Química Investigación y Diseño de IngenieríaVolumen 91, Número 3, marzo de 2013, páginas 389 a 395
Un algoritmo simple, fiable y rápido para la simulación de columnas de destilación multicomponente
Rosendo Monroy-Loperena una,, , Miguel Vacahern b
Mostrar másdoi: 10.1016 / j.cherd.2012.09.005Obtener los derechos y contenidos
Abstracto
Este trabajo ha desarrollado un algoritmo simple, fiable y rápido para la simulación
de columnas de destilación multicomponente, donde cualquier etapa de equilibrio
puede aceptar una corriente de alimentación y / o una de lado corriente de vapor y
/ o líquido-corriente lateral. El nuevo esquema considera desbordamientos molares
internos y volatilidades relativas constantes para evitar la necesidad de balances
térmicos y cálculos de equilibrio líquido-vapor. El esquema de la solución se basa
en una formulación a base de Newton en el álgebra de bloques, que se basa en
un algoritmo simple, fiable y rápido. Aunque el esquema de cálculo propuesto
puede ser clasificado como un método aproximado, es muy útil cuando el
equilibrio de fase precisa y datos de entalpía se carece. Experimentaciones
numéricas muestran una buena concordancia con los resultados obtenidos con los
enfoques de simulación rigurosos bien conocidos.
Destacados
► Un algoritmo de simulación para la destilación multicomponente se
desarrolla. ► El algoritmo propuesto se basa en el bloque de álgebra. ► El
algoritmo propuesto puede manejar columnas con múltiples corrientes de
alimentación y / o, en corrientes de producto lado. ► El algoritmo propuesto es
muy útil cuando, y los datos de entalpía se carece de equilibrio de fases
precisas. ► casos numéricos de estudio se presentan para ilustrar la aplicabilidad
y eficacia del algoritmo desarrollado.
Palabras clave
Destilación;
Simulación;
Bloquee el álgebra;
El método de Newton
Nomenclatura
LA
elementos de la matriz jacobiana
B
elementos de la matriz jacobiana
C
elementos de la matriz jacobiana
F
velocidad de flujo molar de una corriente de alimentación
F
vector de funciones no lineales
L
velocidad de flujo molar de una corriente líquida
M
ecuación de balance de materiales
N
número de etapas
N C
número de componentes
SL
velocidad de flujo molar de una corriente lateral líquida
SV
velocidad de flujo molar de una corriente lateral de vapor
V
velocidad de flujo molar de una corriente de vapor
X
fracción molar de un componente en la fase líquida
X
vector de incógnitas
y
fracción molar de un componente en la fase de vapor
z
fracción molar de un componente en la corriente de alimentación
Letras griegas
α
volatilidad relativa de un componente
δ
Delta de Kronecker
Los subíndices
i, j, k, m, n
índices enteros
1. Introducción
En la literatura, una serie de métodos rigurosos y probados están disponibles para
la simulación de columnas multicomponentes líquido-vapor de destilación
(cf King, 1980,Holanda, 1981, Kister, 1992 y Seader y Henley, 2005). La mayoría
de estos métodos se basan en cálculos de la etapa-por-sabio o solución
simultánea de los materiales, de equilibrio, de suma y de calor ecuaciones,
generalmente identificados como ecuaciones MESH que describen el proceso de
separación. La solución de estas ecuaciones puede ser engorroso y lleva mucho
tiempo, incluso con la disponibilidad actual de capacidades de computación.
Hoy en día, hay dos enfoques para aproximar las composiciones de productos en
las separaciones líquido-vapor de varias etapas de una mezcla dada: (1) la
agrupación de las ecuaciones que describen el proceso de separación, denotados
como métodos de grupo (trabajo cf por. Kamath et al, 2010), o (2) basado en el
Fenske (Fenske, 1 932),Underwood (Underwood, 1.948) y
Gilliland (Gilliland, 1940 ecuaciones), denotado como métodos FUG (cf trabajo
por Gadalla et al., 2003).
