UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID
ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y MORFOLOGÍA DEL TERRENO
SOBRE LA RESPUESTA ESTÁTICA DE SUELOS FINOS BLANDOS BAJO DIQUES VERTICALES
TESIS DOCTORAL
MANUELA CARREIRO POUSADA
Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
MADRID, 2007
UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID
ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y MORFOLOGÍA DEL TERRENO
SOBRE LA RESPUESTA ESTÁTICA DE SUELOS FINOS BLANDOS BAJO DIQUES VERTICALES
TESIS DOCTORAL
MANUELA CARREIRO POUSADA Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
DIRECTORES DE TESIS:
D. CARLOS OTEO MAZO Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
D. PABLO DE LA FUENTE MARTÍN Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
MADRID, 2007
TESIS DOCTORAL
SOBRE LA RESPUESTA ESTÁTICA DE SUELOS FINOS BLANDOS BAJO DIQUES VERTICALES
Por: Manuela Carreiro Pousada
Ingeniero de Caminos Canales y Puertos
Directores de Tesis
Dr. Ing. Carlos Oteo Mazo
Dr. Ing. Pablo de la Fuente Martín
TRIBUNAL CALIFICADOR
Presidente Dr. D.
Vocales: Dr. D.
Dr. D.
Dr. D.
Secretario: Dr. D.
Acuerda otorgarle la calificación de
Madrid, de de 2007
Dedicado a mis padres Erundino y Judith, y a Luis
"Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y
maravilloso mundo del saber" ALBERT EINSTEIN
“Después de escalar una montaña muy alta, descubrimos que hay muchas otras por escalar”
NELSON MANDELA
Tesis Doctoral
AGRADECIMIENTOS
En primero lugar, agradezco a mis Directores de Tesis D. Carlos Oteo y D.
Pablo de la Fuente. A ellos quiero expresar mi profunda gratitud por la
dedicación que me dispensaran al transmitirme muchos de sus conocimientos y
experiencia que fue fundamental para mi crecimiento científico. Al Profesor D.
Carlos Oteo mi reconocimiento también por su permanente apoyo y estimulo,
además de sus importantes consejos y sugerencias, que han sido de gran valía
para la realización y conclusión de esta investigación. Al Profesor D. Pablo de
la Fuente agradezco también su indispensable asesoramiento en cada paso de
mi aprendizaje de las herramientas de elementos finitos.
A la empresa Dragados por la financiación económica de este trabajo dentro
del proyecto de investigación “Respuesta dinámica del terreno bajo acciones
del oleaje en cajones fondeados sobre suelos blandos” y, especialmente, a D.
José Polimón, D. Germán Burbano y D. Pedro Sola por su importante apoyo.
A las Fundaciones Agustín de Betancourt y Entrecanales por proporcionarme
financiación durante el desarrollo de la tesis.
También quiero expresar mi agradecimiento a D. Marcelo Burgos Teruel, de la
Autoridad Portuaria de Valencia, por su colaboración en esta investigación y
por el permiso para facilitar datos de sus obras. También quiero agradecer a la
colaboración prestada directamente por la U.T.E. Muelle del Este,
especialmente a D. Ignacio Arjona Morell, director general de obra civil de
SACYR, y a D. Álvaro Marchesi Alcobeo y D. José Miguel Gimeno.
Al Profesor D. Antonio Soriano, por el indispensable apoyo y al Profesor D.
Claudio Olalla, por su colaboración.
Al Secretaría del Departamento de Ingeniería y Morfología del Terreno de la E.
T. S de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid, especialmente a
José Maria Herrera y Maria del Carmen Lacalle, por sus atenciones.
Manuela Carreiro Pousada IV
Tesis Doctoral
Al Profesor D. José Estaire, por su gran ayuda en la primera fase de la tesis,
cuyos comentarios y enseñanzas me han guiado en el comienzo de mi trabajo.
Al Dr. Gustavo Armijo y a D. Alejandro Segundo, de Geocisa, por los datos
prestados sobre columnas de grava en el mar.
Al Profesor D. Vicente Negro, por su especial colaboración, disponibilidad y
aportación de conocimientos relacionados con los diques y a los profesores D.
Pedro Fernández y D. Ovidio Varela por su atención.
Me gustaría agradecer también a Conchita García e Isidro Fernández, de la
biblioteca de la E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos y a Encina Polo, de la
biblioteca del CEDEX por el aporte bibliográfico que ambas instituciones me
han proporcionado.
Me gustaría mencionar también los miembros del Laboratorio de Geotecnia de
la Escuela de Caminos de Madrid: Valentín Bella, Pachi Muñoz y Mateo Arroyo,
así como mis compañeros y amigos del laboratorio Carola Sanhueza, Silmara
de Assis, Miguel Martín, Rafael Jiménez y también a mis nuevos compañeros
de laboratorio Daniel del Olmo y Hernán Patiño. A todos gracias por el apoyo.
Por su simpatía y compresión, a mis compañeros y amigos de otros
departamentos de la Escuela de Caminos y del CEDEX: Silvia García, Diego
Fernández, Mariana Manelli, Cristina Tello, Els Claes, Javier Rodríguez, Álvaro
Ridruejo, Claudio García, Francisco Calvo, Fernanda Defant, Patricio Padilla,
Ariel Espeche, Francisco Riquelme, Roberto Ortega, Daniel Iglesias, Damon
Afkari, Beatriz Sanz, Fernando García, Irene Revelo, Diego Manzanal, Cristina
de Santiago y Jesús Manzanas. También me gustaría expresar mi
agradecimiento a mis amigos Goran y Svetlana, por su especial atención.
Por último, un agradecimiento muy especial a mi padre Erundino Pousada, por
su apoyo incondicional y gran ayuda en los momentos más difíciles, a pesar de
la distancia. A mi madre Judith por su importante incentivo y cariño. A Luis, por
su ayuda, paciencia, ánimo y cariño.
Manuela Carreiro Pousada V
Tesis Doctoral
RESUMEN
Actualmente, en ámbitos portuarios en España siempre surgen necesidades de
hacer obras cada vez más grandes que se apartan de la costa, tanto para
conseguir el atraque de buques de mayor calado como para alejar las labores
de carga y descarga del ambiente urbano propiamente dicho. Esto hace que la
solución de diques verticales (mediante cajones prefabricados de hormigón
armado, que se llevan flotando hasta su posición definitiva, en la que se
fondean) se venga utilizando cada vez más para permitir el atraque de buques
y la contención de rellenos para la obtención de plataformas superficiales.
Los suelos existentes en el ámbito portuario suelen presentar resistencia a
corto plazo muy baja y ser muy compresibles, además de presentar
posibilidades de drenaje muy lentas, lo que conduce a una generación muy
lenta de asientos, bajo carga constante, asociada a la disipación de presiones
intersticiales que son generadas por las cargas aplicadas.
Además, en las obras offshore y portuarias, se necesita frecuentemente el
refuerzo del terreno. En primer lugar, debido a que los suelos en los fondos
marinos presentan problemas de resistencia y también, por la necesidad cada
vez mayor de evitar el dragado y la colocación de grandes cantidades de
sedimentos que pueden contaminar.
El objetivo principal de esta tesis es analizar el comportamiento estático de
diques verticales apoyados en suelos finos blandos sometidos a la acción del
oleaje. Este objetivo se divide en dos vertientes: la primera es un análisis sin
tratamiento y la segunda es estudiar la respuesta de los diques mediante un
tratamiento con columnas de grava.
Para alcanzar los objetivos propuestos se han realizado los siguientes pasos:
Manuela Carreiro Pousada VI
Tesis Doctoral
• Recopilación bibliográfica de las presiones equivalentes del oleaje en
diques verticales, así como una recopilación de la carga de hundimiento,
estabilidad al deslizamiento y vuelco.
• Elaboración de un estado del arte sobre los procesos de ejecución de
columnas de grava en el mar y de sus métodos de cálculo.
• Comparación de resultados de análisis de estabilidad según métodos de
equilibrio límite y con un código numérico de elementos finitos, con el fin
de conocer el alcance del coeficiente de seguridad que se emplea en
estos últimos métodos.
• Análisis numérico de los asientos y del coeficiente de seguridad de los
diques verticales apoyados en suelos finos blandos sometidos a la
acción del oleaje sin intervención de ningún tratamiento del terreno,
mediante el método de los elementos finitos, utilizando el modelo de
suelo con endurecimiento plástico (hardening soil model), variando las
propiedades resistentes del terreno, la altura de la escollera de apoyo y
la anchura del cajón.
• Aplicación del tratamiento con columnas de grava en los suelos blandos
bajo diques verticales sometidos a la acción del oleaje, con el objeto de
estudiar tanto los asientos como el coeficiente de seguridad, mediante el
método de los elementos finitos, considerando un modelo de suelo con
endurecimiento plástico (hardening soil model).
• Comparaciones de los resultados de las simulaciones numéricas con y
sin tratamiento del terreno.
• Verificación de la metodología empleada, comparando los resultados
obtenidos mediante el método de los elementos finitos con los medidos
con la instrumentación de campo en un caso real.
Manuela Carreiro Pousada VII
Tesis Doctoral
La metodología adoptada incluye las siguientes etapas:
Determinación de los esfuerzos procedentes del oleaje sobre los
cajones.
Evaluación de la resistencia al corte del terreno de apoyo de los cajones
a lo largo del tiempo, considerando el proceso de consolidación.
Análisis de la estabilidad a lo largo del tiempo, evaluando asentamientos
y coeficientes de seguridad, teniendo en cuenta las fases de
construcción.
Estudio de la posible mejora del comportamiento del terreno,
considerando un tratamiento mediante columnas de grava.
Control del comportamiento de una obra real y comparación con la
metodología propuesta mediante simulaciones con y sin ajuste de
parámetros.
Para simular el caso real tridimensional con columnas de grava distribuidas en
una malla triangular en el programa de elementos finitos Plaxis en 2D con la
hipótesis de deformación plana, se ha adoptado dos tipos de métodos en este
modelo bidimensional. Estos dos métodos consisten en transformar filas de
columnas de grava en pantallas equivalentes mediante los criterios de rigidez
EI (rigidez transversal) y EA (rigidez axial).
Entre los resultados y aportaciones más importantes obtenidas en esta tesis,
cabe señalar los siguientes:
Con relación a las diversas herramientas para la evaluación de la
estabilidad, se ha visto la conveniencia de utilizar el método de los
elementos finitos respecto a los clásicos de equilibrio límite, porque,
además de permitir simular las diversas fases de obras con geometrías
complejas, tiene en cuenta las condiciones de deformación y la
evolución de las presiones efectivas y las variaciones de las propiedades
del terreno.
Manuela Carreiro Pousada VIII
Tesis Doctoral
Los coeficientes de seguridad en las simulaciones con tratamiento
empleando el método de rigidez equivalente EI son algo superiores a los
obtenidos con el método de rigidez equivalente EA, constatando que
esta diferencia no sobrepasa el 7%.
En las simulaciones de este estudio, después del fondeo y lastrado del
cajón, el tiempo de consolidación en el caso con columnas de grava
puede llegar a reducirse en un 85% en relación al tiempo sin tratamiento.
Se muestra que casi se pasa de unos 6 meses, en el caso sin
tratamiento, a menos de un mes, en el caso con tratamiento.
De las comparaciones entre los asientos obtenidos en situaciones con y
sin tratamiento, ha sido posible evaluar la eficacia del tratamiento
mediante columnas de grava. Después de la consolidación con el peso
propio del cajón, la reducción de los asientos con tratamiento en relación
al caso sin tratamiento es de un 30 % a 50%, siendo la mayor reducción
cuando el suelo es menos resistente.
Cuando el oleaje se presenta después de la consolidación, los
coeficientes de seguridad de las simulaciones con tratamiento se
incrementan aproximadamente en un 13% en relación al caso sin
tratamiento. Sin embargo, cuando el oleaje ocurre antes de la
consolidación, los coeficientes de seguridad con tratamiento se
incrementan en relación al suelo sin tratamiento entre un 30 y 69 %,
produciéndose el mayor incremento cuando se trata el suelo menos
resistente.
Finalmente, con el objeto de validar la metodología propuesta, se han
comparado los resultados de las medidas registradas en la instrumentación de
campo de casos reales con los de las simulaciones numéricas realizadas con
los datos reales de la obra, logrando un buen ajuste. De este modo se ha
comprobado la eficacia de dicha metodología para análisis de la estabilidad de
los suelos blandos del fondo marino bajo diques verticales, incluyendo la acción
del oleaje y el tratamiento del terreno con columnas de grava.
Manuela Carreiro Pousada IX
Tesis Doctoral
ABSTRACT
Nowadays, there exists a growing necessity of carrying out the construction of
larger structures far to the coast in order to both allow the berth of larger ships
and move further away the charge and discharge labors from urban
environments.
The soils in the surrounding areas of harbours often have a very low short-term
resistance, they are very compressible and have a slow drainage capacity.
These facts lead to a slow settlement generation.
Moreover, in off-shore and harbour constructions, a reinforcement of the soil is
often needed, since they are not resistant enough and also to avoid the
dredging and the dump of sediments which could entail contamination
problems.
The main objective of this dissertation is to analyze the static behaviour of soils
under vertical breakwaters subject to the influence of wave action. This
objective can be splitted in two different parts: the first one is the analysis the
mechanical behaviour of soil without any type of treatment; the second task is
the study of the effect of a treatment, by means of stone columns, in the
response of this type of soils.
To achieve the proposed objectives, several tasks have been carried out:
A bibliographic compilation of the equivalent static pressures of waves
over vertical breakwaters and also of the bearing capacity, and sliding
and overturning stability.
A bibliographic compilation of the calculation method and the
construction process of stone columns in marine areas.
Comparison between the results of stability analyses obtained according
to limit equilibrium methods and the finite element method.
X
Manuela Carreiro Pousada
Tesis Doctoral
Numerical simulation, by means of the finite element method (using
hardening soil model), of settlements and the safety coefficient of vertical
breakwaters on soft soils with and without a treatment, comparing the
results obtained in both cases.
Validation of the methodology followed, comparing the results obtained
with the numerical simulations to experimental data of a real case.
The methodology adopted includes the following steps:
Determination of the forces due to the waves over vertical breakwaters.
Evaluation of the shear resistance of the soil under vertical breakwaters
analyzing its evolution along the time, including the consolidation
process.
Analysis of the vertical breakwater stability, evaluating the settlements
produced and the safety factor taking into account the different
construction phases.
Study of the improvement in the soil behaviour due to the treatment
based on stone columns.
Comparison of data obtained in a real construction with the results
computed in this dissertation.
XI
Manuela Carreiro Pousada
Tesis Doctoral
ÍNDICE AGRADECIMIENTOS IV
RESUMEN VI
ABSTRACT X
1. INTRODUCCIÓN 11.1. MOTIVACIÓN DEL ESTUDIO Y ANTECEDENTES HISTÓRICOS 1
1.2. IMPORTANCIA DE LOS ASPECTOS GEOTÉCNICOS Y PLANTEAMIENTO
DEL PROBLEMA 6
1.3. OBJETIVOS Y ALCANCE DE LA TESIS. 8
1.4. METODOLOGÍA Y PLAN DE DESARROLLO 10
2. ESTADO DEL ARTE SOBRE MÉTODOS DE ANÁLISIS DEL
COMPORTAMIENTO EN ROTURA DE DIQUES VERTICALES 13 2.1. INTRODUCCIÓN 13
2.2. PRESIONES DEL OLEAJE EN DIQUES VERTICALES 14
2.2.1. Generalidades 14
2.2.2. Fundamentos de la teoría de oleaje 15
2.2.3. Presiones de oleaje frente a un dique vertical 18
2.2.4. Fórmula de Hiroi (1919) 22
2.2.5. Fórmula de Sainflou (1928) 23
2.2.6. Fórmula de Minikin (1950) 26
2.2.7. Fórmula de Goda (1974, 1985) 27
2.2.8. Modelo de Goda Extendido (Takahashi, 1994) 32
2.2.9. Aportes de Oumeraci y Kortenhaus (1997) y otros autores 33
2.3 CARGA DE HUNDIMIENTO 38
2.3.1 Tipos de rotura de cimentaciones superficiales 38
2.3.2 Teorías de carga de hundimiento en terrenos homogéneos 45
2.3.3 Carga de hundimiento en suelos no-homogéneos y anisótropos 64
2.3.4 Otros tipos de soluciones para carga de hundimiento 73
Manuela Carreiro Pousada XII
Tesis Doctoral
2.4. ESTABILIDAD FRENTE AL DESLIZAMIENTO Y VUELCO 77
2.4.1. Generalidades 77
2.4.2. Seguridad frente al deslizamiento 79
2.4.3. Seguridad frente al vuelco 81
3. TRATAMIENTO DE MEJORA DEL TERRENO CON COLUMNAS DE
GRAVA 84
3.1. INTRODUCCIÓN 84
3.2. EJECUCIÓN DE LAS COLUMNAS DE GRAVA 86
3.3. APLICACIÓN DE LAS COLUMNAS DE GRAVA EN OBRAS MARITIMAS 87
3.4. CONTROL DE EJECUCIÓN 97
3.5. FUNDAMENTOS BÁSICOS DE LA TÉCNICA 99
3.6. DISEÑOS EMPLEADOS EN LAS COLUMNAS DE GRAVA 104
3.7. MÉTODOS DE CÁLCULO 107
3.7.1. Introducción 107
3.7.2. Método de Priebe (1976, 1978 y 1995) 107
3.7.3. Método de Van Impe y De Beer (1983) 110
3.8. EFICACIA DEL TRATAMIENTO 118
4. MODELIZACIÓN NUMÉRICA DE LA CIMENTACIÓN DE DIQUES VERTICALES SIN TRATAMIENTO DEL TERRENO 123
4.1. INTRODUCCIÓN 123
4.2. CÓDIGO DE ELEMENTOS FINITOS EMPLEADO EN LA SIMULACIÓN
NUMÉRICA 123
4.2.1. Generalidades 123
4.2.2. Tipo de elementos finitos 124
4.2.3. Modelos de comportamiento de los materiales 125
4.2.4. Definición de elementos estructurales 127
4.3. CÓDIGO NUMÉRICO BASADO EN LOS MÉTODOS DE EQUILIBRIO
LÍMITE 128
4.4. METODOLOGÍA DESARROLLADA PARA EL ANÁLISIS DE LA
CIMENTACIÓN DE LOS CAJONES BAJO LA ACCIÓN DEL OLEAJE 129
4.4.1. Introducción 129
Manuela Carreiro Pousada XIII
Tesis Doctoral
4.4.2. Análisis previo del estudio comparativo de los cálculos del coeficiente de
seguridad mediante métodos analíticos y numéricos 130
4.4.3. Ganancia de resistencia de la arcilla 131
4.4.4. Implementación de la carga estática correspondiente en la acción del
oleaje 133
4.5. ANÁLISIS PREVIO DEL ESTUDIO COMPARATIVO DE LOS CÁLCULOS
DEL COEFICIENTE DE SEGURIDAD MEDIANTE MÉTODOS ANALÍTICOS
Y NUMÉRICOS 134
4.5.1. Introducción 134
4.5.2. Método de análisis de la estabilidad mediante el código Slope basado en la
teoría de equilibrio límite 135
4.5.3. Descripción de los casos analizados 136
4.5.4. Análisis de las líneas de rotura 137
4.5.5. Comparación del coeficiente de seguridad de los dos métodos numéricos
con el método analítico clásico 138
4.6. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD MEDIANTE EL CÓDIGO DE ELEMENTOS
FINITOS PLAXIS 145
4.6.1. Introducción 145
4.6.2. Geometría 146
4.6.3. Malla de elementos finitos 146
4.6.4. Características de los materiales 147
4.6.5. Condiciones de contorno 148
4.6.6. Presión del oleaje empleada en el código de elementos finitos 149
4.6.7. Fases de cálculo 150
4.7. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS 151
4.7.1. Introducción 151
4.7.2. Análisis de los asientos 151
4.7.3. Análisis del factor de seguridad 155
5. MODELIZACIÓN NUMÉRICA DE LA CIMENTACIÓN DE DIQUES
VERTICALES CON TRATAMIENTO DEL TERRENO 161
5.1. INTRODUCCIÓN 161
5.2. CÓDIGO NUMÉRICO EMPLEADO EN LA SIMULACIÓN 162
5.2.1. Generalidades 162
Manuela Carreiro Pousada XIV
Tesis Doctoral
5.2.2. Geometría y malla de elementos finitos 162
5.2.3. Condiciones de contorno 163
5.2.4. Características de los materiales 163
5.2.5. Ganancia de resistencia de la arcilla 164
5.2.6. Presión del oleaje empleada en el código de elementos finitos 165
5.2.7. Fases de cálculo 165
5.3. DESARROLLO DE LA METODOLOGÍA PARA LA MODELIZACIÓN DE
COLUMNAS DE GRAVA 166
5.4. CARACTERÍSTICAS DE LAS COLUMNAS DE GRAVA 169
5.5. MÉTODO TEÓRICO DEL CÁLCULO DE COLUMNAS DE GRAVA 171
5.6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 171
5.6.1. Introducción 171
5.6.2. Análisis de los asientos de los casos con tratamiento 172
5.6.3. Análisis del factor de seguridad de los casos con tratamiento 175
5.6.4. Comparación de los asientos con y sin tratamiento de columnas de grava
obtenidos en las simulaciones del MEF 177
5.6.5. Comparación entre los asientos de las simulaciones del Plaxis con los
calculados mediante la teoría de Priebe 184
5.6.6. Comparación de los coeficientes de seguridad obtenidos en las
simulaciones del MEF para los casos con y sin tratamiento 187
6. APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA NUMÉRICA A CASOS REALES DE
DIQUES CON COLUMNAS DE GRAVA 196
6.1. INTRODUCCIÓN 196
6.2. GEOLOGÍA SUCINTA DEL PUERTO DE VALENCIA 199
6.2.1. Geología y geomorfología local 199
6.2.2. Columna estratigráfica tipo 202
6.3. PERFIL GEOTÉCNICO DE LAS SECCIONES 205
6.3.1. Introducción 205
6.3.2. Perfil geotécnico de la sección 1 estudiada 206
6.3.3. Perfil geotécnico de la sección 2 estudiada 210
6.4. DESCRIPCIÓN DE LAS ETAPAS DE CONSTRUCCIÓN 212
6.5. SIMULACIÓN DE CONTRASTE DEL CASO REAL CON TRATAMIENTO
MEDIANTE COLUMNAS DE GRAVA 216
Manuela Carreiro Pousada XV
Tesis Doctoral
6.5.1. Objetivo de la simulación 216
6.5.2. Código utilizado en la simulación numérica 216
6.5.3. Método adoptado en la modelización de las columnas de grava 217
6.5.4. Características y modelización de las columnas de grava 219
6.5.5. Geometrías estudiadas 221
6.5.6. Malla de elementos finitos 222
6.5.7. Condiciones de contorno 223
6.5.8. Características de los materiales 223
6.5.9. Presiones del oleaje empleadas en el código de elementos finitos 224
6.5.10. Fases de cálculo 225
6.6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS PARA LAS
SIMULACIONES DE LAS SECCIONES DEL CASO REAL 228
6.6.1. Introducción 228
6.6.2. Análisis de los asientos en las dos secciones del caso real 228
7. CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN 239
7.1. CONCLUSIONES 239
7.2. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN 251
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 253
ANEJOS I. TEORÍAS DE CARGA DE HUNDIMIENTO DE TERZAGHI Y DE MEYERHOF 266
II. EJECUCIÓN Y CÁLCULO DE COLUMNAS DE GRAVA 276
III. MODELO DEL SUELO CON ENDURECIMIENTO PLÁSTICO (HARDENING
SOIL MODEL) 308
IV. EVOLUCIÓN DE LAS SOBREPRESIONES INTERSTICIALES EN EL
CÓDIGO PLAXIS 316
V. RESULTADOS DE LOS SONDEOS Y PIEZOCONOS 336
Manuela Carreiro Pousada XVI
Tesis Doctoral
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1: Vista aérea del Puerto de Málaga (ampliado recientemente) 1
Figura 1.2: Dique vertical convencional (U.S. Army Coastal Engineering Research,
1984) 2
Figura 1.3: Diques Verticales: (a) dique vertical de baja banqueta; (b) dique
compuesto de alta banqueta; (c) dique compuesto horizontal (Tsinker,
2004) 3
Figura 1.4: Vista general aérea de las alineaciones del Puerto de Barcelona 5
Figura 1.5: Puerto de Tazacorte: A) Dique antes del fallo. B) Dique durante la acción
del oleaje. C) Detalle del dique durante la acción del oleaje 6
Figura 1.6: Esquema de los estudios realizados 12
Figura 2.1: Comparación entre los perfiles de ondas de Airy, Stokes y Solitaria
(Raudkivi, 1990) 18
Figura 2.2: Secuencia de una ola rompiendo y colisionando con el paramento vertical
de un dique 20
Figura 2.3: Diagrama de Hiroi 22
Figura 2.4: Diagrama de presiones de Sainflou 24
Figura 2.5: Diagrama de presiones de Sainflou Modificado 25
Figura 2.6: Diagrama de presiones de Minikin 26
Figura 2.7: Diagrama de presiones de Goda 28
Figura 2.8: Ángulo de ataque de la ola (β) 29
Figura 2.9: Esquema de definición de la presión total horizontal y subpresión total 31
Figura 2.10: Esquema de rotura de Takahashi (1994) 33
Figura 2.11: Esquema de las presiones inducidas por las olas 35
Figura 2.12: Mapa paramétrico de McConnell (1998) 36
Figura 2.13: Comportamiento presión-asiento de una cimentación superficial 38
Figura 2.14: Formas de rotura o hundimiento 40
Figura 2.15: Campos de desplazamientos en los diferentes tipos de rotura:
a) general, b) local, c) por punzonamiento. 41
Figura 2.16: Presiones de contacto (con variación lineal), desplazamientos y
mecanismos de rotura en función de la excentricidad y de la inclinación
de carga. 43
Figura 2.17: Formas de rotura bajo carga excéntrica, según Meyerhof 44
Figura 2.18: Formas de rotura bajo carga inclinada, según Brinch Hansen 44
Manuela Carreiro Pousada XVII
Tesis Doctoral
Figura 2.19: Áreas efectivas equivalentes de cimentaciones superficiales 54
Figura 2.20: Área efectiva (A*) en función de la excentricidad (e) 55
Figura 2.21: Inclinación de carga y área efectiva de la cimentación 56
Figura 2.22: Inclinación de la base de la cimentación 58
Figura 2.23: Base de cimentación en forma de cuña 59
Figura 2.24: Influencia del nivel freático 60
Figura 2.25: Factores de capacidad de carga para cimientos en la ladera de un talud 61
Figura 2.26: Factores de capacidad de carga para cimientos en la coronación de un
talud 62
Figura 2.27: Geometría del talud admitida en las soluciones de Hansen y Vesic. 63
Figura 2.28: Geometría del método propuesto por Soriano et al. (2001) 64
Figura 2.29: Condiciones de variación de propiedades (módulo “E” y resistencia “s”)
del suelo con la profundidad: a) homogéneo, b) linealmente heterogéneo
y c) estratificado 64
Figura 2.30: Factores de capacidad de carga de suelos cohesivos anisótropos y
estratificados 65
Figura 2.31: Valores de Nc para suelos cohesivos con incremento linear de resistencia 66
Figura 2.32: Geometría de la bicapa de arcilla de Vesic, con c1<c2 67
Figura 2.33: Rotura por punzonamiento de sistemas bicapa (Tcheng, 1957) 68
Figura 2.34: Modos de ruptura de sistemas bicapa (Hanna y Meyerhof, 1980) 68
Figura 2.35: Factor is para la solución bicapa de Meyerhof y Hanna 70
Figura 2.36: Mecanismo de rotura para bicapa según Soriano et al. (2003) 71
Figura 2.37: Geometría del caso de capa finita sobre base infinitamente rígida 72
Figura 2.38: Mecanismos de rotura y factores de capacidad de carga para φ = 0 74
Figura 2.39: Criterio de rotura de Coulomb y ley de fluencia asociada 76
Figura 2.40: Modos de fallo de un dique vertical 77
Figura 2.41: Comprobación del vuelco plástico (ROM 05, 2005) 82
Figura 3.1: Métodos de tratamiento compatibles con las zonas granulométricas 85
Figura 3.2: Método de la banqueta de grava 88
Figura 3.3: Colchón de materiales de aportación sobre el fondo marino 88
Figura 3.4: Ejecución con tanque superior de grava y alimentación por el fondo 89
Figura 3.5: Método del tanque superior de grava con alimentación por el fondo 90
Figura 3.6: Bomba de gravas con depósito de doble compuerta 91
Figura 3.7: Equipamiento de alimentación por el fondo en funcionamiento (Keller) 94
Figura 3.8: Vista general de ejecución de columnas de grava desde la pontona
(Cortesía de Geocisa) 95
Figura 3.9: Vista general de ejecución de columnas de grava desde la pontona 96
