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Raıces de ecuaciones no lineales
Curso: Metodos Numericos en IngenierıaProfesor: Dr. Jose A. Otero HernandezCorreo: [email protected]: http://metodosnumericoscem.weebly.comUniversidad: ITESM CEM
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MOTIVACION GRAFICO BISECCION FALSA POSICION Comparaciones Problemas
TOPICOS1 MOTIVACION
Raıces de la ecuacion de segundo gradoModelo del paracaidistaMetodos cerrados
2 GRAFICODeterminacion de c para el modelo del paracaidista
3 BISECCIONAlgoritmo del metodo de biseccionMetodo de biseccion: Programa MATLAB
4 FALSA POSICIONAlgoritmo del metodo de la falsa posicionMetodo de la falsa posicion: Programa MATLAB
5 Comparaciones6 Problemas
Problema 1Problema 2
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Topicos1 MOTIVACION
Raıces de la ecuacion de segundo gradoModelo del paracaidistaMetodos cerrados
2 GRAFICODeterminacion de c para el modelo del paracaidista
3 BISECCIONAlgoritmo del metodo de biseccionMetodo de biseccion: Programa MATLAB
4 FALSA POSICIONAlgoritmo del metodo de la falsa posicionMetodo de la falsa posicion: Programa MATLAB
5 Comparaciones6 Problemas
Problema 1Problema 2
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MOTIVACION GRAFICO BISECCION FALSA POSICION Comparaciones Problemas
Raıces de la ecuacion de segundo grado
Ecuacion
f (x) = a x2 + b x+ c = 0
Esta ecuacion tiene solucion exacta.
Solucion
x1 =−b+
√b2 − 4ac
2a
x2 =−b−
√b2 − 4ac
2a
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Raıces de la ecuacion de segundo grado
Ecuacion
f (x) = a x2 + b x+ c = 0
Esta ecuacion tiene solucion exacta.
Solucion
x1 =−b+
√b2 − 4ac
2a
x2 =−b−
√b2 − 4ac
2a
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Raıces de la ecuacion de segundo grado
Ecuacion
f (x) = a x2 + b x+ c = 0
Esta ecuacion tiene solucion exacta.
Solucion
x1 =−b+
√b2 − 4ac
2a
x2 =−b−
√b2 − 4ac
2a
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Modelo del paracaidista
Velocidad del paracaidista
v (t) =gm
c
(1− e−
cmt)
Con esta funcion se puede encontrar la velocidad delparacaidista en cualquier instante de tiempo t.
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MOTIVACION GRAFICO BISECCION FALSA POSICION Comparaciones Problemas
Modelo del paracaidista
Determinacion del coeficiente de arrastre (c)
Supongamos que queremos determinar el coeficiente dearrastre de un paracaidista de masa m para que alcance unavelocidad v en un tiempo t.Problema: Calcular los ceros de la funcion:
f(c) =gm
c
(1− e−
cmt)− v
Es una ecuacion no linealNo se puede encontrar la solucion exacta (ceros de lafuncion)Hay que encontrar la solucion numericamente
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Modelo del paracaidista
Determinacion del coeficiente de arrastre (c)
Supongamos que queremos determinar el coeficiente dearrastre de un paracaidista de masa m para que alcance unavelocidad v en un tiempo t.Problema: Calcular los ceros de la funcion:
f(c) =gm
c
(1− e−
cmt)− v
Es una ecuacion no linealNo se puede encontrar la solucion exacta (ceros de lafuncion)Hay que encontrar la solucion numericamente
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Modelo del paracaidista
Determinacion del coeficiente de arrastre (c)
Supongamos que queremos determinar el coeficiente dearrastre de un paracaidista de masa m para que alcance unavelocidad v en un tiempo t.Problema: Calcular los ceros de la funcion:
f(c) =gm
c
(1− e−
cmt)− v
Es una ecuacion no linealNo se puede encontrar la solucion exacta (ceros de lafuncion)Hay que encontrar la solucion numericamente
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Modelo del paracaidista
Determinacion del coeficiente de arrastre (c)
Supongamos que queremos determinar el coeficiente dearrastre de un paracaidista de masa m para que alcance unavelocidad v en un tiempo t.Problema: Calcular los ceros de la funcion:
f(c) =gm
c
(1− e−
cmt)− v
Es una ecuacion no linealNo se puede encontrar la solucion exacta (ceros de lafuncion)Hay que encontrar la solucion numericamente
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Modelo del paracaidista
Determinacion del coeficiente de arrastre (c)
Supongamos que queremos determinar el coeficiente dearrastre de un paracaidista de masa m para que alcance unavelocidad v en un tiempo t.Problema: Calcular los ceros de la funcion:
f(c) =gm
c
(1− e−
cmt)− v
Es una ecuacion no linealNo se puede encontrar la solucion exacta (ceros de lafuncion)Hay que encontrar la solucion numericamente
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Metodos cerrados
¿Que son los metodos cerrados?Los metodos cerrados necesitan que la raız de la funcioneste encerrada dentro de dos valores dados,Que la funcion tenga un cambio de signo.
¿Que metodos cerrados estudiaremos?Metodos graficos,Metodo de biseccion,Metodo de la falsa posicion
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Metodos cerrados
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¿Que metodos cerrados estudiaremos?Metodos graficos,Metodo de biseccion,Metodo de la falsa posicion
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Metodos cerrados
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¿Que metodos cerrados estudiaremos?Metodos graficos,Metodo de biseccion,Metodo de la falsa posicion
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Metodos cerrados
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Metodos cerrados
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¿Que metodos cerrados estudiaremos?Metodos graficos,Metodo de biseccion,Metodo de la falsa posicion
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Metodos cerrados
¿Que son los metodos cerrados?Los metodos cerrados necesitan que la raız de la funcioneste encerrada dentro de dos valores dados,Que la funcion tenga un cambio de signo.
¿Que metodos cerrados estudiaremos?Metodos graficos,Metodo de biseccion,Metodo de la falsa posicion
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Metodos cerrados
¿Que son los metodos cerrados?Los metodos cerrados necesitan que la raız de la funcioneste encerrada dentro de dos valores dados,Que la funcion tenga un cambio de signo.
¿Que metodos cerrados estudiaremos?Metodos graficos,Metodo de biseccion,Metodo de la falsa posicion
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Topicos1 MOTIVACION
Raıces de la ecuacion de segundo gradoModelo del paracaidistaMetodos cerrados
2 GRAFICODeterminacion de c para el modelo del paracaidista
3 BISECCIONAlgoritmo del metodo de biseccionMetodo de biseccion: Programa MATLAB
4 FALSA POSICIONAlgoritmo del metodo de la falsa posicionMetodo de la falsa posicion: Programa MATLAB
5 Comparaciones6 Problemas
Problema 1Problema 2
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MOTIVACION GRAFICO BISECCION FALSA POSICION Comparaciones Problemas
Determinacion de c para el modelo del paracaidista
Determinacion grafica del coeficiente de arrastre (c)
Problema: Use el metodo grafico para determinar elcoeficiente de arrastre c necesario para que un paracaidista demasa m = 68.1 kg tenga una velocidad de v = 40m/s en eltiempo de caida libre t = 10 sSolucion: Evaluando los datos en la funcion tenemos:
f (c) =667.38
c
(1− e−0.146843c
)− 40 = 0
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Determinacion de c para el modelo del paracaidista
Determinacion grafica del coeficiente de arrastre (c)
Problema: Use el metodo grafico para determinar elcoeficiente de arrastre c necesario para que un paracaidista demasa m = 68.1 kg tenga una velocidad de v = 40m/s en eltiempo de caida libre t = 10 sSolucion: Evaluando los datos en la funcion tenemos:
f (c) =667.38
c
(1− e−0.146843c
)− 40 = 0
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Determinacion de c para el modelo del paracaidista
Function MATLAB
function cc = f(c)
cc = (667.38 ∗ (1− exp(−0.146843 ∗ c)))./c− 40;
end
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Determinacion de c para el modelo del paracaidista
M-File MATLAB
clear
clc
c = [4 : 2 : 20];
fc = f(c);
Salida = [c′ fc′]
plot(c, fc)
title(′Determinacion de c′)
xlabel(′c′)
ylabel(′f(c)′)
grid
