Eca
atetica &
N 1 Ao 1 Trujillo Setiembre 2013
C e n t r o d e E s t u d i o s F o l k e K a f k a
Eca & atetica
Eca & atetica N 1 Trujillo 7 de Setiembre del 2013
DIRECTOR:
Julio Fernando Becerra Saucedo
EQUIPO DE REDACCIN:
Julio Jos Becerra Saucedo
Julio Becerra Castaeda
Denier greda Lpez
Wilson Guevara Vega
COLABORADORES:
Mg. Alejandro Inga Durango
E-mail:
PRESENTACIN
Conforme surgen avances en las
matemticas se plantean nuevas cuestiones
en la ciencia econmica: es el desafo actual,
lograr que la ciencia econmica y las
matemticas, adems de complementarse
cada vez mejor, se utilice para resolver
problemas en una realidad econmica tan
cambiante como la que estamos viviendo.
En Eca & atetica nos proponemos
participar activamente y contribuir a la
difusin del conocimiento cientfico de la
Economa Matemtica.
El Director
Eca & atetica EL USO DE LOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE EN ECONOMA
1
Los multiplicadores de Lagrange es una tcnica empleada para hallar mximos o mnimos
sujetos a restricciones, permite explorar entre los posibles valores mximos o mnimos, a
fin de elegir slo aquellas que satisfacen la restriccin.
Supngase que una funcin de variables expresada por:
Debe encontrar el mximo o mnimo, sujetndose a una sola restriccin expresada por:
Por lo que:
Sea una funcin F que estar definida por:
Donde se denomina multiplicador de Lagrange.
Se forma el sistema de ecuaciones y obtener las derivadas parciales de F con
respecto a . Se igualan a cero las expresiones resultantes, luego, se
resuelven las ecuaciones para determinar las incgnitas.
Esto implica encontrar todos los valores de que satisfaga el sistema
anterior. Entre los conjuntos de valores de que satisface el sistema se puede
encontrar coordenadas de todos los puntos mximos y mnimos si existen tales puntos.
El mtodo de Multiplicadores de Lagrange no establece ninguna distincin entre los
puntos mximos y los mnimos o entre los puntos que no son ninguno de ambos.
Aplicaciones:
1. Una funcin de utilidad de tres productos est dada por:
Los costos de los tres artculos son S/.1, S/.2 y S/.3, respectivamente.
El consumidor puede gastar S/.54 y desea aumentar al mximo la utilidad. La
restriccin de presupuesto est dada por la ecuacin:
Maximizar la funcin de utilidad.
Anlisis Matemtico
Eca & atetica Solucin:
Sea
Reemplazando valores:
Si , la razn presupuestaria queda satisfecha y se tiene un valor
mximo de , dicho valor ocurre con .
2. Una funcin de tres variables no negativas est dado por:
.
Minimice teniendo en cuenta las dos restricciones siguientes:
Sea
El valor mnimo de es 14. 1 Julio Jos Becerra Saucedo
Estudiante de Maestra en Ciencias Matemticas Universidad Nacional de Trujillo
Eca & atetica NUEVOS HORIZONTES EN ECONOMA
2
Los economistas tratan de describir cmo funciona el mundo econmico, observando lo
que sucede, construyen modelos descripcin de algn aspecto del entorno econmico
que incluye slo aquellas caractersticas del mundo necesarias para cumplir el propsito
que se persigue y los someten a prueba. Las predicciones de tal modelo podran
corresponder a los hechos o estar en conflictos con ellos. Al comparar las predicciones de
un modelo con los hechos podemos comprobar su veracidad y desarrollar una teora
econmica (resume lo que se cree entender acerca de las elecciones que realizan los
diferentes agentes econmicos). Y en estos modelos, una pieza fundamental en todo
modelo econmico es el concepto de equilibrio general, que es la solucin de un
sistema de relaciones que se dan entre unidades econmicas previamente definidas.
La variable tiempo, que est presente en dichos sistemas nos permite diferenciar dos
mtodos para construir nuestros modelos, los cuales pueden ser modelos estticos, donde
los valores de las variables exgenas slo podrn cambiar al cambiar los valores de las
variables endgenas; y los modelos dinmicos, donde manteniendo contaste el valor de
las variables exgenas, los valores de solucin de las variables endgenas variarn con el
paso del tiempo o, donde la solucin de un periodo tendr repercusiones en el periodo
posterior.