Manuela Carreiro Pousada XVIII
Tesis Doctoral
Figura 3.10: Vibradores en batería (Keller, 2004) 96
Figura 3.11: Detalle de la monitorización de los equipos (Cortesía de Geocisa) 98
Figura 3.12: Salida de registro de parámetros del tratamiento(Cortesía de Geocisa) 98
Figura 3.13: Tipos de rotura de una columna de grava bajo carga vertical 100
Figura 3.14: Influencia del soporte lateral en las tensiones de las columnas 103
Figura 3.15: Diversos tipos de distribución mostrando el diámetro equivalente del área
de influencia de cada columna (De) 105
Figura 3.16: Distribución triangular o al tresbolillo 106
Figura 3.17: Croquis de las columnas y de las pantallas equivalentes en planta 112
Figura 3.18: Parámetros geométricos (Van Impe & De Beer, 1983) 113
Figura 3.19: Ábaco de Van Impe & De Beer que relaciona m y α. 117
Figura 3.20: Ábaco de Van Impe & De Beer que relaciona β y α. 117
Figura 3.21: Curvas “tensión – asiento” de ensayos sobre grupos de quatro columnas
(Oteo, 2004) 119
Figura 3.22: Asientos del terreno tratado referido al terreno sin tratar, según diversos
autores 120
Figura 3.23: Estimativas contrastadas con la testificación gama (Oteo y Sopeña, 1989) 120
Figura 3.24: Ensayo bajo terraplenes de estribo (E-1, Sevilla) 121
Figura 3.25: Ensayos bajo terraplenes de estribo (E- 2, Sevilla) 121
Figura 4.1: Elementos finitos en 2D, modelos de deformación plana y axilsimétrico 124
Figura 4.2: Elementos de 15 nodos y 12 puntos de Gauss adoptados en el cálculo
con elementos finitos 125
Figura 4.3: Esquema de la metodología para la implementación del oleaje 133
Figura 4.4: Ángulo de salida “α” 135
Figura 4.5: Mecanismo de rotura en el cálculo por el MEF 137
Figura 4.6: Comparación entre las curvas de rotura del método analítico clásico, del
programa Slope y del código Plaxis, para un suelo sin cohesión y ϕ = 35º. 137
Figura 4.7: Comparación entre los coeficientes de seguridad (FS), para cargas
actuantes verticales, según los métodos de Vesic y del código Slope 139
Figura 4.8: Comparación entre los coeficientes de seguridad (FS), para cargas
actuantes verticales, de según los métodos de Vesic y del código Plaxis 139
Figura 4.9: Comparación entre los coeficientes de seguridad (FS), para cargas
actuantes verticales, según la ROM 0.5 y del código Slope 140
Figura 4.10: Comparación entre los coeficientes de seguridad (FS), para cargas
actuantes verticales, según la ROM 0.5 y el código Plaxis 140
Figura 4.11: Comparación entre los FS, para cargas actuantes verticales, según el
código Slope y el Plaxis 142
Manuela Carreiro Pousada XIX
Tesis Doctoral
Figura 4.12: Comparación entre los FS, para cargas actuantes inclinadas, según Vesic
y a través del Slope 143
Figura 4.13: Comparación entre los coeficientes de seguridad (FS), para cargas
actuantes inclinadas, según Vesic y el código Plaxis 143
Figura 4.14: Comparación entre los FS, para cargas actuantes inclinadas, según el
Slope y a través del Plaxis 144
Figura 4.15: Geometría del caso sin tratamiento 146
Figura 4.16: Malla de elementos finitos del caso sin tratamiento 146
Figura 4.17: Distribución de presiones según las formulaciones de Goda empleado en
el código de elementos finitos 149
Figura 4.18: Evolución de los asientos con el tiempo en la superficie de la arcilla bajo
banqueta de escollera para B = 20 m 153
Figura 4.19: Evolución de los asientos con el tiempo en la superficie de la arcilla bajo
banqueta de escollera para B = 18 m 154
Figura 4.20: Tipo de mecanismo de rotura en las simulaciones mediante el Plaxis 155
Figura 4.21: Factores de seguridad en las fases de cálculo del código Plaxis para
B=18 m 157
Figura 4.22: Factores de seguridad en las fases de cálculo del código Plaxis para
B=20 m 158
Figura 5.1: Geometría de las simulaciones con tratamiento 162
Figura 5.2: Malla de elementos finitos de las simulaciones con tratamiento 163
Figura 5.3: Croquis explicativo del método de modelización adoptado para las
columnas de grava 167
Figura 5.4: Variación de los asientos en la geometría simulada en el Plaxis 172
Figura 5.5: Evolución de los asientos con el tiempo en los casos con tratamiento 173
Figura 5.6: Influencia de la cohesión y de la altura de la banqueta en los asientos en
los casos con tratamiento 174
Figura 5.7: Tipo de mecanismo de rotura en las simulaciones con tratamiento 175
Figura 5.8: Influencia del método de cálculo de las pantallas equivalentes y del área
de influencia de las columnas en los factores de seguridad 176
Figura 5.9: Comparación de los asientos en la superficie de la arcilla bajo la
banqueta para las simulaciones del MEF de los casos con y sin
tratamiento con B = 20 m y hb = 4,5 m 178
Figura 5.10: Comparación de los asientos en la superficie de la arcilla bajo la
banqueta para las simulaciones del MEF de los casos con y sin
tratamiento, con B = 18 m y hb = 4,5 m 180
Manuela Carreiro Pousada XX
Tesis Doctoral
Figura 5.11: Comparación de los asientos en la superficie de la arcilla bajo la
banqueta para las simulaciones del MEF de los casos con y sin
tratamiento, con B = 20 m y cohesión de referencia cuo = 55 kPa 181
Figura 5.12: Comparación de los asientos en la superficie de la arcilla bajo la
banqueta para las simulaciones del MEF de los casos con y sin
tratamiento, con B = 18 m y cohesión de referencia cuo = 55 kPa 183
Figura 5.13: Comparación entre los asientos calculados mediante el método de Priebe
y a través del código de elementos finitos Plaxis 185
Figura 5.14: Comparación entre los casos sin y con tratamiento mediante el método
de Priebe y el método de los elementos finitos, empleando el método EA 186
Figura 5.15: Comparación entre los casos sin y con tratamiento mediante el método
de Priebe y el método de los elementos finitos, empleando el método EI 186
Figura 5.16: Comparación entre los factores de seguridad con y sin tratamiento para B
= 20 m y cohesión de referencia cuo = 55 kPa 189
Figura 5.17: Comparación entre los factores de seguridad con y sin tratamiento para B
= 18 m y cohesión de referencia cuo = 55 kPa 190
Figura 5.18: Comparación entre los factores de seguridad con y sin tratamiento para
los casos con B = 18 m y hb = 4,5 m 192
Figura 5.19: Comparación entre los factores de seguridad con y sin tratamiento para
los casos con B = 20 m y hb= 4,5 m 194
Figura 6.1: Vista aérea general del Puerto de Valencia 196
Figura 6.2: Vista aérea detallada del Puerto de Valencia (Puertos del Estado) 198
Figura 6.3: Plano detallado del Puerto de Valencia 198
Figura 6.4: Periodos geológicos de la plana de Valencia y sierras circundantes
(IGME, 1980) 200
Figura 6.5: Plano geológico general de la plana de Valencia 201
Figura 6.6: Situación de los sondeos 206
Figura 6.7: Identificación del suelo en la zona del perfil 208
Figura 6.8: Perfil geotécnico de la Sección 1 del dique Este 209
Figura 6.9: Perfil geotécnico longitudinal de la Sección 2 del dique Este 211
Figura 6.10: Ejecución del dragado 212
Figura 6.11: Ejecución de las columnas de grava (Foto: Cortesía de Geocisa) 213
Figura 6.12: Construcción de la banqueta de cimentación 214
Figura 6.13: Enrase de la parte superior de la escollera 214
Figura 6.14: Fondeo del cajón (Fotos: Cortesía U.T.E. Muelle del Este) 215
Figura 6.15: Croquis de la modelización adoptada para las columnas de grava 217
Figura 6.16: Croquis en planta de las columnas de grava en la malla triangular. 220
Manuela Carreiro Pousada XXI
Tesis Doctoral
Figura 6.17: Croquis de la geometría de la Sección 1 221
Figura 6.18: Croquis de la geometría de la Sección 2 221
Figura 6.19: Malla de elementos finitos de la Sección 1 222
Figura 6.20: Malla de elementos finitos de la Sección 2 222
Figura 6.21: Distribución de presiones del oleaje según Goda 225
Figura 6.22: Comparación entre los asientos medidos en campo y los obtenidos con el
Plaxis, sin considerar la acción del oleaje (Sección 1) 231
Figura 6.23: Comparación entre los asientos medidos en campo y los obtenidos con el
Plaxis, considerando la acción del oleaje y con modificaciones en las
propiedades de los materiales. (Sección 1) 232
Figura 6.24: Comparación entre los asientos medidos en campo y los obtenidos con el
Plaxis, considerando la acción del oleaje (Sección 1) 233
Figura 6.25: Comparación entre los asientos medidos en el campo y los obtenidos con
el Plaxis, sin considerar la acción del oleaje, pero con las modificaciones
de los materiales mencionadas (Sección 2) 237
Figura 6.26: Comparación entre los asientos medidos en el campo y los obtenidos con
el Plaxis, considerando la acción del oleaje y realizando modificaciones
en algunas propiedades de los materiales (Sección 2) 238
Manuela Carreiro Pousada XXII
Tesis Doctoral
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1: Síntesis de los métodos de diseño para presiones de ola 21
Tabla 2.2: Factores de forma de la fórmula generalizada según Vesic (1975) 51
Tabla 2.3: Factores de profundidad según Brinch Hansen (1970) 52
Tabla 2.4: Factores de profundidad según Bowles (1968) 53
Tabla 2.5: Factores de inclinación de carga según Meyerhof (1965) 55
Tabla 2.6: Factores de inclinación de carga según Vesic (1975) 57
Tabla 2.7: Factores de inclinación de la base de la cimentación según Vesic (1975) 58
Tabla 2.8: Factores de inclinación de la superficie del terreno según Brinch Hansen
(1970) 62
Tabla 2.9: Factores de inclinación de la superficie del terreno según Vesic (1975) 63
Tabla 2.10: Factores correctivos ζc , ζc , ζc para capa finita sobre base rígida 72
Tabla 2.11: Coeficientes de seguridad mínimos frente al deslizamiento horizontal 80
Tabla 2.12: Coeficientes de seguridad mínimos frente al vuelco plástico 82
Tabla 3.1: Comparación entre la eficacia de los tratamientos (Oteo, 2004) 122
Tabla 4.1: Parámetros geotécnicos de los suelos 136
Tabla 4.2: Propiedades de los materiales empleados en los cálculos mediante el
código Plaxis 148
Tabla 4.3: Valores de presiones utilizados en la implementación del oleaje 150
Tabla 5.1: Propiedades de los materiales empleados en los cálculos con tratamiento 164
Tabla 5.2: Características geométricas de las columnas de grava modelizadas 170
Tabla 5.3: Características geométricas de las pantallas equivalentes de las columnas 170
Tabla 5.4: Propiedades geotécnicas de las columnas de grava 170
Tabla 5.5: Comparación entre los asientos sin tratamiento y con tratamiento de
columnas de grava adoptando el método EI. 184
Tabla 5.6: Comparación entre los asientos sin tratamiento y con tratamiento de
columnas de grava adoptando el método EA. 184
Tabla 6.1: Descripción de las capas del perfil geotécnico de la Sección 1 207
Tabla 6.2: Descripción de las capas del perfil geotécnico de la Sección 2 210
Tabla 6.3: Características geométricas de las columnas de grava modelizadas 219
Tabla 6.4: Características geométricas de las pantallas equivalentes de columnas de
grava modelizadas 220
Tabla 6.5: Propiedades del material del cajón 223
Tabla 6.6: Propiedades de los materiales geotécnicos en las simulaciones 224
Tabla 6.7: Valores de las presiones utilizadas en la implementación del oleaje 225
Manuela Carreiro Pousada XXIII
CAPÍTULO 1. Introducción
1. INTRODUCCIÓN
1.1. MOTIVACIÓN DEL ESTUDIO Y ANTECEDENTES HISTÓRICOS
Actualmente, en ámbitos portuarios, surge una creciente necesidad de mayores
calados y mayores superficies (Figura 1.1). Por ello, la construcción de diques
verticales se viene utilizando cada vez más para permitir el atraque de buques y la
contención de rellenos para la obtención de plataformas superficiales. Esta
tipología posee una serie de ventajas, como son la reducción de material
empleado, la rapidez de construcción y las mejoras ambientales y económicas que
supone frente al tradicional dique en talud.
Figura 1.1: Vista aérea del Puerto de Málaga (ampliado recientemente)
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 1
CAPÍTULO 1. Introducción
En obras portuarias, un dique viene a ser una estructura empleada con el objeto
de reflejar y disipar la energía del agua del oleaje y, como consecuencia prevenir o
reducir la acción del oleaje en un área donde se desea proteger. Los diques
verticales convencionales son monolitos rígidos, de paredes impermeables y de
comportamiento gravitatorio. Su principal característica es reflejar prácticamente el
total de la energía del oleaje, no produciendo disipación sobre el paramento, por
esto son también llamados de diques reflejantes. En la Figura 1.2 se puede
observar que los diques verticales están usualmente compuestos de cajones de
hormigón armado y apoyados en una banqueta de escollera. Los cajones están
constituidos por celdas y son fondeados mediante el relleno de las mismas con
agua y posteriormente lastrados con arena.
1) Ba
2) Be
3) Bl
4) Mo
5) Es
Figura 1.2: Dique vertical convencional (U S. Army Coastal
En la Figura 1.3, se presenta los diques verticale
construcciones modernas. Básicamente, este tipo de
por una banqueta de escollera apoyada en el fondo
(Figura 1.3a). Las estructuras que se presentan en l
definidas como diques compuestos.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo
nqueta de cimentación
rma de protección
oque de guarda anti-socavación
nolito (cajón o tipología especial)
paldón
Engineering Research, 1984)
s típicos utilizados en las
dique vertical está formado
marino y una pared vertical
as Figuras 1.3b y 1.3c son
diques verticales 2
CAPÍTULO 1. Introducción
(a) (b) (c)
Figura 1.3: Diques Verticales: (a) dique vertical de baja banqueta; (b) dique compuesto de alta banqueta; (c) dique compuesto horizontal (Tsinker, 2004)
Históricamente, los diques en general, y los diques verticales en particular, fueron
construidos alrededor del Mediterráneo centenares de años a.C. Antiguamente,
los diques se construían con bloques de piedra y con la forma de encofrados de
madera rellenos de piedra. La versión del cajón para construcción de diques fue
utilizado en Oriente Medio en Cesarea alrededor de 20 años a.C.
En el final de los años 70 y en el comienzo de los 80, ocurrieron fallos en grandes
diques de diversos países. Estas amargas lecciones revelaron el hecho de que los
ingenieros no tenían suficiente experiencia en:
• La fuerza del oleaje en la estructura
• Las propiedades mecánicas de los suelos del fondo marino
• Los modos y mecanismos de rotura de estas estructuras
A pesar del esfuerzo realizado en los últimos años en países líderes en tecnología
de cajones como Japón y Europa, la experiencia en la construcción de diques
verticales es todavía relativamente reducida y la investigación del comportamiento,
diseño y optimización de diques verticales tiene todavía un largo camino que
recorrer.
En España, por ejemplo, aunque el país posee alrededor de 8.000 km de litoral,
con más de 300 diques existentes como obras de abrigo, con una longitud próxima
a los 200 km, lo que representa 3,5 diques cada 100 km, sólo un 10 % son diques
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 3
CAPÍTULO 1. Introducción
verticales. Sin embargo, en lo últimos 10 años más del 80% de las obras de abrigo
que se han construido, son diques verticales. De cierto modo puede decirse que
estamos viviendo la época de estos tipos de diques, debido sobre todo a los
factores llamados ecológicos, así como al desarrollo tecnológico de las obras
marítimas y a las actuales técnicas de predicción y registro del oleaje, que permite
minimizar los errores en las estimaciones del clima marítimo incidente, que fue
causa de numerosas averías durante el período de los años 30 al 50.
Ello hace que la solución de diques verticales (mediante cajones prefabricados de
hormigón armado, que se llevan flotando hasta su posición definitiva, en la que se
fondean) se venga utilizando cada vez más para permitir el atraque de buques y la
contención de rellenos para obtención de plataformas superficiales de uso ya
indicado (De La Fuente & Oteo, 1997 y Oteo & De la Fuente, 2004b).
El apoyo de estos cajones en el fondo del mar se hace a través de banquetas de
escollera que transmiten presiones muy importantes (400 a 450 kPa) al terreno
natural blando que suele existir en muchos puertos.
En vista de la aplicación de esas elevadas cargas, así como de la usual presencia
de suelos de cimentación de naturaleza relativamente impermeable y bastante
floja, tienen sobresaliente importancia los aspectos geotécnicos con relación a:
Problemas de resistencia a corto plazo para resistir la carga del propio
cajón y banqueta de escollera.
Problemas de deformación diferida, dado el lento drenaje de suelos
blandos e impermeables.
Problemas de resistencia estática y dinámica al actuar cargas
horizontales en los cajones que provienen, en parte, del oleaje, lo que
entraña no sólo el problema de la acción horizontal sino el de la
respuesta del terreno subyacente.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 4
CAPÍTULO 1. Introducción
Necesidad de adaptación de métodos de análisis ya tradicionales en la
geotecnia al caso particular de las obras marítimas, por cuanto en
ocasiones dichas formulaciones están pensadas para otro tipo de obras y
su extrapolación a la obra portuaria puede presentar ciertos problemas.
En el caso portuario, el elevado incremento de cargas que supone el apoyo del
cajón sobre el terreno tiene una importancia enorme, que en algunos casos ha
llevado a producir verdaderos casos de rotura y deslizamientos en muelles de este
tipo, como ocurrió en el famoso y antiguo caso del Puerto de Gotemburgo
(Suecia), o los casos clásicos de deslizamientos en el Puerto de Santander
(Muelle de Maliaño) y en el de Málaga (Dique nº 1). Recientemente, en 2001, se
han hundido dos cajones prefabricados en el Puerto de Barcelona, con cierto nivel
importante de oleaje y, más recientemente, en 2004, han deslizado cuatro cajones
en el Puerto de Málaga. Por supuesto, si se considera el caso adicional de un
posible terremoto, en zonas sísmicas, pueden producirse problemas de naturaleza
dinámica más compleja, como en el caso de un muelle en el Puerto de Valparaíso
(Chile, 1985). En la Figura 1.4 se puede ver, en planta, como se desplazaron los
cajones en el fallo del Puerto de Barcelona (2007). Todo ello hace que los
problemas que aquí se tratan tengan importancia y enorme actualidad en España.
Figura 1.4 Vista general aérea de las alineaciones del Puerto de Barcelona
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 5
CAPÍTULO 1. Introducción
En la Figura 1.5, se presenta un ejemplo del fallo en el dique del Puerto de
Tazacorte, en Canarias. En la Figura 1.5 A se puede ver como era el dique
originalmente y en la Figura 1.5 B y C se puede observar como el oleaje ha
pasado por encima del dique.
A B
C Figura 1.5: Puerto de Tazacorte: A) Dique antes del fallo. B) Dique durante la acción del
oleaje. C) Detalle del dique durante la acción del oleaje
1.2. IMPORTANCIA DE LOS ASPECTOS GEOTÉCNICOS Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Los suelos existentes en el ámbito portuario suelen presentar unas características
geotécnicas muy desfavorables:
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 6
CAPÍTULO 1. Introducción
- Presentan granulometrías variadas, en las que predominan las fracciones
finas. Ello hace que sean frecuentes capas pseudohorizontales limosas o
arcillosas, es decir, bastantes impermeables.
- La consistencia suele ser de blanda a muy blanda, ya que se trata de
sedimentos recientes, de época cuaternaria, por tratarse de los sedimentos
asociados a la desembocadura de los ríos próximos (o integrados) a la
zona portuaria.
- La presencia de materia orgánica puede acentuar la compresibilidad de los
sedimentos, incluyendo la posibilidad de que presente consolidación
secundaria.
Como consecuencia de estas características pueden encontrarse en esas zonas
portuarias espesores importantes de suelos blandos a muy blandos, y muy
impermeables, lo que los hace no solo muy compresibles sino que sus
posibilidades de drenaje sean muy lentas, lo que entraña una resistencia a corto
plazo muy baja y una generación muy lenta de asientos bajo carga constante.
La construcción de diques verticales como paramento en aguas profundas está en
nuestros días en auge por la ventajosa reducción de material empleado, la rapidez
de construcción y las mejoras ambientales y económicas que supone frente al
tradicional dique en talud. Sin embargo, la eventual falta de capacidad portante de
los fondos marinos conduce a una serie de actuaciones, como por ejemplo: tener
que sustituir grandes volúmenes de terreno por escollera y, esperar mucho tiempo
hasta la consolidación, o bien mejorar artificialmente el suelo. El dragado de
grandes volúmenes y su sustitución con escollera para mejorar la resistencia,
alarga los plazos de construcción, encarece la obra y exige la presencia de
canteras cercanas disponibles (lo que no es siempre posible).
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 7
CAPÍTULO 1. Introducción
Ante lo expuesto anteriormente, se ha planteado estudiar la mejora del terreno
mediante columnas de grava, la cual representa una buena solución para mejorar
la capacidad portante del terreno, disminuir el tiempo de consolidación (disminuir
tiempo de obra), así como para reducir el volumen dragado.
Con la aparición de los ordenadores, en las décadas de los cincuenta y sesenta,
se inició un gran interés por simular una gran cantidad de fenómenos físicos. Los
métodos numéricos han experimentado un gran avance en las últimas décadas,
con vistas a resolver las ecuaciones que gobiernan los problemas físicos.
En las tres décadas de desarrollo de las columnas de grava, se han propuesto
diferentes métodos de análisis. Unos son de tipo parcial, enfocando aspectos
concretos del problema (asientos, consolidación, resistencia), y tienen en general
un complemento empírico en la determinación de coeficientes correctores. Por
otra parte, existen métodos de análisis refinados, mediante técnicas de elementos
finitos, cuyo enfoque es global, tratando el problema en su conjunto.
Para realizar la presente investigación, se ha empleado el método de los
elementos finitos tanto para simular las cargas del peso propio y las de la acción
cuasi-estática del oleaje en el dique, así como el efecto de las columnas de grava
para tratamiento del terreno.
1.3. OBJETIVOS Y ALCANCE DE LA TESIS.
El objetivo último de esta investigación es analizar el comportamiento estático de
diques verticales apoyados en suelos finos blandos sometidos a la acción del
oleaje. El primer objetivo global es realizar un análisis mediante un código
numérico de elementos finitos para verificar la estabilidad del dique sometido a la
acción del oleaje sin intervención de ningún tratamiento del terreno. El segundo
objetivo global es realizar el mismo análisis mediante el mismo código numérico,
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 8
CAPÍTULO 1. Introducción
considerando el tratamiento del terreno con columnas de gravas. Para alcanzar
estos objetivos globales ha sido necesario cumplir una serie de objetivos parciales:
Estudio comparativo entre los coeficientes de seguridad mediante
métodos analíticos, método de elementos finitos y métodos de equilibrio
límite de suelos típicos del fondo marino para la validación de los
aspectos fundamentales de la herramienta numérica Plaxis.
Implementación de las presiones de Goda en un código numérico para
simular la acción del oleaje.
Estudiar el comportamiento estático de suelos finos blandos bajo diques
verticales mediante un código numérico de elementos finitos que
reproduzca la geometría del problema, el comportamiento
tensodeformacional del terreno y el procedimiento constructivo de la
obra.
Analizar la influencia de la consolidación en la mejora de las propiedades
resistentes de los suelos blandos bajo diques verticales.
Realizar análisis paramétricos de suelos blandos bajo diques verticales
con el objeto de conocer su influencia en los asientos y en los
coeficientes de seguridad.
Desarrollar una metodología para modelizar las columnas de grava
mediante un programa de elementos finitos, adoptando una malla
bidimensional con hipótesis de deformación plana, si bien la realidad en
3D con las columnas distribuidas en una malla triangular es más
compleja.
Comparar los casos estudiados sin tratamiento con los casos con
tratamiento mediante columnas de grava, para evaluar la eficacia del
tratamiento.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 9
CAPÍTULO 1. Introducción
Como comprobación final de la validez del procedimiento desarrollado se
simulan numéricamente algunos casos reales, efectuando la
comparación con los datos de la instrumentación de campo disponible
para los mismos.
1.4. METODOLOGÍA Y PLAN DE DESARROLLO
Para la realización de esta investigación se han llevado a cabo las siguientes
etapas:
• Se ha realizado una revisión bibliográfica de las presiones equivalentes del
oleaje en diques verticales. Esta revisión se ha reflejado en la primera parte
del capítulo 2.
• Se ha llevado a cabo una recopilación bibliográfica de la carga de
hundimiento. Esta recopilación también se ha reflejado en el capítulo 2.
• Se ha recogido el estado del conocimiento actual sobre el tratamiento con
columnas de grava. La parte más novedosa de la ejecución de columnas de
grava en el mar y el fundamento teórico de cálculo se ha presentado en el
capítulo 3. Los detalles de las teorías de cálculo de las columnas de grava
se han recogido en el Anejo II.
• Se ha analizado el comportamiento del terreno bajo los diques verticales
sometidos a la acción del oleaje sin intervención de ningún tratamiento del
terreno. Este análisis se ha realizado en el capítulo 4.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 10
CAPÍTULO 1. Introducción
• Para analizar la influencia de la acción del oleaje en el terreno bajo los
diques verticales, se ha implementado la teoría de presiones del oleaje de
Goda en un programa de elementos finitos.
• Se ha desarrollado un análisis del comportamiento del terreno bajo diques
verticales tratado con columnas de grava. Este análisis se ha presentado en
el capítulo 5.
• Se ha comparado los resultados de los casos sin y con tratamiento
mediante columnas de grava para evaluar la eficacia del tratamiento. Esta
comparación se ha reflejado también en el capítulo 5.
• Se ha realizado la validación de la metodología mediante una comparación
entre los asientos medidos con instrumentación de campo y los asientos
obtenidos en las simulaciones mediante el método de los elementos finitos
para casos reales. Esta validación se ha realizado en el capítulo 6.
