Alumno(a):
Monica Caridad Cabrera Soto
Materia:
Estadistica Industrial
Grupo:
7MTXA
Maestro(a):
Ing. German Dominguez Carrillo
Prueba de Wilcoxon
Fecha de Entrega:
Jueves 5 de Noviembre del 2015
Prueba de Wilcoxon
Recordemos:Que la prueba de signos sólo considera las diferencias en el signo entre cada par de observaciones e ignora sus magnitudes.
Objetivo de la prueba:Determinar si la diferencia entre la magnitud de las diferencias positivas entre los valores de las dos variables y la magnitud de las diferencias negativas Es estadísticamente significativa.
Características:Prueba estadística no paramétrica para la comparación de dos muestras las distribuciones de datos no necesitan seguir la distribución normal. Es por tanto una prueba menos restrictiva que la prueba t-Student.
Método:Para probar la 1. Se obtienen las diferencias ó las de n pares de Observaciones2. Se ordenan sin importar el signo 3. Se asigna un rango de acuerdo al orden anterior:La diferencia más pequeña recibe un rango unoLa diferencia más grande equivale a un rango igual a n
Si hay empate se maneja como la prueba Mann Whitney Si una diferencia es cero se omite el par y se ajusta n
Si la hipótesis es verdadera, el total de los rangos que corresponden a las diferencias positivas debe ser casi igual al total de los rangos que corresponden a las diferencias negativas.
Se representan esos totales como W+ y W-, respectivamente.Se designa el menor de W+ y W- con W, donde W=(Mín W+ y W- ).
La hipotesis nula se rechaza si el valor calculado W+, W- o W es menor o igual que el valor de la tabla apropiado.
Prueba signo - rango de Wilcoxon
Ejemplo: Los datos corresponden a una muestra de 8 pacientes varones de 45 a 55 años de edad. Son lecturas de colesterol total tomadas tras 12 horas de ayuno y repetida una hora después de comer. ¿Hubo un incremento significativo de los niveles de colesterol después de la comida?
Solución:
a.- Hipótesis
H0 : No hubo incremento significativo de colesterol total después de la comida.
H1 : Hubo incremento significativo de colesterol total después de la comida.
b.- Cálculo del contraste T:
T = 33,5 (ó T = 2,5)
c.- Cálculo de zT
En este caso n = 8 (ya que no hubo ningún par de datos iguales)
d.- Valor de p:
p = 1 – 0,9850
p = 0,015
e.- Decisión y Conclusión:
Siendo p = 0,015 (< 0,05), se rechaza la hipótesis nula.
Conclusión:
Se concluye que hubo un incremento estadísticamente significativo de los niveles de colesterol después de la comida (p = 0,015).
Prueba suma de rangos de Wilcoxon
Se usa:
Para comparar dos poblaciones independientes. Cuando la variable es:
Cuantitativa medida en escala ordinal. Cuantitativa medida en escala de intervalo o de razón, pero la variable
en una o en las dos poblaciones no tiene distribución normal. En este caso, se usa en lugar de la prueba t Student para dos muestras independientes.
Ejemplo: Se tomó una muestra de 10 universitarias y otra de 10 universitarios para determinar si las mujeres tenían actitud más positiva que los varones frente a la Iglesia católica. Los puntajes en un cuestionario de actitudes fueron:( mayor puntaje, actitud más positiva).
Solución:
a.- Hipótesis:
H0 : mediana de puntajes de las mujeres ≤ mediana de varones.
H1 : mediana de puntajes de las mujeres > mediana de varones.
En otros términos:
H0: Las mujeres no tienen actitudes más positivas que los varones frente a la Iglesia Católica .
H1: Las mujeres tienen actitudes más positivas que los varones frente a la Iglesia Católica.
b.- Suma de rangos (W)
W = suma de rangos.
W = 74,5
d.- Valor de p
Siendo la prueba unilateral:
p = 0,0104
e.- Decisión y Conclusión:
Decisión: Siendo p = 0,0104 ( < 0,05), se rechaza la hipótesis nula.
Conclusión:
Las mujeres tienen actitudes más positivas que los varones frente a la Iglesia Católica (p = 0,0104). La prueba explicada proporciona el mismo resultado que la Prueba U de Mann-Whitney.
Bibliografía
http://www.estadisticafi.unam.mx/point/11.pdf
http://es.slideshare.net/pei.ac01/pruebas-no-parametricas-de-wilcoxon-2007
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