Sin embargo, la Economa, entendida como ciencia emprica, que est vinculada
totalmente a la realidad, ha sido vctima de un largo proceso de simplificacin, de
desintegracin o prdida de unidad, de alejamiento de la necesaria visin normativa, de
determinismo o, en ltima instancia, de reduccionismo esterilizante en las antpodas de la
complejidad.
El regreso de la ciencia econmica a lo real y lo esencial no supone de manera alguna
disminucin o detrimento del rigor en el anlisis. Por otro lado, la recuperacin de la
razn de ser de la economa obliga a utilizar nuevos instrumentos conceptuales y tcnicas
avanzadas en modelizacin, en ocasiones de una gran dificultad en consonancia con la
incuestionable complejidad de los fenmenos econmicos.
En fsica, la dinmica es el estudio matemtico del movimiento. Por otra parte, segn la
conocida definicin de Bertalanffy, un sistema se considera como un conjunto de
elementos en interaccin, pudindose hablar de sistemas abiertos y sistemas cerrados.
De forma general, lo sistemas dinmicos estn constituidos por un conjunto de elementos,
cuyo estado se caracteriza a su vez por un conjunto de variables, x, y,, z, entre las que
existen relaciones matemticas, denominadas leyes o ecuaciones de movimiento o
evolucin. En el estudio de tales sistemas se trata de determinar la variacin temporal de
esas variables mediante funciones x(t), y(t), , z(t), estableciendo y resolviendo,
Proyeccin
Eca & atetica sucesivamente, las ecuaciones de evolucin. Es aqu que el anlisis en profundidad de
los sistemas dinmicos se impone, puesto que, si queremos avanzar en la nueva
concepcin de la economa, ms compleja y real, y por consiguiente, ms coherente
con su verdadera esencia y finalidad.
Entonces para comprender la fenomenologa econmica en toda su extensin y
significado, resulta imprescindible su planteamiento en trminos dinmicos. En la
fsica, por ejemplo, se puede hablar de esttica y dinmica con entidad propia y definida
en cada caso, mientras que en la ciencia econmica, por el contrario, la primera constituye
tan slo una virtualidad, una apariencia, el producto de una visin subjetiva donde la
naturaleza esencial e inevitablemente dinmica del fenmeno econmico no puede ser
alterado. Parafraseando a Herclito de Efeso, el fenmeno econmico, como el mundo, es
un flujo permanente en el que todo est en movimiento, fundamentndose la movilidad
permanente en la estructura contradictoria de toda realidad.
Cada vez se avanza ms en encontrar herramientas que nos permitan prever,
explicar los fenmenos econmicos, tales avances como la teora de catstrofes en
economa, la cual consiste en una transicin brusca de un estado de mnimo
potencial (un estado de equilibrio) a otro. Por ejemplo, la presuncin de que la
economa se ajusta automticamente, o las soluciones insatisfactorias a problemas
derivados de la existencia de bienes no divisibles y, por consiguiente, de curvas de
utilidad discontinuas, constituyen cuestiones que pueden ser superadas mediante la teora
de catstrofes permitiendo as, un mayor acercamiento al comportamiento del mundo real.
La teora del caos que muestra que existen cierto tipo de fenmenos que comparten
caractersticas de categoras deterministas e indeterministas, que son deterministas
(entendiendo por fenmeno determinista aquel que se halla sujeto a leyes) pero no se
pueden predecir, de apariencia aleatoria y desordenada pero que, sin embargo, obedecen
ciertas leyes. En la economa estn presentes los mecanismos que dan lugar a la
aparicin de fenmenos complejos, principalmente relaciones de tipo no lineal y
retardos.
