Razonamiento Matemático
Factorización
Factor común Si un polinomio se escribe como el
producto de otros polinomios, cada polinomio del producto es un factor del
polinomio original. Por ejemplo:
La factorización es de gran importancia en numerosas aplicaciones matemáticas, ya que
permite reducir el estudio de expresiones complicadas al estudio de expresiones más simples.
Se pueden determinar propiedades importantes del polinomio x2 - 9, haciendo un
análisis de los factores
Interesan principalmente los factores no triviales de los polinomios, esto es factores que
contienen polinomios de grado mayor que cero, excepto si los coeficientes son enteros en
cuyo caso se separa el factor común entero de los términos del polinomio. Esto se hace
aplicando la ley distributiva (Dilema del Mosquetero) a la inversa.
Ejemplo:
Es necesario especificar el sistema (conjunto) del cual se han de elegir los coeficientes en
las factorizaciones, en este caso sólo se seleccionarán coeficientes enteros.
Como ya habíamos mencionado la factorización
por factor común, Ley Distributiva (Dilema del Mosquetero) es muy importante y es
quizá la esencia de los métodos de factorización porque en su comprensión está la base de todos
los métodos de factorización.
La explicación es muy simple, factorizar por Factor Común es aplicar la Ley Distributiva
(Dilema del Mosquetero / 2a. opción) a la inversa, esto es:
Ejemplos:
Una variante interesante del Método de Factor Común es la factorización por Agrupación:
En este caso se separan en dos partes los términos de la expresión y cada uno
se factoriza por separado, si en los resultados queda un factor común se vuelve aplicar el
método de Factor Común:
Ejemplo:
Ejercicios: