Magnitudes proporcionales
anton
iojrol
dan.e
s
7.1 Proporcin numrica
Ejemplo: El nmero 6 es el doble de tres. Cmo expreso la relacin entre ambos?
Pues dividiendo:
Definicin: La razn entre dos nmeros a y b es el cociente a/b.
Definicin: Los nmeros a, b, c y d (en este orden) forman una proporcin si la razn entre a y b es igual a la razn entre c y d. Se escribe as:
a cb d
Ejemplo:
510
36
6 32 Seis el doble de 3; 0,5 Tres es la mitad de 63 6
anton
iojrol
dan.e
s
Propiedad: Si a, b, c y d forman una proporcin, entonces:
Se lee producto de extremos es igual al producto de medios.
Definicin: Al valor de las razones de una proporcin se le llama razn de proporcionalidad y se escribe con la letra k minscula.
Ejemplo:
25
1036
cbda Ejemplo: 6 10 Es una proporcin? 6 5=3 10?
3 5La respuesta es "S"
Ejemplo:
anton
iojrol
dan.e
s
7.2 Tipos de relaciones entre magnitudes
Definicin: Se llaman magnitudes a las caractersticas o propiedades que se pueden medir.
Ejemplo: Se pueden medir
Magnitud
anton
iojrol
dan.e
s
Definicin: Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar (o disminuir) la primera, aumenta (o disminuye) la segunda.
Ejemplo: Espacio por recorrer y Tiempo que se tarda
Tipos de relaciones
Definicin: Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar (o disminuir) la primera, disminuye (o aumenta) la segunda.
Ejemplo: Velocidad y Tiempo que se tarda
anton
iojrol
dan.e
s
Ejemplo: Espacio por recorrer y Tiempo que se tarda
Magnitudes directamente proporcionales
Propiedad: La relacin entre dos magnitudes directamente proporcionales se puede expresar as:
k......dd
cc
bb
aa
10=1
10=k=......=
440
=3
30=
220
=1
10
D
anton
iojrol
dan.e
s
Ejemplo: Calcula k y completa la tabla
Ejemplo: Diego ha comprado cuatro peridicos por 6 euros. Cunto gastar Mara si compra tres peridicos?
k......d
dc
cb
ba
a
anton
iojrol
dan.e
s
Inversa de una fraccin
ab
ba
bainversa
1
Ejemplo:
anton
iojrol
dan.e
s
Ejemplo: Velocidad y Tiempo en recorrer una distancia concreta
Magnitudes inversamente proporcionales
Propiedad: La relacin entre dos magnitudes inversamente proporcionales se puede expresar as:
k...ddccbbaak......
d1d
c1c
b1b
a1a
120k......3404306201210VelocidadTiempo
anton
iojrol
dan.e
s
Ejemplo: Un caminante a 5 km/h ha tardado 6 horas en hacer un recorrido. Cunto tardar en hacer el mismo recorrido un ciclista que va a 30 km/h?
k...ddccbbaak......
d1d
c1c
b1b
a1a
anton
iojrol
dan.e
s
Proporcionalidad compuestaEjemplo: Cuatro amigos en una acampada de 10 das han gastado en comer 250 euros. En las mismas condiciones, Cunto gastarn en comer 6 amigos en 15 das?
anton
iojrol
dan.e
s
Ejemplo: 15 obreros trabajando 6 horas diarias tardan 30 das en realizar un trabajo. Cuntos das tardarn en hacer el mismo trabajo 10 obreros empleando 8 horas diarias?
anton
iojrol
dan.e
s
Ejemplo: Para alimentar a 4 caballos durante 6 das se necesitan 216 kg de pienso. En las mismas condiciones, Cunto durarn 1260 kg de pienso si tenemos 10 caballos?
anton
iojrol
dan.e
s
7.3 Tanto por ciento
Ejemplo: Un comedor escolar compra 100 yogures en oferta en un supermercado. Si la oferta consiste en que cada 5 yogures que compras, pagas 4, cuntos ha pagado realmente?