La economa de la complejidad, donde la complejidad se presenta como una relacin de
conocimiento en el cual el acto de conocer se une al objeto o dicho de otro modo, lo real
se articula a la teora. Y por ltimo, la economa sinergtica que se ocupa de la no-
linealidad y de la inestabilidad como fuente de la variedad y complejidad de la dinmica
econmica, en vez de entenderlos como fenmenos transitorios y perturbadores, como
hizo la economa tradicional (definida como aquella que utiliza modelos econmicos
estticos)
La economa sinergtica trata de la evolucin econmica como procesos
irreversibles, jugando el tiempo y la dinmica catica un papel esencial en la
Eca & atetica comprensin de los mismos, es decir, en el lenguaje de los expertos en la materia
pretende ver cmo puede producirse el caos endgeno debido a las interacciones
dinmicas de diferentes fuerzas en un proceso evolutivo que, cabe mencionar, no es
considerado por la economa dinmica tradicional.
Algunos autores sostienen que la economa dinmica tradicional debera considerarse un
caso especial de la economa sinergtica, que sugiere direcciones prometedoras para
explicar la complejidad del fenmeno econmico.
A lo largo de los siglos XIX y XX la matemtica ha ido evolucionando y
diversificndose, de forma que la interaccin entre sta y la economa cada vez es ms
estrecha: conforme surgen avances en las matemticas se plantean nuevas cuestiones
en la ciencia econmica. Sin lugar a duda, los avances que ha tenido la ciencia
econmica en tratar de explicar los fenmenos econmicos ha sido gracias a los avances
en las matemticas, pero a la vez ste tambin ha sido su limitante.
Hace cien aos no se poda pensar en sistemas dinmicos, hace cincuenta aos no se
poda pensar en los famosos ciclos econmicos reales, hace treinta aos no se poda
concebir la idea de introducir expectativas racionales en nuestros modelos debido a
la limitante matemtica. Cuntas teoras faltan por crear? Cuntas crisis nos falta
presenciar? Podremos explicar en su totalidad un fenmeno econmico? es claro
que el desafo actual de la ciencia econmica es encontrar modelos que se acerquen
ms en explicar la realidad econmica tan cambiante.
Desde los principios del presente siglo, la ciencia de la complejidad ha aparecido como un
nuevo estimulante desafo, aunque an no se halla ultimada, ni definidas sus fronteras de
manera clara e incuestionable. Como dira Fernndez, por el momento es poco ms que la
idea de una idea.
Pero en cualquier caso parece evidente que necesitamos en los momentos actuales que
se cristalice y arraigue un paradigma de la complejidad. Lo que es isomorfo entre el
pensamiento, la vida, el universo, es la complejidad, que evidentemente comporta
coherencia lgica, pero tambin lo infralgico, lo ilgico, lo metalgicola salida de la
edad de hierro planetaria y de la prehistoria del espritu nos exige pensar de forma
radicalmente compleja
2 Julio Fernando Becerra Saucedo
Estudiante de Economa Universidad Nacional de Trujillo
Eca & atetica PRINCIPIOS A TENER EN CUENTA POR LOS PROFESIONALES EN
ECONOMA3
La ciencia econmica se orienta a formar profesionales competentes conducentes a lograr
que en sus labores diarias contribuyan a que la sociedad logre mayor bienestar para sus
integrantes. El uso eficiente de los escasos recursos es la premisa bsica en la formacin
de los economistas. Ese uso racional permite que los agentes econmicos (familias,
empresas y gobierno) maximicen su funcin de utilidad y por lo tanto de la sociedad en su
conjunto.
El anlisis beneficiocosto es la principal herramienta que los economistas
disponen para la mejor toma de decisiones. El citado anlisis es el gran aporte de la
ciencia econmica para el mejor uso de los recursos escasos. Todos los das, en cada
momento, se toman decisiones conducentes al logro de objetivos concretos. Las
decisiones son ms acertadas cuando se cumplen tres premisas. La primera, es que debe
estar sustentada en el anlisis ; la segunda, que los beneficios y costos considerados
para el anlisis deben ser los adecuados; y la tercera, que la decisin debe ser afirmativa
cuando los beneficios superan a los costos; en caso contrario, no es conveniente realizar la
actividad sujeta a decisin.
