PSICOLOGIA DEL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS
La psicología de las matemáticas pretende tener una relación estrecha del
conocimiento entre profesor- alumno por medio del tiempo, la practica,
dedicación y buenos principios, en donde el educando obtenga experiencia a
través de los problemas que se le presenten. En el área de las matemáticas
sucede lo mismo, puesto que se necesita de todos los medios para lograr la
enseñanza- aprendizaje, para definir a las matemáticas se puede decir que son
el conjuntos de reglas y procedimientos que nos permitan realizar cálculos, la
idea principal es en como la psicología puede ayudar al pensamiento
matemático, sobre como pueden las matemáticas plantear cuestiones a la
psicología y sobre como as psicología de las matemáticas que queda como
resultado puede guiar el diseño y la practica de la enseñanza.
CONCEPTO. Este término se utiliza ampliamente y dentro de las maticas es
mucho mas frecuente, y para poder entender e termino concepto primero existe
una clasificación, clasificamos cada vez que conocemos un objeto como “uno
que hemos visto antes” desde estas diversas entradas, abstraemos ciertas
propiedades invariantes que persisten en la memoria mas tiempo que el
recuerdo de otro particular objeto, estas clasificaciones no están en modo
alguno fijadas. Esta flexibilidad de clasificación de acuerdo con las necesidades
del momento, es claramente una ayuda para la adaptabilidad.
Una abstracción es cierto tipo de cambio mental duradero, el resultado de
abstraer, que nos capacita para reconocer nuevas experiencias como
poseedoras de similitudes con una clase ya formada, es la propiedad definidora
de una clase. Por tanto un concepto requiere para su formación un cierto
número de experiencias que tengan algo en común. Una vez formado el
concepto se clasifican en dos tipos, los conceptos cotidianos proceden de la
experiencia, y los ejemplos que conducen a su formación ocurren al azar,
espaciados en el tiempo.
Un concepto es una idea; el nombre de un concepto es un sonido, o una marca
sobre papel, asociada con el. Esta asociación puede formarse después de que
el concepto ha sido formado, o en el proceso de formarlo.
Si cada vez que se encuentra un ejemplo de un concepto se escucha o ve e
mismo nombre se ha asociado tan estrechamente con el, que no son solo los
niños los que le confunden con el concepto mismo. Al estar asociado con un
concepto, el uso de un nombre en conexión con un objeto nos ayuda a
clasificarlo y reconocer que pertenece a una clase existente.
También podemos ver que el lenguaje es utilizable para activar la formación de
un concepto ayudando a recolectar y separar experiencias. Un ejemplo de los
dos tipos de conceptos. Los que se derivan de nuestras experiencias
sensoriales y motoras del mundo exterior, tales como rojo, automóvil, pesado,
caliente, dulce, que se llamaran conceptos primarios; y aquellos abstraídos de
otros conceptos que se denominaran conceptos secundarios. Los nuevos
conceptos que se necesitan para la vida diaria son de orden mas bien bajo, se
suele disponer de conceptos adecuados de mas alto orden para que los
nuevos conceptos adecuados de mas alto orden para que los nuevos
conceptos sean comunicables con facilidad por definición, los cuales tienen la
finalidad de ilustrar. La comunicación de los conceptos matemáticos es, por
tanto mucho más difícil tanto para el que comunica como para el que recibe la
comunicación.
El poder de los conceptos proviene también de su capacidad para combinar y
relacionar muchas experiencias diferentes, y clases de experiencia. Cuanto
mas abstractos son los conceptos, mayor es su poder para hacer esto. Una
contribución más amplia al poder del pensamiento conceptual esta relacionada
con la brevedad de nuestro lapso de atención. Nuestra memoria a corto plazo
puede solo almacenar como promedio siete palabras u otros símbolos,
evidentemente cuanto mas elevado sea el orden de los conceptos que estos
símbolos representan, mayor será la experiencia almacenada que mantienen.
Los primeros principios del aprendizaje de las matemáticas son objetivos, el
comunicador de las ideas matemáticas y no el receptor es quien mas necesita
conocer de ellos, para esto se establecieron ciertos principios que especifican
el manejo de los conceptos:
Los conceptos de un orden mas elevado que aquellos que una persona
ya tiene, no le pueden ser comunicados mediante una definición, sino
solamente preparándola para enfrentarse a una colección adecuada de
ejemplos.