Por otro lado, cuando equilibrio de fase precisa y datos de entalpía se carece de
que a menudo no es conveniente recurrir a modelos termodinámicos rigurosos, ya
que en muchos casos a uno le gustaría obtener una estimación fiable de la
composición de los productos, como los obtenidos con una enfoque de simulación
rigurosa, sin sacrificar la rigurosidad de cómputo a la velocidad de cálculo.
Este trabajo tiene como objetivo proporcionar un algoritmo simple, eficiente, fiable
y rápido para el problema de la simulación de columnas de destilación de vapor-
líquido multicomponente, para la separación de mezclas ideales y casi ideales,
basada en volatilidades relativas constantes y desbordamiento molar constante,
donde cualquier equilibrio etapa puede aceptar una corriente de alimentación y / o
corriente lateral de vapor y / o corrientes del lado de líquido. La característica
simple es debido a la utilización de sólo ecuaciones de material y de equilibrio. La
característica eficiente es proveído por el enfoque propuesto confiar en una
solución simultánea de todas las ecuaciones que participan a través de un
esquema de iteración Newton basado en el bloque de álgebra. La característica
fiable es debido a los supuestos de desbordamiento molar constante y
volatilidades relativas constantes. Estos supuestos son bien aceptados por los
procesos de separación de modelado que involucran mezclas de
hidrocarburos; que se han utilizado en, el comportamiento dinámico de control
(véase, por ejemplo, Skogestad y Morari, 1988) e incluso en estudios de estado
estacionario (véase, por ejemplo, Huss y Westerberg, 1996 y Vaca et
al., 2007). Sin embargo, la estructura y de convergencia características de los
problemas involucrados no han sido presentados o explotado, siendo estas dos
cosas los principios de este trabajo de forma explícita. La experimentación
numérica demuestra que los resultados obtenidos con el algoritmo propuesto
están en buen acuerdo con los obtenidos con rigurosos métodos bien aceptados
como el presentado por Neftalí y Sandholm (1971), ya sea para simples y
complejas configuraciones de columnas de destilación. Tenga en cuenta que en
este trabajo consideramos configuraciones simples, esas columnas con una sola
corriente de alimentación y dos corrientes de producto (un producto superior y un
producto final), y para configuraciones complejas esas columnas con una o más
corrientes de alimentación y / o dos o más productos arroyos.
Este trabajo está organizado de la siguiente manera. El modelo matemático del
algoritmo propuesto se describe en la Sección 2. Algunos aspectos
computacionales relacionados con la solución numérica del modelo propuesto se
discuten en la Sección3. Experimentaciones numéricas de diferentes
configuraciones de columna se presentan en la Sección 4. Algunas cuestiones
relativas a la aproximación matemática se presentan en la Sección 5. La obra se
cierra con algunas conclusiones en la Sección6.
2. Modelo matemático
Consideremos un sistema con N etapas y N C componentes, donde las etapas se
numeran de arriba a abajo. El balance de materiales alrededor de un j -ésimos
rendimientos de etapa:
ecuación(1)
M i , j = V j + 1 y i , j + 1 + L j - 1 x i , j - 1 + F j z i , j - (SV j + V j ) y i , j - (SL j + L j ) x i , j = 0
Gire mathjaxen
donde x i, j, y i, j, z i, j son las fracciones molares del componente i, en el escenario j,
respectivamente, en la fase líquida, fase de vapor y corriente de
alimentación; F j es la etapa de caudal de la corriente de alimentación que
entra j; L j, V j, SL j, y SV j son el líquido, vapor, corriente lateral líquido y caudales
corriente lateral de vapor sale a la etapa j, respectivamente.