El costo de oportunidad es otra gran contribucin de la ciencia econmica. Suele definirse
como aquel costo en que se incurre cuando los recursos se utilizan en una alternativa y se
desecha otra opcin. En toda decisin hay una renuncia implcita a la utilidad o beneficios
que se hubieran podido obtener al elegir cualquier otra decisin. Para cada situacin
siempre hay ms de una forma de abordarla, y cada una ofrece una utilidad mayor o
menor que las otras, por consiguiente, siempre que se tome una u otra decisin, se habr
renunciado a las oportunidades y posibilidades que ofrecan las otras alternativas. Por eso,
es necesario siempre incluir el costo de oportunidad dentro del total de costos, no hacerlo
es subestimar el costo total y por lo tanto no estara cumplindose la segunda premisa
mencionada anteriormente.
Suele suceder que los estudiantes o profesionales en economa no incorporan en sus
decisiones personales toda la teora econmica que suelen conocer. Esperan aplicar sus
conocimientos slo en sus labores profesionales. Hay decisiones personales, de mucha
Anlisis de realidad
Eca & atetica trascendencia, que necesitan evaluarse de manera profesional para reducir los riesgos de
cometer errores. El matrimonio, por lo importante y trascendente en nuestras vidas, es una
decisin que necesita ser evaluada con criterio de . Cuando las parejas deciden
contraer matrimonio, asumiendo que cada uno hizo la evaluacin respectiva, es porque
cada uno de ellos ha determinado que el beneficio de casarse es mayor al costo de
hacerlo. Si al poco tiempo el matrimonio se disuelve es porque se cometieron errores en
el respectivo anlisis .
Cul es el principal costo que los contrayentes consideran que incurren cuando deciden
casarse. Esta pregunta suelo hacerla siempre a mis alumnos en clase y la respuesta es casi
unnime, el costo relevante es la perdida de la libertad individual. Por lo tanto, el
beneficio que esperan los contrayentes debe superar con creces el alto costo que se
incurre al casarse. Y cul es ese beneficio por lo que las personas estn dispuestas a
perder la libertad? La respuesta al respecto no es unnime. Es variado el beneficio
esperado; sin embargo, en muchas personas prevalece la belleza fsica de su pareja como
principal rdito. De ser as, la probabilidad de que el matrimonio fracase es mayor, porque
no hay calce en los plazos entre el beneficio y costo. El matrimonio es una actividad de
largo plazo, se contrae para toda la vida, como diran nuestros abuelos, por lo tanto, los
beneficios y costos considerados tambin tienen que tener un horizonte de largo plazo. La
belleza fsica es un atributo de corto plazo, que se reduce con el transcurrir de los aos.
Mientras eso no suceda el matrimonio se mantendr vigente porque el beneficio es mayor
al costo, pero en el mediano plazo, cuando la belleza fsica comienza a reducirse, el costo
comienza a superar el beneficio esperado, razn por lo cual las personas comienzan a
cuestionar su relacin matrimonial, llevando a su trmino, en muchos casos.
Los resultados son diferentes para aquellas personas que eligieron como beneficio, no la
belleza fsica sino, la belleza espiritual de la pareja, contenida en un conjunto de valores
(honestidad, responsabilidad, solidaridad, emprendedorismo, entre otros). Los valores se
mantienen vigentes toda la vida, lo que conlleva a que el beneficio est siempre por
encima del costo, garantizando la durabilidad del matrimonio.
En el campo empresarial tambin se toman decisiones que conllevan a utilizar los escasos
recursos en diversas soluciones que satisfacen una misma necesidad. El anlisis es
Eca & atetica tambin relevante en la eleccin de la mejor alternativa. En las decisiones de inversin,
para citar un caso, el se incorpora en las tcnicas de evaluacin de proyectos que
permiten elegir el proyecto que va a generar mayor valor para los accionistas. Sin
embargo, suele ser que solo las medianas y grandes empresas hacen uso de estos
principios econmicos que les permite crecer y consolidarse en el mercado. Por su parte,
en la pequea y micro empresa existe mucho empirismo que los mantiene en niveles de
subsistencia. Muchas de ellas, cuando comparan sus ingresos con sus gastos creen tener
excedentes; sin embargo, no pueden acumular y crecer porque estos excedentes son
ficticios porque no han incorporado en sus egresos el costo de oportunidad del personal
familiar que trabaja en la empresa y de otros recursos familiares que se utilizan en el
negocio pero que no se retribuye su uso.