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Determinacion de c para el modelo del paracaidista
Salida MATLAB
c f(c)4.0000 34.11496.0000 25.14258.0000 17.653510.0000 11.369112.0000 6.066914.0000 1.568716.0000 −2.268818.0000 −5.560820.0000 −8.4006
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Determinacion de c para el modelo del paracaidista
Grafica MATLAB
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Determinacion de c para el modelo del paracaidista
Grafica MATLAB
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Determinacion de c para el modelo del paracaidista
Grafica MATLAB
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Determinacion de c para el modelo del paracaidista
Grafica MATLAB
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Determinacion de c para el modelo del paracaidista
Grafica MATLAB
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Determinacion de c para el modelo del paracaidista
Grafica MATLAB
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Topicos1 MOTIVACION
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2 GRAFICODeterminacion de c para el modelo del paracaidista
3 BISECCIONAlgoritmo del metodo de biseccionMetodo de biseccion: Programa MATLAB
4 FALSA POSICIONAlgoritmo del metodo de la falsa posicionMetodo de la falsa posicion: Programa MATLAB
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Problema 1Problema 2
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Algoritmo del metodo de biseccion
Algoritmo
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MOTIVACION GRAFICO BISECCION FALSA POSICION Comparaciones Problemas
Algoritmo del metodo de biseccion
Algoritmo1 Elija un valor inicial inferior xi,2 Elija un valor inicial superior xs,3 Calcular el valor medio xm = xi+xs
2 ⇒ raız aproximada,4 Evaluar para determinar en que subintervalo esta la raız,
Si f(xi) ∗ f(xm) < 0, entonces la raız se encuentra en elsubintervalo izquierdo. Por tanto, xs = xm y vuelva al paso3,Si f(xi) ∗ f(xm) > 0, entonces la raız se encuentra en elsubintervalo derecho. Por tanto, xi = xm y vuelva al paso 3,Si f(xi) ∗ f(xm) = 0, entonces la raız es igual a xm ytermina el calculo.
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Algoritmo del metodo de biseccion
Algoritmo1 Elija un valor inicial inferior xi,2 Elija un valor inicial superior xs,3 Calcular el valor medio xm = xi+xs
2 ⇒ raız aproximada,4 Evaluar para determinar en que subintervalo esta la raız,
Si f(xi) ∗ f(xm) < 0, entonces la raız se encuentra en elsubintervalo izquierdo. Por tanto, xs = xm y vuelva al paso3,Si f(xi) ∗ f(xm) > 0, entonces la raız se encuentra en elsubintervalo derecho. Por tanto, xi = xm y vuelva al paso 3,Si f(xi) ∗ f(xm) = 0, entonces la raız es igual a xm ytermina el calculo.
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Algoritmo del metodo de biseccion
Algoritmo1 Elija un valor inicial inferior xi,2 Elija un valor inicial superior xs,3 Calcular el valor medio xm = xi+xs
2 ⇒ raız aproximada,4 Evaluar para determinar en que subintervalo esta la raız,
Si f(xi) ∗ f(xm) < 0, entonces la raız se encuentra en elsubintervalo izquierdo. Por tanto, xs = xm y vuelva al paso3,Si f(xi) ∗ f(xm) > 0, entonces la raız se encuentra en elsubintervalo derecho. Por tanto, xi = xm y vuelva al paso 3,Si f(xi) ∗ f(xm) = 0, entonces la raız es igual a xm ytermina el calculo.