Suponiendo que las corrientes de salida están en equilibrio teórico, y que la
relación de las constantes de equilibrio están cerca independiente de la
temperatura (véase, por ejemplo, Doherty y Malone, 2,001), podemos esperar que
la siguiente relación se mantiene:
ecuación(2)
Gire mathjaxen
donde α i es la volatilidad relativa de componente i, a continuación, (1) se puede
lanzar como:
ecuación(3)
Gire mathjaxen
El conjunto de N · N C ecuaciones no lineales (3) implica las siguientes variables:
2 Nflujo mol interna, es decir, los caudales de las corrientes de líquido y vapor que
salen de la etapa de equilibrio, 2 N caudales de corrientes laterales de líquido y
vapor, Ncaudales de corrientes de alimentación, N · N C fracciones molares
líquido, N · N Cfracciones molares corriente de alimentación y N C volatilidades
relativas. El número total de variables es 2 N · N C + 5 N + N C. Entonces, los
grados de libertad son N ·N C + 5 N + N C. Para un problema de simulación, los
grados de libertad se cumplen asignando N flujos de alimentación
y N · N C alimentación fracciones molares corriente; 2 N caudales de corrientes
laterales de líquido y vapor; 2 N caudales de las corrientes de líquido y vapor que
salen de la etapa de equilibrio y N C volatilidades relativas. Tenga en cuenta que
las volatilidades relativas se calculan a las condiciones medias corrientes de
alimentación y los caudales molares interna V j y L j son conocidos usando el
supuesto desbordamiento molar constante (Seader y Henley,2005). Después, los
grados de libertad están satisfechos, las incógnitas son las fracciones molares de
líquidos, proporcionando un sistema de N · N C ecuaciones (es decir, M i , j : i = 1, . . . , N C ; j = 1 , . . . , N ) con N · N C incógnitas (es decir, x i , j : i = 1, . . . , N C ; j = 1 , . . . ,
N ) .
En este enfoque dos cosas tienen que ser considerados:
1.
La asunción de desbordamiento molar constante fija el balance global
alrededor de la etapa de equilibrio, y el hecho de que la suma de la
composición de la alimentación es la unidad, en aquellas etapas de
equilibrio donde una corriente de alimentación está presente, obliga a que
la suma de las composiciones líquidas en todo el equilibrio etapas son la
unidad cuando se alcanza la solución, es decir, la suma de
restricción es implícitamente satisfecha y no tiene que ser
considerado.
2.
Dado que las volatilidades relativas se suponen constantes a lo largo de
todas las etapas, establece que el cálculo equilibrio de fases se
evitan (es decir, punto de burbuja en cada etapa, véase, por
ejemplo, Monroy-Loperena, 2.003).
La siguiente sección describe el método de solución para el sistema de
ecuaciones (3).
3. Solución del modelo matemático propuesto
Sistema Resolver (3) significa encontrar el conjunto de variables
independientes x que satisface las relaciones, F (x) = 0, donde F es el vector de
funciones (3) y x es el vector de fracciones molares líquidos, tanto organizado por
el escenario. Para llevar a cabo esta situación nos proponemos utilizar el conocido
esquema de Newton iteración.Denotando k como un índice de iteración, en
Newton iteración, un nuevo conjunto de valores de funciones F k 1 se generan a
partir de una estimación anterior de la siguiente manera
ecuación(4)
Gire mathjaxen
Esta ecuación se utiliza para estimar x k 1. Cuando x k 1 - x k es suficientemente
pequeño, el conjunto correcto de valores de x se ha encontrado, y las paradas de
iteración.
La matriz Jacobiana [∂ F / ∂ x] es aquí muy grande, pero su evaluación se
facilita en gran medida por el hecho de que las condiciones en el
escenario j solamente están directamente influenciadas por las condiciones en el
escenario j - 1 y j + 1. Como resultado , el jacobiano se convierte en bloque
tridiagonal en su estructura, que permite la solución rápida por eliminación
bloque. Las ecuaciones se resuelven por Thomas eliminación (véase, por
ejemplo, Seader y Henley, 2005), hasta que la norma euclidiana de las funciones
es menor que una tolerancia dada, ɛ, digamos 10 -6.
Los elementos de cada bloque que conforman la matriz jacobiana son:
ecuación(5)
Gire mathjaxen
ecuación(6)
Gire mathjaxen
ecuación(7)
Gire mathjaxen
donde δ m, n es la delta de Kronecker.
4. experimentación numérica
En primer lugar para mostrar la fiabilidad del método propuesto para manejar
diferentes tipos de mezclas, es decir, cerca de ebullición y mezclas de ebullición
de ancho, supongamos una mezcla equimolar de cuatro componentes con un flujo
de 100 kmol / h, que se introdujo en la etapa 5 para una columna con 10 etapas de
equilibrio y una relación de reflujo de 3. El destilado y las tasas de flujo inferiores
se especifican como 50 kmol / h. Tres casos se consideran, el primero consiste en
una mezcla con volatilidades relatividad constantes de α T = [1.3, 1.2, 1.1, 1.0]
que puede ser visto como una estrecha mezcla hirviendo, una segunda con
volatilidades relatividad constantes de α T = [ 9,0, 6,0, 3,0, 1,0] llegando a una
mezcla de ebullición intermedio y una última con volatilidades relatividad
constantes de α T = [11,0, 1,2, 1,1, 1,0] que puede ser visto como una amplia
mezcla de ebullición. En todos estos casos la inicialización de las fracciones
molares de líquido en todas las etapas se toma como 0,25 (fracciones molares
equimolar). Haciendo referencia a la Fig. 1, podemos ver que una estrecha mezcla
hirviendo necesita menos iteraciones para lograr la convergencia de una amplia
mezcla de ebullición, parte de esto se debe a los perfiles de composición de
inicialización que son más ad hoc con los resultados finales obtenidos en la
estrecha mezcla hirviendo, pero lo queremos mostrar es que el método es capaz
de resolver todo tipo de mezclas sin ningún problema (véase, por ejemplo, viernes
y Smith, 1964).
Fig. 1.
Patrones de convergencia con diferentes volatilidades relativas constantes establece para
la mezcla alimentada.
Opciones Figura
Ahora vamos a mostrar el método propuesto en dos casos de referencia de los
estudios de simulación. Como el primer caso de estudio, considere un
despropanizador, con 31 etapas de equilibrio, incluyendo el rehervidor y un
condensador total (véase la Tabla 1 yFig. 2). Dado que la composición del
destilado será básicamente propano, normalmente se esperaría que el cálculo de
esta columna a ser difícil (véase, por ejemplo, Orbach y Crowe, 1 971 y Monroy-
Loperena y Flores-Sánchez, 2003). Para este caso las volatilidades relativas
utilizados se muestran en la Tabla 2, y se calcula a partir de la composición
mundial alimentado a la columna a sus puntos de burbuja y de rocío a la presión
media de la columna, utilizando el modelo termodinámico basado en el Soave-
Redlich- Kwong ecuación de estado (Soave, 1972). Las propiedades físicas-
componente puro necesarios en el cálculo se tomaron de Reid et al. (1987). El
conjunto completo de resultados se presenta en la Fig. 2. Los valores iniciales
para las fracciones molares líquidos se establecieron como 0,25 (fracciones
molares equimolares) en todas las etapas. En aras de la comparación también
en la Fig. 2, los resultados se comparan con los obtenidos mediante el Neftalí y
Sandholm (Neftalí y Sandholm, 1971) iteración esquema, utilizando el modelo
termodinámico basado en la ecuación de Soave-Redlich-Kwong de
Estado. Fig. 3 muestra los perfiles de composición de líquidos obtenidos con el
cálculo propuesto y los obtenidos con el esquema de iteración Neftalí y Sandholm
(valores entre paréntesis). Tenga en cuenta el buen acuerdo entre los dos perfiles
de composición de líquidos.
Mesa 1.
Características de los casos de estudio.