Finalmente, en la actividad del Estado, cuya participacin en la actividad econmica es la
de brindar con eficiencia los bienes pblicos, como educacin, salud, seguridad,
infraestructura, justicia, entre otros, no se utilizan con eficiencia los recursos fiscales
recaudados debido a que no hay institucionalidad y los operadores no son los adecuados.
Como resultado del sostenido crecimiento que el pas ha registrado en los ltimos aos,
gracias a la inversin del sector privado, las instituciones pblicas tienen mayor
capacidad de gasto por los crecientes recursos fiscales recaudados; sin embargo, lo
anterior no se traduce en bienestar para la poblacin, debido a que el gobierno no sabe
gastar; y si lo hace, el gasto es de mala calidad porque no se sustenta en un adecuado
anlisis ; por lo que urge reformar el sector pblico con la finalidad de
modernizarlo, hacerlo eficiente y competitivo, a la par, con el sector privado. La Ley de
Servicio Civil, recientemente promulgada, se orienta a los cambios que se esperan del
aparato estatal, para hacerlo eficiente y que proporcione los servicios que la poblacin
requiere.
3 Mg. Alejandro Inga Durango
XXVI Curso de Extensin Universitaria. BCRP. Lima. 1979
Eca & atetica LOS MODELOS COMO BASE DEL ANLISIS ECONMICO
4
Los modelos econmicos son una descripcin simplificada del funcionamiento de la
economa y recogen relaciones existentes entre las variables econmicas. Se usan para
formular y analizar sistemticamente hiptesis acerca del funcionamiento de la economa.
La complejidad del mundo real resulta imposible de captar por un simple modelo
econmico, por ello se tiene que introducir hiptesis simplificadoras (supuestos) lo que
se pierde en realismo y en poder explicativo, se gana en generalidad y claridad para
formular predicciones y responder a preguntas del tipo qu sucedera s.
Los modelos econmicos son instrumentos que facilitan la toma de decisiones.
Los modelos econmicos se expresan como un sistema de ecuaciones (lenguaje
matemtico) y toman la forma de relaciones funcionales entre las variables econmicas.
Camilo Dugan y Estila M. Bee sealan que Modelo en economa es un conjunto de
relaciones matemticas que expresan, en forma simplificada e idealizada, las
caractersticas bsicas y esenciales de:
1. Un orden institucional, legal vigente
2. Una tecnologa incorporada a la actividad econmica objeto de anlisis
3. La regularidad observada en el comportamiento real de los sujetos de la actividad
econmica.
Un modelo se especifica mediante una ecuacin (modelos uniecuacionales) o varias
ecuaciones (modelos multiecuacionales). Cada ecuacin explica un sector (agricultura,
manufactura, gobierno, etc.) o una categora (consumidores, productores, inversores,
instituciones financieras, etc.) de la actividad econmica objeto de investigacin.
Segn con su contenido emprico, las ecuaciones de un modelo se clasifican en:
1. Ecuaciones de comportamiento
2. Ecuaciones institucionales o legales
3. Ecuaciones tecnolgicas
4. Ecuaciones de definicin o identidad
5. Ecuaciones de equilibrio mvil
Anlisis Econmico
Eca & atetica Una ecuacin de comportamiento explica el modo de actuar de los sujetos de la
actividad econmica pertenecientes a una estrategia determinada (consumidores,
productores, importadores, asalariados, etc.)
Ejemplo: La funcin consumo
Donde representa el comportamiento de los consumidores.
c: Funcin del ingreso disponible del periodo precedente medido por .
Y: Ingreso disponible
T: Impuestos
t: Hbitos de consumo y gasto de los consumidores reflejadas en la componente tendencia variable tiempo
Una ecuacin institucional, reflejan los efectos que producen en un modelo
econmico, las existencias de leyes, o un orden institucional dado, al condicionar la
actividad econmica.
Ejemplo: La ecuacin del impuesto
Donde indica que el total de impuesto T que se puede recaudar es funcin del ingreso
nacional.
