teo_rentree_2010.odp
REGIME SINUSOIDAL: retour de vacances...
Tensions et courants sinusoïdaux
Nombres complexes associés
Loi des mailles en régime sinusoïdal
Loi des nœuds en régime sinusoïdal
Les dipôles élémentaires en régime sinusoïdal
La résistance
L'inductance
La capacité
Association RLC série
Association RLC parallèle
teo_rentree_2010.odp
TENSIONS ET COURANTS SINUSOIDAUX
Valeur efficace (en Volt).
Pulsation (en radian par seconde).ω = 2πf où f est la fréquence (en Hertz)
Valeur maximale (en Volt) : Û = U .2 Phase à l'origine (en radian)
u t =U 2 ∙ sinω tθ
teo_rentree_2010.odp
TENSIONS ET COURANTS SINUSOIDAUX
Exemple :
teo_rentree_2010.odp
NOMBRE COMPLEXE ASSOCIE
Forme trigonométrique :
Nombre complexe correspondant :
Forme cartésienne :
u t =U 2 ∙ sin ω tθ
Axe imaginaire
Axe réel
U
U
θ
U ∙ cosθ
U ∙ sinθU=[U ; θ ]
Re U =U ∙ cosθ
Im U =U ∙ sinθ
U=U ∙ cos θ j ∙ U ∙ sinθ
teo_rentree_2010.odp
Loi des mailles en régime sinusoïdal
u1
u2
u3
u
U1U 2U3=U
Exemple :
u1 t=32∙sin ω ∙ t−
2
u2 t=52∙sin ω ∙ t
u3 t=42 ∙sin ω ∙ t56
⇒
⇒
⇒
U1 = [3;−
2] = 3 ∙cos−
2 j ∙3∙sin −
2 = − j ∙3
U2 = [5 ;0 ] = 5∙ cos0 j ∙5 ∙sin 0 = 5
U3 = [4;5∙
6] = 4 ∙cos
5 ∙6
j ∙4 ∙sin 5∙
6 = −3,46 j ∙2
Re
Img U = U1U2U3 = −j ∙35−3,46 j ∙2 = 1,54−j ∙1
U
∣U∣ = 1,54 ²1 ² = 1,83 ArgU = arctan −11,54
[] = −
6et
U = [1,83;−
6] ⇒ u t=1,832 ∙sinω ∙ t−
6
teo_rentree_2010.odp
Loi des nœuds en régime sinusoïdal
i4
i2
i1
i3
A vous de jouer !
i1 t=0,252 ∙sinω ∙ t−
2
i2 t=0,12∙sinω ∙ t
i3 t=0,22 ∙sinω ∙ t
6
I 1 I 4=I 2I 3
Trouver i4(t)
teo_rentree_2010.odp
LES DIPÔLES PASSIFS ELEMENTAIRES
Le résistor
Il est caractérisé par sa résistance R
qui s'exprime en Ohm (Ω)
I
U
U = R I
La bobine
Elle est caractérisée par son inductance L
qui s'exprime en Henry (H)
i
u
u=Ldidt
Le condensateur
Il est caractérisé par sa capacité C
qui s'exprime en Farad (F)
i
u
i=Cdudt
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010864202468
10
u(t) (V) i(t) (mA)
temps en millisecondes
i(t) u(t)
teo_rentree_2010.odp
LE RESISTOR
U=R I
I=1R
U
Z R=[R ; 0 ]=R
Y R=[1R
; 0]=1R
si i= I 2 sin ω tθI
alors u=RI 2 sin ω tθI
L'intensité du courant « i » qui le traverse est toujours en phase avec la tension « u » qui lui est appliquée.
I
U
Impédance et admitance complexe :
Loi d'Ohm avec les complexes :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1086
420
2468
10
u(t) (V) i(t) (mA)
temps en millisecondes
i(t)
u(t)
teo_rentree_2010.odp
LA BOBINE
si i= I 2 sin ω tθI alors
u=L ω I 2 sin ω tθ Iπ2
L'intensité du courant « i » qui la traverse est toujours en retard d'un quart de période sur la tension « u ».
i
u
Impédance et admitance complexe :
Z L=[ Lω ; π2]= j Lω
Y L=[1
Lω;−π2]=
1j Lω
Loi d'Ohm avec les complexes :
U= j L ω I
I=1
j L ωU
Comportement du dipôle
aux basses fréquences :
aux hautes fréquences :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10864202468
10
u(t) (V)
i(t) (mA)
temps en millisecondes
i(t)u(t)
teo_rentree_2010.odp
LE CONDENSATEUR
Comportement du dipôle
aux basses fréquences :
aux hautes fréquences :
L'intensité du courant « i » qui le traverse est toujours en avance d'un quart de période sur la tension « u ».
i
u
si i= I 2 sinω tθI alors
u=I
C ω2 sin ω tθ I−
π2
Impédance et admitance complexe :
Z C=[1
C ω;−π2]=
1j C ω
Y C=[C ω ;π2]= j Cω
Loi d'Ohm avec les complexes :
U=1
j C ωI
I= j C ωU
teo_rentree_2010.odp
ASSOCIATION « RLC » SERIE
Quand les dipôles sont en série on peut appliquer la loi d'additivité des tensions les tensions complexes.
i
uR
R
uL
L
uC
C
u
ZR = R ZL = jLω ZC = 1/ jCω
Quand les dipôles sont en série leurs impédances complexes s’ajoutent pour donner l’impédance complexe de l’association.
Z=R j Lω−1
C ω
∣Z∣=Z= R2Lω−1C ω
2
φ=Arg Z ⇒ tg φ=Lω−
1C ω
R
⇒
U=U RU LUC
Z = ZR + ZL + ZC
teo_rentree_2010.odp
ASSOCIATION « RLC » PARALLELE
Quand les dipôles sont en série leurs admittances complexes s’ajoutent pour donner l’admittance complexe de l’association.
⇒
Quand les dipôles sont en parallèle on peut appliquer la loi d'Ohm avec les tensions complexes.
I= I RI LIC
i
iRR
iLL
iC
C
u
Z=1
[1R j C ω−
1Lω
]
Y = YR + YL + YC Z=1
1R
2
C ω−1
Lω
2
φ=tg−1
1Lω
−C ω
1R
YR = 1/R YL = 1/jLω YC = jCω
Top Related