Caso 1
Caso 2
Presión de la columna [kPa] 2000 1650
Etapas 31 16
Tipo de condensador Cantidad Parcial
Producto estrella de vapor [kmol / h] - 15.0
Producto de primera Liquid [kmol / h] 50.0 5.0
Producto de fondo [kmol / h]
Corriente lateral líquida [kmol / h] - 3.0
Número Etapa - 3
Corriente lateral de vapor [kmol / h] - 37.0
Número Etapa - 13
Relación de reflujo 6 7.5
Feeds 1 1 2
El etano (C 2) [kmol / h] - 2.5 0.5
Propano (C 3) [kmol / h] 50.0 14.0 6.0
N-butano (nC 4) [kmol / h] 50.0 19.0 18.0
El isobutano (iC 4) [kmol / h] 50.0 - -
N-pentano (nC 5) [kmol / h] 50.0 5.0 30.0
N-hexano (nC 6) [kmol / h] - 0.5 4.5
Temperatura [K] 370.8 339.7 386.3
Presión [kPa] 2000 1650 1650
Número Etapa 13 6 9
Opciones de tabla
Fig. 2.
Las especificaciones y los resultados para el caso de estudio 1.
Opciones Figura
Tabla 2.
Volatilidades relativas constantes utilizadas en los casos de estudio.Caso 1 Caso 2
El etano (C 2) 9.56
Propano (C 3) 3.35 5.31
N-butano (nC 4) 1.81 2.99
El isobutano (iC 4) 2.12
N-pentano (nC 5) 1.00 1.73
N-hexano (nC 6) 1.0
Opciones de tabla
Fig. 3.
Perfiles de composición líquida para el caso de estudio 1.
Opciones Figura
Como segundo caso de referencia del estudio, considere una configuración de
destilación más complejo; con dos alimentaciones, dos secundarios corrientes
líquidas y una corriente del lado del vapor (ver la Tabla 1 y Fig. 4). Para este caso
las volatilidades relativas se presentan en la Tabla 2, y se calculan como en el
primer ejemplo, a partir de la composición media de alimentación. Los valores
iniciales para las fracciones molares líquidos se establecieron como 0,20
(fracciones molares equimolares) en todas las etapas. El conjunto completo de
resultados se presenta en la Fig. 4. También en la Fig. 4se presentan, los
resultados obtenidos por el esquema de iteración Neftalí y
Sandholm.Fig. 5 muestra los perfiles de composición de líquidos obtenidos con el
esquema de cálculo propuesto y los obtenidos con el esquema de iteración Neftalí
y Sandholm (valores entre paréntesis). Como en el caso anterior, se obtiene un
buen acuerdo entre las composiciones de producto y los perfiles de composición
líquida, a pesar de la presencia de múltiples alimentaciones y secundarios
corrientes.
Fig. 4.
Las especificaciones y los resultados para el caso de estudio 2.
Opciones Figura
Fig. 5.
Perfiles de composición líquida para el caso de estudio 2.
Opciones Figura
Finalmente, la Fig. 6 muestra la evolución de la convergencia para el último caso
suponiendo tres conjuntos iniciales diferentes de variables independientes
(fracciones molares líquido), como sigue: (1) las fracciones molares iniciales
líquido perfil fueron asumidos como , (2)
líquidos perfiles fracciones molares se han establecido como una mezcla
equimolar, y finalmente, (3) todas las fracciones molares en la columna se fija a 1
× 10 -6. Tenga en cuenta que en todas las inicializaciones el esquema presentado
es estable, debido a su capacidad de convergencia por acercarse a la solución
final es monotónica y sin que ninguna de oscilaciones o divergencia.
Fig. 6.
Patrones de convergencia para el caso de estudio 2 con diferentes conjuntos iniciales de
los líquidos perfiles fracciones molares.
Opciones Figura
5. Algunas observaciones sobre los méritos del algoritmo presentados anteriormente
(yo)
Debido a la gran dimensionalidad del sistema original el acondicionado
enferma se evita por medio de la solución a través del sistema de bloque
tridiagonal.
(ii)
La solución del sistema de bloque tridiagonal requiere menos la informática
y es más estable que el del sistema completo.
(iii)
Las características de convergencia de la iteración esquema propuesto no
dependen de la configuración de la columna de destilación.
(iv)
El esquema propuesto iteración puede ser considerado fiable, porque el uso
de procedimientos de inicialización simples, para el perfil de composición
líquida, asegurando un enfoque estable a la solución.
