Qué representa el siguiente diagrama?
Teoría de Conjuntos
Lic. Leonardo Villegas Arellano
76
556
A B
El conjunto “A unión B” que se representa así es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos conjuntos.
Ejemplo:
9
87
3
1
4
2
𝑨∪𝑩={𝟏 ;𝟐 ;𝟑;𝟒 ;𝟓 ;𝟔 ;𝟕 ;𝟖 ;𝟗 }𝑨∪𝑩={𝒙 /𝒙∈ 𝑨𝒗 𝒙∈𝑩}
UNIÓN DE CONJUNTOS
En los siguientes casos sombrea las regiones que representan la operación AUB
U
U
U
A
A
AB
B
B
Representaciones Gráficas: Unión de Conjuntos
AUB AUB
AUB
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556
A B
9
87
3
1
4
2
El conjunto “A intersección B” que se representa así es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos.
Ejemplo:
𝑨∩𝑩={𝟓 ;𝟔 ;𝟕}𝑨∩𝑩={𝒙 /𝒙∈ 𝑨𝒙∈𝑩}
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
En los siguientes casos sombrea las regiones que representan la operación
U
U
U
A
A
A B
B
𝑨∩𝑩=𝑩
B
Representaciones Gráficas: Intersección de Conjuntos
𝑨∩𝑩=∅
𝑨∩𝑩
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556
A B
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87
3
1
4
2
El conjunto “A menos B” que se representa así es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.
Ejemplo:
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
𝑨−𝑩={𝟏 ;𝟐 ;𝟑 ;𝟒 }𝑨−𝑩={𝒙 /𝒙∈ 𝑨𝒙𝑩 }
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556
A B
El conjunto “B menos A” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a B y no pertenecen a A.
9
87
3
1
4
2
¿A – B = B – A?
Ejemplo:
B B
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A B
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87
3
1
4
2
Ejemplo:
𝑨−𝑩={𝟏 ;𝟐 ;𝟑 ;𝟒 } A
∴𝑨−𝑩≠𝑩− 𝑨
U
U
U
A
A
AB
B
𝑨−𝑩
B
𝑨−𝑩=𝐀
Representaciones Gráficas: Diferencia de Conjuntos
En los siguientes casos sombrea las regiones que representan la operación
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A B
El conjunto “A diferencia simétrica B” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a () o ().
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3
1
4
2
DIFERENCIA SIMÉTRICA
Ejemplo:
𝑨∆𝑩= {𝟏 ;𝟐 ;𝟑 ;𝟒 }∪ {𝟖 ;𝟗 }𝑨∆𝑩={𝒙 /𝒙∈(𝑨−𝑩)𝒙∈ ¿
12 3
4
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78
9
UAA
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
Dado un conjunto universal U y un conjunto A, se llama complemento de A (A’ o AC) al conjunto formado por todos los elementos del universo que no pertenecen al conjunto A. Ejemplo:
𝑨= {𝟐 ;𝟒 ;𝟔 ;𝟖 }
𝑨={𝒙 /𝒙∈𝑼 𝒙𝑨 }
Georg Cantor, uno de los fundadores de la teoría de conjuntos, dio la siguiente definición de conjunto:
[...] entiendo en general por variedad o conjunto toda multiplicidad que puede ser pensada como unidad, esto es, toda colección de elementos determinados que pueden ser unidos en una totalidad mediante una ley.
Los elementos o miembros de un conjunto pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas.
Existen dos maneras de describir o especificar los elementos de un conjunto:Una de ellas es mediante una definición intensiva o por comprensión, describiendo una condición que cumplen sus elementos :
La segunda manera es por extensión, esto es, listando cada miembro del conjunto. En una definición extensiva se escriben los elementos del conjuntos entre llaves:
Pertenencia
La relación clave en un conjunto es la pertenencia: cuándo es un elemento miembro de un conjunto. Si a es un miembro de B, se denota por a ∈ B,4 y si no lo es, se denota por a ∉ B.
Subconjuntos Un conjunto B es una parte o un subconjunto del conjunto A, si todo elemento de B es de A.
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