En la Figura 1.6 se muestra esquemáticamente la línea de investigación seguida
en la presente tesis.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 11
CAPÍTULO 1. Introducción
ESTADO DEL ARTE
Presiones equivalentes del
oleaje
Técnica de mejora del terreno con columnas de grava
Estabilidad frente al hundimiento,
deslizamiento y vuelco
INVESTIGACIÓN REALIZADA
Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno, y su comparación con métodos clásicos
Conclusiones y recomendaciones
Comparación de los resultados de la simulación
con y sin tratamiento
Aplicación de la técnica con columnas de grava a un
caso real
Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
Figura 1.6: Esquema de los estudios realizados
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 12
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
2. ESTADO DEL ARTE SOBRE MÉTODOS DE ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO EN ROTURA DE DIQUES VERTICALES
2.1. INTRODUCCIÓN
En los análisis de estabilidad de los diques verticales, además de las cargas
permanentes y variables asociadas a la estructura y las presiones hidrostáticas
debidas al nivel del mar, debe tenerse siempre en cuenta la acción del oleaje
que produce un importante incremento adicional de presiones horizontales y
subpresiones.
Gran parte de los casos mal sucedidos de diques verticales se ha debido bien
al erróneo dimensionado de sus elementos por una incorrecta estimación del
clima marítimo y sus acciones, o bien a la ubicación del dique en una zona
donde la ola puede romper sobre él en casos de temporal. En muchas
ocasiones, se ha comprobado que las cargas de oleaje, está en el origen último
de muchos de los problemas aparecidos en los diques y muelles. Esto hace
que su estudio y análisis sea de gran importancia. En el apartado 2.2 se
analizan los aspectos fundamentales de las cargas de oleaje.
La complejidad de esta interacción hidrodinámica sugiere que es muy
recomendable la instrumentación de este tipo de estructuras, especialmente
cuando hay suelo blando bajo la base de los cajones.
En la práctica habitual de ingeniería geotécnica existen diversos métodos
analíticos para calcular la carga de hundimiento de una cimentación superficial.
Para verificar la seguridad, la fórmula empleada con más frecuencia es la de
expresión polinómica propuesta por Brinch-Hansen (1961) basada en la teoría
de la plasticidad para terrenos homogenéos, la cual también es recomendada
en el Eurocódigo 7. Para determinar los factores de capacidad de carga y los
distintos coeficientes que intervienen en la fórmula polinómica han sido
propuestas diversas expresiones, mereciendo destacarse sobretodo las
aportaciones de Vesic (1975).
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 13
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Como en la de la ingeniería geotécnica existen situaciones más complejas,
como los casos de terrenos heterogéneos o de condiciones de flujo de agua
que conllevan a excesos de presión intersticial, en la práctica se ha comenzado
a estimar la carga de hundimiento por otros procedimientos. Así, por ejemplo
se suele utilizar a veces la aplicación de los métodos de cálculo de equilibrio
límite desarrollados para estudio de estabilidad de taludes y otras veces se
aplican los códigos numéricos basados en el método de los elementos finitos.
En el apartado 2.3, se analizan los principales estudios respecto al cálculo de la
carga de hundimiento y, en el apartado 2.4, se comentan las recomendaciones
actuales para el análisis geotécnico de la estabilidad al deslizamiento y al
vuelco.
2.2. PRESIONES DEL OLEAJE EN DIQUES VERTICALES
2.2.1. Generalidades
El oleaje es la principal acción para el diseño de actuaciones en el medio
costero, siendo la fuerza del mismo determinante en el coste de las obras. Por
ello, la transformación del oleaje en zonas de costa y su interacción con las
obras y con las playas deben ser estudiadas mediante modelos numéricos o
bien mediante modelos físico a escala reducida. En general, puede decirse que
el oleaje es uno de los fenómenos más importantes a tener en cuenta entre las
condiciones medioambientales que afectan a una estructura marítima, ya que
ejercen una gran influencia sobre este tipo de estructuras.
Debido a que el oleaje es uno de los fenómenos más complejos de la
naturaleza, no es fácil alcanzar un pleno entendimiento de sus características
principales, así como de su comportamiento. El oleaje posee aspectos muy
diversos, teniendo un espectro muy amplio de ondas cuyos periodos van
incrementándose: desde las ondas capilares, con periodos de tan solo unas
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 14
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
fracciones de segundo, pasando por las olas de viento de corto periodo y de
mar de fondo (oleaje tipo “swell”) hasta las ondas con periodo muy largo, tales
como los tsunamis, las ondas infragravitatorias, las mareas meteorológicas
(“store surges”), y muchos otros tipos. Esta capacidad de transformar su perfil
es uno de los aspectos más característicos del oleaje, pues al generarse, está
formado simultáneamente por olas de alturas y periodos muy diferentes,
moviéndose en una diversidad de direcciones y generando patrones muy
complejos en la forma de la superficie libre del océano (oleaje tipo “sea”).
2.2.2. Fundamentos de la teoría de oleaje
Existen diversas teorías sobre el oleaje que proponen distintos modelos
analíticos y descripciones de las características del comportamiento de un
fluido con superficie libre. El sistema de ecuaciones que gobiernan el
movimiento ondulatorio, así como las condiciones de contorno son en general
no lineales, lo que dificulta o incluso imposibilita la obtención de soluciones
analíticas completas. Por consiguiente, se han desarrollado soluciones con
distinto grado de aproximación para varias condiciones de contorno. De todas
formas, en los últimos años se han logrado avances en el área computacional,
proporcionando soluciones numéricas para las ecuaciones diferenciales que
describen el comportamiento de un fluido con estas características. Aún así, no
todas las incógnitas presentes en el estudio del oleaje pueden ser resueltas
analítica o numéricamente, por lo que es necesario realizar estudios de
laboratorio así como la adquisición de datos de campo, para poder ajustar las
expresiones teóricas y poder precisar estados habituales de la mar.
El oleaje habitualmente se estudia en tres dominios diferentes:
Oleaje en aguas profundas
Oleaje en aguas intermedias
Oleaje en aguas someras
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 15
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
El primer dominio se caracteriza por un efecto nulo del fondo sobre el oleaje. El
segundo, por una transformación gradual en la forma del perfil superficial por la
acción del fondo, donde el flujo oscilatorio (definido por su altura y periodo) es
capaz de generar movimientos medios de régimen permanente y la formación
de una capa límite en el fondo. Finalmente, el tercer dominio se caracteriza por
la transformación brusca de la ola, su rotura y la generación de distintos tipos
de sistemas de corrientes costeras y la disipación de la energía, principalmente
a través de la producción de energía turbulenta. Así, la energía del oleaje
puede moldear una playa y clasificar y transportar sedimentos en la dirección
transversal y longitudinal a la playa.
Las olas que rompen sobre estructuras marítimas pueden ejercer presiones de
muy diversa intensidad y duración. Desde la presión derivada de la acción de
las mareas, regulando la profundidad de agua a pie de estructura, pasando por
la presión ejercida por ondas estacionarias lineales, hasta la provocada por la
rotura de una ola frente a la estructura, siendo esta última de una elevada
intensidad.
La más simple de las teorías de oleaje es la teoría lineal (Airy, 1845 apud
Negro, 2001), también conocida como teoría de Stokes de primer orden. Esta
teoría postula que el movimiento del oleaje comienza en la superficie de un
fluido incompresible (por lo tanto su densidad ρ es constante), no viscoso e
irrotacional, por una fuerza externa que actúa sólo como fuerza perturbadora y
que deja de actuar cuando el oleaje se ha formado. El movimiento queda
entonces sujeto tan solo a la fuerza de gravedad. Las olas resultantes de esa
teoría son bidimensionales, sinusoidales y de muy pequeña amplitud. El perfil
de estos tipos de ola puede ser descrito por una función progresiva seno o
coseno, con una amplitud igual a la mitad de la altura de ola “H”, resultando
)(cos2
),( wtkxHtx −⋅=η
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 16
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
La teoría considera que el flujo es oscilatorio, por lo que las órbitas de las
partículas de agua son cerradas. Por ello no hay un transporte neto de masa de
agua. Sin embargo, el movimiento de agua por si mismo constituye un flujo o
transferencia de energía. La energía potencial queda de manifiesto con el
desplazamiento de la superficie del agua a partir del nivel medio en reposo. Al
mismo tiempo, el movimiento de las partículas del agua constituye la energía
cinética. La energía potencial y cinética en la teoría de Airy son iguales y, la
energía total es la suma de ambas.
De acuerdo con la bibliografía, las partículas de agua siguen trayectorias
circulares en aguas profundas, que se van haciendo elípticas conforme la ola
se propaga en aguas intermedias o someras al sentir el fondo. Asimismo, ya
que se supone que la altura de ola es pequeña con respecto a la longitud de
onda, el desplazamiento de cualquier partícula del fluido a partir de su posición
media es pequeño (Aranda, 2004).
Un mar de fondo (oleaje tipo “swell”) de pequeña amplitud, se puede considerar
un oleaje lineal o de Airy. La mayor limitación de la teoría lineal del oleaje es
que no permite un transporte neto de agua en la dirección de propagación del
oleaje.
Por otro lado, Stokes desarrolló su teoría para olas de amplitud finita, que da
como resultado un perfil con crestas más altas y puntiagudas y senos más
aplanados, como se puede ver en la Figura 2.1. Para fines prácticos, las
velocidades de grupo y de fase son las mismas que en la teoría lineal, aunque
las velocidades para las olas más grandes en aguas profundas pueden ser
hasta un 10% mayor que aquellas calculadas con la teoría lineal. Una de las
diferencias fundamentales entre la teoría de Stokes y la teoría lineal es que la
asimetría en el perfil de Stokes también se refleja en las velocidades orbitales.
Esto es debido a que las partículas de agua no tienen una trayectoria cerrada,
y las partículas tienen un transporte de masa en la dirección de propagación
del oleaje (efecto importante en los procesos litorales).
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 17
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Figura 2.1: Comparación entre los perfiles de ondas de Airy, Stokes y Solitaria (Raudkivi, 1990)
2.2.3. Presiones de oleaje frente a un dique vertical
Al analizar las fuerzas del oleaje actuando en una pared vertical, se puede
hacer una distinción entre los efectos de las olas no rompientes y las
rompientes. En algunos casos (por ejemplo, cuando el dique vertical se
encuentra cimentado en un fondo marino en talud), también se tienen en
cuenta los efectos de las olas rotas. En general, debido a los efectos de olas
rompientes, el talud del fondo marino, la interferencia de la ola con la escollera
en diques compuestos, el “overtopping” y otros factores, es muy difícil la
determinación de la presión de oleaje en la pared del dique. Este cuadro se
agrava más por la irregularidad de las olas. Eso lleva a que, en la mayoría de
los casos prácticos importantes de diques verticales, estos diques sean
diseñados basados en resultados obtenidos de ensayos de modelos físicos o
en base a fórmulas empíricas formuladas a partir de ensayos en modelos.
El constante intento del hombre por conseguir reproducir fenómenos físicos
mediante modelos analíticos y elaborar métodos de diseño, llevó a Gaillard
(1904), a tomar una serie de datos de campo empleando equipos tipo
dinamómetros en diques situados en los Grandes Lagos.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 18
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Su meta era poder definir diagramas de presiones en zonas de profundidades
someras para distintos tipos de oleaje incidente. Esta experiencia sentó las
bases de numerosas propuestas que se fueron desarrollando a partir de ellas.
Hasta hace poco tiempo, la presión de oleaje en diques verticales se evaluaba
utilizando la altura de ola significante, que esencialmente produce un valor
menor de presión de oleaje que la producida por una ola máxima real.
Actualmente, debido a los espectaculares fallos de algunos diques verticales
importantes, normalmente se utiliza la altura máxima de ola para calcular la
presión de oleaje de diseño (Negro et al., 2001).
La dirección de la ola también es un factor importante en los cálculos de
presión del oleaje. Si una ola no es rompiente, el cálculo de la presión del
oleaje en mares oblicuos es relativamente fácil. Sin embargo, el efecto de la
dirección de la ola se hace especialmente pertinente cuando la ola es
rompiente. Este fenómeno se suele evaluar experimentalmente. Por último, el
perfil del dique puede tener una importancia significante en la presión de ola en
diques verticales.
En este capítulo se presenta una recopilación del estado del arte de los
distintos métodos de cálculo de presiones sobre paramentos verticales desde
su origen, a principios del siglo XX, hasta nuestros días. En la
Tabla 2.1 se presentan los métodos de diseño de presiones de ola agrupados
en presiones debidas a olas estacionarias y presiones impulsivas debida a la
rotura de la ola.
Una ola cuasi-estacionaria es aquella que presenta pequeñas alteraciones en
la superficie del agua y no suele ocasionar problemas notables a las
estructuras que están localizadas en alta mar o en la costa. Para su estudio se
suele emplear la teoría de ola de amplitud pequeña, la cual a su vez está
basada en la teoría lineal del oleaje. Una característica principal de este tipo de
olas es que el período de vibración de la onda es inferior al período
fundamental de las estructuras marítimas. Por otro lado las presiones
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 19
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
impulsivas se generan cuando una ola incidente empieza a romper frente al
paramento vertical y colisiona con él, llegando la superficie del agua a estar
casi vertical, tal y como se aprecia en la Figura 2.2. Esta presión puede llegar a
ser más de diez veces la presión hidrostática correspondiente a la altura de la
ola (ρ.g.H), aunque su duración sea muy corta.
Figura 2.2: Secuencia de una ola rompiendo y colisionando con el paramento vertical de un dique
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 20
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Tabla 2.1 Síntesis de los métodos de diseño para presiones de ola Autor Año Presiones Fuerzas Subpresiones Comentarios
Presión debida a Olas Cuasi-Estacionaria Sainflou 1928 Si Si No Pared vertical,
sin considerar la berma
Miche-Rundgren
1944 1958
Si Si No
Goda 1985 Si Si Si Método más ampliamente utilizado
Presión Impulsiva debida a la rotura de la ola Hiroi 1919 Si Si No Muro vertical Bagnold 1939 - - - Solo modelo
conceptual Minikin 1963 Si Si No Ito 1971 Si Si Si Blackmore & Hewson
1984 Si Si No
Partenscky 1988 Si No No Kirkgöz 1990
1995 Si Si No Solamente
pared vertical Takahashi 1994 Si Si Si Extensión del
modelo de Goda
Allsop et al. 1996 No Si Si Walkden et al.
1996 No Si Si Tiene en cuenta la relación entre fuerzas y tiempo de ascenso
Oumeraci & Kortenhaus
1997 Si Si Si Aproximación dependiente del tiempo
McConnell 1998 No Si No Modificación de Oumeraci & Kortenhaus, 1997
Hull & Müller 1998 Si Si No Modificación de Oumeraci & Kortenhaus, 1997
Vicinanza 1998 Si Si No Modificación de Oumeraci & Kortenhaus, 1997
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 21
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
2.2.4. Fórmula de Hiroi (1919) En 1919, Hiroi propuso una fórmula de presión de ola usando una analogía de
presión hidrodinámica. Esta fórmula está basada en los resultados de ensayos
de campo obtenidos mediante medidas de presión y se aplican para olas
rompientes en zonas de profundidades someras. La distribución de presión se
considera uniforme a lo largo de la cara de la pared vertical como se puede
observar en la Figura 2.3.
Figura 2.3: Diagrama de Hiroi
Es un diagrama de presiones conservador para grandes láminas de agua,
definiendo una ley rectangular, cuyo valor viene dado por:
pmáx = 1,5.γw.H
Siendo H la altura de ola de diseño y γw el peso específico del agua del mar.
Se admite que la presión "pmax" de ola actúa uniformemente sobre todo el
paramento vertical o hasta una sobreelevación de 1,25 veces la altura de la ola
de diseño sobre el nivel del agua, adoptándose la menor de ellas.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 22
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Esta distribución de presiones se utilizó con enorme profusión debido a su
sencillez en aquellos casos donde la profundidad por encima de la berma de
cimentación (d) de la estructura es mayor que 2H1/3, siendo H1/3 la altura de ola
significante (promedio del tercio de las olas más altas).
En situaciones donde no es fiable el valor de la altura de la ola de diseño, Hiroi
recomienda adoptar para la ola de diseño un valor de 0,9 veces la profundidad
del agua.
La fórmula de Hiroi se utilizó para olas rompientes hasta aproximadamente la
década de 70, cuando el gran desarrollo de los puertos obligó a utilizar calados
más profundos, resultando nuevas circunstancias para la aplicación de la
formulas de presión de ola. Por esta razón y debido a la ambigüedad de la
elección de la altura de ola de diseño, actualmente no se suele emplear más la
fórmula de Hiroi.
2.2.5. Fórmula de Sainflou (1928) En 1928, Sainflou introdujo fórmulas de presión de ola para olas estacionarias
que están basadas en la teoría de ola trocoidal. Las presiones corresponden a
ondas que no rompen y que inciden normalmente contra el dique.
Las fórmulas de Sainflou simplifican la teoría de presión de ola y proporcionan
las distribuciones de presión de ola para paso de cresta y seno. Así, las
presiones de ola en la cresta se determinan por las siguientes ecuaciones:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
++=
0
021 )(
δδ
ρhH
Hhgpp
)/2(cosh2 LhHgpπ
ρ=
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 23
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
A su vez, las presiones en el seno de ola se determinan a partir de las
siguientes fórmulas:
)/2(cosh2 LhHgpπ
ρ=
)( 03 δρ −= Hgp
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Lh
LH
oππδ 2coth.
2
siendo H la altura de ola de diseño (se recomienda que se aplique la altura de
ola máxima para la ola de diseño), ρ la densidad del agua del mar, g la
gravedad, L la longitud de ola y 0δ la sobreelevación máxima del nivel
debida al movimiento orbital de las partículas.
1p , , y se pueden ver en la Figura 2.4. 2p 3p h
3p (seno)
1p (cresta)
2p (cresta)
2p (seno)
Figura 2.4: Diagrama de presiones de Sainflou
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 24
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Las fórmulas de Sainflou describen las presiones de ola estacionaria y se ha
utilizado durante muchos años en todo el mundo. Hasta los años 80, se utilizó
habitualmente un sistema dual de cálculo de presiones, usando la formulación
de Hiroi para las olas en rotura (calados reducidos) y la de Sainflou (grandes
calados) para situaciones donde el oleaje no rompe.
Sin embargo, el comportamiento de la fórmula de Sainflou, contrastado a partir
de diques construidos en Japón, muestra que ésta subestima las presiones
bajo condiciones de tormenta energética. Por esta razón, se recomienda que, si
se emplea esta fórmula, se sustituyan las presiones de Sainflou por las de Hiroi
en la zona ± 2H alrededor de la bajamar (SWL) de diseño (Figura 2.5). Este
sistema fue denominado “Sainflou Modificado”.
Con la introducción del oleaje probabilístico se planteó también qué H se debe
adoptar en la fórmula, sin llegarse a alcanzar un consenso generalizado. Se
recomienda emplear la máxima altura de ola (Takahashi, 2000).
Figura 2.5: Diagrama de presiones de Sainflou Modificado
Trabajos como los de Lira (entre 1928 y 1933), de Larra (entre 1936 y 1937), y
Gourmet en 1937, fueron recogidos por el profesor Iribarren, que publica en
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 25
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
1938 su “Método de Cálculo de Diques Verticales”, de notable difusión en
España, sobre todo para el cálculo de elementos auxiliares tipo espaldón.
De esta época son también los trabajos de Bagnold (1938-1939) en los que se
esboza la naturaleza de las presiones de choque con aire confinado y efecto
martillo. Los ensayos de Bagnold y las medidas en el puerto de Dieppe
mostraron la existencia de altas presiones asociadas a la rotura del oleaje
sobre una pared vertical.
2.2.6. Fórmula de Minikin (1950) En 1950, Minikin utilizó los resultados de Bagnold y sus propias experiencias,
para definir la carga de impacto, obteniendo la siguiente expresión:
( )ss
D
bwm dD
Dd
LH101P +⋅= γ.
siendo:
mP : Máxima presión dinámica
bH : Altura de ola en rotura
sd : Profundidad al pie del monolito
D : Profundidad a una longitud de onda del monolito
DL : Longitud de onda a la profundidad D
γw: peso específico del agua del mar
En la Figura 2.6, se presenta el diagrama de las presiones de Minikin.
Figura 2.6: Diagrama de presiones de Minikin
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 26
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Es conveniente resaltar que esta fórmula proporciona fuerzas extremadamente
elevadas, de 15 a 18 veces mayores que las dadas para olas no rotas.
La fuerza y el momento resultante de la componente dinámica de la presión
resultan:
3. bm
mHPR =
3... sbm
smmdHPdRM ==
2.2.7. Fórmula de Goda (1974, 1985)
Con el objeto de obtener una fórmula válida tanto en zona de ondas
estacionarias como en zona de ondas en rotura, Goda desarrolla en 1974 una
nueva metodología. El diagrama propuesto por este autor tiene una distribución
trapezoidal a lo largo del paramento vertical (Figura 2.7), con su mayor
intensidad de presión (p1) en el nivel de agua en reposo considerado, y es nula
a una altura máxima de 1,5.Hd sobre este nivel. En el fondo se considera una
presión imaginaria p2 muy sensible al periodo, siendo p3 una interpolación lineal
entre los valores p1 y p2.
La subpresión dinámica adopta una ley triangular de valor pu bajo la cara
expuesta de la estructura, y de valor nulo en el interior. Este valor está
corregido por el propio Goda con un coeficiente α3 que permite cotejar la
realidad con la experimentación, confirmando su teoría con la práctica
constructiva.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 27
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Figura 2.7:
En 1985, Goda introdujo mejo
un oleaje incidente de forma o
ola de diseño a emplear,
significante. La ola de diseño
es la ola máxima (Hmáx). Deb
predecir el valor de Hmáx para
Hmáx =1,8 H1/3, siendo H1/3
correspondiendo al registro de
Los parámetros de diseño que
los siguientes:
• Sobreelevación
La sobreelevación en que es e
fórmula:
η
Sobre la respuesta estática
p4
Diagrama de presiones de Goda
ras en sus fórmulas para considerar el efecto de
blicua, así como una nueva especificación de la
introduciendo coeficientes de altura de ola
empleada en las expresiones de su formulación
ido a la aleatoriedad del oleaje que imposibilita
trenes de olas individuales, Goda propone utilizar
el promedio del tercio de las olas más altas,
700 olas.
se obtienen del modelo tradicional de Goda son
jercida la presión de la ola se calcula mediante la
Hmáx)cos1(75,0 β+=
de suelos finos blandos bajo diques verticales 28
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
donde: β = ángulo de ataque de la ola (Figura 2.8), es decir ángulo formado
por la dirección del oleaje de aproximación y la línea normal a la
alineación del dique; (teniendo en cuenta las incertidumbres de la
evaluación de la dirección de la ola de diseño, esta dirección debería
ser girada cerca de 15o hacia la línea normal al dique).
Figura 2.8: Ángulo de ataque de la ola (β)
• Distribución de presiones de Goda
Las presiones horizontales ejercidas por la ola contra la pared vertical son
calculadas por las siguientes expresiones:
p1 = ½ (1+ cosβ) (α1+ α2 cos2 β) ρw g Hmáx
p2 = ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Lh
pπ2cosh
1
p3 = 13 pα
Siendo α1 y α2 los coeficientes que representan la tendencia de la presión a
aumentar con el período y con la altura de la banqueta de escollera,
respectivamente, mientras que α3 se obtiene al considerar una variación lineal
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 29
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
entre p1 y p2 a lo largo del paramento vertical. Estos coeficientes son
calculados por las siguientes expresiones:
2
1 4
4
2160,0
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+=
Lhsenh
Lh
π
π
α
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
db
b
Hd
dH
hdh 2,
3min 2
2max
2α
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−=
Lhh
hπ
α2cosh
11´13
Cuando una ola incide sobre un dique vertical existe un flujo de agua que pasa
a través de los intersticios de la banqueta de escollera. La presión ejercida
sobre la cara frontal del dique conlleva un leve giro del cajón, el cual afecta al
transito del flujo de agua bajo el dique, desviándolo y provocando la aparición
de una presión en la cara inferior del cajón, conocida como subpresión. La
expresión que Goda proporciona para esta presión es:
( ) max31cos121 Hgp wu ρααβ+=
La presión total de ola y el momento resultante en vuelta del pie de la base de
una sección vertical sumergida (Figura 2.9) puede ser calculada con las
siguientes ecuaciones:
( ) ( ) *4131 2
1'21
chpphppp +++=
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 30
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
( ) ( ) ( ) 2*41
*41
231 22
61'
21'2
61
ccp hpphhpphppM +++++=
donde:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− *1 1η
chp : ch>*η
= 4p 0 : ch≤*η
hc* = mín (η*, hc)
Mu
P
pu
Mp
Subresión Total Presión Horizontal Total
Figura 2.9: Esquema de definición de la presión total horizontal y subpresión total
La subpresión total y el momento resultante alrededor del pie de la base de la
sección vertical sumergida (Figura 2.9) son calculadas mediante las siguientes
ecuaciones:
BpU u ⋅=21
BUM U .32
=
donde ”B” es la anchura de la base de la sección vertical sumergida.
La fórmula de Goda introdujo nuevas características, de gran importancia,
respecto a las formulaciones existentes cuando fue publicada. De estos
aspectos de la formulación de Goda, se pueden destacar los siguientes:
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 31
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Puede ser empleada para olas cuasi-estacionarias (lineales y no
lineales) y para olas ligeramente en rotura, no siendo aplicable para
determinar presiones impulsivas de gran intensidad.
La altura de diseño de la ola es la altura máxima (Hmax). Esta puede
ser calculada a través de los diagramas y/o las ecuaciones que el
propio Goda desarrolló, teniendo en cuanta la influencia del fondo
marino en el desarrollo de dicha altura de ola.
Está basada parcialmente en la teoría de ondas no lineal de olas y
puede representar las características de la presión de una ola, al
considerar dos componentes de presión: ligeramente en rotura y
cuasi-estacionaria.
Esta formulación aclara el concepto de la presión debida a la
subpresión ejercida en la parte inferior del cajón.
2.2.8. Modelo de Goda Extendido (Takahashi, 1994)
Takahashi (1994) presentó un estudio sobre la transición de las presiones de
ola, desde una presión de ola cuasi-estacionaria, pasando por una presión
ligeramente en rotura, hasta la presión impulsiva (Figura 2.10).
Este estudio ha permitido introducir nuevas características en la formula
original de Goda, manteniéndola con una distribución trapezoidal de presiones,
tanto por encima como por debajo del nivel del mar en reposo.
Los parámetros introducidos en la formula extendida de Goda fueron los
siguientes:
Factores de modificación λ1, λ2, λ3 a través de los cuales es posible
aplicar la fórmula de Goda a diques con distinta tipología estructural
que la del dique vertical.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 32
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Coeficiente de presión impulsiva αI establecido por Takahashi
(1994), permitiendo el empleo de la expresión de Goda para la
estimación de presiones de carácter impulsivo.
Figura 2.10: Esquema de rotura de Takahashi (1994)
La razón que llevó Takahashi a introducir el coeficiente αI en las expresiones
de Goda fue proveniente de la observación de que el coeficiente α2 no
estimaba de forma satisfactoria el efecto dinámico producido por la fuerza
impulsiva.
2.2.9. Aportes de Oumeraci y Kortenhaus (1997) y otros autores
Como se ha visto en la Tabla 2.1, la mayoría de las fórmulas desarrolladas
corresponden a modelos de carácter estático, que no tienen en cuenta el
tiempo durante el cual actúa la carga, pero esto no significa que no se
considere la importancia de los aspectos dinámicos.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 33
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
En 1997, Oumeraci y Kortenhaus presentaron de forma esquemática las
características principales de la clasificación de cargas inducidas por el oleaje.
