Sesión presencial 1Unidad 1
FUNDAMENTOS DE LÓGICA,ALGEBRA Y ARITMÉTICA
Logro de la sesión
Al finalizar la sesión 1, estarás preparado para:
Analizar y construir un argumento lógicamente válido siempre utilizando tú sentido crítico.
• Diapositivas impresas
• Calculadora, reloj, útiles, etc.
• Recuerda que está sesión será complementada con el MTA
• Muchas ganas de lograr el éxito
Recursos necesarios
Temario
Conceptos básicos Conceptos básicos
Reglas de inferencia: Modus Ponens, Silogismo DisyuntivoReglas de inferencia: Modus Ponens, Silogismo Disyuntivo
Problemas de textoProblemas de texto
CONCEPTOS BÁSICOS
1
1. El control de lectura 1 se realizó el lunes.
2. Estudien para el control de lectura de lógica.
3. ¿Los controles de lecturas son difíciles?
4. Por favor, no me desapruebe.
5. El cronograma de los controles de lectura del curso de Lógica
Información sobre un hecho
Expresiones:
Orden
Pregunta
Súplica
Frase nominal
Expresión proposicional
Expresiones
no
Proposicionales
Proposición
Es todo enunciado que puede ser calificado como verdadero o falso.
Es todo enunciado que puede ser calificado como verdadero o falso.
a. ¿Usted habla inglés?
b. Prohibido fumar en lugares públicos como éste.
c. El Huáscar fue hundido el 12 de Octubre de 1879.
d. A caballo regalado no se le mira el diente.
e. En un monopolio bilateral, la tasa salarial se determina negociando.
f. El PBI creció 5,6% durante el periodo 2010 – 2011.
NoNoSiNo
SiSi
8
Sinonimia entre proposiciones
• Existen hombres felices.
• Hay hombres que son felices.
• Algunos hombres son felices.
Aquí hay escritas tres oraciones,
pero significan lo mismo. Por lo tanto,
expresan una sola proposición.
9
Algunos operadores lógicos
Negación
( )
Conjunción()
Disyunción( )
Condicional( )
• No• Nunca• Ni• No es
cierto que
• Y• Además• Pero• Sin
embargo
• O• O bien…
o bien• Ya sea…
ya sea…
• Si…, entonces
• Porque• Por lo
tanto
Proposiciones simples y compuestas
No todas las proposiciones tiene la misma estructura, algunas son:• Simples, aquellas donde aparecen una sola
afirmación• Compuestas, aquellas que contienen varias
proposiciones conectadas por los operadores lógicos.
La validez de un argumento depende exclusivamente de los conectores y de las proposiciones que quedan relacionadas.
Formalización de proposiciones lógicas
Utilizaremos las letras p, q, r, … para simbolizar a las proposiciones lógicas
Proposiciones FormalizaciónVoy a estudiar matemáticasNo llueve esta nocheVoy al cine o a la playaApruebo el examen y voy a la fiestaSi voy al cine, entonces duermo tarde
p
p
p qp qp q
Ejemplos
12
Proposiciones compuestas equivalentes
p q q p
Si voy al cine, entonces duermo tarde Proposición equivalente:Si no duermo tarde entonces no voy al cine
Ejemplo:
13
Proposiciones compuestas equivalentes
No es cierto que Luisa sea morena y rubia a la vez.Proposición equivalente:Luisa no es morena o Luisa no es rubia.
(p q) p q
(p q) p q
Ejemplo:
• Nos permiten analizar válidamente un conjunto de proposiciones (denominadas premisas) y relacionarla con otra proposición (denominada conclusión).
Reglas de Inferencia
MODUS PONENS (MP)
• Si el antecedente implica al consecuente y luego afirmamos el antecedente entonces se concluye con la afirmación del consecuente.
• Así tenemos que la estructura de la regla es:
• Donde:
p: antecedente
q: consecuente
p q
p
q q
•Si ahorro, entonces progreso económicamente
•Ahorro
•Luego, progreso económicamente
Ejemplo 1
REGLA DE INFERENCIA: SILOGISMO DISYUNTIVO
2
SILOGISMO DISYUNTIVO (SD)
• Si tenemos dos proposiciones unidas por el conectivo “o” y luego negamos una de ellas entonces se concluye con la afirmación de la otra proposición
• Así tenemos que la estructura de la regla es:
p q p
q q
• Estudio inglés o estudio francés.
• No estudio inglés.
• Luego, estudio francés.
Ejemplo 2
REGLA DE INFERENCIA:PROBLEMAS DE TEXTO
3
1. Si el argumento es válido , sus premisas son verdaderas.
Sabemos que sus premisas son verdaderas. Luego, el argumento es válido.
La estructura de este argumento es: Si p, entonces q. Sabemos que q. Luego, p. ¿Corresponde su estructura a alguna de las reglas
vistas? No. La conclusión no es válida.
Ejemplos
22
Ejemplos
2. Vamos al cine o vamos al teatro. Pero no iremos al cine. Luego, iremos al teatro.
La estructura de este argumento es: O p o q. Pero p. Luego, q¿Corresponde su estructura a alguna de las reglas
vistas? Sí. La conclusión es válida.
23
3. Si ganan el partido, se clasifican. Hoy ganaron el partido. En consecuencia, …
Se clasificaronMP
4. Si tengo dinero, entonces compro una bicicleta. Tengo dinero, ….
Compro una bicicletaMP
Ejemplos
Construya la estructura de los siguientes argumentos y llegue a una conclusión
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5. O estudias lógica o te equivocas durante el examen. No te equivocaste en el examen. Entonces,…
Estudiaste lógicaSD
EjemplosConstruya la estructura del siguiente argumento y lleguea una conclusión
.
6.
SD
La historia es una forma de conocimiento a menos que sea una ficción narrativa. Pero la historia no es una ficción narrativa. Por lo tanto, …La historia es una forma de conocimiento
• Siempre debes identificar y nombrar a las proposiciones
• Debes formular la estructura del argumento
• Luego debes comparar con las reglas dadas
Recuerda que…
Reflexiona un momento
• ¿Es posible aplicar la regla de Modus Ponens sin que exista antecedente ?
Modus ponens
p q
p
q qp q
p
q q
Conclusiones
Silogismo disyuntivo
Conclusiones
• Es importante identificar correctamente las proposiciones antecedente y consecuente
• Un argumento puede ser calificado como válido o invalido
Bibliografía
CURO Agustín-MARTINEZ Mihaly, Cristina (2013) Matemática básica para administradores Temas: LOGICA MATEMATICA Lima: UPC. Fondo Editorial IRVING COPI,INTRODUCCIÓN A LA LÓGICACAVELL, Stanley (2012) La bondad del cine, pp. 28–50. En: revista Hueso Húmero, vol. 1 No. 50.
Preguntas…
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Continúa con las actividades propuestas en el guión del
estudiante.
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