Universidad Nacional Andres BelloDepartamento de Matematicas

Calculo IntegralProfesor Javier Olivos

Resumen de Derivadas. Autor: Mauricio Vargas

Definicion

f ′(x0) = lımh→0

f(x0 + h)− f(x0)

hDerivadas Basicas

1. f(x) = xn ⇒ f ′(x) = nxn−1, x ∈ R2. f(x) = sen(x)⇒ f ′(x) = cos(x)3. f(x) = cos(x)⇒ f ′(x) = − sen(x)4. f(x) = tan(x)⇒ f ′(x) = sec2(x)5. f(x) = exp(x)⇒ f ′(x) = exp(x)

6. f(x) = ln(x)⇒ f ′(x) =1

x

7. f(x) =√x⇒ f ′(x) =

1

2√x

8. f(x) = ax ⇒ f ′(x) = ax ln(a)

9. f(x) = |x| ⇒ f ′(x) =|x|x

10. f(x) = cotan(x)⇒ f ′(x) = − cosec2(x)11. f(x) = sec(x)⇒ f ′(x) = sec(x) tan(x)12. f(x) = cosec(x)⇒ f ′(x) = − cosec(x)cotan(x)

Reglas de derivacion: Se asume que f(x) y g(x) son funciones derivables

1. [f(x) + g(x)]′ = f ′(x) + g′(x)2. [f(x) · g(x)]′ = f ′(x)g(x) + f(x)g′(x)

3.

(1

f(x)

)′=−g′(x)

g2(x)

4.

(f(x)

g(x)

)′=

f ′(x)g′(x)− f(x)g′(x)

g2(x)5. [(g ◦ f)(x)]′ = g′(f(x)) · f ′(x)

La propiedad 5 (regla de la cadena) es valida si existe la composicion de funciones (g ◦ f).

Derivada de la funcion inversa

[f−1(x)]′ =1

f ′(f−1(x))

1. f(x) = arc sen(x)⇒ f ′(x) =1√

1− x2

2. f(x) = arc cos(x)⇒ f ′(x) =−1√

1− x2

3. f(x) = arctan(x)⇒ f ′(x) =1

1 + x2

4. f(x) = arccotan(x)⇒ f ′(x) =−1

1 + x2

5. f(x) = arcsec(x)⇒ f ′(x) =1

|x|√x2 − 1

6. f(x) = arccosec(x)⇒ f ′(x) =−1

|x|√x2 − 1