(v)
Las volatilidades relativas verdaderamente se supone constante, ya que se
calculan sólo una vez con la información de las alimentaciones, con lo que
el efecto de que se eliminan los cálculos de equilibrio vapor-líquido.
(vi)
Debido a que el método se basa en el enfoque de la etapa de balances de
materia etapa, los perfiles internos de composición son consistentes.
(vii)
El algoritmo propuesto, en comparación con los métodos bien conocidos,
basado en grupos o ecuaciones FUG, además de las composiciones de los
productos da los perfiles de composición interna, incluso en el caso de
columnas con alimentaciones múltiples corrientes y / o corrientes laterales,
lo que da más versatilidad para el estudio de los procesos de separación
(véase, por ejemplo, Fruehauf y Mahoney,1,993).
(viii)
Mediante la modificación de la Ec. (1) para aceptar flujos desde o hacia una
etapa no adyacentes y sustitución del procedimiento de eliminación
Thomas, da lugar a que el sistema propuesto puede manejar
configuraciones interrelacionadas sin ningún problema (véase, por
ejemplo, Browne et al., 1977 y Hofeling y Seader,1.978).
(ix)
El hecho de que las volatilidades relativas son casi independiente de la
temperatura permite que el procedimiento de cálculo propuesto ofrece
buenos perfiles de fracción molar sin tener en cuenta las temperaturas
etapa como variables de iteración. Otros métodos bien conocidos, que
utilizan fracciones molares líquidos o molar líquido fluye como variables de
iteración, tienen que tener en cuenta la temperatura de la etapa como una
variable de iteración debido a los coeficientes de equilibrio líquido-vapor son
fuertes funciones de la temperatura (véase, por ejemplo,Fredenslund et
al., 1977a, Fredenslund et al., 1977b, Block y Hegner, 1976 y Cairns y
Furzer, 1990). La aplicación de cálculos de punto de burbuja Sin embargo,
una vez que el sistema no lineal de ecuaciones se ha resuelto, si es
necesario, las fracciones molares de las corrientes de vapor y las
temperaturas etapa puede ser calculado (ver por ejemplo, Monroy-
Loperena, 2.003).
(X)
El procedimiento de cálculo propuesto tienen que ser vistos como la más
sencilla, rápida y un método fiable para la simulación de destilación
multicomponente mezclas ideales y casi ideales, cuando el equilibrio de
fase precisa y datos de entalpía se carece.
6. Conclusiones
En esta obra el desbordamiento molar constante conocida y constantes supuestos
de volatilidad relativa se utilizan para desarrollar un algoritmo simple, fiable y
rápido para la simulación de columnas de destilación multicomponente, en
cualquier etapa de equilibrio puede aceptar una corriente de alimentación y / o al
vapor corriente lateral y / o líquido del lado de la corriente.
El algoritmo propuesto se basa en una formulación a base de Newton en el bloque
de álgebra que proporciona esquema computacional simple, fiable y rápida,
incluso si aproximadamente.
Con referencia a otros bien conocidos métodos aproximados como los denotado
como métodos de grupo o métodos FUG, el procedimiento de cálculo propuesto
da la composición del producto junto con el perfil composición líquida, incluso en el
caso en que se utilizan alimentaciones múltiples corrientes y / o corrientes
laterales.
Comparación de los resultados obtenidos con los obtenidos por un procedimiento
riguroso (es decir, Neftalí y el esquema de iteración Sandholm) muestra la
fiabilidad del algoritmo propuesto. La precisión parece ser satisfactoria también en
los casos de destilación con muchos alimentadores arroyos y secundarios
corrientes.
Por último, hay que notar que el esquema de cálculo propuesto no es un sustituto
de métodos rigurosos conocidos, pero es muy útil cuando el equilibrio de fase
precisa y datos de entalpía se carece.