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Algoritmo del metodo de biseccion
Algoritmo1 Elija un valor inicial inferior xi,2 Elija un valor inicial superior xs,3 Calcular el valor medio xm = xi+xs
2 ⇒ raız aproximada,4 Evaluar para determinar en que subintervalo esta la raız,
Si f(xi) ∗ f(xm) < 0, entonces la raız se encuentra en elsubintervalo izquierdo. Por tanto, xs = xm y vuelva al paso3,Si f(xi) ∗ f(xm) > 0, entonces la raız se encuentra en elsubintervalo derecho. Por tanto, xi = xm y vuelva al paso 3,Si f(xi) ∗ f(xm) = 0, entonces la raız es igual a xm ytermina el calculo.
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Algoritmo del metodo de biseccion
Algoritmo1 Elija un valor inicial inferior xi,2 Elija un valor inicial superior xs,3 Calcular el valor medio xm = xi+xs
2 ⇒ raız aproximada,4 Evaluar para determinar en que subintervalo esta la raız,
Si f(xi) ∗ f(xm) < 0, entonces la raız se encuentra en elsubintervalo izquierdo. Por tanto, xs = xm y vuelva al paso3,Si f(xi) ∗ f(xm) > 0, entonces la raız se encuentra en elsubintervalo derecho. Por tanto, xi = xm y vuelva al paso 3,Si f(xi) ∗ f(xm) = 0, entonces la raız es igual a xm ytermina el calculo.
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Algoritmo del metodo de biseccion
Algoritmo1 Elija un valor inicial inferior xi,2 Elija un valor inicial superior xs,3 Calcular el valor medio xm = xi+xs
2 ⇒ raız aproximada,4 Evaluar para determinar en que subintervalo esta la raız,
Si f(xi) ∗ f(xm) < 0, entonces la raız se encuentra en elsubintervalo izquierdo. Por tanto, xs = xm y vuelva al paso3,Si f(xi) ∗ f(xm) > 0, entonces la raız se encuentra en elsubintervalo derecho. Por tanto, xi = xm y vuelva al paso 3,Si f(xi) ∗ f(xm) = 0, entonces la raız es igual a xm ytermina el calculo.
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Algoritmo del metodo de biseccion
Algoritmo1 Elija un valor inicial inferior xi,2 Elija un valor inicial superior xs,3 Calcular el valor medio xm = xi+xs
2 ⇒ raız aproximada,4 Evaluar para determinar en que subintervalo esta la raız,
Si f(xi) ∗ f(xm) < 0, entonces la raız se encuentra en elsubintervalo izquierdo. Por tanto, xs = xm y vuelva al paso3,Si f(xi) ∗ f(xm) > 0, entonces la raız se encuentra en elsubintervalo derecho. Por tanto, xi = xm y vuelva al paso 3,Si f(xi) ∗ f(xm) = 0, entonces la raız es igual a xm ytermina el calculo.