En matemáticas estos ejemplos son invariablemente otros conceptos, es
necesario en principio asegurarse de que estos se encuentran ya
formados en la mente del que aprende.
ESQUEMA: el término psicológico general para una estructura mental es un
esquema. El término incluye no solo las complejas estructuras conceptuales de
las matemáticas, sino también de estructuras relativamente simples que
coordinan la actividad sensomotora. Un esquema tiene dos funciones
principales. Integra conocimiento y es un instrumento mental para la
adquisición de nuevo conocimiento. Cuanto mayor sea el número de otros
esquemas que tengamos disponibles, mayor será nuestra disponibilidad de
afrontar lo inesperado.
Nuestros esquemas existentes son también indispensables para la adquisición
de un conocimiento consecutivo, cada cosa que aprendemos depende en cierto
grado de conocer algo ya. El esquema debe acomodarse a la nueva situación,
un cierto grado de acomodación es inesperable de la asimilación, puesto que
un esquema que ha asimilado nuevos datos, después no será totalmente igual
a como lo fue antes. Uno de los esquemas matemáticos más básicos que
aprendemos es el del sistema de números naturales, el conjunto de números
contables, junto con las operaciones de adición y de multiplicación para
extender esto a la adición de números de dos cifras se requiere, una
comprensión de nuestro sistema de numeración basada sobre el valor de lugar,
estos constituyen un nuevo sistema numérico y no una extensión de uno ya es
conocido.
Comprender algo significa asimilarlo dentro de un esquema adecuado, un
esquema adecuado significa aquel que toma en cuenta la tarea de aprendizaje
a largo plazo y no justo la inmediata. El profesor debe mirar mucho más allá de
la tarea presente del que aprende, y donde sea posible comunicar nuevas
ideas de tal modo que se formen esquemas adecuados a largo plazo.
SIMBOLOS: los símbolos juegan una parte esencial además de que tienen
otras funciones de igual manera, entre sus funciones están: La comunicación,
registro de conocimiento, la formación de nuevos conceptos, confección de
clasificaciones múltiples correctas, explicaciones, hacer posible la actividad
reflexiva, ayudar a mostrar estructuras, automatizar las manipulaciones
rutinarias, recuperar información y comprensión, actividad mental creativa,
entre otros.
Registrar el conocimiento es comunicar con el lector, la explicación es una
manera especial de comunicación, reflexionar es comunicar con uno mismo, al
igual que las demás conexiones son evidentes de distinguir. Un símbolo es un
sonido, o algo visible, conectado mentalmente a una idea. Esta idea es el
significado del símbolo. Sin una idea ligada un símbolo es vacío carente de
significación. Un símbolo para un número es denominado un numeral, y un
sistema de numeración es un sistema para escribir tantos números diferentes
como queramos. Un estado de la mente en el cual los conceptos que
pertenecen a un esquema son recordados más fácilmente y los símbolos
utilizados de este modo, para determinar el esquema dentro del cual toma su
significado un símbolo en particular se denominan su contexto, existen tres
reglas para transmitir el significado deseado en cada símbolo:
*Estar seguros de que el esquema en uso es conocido por el que escucha o lee
*Dentro de este esquema, hacer que cada símbolo represente una sola idea
*No cambiar los esquemas sin el conocimiento de que escucha o lee.
Una vez que ha sido formada a asociación, el símbolo parece actuar como una
etiqueta combinada y manejable, que podemos seleccionar y manipular
nuestros conceptos a voluntad, es por el uso de símbolos, como logramos
control voluntario sobre nuestros pensamientos. En matemáticas lo que
almacenamos es una combinación de estructuras conceptuales con símbolos
asociados, y lo primero podría parecer importante para la retención del total.
Hay dos formas en las que un concepto puede ser recordado: encontrando un
ejemplo que lo haga de manera intuitiva e involuntariamente, y por el uso de un
símbolo asociado que posibilita el control voluntario, la comunicación y el
registro de conocimiento.
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