T: Recaudacin
: Ingreso nacional
y : Parmetros que estn condicionadas por leyes impositivas
Una ecuacin tecnolgica, explica los modos de produccin incorporada a la
actividad econmica. En general reflejan la tecnologa que utiliza una economa.
Ejemplo: La funcin de produccin Cobb-Douglas homognea de grado cero.
Donde K: capital
L: trabajo
Eca & atetica Una ecuacin de definicin o identidad, son relaciones que se verifican siempre, ya
sea por su construccin lgica o por la definicin contable que ellas satisfacen.
Ejemplo: La ecuacin
Es una identidad, la demanda final o total o producto nacional se particiona
funcionalmente en la demanda de bienes de consumo y la demanda de bienes de
inversin .
La ecuacin de equilibrio mvil son aquellas igualdades que resulta de una
condicin impuesta o postulado introducido.
Por ejemplo: es una ecuacin mvil
Se postula la igualdad entre la oferta y la demanda como condicin de equilibrio.
Eca & atetica Ejemplo de modelos econmicos
1. Modelos de mercado de corto plazo
Ecuacin de demanda:
Ecuacin de oferta:
Condicin de equilibrio:
Donde las variables son:
Los parmetros son:
La condicin de equilibrio indica que para que exista equilibrio en este mercado la
cantidad demandada debe ser igual a la cantidad ofrecida.
2. Modelo macroeconmico
Las variables endgenas1 son:
Las variables exgenas2 son:
Este modelo permite predecir los efectos de la poltica gubernamental en la renta
nacional.
1 Una variable exgena es aquella cuyo valor se supone determinado fuera del modelo, son valores que
se toman como datos, no es afectado por los valores de otras variables del modelo. 2
Una variable exgena es aquella cuyo valor se determina dentro del modelo.
D: Cantidad demandada
S: Cantidad ofertada
P: Precio
: Propensin marginal a consumir
: Consumo autnomo
C: Cantidad consumida
Y: Renta nacional
I: Volumen de inversiones
G: Dficit del gobierno
4 Julio Becerra Castaeda Economista
XXXVI Curso de Extensin Universitaria BCRP. Lima. 1989
Eca & atetica
Desafo:
Fuente: Examen de Seleccin y Actualizacin BCRP 2012
En un mercado de automviles de segunda mano (sin sealizacin). Los
vendedores de autos usados valoran sus coches (precio de reserva) como:
4
5, donde (de informacin pblica) corresponde a la valoracin de
los compradores por el coche de calidad i, adems lo siguiente:
Existen 2 tipos de coches, tal que: y .
Los compradores desconocen a priori si estn comprando un auto de calidad
1 2.
Los vendedores gozan de todo el poder de negociacin (precio = valoracin
de los compradores). La forma funcional de sus precios de reserva es
informacin privada y no pueden sealizar la calidad de sus coches.
Asimismo considere que para un comprador resulta igualmente probable
adquirir cualquier de estos 2 tipos.
Sealizacin (certificaciones). Considere que el gobierno ha decretado que
todos los vendedores dispongan de un certificado de calidad para efectuar la
venta de sus automviles. La agencia encargada de otorgar estas
certificaciones cobra 300 por cada emisin (independiente de la calidad).
Describa cmo sera el equilibrio en este caso.
a. Slo se venden un tipo de coche
b. Ambos tipos de coches se venden a un mismo precio
c. Ambos tipos de coches se venden a precios diferenciados
d. El precio de equilibrio es 1 000.
e. b y d son correctas
Eca & atetica
CURSOS DE EXTENSIN UNIVERSITARIA DE
ECONOMA Y FINANZAS
61er
CURSO DE EXTENSIN UNIVERSITARIA DE ECONOMA 2014
7mo
CURSO DE EXTENSIN DE FINANZAS AVANZADAS 2014
El Banco Central de Reserva del Per convoca a los estudiantes universitarios a
participar en los cursos avanzados a nivel de post grado en las reas de economa y
finanzas.
CURSO DE ACTUALIZACIN Y SELECCIN
Dirigido a alumnos de economa de las universidades del interior del pas. El curso busca:
Reforzar los conocimientos acadmicos de los estudiantes de economa.
Seleccionar a los mejores alumnos para participar en el 61er Curso de Extensin
Universitaria de Economa 2014.
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