Su clasificación establece una dependencia de las presiones con el tiempo,
pudiéndose desarrollar un estudio dinámico. En la Figura 2.11 se muestra los
distintos tipos de distribuciones de las presiones inducidas por las olas sobre
una estructura monolítica.
Debido al gran interés en este tema de diques verticales, en 1996 fue creado
un proyecto llamado PROVERBS (“Probalistic Design Tools for Vertical
Breakwaters”) en los Grupos de Trabajo del MAST III. El objetivo era
desarrollar e implementar las herramientas basadas en la probabilidad para el
diseño de diques verticales y otras clases de estructuras monolíticas, donde los
efectos de las olas dominan las condiciones de diseño. Este grupo de
investigación presentó un mapa paramétrico muy interesante, que se muestra
en la Figura 2.12 (McConnell, 1998).
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 34
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Figura 2.11: Esquema de las presiones inducidas por las olas
(Oumeraci y Kortenhaus, 1994)
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 35
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Figura 2.12: Mapa paramétrico de McConnell (MAST III, PROVERBS, 1998)
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 36
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Los parámetros básicos presentados en el mapa paramétrico son:
Altura relativa de berma: s
bb h
hh =*
Anchura relativa de berma: L
BB eq=*
Altura relativa de ola significante: s
ss h
HH =*
donde:
bh es la altura de la berma
*bh proporciona información de la profundidad limite para que una ola rompa
frente a la estructura,
sh es la profundidad del fondo marino
*sH es decisivo para determinar cuando una ola rompe o no rompe, ya que olas
con ese parámetro bajo no rompen: *eqB describe el efecto de la anchura de la berma sobre la existencia de
presiones impulsivas
Cabe resaltar que los modelos dinámicos no se han comentado con más
detalle, teniendo en cuenta que el objetivo de la presente investigación son los
aspectos estáticos de diques verticales.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 37
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 38
2.3 CARGA DE HUNDIMIENTO
2.3.1 Tipos de rotura de cimentaciones superficiales
Tipos de rotura en función de las características del suelo
El fallo o hundimiento de una cimentación supone asientos importantes que
generalmente son acompañados de giros o incluso vuelco de la estructura
sostenida.
En la Figura 2.13 se muestra, según Kézdi (1970), las fases de progresión del
comportamiento de una cimentación superficial corrida apoyada en un suelo
elasto-plástico.
carga
Figura 2.13: Comportamiento presión-asiento de una cimentación superficial
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 39
Fase I
La fase I, que corresponde a la aplicación gradual de la carga, partiendo de
cero hasta valores relativamente pequeños de "p", es una fase de
comportamiento exclusivamente elástica.
Fase II
A medida que la carga continua creciendo, se observa que en determinadas
zonas próximas a los bordes de la cimentación el suelo se plastifica, pero sin
llegar a producir movimientos de masas de suelo plastificadas porque se
encuentran confinadas o contenidas por zonas elásticas que las circundan. En
esa fase II de comportamiento elasto-plástico, las deformaciones que se
producen son conocidas como deformaciones plásticas restringidas.
Fase III
Si la carga continua creciendo más, las zonas plastificadas se van expandiendo
hasta que, al atingir el valor de la carga de fallo, una parte significativa del
suelo se encuentra en el régimen plástico. En ese momento, se producen
grandes desplazamientos de masas de suelo y la cimentación sufre elevados
asientos bajo carga constante. Esa fase III de comportamiento plástico se
caracteriza por producir desplazamientos plásticos no restringidos.
Las curvas carga-asiento pueden tener formas diferentes. Según las
características de la cimentación (especialmente su esbeltez) y el tipo de
terreno (sobretodo su compacidad o consistencia), puede tenerse los
siguientes tipos de rotura (fallo) o hundimiento de una cimentación (Vesic,
1963):
a) Rotura General
Se produce una superficie de rotura continua que arranca de la base
de la zapata y aflora a un lado de la misma, a una cierta distancia.
Aunque la teoría indica una rotura simétrica, pequeños
desequilibrios o heterogeneidades hacen que el fallo se manifieste,
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 40
de modo asimétrico, con giros más o menos importantes según las
posibilidades de rotación de la estructura, levantando el suelo en la
superficie. Esta forma de rotura es típica de las arenas compactas y
de las arcillas duras (Figura 2.14).
RuptuGeneral
ra
RuptuLocal
ra
Ruptu por Punzonamiento
ra
RuptuGeneral
ra
RuptuLocal
ra
Ruptu por Punzonamiento
ra
Rotura General
Rotura Local
Rotura por Punzonamiento
Figura 2.14: Formas de rotura o hundimiento
b) Rotura Local
Es una situación intermedia entre (a) y (c), en que el terreno se
hunde plastificando el terreno hasta los bordes de la periferia de la
cimentación y bajo la misma, sin que lleguen a formarse superficies
continuas de rotura hasta la superficie. Esta forma de rotura es
típica de algunas arcillas y limos blandos a medios y de arenas
flojas a medias (Figura 2.14).
c) Rotura por Punzonamiento
En este caso la cimentación se hunde cortando el terreno en su
periferia, con un desplazamiento aproximadamente vertical y
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 41
afectando poco al terreno adyacente. Este tipo de rotura se produce
en cimentaciones esbeltas apoyadas en materiales muy
compresibles y poco resistentes o en zapatas sobre capas delgadas
apoyadas en estratos blandos (Figura 2.14).
Terzaghi (1943) fue quien primero distinguió la rotura general y la rotura local
de forma semejante a la descripta arriba por Vesic (1963).
Lopes (1979) propuso un procedimiento de análisis del campo de
desplazamientos (Figura 2.15) para distinguir el modo de rotura, que es válido
tanto para arenas como para arcillas. En ese procedimiento se caracterizó la
rotura general como aquella cuyo campo de desplazamientos presenta: a)
levantamiento acentuado de la superficie del terreno próximo a zona cargada;
b) formación de superficies de rotura, es decir, discontinuidad en el campo de
los desplazamientos; c) desplazamientos acentuados fuera de la región
comprimida por la cimentación. Estas características de la rotura generalizada
son compatibles tanto con las arenas densas como con las arcillas rígidas. A su
vez, caracterizó la rotura por punzonamiento como aquella que presenta: a)
pequeño (o ausencia) levantamiento de la superficie del terreno, para el caso
de las arcillas blandas, o levantamiento discreto y más extendido, para el caso
de las arcillas blandas; b) no-formación de superficies de rotura, tanto para
arenas flojas como arcillas blandas.
Figura 2.15: Campos de desplazamientos en los diferentes tipos de rotura: a) general, b) local, c) por punzonamiento.
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 42
Los principales factores que afectan el modo de rotura son:
a. Propiedades del suelo (relación rigidez / resistencia). Cuanto mayor la
rigidez más próximo se estará del modo de rotura general.
b. Geometría de aplicación de carga:
b.1 Profundidad relativa (D/B). Cuanto mayor D/B más próximo se está
del modo de rotura por punzonamiento.
b.2 Longitud relativa (L/B). No parece haber una tendencia clara en
función de L/B, aunque se tiene observado que para anchuras
inferiores a 0,50 m se suele estar más próximo del modo de rotura
por punzonamiento.
c. Tensiones Iniciales (Ko). Cuanto mayor el coeficiente de empuje inicial
(Ko) más próximo se está de la rotura general.
Tipos de rotura en función de la excentricidad y de la inclinación de la carga aplicada
Los mecanismos de rotura, además de depender de las características del
suelo, son afectados también por las características de las cargas. Así, los
mecanismos que vimos en el ítem anterior son válidos para el caso de cargas
centradas y verticales.
Mecanismos de rotura asociados a otros tipos de carga, como los de la
excéntrica y de la inclinada son vistos en la Figura 2.16.
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 43
Figura 2.16: Presiones de contacto (con variación lineal), desplazamientos y mecanismos de rotura en función de la excentricidad y de la inclinación de carga.
En las Figuras. 2.17 y 2.18 se muestran con más detalle las formas de rotura
para los casos de carga excéntrica (para excentricidad mayor y menor que B/4)
y carga inclinada, respectivamente.
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 44
Figura 2.17: Formas de rotura bajo carga excéntrica, según Meyerhof
α
Figura 2.18: Formas de rotura bajo carga inclinada, según Brinch Hansen
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 45
2.3.2 Teorías de carga de hundimiento en terrenos homogéneos
2.3.2.1 Generalidades
El primer autor a presentar fórmulas para cálculo de la carga de hundimiento de
las cimentaciones sobre terrenos homogéneos fue Terzaghi (1925).
Posteriormente, Terzaghi (1943) dio al problema un tratamiento racional
apoyándose en los resultados obtenidos por Prandtl (1920) en la aplicación de
la teoría de la plasticidad al estudio de los metales, así como en los de
Reissner (1924). También merecen destaque los estudios posteriores de
diversos autores, especialmente las aportaciones de Meyerhof (1951, 1963),
Skempton (1951), Caquot y Kérisel (1953), Balla (1962), Brinch Hansen (1961,
1970), De Beer (1970) y Vesic (1973, 1975).
Los estudios teóricos tradicionales de la carga de hundimiento se han basado
en la hipótesis de un mecanismo o modelo de rotura bidimensional junto con
una ley de resistencia del terreno, estableciendo las condiciones límites de
equilibrio entre las fuerzas aplicadas exteriormente y las desarrolladas en el
terreno para contrarrestarlas. Posteriormente, se han aplicado coeficientes
correctores para tener en cuenta diversos factores, como la forma del cimiento,
la excentricidad de la carga, la inclinación de la carga, profundidad de la
cimentación, inclinación de la base de apoyo e inclinación del terreno.
2.3.2.2 Expresión analítica fundamental de la carga de hundimiento
Utilizando el método de equilibrio límite, Terzaghi (1943) ha propuesto la
fórmula analítica fundamental para calcular la carga de hundimiento (ph) de una
cimentación superficial en faja, sobre un terreno horizontal y homogéneo en
profundidad, bajo carga vertical y centrada, conforme se indica a seguir:
ph = c Nc + q Nq + ½ γ B Nγ
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 46
siendo c la cohesión del terreno, q la sobrecarga de tierras al nivel de la base
de la cimentación, γ el peso específico del suelo por debajo de la base de la
cimentación, B el ancho de la cimentación y Nc, Nq, Nγ: coeficientes de
capacidad de carga, que son funciones del ángulo de rozamiento interno del
suelo (φ).
La ecuación fundamental de Terzaghi consta de tres sumandos que se refieren
a tres mecanismos distintos de resistencia del suelo frente a las cargas
actuantes: la cohesión del suelo (término de cohesión, c Nc), la sobrecarga de
tierras (término de sobrecarga q Nq) y el peso propio de la cuña resistente
(término de peso propio ½ γ B Nγ). Esta expresión es basada en una solución
aproximada que usa la superposición para combinar los efectos de cohesión,
sobrecarga, y peso de la tierra.
En el Anejo I, se presenta detalladamente la formulación y desarrollo de la
fórmula fundamental de Terzaghi, así como de la teoría de Meyerhof que,
diferentemente de la premisa de Terzaghi, considera también la resistencia al
corte del suelo situado arriba de la base del cimiento y no simplemente como
una sobrecarga q, como presupone Terzaghi.
La simplificación de Terzaghi de suponer la superposición de efectos, aunque
ampliamente usado, es cuestionable desde el punto de vista del
comportamiento del suelo en el rango plástico, que no es lineal. La justificación
teórica para usar este principio ha sido investigada por Davis y Booker (1971).
Su trabajo sugiere que el uso de superposición, aunque no es riguroso,
conduce a estimaciones conservadoras de la carga de hundimiento y
consecuentemente conlleva a proyectos a favor de la seguridad, que puede ser
considerado un límite superior del problema. Como ha sido discutido por Chen
(1975), el análisis de suelos sin cohesión considerando el peso propio es
complicado por el hecho de que la resistencia al corte aumenta con la
profundidad desde un valor de cero en la superficie del terreno. Esto significa
que el mecanismo de Prandtl no fornecerá resultados exactos, si cualquiera
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 47
velocidad discontinua, que inicialmente es lineal para el caso sin peso propio,
pasa a ser no lineal. Esto permite concluir que la carga de hundimiento usando
este mecanismo solo puede considerase un límite superior del valor correcto.
Conclusiones similares pueden ser emitidas con respecto al mecanismo
sugerido por la Hill (1949).
Además de los límites superiores obtenidos a través de los mecanismos de
Prandtl y Hill, se han desarrollado también otras soluciones basadas en las
líneas características de rotura para calcular la carga de hundimiento en suelos
con cohesión, fricción y peso propio. Booker (1969) ha mostrado que, si el peso
propio del suelo es incluido en el análisis, deben integrarse numéricamente las
ecuaciones características para obtener la respuesta. La solución numérica de
ecuaciones características ha sido descrita en detalle por Sokolovskii (1965).
Debido a las complejidades que están asociadas con la introducción de peso
propio, en la literatura técnica han sido propuestas también una gran variedad
de soluciones aproximadas para el factor de capacidad de carga Nγ , que
corresponden a un límite superior (Chen, 1975). Más recientemente,
Michalowski (1997) y Soubra (1998), entre otros, ha usado los mecanismos del
bloque rígido para estimar el factor de capacidad de carga Nγ. Estos resultados
muestran alguna mejora en las soluciones, pero todavía son bastante
conservadores.
La expresión de Terzaghi para Nγ es una solución aproximada y además su
cálculo es trabajoso. Para facilitar su cálculo se dispone de ábacos y tablas
elaborados por Terzaghi. Un cálculo aproximado del Nγ de Terzaghi también
puede ser hecho a través de la siguiente formula: Nγ ≅ 1,7 (Nq – 1) tg φ.
Para el cálculo del factor Nγ , Meyerhof (1951) recomendó utilizar la siguiente
expresión empírica, también aproximada y basada en su teoría:
Nγ = (Nq – 1) . (tg 1,4 φ)
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 48
Además de las fórmulas de Terzaghi y Meyerhof, merecen destaque las
expresiones empíricas ampliamente usadas que fueron desarrolladas por
Hansen y Vesic.
Brinch Hansen (1970) propuso la siguiente fórmula empírica para estimar el
valor de Nγ , con base en los trabajos de Ludgren y Mortensen (1953):
Nγ = 1,5 (Nq – 1) tg φ
Más tarde, Vesic (1975) propuso para el factor Nγ la expresión aproximada
presentada a seguir que fornece valores muy próximos a los definidos por
Caquot y Kerisel (1953) adoptándose para el ángulo formado por la superficie
inclinada de la cuña ADC con la horizontal un valor igual a 45o+ φ/2:
Nγ = 2 ( Nq – 1 ) tg φ
2.3.2.3 Fórmula generalizada de Brinch Hansen
A partir de Terzaghi (1943) y Meyerhof (1951) varios investigadores, como
Skempton (1951), Caquot y Kérisel (1953), Ludgren y Mortensen (1953),
DeBeer y Vesic (1958), Vesic (1963), DeBeer (1967) y Bowles (1968) entre
otros, comenzaron a realizar trabajos encaminados a mejorar y extender la
ecuación de carga de hundimiento del método analítico basado en el Método
de Equilibrio Límite, pero fue Brinch Hansen (1961, 1970) quien realizó la
análisis más amplia del tema incluyendo varios factores adicionales que
influencian significativamente en la carga de hundimiento de las cimentaciones
superficiales, lo que le permitió generalizar la formula fundamental de Terzaghi,
que pasó a ser conocida como la fórmula polinómica de Brinch Hansen para
cálculo de la carga de hundimiento.
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 49
Con la introducción en la fórmula fundamental de Terzaghi de los factores de
forma, de profundidad, de inclinación de carga, de excentricidad de carga, de
inclinación de la base y de inclinación del terreno Brinch Hansen llegó a la
fórmula generalizada abajo propuesta:
ph = c.Nc sc .dc .ic .bc .tc . +.q.Nq sq .dq .iq .bq .tq +.½ γ.B*.Nγ sγ .dγ .iγ .bγ .tγ
siendo:
Con respecto a los factores de capacidad de carga Nc y Nq, Brinch Hansen
propuso utilizarse las expresiones indicadas a seguir, basadas en los estudios
de Prandtl (1920) y Reissner (1924):
( ) φcotg1NN qc −=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅= ⋅
242 φπφπ tgN tgeq
A su vez, para estimar Nγ Brinch Hansen propuso la fórmula empírica abajo
indicada basada en los trabajos de Lundgren y Mortensen (1953):
( ) φγ tg1N1,5N q −=
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 50
esic (1963, 1969, 1970, 1975), Meyerhof (1963), De Beer (1967), Bowles
.3.2.4 Fórmula generalizada con las contribuciones de Vesic
1
anteniendo la misma estructura de la referida fórmula generalizada, Vesic
V
(1968) y otros autores siguieron ese mismo camino de Brinch Hansen (1961,
1970), que en realidad ya había sido iniciado anteriormente por Terzaghi (1943)
y Meyerhof (1953, 1957) para algunos factores.
2
Vesic ( 963, 1969, 1973, 1975) aportó importantes contribuciones para el
cálculo de la carga de hundimiento tanto para las cimentaciones superficiales
como para las profundas. Para las primeras sus estudios están prácticamente
resumidos en su trabajo de 1975.
M
propuso para Nc y Nq las mismas expresiones de Brinch Hansen (1961),
mientras que para el factor de capacidad de carga del peso propio (Nγ) propuso
la siguiente expresión:
( ) φγ tg1N2N q −=
Para los factores de forma, de inclinación de carga, de profundidad, de
.3.2.5 Factores de corrección de la fórmula generalizada
puesta por Brinch
ellas las importantes contribuciones de Meyerhof y Vesic.
inclinación de la base y de inclinación del terreno recomendó diversas
expresiones que serán presentadas a seguir al abordar el tema de los factores
de corrección de la fórmula generalizada.
2
La fórmula de carga de hundimiento generalizada, pro
Hansen, que de cierta manera ya había sido iniciada antes por Terzaghi con la
introducción de sus factores de forma, fue posteriormente siendo ampliada por
nuevas aportaciones del propio Hansen y de otros autores, destacándose entre
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 51
na faja indefinida, deben introducirse factores de
orrección en la fórmula general de presión de hundimiento, para tener en
s
ctores de forma (sc, sq, sγ ) de la fórmula generalizada (Tabla 2.2):
(1975)
efectos prácticos, para cálculo del factor de forma s puede tomarse: Nq / Nc ≅
ugerido las siguientes expresiones:
2.3.2.6 Factores de forma
Cuando la zapata no es u
c
cuenta los efectos tridimensionales. De los diversos valores propuestos en la
literatura citaremos aquellos que han tenido mayor aceptación en la práctica.
Vesic (1975) propuso las siguientes expresiones para determinación de lo
fa
Tabla 2.2: Factores de forma de la fórmula generalizada según Vesic
donde: B y L son el ancho y la longitud del cimiento, respectivamente.
A c
,2. 0 De Beer (1967), para las arenas, ha s
LBtg0,21sq /)( 6 ⋅++= φ
LB0,41s /⋅−= γ
Brinch Hansen (1970) propuso los siguientes factores de forma:
φsen)/( qBqB iLB1s +=
φsen)/( iBL1s += qLqL
Li
iLB1s B
B γγ
γ )/(4,0−=
1 – 0,4 (B/L)1 + (B/L) tg φ1 + (B/L) (Nq /Nc)rectangular
0,61 + tg φ1 + (Nq /Nc)circular o cuadrada
111corrida
Factores de FormaForma de la
sγsqscCimentación
1 – 0,4 (B/L)1 + (B/L) tg φ1 + (B/L) (Nq /Nc)rectangular
0,61 + tg φ1 + (Nq /Nc)circular o cuadrada
111corrida
Factores de FormaForma de la
sγsqscCimentación
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 52
Bii
BL1s LL γ
γγ )/(4,0−=
acB
acB iLBs )/(2,0= , para φ = 0
, para φ = 0
tores “i” representan la inc c e la carga en la dirección “B” e la zapata (para rgas verticales adoptar i = 1), cuyos valores
ados más adelante al abordar ión de
Finalme
fectos de aplicación práctica:
.3.2.7 Factores de pro
rinch Hansen (1970) propuso para dc, dq, dγ las expresiones que se muestran
.3: Factores de profundidad según Brinch Hansen (1970)
esic (1975) propuso las siguientes expresiones:
a) Para los casos de D/B ≤ 1:
b)
0,4 arc tg (D/B)
acL
acL iBLs )/(2,0=
donde: los fac lina ión do “L” d caserán indic los factores de inclinaccarga.
nte, Bowles (1968) ha sugerido los siguientes valores simplificados a
esq ≅ sc
≅ 1 + 0,2 ( B / L )sγ ≅ 1 – 0,4 ( B / L )
2 fundidad B
en la Tabla 2.3:
Tabla 2
φ
V
dc = 1 + 0,4 D/B
dq = 1 + 2 tg ϕ (1 – sen ϕ)2 D/B
dγ = 1
Para los casos de D/B > 1:
dc = 1 +
0≠ 0
0≠ 0
1 + 0,4 arc tg ( D / B )
1 + 0,4 ( D / B )
11 + 2 tg φ ( 1 – sen φ )2 arc tg ( D / B )dq – (1 –dq ) / (Nc tg φ)> 1
11 + 2 tg φ ( 1 – sen φ )2 ( D / B )dq – (1 –dq ) / (Nc tg φ)< 1
dγ
Factores de ProfundidadD / B
dqdc
0≠ 0
0≠ 0
1 + 0,4 arc tg ( D / B )
1 + 0,4 ( D / B )
11 + 2 tg φ ( 1 – sen φ )2 arc tg ( D / B )dq – (1 –dq ) / (Nc tg φ)> 1
11 + 2 tg φ ( 1 – sen φ )2 ( D / B )dq – (1 –dq ) / (Nc tg φ)<
φ
1
dγ
Factores de ProfundidadD / B
dqdc
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 53
Todavía, teniendo en cuenta el procedimiento ejecutivo de las cimentaciones
uperficiales (primero se excava, después se ejecuta la cimentación y
abla 2.4):
tores de profundidad según Bowles (1968)
.3.2.8 Factores de excentricidad
ncepto de área efectiva equivalente, que
orresponde al área rectangular equivalente de tensiones de compresión (B* x
dq = 1 + 2 tg ϕ (1 – sen ϕ)2 arc tg (D/B)
dγ = 1
s
finalmente se rellena la excavación), Vesic (1975) desaconseja la utilización de
los factores de forma por ser frecuentemente dudoso el poder contar
efectivamente con la resistencia al corte del suelo situado arriba del nivel de las
cimentaciones.
Bowles (1968), a efectos prácticos, indicó los siguientes valores simplificados
para dc, dq, dγ (T
Tabla 2.4: Fac
2
Meyerhof (1953) introdujo el co
c
L*) determinada de manera que la resultante de las cargas actuantes pase por
el centro de gravedad.
Estas relaciones empíricas son basadas en observaciones de ensayos hechas
por el autor.
dγ
Factores de Profundidadφ
dqdc
111= 0
11 + 0,35 ( D / B )1 + 0,35 ( D / B )> 25o
111= 0
11 + 0,35 ( D / B )1 + 0,35 ( D / B )> 25o
dγ
Factores de Profundidadφ
dqdc
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 54
lta, a efectos prácticos, que en los cálculos de la presión de
undimiento se deberá utilizar apenas el área efectivo equivalente (B' x L') en
De esto resu
h
vez del área efectivamente existente (Figura 2.19).
Figura 2.19: Áreas efectivas equivalentes de cimentaciones superficiales
Para zapatas circulares, el área efectivo puede ser evaluado con base en las
expresiones a seguir indicadas:
A* = 2S = B*.L*
5,05,0
2* ⎢ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+
=ererSL
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
5,0
** ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+
=ererLB
donde:
B y L son el ancho y la longitud de la base rectangular,
vamente; respecti
r = radio de la base circular;
( )[ ]rearcrereS sen2
222 +−−=r / .
2π
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 55
En la Figura 2.20, se proporciona un gráfico para determinar las áreas efectivas
e zapatas rectangulares y circulares (API, 1987).
d
Figura 2.20: Área efectiva (A*) en función de la excentricidad (e)
2.3.2.9 Factores de inclinación de carga
c, iq, iγ), Meyerhof (1965) recomendó
tilizar las siguientes expresiones indicados en la Tabla 2.5:
hof (1965)
Factores de Inclinación de Carga
Para los factores de inclinación de carga (i
u
Tabla 2.5: Factores de inclinación de carga según Meyer
iγiqic
Siendo α = arc tg (H / V)
[1 – ( αo / φo)]2[1 – ( αo / 90o)]2[1 – ( αo / 90o)]2
Siendo α = arc tg (H / V)[1 – ( αo / φo)]2[1 – ( αo / 90o)]2[1 – ( αo / 90o)]2
Factores de Inclinación de Carga
iγiqic
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 56
Figura 2.21: Inclinación de carga y área efectiva de la cim
a componente horizontal (H) de la carga inclinada (R) no debe ocasionar el
A*= área efectiva de la cimentación (igual a B*x L*).
de la adherencia
esic (1975) propuso las siguientes expresiones para los factores de
entación
L
deslizamiento de la base sobre el terreno de cimentación. El deslizamiento, en
una cimentación superficial, se daría cuando (Figura 2.21):
Hmáx ≥ V tg φB + A* cB
donde:
φB y cB son los valores del ángulo de rozamiento y
entre el suelo y la cimentación, respectivamente, que generalmente se
consideran iguales a los del propio suelo de cimentación;
V
inclinación de carga (Tabla 2.6):
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 57
Tabla 2.6: Factores de inclinación de carga según Vesic (1975)
su vez, Brinch Hansen (1970) sugirió analizar la carga de hundimiento en las
siendo θ el ángulo de la inclinación de la carga con la dirección L.
A
dos direcciones. Así, en la dirección “B” tendríamos:
5
cot´(5,0
1 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅+
−=φgcAV
Hi B
qB
5
cot´(7,01 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅+
−=φγ gcAV
Hi BB
cAH
i BacB ⋅
−−=´
15,05,0
onde HB es la componente de la fuerza horizontal (H) en la dirección B.
.3.2.10 Factores de inclinación de la base
n algunos casos especiales puede ser conveniente inclinar la base de la
1 – (m.H) / (B’.L’.c .Nc)0
mB = (2+ B / L) / (1+ B / L) mL = (2+ L / B) / (1+ L / B) m = mLcos2 θ + mB sen2 θ
[1 – H (V+B’.L’.c .ctgφ)]m+1[1 – H (V+B’.L’.c .ctgφ)]miq – (1 –iq ) / (Nc tg φ)≠ 0
iγiqicφ
Factores de Inclinación de Carga
1 – (m.H) / (B’.L’.c .Nc)0
mB = (2+ B / L) / (1+ B / L) mL = (2+ L / B) / (1+ L / B) m = mLcos2 θ + mB sen2 θ
[1 – H (V+B’.L’.c .ctgφ)]m+1[1 – H (V+B’.L’.c .ctgφ)]miq – (1 –iq ) / (Nc tg φ)≠ 0
iγiqicφ
Factores de Inclinación de Carga
d
2
E
cimentación (Figura 2.22), para absorberse mejor valores elevados de la
componente horizontal de una carga inclinada.
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 58
Figura 2.22: Inclinación de la base de la cimentación
Vesic (1975) propuso para los factores de inclinación de la base de la
cimentación (bc, bq, bγ ) las expresiones indicadas en la Tabla 2.7.