Referencias
1.
o Block y Hegner, 1976
o U. Block, B. Hegner
o Desarrollo y aplicación de un modelo de simulación para la destilación de tres fases
o AIChE J., 22 (1976), pp. 582 a 589
o Ver Records en Scopus
|
Texto completo a través de CrossRef
| |
Citando los artículos (36)
2.
o Browne et al., 1977
o DW Browne, Y. Ishii, FD Otto
o Resolver operaciones de etapa de equilibrio de varias columnas por linealización
totales
o Lata. J. Chem. Ing., 55 (1977), pp. 307 hasta 312
o Ver Records en Scopus
|
Texto completo a través de CrossRef
3.
o Cairns y Furzer, 1990
o BP Cairns, IA Furzer
o Trifásica destilación azeotrópica multicomponente. 1: resultados extensa de datos
experimentales y de simulación
o Ind. Eng. Chem. Res., 29 (1990), pp. 1349 hasta 1363
o Ver Records en Scopus
|
Texto completo a través de CrossRef
| |
Citando los artículos (35)
4.
o Doherty y Malone, 2,001
o MF Doherty, MF Malone
o Diseño conceptual de los sistemas de destilación
o McGraw-Hill, Nueva York, EE.UU. (2001)
o
5.
o Fenske, 1932
o MR Fenske
o El fraccionamiento de destilación directa de gasolina Pennsylvania
o Ind. Eng. Chem., 24 (1932), pp. 482-485
o Ver Records en Scopus
|
Texto completo a través de CrossRef
| |
Citando los artículos (98)
6.
o Fredenslund et al., 1977a
o A. Fredenslund, J. Gmehling, ML Michelsen, P. Rasmussen, JM Prausnitz
o Diseño computarizado de columnas de destilación multicomponente utilizando el
método de contribución grupo UNIFAC para el cálculo de los coeficientes de actividad
o Ind. Eng. Chem. Procesar Des. Dev., 16 (1977), pp. 450-462
o Ver Records en Scopus
|
Texto completo a través de CrossRef
| |
Citando artículos (154)
7.
o Fredenslund et al., 1977b
o A. Fredenslund, J. Gmehling, P. Rasmussen
o Vapor-Líquido Equilibrios Usando UNIFAC: Un Método Grupo-Contribución
o Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam y Nueva York (1977)
o
8.
o Viernes y Smith, 1964
o JR viernes BD Smith
o Un análisis de la etapa de equilibrio separaciones problema - formulación y la
convergencia
o AIChE J., 10 (1964), pp. 698-707
o Ver Records en Scopus
|
Texto completo a través de CrossRef
| |
Citando los artículos (32)
9.
o Fruehauf y Mahoney, 1993
o P. Fruehauf, D. Mahoney
o Diseño de control de la columna de destilación utilizando modelos de estado
estacionario: utilidad y limitaciones
o ISA Trans., 32 (1993), pp. 157-175
o Artículo
|
PDF (1295 K)
|
Ver Records en Scopus
| |
Citando los artículos (14)
10.
o Gadalla et al., 2003
o M. Gadalla, M. Jobson, R. Smith
o Modelos de acceso directo para el diseño de adaptación de columnas de destilación
o Chem. Ing. Res. Des., 81 (2003), pp. 971 a 986
o Artículo
|
PDF (784 K)
|
Ver Records en Scopus
|
Texto completo a través de CrossRef
| |
Citando los artículos (25)
11.
o Gilliland de 1940
o ER Gilliland
o Rectificación estimación de componentes múltiples del número de platos teóricos
como una función de la relación de reflujo
o Ind. Eng. Chem., 32 (1940), pp. 1220-1223
o Ver Records en Scopus
|
Texto completo a través de CrossRef
| |
Citando los artículos (63)
12.
o Hofeling y Seader, 1978
o BS Hofeling, JD Seader
o Un método Neftalí-Sandholm modificado para los sistemas generales de
interrelacionadas, separadores de etapas múltiples
o AIChE J., 24 (1978), pp. 1131-1134
o Ver Records en Scopus
|
Texto completo a través de CrossRef
| |
Citando los artículos (15)
13.
o Holanda 1981
o CD Holanda
o Fundamentos de componentes múltiples Destilación
o Mcgraw-Hill, Nueva York, EE.UU. (1981)
o
14.