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Metodo de biseccion: Programa MATLAB
Programa MATLAB
function r a i z =b isecc ionv1 ( f , x i , xs , t o l e r a n c i a )% bisecc ionv1 : Nombre de l a func ion% r a i z : Valor de l a r a i z% f : Entrada de l a func ion anonima% x i : Valor i n i c i a l i n f e r i o r% xs : Valor i n i c i a l supe r io r% t o l e r a n c i a : Menor va l o r f (xm) estimadoi f f ( x i )∗ f ( xs )<0
xm= x i ;while abs ( f (xm) )>t o l e r a n c i a
xm=( x i +xs ) / 2 ;i f f ( x i )∗ f (xm)<0
xs=xm;e l s e i f f ( x i )∗ f (xm)>0
x i =xm;else
r a i z =xm;end
endr a i z =xm;
elser a i z = ’No hay cambio de signo ’ ;
end
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Metodo de biseccion: Programa MATLAB
Programa MATLAB
>> bisecc ionv1 (@( x ) x ˆ2−2 ,1 ,2 ,0.001)ans =
1.4141
>> bisecc ionv1 (@( x ) x ˆ2−4 ,1 ,2 ,0.001)ans =No hay cambio de signo
>> bisecc ionv1 (@( x ) x ˆ2−4 ,1 ,3 ,0.001)ans =
2
>> bisecc ionv1 (@( x ) 667.38/ x∗(1−exp(−0.146843∗x ) ) −40 ,14 ,15 ,0.001)ans =
14.7803
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Raıces de la ecuacion de segundo gradoModelo del paracaidistaMetodos cerrados
2 GRAFICODeterminacion de c para el modelo del paracaidista
3 BISECCIONAlgoritmo del metodo de biseccionMetodo de biseccion: Programa MATLAB
4 FALSA POSICIONAlgoritmo del metodo de la falsa posicionMetodo de la falsa posicion: Programa MATLAB
5 Comparaciones6 Problemas
Problema 1Problema 2
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Algoritmo del metodo de la falsa posicion
Algoritmo
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MOTIVACION GRAFICO BISECCION FALSA POSICION Comparaciones Problemas
Algoritmo del metodo de la falsa posicion
AlgoritmoUsando los triangulos semejantes de la figura tenemos:
f(xi)
xm − xi=
f(xs)
xm − xs
Despejando xm
xm = xs −f(xs)(xi − xs)
f(xi)− f(xs)
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Metodo de la falsa posicion: Programa MATLAB
Programa MATLAB
function r a i z = fa l sapos i c i onv1 ( f , x i , xs , t o l e r a n c i a )% fa l sapos i c i onv1 : Nombre de l a func ion% r a i z : Valor de l a r a ı z% f : Entrada de l a func ion anonima% x i : Valor i n i c i a l i n f e r i o r% xs : Valor i n i c i a l supe r io r% t o l e r a n c i a : Menor va l o r f (xm) estimadoi f f ( x i )∗ f ( xs )<0
xm= x i ;while abs ( f (xm) )>t o l e r a n c i a
xm=xs−( f ( xs ) ∗( x i−xs ) ) / ( f ( x i )−f ( xs ) ) ;i f f ( x i )∗ f (xm)<0
xs=xm;e l s e i f f ( x i )∗ f (xm)>0
x i =xm;else
r a i z =xm;end
endr a i z =xm;
elser a i z = ’No hay cambio de signo ’ ;
end
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Metodo de la falsa posicion: Programa MATLAB
Programa MATLAB
>> f a l sapos i c i onv1 (@( x ) x ˆ2−2 ,1 ,2 ,0.001)ans =
1.4141
>> f a l sapos i c i onv1 (@( x ) x ˆ2−4 ,1 ,2 ,0.001)ans =No hay cambio de signo
>> f a l sapos i c i onv1 (@( x ) x ˆ2−4 ,1 ,3 ,0.001)ans =
1.9999
>> f a l sapos i c i onv1 (@( x ) 667.38/ x∗(1−exp(−0.146843∗x ) ) −40 ,14 ,15 ,0.001)ans =
14.7804