Tabla 2.7: Factores de inclinación de la base de la cimentación según Vesic (1975)
A su vez, Brinch Hansen (1970) sugirió las siguientes expresiones:
1 – (2.α) / (π + 2)0( 1 – α tg φ )2( 1 – α tg φ )2bq – (1 –bq ) / (Nc tg φ)≠ 0
bγbqbc
Factores de Inclinación de la Base de Cimentaciónφ
1 – (2.α) / (π + 2)0( 1 – α tg φ )2( 1 – α tg φ )2bq – (1 –bq ) / (Nc tg φ)≠ 0
bγbqbc
Factores de Inclinación de la Base de Cimentaciónφ
φα tgebq2−=
φα tgebq7,2−=
)(º147
)(º2
2 απ
α=
+=a
cb , para φ = 0
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 59
2.3.2.11 Influencia de la rugosidad de la base
Vesic (1975) analiza la influencia de la rugosidad de la base de la cimentación,
así como de las formas salientes de la base. A este respecto, concluye que las
cimentaciones reales presentan siempre rugosidad satisfactoria y que mismo
en las cimentaciones en forma de cuña no se notan variaciones significativas
de los factores de capacidad de carga Nc, Nq, Nγ, desde que α < 45 + φ/2
(Figura 2.23).
α
Figura 2.23: Base de cimentación en forma de cuña
2.3.2.12 Influencia de la compresibilidad del suelo
Vesic al estudiar más detalladamente el efecto de la compresibilidad del suelo
nota que la sugerencia de Terzaghi para rotura local puede dar resultados
satisfactorios en algunos casos, aunque ni siempre del lado de la seguridad.
En esos estudios, Vesic (1975) desarrolla una teoría bastante elaborada para
considerar el efecto de compresibilidad del suelo y propone su inclusión en la
ecuación generalizada mediante los factores de corrección rc, rq, r γ :
φtgN
rrr
c
qqc
−−=
1, para φ ≠ 0
rc = 0,32 + 0,12 B/L + 0,60 log Ir , para φ = 0
[ ]{ ( ) ( )[ ] }φφφγ
sen1/2log)sen07,3()/6,04,4(exp +++−== rq ItgLBrr
donde: Ir es el índice de rigidez del suelo, que es definido como la razón entre
el modulo de deformación transversal (G) y la resistencia al corte (c +
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 60
σ´v tg φ), siendo σ´v la presión vertical efectiva de tierra en la zona mas
comprimida, que puede ser tomada a una profundidad situada a una
distancia B/2 abajo del nivel de la cimentación:
)()1(2 φσνφσ tgc
Etgc
GIvv
r ′++=
′+=
Debe señalarse que los valores de “r” no pueden ser superiores a 1. Cuando r
= 1 , los suelos son suficientemente compactos o consistentes para poder
admitirse el caso de rotura general.
2.3.2.13 Influencia del nivel freático en la carga de hundimiento
Solo se considera la influencia en la carga de hundimiento unitaria drenada.
Para eso se puede distinguir dos casos, como se muestra en la Figura 2.24:
a) Nivel freático situado entre la superficie del terreno y la base del cimiento
El procedimiento de corrección en este caso (a) debe ser el siguiente: para el termino en q , calcular con q = γnat . a + γsum . (D – a) para el termino en γ , calcular con γsum
b) Nivel freático entre la base del cimiento y la parte más baja de la
superficie de rotura
El procedimiento de corrección en este caso (b) debe ser el siguiente: para el termino en q , calcular con γ = γnat para el termino en γ , calcular con γ = γsum + (γnat – γsum) a'/(1,5 B)
Figura 2.24: Influencia del nivel freático
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 61
2.3.2.14 Carga de hundimiento de cimentaciones con taludes próximos
Una de las soluciones más conocida es la de Meyerhof (1957), que expresa la
carga de hundimiento unitaria mediante la siguiente fórmula general:
ph = c . Ncq + ½ γ B . Nγq
siendo Ncq y Nγq los factores de capacidad de carga corregidos para llevar en
cuenta la proximidad del talud (Figuras 2.25 y 2.26). En la Figura 2.23, el factor
Ncq es función del factor de estabilidad del talud Ncq = γ H / c , así como del
ángulo de inclinación β del talud y de la relación D/B, mientras que el factor Nγq
es función del ángulo de rozamiento φ del suelo, del ángulo de inclinación β del
talud y de la relación D/B.
Figura 2.25: Factores de capacidad de carga para cimientos en la ladera de un talud
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 62
Factores de Inclinación de la superficie del terreno
Figura 2.26: Factores de capacidad de carga para cimientos en la coronación de un
talud
Otra solución para tener en cuenta la influencia de la inclinación del terreno al
lado de la cimentación (Figura 2.27) fue propuesta por Brinch Hansen (1970),
indicando las siguientes expresiones para los factores de inclinación (tc, tq, tγ ) a
ser incorporados en los tres términos de la formula generalizada (Tabla 2.8):
Tabla 2.8: Factores de inclinación de la superficie del terreno según Brinch
Hansen (1970)
( 1 – 0,5 tg ω )5( 1 – 0,5 tg ω )5ωo / 147o
gγgqgc
( 1 – 0,5 tg ω )5( 1 – 0,5 tg ω )5ωo / 147o
Factores de Inclinación de la superficie del terreno
gγgqgctc t γtq
donde: ω es el ángulo correspondiente a la inclinación del terreno, conforme
está indicado en la Figura 2.27.
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 63
Figura 2.27: Geometría del talud admitida en las soluciones de Hansen y Vesic.
Vesic (1975), a su vez, ha sugerido utilizarse para los factores de inclinación
del terreno las expresiones indicadas en la Tabla 2.9:
Tabla 2.9: Factores de inclinación de la superficie del terreno según Vesic (1975)
1 – (2. ω) / (π + 2)0
( 1 – tg ω )2( 1 – tg ω )2gq – (1 –gq ) / (Nc tg φ)≠ 0
Factores de Inclinación de la superficie del terrenoφ
gγgqgc
1 – (2. ω) / (π + 2)0
( 1 – tg ω )2( 1 – tg ω )2– (1 –gq ) / (Nc tg φ)≠ 0
Factores de Inclinación de la superficie del terrenoφ
gq
gγgqgctc
tq
t γtq
Finalmente, para el caso de cimentaciones superficiales con empotramiento
nulo (D = 0) que descansan sobre banquetas de material sin cohesión, Soriano
et al. (2001) propusieran un coeficiente reductor tγ para tener en cuenta el
efecto de la inclinación del terreno en la proximidad de la cimentación, que
viene dado por la siguiente expresión:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
γγγ γ
ψiNB
iNqtgt qq21)5,01( 5
donde: “q” es la sobrecarga virtual equivalente expresa por la ecuación
LWq ∆
= ψcos6,0 ;
ψ, ∆W, “B” y “L” tienen el significado indicado en la geometría de la
Figura 2.28;
iq y iγ son los factores de carga inclinada, que si la carga es vertical son
iguales a 1.
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 64
Figura 2.28: Geometría del método propuesto por Soriano et al. (2001)
2.3.3 Carga de hundimiento en suelos no-homogéneos y anisótropos
Cuando en la zona de influencia de la cimentación existen dos o más capas de
suelo diferentes (terreno heterogéneo) o existe un suelo con resistencia
diferente en las direcciones vertical y horizontal (anisotropía), ya no son
aplicables los métodos antes expuestos para terrenos homogéneos y isótropos.
Con respecto a la heterogeneidad, se puede tener terrenos en tres condiciones,
conforme está indicado en la Figura 2.29.
Figura 2.29: Condiciones de variación de propiedades (módulo “E” y resistencia “s”)
del suelo con la profundidad: a) homogéneo, b) linealmente heterogéneo y c) estratificado.
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 65
Entre los diversos métodos desarrollados para cálculo de la carga de
hundimiento para esas condiciones de no-homogeniedad y anisotropía del
suelo iremos presentar a seguir aquellos estudios que merecen mayor
destaque por su importancia práctica.
Reddy y Srinivasan (1967) usando el método de equilibrio limite y Chen (1975)
usando el método de análisis limite (teoría del limite superior) estudiaran la
condición de zapatas corridas suportadas por una bicapa de arcillas no
drenadas (φ = 0). Chen también consideró en su estudio el caso de crecimiento
linear de la resistencia con la profundidad.
En la Figura 2.30 se muestran los resultados de Chen, que están
perfectamente de acuerdo con los obtenidos por Reddy y Srinivasan.
Figura 2.30: Factores de capacidad de carga de suelos cohesivos anisótropos y estratificados
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 66
En la Figura 2.31, se recoge los resultados obtenidos por Chen (1975) para el
factor Nc de capacidad de carga referente al caso de resistencia creciente
linealmente con la profundidad. Los parámetros cv y ch representan la
resistencia en las direcciones vertical y horizontal, respectivamente, y λ tiene el
significado indicado en la Figura 2.31.
Figura 2.31: Valores de Nc para suelos cohesivos con incremento linear de resistencia
Vesic (1975), para el caso de bicapas de arcilla (φ = 0) en que c1< c2 , sugirió la
siguiente expresión para el cálculo de la carga de hundimiento ph (Figura 2.32):
ph = c1 Nm + pv
donde: [ ]
[ ] [ ] )1()1(1)(1)1(1)1()1()1(
*****
*2***
+−+−−++−+++−++++−+
=ccccc
ccccm NNkNNkNkk
NkNkNNkN
βββββββ
=*cN sc . Nc
k = c2 / c1
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 67
HLBLB
)(2 +⋅
=β = índice de punzonamiento de la cimentación
Figura 2.32: Geometría de la bicapa de arcilla de Vesic, con c1<c2
(c2, φ2=0)
(c1, φ1=0)pv
H
B
Los estudios realizados por Tcheng (1957) indican que la rotura de sistemas
bicapa, con capa resistente superior y capa blanda inferior, se producen por
punzonamiento de la capa superior (Figura 2.33). Según este autor, si phc es la
carga de hundimiento unitaria del estrato inferior, la carga de hundimiento ph
considerando la bicapa puede ser expresa por siguiente ecuación:
φφπφ
φtge
tgBH
pp
o
hch )(
)45(
sen212
−−
+−
=
Esa expresión de Tcheng da resultados fiables para H < 1,5 B . Mientras que, si
H > 3,5 B, la influencia del estrato blando puede despreciarse.
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 68
ARENA
ARCILLA PLANO DE PUNZONAMIENTO
Figura 2.33: Rotura por punzonamiento de sistemas bicapa (Tcheng, 1957)
Meyerhof y Hanna (1978) y Hanna y Meyerhof (1980) hicieron importantes
aportaciones a la solución del problema de una capa granular resistente sobre
una capa arcillosa blanda (Figura 2.34). Según estos autores la presión de
hundimiento de una cimentación en esta situación debe ser calculada
considerándose las dos posibilidades de ruptura que son indicadas en la Figura
2.34, debiendo ser adoptado el menor valor obtenido.
arena
arena
arcilla
arcilla
Figura 2.34: Modos de ruptura de sistemas bicapa (Hanna y Meyerhof, 1980)
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 69
Cuando la carga es vertical, la expresión de la carga de hundimiento de la capa
superior pht que corresponde al primer modo de rotura es la siguiente (siendo
Nq y Nγ obtenidos en función de φ ' de la capa superior granular):
pht = γ1 D . Nq + ½ γ1 B . Nγ
A su vez, la carga de hundimiento que corresponde al segundo modo rotura es
dada por la siguiente expresión (Hanna y Meyerhof, 1980):
ph = phb + γ1 H 2
(1+H
D2 )(cosα ). Ks . is (B
tg ´φ ) – γ1 H ≤ pht
donde: phb es la carga de hundimiento correspondiente a la capa inferior que
es igual cu Nc, cuando la carga es vertical y el suelo cohesivo es
homogéneo;
γ1 es el peso específico de la capa superior granular;
“H” y “B” tienen el significado indicado en la Figura 2.34;
α es el ángulo de inclinación de la carga respecto a la vertical;
is es el factor de inclinación obtenido en la Figura 2.35;
φ´ es el ángulo de rozamiento efectivo de la capa superior granular.
En esa ecuación del segundo modo de rotura que envuelve las dos capas
(superior granula y inferior cohesiva), el coeficiente de empuje (Ks) en la zona
del punzonamiento (capa granular) puede ser obtenido mediante la expresión:
'φδ
tgtgKK ps =
siendo: δ = ángulo de rozamiento movilizado en la superficie de punzonamiento (para uso práctico puede tomarse δ ≅ ½ φ ' )
Kp = coeficiente de empuje pasivo en la zona del punzonamiento.
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 70
Figura 2.35: Factor is para la solución bicapa de Meyerhof y Hanna
Basado en el método de Hanna y Meyerhof (1980), para el caso de capa
granular resistente sobre capa cohesiva de baja resistencia, Soriano et al.
(2003) han propuesto la siguiente ecuación para determinación de la
componente vertical de la carga de hundimiento (informando que será incluida
en la nueva edición que será publicada de la ROM-05):
*
21
113
2 6)2(Bhtgcphv ⋅⋅⋅+⋅+= γφπ
siendo: los parámetros con subíndices 1 correspondientes a la capa superior
granular resistente y los subíndices 2 correspondientes a la capa
inferior cohesiva blanda, conforme indicado en la Figura 2.35;
B* = anchura efectiva de la cimentación superficial corrida.
En la Figura 2.36, se representa el mecanismo de rotura adoptado para el caso
de carga inclinada, que considera punzonamiento en la capa superior y rotura
general en la inferior.
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 71
Figura 2.36: Mecanismo de rotura para bicapa según Soriano et al. (2003)
Vesic (1975), para el caso de sistemas bicapa en que hay un efecto de
punzonamiento a través de una capa superior más resistente (c1 , φ1) y apoyo
en una capa inferior menos resistente (c2 , φ2), ha propuesto la siguiente
formula:
11
)(2
1121 φφ
φcotgc
K1ecotgc
K1qp B
HtgKLB1
hh −⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
+
siendo: K = (1 – sen2φ1) / (1 + sen2φ1);
ph2 la presión de hundimiento de la misma cimentación como si
estuviera apoyada sobre el estrato inferior menos resistente (c2 , φ2).
En el caso de c1=0 y 25o < φ1 < 50o (capa superior de arena resistente), la
expresión de Vesic se reduce para:
BH
LB
1
hh epp)(67,0
2
+⋅=
Con base en esa ecuación simplificada se puede obtener la espesura mínima
crítica de “H” para la cual la capa inferior, menos resistente, no interfiere en la
capacidad de soporte de la capa superior, más resistente. Ese valor crítico de
“H” puede ser obtenido mediante la expresión:
[ ])/(12)/(ln3 21
LBpp
BH hh
crit +=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 72
donde: ph1 es el valor de la carga de hundimiento para capa superior más
resistente, supuesta con espesura infinita bajo la cimentación.
Mandel y Saleçon (1969) analizaran el caso correspondiente a cimentaciones
apoyadas en una capa finita (c, φ) que reposa sobre una base infinitamente
rígida, conforme se muestra en la Figura 2.37. Para este caso, esos autores
han sugerido la utilización de los factores correctivos ζc , ζc , ζc indicados en la
Tabla 2.10, que deben ser aplicados a la formula generalizada de carga de
hundimiento.
B
c , φ H
Base Rígida
Figura 2.37: Geometría del caso de capa finita sobre base infinitamente rígida
Tabla 2.10: Factores correctivos ζc , ζc , ζc para capa finita sobre base rígida
B / H ζ φ
(º) 1 2 3 4 5 6 8 10 0 1,00 1,02 1,11 1,21 1,30 1,40 1,59 1,78 10 1,00 1,11 1,35 1,62 1,95 2,33 3,34 4,77 20 1,01 1,39 2,12 3,29 5,17 8,29 22,00 61,50 ζc
30 1,13 2,50 6,36 17,40 50,20 150 1 444 14 800 0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 10 1,00 1,07 1,21 1,37 1,56 1,79 2,39 3,25 20 1,01 1,33 1,95 2,93 4,52 7,14 18,70 51,90 ζq
30 1,12 2,42 6,07 16,50 47,50 142 1 370 14 000 0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 10 1,00 1,00 1,00 1,00 1,01 1,04 1,12 1,36 20 1,00 1,00 1,07 1,28 1,63 2,20 4,41 9,82 ζγ
30 1,00 1,20 2,07 4,23 9,90 24,8 178 1 450
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 73
2.3.4 Otros tipos de soluciones para carga de hundimiento
Las fórmulas de carga de hundimiento de Prandtl, Reissner, Terzaghi y
Meyerhof que hemos visto están basadas en la aplicación del llamado Método
de Equilibrio Limite. Cuando se obtiene una solución por ese método, no se
sabe si el resultado se sitúa por encima o por debajo del valor correcto de la
carga de hundimiento.
Drucker & Prager (1952) enunciaran dos teoremas que constituyen el
fundamento del Método de Análisis Limite. Este método permite que se
conozca los límites entre los cuales se sitúa la solución correcta, permitiendo
saber por lo tanto si una solución obtenida por cualquier método es a favor o
contra la seguridad.
Los dos teoremas del este Método de Análisis Limite son (Chen, 1975; Chen y
Liu, 1990):
a) Teorema del Limite Inferior
b) Teorema del Limite Superior
Sobre este tema merecen destaque especial los trabajos de Chen (1975), Chen
y Liu (1990) y Atkinson (1993).
En la Figura 2.38, en orden cronológico, se presenta las diferentes soluciones
obtenidas para la carga de hundimiento de una zapata corrida sobre suelo con
φ = 0 , mostrando que la solución de Rankine que corresponde al limite inferior
fue obtenida en el pasado siglo XIX, aunque en esa época no se tuviese
establecido aún el Método de Análisis Limite. Es interesante notar también que
la solución de Prandtl, que se sitúa en la parte media del intervalo entre el
límite superior (que tiene respaldo teórico) y el límite inferior, que tiene respaldo
experimental (tanto en valor como en mecanismo de rotura) y que fue
confirmada recientemente mediante el Análisis Limite a través del Método de
los Elementos Finitos (Pontes Filho, 1993).
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 74
Figura 2.38: Mecanismos de rotura y factores de capacidad de carga para φ = 0
2.3.4.1 Teorema del límite inferior
Las cargas determinadas a partir de tensiones que cumplan las ecuaciones de
equilibrio, las condiciones de frontera en tensiones y no violen la condición de
fluencia (o rotura) en ningún punto, no son mayores que las cargas reales de
colapso. El campo de tensiones que satisface a las tres condiciones
enunciadas se dice que es estáticamente admisible. Por lo tanto, el teorema del
límite inferior puede definirse de la siguiente forma: Si un campo de tensiones
estáticamente admisible puede ser obtenido, no ocurrirá fluencia o rotura.
Se debe notar que cuando se aplica el teorema del límite inferior no hay
ninguna preocupación por la cinemática del problema, pues sólo se consideran
el equilibrio y la fluencia.
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 75
2.3.4.2 Teorema del límite superior
Las cargas que hayan sido determinadas igualando la potencia de disipación
externa a la potencia de disipación interna en un dado mecanismo de
deformación (o campo de velocidades) de modo que atiendan a las condiciones
de frontera en términos de velocidad y a las condiciones de compatibilidad
entre deformaciones y velocidades, no son menores que las cargas de colapso.
La potencia de disipación asociada al campo de velocidades, que se considera
cinematicamente admisible, puede ser calculada a partir de la relación
idealizada entre tensiones y velocidad de deformación, es decir, con base en la
llamada ley de fluencia. Por lo tanto, el teorema del límite superior puede ser
enunciado de la siguiente forma: Si se puede encontrar un campo de
velocidades cinematicamente admisible ocurrirá la fluencia o rotura.
Como se ve, este teorema solo se preocupa con el aspecto cinemático del
problema. La distribución de tensiones no necesita satisfacer las leyes del
equilibrio y es definida solamente en las regiones que se deforman.
Mediante una elección adecuada de campos de tensiones y de velocidades, los
dos teoremas permiten calcular cargas de rotura que se aproximan de la real,
como se muestra en el siguiente esquema:
Teorema del limite inferior Teorema del limite superior
Cargas menores Cargas mayores
Carga de rotura real
Los dos teoremas no requieren continuidad de los campos de tensiones y
velocidades. Por otro lado, requieren que el material tenga un comportamiento
elasto-plástico perfecto, satisfaciendo el criterio de Coulomb y la ley de fluencia
asociada.
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 76
Por el criterio de Coulomb, el suelo rompe por corte cuando la tensión de corte
en cualquier faceta en torno de un punto atinge el valor dado por la ecuación: s
= c + σ tg ϕ . En la Figura 2.39, esa ecuación esta representada por las retas
MoM y MoM1. La rotura ocurre cuando el radio del circulo de Mohr corresponde
atinge el valor:
r = c . cos ϕ + 2
yx σσ + sen ϕ
Por la ley de fluencia asociada, el vector velocidad es normal a la superficie de
fluencia. En el caso bidimensional, si se superpone al sistema de coordenadas
(σ, τ) las componentes ν& y u de la velocidad, se tendrá lo que muestra la
Figura 2.39. Así, a una velocidad de deslizamiento
&
u&δ corresponderá una
velocidad v&δ perpendicular a la superficie de deslizamiento.
Figura 2.39: Criterio de rotura de Coulomb y ley de fluencia asociada
Para aplicar el teorema del límite superior es necesario conocer la energía
disipada en el mecanismo de deformación. Según Chen (1975), se puede
deducir esa energía en tres casos: a) a lo largo de una zona de transición
delgada, b) en una zona de corte radial (material con ϕ = 0) y 3) en una zona
de corte de en espiral logarítmica (material con c ≠0 y ϕ ≠0).
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
2.4. ESTABILIDAD FRENTE AL DESLIZAMIENTO Y VUELCO
2.4.1. Generalidades
La estabilidad de este tipo de estructuras marítimas es sobre todo un problema
de interacción hidrodinámica complejo que se suele abordar de manera
empírica mediante el método de Goda, recomendándose hacer algunas
comprobaciones respecto a los modos de fallo, como se indica en la Figura
2.40 (Soriano, 2004a y 2005).
Figura 2.40: Modos de
Los modos de fallo correspon
plantearse siempre en el proy
son:
a) Vuelcos rígido y plástico
El vuelco rígido es un fallo
cuya capacidad portante su
teóricamente se produciría
Sobre la respuesta estática d
1) Deslizamiento horizontal 2) Hundimiento y plastificación local 3) Vuelco 4) Socavación del pie 5) Rotura de la banqueta 6) Estabilidad global 7) Socavación del fondo
fallo de un dique vertical (Soriano, 2005)
dientes a estados límites últimos que deben
ecto geotécnico, para garantizar su fiabilidad,
típico de estructuras cimentadas sobre terrenos
pera la necesaria para sostener la estructura, y
cuando la fuerza resultante de las acciones
e suelos finos blandos bajo diques verticales 77
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
cortase al plano de cimentación fuera del contacto del cimiento con el
terreno. Si antes de provocarse el vuelco se produjese el hundimiento del
cimiento mediante una plastificación local cerca de una de las aristas del
cimiento, a este mecanismo de fallo se le denominará vuelco plástico.
b) Deslizamiento
Este tipo de fallo, que resulta más importante en las cimentaciones que no
están arriostradas, se produce cuando la fuerza resultante horizontal es
capaz de hacer deslizar el cimiento sobre su plano de contacto con el
terreno.
Admitiendo el caso más común en que las cimentaciones están apoyadas
sobre planos horizontales, se puede estimar la fuerza horizontal (Hrotura)
que es capaz de hacer deslizar el cimiento sobre su plano de contacto
mediante la siguiente expresión:
Hrotura = V. tg φc + ca . A + (Ep-Ea) + Rc
donde:
V = carga vertical efectiva;
φc = ángulo de rozamiento del contacto cimentación-terreno;
ca = adhesión cimiento-terreno;
A = área de la superficie de apoyo del cimiento;
Ep = empuje pasivo en la profundidad D (cara frontal que se opone al deslizamiento);
Ea = empuje activo en la profundidad D (cara trasera);
Rc = otras posibles fuerzas resistentes laterales en el entorno del cimiento.
Usualmente, es recomendable hacer una hipótesis conservadora
suprimiendo las componentes horizontales de resistencia debidas al
terreno situado por encima del nivel de la cimentación, porque su
movilización requiere movimientos apreciables que pueden implicar daños
en la estructura y, además, requieren la garantía de continuidad de esos
contactos laterales.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 78
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
c) Hundimiento
Este fallo del terreno puede ocurrir cuando la carga vertical actuante sobre
el terreno supera la carga de hundimiento, sobre cuya estimación se ha
discurrido en el apartado 2.3.
d) Estabilidad global
Este tipo de fallo corresponde al caso que puede ocurrir cuando la ruptura
envuelve la estructura y su cimiento en conjunto sin que se produzcan
antes otros tipos de fallos locales.
Entre los modos de fallo que se deben considerar en el dimensionamiento de
un cajón portuario de un dique cimentado superficialmente se destacan los
estados límites últimos de hundimiento, deslizamiento y vuelco (De Groot et al.,
1996; Oumeraci et al., 1999), en los que se produce una rotura de tipo
geotécnico (controlada por la resistencia del terreno). La ROM 0.5-94 establece
los métodos de cálculo y los coeficientes de seguridad mínimos ligados a cada
modo de fallo. Como el hundimiento ya fue analizado en el apartado 2.3, a
seguir se discutirá los principales aspectos respecto al deslizamiento y vuelco,
con especial destaque para el vuelco plástico.
2.4.2. Seguridad frente al deslizamiento
La seguridad frente al deslizamiento por la superficie de contacto entre el cajón
y la escollera se considera suficiente cuando se verifica la siguiente expresión:
FH
Hrotura ≥
donde:
Hrotura = carga horizontal que produce la rotura (resistencia máxima que puede ser
movilizada); H = carga horizontal actuante;
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 79
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
F = coeficiente de seguridad, conforme se indica en la Tabla 2.11 (ROM 0.5-
05).
La fuerza horizontal de rotura (Hrotura) se puede calcular mediante la ecuación:
cφtg.V)Hrotura (=
donde:
V = carga vertical actuante;
φc = ángulo de rozamiento del contacto cimentación-terreno (≅ 2/3 del ángulo de
rozamiento interno del material de la escollera).
Tabla 2.11: Coeficientes de seguridad mínimos frente al deslizamiento horizontal
TIPO DE COMBINACIÓN F (coef. de seguridad al deslizamiento) Cuasi-Permanente 1,5 Fundamental 1,3 Extraordinaria (Accidental o Sísmica) 1,1
Las fuerzas horizontales más significativas que actúan en los diques verticales
son las debidas a la acción del oleaje, pudiendo existir también en algunos
casos fuerzas horizontales menos significativas debido a rellenos de tierra que
son colocados detrás del muelle.
Cuando no se disponga de procedimientos más detallados para evaluación de
las presiones horizontales producidas por el oleaje, puede hacerse una
estimación aproximada de la fuerza horizontal resultante (H) aplicada al nivel
del plano de cimentación con base en la siguiente expresión (Soriano, 2005):
H = γw h (0,2 Hd + 0,1 ∆hw)
donde:
γw = peso específico del agua;
Hd = altura de la ola de cálculo;
∆hw = diferencia de nivel entre la preamar y el nivel medio del mar.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 80
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
2.4.3. Seguridad frente al vuelco
VUELCO RÍGIDO
El vuelco rígido es una concepción teórica simplificada que trata de representar
un posible mecanismo de rotura en el que se supone que el terreno es
suficientemente resistente y la estructura también, de manera que se pudiera
producir un giro de la cimentación como sólido rígido respecto a una arista del
área de apoyo (caso de cimentaciones rectangulares). Para estudiar el vuelco
rígido sólo será necesario considerar las combinaciones de acciones
fundamentales y las extraordinarias (accidentales o sísmicas). No siendo
necesario considerar la combinación quasi-permanente, pues de acuerdo con
la ROM el caso de vuelco rígido no es un análisis de Estado Limite Último de
tipo GEO. Teóricamente se produciría cuando la fuerza resultante de las
acciones cortase al plano de cimentación fuera del contacto del cimiento con el
terreno.