o Huss y Westerberg, 1996
o RS Huss, AW Westerberg
o Métodos de colocación para el diseño de destilación. 2: aplicaciones para la destilación
o Ind. Eng. Chem. Res., 35 (1996), pp. 1611 a 1623
o Ver Records en Scopus
|
Texto completo a través de CrossRef
| |
Citando artículos (8)
15.
o Kamath et al., 2010
o RS Kamath, IE Grossmann, LT Biegler
o Modelos agregados basados en métodos mejorados de grupo para la simulación y la
optimización de los sistemas de destilación
o Comput. Chem. Ing., 34 (2010), pp. 1312 hasta 1319
o Artículo
|
PDF (427 K)
|
Ver Records en Scopus
| |
Citando los artículos (12)
16.
o King, 1980
o CJ Rey
o Procesos de Separación
o (2ª ed.) Mcgraw-Hill, Nueva York, EE.UU. (1980)
o
17.
o Kister, 1992
o H. Kister
o Destilación Diseño
o McGraw-Hill, Nueva York, EE.UU. (1992)
o
18.
o Monroy-Loperena, 2003
o R. Monroy-Loperena
o Simulación de componentes múltiples separaciones de vapor-líquido multietapa. Un
algoritmo mejorado utilizando el método de matriz de la Wang-Henke tridiagonal
o Ind. Eng. Chem. Res., 42 (2003), pp. 175-182
o Ver Records en Scopus
|
Texto completo a través de CrossRef
| |
Citando artículos (4)
19.
o Monroy-Loperena y Flores-Sánchez, 2003
o R. Monroy-Loperena, P. Flores-Sánchez
o Promoción de la convergencia en el método de la matriz Wang-Henke tridiagonal
o Lata. J. Chem. Ing., 81 (2003), pp. 1092 a 1100
o Ver Records en Scopus
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Citando artículos (1)
20.
o Neftalí y Sandholm, 1971
o LM Neftalí, DP Sandholm
o Cálculos de separación de componentes múltiples de linealización
o AIChE J., 17 (1971), pp. 148-153
o Texto completo a través de CrossRef
1.
o Orbach y Crowe, 1971
o O. Orbach, CM Crowe
o Promoción de Convergencia en la simulación de procesos químicos con reciclaje - el
método de valor propio dominante
o Lata. J. Chem. Ing., 49 (1971), pp. 509-513
o Ver Records en Scopus
|
Texto completo a través de CrossRef
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Citando los artículos (15)
2.
o Reid et al., 1.987
o R. Reid, BE Poling, JM Prausnitz
o Las propiedades de los gases y líquidos
o (4ª ed.) McGraw-Hill, Nueva York, EE.UU. (1987)
o
3.
o Seader y Henley, 2005
o JD Seader, EJ Henley
o Principios proceso de separación
o (2ª ed.) Wiley, Nueva Jersey, EE.UU. (2005)
o
4.
o Skogestad y Morari, 1988
o S. Skogestad, M. Morari
o Comprender el comportamiento dinámico de las columnas de destilación
o Ind. Eng. Chem. Res., 27 (1988), pp. 1.848 hasta 1.862
o Ver Records en Scopus
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Texto completo a través de CrossRef
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Citando artículos (111)
5.
o Soave, 1972
o G. Soave
o Las constantes de equilibrio a partir de una ecuación de Redlich-Kwong modificada del
Estado
o Chem. Ing. Sci., 27 (1972), pp. 1.197-1.203
o Artículo
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PDF (444 K)
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Ver Records en Scopus
6.
o Underwood, 1948
o AJV Underwood
o La destilación fraccionada de mezclas multicomponentes - cálculo de reflujo mínimo
o Chem. Ing. Prog., 44 (1948), pp. 603 hasta 614
o
7.
o Vaca et al., 2007
o M. Vaca, A. Jiménez-Gutiérrez, R. Monroy-Loperena
o Diseño de columnas de destilación Petlyuk ayudó con las técnicas de colocación
o Ind. Eng. Chem. Res., 46 (2007), pp. 5365-5370
o Ver Records en Scopus
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Citando artículos (4)
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