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Topicos1 MOTIVACION
Raıces de la ecuacion de segundo gradoModelo del paracaidistaMetodos cerrados
2 GRAFICODeterminacion de c para el modelo del paracaidista
3 BISECCIONAlgoritmo del metodo de biseccionMetodo de biseccion: Programa MATLAB
4 FALSA POSICIONAlgoritmo del metodo de la falsa posicionMetodo de la falsa posicion: Programa MATLAB
5 Comparaciones6 Problemas
Problema 1Problema 2
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Programa MATLAB
function [ r a i z , i t e r a c i o n ]= b isecc ionv2 ( f , x i , xs , t o l e r a n c i a )% bisecc ionv2 : Nombre de l a func ion% r a i z : Valor de l a r a i z% f : Entrada de l a func ion anonima% x i : Valor i n i c i a l i n f e r i o r% xs : Valor i n i c i a l supe r io r% t o l e r a n c i a : Menor va l o r f (xm) estimadoi t e r a c i o n =0;i f f ( x i )∗ f ( xs )<0
xm= x i ;while abs ( f (xm) )>t o l e r a n c i a
i t e r a c i o n = i t e r a c i o n +1;xm=( x i +xs ) / 2 ;i f f ( x i )∗ f (xm)<0
xs=xm;e l s e i f f ( x i )∗ f (xm)>0
x i =xm;else
r a i z =xm;end
endr a i z =xm;
elser a i z = ’No hay cambio de signo ’ ;
end
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Programa MATLAB
function [ r a i z , i t e r a c i o n ]= fa l sapos i c i onv2 ( f , x i , xs , t o l e r a n c i a )% fa l sapos i c i onv2 : Nombre de l a func ion% r a i z : Valor de l a r a i z% f : Entrada de l a func ion anonima% x i : Valor i n i c i a l i n f e r i o r% xs : Valor i n i c i a l supe r io r% t o l e r a n c i a : Menor va l o r f (xm) estimadoi t e r a c i o n =0;i f f ( x i )∗ f ( xs )<0
xm= x i ;while abs ( f (xm) )>t o l e r a n c i a
i t e r a c i o n = i t e r a c i o n +1;xm=xs−( f ( xs ) ∗( x i−xs ) ) / ( f ( x i )−f ( xs ) ) ;i f f ( x i )∗ f (xm)<0
xs=xm;e l s e i f f ( x i )∗ f (xm)>0
x i =xm;else
r a i z =xm;end
endr a i z =xm;
elser a i z = ’No hay cambio de signo ’ ;
end
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MOTIVACION GRAFICO BISECCION FALSA POSICION Comparaciones Problemas
Programa MATLAB
>> [ r a i z , i t e r ]= b isecc ionv2 (@( x ) 667.38/ x∗(1−exp(−0.146843∗x ) ) −40 ,14 ,15 ,0.001)r a i z =
14.7803i t e r =
10
>> [ r a i z , i t e r ]= fa l sapos i c i onv2 (@( x ) 667.38/ x∗(1−exp(−0.146843∗x ) ) −40 ,14 ,15 ,0.001)r a i z =
14.7804i t e r =
2
>> [ r a i z , i t e r ]= b isecc ionv2 (@( x ) x ˆ10−1 ,0 ,1.3 ,0.001)r a i z =
1.0001i t e r =
12
>> [ r a i z , i t e r ]= fa l sapos i c i onv2 (@( x ) x ˆ10−1 ,0 ,1.3 ,0.001)r a i z =
0.9999i t e r =
44
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MOTIVACION GRAFICO BISECCION FALSA POSICION Comparaciones Problemas
Programa MATLAB
function bisecc ionv3 ( f , x i , xs ,EE)% bisecc ionv3 : Nombre de l a func ion% r a i z : Valor de l a r a i z% f : Entrada de l a func ion anonima% x i : Valor i n i c i a l i n f e r i o r , xs : Valor i n i c i a l supe r io r% EE: Er ro r estimado , IM : numero de i t e r a c i o nIM=1;i f f ( x i )∗ f ( xs )<0
xm( IM ) = x i ; xm( IM+1) =( x i +xs ) / 2 ;EA( IM+1)=abs ( ( xm( IM+1)−xm( IM ) ) /xm( IM+1) ) ∗100; %Erro r aproximadowhile EA( IM+1)>EE