VUELCO PLÁSTICO
Las estructuras portuarias pueden experimentar un tipo de rotura de cierto
modo similar al vuelco rígido, denominado vuelco plástico, cuando la resultante
de acciones sobre el terreno se acerca al borde del área de apoyo produciendo
una concentración de tensiones que puede provocar la rotura local
(plastificación) en esa zona. Consecuentemente, el terreno cedería, la
estructura se inclinaría e, incluso, si no hubiera otros elementos de
sustentación que pudieran contener el movimiento, llegaría a producirse el
vuelco con la consiguiente ruina de la obra. Así, el vuelco plástico recibe su
adjetivo precisamente debido a esta plastificación local que tiene lugar en el
borde de la zona de apoyo cuando se produce este mecanismo de fallo (Figura
2.41).
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 81
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
Figura 2.41: Comprobación del vuelco plástico (ROM 05, 2005)
El coeficiente de seguridad frente al vuelco plástico se puede obtener
utilizando la siguiente expresión (ROM 0.5-05):
FHVtg
tgtg
HH
MM
rotrotrot
volcador
resistente ≥⋅=== δδδ
donde:
Mresistente = momento de la fuerza horizontal que provocaría la rotura (Hrot . h), que
es el máximo momento resistente;
Mvolcador = momento volcador de la fuerza horizontal (H . h)
F = coeficiente de seguridad, conforme se indica en la Tabla 2.12 (ROM 0.5-
05).
Tabla 2.12: Coeficientes de seguridad mínimos frente al vuelco plástico
TIPO DE COMBINACIÓN F (coef. de seguridad al deslizamiento) Cuasi-Permanente 1,5 Fundamental 1,3 Extraordinaria (Accidental o Sísmica) 1,1
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 82
CAPÍTULO 2. Estado del arte sobre métodos de análisis del comportamiento en rotura de diques verticales
La condición de rotura se alcanza cuando el valor medio de la componente
vertical de la presión que actúa en la zona comprimida iguala a la presión que
produce la plastificación local del terreno. En general, se puede suponer que
esta presión es igual a la presión vertical de hundimiento, pvh.
La forma general de cálculo de F incluye un proceso iterativo, en el que se
hace crecer H, conservando el resto de los factores constantes, hasta que se
obtenga la condición de rotura y así obtener el valor Hrot.
Considerando la casuística específica del vuelco, para cálculo de la presión de
plastificación local (pp) mediante métodos empíricos, la ROM 0.5 (2005)
recomienda la utilización de la siguiente expresión:
pp = pvh . fδ = 3 . pv,adm . fδdonde:
fδ = (1,1 – tg δ)3 ≤ 1 , siendo fδ un factor de reducción que tiene en cuenta la inclinación de la carga);
δ = ángulo de inclinación de la carga respecto a la vertical;
pvh = carga de hundimiento por el procedimiento analítico (fórmula polinómica) de
Brinch Hansen.
Para cimentaciones algo enterradas, según la ROM, el valor máximo de pp se
puede obtener por la siguiente expresión empírica, en función del índice NSPT
correspondiente a la zona de apoyo:
pp = 48 . NSPT . fδ (pp en kPa) *
* cuando el terreno está sumergido se recomienda, como máximo, la mitad del
valor indicado por esta expresión.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 83
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 84
3. TRATAMIENTO DE MEJORA DEL TERRENO CON COLUMNAS
DE GRAVA
3.1. INTRODUCCIÓN
Los suelos existentes en el ámbito portuario suelen presentar granulometrías
variadas, en las que predominan las fracciones finas, portadoras de
características geotécnicas muy desfavorables en lo que se refiere a la
resistencia al corte y deformabilidad del material. Con el objeto de mejorar esta
situación, se pueden plantear tratamientos del terreno como por ejemplo,
mediante columnas de grava. En este capítulo, se ha enfocado este tipo de
tratamiento.
Las técnicas de construcción de columnas de grava compactadas en suelos
blandos se desarrollaron en Alemania, comenzando a finales de los años 50.
Este tipo de tratamiento fue introducido por primera vez por Keller en 1957.
La técnica de inclusión de columnas de grava surgió debido a que, cuando los
suelos contienen más de un 18% de finos, los procedimientos de vibroflotación
o vibrocompactación de arenas no proporcionan buenos resultados, conforme
se indica en la Figura 3.1 (Bouassida et al., 2006). En los suelos finos, la
cohesión del terreno no permite el reordenamiento de las partículas en
configuraciones más densas más allá de los puntos de aplicación del
tratamiento, no se obteniendo en consecuencia mejora alguna fuera de ellos.
La técnica de las columnas de grava nace como una extensión de la
vibrocompactación para suelos de permeabilidad reducida. La incapacidad del
los suelos finos densificarse por vibración se obvia rellenando el hueco creado
con material granular de aporte (grava), que es el que realmente se compacta.
Al compactarse, la columna de grava ejerce una presión radial sobre el suelo
circundante, lo que puede provocar una cierta densificación si la permeabilidad
es moderada, y un aumento transitorio de las presiones intersticiales en suelos
nítidamente arcillosos. A pesar de la relativa similitud del equipamiento y del
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 85
proceso empleado, con las columnas de grava el resultado es muy distinto,
pues la columna de grava funciona como una inclusión.
Figura 3.1: Métodos de tratamiento compatibles con las zonas granulométricas
Las columnas de grava constituyen un tratamiento de mejora del suelo muy
importante para terrenos cohesivos blandos, que se utiliza extensivamente
tanto para mejorar la capacidad de carga del suelo blando como para reducir
los asientos de las estructuras construidas sobre el mismo.
Por tanto, el efecto de la vibrocompactación de las columnas de grava, en
suelos finos con carga de hundimiento baja, disminuye el tiempo de
consolidación y reduce la compresibilidad, aumentando así la carga de
hundimiento y la resistencia al corte.
En el ámbito portuario, una de las primeras veces que se adoptó el método de
tratamiento de columnas de grava fue en el Puerto de Patrás (Grecia). En
España, se emplearon columnas de grava en el Puerto de Pasajes (San
Sebastián, Guipúzcoa) y más recientemente se ha empleado en el Puerto de
Valencia.
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 86
Dicho tratamiento tiene muchas ventajas. Por un lado, proporcionan al terreno,
de manera inmediata, una mayor resistencia al corte debido a las
características resistentes de la grava que se introduce en el terreno como
columnas. Esto lleva a una sensible mejora en la estabilidad global de los
cajones, en obras portuarias. Por otro lado, al ejecutar las columnas con un
material drenante, las mismas actúan como potentes drenajes verticales,
acelerando la consolidación de la zona del terreno mejorado. Además, es
capaz de reducir considerablemente los asientos, ya que permite aumentar la
capacidad portante del terreno. Por último, evita problemas de posible
licuefacción de niveles arenosos flojos ante acciones dinámicas.
3.2. EJECUCIÓN DE LAS COLUMNAS DE GRAVA
Para la ejecución de columnas de grava, en suelos arcillosos blandos, se
utilizan vibradores especiales siguiendo generalmente dos tipos de
metodologías, denominadas vibrosustitución (método de vibrocompactación por
vía húmeda) y vibrodesplazamiento (método de vibrocompactación por vía
seca). En el Anejo II, se analizan y comentan con detalle los diferentes
métodos de ejecución de columnas de grava en vía seca y húmida.
Sin embargo, en obras marítimas sobre suelos cohesivos blandos, cuyas
resistencias al corte, cu, suelen alcanzar valores mínimos en torno a 20 kPa,
generalmente no se pueden aplicar de forma correcta las técnicas de
vibrodesplazamiento convencionales que utilizan el denominado “sistema
húmedo con alimentación por arriba. Por esa razón, se aborda a seguir las
principales técnicas de ejecución de las columnas grava, con especial destaque
para el sistema de alimentación por el fondo que ha sido desarrollado para
tratar este tipo de suelos en obras marítimas.
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 87
3.3. APLICACIÓN DE LAS COLUMNAS DE GRAVA EN OBRAS
MARITIMAS
Actualmente, existen tres métodos distintos que posibilitan la ejecución de
columnas de grava en el mar, los cuales se describen a continuación:
A. Método de la banqueta de grava
En este método es necesaria la ejecución previa de una banqueta de grava
mediante vertido con gánguiles (Figura 3.2 y Figura 3.3). El espesor de esta
banqueta es variable dependiendo del diseño del tratamiento; es decir, en
función de la longitud, del diámetro y de la separación entre columnas. En
este sistema se requiere un mayor consumo de grava que en los sistemas
de alimentación de fondo, debido a que parte de la grava se quedará entre
las columnas. El colchón o manta de grava suele tener espesor entre 3 y 5
m sobre el fondo marino (Figura 3.3). La ejecución de las columnas de
grava se realiza mediante la introducción del vibrador a través de dicha
banqueta y del estrato de suelos cohesivos blandos a tratar, hasta llegar a
una capa de terreno resistente (Figura 3.2 y Figura 3.3).A continuación, se
va levantando el vibrador por intervalos de 0,5 a 1 m y compactando la
grava que cae por el espacio anular entre el vibrador y las paredes del
agujero que se forma durante la fase de penetración con lanza de agua. A
través de este método es posible ejecutar columnas de hasta 10 a 15 m de
longitud, desde que las paredes del referido agujero del suelo a ser tratado,
se mantengan estables y permitan que la grava caiga hacia el fondo de la
columna en formación.
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 88
Figura 3.2: Método de la banqueta de grava (Al-Homoud & Degen, 2006)
Figura 3.3: Colchón de materiales de aportación sobre el fondo marino
Arcilla blanda
Banqueta de grava
Estrato firme
Pontona
3 a 5 m
Máx. 10 a 15 m
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 89
B. Método del tanque superior de grava con alimentación por el fondo
La principal característica de este método consiste en que la alimentación
se realiza por el fondo, por medio de un tubo adosado lateralmente al
torpedo o vibrador y conectado en su parte superior a un tanque o depósito
de grava con una compuerta hidráulica (Figura 3.4 y Figura 3.5). La
penetración del torpedo en el terreno se realiza con la ayuda de las
vibraciones, hasta llegar a la profundidad que se considera conveniente en
función de las características del perfil del terreno. Al alcanzar esa
profundidad, se abre la compuerta hidráulica del tanque o depósito superior
y la grava cae a través del tubo de alimentación hasta salir por la punta del
vibrador. A medida que va saliendo la grava, se va elevando el vibrador, en
intervalos de 0,5 a 1 m, y se va compactando la grava hasta completar la
columna. La entrada continua de la grava por la punta del vibrador se
garantiza mediante el peso propio de la columna de grava en el tubo y
depósito de alimentación. Este método permite tratar espesores de suelos
cohesivos blandos alrededor de los 20 a 25 m en aguas con calados de
hasta 30 m.
Figura 3.4: Ejecución con tanque superior de grava y alimentación por el fondo
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 90
Figura 3.5: Método del tanque superior de grava con alimentación por el fondo
C. Método de la bomba de grava con alimentación por el fondo
Este método también tiene la ventaja para obras marítimas de realizar la
alimentación de gravas por el fondo. En este procedimiento, el vibrador lleva
acoplado en su parte superior un depósito de grava de doble compuerta que
a su vez va conectado a un sistema de bombeo de grava por medio de aire
comprimido (Figura 3.6). La diferencia del procedimiento de este método en
relación al anterior reside en que una vez alcanzada la profundidad de
proyecto, la grava no cae por su propio peso sino que es bombeada desde
el tanque acoplado al vibrador, a través de la tubería de alimentación lateral,
hasta salir por la punta del vibrador. Al igual que sucedía en el caso
anterior, a medida que va saliendo la grava, se va elevando el vibrador, en
Pontona
Estrato firme
Arcilla blanda
Vibrador
Tanque de grava
Compuerta hidráulica
Tubería de alimentación de
grava
Máx 20 - 25 m
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 91
intervalos de 0,5 a 1 m, hasta completar la columna. La salida de la grava
por la punta del vibrador se garantiza mediante aire a presión. Con este
método se puede lograr una profundidad máxima en torno de 50 a 55 m, lo
que permite que se puedan ejecutar columnas de 20 a 25 m en aguas con
un calado de hasta 30 m (Viñas, R., 2006)
Figura 3.6: Bomba de gravas con depósito de doble compuerta
La maquinaria que se emplea en este método para ejecutar las columnas de
grava en los fondos marinos se denomina bomba de gravas con depósito de
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 92
doble compuerta (marine double lock gravel pump), como se puede ver en la
Figura 3.6. Este equipo tiene una manguera, que está enganchada en una
válvula de escape de aire al tanque receptor. La manguera y las válvulas
funcionan de tal manera que durante el transporte de la grava a través de las
mangueras, existe siempre una presión atmosférica en el tanque receptor,
independiente de la actual profundidad bajo el agua, que puede ser 200 m o
más. De esta manera, un compresor de 750 kPa puede conseguir el transporte
de la grava por medios neumáticos desde el tanque (4) hasta el tanque
receptor (8). Un compresor de alta presión, que no está visible en el croquis,
alimenta directamente al tanque de presión (10), y debido a eso suministra una
presión suficiente para superar las presiones del agua y del suelo que se
producen justo en el extremo del vibrador perteneciente al tubo de aporte de la
grava.
Para obras en el mar, los métodos de alimentación por el fondo (Figura 3.5 y
Figura 3.6), son más convenientes que el método de la banqueta de grava
(Figura 3.2), porque tienen menos limitantes en cuanto a la profundidad que se
puede alcanzar con el tratamiento, debido a que las columnas no dependen de
la construcción de una banqueta en el fondo mar, cuya altura se ve limitada por
la naturaleza poco resistente de los suelos que, por lo general, componen dicho
fondo. Al mismo tiempo, el sistema constructivo en que se basan los métodos
de alimentación por el fondo descritos permite garantizar la continuidad de las
columnas en toda su profundidad y llevar un control de ejecución mucho más
estricto y fiable.
Por último, teniendo en cuenta lo ya comentado en relación con las
propiedades geotécnicas de los suelos que componen los fondos marinos, se
puede concluir que, dentro de los métodos de alimentación por el fondo
disponibles actualmente para la ejecución de columnas de grava en el mar, se
conviene emplear, en general, el método del tanque superior de grava. Para un
mismo nivel de control de ejecución, ambos métodos de alimentación por fondo
serían válidos. Sin embargo, el método del tanque superior resulta más
conveniente porque produce una menor perturbación en el terreno circundante,
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 93
ya que éste sólo se desplaza por efecto de las vibraciones al compactar la
grava y no sufre ningún remoldeo por acción del aire que se inyecta a presión.
La profundidad de operación que la bomba puede alcanzar llega
aproximadamente a unos 200 m, antes de que las mangueras 5 y 6 colapsen.
Con estas maquinarias, se abre un nuevo campo de aplicación para las
columnas de grava. Así plataformas marítimas o presas, bajo cargas cíclicas,
pueden ser cimentadas mediante columnas de grava por costes eficientes y
fiables.
Como ya se ha destacado antes, en el ámbito portuario, uno de los primeros
ejemplos del empleo de columnas de grava para cimentaciones de paramentos
verticales de diques fue en el Puerto de Patras (Grecia). En este puerto, se han
tratado mediante columnas de grava tanto el dique como el muelle. Las
columnas de grava tienen un diámetro de 1 m y una profundidad de 20 m en
los sedimentos marinos blandos limosos y arcillosos (Debats & Degen, 2001).
En la zona del tratamiento, la profundidad del agua alcanza 32 m. Aunque el
tanque receptor esté sumergido 30 m bajo el agua, la manguera “schhnorchel”
y el doble cierre permiten que en el transporte de la grava se mantenga
siempre la presión atmosférica en el tanque receptor. En la Figura 3.7, se
observa el equipamiento utilizado en el Puerto de Patras, en funcionamiento.
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 94
Figura 3.7: Equipamiento de alimentación por el fondo en funcionamiento (Keller)
En esta obra, que constituye una referencia para construcciones marítimas
(offshore), las columnas funcionan como drenaje para las presiones
intersticiales que se acumularon durante la construcción del paramento vertical
y también proporcionan una resistencia añadida para cargas de terremotos.
En relación al procedimiento de ejecución, las columnas de grava se deben
ejecutar desde una pontona de dimensiones suficientes para albergar la grúa
que soporta el vibrador, el sistema de alimentación de grava (grúa auxiliar y
depósitos) y el acopio de materiales. En la Figura 3.8 se presenta una vista
general de ejecución de columnas de grava desde la pontona, en Algeciras.
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 95
Figura 3.8: Vista general de ejecución de columnas de grava desde la pontona. (Cortesía de Geocisa)
Resulta conveniente que el diámetro del vibrador sea el menor posible para
facilitar su penetración en el terreno. Para la entrada de grava, tal y como se ha
dicho, se debe utilizar un sistema que garantice que la presión en la grava que
sale por la punta del vibrador se mantenga siempre más alta que la presión del
terreno circundante, para lograr una descarga ininterrumpida de la misma. Esto
se debe conseguir con el peso de la propia columna de grava en el tubo y
depósito de alimentación. De este modo, el vertido de grava se efectúa de tal
manera que cada columna terminada resulta continua en toda su longitud. Los
tubos o mangueras de alimentación deben tener la longitud suficiente para
alcanzar las profundidades previstas en el proyecto.
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 96
Figura 3.9: Vista general de ejecución de columnas de grava desde la pontona.
Para la construcción de columnas de grava en obras bajo el nivel del agua
(obras “offshore”), como las destinadas a la cimentación de diques de cajón, su
ejecución puede ser facilitada gracias a vibradores gemelos (Figura 3.9).
Finalmente, cabe señalar que para estos tipos de obras se dispone de equipos
con vibradores en bateria. (Figura 3.10).
Figura 3.10: Vibradores en batería (Keller, 2004)
Limo arenoso
Aluvión
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 97
3.4. CONTROL DE EJECUCIÓN
Para comprobar la buena ejecución de las columnas de grava se deben realizar
inspecciones visuales, en forma continua, para verificar el procedimiento de
ejecución de las columnas de grava.
Una segundo control de ejecución consiste en la verificación de los datos
obtenidos con el registrador de parámetros de los equipos, es decir, la
profundidad alcanzada por cada columna, las intensidades o presiones en el
vibrador durante las fases de penetración y de densificación de la grava y los
pesos o volúmenes de grava colocados en función de la profundidad y del
tiempo. En las FIGURA 3.11 y FIGURA 3.12, se puede observar la
monitorización de los equipos y algunas salidas del registrador de parámetros
mencionado, respectivamente.
Una vez alcanzada la profundidad de proyecto, se debe colocar la grava en
tongadas levantando el vibrador en intervalos de 0.5 a 1 m de longitud. Cada
una de estas tongadas se debe penetrar y repenetrar el número suficiente de
veces hasta conseguir una lectura mínima de intensidad de corriente, en
amperios, o de presión, en bares, según se trate de un motor eléctrico o
hidráulico. El valor mínimo leído será el que se defina en las secciones de
prueba, teniendo en cuenta los siguientes parámetros:
• Diámetro de la columna considerado en los cálculos.
• Densidad de la grava colocada en la columna y, en consecuencia, ángulo
de fricción interna considerado en los cálculos.
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 98
Figura 3.11: Detalle de la monitorización de los equipos (Cortesía de Geocisa)
Figura 3.12: Salida de registro de parámetros del tratamiento (Cortesía de Geocisa)
El diámetro de una columna a otra, o dentro de una misma columna puede
variar en algunos casos. Esto resulta aceptable, desde que este dentro de
a) Planta del tratamiento y
posición del GPS, para el
planteo de las columnas.
b) Registro de los parámetros
del tratamiento (presiones,
profundidades, tiempos)
c) Datos de la grúa base (cargas,
inclinación de la pluma, etc.)
__ Profundidad
__ Presión
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 99
ciertos márgenes, debido a que las columnas de grava son un sistema del
refuerzo del terreno que permite asegurar una homogeneización máxima del
mismo al cambiar su diámetro en función de la resistencia de las diferentes
capas de suelo que las rodean. Asimismo, durante el proceso se formarán
columnas más gruesas en capas débiles y columnas más delgadas en capas
más competentes, manteniendo el factor de reemplazo aproximadamente
constante.
Se deben realizar tantas áreas de pruebas como zonas de la obra con cambios
significativos en las características del terreno se detecten. En cada una de
ellas, las columnas de prueba se deben hacer lo más próximas posible a los
reconocimientos existentes (sondeos, ensayos de penetración, etc.) de manera
tal que pueda establecerse una correlación entre los amperios o presión en el
motor del vibrador y la resistencia a la penetración, en términos de golpes de
SPT
Del mismo modo, las columnas de prueba deben permitir relacionar los valores
de intensidad en amperios o de presión en bares, con el volumen de grava y el
tiempo de vibración en cada intervalo de 0,5 a 1 m de longitud, durante la etapa
de ejecución de las columnas de grava a partir de la profundidad de
empotramiento, hacia arriba.
3.5. FUNDAMENTOS BÁSICOS DE LA TÉCNICA
Esta técnica de tratamiento se basa en la introducción de un material granular
en el terreno con objeto de formar columnas densas de grava, que junto con el
terreno original constituyen un sistema integrado de cimentación. La diferencia
de rigidez entre las columnas y el suelo natural produce una redistribución de
las tensiones aplicadas que resulta en una concentración de las mismas en las
columnas.
Debido a eso, se aumenta la capacidad portante del sistema, llevando a una
disminución en los asientos y también a una uniformidad de los mismos.
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 100
Una vez aplicada la carga sobre las columnas, las mismas tienden a
abombarse, transmitiendo presiones laterales al suelo circundante, movilizando
su resistencia al corte.
Además, las columnas de grava funcionan como drenes verticales que facilitan
la disipación de las presiones intersticiales generadas por la carga transmitida
por los cajones y, consecuentemente, aceleran la consolidación del suelo.
Cuando las columnas están sometidas a cargas verticales, pueden producirse
tres tipos de rotura, como se observa en la Figura 3.13.
Figura 3.13: Tipos de rotura de una columna de grava bajo carga vertical
Los tipos (b) y (c) corresponden a fallos convencionales considerando
hundimiento como cimentación superficial o como pilote, respectivamente.
El tipo de fallo (a) corresponde a un abombamiento de la columna. Según
Soyez (1985), la deformación lateral se produce en la zona que va desde la
superficie hasta una profundidad de 3 a 4 veces el diámetro de la columna
(Figura 3.13a). Según Ortuño (1986), la deformación máxima se produce en la
zona que se extiende hasta 2 a 4 diámetros de profundidad, por ser la zona en
que el confinamiento lateral es menor.
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 101
El tipo de rotura (b) suele ocurrir debido a que la zona más superficial de las
columnas queda poco compactada en el proceso, y al escaso confinamiento
lateral que proporciona el suelo natural en los primeros niveles (Oteo, 1997).
Se puede evitar este modo de fallo colocando un colchón de material granular
bien compactado en la superficie (Madhav, 1982).
El tipo de rotura (c), análogo al hundimiento del pilote, puede evitarse, según
(Madhav, 1982), adecuando la longitud y diámetro de la columna a la carga que
debe soportar de tal manera que no se produzca punzonamiento.
La mayoría de las teorías de cálculo de columnas de grava admiten que el
suelo circundante a la columna es el que proporciona el confinamiento
necesario para que la misma no colapse y, por eso, se da gran importancia a
este efecto, concentrando los estudios principalmente en la determinación de
las presiones límites de confinamiento que el suelo puede aportar.
El grado de mejora del suelo depende de las propiedades mecánicas del
terreno original, de la distancia entre las columnas y de sus dimensiones
geométricas, así como de las propiedades mecánicas del material de las
columnas. Además de la aceleración de los asientos, que ocurre debido al
efecto del drenaje de las columnas de grava, seguramente el principal efecto
deseado es la reducción de los asientos totales. Esta reducción en los asientos
es debida a que las columnas de grava son más rígidas que el suelo al que
sustituyen. La razón de rigidez efectiva entre las columnas de grava y el suelo
depende de una apreciable extensión del soporte lateral que el suelo
proporciona alrededor de las columnas de grava, cuando estas están
sometidas a cargas. Para movilizar el efecto soporte y la interacción
subsiguiente entre las columnas de grava y el suelo alrededor, tiene que darse
una deformación horizontal que también conduce a asientos del terreno.
Por lo tanto, la acción de las columnas de grava conlleva a tres efectos
principales:
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 102
� Reducción de los asientos
Debido a que las columnas de grava soportan una parte de la carga
total, con lo que el terreno natural es sometido a una carga inferior a la
nominal, y consecuentemente se reducen los asientos.
� Aceleración de la consolidación
Debido a que las columnas de grava actúan como drenes verticales de
gran diámetro, acelerando la consolidación del terreno por flujo radial
hacia ellas.
� Refuerzo del terreno:
La resistencia al corte de las columnas es superior a la del suelo, por lo
que, aun sin contar con una cierta mejora del terreno por densificación,
la resistencia media de terreno y columnas resulta mayor que la del
suelo sin tratar.
Según Kirsch y Sondermann (2003), la máxima tensión lateral se puede
calcular utilizando la siguiente expresión:
uh cz 2. += γσ ,
donde cu es la cohesión no drenada, γ el peso específico del suelo y z la
profundidad correspondiente a σh.
Adoptando la hipótesis simplificadora de que el coeficiente de empuje pasivo es
( )2/4/tan 2 ϕπ +=pK , la presión de soporte lateral máxima del suelo permite
una tensión máxima vertical en la columna igual a )2.( uphpvc czKK +== γσσ ,
siendo ϕ el ángulo de rozamiento interno del material de la columna de grava
(Figura 3.14).
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 103
Figura 3.14: Influencia del soporte lateral en las tensiones de las columnas
Aunque esta ecuación claramente subestima la carga de hundimiento de la
columna, sin embargo, la misma muestra claramente la importancia de la
interacción entre una columna y el terreno natural. Esto también muestra el
diferente comportamiento de capacidad de carga de la columna de grava
comparado con elementos de sostenimiento de carga vertical más firmes como
los pilotes.
La reducción de asientos depende de la distribución de la carga aplicada entre
las columnas y el terreno. Como las columnas de grava son más rígidas que el
terreno circundante, cabe considerar dos situaciones extremas: a) Igual tensión
en las columnas y en el suelo, con distinto asiento; b) Igual asiento, con
distintas tensiones en las columnas y el suelo. La situación real estará siempre
entre ambas. Sin embargo, la segunda se aproxima más a la realidad, pues la
rigidez de las columnas, aun siendo superior a la del terreno circundante, no lo
es tanto con respecto a la estructura que aplica la carga. Por eso, en los
diversos métodos de cálculo es habitual se considerar aplicable la segunda
situación, es decir admitir los mismos asientos en las columnas y en el suelo
blando confinante.
Conocida la presión media aplicada (q), se puede establecer la ecuación para
la condición de equilibrio de las fuerzas verticales:
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 104
q = σvc A
Ac + σvs (1 – A
Ac )
Esta ecuación de equilibrio es aplicable siempre, pero no basta ella para la
determinación de las tensiones en la columna y en el suelo. Para ello, hay que
hacer intervenir la compatibilidad de deformaciones entre ambos elementos.