Luego sera un 80%.
Definicin: Un porcentaje o tanto por ciento de un total es la cantidad que hay en cada 100 unidades. Se expresa mediante el smbolo %.
anton
iojrol
dan.e
s
Mtodo: Para hallar la cantidad final de otra a la que aplicamos un r% de aumento multiplicamos esa cantidad inicial por
Mtodo: Para hallar la cantidad final de otra a la que aplicamos un r% de descuento multiplicamos esa cantidad inicial por
Ejemplo: Cunto cuesta el pantaln?
Ejemplo: Patricia quiere aumentar un 12% su aportacin de 150 a una ONG. Cul ser la nueva cota?
12 112150 1 150 168100 100
anton
iojrol
dan.e
s
7.4 Repartos
Repartos directos
Ejemplo: Pedro, Andrea y Alejandro tenan respectivamente 5, 3 y 2 euros. Juntaron su dinero y compraron 500 folios. Cmo deben repartirlos?
Mtodo: Para repartir una cantidad T entre a, b y c de forma directamente proporcional a sus valores, procedemos as:
1. Calculamos la razn k
2.Las cantidades a, b, c correspondientes a a, b, c respectivamente son:
c+b+aT
=k
a a kb b kc c k
an
tonioj
rolda
n.es
Ejemplo: Pedro, Andrea y Alejandro tenan respectivamente 5, 3 y 2 euros. Juntaron su dinero y compraron 500 folios. Cmo deben repartirlos?
Compruebo
anton
iojrol
dan.e
s
Repartos inversos
Ejemplo: En una carrera, dos ciclistas se reparten 240 puntos en partes inversamente proporcionales al tiempo que emplean en hacer el mismo recorrido. Cunto le corresponde a cada uno si el primero tard 3 horas y el segundo 5?
Mtodo: Para repartir una cantidad T entre a, b y c de forma inversamente proporcional, procedemos as:
1.Calculamos la razn k resolviendo esta ecuacin:
2.Las cantidades a, b, c correspondientes a a, b, c respectivamente son:
T=ck
+bk
+ak
k k ka b ca b c
anton
iojrol
dan.e
s
Ejemplo: En una carrera, dos ciclistas se reparten 240 puntos en partes inversamente proporcionales al tiempo que emplean en hacer el mismo recorrido. Cunto le corresponde a cada uno si el primero tard 3 horas y el segundo 5?
Compruebo
anton
iojrol
dan.e
s
7.5 Inters simple
Llevas el dineroal banco.
Se lo ests prestandoal banco para que
haga negocioscon l.
Tu dinero se une
a otros.
El banco invierteen negocios
Si el banco lohace bien, llegan
las ganancias
Bene
ficios
B
e
n
e
f
i
c
i
o
s
anton
iojrol
dan.e
s
Y si dejo mi dinero mucho tiempo? Ms aos, meses o das
(Tiempo),ms ganas
Cunto ms deje aqu, ms me
devuelven? Claro Ms dinero (Capital) , ms inversin.
Importa el tipo de producto o negocio?
Por supuesto. El dinero crece un tanto por ciento (Rdito)
mayor dependiendo de lo que hagamos con l.
anton
iojrol
dan.e
s
Propiedad: Si llamamos i al inters producido por un capital C en t aos con un rdito del r% anual, tenemos que
Si el tiempo est en meses, usamos
Si el tiempo est en das, usamos
100trC
=i
Observacin: Si se te olvida la frmula, recuerda que Crt/100 es como decir Carrete partido por 100.
anton
iojrol
dan.e
s
Ejemplo: La publicidad de un banco dice: Le damos un inters del 4% anual. Si ingresamos 3000 euros, Cunto nos devolvern al cabo de un ao?
Nos devolvern el capital ms el inters, es decir, 3000 +120 =3120
anton
iojrol
dan.e
s
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