOENPROYECTODEINVERSIÓN
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III. Restandolaecuación2ala1,obtenemos:
Factoresfinancierosdeactualizaciónparaanualidadesdecapital:• FactordeActualizacióndelaSerie(FAS):Transformaseries(pagos,cobros)uniformesen
ValorActual(VA)oseriesuniformesequivalentesenValorActualNeto(VAN).
I. Supóngaseuna seriesde imposiciones (pagos, cobros)uniformesde valorC, conun/podeactualizacióni,lascualessonrealizadasalfinaldelaanualidad,planteamosqueelValorFuturo(VF),paraelañon,delaprimeraanualidadcomo:
II. Mul/plicamosaambostérminospor(1+i),resulta:
IV. AhoraaplicamoselFSA,paraobtenerlaactualizaciónaValorActual(VA),obteniendolaecuacióngeneraldelValorActualNeto(VAN)delaforma:
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INTERÉSYSUSENTIDOENPROYECTODEINVERSIÓN
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• FactordeCapitalizacióndelaSerie(FCS):Transformaimposiciones(C)uniformesigualesaunValorFuturo(VF)paraunperiodode<empo(n).
• FactordeDepositodelfondodeActualización(FDFA):TransformastocksdeValorFuturo(VF) de capital, y some<doaun interés a unperiodode<empodeterminado (n), enflujososeries(depósitos)uniformesequivalentesperiódicos(C).
• FactordeRecuperacióndeCapital(FRC):TransformaunstockinicialdeValorActual(VA)enunaserieuniformedeimposicionesequivalente.
ESTÁNTABULADOS
Factoresfinancierosdeactualizaciónparavaloresconstantesdecapital:• FactordeActualizacióndelaSerie(FAS):Transformaseries(pagos,cobros)uniformesen
ValorActual(VA)oseriesuniformesequivalentesenValorActualNeto(VAN).
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• Tasanominal:Esel interésquecapitalizamásdeunavezporaño.Esta tasaconvencionalodereferencialofijaelBancoFederaloBancoCentraldeunpaíspararegularlasoperacionesac<vas(préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del sistema financiero. Es una tasa deinteréssimpleporperiodo(i)paraunnúmerodeperiodos (n), siendo la tasanominalun límiteparaambasoperacionesycomosuempleoesanualresultaequivalentedecirtasanominalotasanominalanual,cuyaecuaciónes:
Vistoslosfactoresdeactualizacióndevaloresyseriesdecapitaloimposiciones,enfuncióndeun<pode interés, debemos describir ese concepto como parte fundamental de cualquier viabilidad deproyectos.Podemosexpresarqueelvalordeldinerosedefineenbaseaunosinteresesotasadeinterés,como:
• TasaEfecAva:Es la tasaque representael interésalqueesta some/doel capital,por loque lacapitalizacióndelinterésendeterminadonúmerodevecesporaño,dalugaraunatasaefec/vamayor que la nominal. Esta tasa representa globalmente el pago de intereses, impuestos,comisionesycualquierotro/podegastosquelaoperaciónfinancieraimplique,porloqueAenenen cuenta el valor del dinero en el Aempo y la frecuencia con la cual capitaliza el interés,pudiendo calcularse estas tasas para cualquier período mayor que el <empo establecidooriginalmente,denominadoperíododecapitalización (PC),por loque suponemosque las tasassonefec<vascuandononosdicenPCyelPCeselmismoquelatasadeinterésespecificada.
PeríododecapitalizaciónPeríododepago
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• TasaEfecAva:
TAE:Es TasaAnual Equivalenteo TasaAnual Efec<va, se define comoel resultadodeunafórmulamatemá<caqueincorporael<podeinterésnominal,lascomisionesyelplazodelaoperación.
Qué incluye: En sen<do de capitalización es la tasa que realmente produce el dinero enjuego,eslasumadelosvaloresfuturosdelosflujosdeintereses.
Ejemplo:Siseinvierte1millóndeeurosaunplazode1añoauninterésnominaldel4%alfinaldelaño,esedinerohaproducidoun interésde40.000euros,perosíenvezdecobraresos40.000 euros al final el deposito o fuente de inversión ofrece la posibilidad de cobrar esedineroenperíodostrimestralesosemestrales,elpoderdisponerdeesedineroantes,suponeuninterésyesoeselTAE
• Tasanominal.