Aquí es donde surgen la gran variedad de soluciones aproximadas propuestas
que dan lugar a los distintos métodos de cálculo, con enfoques y grados de
precisión muy variados. Los más utilizados se comentan en el apartado.3.7.
3.6. DISEÑOS EMPLEADOS EN LAS COLUMNAS DE GRAVA
La disposición en planta y el espaciamiento de las columnas dependen de la
estructura que se apoya sobre el terreno (distribución de cargas), del tipo de
suelo y de los asientos admisibles.
Respecto a la disposición en planta de las columnas de grava, existen tres
tipos de distribución posibles: triangular, rectangular o hexagonal (Ver Figura
3.15).
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 105
Figura 3.15: Diversos tipos de distribución mostrando el diámetro equivalente del área de influencia de cada columna (De)
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 106
En general, para cargas repartidas (losas, terraplenes, depósitos, diques
verticales), la distribución más apropiada es la triangular o al tresbolillo (Figura
3.16).
Figura 3.16: Distribución triangular o al tresbolillo
Las principales características geométricas de esta distribución son:
• El diámetro de la columna (D) suele ser entre 0,6 y 1,2 m.
• Los espaciamientos entre columnas (L) suelen ser entre 1,0 a 3,0 m.
• El área de influencia de cada columna: A = 2
2
3L⋅
• El diámetro de influencia (diámetro equivalente del área de influencia):
De = L4
1
2
12
π
≅ 1,05 L
En el caso de cargas concentradas (zapatas corridas o aisladas), la malla de
columnas se adapta a la superficie de apoyo de estas, con espaciamientos
menores que los indicados para cargas repartidas. Según Keller, los rangos de
espaciamiento van de 1,2 a 2,3 m bajo las cimentaciones de cargas principales
y hasta 3,0 m bajo losas.
L
h
A (Área de influencia de cada columna)
D (Diámetro de cada columna)
AL3
32=
LtgL
h .2
3º60
2==
De
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 107
Las profundidades de las columnas pueden llegar hasta 20 m (Bielza, 1999) y
en algunos casos particulares a 30 m (Keller, 2004).
En el caso de una disposición triangular, las separaciones entre ejes de
columnas suele estar comprendida entre 1,5 a 3,5 m. Habitualmente, se utilizan
relaciones A/Ac de 3 a 8, según el propósito del tratamiento, siendo A el área
de influencia de cada columna y Ac el área de la sección transversal de cada
columna.
3.7. MÉTODOS DE CÁLCULO
3.7.1. Introducción
Existe una variación muy grande de teorías, desde los métodos simples
basados únicamente en reglas experimentales hasta los más complejos
fundamentados en modelos matemáticos más o menos rigurosos.
En estos métodos de cálculo, debido a la dificultad en modelizar la interacción
suelo-columnas, se hace necesaria la realización de hipótesis simplificadoras
que permitan diseñarlas de forma sencilla.
En los apartados siguientes se comentan de modo sucinto dos de los métodos
de cálculo más importantes de tratamiento con columnas de grava. En el Anejo
II se tratan de forma más detallada éstos y otros métodos de cálculo.
3.7.2. Método de Priebe (1976, 1978 y 1995)
A pesar de este método ser uno de los más antiguos, posiblemente aun es el
más utilizado para cálculo de columnas de grava (Dhouib et al., 2004). Su
primera versión (Priebe ,1976) ha ido experimentando algunas modificaciones y
mejoras hasta su más reciente versión (Priebe, 1995).
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 108
Las principales hipótesis admitidas por Priebe en su método de cálculo de
columnas de grava son:
• La columna y el suelo circundante experimentan el mismo asiento.
• La columna de grava se apoya sobre un estrato firme.
• El suelo natural es elástico, con una distribución de presiones
hidrostática en profundidad, es decir tiene coeficiente de empuje al
reposo Ko = 1 (σrso = σvs) y la deformación vertical del suelo (εvs) es la
correspondiente a condiciones edométricas, es decir con confinamiento
lateral (εrs = 0):
ms
vsvs
Eε
σ=
siendo σvs la tensión vertical en el suelo y Ems el módulo edométrico
(confinado) del suelo:
)21()1(
)1(1
ss
s
vs
ms
E
mE
νν
ν
−+
−== s
donde mvs es el módulo de compresibilidad volumétrica, Es el módulo
de deformación y νs el coeficiente de Poisson del suelo.
• El material de las columnas es rígido-plástico e incompresible (siendo
las presiones verticales en la columna (σvc) uniformes en toda la altura
de la columna), es decir, sólo se deforma cuando la tensión horizontal
(radial) en su pared es inferior al empuje activo correspondiente a la
carga vertical a que está sometida:
σrc,mín = Kac σvc
• Cuando la columna alcanza este estado límite, la columna se deforma
sin cambiar de volumen (condición de incompresibilidad de la
columna):
εvc + 2 εrc = 0
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 109
• Si en la pared del contacto suelo-columna la presión radial actuante (σrc
= σrs) difiere del valor correspondiente al estado límite, el suelo se
deforma elásticamente. Esta deformación se calcula mediante la
conocida solución de expansión de cavidad cilíndrica en un medio
elástico, suponiendo un estado de deformación plana según el eje de la
columna (εvs = 0).
Con base en esta última hipótesis, la deformación radial de la pared de la
columna puede ser calculada por la siguiente ecuación:
msvv
msrc
E
a
E
a ),()(
),()( ss
sc
ss
rsorc
νσσ
νσσε
ff−=−= ���
siendo as = Ac/A (razón de sustitución) y f(νs, as) una función de influencia,
propia de la solución elástica de la cavidad cilíndrica, dada por la expresión:
ss
ss
ssa
aa
+−
−−=
ν
νν
21
)1()1(),(f
Igualando las deformaciones verticales de la columna y del suelo, se obtiene la
relación entre tensiones del suelo y de la columna que, junto con la ecuación
de equilibrio de las fuerzas verticales, resuelve el problema. Finalmente, se
llega a la conocida expresión del asiento que relaciona el factor básico de
mejora (no) con los parámetros elásticos del suelo, la razón de sustitución (as) y
el ángulo de rozamiento de la grava (a través del coeficiente de empuje Kac).
−
++==== 1
),(
),(2/11sin,
ss
sss
sms
ms
s
s q
E
E
q
a
aa
vvs
v
v
ν
ν
σσε
ε
fK
fn
aco
���
Aunque este método proporciona en muchas aplicaciones resultados
razonablemente próximos a la realidad (Sagaseta, 2006), debe destacarse que
algunas de las hipótesis admitidas no encuentran un fácil respaldo teórico. Así
cabe señalar que son cuestionables las siguientes suposiciones adoptadas en
el método:
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 110
� Calcular la deformación vertical elástica del suelo suponiendo nula la
deformación horizontal e, por otro lado, calcular la deformación radial
suponiendo nula la deformación vertical, ignorando por tanto las
influencias cruzadas (deformación vertical causada por la tensión
horizontal y viceversa);
� Considerar Ko = 1 para el suelo, sin justificación;
� No tener en cuenta la influencia de la dilatancia de la grava en la
expansión radial de la pared;
� Considerar el crecimiento de la tensión con la profundidad debido al
peso propio de modo diferente, en el terreno y en la columna.
En el Anejo II, se comentan más detalles del método de Priebe (1976, 1978).
3.7.3. Método de Van Impe y De Beer (1983)
Este método presenta la peculiaridad de trabajar en dos dimensiones. Así, en
lugar de las células unitarias cilíndricas, en este método se consideran
pantallas indefinidas en deformación plana equivalentes a las filas de columnas
de grava, con un espaciamiento relativo (separación/anchura) igual a la razón
de sustitución (as) de la malla. En consecuencia, los factores de mejora difieren
de los métodos clásicos basados en las células unitarias cilíndricas. Para la
columna, considera el estado de tensiones activo, como en el método de
Priebe.
Como los autores asimilan las columnas a pantallas indefinidas, entonces, la
rotura del suelo se produce por compresión horizontal en deformación plana,
contra la presión vertical σvs, con lo que:
σvc = ac
hc
K
σ = (Nc cu + q) = 1/Kac (2 cu + σvs) ≅ 6 cu + 3 σvs
Cuando, por el contrario, se considera la geometría real (cilíndrica) de la
columna, el factor Nc pasa a ser Nk , que es del orden de 6 a 8, y el término q
es la tensión horizontal total (σhso) en el límite de la celda unitaria. Entonces:
σvc = 1/Kac (Nk cu + σhso) ≅ 20 cu + 3 Kos σvs
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 111
Este valor es el que proponen diversos autores utilizando diferentes
mecanismos de rotura (Mitchell, 1981).
En este método de cálculo, en principio, se considera dos procedimientos
distintos, aunque, por razones que se explicarán después, los autores
concluyen que el segundo procedimiento en que se considera el
comportamiento elástico de las columnas de grava en la práctica normalmente
no se da y, por eso, desaconsejan esa segunda posibilidad:
� Procedimiento I
Las columnas están en equilibrio límite (criterio de rotura de Mohr-
Coulomb), deformándose a volumen constante (incompresibles).
� Procedimiento II
Las columnas de grava se comportan elásticamente
En ambas situaciones, el suelo se considera elástico.
En los procedimientos de este método, con el objeto de simplificar los cálculos,
se substituyen las columnas por pantallas de grava con un área equivalente. El
espesor equivalente “e” de las pantallas de grava es dado por la siguiente
expresión (Figura 3.17):
h
De
4
2π=
donde: D = diámetro de la columna de grava
h = menor distancia de centro a centro de las columnas
e = espesor equivalente de las pantallas
b = distancia entre las caras de las pantallas
L = mayor distancia de centro a centro de las columnas (o también
distancia entre ejes de las pantallas)
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 112
Disposición de las columnas en planta:
Disposición de las pantallas equivalentes en planta:
Figura 3.17: Croquis de las columnas y de las pantallas equivalentes en planta
Se desprecia el rozamiento entresuelo y columnas (pantallas equivalentes) y el
peso propio tanto del material de las columnas como del suelo (sólo se
considera la sobrecarga que va ser aplicada) y se supone que las columnas se
apoyan sobre un estrato rígido e indeformable. Goughnour & Bayuk (1984) han
realizado medidas en casos reales comprobando que las tensiones
tangenciales en la zona de contacto rara vez sobrepasan 10 kPa.
Procedimiento I – Calculo de columnas (pantallas) en equilibrio límite
Este primer procedimiento de cálculo se basa en lo siguiente:
a) Deformación de las columnas sin cambio de volumen
Lh
D
4
2πα =
h
DLe
4.
2πα ==
( )La .1 α−=
L
h
D
b b
L
e
e
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 113
Se supone que las columnas están en equilibrio límite, deformando a
volumen constante (incompresibles) de acuerdo con la expresión a seguir:
( ) ( )Vh sHseHe −+= ..2.
donde:
sv = asiento producido por po (se considera que las columnas y el suelo
asientan por igual), como se muestra en la FIGURA 3.18.
sh = deformación horizontal de las pantallas (conforme indicado en la
Figura 3.18, el “abombamiento” se supone constante en toda la
longitud de las pantallas)
H = Espesor del estrato compresible (altura inicial de las pantallas
equivalentes)
Figura 3.18: Parámetros geométricos (Van Impe & De Beer, 1983)
b) Deformación del suelo compresible
La simplificación realizada al transformar las columnas en pantallas
equivalentes de grava permite pasar de un estado triaxial a uno de
deformación plana, resultando:
p0
H
sv
L
b e e
d
sh
sh sh sh
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 114
( )
−−−= '
1,'2 .
1.1 h
s
s
Vs
s
VE
Hs σ
νν
σν
( )
−−−= ''2 .
1.1
2 v
s
s
Vs
s
hE
Ls σ
νν
σν
donde, σ´v = σ´s , σ´v1 = σ´c y σ´h,1 = tensión horizontal en la columna
Es y νs = modulo de deformación y coeficiente de Poisson del suelo
c) Ecuación de equilibrio de cargas:
Suponiendo que el área cargada es suficientemente grande en relación al
espesor de la capa compresible:
( ) ( ) ''1, ..2..2. vhvho sbseLp σσ −++=
d) Condición de equilibrio límite en el material de las pantallas
Adotando con el criterio de Mohr-Coulomb se tiene:
'1,1,
'1,
'1, .
1
1. hp
c
chv K
sen
senσ
ϕϕ
σσ =−+
=
donde : ϕc =ángulo de rozamiento del material de la columna
+=
242
1,c
p tgKϕπ
El módulo edométrico Em de la capa blanda puede ser deducida a través del
ensayo edométrio y se determina el valor del módulo de Young del suelo, Es,
mediante la relación siguiente:
( ) ( )m
s
sss EE
ννν
−−+
=1
211
Introduciendo un parámetro no dimensional (α):
L
b
L
e
hL
D−=== 1
4
2πα
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 115
Se puede obtener las siguientes relaciones:
(1)
L
sL
s
H
s
h
h
v
..21
..2
α
α
+=
(2) ( ) ( ) o
hs
s
h
s
sso
v
pL
sE
L
sp ..
.
1.
21
1.
211
2'
ααα
ν
α
ννν
σ
−⋅+
+
−
−⋅+=
(3) ( ) ( )
( )o
hs
s
h
s
sso
h
pL
sE
L
sp ..
.
11
.21
.211
2'
ααα
ν
α
ννν
σ
−−+
+−⋅+=
(4) o
vhp
o
hh
pL
sK
pL
s '
..2
1.
'.
..21
11,
σαα
ασαα
−−
+
+=
(5)
( )[ ] ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 01
121.1
21111
.1
.1.2
.1
211.
1
2.1.4.1..
1
8
1,1,
2
1,1,
3
,
=+−−
−+−++
−+
−−
+
−−
++
−−
−+⋅
−−−
ανν
ααννν
αα
αα
ν
ααα
ναα
να
νναα
ss
s
ohss
s
opsps
hpsps
hsssp
E
p
L
s
E
pKK
L
sKK
L
sK
Conocidos α , νs , Kp,l y s
o
E
p, la ecuación (5) proporciona el valor de
L
sh y a
partir de éste, el resto de las ecuaciones nos permitirán calcular
o
h
o
vh
py
pH
s '',
σσ, resolviendo el problema.
Para expresar la mejora en el comportamiento del asiento de la capa blanda
reforzada con columnas de grava, se definen los siguientes parámetros:
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 116
F1 = la carga vertical transferida a la columna de grava
o
v
tot pF
Fm
'1,1
σα ⋅==
Ftot = la carga vertical total en el área L.h (Figura 24)
vs = el asiento del sistema (capa compuesta de suelo cohesivo
blando y de las columnas de grava)
ov
v
s
s
,
=β
os ,ν = asiento de la capa blanda natural sin columnas de grava
Los parámetros m y β determinan el grado de influencia favorable de la
columna de grava con respecto a los asientos, siendo que cada de ellos
dependen solamente de cuatro parámetros adimensionales α, φc, νs y s
o
E
p.
Además de las relaciones ya mencionadas para calcular “m” y “β”, Van Impe y
De Beer (1983) han obtenido los ábacos recogidos en las Figuras 3.19 y 3.20
para mayor simplicidad. Estos ábacos se han preparado para distintos ángulos
de rozamiento interno del material de las columnas, νs =1/3 y para dos
relaciones distintas de s
o
E
p, iguales a 0,05 y 0,01.
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 117
Figura 3.19: Ábaco de Van Impe & De Beer que relaciona m y α.
Figura 3.20: Ábaco de Van Impe & De Beer que relaciona β y α.
En la Figura 3.19, se muestra la relación entre α y m, siendo “m” el cociente
entre la carga absorbida por la columnas y la carga total aplicada.
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 118
En la Figura 3.20, el coeficiente α se relaciona con el factor de mejora β,
cociente entre los asientos a producir con y sin mejora respectivamente.
Procedimiento II – Cálculo de columnas (pantallas) en estado elástico
En este procedimiento es necesario conocer el módulo de deformación y el
coeficiente de Poisson del material de las columnas.
En este segundo procedimiento de cálculo, Van Impe y De Beer (1983)
concluyen que el comportamiento elástico de las columnas sólo tendría sentido
para relaciones de sustitución (α) superiores a 0,7, que los autores consideran
una situación excesivamente costosa y conservadora que en la práctica no se
da. Por eso desestiman esta segunda posibilidad.
3.8. EFICACIA DEL TRATAMIENTO
La eficacia del tratamiento se puede estimar de diversas maneras:
� A través de ensayos de carga sobre columnas aisladas y en grupo. En la
Figura 3.21 se muestran los resultados de cómo llegar a alcanzarse un
coeficiente de eficacia de 3 a 6, medido en deformabilidad, aunque
también se mejora claramente la capacidad portante del conjunto (de 3 a
5 veces).
� Midiendo asientos directamente. Las estimativas de asientos esperados
de la Figura 3.22 pueden llevar a eficacias del orden de 1,9 a 3,0.
� Midiendo el grado de compactación medio alcanzado entre columnas
(antes y después), mediante una testificación gamma (γ-γ) en taladros,
con el sistema propugnado por el Laboratorio del CEDEX, que fue
empleado en la Avenida de la Ilustración de Madrid y en otras obras
(Oteo, 2004). En la Figura 3.23 se puede observar como se puede lograr
un aumento de grado medio de compactación del orden de 145% (1,9 a
2,2 en deformabilidad).
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 119
� Mediante técnica de pequeña sísmica, cross-hole, ondas superficiales,
etc. En las Figuras 3.24 y 3.25 se presentan resultados obtenidos en el
tratamiento efectuado con columnas de grava (1/4 m2 y 1/7 m2) en los
estribos de estructuras del Enlace Juan Carlos I de Sevilla, bajo
terraplenes de unos 7-8 m de altura. Después del tratamiento, con agua,
no se notó mejora clara en las ondas medidas (1 a 1,5). Sin embargo,
con la construcción del terraplén el coeficiente de eficacia se elevó a 4,5,
en deformabilidad media.
Figura 3.21: Curvas “tensión – asiento” de ensayos sobre grupos de quatro columnas (Oteo, 2004)
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 120
Figura 3.22: Asientos del terreno tratado referido al terreno sin tratar, según diversos autores.
Figura 3.23: Estimativas contrastadas con la testificación gama (Oteo y Sopeña, 1989)
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 121
Figura 3.24: Ensayo bajo terraplenes de estribo (E-1, Sevilla)
Figura 3.25: Ensayos bajo terraplenes de estribo (E- 2, Sevilla)
CAPÍTULO 3. Tratamiento de mejora del terreno con columnas de grava
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 122
En la TABLA 3.1, se presenta una comparación entre distintas métodos de
tratamiento y la técnica con columnas de grava en algunas obras españolas,
utilizando los órdenes de magnitud de los coeficientes de eficacia (KT) y la
garantía dinámica (GDT) que cada tratamiento puede alcanzar, en base a datos
de obras conocidas y que se ha controlado.
Tabla 3.1: Comparación entre la eficacia de los tratamientos (Oteo, 2004)
TRATAMIENTO
COEFICIENTE DE
EFICACIA DEL
TRATAMIENTO (kT)
GARANTIA DINAMICA
DEL TRATAMIENTO.
(GDT)
Precarga (Los Barrios) 1,5 1,4
Inyecciones con manguitos (El
Generalife)
2,0 2,0
Terra-Probe (Las Palmas) 1,5 – 2,5 -
Compactación Dinámica (Sevilla) 1,6 – 2,0 2,0
Vibroflotación (Las Palmas) 2,5 – 4,0 -
Vibroflotación (Los Barrios) 3,0 3 – 4
Jet-grouting (Avda. Ilustracióna) 2,5 – 3,2 2,3 – 3,0
Columnas de grava (Sevilla) 4,5 5
Columnas de grava (Medinaceli) 3,0 – 4,5 2,5 – 3,5
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 123
4. MODELIZACIÓN NUMÉRICA DE LA CIMENTACIÓN DE DIQUES VERTICALES SIN TRATAMIENTO DEL TERRENO
4.1. INTRODUCCIÓN
El objetivo de este capítulo es analizar el comportamiento del terreno y la
estabilidad del dique bajo diversas condiciones y sometido también a la acción
del oleaje. Para ello se realizan simulaciones numéricas mediante el método de
los elementos finitos para casos de cajones bajo banquetas de escollera sin
tratamiento del terreno sometidos a la acción del oleaje. Se han hecho también
simulaciones previas comparando el método de los elementos finitos con
métodos analíticos y métodos de equilibrio límite para la validación de los
aspectos fundamentales de la herramienta numérica del Plaxis, basada en el
método de los elementos finitos.
Para simular la acción del oleaje se han adoptado las formulaciones de Goda
(1985) debido a que es un modelo ampliamente utilizado en la práctica. En
estas formulaciones se utilizan presiones estáticas que representan un
promedio de las olas individuales ejercidas a lo largo de un período de tiempo.
Esto es otro motivo importante para la elección de estas formulaciones, ya que
esta tesis trata de la vertiente estática de la problemática en los diques
verticales.
4.2. CÓDIGO DE ELEMENTOS FINITOS EMPLEADO EN LA SIMULACIÓN NUMÉRICA
4.2.1. Generalidades
Las simulaciones numéricas se han llevado a cabo mediante el código de
elementos finitos PLAXIS, en su versión 8, desarrollado en la Universidad de Delft
(Países Bajos) específicamente para aplicaciones en el campo geotécnico. Este
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 124
programa permite analizar problemas de estabilidad, realizar cálculos tenso-
deformacionales, así como simular técnicas de mejora del terreno.
El código Plaxis emplea la técnica de los elementos finitos para desarrollar el
análisis en dos dimensiones (2D) bajo las hipótesis de deformación plana o de
simetría radial (Figura 4.1).
Figura 4.1: Elementos finitos en 2D, modelos de deformación plana y axilsimétrico.
4.2.2. Tipo de elementos finitos
El programa Plaxis emplea elementos triangulares de seis o quince nodos con
dos grados de libertad por nodo. En esta tesis los cálculos han sido realizados
con elementos de 15 nodos, que tienen funciones de forma de cuarto grado para
la interpolación de los desplazamientos dentro del elemento a partir de los
desplazamientos nodales calculados. Sin embargo, las deformaciones y
tensiones se obtienen en los puntos de integración de Gauss. El elemento de 15
nodos lleva asociado 12 puntos de integración, mientras que el elemento de 6
nodos lleva asociado 3 puntos de integración (Figura 4.2). Se ha adoptado el
elemento de quince nodos para obtener resultados más precisos, aunque eso
requiere una mayor potencia de cálculo. Además para el cálculo del coeficiente
de seguridad mediante la reducción de los parámetros de resistencia (ángulo de
rozamiento y cohesión) es mejor utilizar 15 nodos (Tan Sien Ann et al., 2004).
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 125
Figura 4.2: Elementos de 15 nodos y 12 puntos de Gauss adoptados en el cálculo con elementos finitos
4.2.3. Modelos de comportamiento de los materiales
El programa Plaxis implementa varias ecuaciones constitutivas para modelizar el
comportamiento de los materiales que representan el terreno: elástico lineal,
elastoplástico perfecto, elastoplástico con endurecimiento y otros.
La ecuación constitutiva más utilizada implementada en el Código Plaxis es la
correspondiente a un material elastoplástico perfecto con plasticidad no
asociada, considerando el criterio de rotura de Mohr-Coulomb.
Las características tensodeformacionales necesarias para definir este modelo de
comportamiento son: el módulo de elasticidad (E), el coeficiente de Poisson (ν), la
cohesión efectiva (c'), el ángulo de rozamiento interno efectivo (φ') y el ángulo de
dilatancia (ψ).
Otro modelo implementado en dicho código es el denominado “Hardening Soil
Model” definido para un material con plasticidad no asociada y endurecimiento
isótropo. Este tipo de modelo presenta una superficie de fluencia que puede
expandir en el espacio de tensiones debido a la acumulación de deformaciones
plásticas.
Por otra parte, este modelo constitutivo distingue entre comportamiento por
deformación de corte, producida por tensiones desviadoras, y comportamiento
por deformación de compresión, debido a carga de compresión y carga
isótropa. Esto hace que, en el modelo, el suelo sometido a carga desviadora
Nodos Puntos de integración de Gauss
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 126
presente una rigidez decreciente y que simultáneamente se desarrollen
deformaciones plásticas irreversibles, de forma semejante a un modelo
hiperbólico. Además, el modelo también distingue entre situaciones de carga y
descarga aplicando en cada caso los módulos de deformación
correspondientes. Por último, el criterio de rotura del modelo con
endurecimiento también viene formulado mediante el criterio de Mohr-Coulomb.
Las características tensodeformacionales necesarias para definir el modelo son:
el módulo de deformación debido a la carga desviadora nodal (E50), o módulo de
deformación plástica debido a la compresión primaria (Eedom), el módulo elástico
en descarga y recarga (Eur), el exponente (m) que hace depender la rigidez de la
potencia m-ésima de la tensión, el coeficiente de Poisson (ν), la cohesión efectiva
(c'), el ángulo de rozamiento interno (φ') y el ángulo de dilatancia (ψ).
El modelo elastoplástico con endurecimiento también conocido como hardening
soil está explicado con más detalle en el Anejo III.
Independientemente de la ecuación constitutiva que se utilice para realizar los
cálculos, el programa permite elegir entre “comportamiento drenado” o
“comportamiento no drenado”.
La particularidad especial del “comportamiento no drenado” es que el programa,
en cada etapa del análisis que se realice bajo esta hipótesis, calcula las
sobrepresiones intersticiales que se generan por efecto de la carga trasmitida al
terreno.
Estas sobrepresiones generadas por el programa se pueden disipar en etapas de
análisis posteriores mediante cálculos de consolidación, fijándose el tiempo de
consolidación o la presión mínima del agua que se quiere alcanzar. Estos
cálculos de consolidación se realizan aplicando la teoría de Biot de consolidación
bidimensional. En el Anejo IV, se realiza un análisis comparativo del cálculo de la
consolidación a través de la teoría de Biot utilizada en el Plaxis con la teoría de
Terzaghi-Fröhlich.
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 127
En el presente análisis, se ha adoptado para la arcilla el comportamiento no
drenado. Cabe resaltar que, a pesar de que el programa Plaxis tiene la
posibilidad de realizar cálculos de consolidación, estos procesos no tienen en
cuenta el aumento de la resistencia del terreno en términos de cohesión. Por ello,
se ha tratado de introducir un procedimiento para aumentar esta cohesión, a
través de un cambio de material. La metodología empleada para esta ganancia
de resistencia se comenta en el apartado 4.4.3.
4.2.4. Definición de elementos estructurales
El programa permite introducir en el modelo elementos estructurales con
comportamiento elástico lineal definido mediante la rigidez axial (EA) y la rigidez
transversal (EI), siendo “E” el módulo de deformación, “A” el área transversal del
elemento e “I” su momento de inercia respecto a un eje de giro perpendicular al
plano de trabajo. Estos elementos estructurales sirven para modelizar, por
ejemplo, pantallas de contención, losas de cimentación y sostenimientos y
revestimientos de túneles.
Al realizar el estudio de una estructura por el método de los elementos finitos
puede ser necesaria la utilización de elementos especiales, capaces de
reproducir los complejos estados tensodeformacionales que pueden generarse,
justo en el lugar en que interactúa la estructura con el terreno. Estos elementos
se denominan elementos de contacto o elementos de interfaz (interface).