i f f ( x i )∗ f (xm( IM+1) )<0xs=xm( IM+1) ;
e l s e i f f ( x i )∗ f (xm( IM+1) )>0x i =xm( IM+1) ;
endIM=IM+1; xm( IM+1) =( x i +xs ) / 2 ;EA( IM+1)=abs ( ( xm( IM+1)−xm( IM ) ) /xm( IM+1) ) ∗100; %Erro r aproximado
endSal ida1 =[ ’ I t e r a c i o n Maxima= ’ ,num2str ( IM ) ] ;Sal ida2 =[xm( 2 : size (xm, 2 ) ) ’ EA( 2 : size (xm, 2 ) ) ’ ] ;disp ( ’ ’ )disp ( Sal ida1 )disp ( ’ ’ )disp ( ’ Raiz Er ro r Apro ’ )disp ( Sal ida2 )
elser a i z = ’No hay cambio de signo ’
end
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MOTIVACION GRAFICO BISECCION FALSA POSICION Comparaciones Problemas
Programa MATLAB
function f a l sapos i c i onv3 ( f , x i , xs ,EE)% fa l sapos i c i onv3 : Nombre de l a func ion% r a i z : Valor de l a r a i z% f : Entrada de l a func ion anonima% x i : Valor i n i c i a l i n f e r i o r , xs : Valor i n i c i a l supe r io r% EE: Er ro r estimado , IM : numero de i t e r a c i o nIM=1;i f f ( x i )∗ f ( xs )<0
xm( IM ) = x i ; xm( IM+1)=xs−( f ( xs ) ∗( x i−xs ) ) / ( f ( x i )−f ( xs ) ) ;EA( IM+1)=abs ( ( xm( IM+1)−xm( IM ) ) /xm( IM+1) ) ∗100; %Erro r aproximadowhile EA( IM+1)>EE
i f f ( x i )∗ f (xm( IM+1) )<0xs=xm( IM+1) ;
e l s e i f f ( x i )∗ f (xm( IM+1) )>0x i =xm( IM+1) ;
endIM=IM+1; xm( IM+1)=xs−( f ( xs ) ∗( x i−xs ) ) / ( f ( x i )−f ( xs ) ) ;EA( IM+1)=abs ( ( xm( IM+1)−xm( IM ) ) /xm( IM+1) ) ∗100; %Erro r aproximado
endSal ida1 =[ ’ I t e r a c i o n Maxima= ’ ,num2str ( IM ) ] ;Sal ida2 =[xm( 2 : size (xm, 2 ) ) ’ EA( 2 : size (xm, 2 ) ) ’ ] ;disp ( ’ ’ )disp ( Sal ida1 )disp ( ’ ’ )disp ( ’ Raiz Er ro r Apro ’ )disp ( Sal ida2 )
elser a i z = ’No hay cambio de signo ’
end
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MOTIVACION GRAFICO BISECCION FALSA POSICION Comparaciones Problemas
Topicos1 MOTIVACION
Raıces de la ecuacion de segundo gradoModelo del paracaidistaMetodos cerrados
2 GRAFICODeterminacion de c para el modelo del paracaidista
3 BISECCIONAlgoritmo del metodo de biseccionMetodo de biseccion: Programa MATLAB
4 FALSA POSICIONAlgoritmo del metodo de la falsa posicionMetodo de la falsa posicion: Programa MATLAB
5 Comparaciones6 Problemas
Problema 1Problema 2
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MOTIVACION GRAFICO BISECCION FALSA POSICION Comparaciones Problemas
Problema 1
ProblemaDetermine las raıces reales def(x) = 4x3 − 6x2 + 7x− 2.3:
a-) Graficamente.b-) Utilizando el metodo de biseccion para localizar la
raız mas pequena. Use los valor es iniciales xi = 0y xs = 1 iterando hasta que el error aproximado εasea menor que el error estimado εs = 10%.
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MOTIVACION GRAFICO BISECCION FALSA POSICION Comparaciones Problemas
Problema 2
ProblemaDetermine las raıces reales def(x) = −26 + 85x− 91x2 + 44x3 − 8x4 + x5:
a-) Graficamente.b-) Utilizando el metodo de biseccion para localizar la
raız mas grande con εs = 10%. Utilice comovalores iniciales xi = 0.5 y xs = 1.0.
c-) Realice el mismo calculo que en b); pero con elmetodo de la falsa posicion y εs = 0.2%