NOCIONESSOBREELVALORDELDINERO/TASADEACTUALIZACIÓN
INTERÉSYSUSENTIDOENPROYECTODEINVERSIÓNVistoslosfactoresdeactualizacióndevaloresyseriesdecapitaloimposiciones,enfuncióndeun<pode interés, debemos describir ese concepto como parte fundamental de cualquier viabilidad deproyectos.Podemosexpresarqueelvalordeldinerosedefineenbaseaunosinteresesotasadeinterés,como:
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Siendo,elinterésinflacionista.
Es importante que tengamos que no sólo el interés afecta al valor del dinero, sino que la inflación,debidoasusen<docomodepreciacióndeldinero,implicaqueparaobtenerunanálisisavaloractual,sedebetenerencuentalainflación.Vistoel interés real (i), yque cualquierflujode fondosesta some<doa la inflaciónde losmercados,podemoses<marelinterésinflacionistacomolacomposicióndeambosdelaforma:
Enlatomadedecisionessobrevariosproyectosdeinversión el concepto de Rentabilidad MínimaAceptable (RMA), actúa como tasa en relación almontante a inver<r con relación a la inversión delosproyectosactuantesen la tomadedecisión,esdecirencircunstanciadecapitallimitadoequivaleala rentabilidad del proyecto más atrac<vo,inmediatamente inferior al elegido, el coste deoportunidaddelcapital.
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‐Interésorentabilidad+
Importes
Puntodeequilibrio
RMA
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EVALUACIÓNDELAVIABILIDAD
• PeriododeRetorno(PR). • ValorActualNeto(VAN).• TasaInternadeRetorno(TIR).• RelaciónBeneficioCosto(B/C).
Laevaluaciónfinancieradeproyectosdeinversión,permitecompararlosBeneficiosquesegeneran en el proyecto, asociados a los fondos que provienen de los préstamos y surespec<vacorrienteanualdedesembolsosdegastosdeamor<zacióneintereses,asícomoloscostedelproyecto.Losmétodosdeevaluaciónfinancieraestán caracterizadospordeterminar las alterna<vasfac<bles u óp<mas de inversión u<lizando entre otros los siguientes indicadores, y seenmarcanen2grandesgrupos:
MÉTODOSDEEVALUACIÓN
B‐ Métodos que consideran elvalordeldinero.
A‐ Métodos que no consideranelvalordeldinero.
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DefinidounmodeloeconómicoenelqueelproyectopresentaunasucesióndefondosCi,enel<empo,seob<eneelciclodefondosoCashFlowcomoelsumatoriodelosfondosgeneradorelcualserepresentarámedianteunalínealacualalcortarconelejedelasabscisas,esdecirdonde se equilibra los fondosnega<vos con los posi<vos, representa el puntode cambiodetendenciaagenerargananciasyhaseharecuperadolainversión,PuntodeCorte,PeriododeRetornooPayBack.
C14
Años
FlujodeFondos
C1C2
C0
C3
C4C5
C6C7
C8 C9
C10
C11
C12
C13FlujodeFondosAcumulado
MomentoPresente
PeriododeRetorno1PeriododeRetorno2
EVALUACIÓNDELAVIABILIDAD
• PeriododeRetorno(PR).
MÉTODOSDEEVALUACIÓN
A‐Métodosquenoconsideranelvalordeldinero.
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MidelarentabilidaddelproyectoenvaloresmonetariosDeducidalaInversión,actualizandoaunadeterminadatasadedescuentoilosflujosfuturos.Este indicador permite seleccionar la mejor alterna<va de inversión entre grupos dealterna<vasmutuamenteexcluyentes.Debemostenerencuentaquenoconllevaelmismoriesgo,elinver<rendeudadelEstado,queenunacompañíadecomunicacionesoenunanuevaempresainmobiliaria.Paravalorarestostresproyectosdebemosu<lizartasasdedescuentodiferentesquereflejenlosdis<ntosnivelesderiesgo.Como las inversiones son normalmente a largo plazo, para actualizar los dis<ntos flujos almomentoinicialu<lizamoslafórmuladeldescuentocompuesto.
VAN=ValorActualdelosFlujosdeCajafuturos‐INV
EVALUACIÓNDELAVIABILIDAD
MÉTODOSDEEVALUACIÓN
B‐Métodosqueconsideranelvalordeldinero.
• ValorActualNeto(VAN).
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Mide la rentabilidadcomounporcentaje, calculadosobre los saldosno recuperadosencadaperíodo,ymuestraelporcentajederentabilidadpromedioporperíodo,definidacomoaquellatasaquehaceelVANigualacero.Estamedida de evaluación de inversiones no debe u<lizarse para decidir el mejor proyectoentre alterna<vas mutuamente excluyentes, pero si es complementaria al VAN, y <enenaplicaciónclaradebidoaseruntasaefec<vaenlasdecisionesdecomprayventadeaccionesenbolsa.
