x = número de alumnos
y = dinero por alumnos
sabiendo esto, podemos plantear las ecuaciones. Además sabemos que el precio de la
excursión no varía, siempre es 540
· 540
6 3 540
x y
x y
Es te es nuestro sistema que lo podemos resolver por ejemplo por sustitución
540
yx
Con lo cual nos queda:
540 540 3240 3240
6 3 540 3 18 540 540 3 18 540x
x x xx x x x
2
2540 3 3240 18 540 3 18 3240 0x x x x x x
resolvemos esta ecuación de segundo grado y nos da dos soluciones:
x = -36 (la descartamos automáticamente
x = 30
ahora sustituimos la x en el primer despeje ⇒ y = 540/x
y= 540/30 = 18
SOLUCIÓN: ⇒fueron 30 alumnos, a los que hay que sumarle los 6 que se apuntaron a
última hora. En total 36 alumnos
2 2 2 2log 3 log 1 3 1 3 2 1 1x x x x x x x x x x x
3 2 23 2 2·3 3 2·5 3·2 2 3 2 3·5 2 6 2 3 2 15 2 6 2
Si sustituimos en la ecuación la t por 0, podemos calcular la altura del edificio, ya que
en ese momento la piedra no se ha lanzado aún
20 4·0 0 12 12f
El edificio tiene 12 metros de altura
Para ello sustituimos f(t) y g(t) por cero y así podemos calcular en cada caso cuanto
tiempo tardan en llegar al suelo
20 4 12t t
24 4 4· 1 ·12 4 16 48 4 64 4 8
2· 1 2 2 2t
1
2
4 82
2
4 86
2
t
t
Descartamos el -2, con lo cual la piedra tardará 6 segundos
20 8t t
8 0t t 1
2
0
8
t
t
Tardará 8 segundos en llegar al suelo
Solución: la primera piedra es la que llegará antes al suelo
Estudiaremos en qué punto es máximo la función. Dos formas
Ir sustituyendo la x por valores comprendidos entre 0 y 6 en la primera y valores 0 y 8
en la segunda (si nos fijamos bien la segunda gráfica es simétrica, es lógico pensar que
el máximo estará en la mitad) y ver en qué año fue mayor el beneficio o por derivadas.
Y
Yo lo hare por la primera forma, ya que este año no caen derivadas en el examen de
acceso a ciclo superior.
Primera piedra
Para 20 0 4·0 0 12 12x f
Para 21 1 4·1 1 12 4 1 12 15x f
Para 22 2 4·2 2 12 8 4 12 16x f ALTURA MAXIMA
Para 23 3 4·3 3 12 12 9 12 15x f ya empieza a bajar
Para 24 4 4·4 4 12 16 16 12 12x f
Los demás puntos también serán menores
Segunda piedra
Para 20 0 8·0 0 0x g
Para 21 1 8·1 1 7x g
Para 22 2 8·2 2 16 4 12x g
Para 23 3 8·3 3 24 9 15x g
Para 24 4 8·4 4 32 16 16x g ALTURA MAXIMA
Para 25 5 8·5 5 40 25 15x g ya empieza a bajar
Solución: la segunda piedra es la que mayor altura alcanza (16 metros)
Nos encontramos ante una función racional. Para calcular el dominio de esta función lo
único que tenemos que hacer es igualar a cero el denominador y resolver la ecuación.
La función será continua para todos los valores menos para la solución o soluciones
obtenidos anteriormente
2
22 0 2 2 4x x x x
Solución: 4Domf x
X= bufanda
Y= gorra
Z=camiseta
3 2 62
2 3 58
2 3 2 72
x y z
x y z
x y z
En 2 3 58x y z despejamos la x y la sustituimos en las otras dos ecuaciones
2 3 58x y z
3 2 3 58 2 62
2 2 3 58 3 2 72
y z y z
y z y z
6 9 174 2 62
4 6 116 3 2 72
y z y z
y z y z
4 8 112
4 44
y z
y z
Multiplicamos la 2 por -4 y resolvemos por reducción, quedándonos
8 64 8z z
Sustituimos z en cualquiera de las dos ecuaciones y obtenemos y
4 44 4·8 44 12y z y y
Ya con z e y podemos ir a 2 3 58x y z y obtener el valor de x
2·12 3·8 58 10x
Solución: las bufandas cuestan 10€, las gorras 12€ y la camiseta 8€
El planeta de menor radio es Mercurio
11 121,496·10 ·10 1,496·10 Es Saturno
125900000000000 5,9·10
12
11
5,9·1039,43
1,496·10
1 -4 1 6
2 2 -4 -6
1 -2 -3 0
Nos queda
2 2 3 0x x
Resolvemos la ecuación de segundo grado
22 2 4·1· 3 2 4 12 2 4
2 2 2
1
2
2 43
2
2 41
2
x
x
Con lo cual las raíces de nuestro polinomio serían
X = 2 , x= 3; x = -1
3 2
3 3 4 3 3 6 27 36 3 6 60P
xi fi Fi xifi Xi2fi
1 1 1 1 1
2 1 2 2 4
3 1 3 3 9
4 1 4 4 16
5 1 5 5 25
6 1 6 6 36
7 1 7 7 49
8 0 7 0 0
9 1 8 9 81
8 37 221
Media i ix f
xN
37
4,6258 Es la respuesta a nuestro problema b)
a) 8
0,420
P coche
b)
Coche 7/19
Coche
8/20 Cartulina blanca 12/19
Coche 8/19
Cartulina blanca
12/20
Cartulina blanca 11/19
Lo más sencillo será calcular la probabilidad de que salgan dos sobres blancos y
después restar uno
12 11
2 cos · 0,3820 19
P sobresblan
Probabilidad de al menos un coche = 1 – 0,38 = 0,62
c) Igual que el caso anterior lo mejor es calcular la probabilidad de que salgan 3
sobres blancos
12 11 10
3 cos · · 0,1920 19 18
P sobresblan
Probabilidad de al menos un coche = 1 – 0,19 = 0,81