• TasaInternadeRetorno(TIR).
I0:Inversióninicialenelmomentocerodelaevaluación.FC:Flujodecajadelproyecto(ingresosmenosgastos).
Donde: i:Tasadedescuentoocostodeoportunidaddelcapital.t:Tiempo.n:Vidaú<ldelproyecto.
EVALUACIÓNDELAVIABILIDAD
MÉTODOSDEEVALUACIÓN
B‐Métodosqueconsideranelvalordeldinero.
• ValorActualNeto(VAN).
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• RelaciónBeneficioCosto(B/C).
EselanálisisentreelBeneficio/Costo,juntoconlasdesventajasdeaceptaronoproyectosde inversión,comométodocomplementario,u<lizadoenanálisisdevaloractualyvaloranual.
LarelaciónBeneficio/costoestarepresentadaporlarelación:
• TasaInternadeRetorno(TIR).
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MÉTODOSDEEVALUACIÓN
B‐Métodosqueconsideranelvalordeldinero.
• ValorActualNeto(VAN).
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• RelaciónBeneficioCosto(B/C).
• TasaInternadeRetorno(TIR).
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MÉTODOSDEEVALUACIÓN
B‐Métodosqueconsideranelvalordeldinero.
• ValorActualNeto(VAN).
NOTA: ESTOS MÉTODOS NO DAN TODA LA INFORMACION NECESARIA PARA LATOMADEDECISIONES,EXISTENOTROSRATIOSYTASASQUEAYUDANALATOMADEDECISIONES.
• SIVAN>0SEACEPTAELPROYECTO.• ELMEJORPROYECTOELQUETANGA>VAN(+)
• SITIR>RMA(sesuelees<marun10%dependiendodel
<podeproyecto)SEACEPTAELPROYECTO
• SIB/C>1PROYECTOACONSEJABLE• SIB/C<1PROYECTONOACONSEJABLE
CRITERIODEDECISIÓN
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• Rentabilidad de la inversión: En vista de la TIR no aporta información sobre latasa de crecimiento del capital inver<do, obtenemos la Tasa de CrecimientoAcumulaAvo (TCA), por lo que lo normal es considerar la reinversión de losfondoscon<podeinterés(r)igualalcostedeoportunidaddecapital(RMA),ysuobtenciónesunacompensaciónentre lacapitalizaciónde losflujosnega<vosyposi<vosaese<podeinterésr,siendosuecuación:
En caso de comparar proyectos con duraciones diferentes se establecerá unhorizonte común para la reinversión de fondos, resultando la Tasa deCrecimiento del Capital (TCC)., es importante saber que si i=r entoncesTCA=r=RMA=TIR
I‐
R+
1 2 …… n‐1 n
Periodode<empo
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MÉTODOSDEEVALUACIÓN
C‐Otrosmétodosqueayudanenlatomadedecisiones.
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• Ra<odelValorActual:Esunindicadordelacapacidaddecreaciónderiquezadela inversión, como la aportación al Valor Actual (VA) por unidad de capitalinverAdo,denotadoporRVA,donderesulta:
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MÉTODOSDEEVALUACIÓN
C‐Otrosmétodosqueayudanenlatomadedecisiones.
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MÉTODOSDEEVALUACIÓN
No podemos pasar por alto un factor problemá<co que nos surge en la toma dedecisionesconelmétododelaTasaInternadeRetorno(TIR),yelcualseexpresaenelsen<do de que para el caso de flujos de fondos inversionista inicialmente yposteriormente ingresos crecientes, la TIR es un punto único y permite tomarlo comoreferenciade apoyoalVANpara tomadedecisiones, pero si deda el casodequeunproyectotengamosalolargodesuvidagastos‐ingresos‐gastos‐ingresos,enestecasolaTIRnoesúnicasinoqueexisten2omáspuntosenlosqueelVANes0yporlotantonopodemosu<lizarestemétododedecisión.
PROBLEMÁTICADELATASAINTERNADERETORNO:
‐400
‐200
0
200
400
‐56%
‐50%
‐44%
‐38%
‐32%
‐26%
‐20%
‐14%
‐8%
‐2%
4%
10%
16%
22%
ValorActua
lizad
oNeto(VAN)
TasadeRentabilidad(%)
GráficodelVANyTIR
VAN
‐40
‐20
0
20
40
60
2%
6%
10%
14%
18%
22%
26%
30%
34%
38%
42%
46%
50%
ValorActua
lizad
oNeto(VAN)
TasadeRentabilidad(%)
GráficodelVANyTIR
VAN
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Ejemplo:
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