Los elementos de contacto o elementos interfaz, se pueden estudiar desde dos
puntos de vista distintos. Uno consiste en estudiar el fenómeno de la interacción
de cuerpos como un problema de compatibilidad. Este enfoque conduce a la
utilización de elementos sobre los cuales se imponen condiciones que restringen
la distancia entre los cuerpos en los que se está estudiando el fenómeno de
contacto. Estas condiciones se introducen a través de multiplicadores de
Lagrange o mediante penalizaciones. El segundo punto de vista utiliza el
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 128
concepto físico de elemento interfaz. En este segundo enfoque, una ecuación
constitutiva relaciona las tensiones de contacto con los movimientos relativos
entre los nodos que determinan un elemento interfaz. De entre estos dos puntos
de vista, el segundo es el que se emplea en el código de elementos finitos Plaxis
para representar la interacción suelo estructura.
4.3. CÓDIGO NUMÉRICO BASADO EN LOS MÉTODOS DE EQUILIBRIO LÍMITE
En este capítulo, además del código de elementos finitos, se ha empleado un
código numérico basado en los métodos de equilibrio límite denominado SLOPE /
W (versión 5) que pertenece a Geo-Slope (Calgary, Alberta, Canadá).
El programa SLOPE / W se basa en los métodos de equilibrio límite (conocidos
como métodos de las rebanadas), como el de Fellenius (1936) -denominado
Ordinario, de Bishop (1955), de Janbu (1956), y de Morgenstern-Price (1965).
En estos métodos de equilibrio límite, el coeficiente de seguridad de un talud se
busca tanteando posibles líneas de rotura (o deslizamiento), hasta obtener el
mínimo coeficiente de seguridad. El cálculo del coeficiente de seguridad
correspondiente a una determinada línea de rotura se basa en dividir la masa
deslizante en rebanadas verticales y plantear, para cada rebanada, aislada del
resto, las ecuaciones de equilibrio.
Los métodos de las rebanadas requieren la definición previa de la forma de la
línea de rotura y, también admitir alguna condición adicional que permita conocer
el esfuerzo cortante entre rebanadas contiguas.
En los métodos de las rebanadas es necesaria la resolución de una ecuación
implícita en F:
F
tgsenF
BA
N'.
cosφα
α +
−
=
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 129
donde: N = reacción normal a la base de la rebanada
F = coeficiente de seguridad
α = ángulo de la base de la rebanada con la horizontal
ϕ = ángulo de rozamiento interno del terreno
La fuerza normal “N” puede alcanzar valores no razonables cuando el
denominador se aproxima a cero o cuando es negativo. En el primer caso
(denominador próximo de cero) la fuerza normal llega a ser desproporcionada,
produciendo una resistencia al corte movilizada muy grande, lo que conduce a
coeficientes de seguridad muy elevados.
El segundo caso, cuando el denominador es negativo, produce una fuerza
normal en la base de la rebanada negativa lo que lleva a una disminución del
coeficiente de seguridad hasta valores próximos a cero, lo que no tiene un
significado real.
Otro problema importante de convergencia puede ser debido a una forma
inadecuada de la superficie de rotura. Para evitar este problema se puede
adoptar la teoría clásica de empujes de tierra.
4.4. METODOLOGÍA DESARROLLADA PARA EL ANÁLISIS DE LA CIMENTACIÓN DE LOS CAJONES BAJO LA ACCIÓN DEL OLEAJE
4.4.1. Introducción
En este apartado se presenta la metodología desarrollada para el análisis de la
cimentación de los cajones bajo la acción del oleaje empleando el programa de
elementos finitos Plaxis.
La metodología desarrollada para este análisis permite realizar distintos tipos
de cálculos:
• Cálculos referentes a la construcción del dique, realizado por fases
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 130
• Cálculos referentes a la consolidación del suelo
• Cálculos referentes a la aplicación de la carga estática correspondiente
a la acción del oleaje
• Verificación de la estabilidad (seguridad)
4.4.2. Análisis previo del estudio comparativo de los cálculos del
coeficiente de seguridad mediante métodos analíticos y numéricos
Para el análisis numérico de la cimentación de diques verticales, es necesario
realizar una revisión de los resultados que se obtienen con la herramienta
numérica Plaxis basada en el método de los elementos finitos, en determinados
aspectos fundamentales, como es la obtención de la carga de hundimiento y
del coeficiente de seguridad de cimentaciones superficiales (Gonzaléz, 2004;
Pousada et al., 2005a y 2006; Estaire & Perucho, 2006)
Con este objetivo, se han analizado y comparado los valores obtenidos para el
coeficiente de seguridad a través del código de elementos finitos Plaxis con los
obtenidos mediante el código Slope/W basado en las teorías de equilibrio
límite, así como con los valores del coeficiente de seguridad determinado con
la metodología analítica clásica de carga de hundimiento y también con los
coeficientes de seguridad obtenidos con la metodología de carga de
hundimiento según la ROM-05 (Recomendaciones Geotécnicas para Obras
Marítimas y Portuarias).
El coeficiente de seguridad, mediante el método analítico clásico, se define
como el cociente entre la presión de hundimiento de la expresión polinómica de
Brinch-Hansen y la presión vertical actuante, mientras que, en el MEF del
Plaxis, el coeficiente de seguridad global del sistema se obtiene mediante la
reducción paulatina de los parámetros de resistencia que definen el
comportamiento resistente de los diferentes materiales implicados en los
cálculos. A su vez, en el método del código Slope, el coeficiente de seguridad
es el valor por el que hay que dividir la resistencia de los materiales para que
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 131
se alcance el equilibrio estricto de fuerzas y momentos, sin tener en cuenta las
deformaciones del terreno.
4.4.3. Ganancia de resistencia de la arcilla
En el proceso de carga de la arcilla, las presiones intersticiales aumentan
inicialmente; sin embargo, durante el proceso de consolidación estas presiones
se disipan, produciendo un aumento de las tensiones efectivas. Esta ganancia
de tensiones efectivas corresponde exactamente a lo que ha disminuido el
exceso de presiones intersticiales.
Como ya se ha comentado anteriormente, el código Plaxis tiene un proceso de
cálculo de consolidación, el cual no considera la ganancia de cohesión en el
suelo proveniente de esa consolidación. Así, para que se pueda simular la
ganancia de resistencia del terreno, se calcula este incremento de cohesión en
base a los incrementos de tensión efectiva obtenidos durante el proceso de
consolidación, mediante la expresión ∆c = 0,25 ∆σv’, donde ∆c es el incremento
de cohesión y ∆σv’ es el incremento de tensiones efectivas verticales.
El incremento de tensiones efectivas (∆σv’) es obtenido con el programa Plaxis
durante la simulación, que calcula las disipaciones de exceso de presiones
intersticiales y el correspondiente incremento de las presiones efectivas con el
tiempo de consolidación.
Las ganancias de cohesión se han realizado en dos subcapas de arcilla. En
cada subcapa se han considerado tres zonas de ganancia: una central y dos
laterales.
Para cada subcapa de arcilla, se calcula la cohesión de referencia mejorada de
cada zona debida a la ganancia de resistencia de la arcilla. El término cohesión
de referencia utilizado por el Código Plaxis significa la cohesión que el suelo
tiene en el inicio de cada subcapa.
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 132
La ganancia de resistencia del terreno es debida a la consolidación del mismo.
Para calcular el incremento de cohesión debido al proceso de consolidación se
ha utilizado la fórmula que se presenta a continuación, basada en la
experiencia obtenida de muestras de suelo del fondo marino en condiciones
normalmente consolidadas:
∆c = 0,25 ∆σ´v,
siendo ∆σ´v el incremento de tensión efectiva debida a la consolidación durante
determinado tiempo.
El incremento de tensión efectiva ∆σ´v se obtiene mediante el código Plaxis en
puntos representativos de la tensión media efectiva de cada zona
correspondiente a cada subcapa.
1ª Subcapa
La cohesión de referencia mejorada para la primera subcapa se calcula
mediante la siguiente expresión:
cref-mej 1 = cref i + ∆cmej i
donde:
cref-mej 1 es la cohesión de referencia mejorada en el inicio de la subcapa
cref i es la cohesión de referencia de la arcilla en el tiempo cero antes de la
consolidación
∆cmej i es el incremento de cohesión debido al aumento de la tensión efectiva
durante la consolidación que se ha obtenido a partir de la fórmula: ∆c =
0,25 ∆σ´v.
2ª Subcapa
Para la segunda subcapa, la cohesión de referencia mejorada se calcula
mediante la siguiente expresión:
cref-mej 2 = cref i + ∆cmej i + 0,25 γsum z1
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 133
donde: 0,25 γsum z1 = 2,25 z1 es el incremento de cohesión debido al efecto de
profundidad;
z1 es el espesor de la primera subcapa de arcilla.
4.4.4. Implementación de la carga estática correspondiente en la acción del oleaje
Para implementar las presiones del oleaje en el código de elementos finitos, se
ha empleado las formulaciones de Goda y también el mapa paramétrico
(abordado en el capítulo 2) adoptado por el proyecto PROVERBS (“Probalistic
Design Tools for Vertical Breakwaters”). En el esquema presentado en la
Figura 4.3, se puede ver la metodología desarrollada para el presente estudio.
Figura 4.3: Esquema de la metodología para la implementación del oleaje
Características
geométricas del dique
Condiciones del oleaje en
las inmediaciones del dique
MAPA PARAMÉTRICO
Ola
Cuasi estacionaria Ola
Ligeramente
en Rotura
Olas
Rompiente
Ola
Rota
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 134
Para poder utilizar el mapa paramétrico es necesario saber las características
geométricas del dique y las condiciones del oleaje en las inmediaciones del
mismo. Una vez obtenidas estas informaciones, se puede saber que tipo de ola
se puede producir en las inmediaciones del dique.
En el estudio analizado en este capítulo se aplica las formulaciones de Goda
(1985). Para esto, se ha adoptado una geometría y unas condiciones de oleaje
que permiten producir olas de tipo cuasi estacionarias, para las cuales se
pueden aplicar las formulaciones de Goda, obteniendo resultados que pueden
admitirse fiables.
4.5. ANÁLISIS PREVIO DEL ESTUDIO COMPARATIVO DE LOS CÁLCULOS DEL COEFICIENTE DE SEGURIDAD MEDIANTE MÉTODOS ANALÍTICOS Y NUMÉRICOS
4.5.1. Introducción
Como ya se ha comentado anteriormente, se ha realizado un estudio
comparativo de los cálculos del coeficiente de seguridad mediante el código de
elementos finitos Plaxis con los obtenidos mediante el código Slope/W, basado
en las teorías de equilibrio límite, así como con los valores del coeficiente de
seguridad determinado con la metodología analítica clásica de carga de
hundimiento.
Para ello, inicialmente, se ha hecho una comparación entre las curvas de rotura
obtenidas a través del método clásico de las líneas características de Prandtl
(Jiménez Salas, 1976) y las curvas de rotura (líneas de deslizamiento)
resultantes de los métodos de equilibrio límite mediante el código Slope, así
como las curvas de rotura obtenidas a través del programa de elementos finitos
Plaxis.
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 135
4.5.2. Método de análisis de la estabilidad mediante el código Slope
basado en la teoría de equilibrio límite
El método de análisis de estabilidad empleado ha sido el de Morgenstern-Price,
que es uno de los más rigurosos y aplicable a superficies de cualquier tipo de
geometría. El método consiste en dividir el bloque deslizante en rebanadas
verticales, cada una de las cuales debe cumplir las condiciones de equilibrio
estático. Este método supone que la relación entre la fuerza cortante (T(x)) y
normal (empuje) (E(x)) entre rebanadas es la indicada en la expresión siguiente
(Morgenstern y Price, 1965):
T(x)=λ.f(x).E(x)
donde λ es el parámetro incógnita a determinar y f(x) la función denominada
como “función de fuerza entre rebanadas”.
Al ser un problema hiperestático, se debe definir la forma de la función f(x). En
este trabajo se ha adoptado una función de medio-seno que es una de las
opciones que presenta el código Slope por defecto:
F(x)= sen(πx/ L)
Para el cálculo mediante este método, se ha limitado el ángulo de salida “α”
para evitar problemas de convergencia en el cálculo (Figura 4.4). Se ha
supuesto que el ángulo de salida “α” es el correspondiente a la línea de rotura
deducida de la teoría de plasticidad (45º - ϕ / 2).
Figura 4.4: Ángulo de salida “α”
α
ph
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 136
4.5.3. Descripción de los casos analizados
La comparación se ha realizado estudiando una cimentación superficial corrida
de 15 m de ancho, representativa de un cajón portuario, situada sobre un
terreno homogéneo, con características geotécnicas correspondientes a
diversos tipos de suelo encontrados en la práctica geotécnica de este tipo de
obra.
En la Tabla 4.1, se recogen los valores de los parámetros geotécnicos de los
suelos empleados en los diversos casos del estudio.
Tabla 4.1: Parámetros geotécnicos de los suelos
γ c ϕ ψ Tipos de suelo
(kN/m3) (kPa) (º) (º)
20 50 25 0 Arcilloso con drenaje
20 20 27,5 2,5
Limo Arenoso 20 10 30 5,0
Arenoso 20 0 35 10
Nota: Módulo de Young (E) = 30 MPa, coeficiente de Poisson (ν) = 0,33, γ = peso específico, c = cohesión, ϕ = ángulo de rozamiento y ψ = ángulo de dilatancia.
En este estudio, se ha considerado la aplicación de cargas verticales e
inclinadas con un ángulo de 15º respecto a la vertical.
Además, se ha adoptado una sobrecarga uniforme al nivel de la base de 40
kN/m2, que simula un empotramiento de 2 m. Con esta hipótesis se puede
analizar también la influencia del término de la sobrecarga de la expresión
polinómica clásica de Brinch-Hansen.
Para todos los casos analizados, se ha considerado la presencia de nivel
freático en la superficie del suelo, ya que se trata de una simulación de un
cajón portuario.
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 137
4.5.4. Análisis de las líneas de rotura
En este apartado se comparan las curvas de rotura obtenidas a través del
método clásico de las líneas características de Prandtl (1920) con las
superficies de deslizamiento obtenidas, por una parte, mediante el código
Slope aplicando los métodos de equilibrio límite y, por otra parte, con las
deducidas de los cálculos por elementos finitos realizados en el programa
Plaxis. Las líneas características de Prandtl (1920) se han calculado a través
de un programa desarrollado para este estudio en Matlab.
En la Figura 4.5, se presenta el mecanismo de rotura obtenido mediante el
cálculo de elementos finitos del Plaxis, para el caso correspondiente a un suelo
sin cohesión, sin peso propio y con ϕ = 35º. En la Figura 4.6, se muestran los
resultados comparativos de la curva de rotura del Plaxis con las curvas de
rotura obtenidas por el método teórico de Prandtl y por el del código Slope,
para las mismas condiciones del caso de la Figura 4.5.
Figura 4.5: Mecanismo de rotura en el cálculo por el MEF
ph Sobrecarga
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 138
Figura 4.6: Comparación entre las curvas de rotura del método analítico clásico, del programa Slope y del código Plaxis, para un suelo sin cohesión y ϕ = 35º.
Los resultados encontrados para las curvas de rotura mediante los tres
métodos analizados muestran que:
a) Las superficies de deslizamiento obtenidas a través del código Slope
(método de equilibrio límite) se asemejan a las curvas de rotura clásicas
(teoría analítica de las líneas características de Prandtl), tanto en la
profundidad máxima que alcanzan como en el comportamiento y forma
de las mismas.
b) El mejor ajuste entre las curvas analíticas de Prandtl y las superficies de
deslizamiento del código Slope se consigue para ϕ = 35º y 40º.
c) Las curvas de rotura del Plaxis se asemejan a las del código Slope y a
las líneas características de Prandtl respecto a la forma, aunque
alcanzan una profundidad menor que la de los otros dos métodos.
4.5.5. Comparación del coeficiente de seguridad de los dos métodos
numéricos con el método analítico clásico
En las Figuras 4.7 y 4.8, se muestran los resultados de las comparaciones
entre los coeficientes de seguridad respecto a la capacidad portante, para
cargas actuantes verticales, según Vesic y el código Slope, y según Vesic y el
código de elementos finitos del Plaxis, respectivamente, para los diversos tipos
de suelos estudiados.
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 139
Como puede verse en las Figuras 4.7 y 4.8, en todos los casos el coeficiente
de seguridad obtenido mediante los métodos numéricos, tanto por el método de
elementos finitos (código Plaxis) como por la teoría de equilibrio límite (Slope),
es inferior al deducido mediante el método analítico clásico de Vesic.
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
FS (Vesic)
FS
(S
lop
e)
φ = 25; c =50 kPa
φ = 27,5º ; c =20 kPa
φ =30º; c =10 kPa
φ =35º; c = 0 kPa
Figura 4.7: Comparación entre los coeficientes de seguridad (FS), para cargas actuantes verticales, según los métodos de Vesic y del código Slope.
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
FS (Vesic)
FS
(P
lax
is)
φ = 25; c =50 kPa
φ = 27,5º ; c =20 kPa
φ =30º; c =10 kPa
φ =35º; c = 0 kPa
Figura 4.8: Comparación entre los coeficientes de seguridad (FS), para cargas actuantes verticales, de según los métodos de Vesic y del código Plaxis.
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 140
En las Figuras 4.9 y 4.10, se muestran los resultados de las comparaciones
entre los coeficientes de seguridad respecto a la capacidad portante, para
cargas actuantes verticales, según la ROM 05 y el código Slope, y según la
ROM 05 y el código de elementos finitos del Plaxis, respectivamente, para los
diversos tipos de suelos estudiados.
Como puede verse en las Figuras 4.9 y 4.10, en todos los casos el coeficiente
de seguridad calculado mediante la ROM es superior al obtenido a través de
los métodos numéricos, tanto por el método de elementos finitos (código
Plaxis) como por la teoría de equilibrio límite (Slope).
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
FS (ROM 0.5)
FS
(S
lop
e)
φ = 25; c =50 kPa
φ = 27,5º ; c =20 kPa
φ =30º; c =10 kPa
φ =35º; c = 0 kPa
Figura 4.9: Comparación entre los coeficientes de seguridad (FS), para cargas actuantes verticales, según la ROM 0.5 y del código Slope.
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 141
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
FS (ROM 05)
FS
(P
lax
is)
φ = 25; c =50 kPa
φ = 27,5º ; c =20 kPa
φ =30º; c =10 kPa
φ =35º; c = 0 kPa
Figura 4.10: Comparación entre los coeficientes de seguridad (FS), para cargas actuantes verticales, según la ROM 0.5 y el código Plaxis.
A este respecto hay que recordar que en los cálculos por el MEF, el coeficiente
de seguridad se define como el valor por el que se debe dividir tanto la
cohesión como la tangente del ángulo de rozamiento de los materiales
involucrados en el problema para que el sistema entre en colapso. Esto implica
que el coeficiente de seguridad se refiere a las características de los
materiales. A su vez, en el método clásico, el coeficiente de seguridad se
refiere a la relación entre la carga de hundimiento y la carga actuante. Este
hecho hace que ambos coeficientes estén referidos a magnitudes diferentes y,
por tanto, su comparación no sea inmediata.
Además, en las Figuras 4.9 y 4.10, también se puede observar que, para ϕ ≠ 0,
cuanto más grande es el ángulo de rozamiento más pequeño es el coeficiente
de seguridad obtenido mediante cálculo por métodos numéricos, para un
mismo coeficiente de seguridad de Vesic.
Desde un punto de vista cuantitativo, estas figuras permiten obtener las
relaciones numéricas existentes entre las dos formas de medir la seguridad
comentada anteriormente. A este respecto, un coeficiente de seguridad de
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 142
Vesic de 3,0 corresponde aproximadamente a valores de coeficiente de
seguridad (FS) del Plaxis comprendidos entre 1,4 y 1,7, para ángulos de
rozamiento diferentes de cero. Por su parte, un coeficiente de seguridad de 2,5
es equivalente a valores comprendidos entre 1,3 y 1,6, para ϕ ≠ 0.
En la Figura 4.11, se muestra los resultados de la comparación entre los
coeficientes de seguridad (FS) respecto a la capacidad portante, para cargas
actuantes verticales, según el programa Slope y el código de elementos finitos
Plaxis, para distintos tipos de suelo.
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
FS (Slope)
FS
(P
lax
is)
φ = 25; c =50 kPa
φ = 27,5º ; c =20 kPa
φ =30º; c =10 kPa
φ =35º; c = 0 kPa
Figura 4.11: Comparación entre los FS, para cargas actuantes verticales, según el código Slope y el Plaxis.
Como se puede observar en la Figura 4.11, los coeficientes de seguridad
según el código Slope y mediante el programa Plaxis son muy parecidos, con
diferencias no superiores a un 10%.
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 143
En las Figuras 4.12 y 4.13 se puede observar la comparación entre los
coeficientes de seguridad de capacidad portante, para cargas actuantes
inclinadas 15º con la vertical, según el método analítico de Vesic y a través de
los métodos numéricos del código Slope y del código Plaxis, para los distintos
tipos de suelo. Como puede verse en esas dos figuras, el coeficiente de
seguridad obtenido tanto por elementos finitos (Plaxis) como por la teoría de
equilibrio límite (Slope) es, en todos los casos, inferior al deducido mediante el
método de Vesic. Además, también se puede apreciar que los menores
coeficientes de seguridad obtenidos mediante los cálculos por métodos
numéricos corresponden con terrenos de mayor ángulo de rozamiento.
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
FS (Vesic)
FS
(S
lop
e)
φ = 25º; c =50 kPaφ = 27,5º ; c =20 kPaφ =30º; c =10 kPaφ =35º; c = 10 kPa
Figura 4.12: Comparación entre los FS, para cargas actuantes inclinadas, según Vesic y a través del Slope.
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 144
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
FS (Vesic)
FS
(P
lax
is)
φ = 25º; c =50 kPa
φ = 27,5º ; c =20 kPa
φ =30º; c =10 kPa
φ =35º; c = 10 kPa
Figura 4.13: Comparación entre los coeficientes de seguridad (FS), para cargas actuantes inclinadas, según Vesic y el código Plaxis.
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2
FS (Slope)
FS
(P
lax
is)
φ = 25º; c =50 kPaφ = 27,5º ; c =20 kPa
φ =30º; c =10 kPaφ =35º; c = 10 kPa
Figura 4.14: Comparación entre los FS, para cargas actuantes inclinadas, según el Slope y a través del Plaxis.
Finalmente, en la Figura 4.144, se muestra la comparación entre los coeficientes
de seguridad, respecto a la capacidad portante, para cargas inclinadas de 15º
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 145
con la vertical, según el programa Slope y a través del código de elementos
finitos Plaxis, para distintos tipos de suelo. Como se puede observar, los
coeficientes de seguridad según el código Slope son, en los casos estudiados,
una décima (0,1) superior al obtenido mediante el programa Plaxis.
4.6. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD MEDIANTE EL CÓDIGO DE ELEMENTOS FINITOS PLAXIS
4.6.1. Introducción
Desde hace décadas, los métodos numéricos se han utilizado para el análisis
de obras geotécnicas en condiciones de servicio o Estados límite de Servicio
(ELS). Sin embargo, en los últimos años se ha despertado también un gran
interés por la utilización de estos métodos para el análisis de Estados Límite
Últimos (ELU), que puede ser conseguido por tres vías distintas: aumento de
cargas, reducción de parámetros resistentes o variación de la geometría (Potts
y Zdrakovicz, 2001; Sagaseta y Da Costa, 2005).
Cuando se realizan los cálculos mediante elementos finitos existen algunas
ventajas en relación a los métodos de equilibrio límite. Así, en el MEF no se
presupone una serie de formas de la superficie de rotura hasta obtener la
superficie adecuada (superficie crítica), pues no es necesario prefijar una
superficie de rotura lo que es una ventaja en relación a otros métodos debido a
la complejidad de la transición de la zona entre la banqueta de escollera y el
subsuelo (Gens et al., 2004). Una segunda ventaja es que con el MEF se tiene
en cuenta la influencia de las deformaciones elásticas, pudiéndose predecir las
deformaciones y tensiones durante el proceso de carga hasta alcanzar la
rotura.
Teniendo en cuenta estos aspectos, en este apartado, se describe el análisis
realizado mediante el código de elementos finitos Plaxis en dos dimensiones
(2D) bajo la hipótesis de deformación plana.
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 146
4.6.2. Geometría
La geometría empleada en los cálculos está indicada en la Figura 4.15. Se trata
de un cajón de 17 m de altura y 18 ó 20 m de ancho (dependiendo del caso),
apoyado mediante una banqueta de escollera de 3,5 ó 4,5 m de altura
(dependiendo del caso), sobre un terreno arcilloso.
Figura 4.15: Geometría del caso sin tratamiento
4.6.3. Malla de elementos finitos
La malla empleada en las simulaciones (Figura 4.16) tiene 457 elementos
finitos triangulares de 15 nodos, que totalizan 5484 puntos de integración de
Gauss, donde se calculan directamente las tensiones, y 3906 puntos nodales,
donde se obtienen los desplazamientos.
Figura 4.16: Malla de elementos finitos del caso sin tratamiento
Sentido
del oleaje
3,5 ó 4,5 m 19 m
18 ó 20 m Nivel del Mar
en reposo
10 m
Arcilla blanda (c = 40 ó 55 kPa)
Arena 20 m
10 m
17 m
3 1
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 147
Cabe resaltar que en el estudio se ha utilizado el elemento interfaz (interface)
para representar mejor la interacción suelo estructura.
4.6.4. Características de los materiales
Para la mayoría de los materiales recogidos en la Tabla 4.2 se ha considerado
un modelo con endurecimiento isótropo (Hardening Soil Model), el cual permite
considerar el comportamiento no lineal del suelo, mediante un modelo
hiperbólico, así como simular las situaciones de descarga y recarga, en las que
el módulo de deformación es superior. Este modelo se describe con más
detalle en el Anejo III.
Por otro lado, el material del cajón portuario se ha modelizado mediante un
modelo elástico lineal. Este modelo queda definido por el módulo de elasticidad
y del coeficiente de Poisson.
Las propiedades geotécnicas de los materiales modelizados, como peso
específico (γ), módulo de deformación debido a la carga desviadora nodal (E50),
módulo de deformación edométrico (Eoed), módulo elástico de deformación de
descarga y recarga (Eur), resistencia al corte inicial sin drenaje (cuo), cohesión
efectiva (c’), ángulo de rozamiento efectivo (ϕ’), ángulo de dilatancia (ψ) y
coeficiente de permeabilidad (k), se encuentran recogidas en la Tabla 4.2.
En las condiciones iniciales, para la banqueta de escollera, se ha empleado un
coeficiente de empuje al reposo (Ko) de 0,36 dado por la fórmula (Ko = 1-senΦ’)
de Jaky (1944) y, para la arcilla y la arena, un valor de ko de 0,5.
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 148
Tabla 4.2: Propiedades de los materiales empleados en los cálculos mediante el código Plaxis
Endurecimiento
(Hardening)
Endurecimiento
(Hardening)
Endurecimiento
(Hardening)
Elástico
Lineal
MODELOS
PARÁMETROS ARCILLA ARENA ESCOLLERA CAJÓN
γnosaturado (kN/m3) 17,5 19 19 20,5
γsaturado (kN/m3) 18 19,5 20 -
refE50 (MPa) 7,3 ó 10 30 80 E = 2.500
ref
eodE (MPa) 7,3 ó 10 30 80 -
ref
urE (MPa) 21,9 ó 30 90 240 -
cuo (kN/m2) 40 ó 55 - - -
c’ (kN/m2) - 0 0 -
∆cz(kN/m2/m) 2 - - -
ϕ’ (º) 32 ó 35 33 40 -
ψ (º) 0 0 10 -
kx= kY (m/día) 8,6 x 10-5 0,86 86 -
4.6.5. Condiciones de contorno
En las simulaciones realizadas se han utilizado las condiciones de contorno
usuales en este tipo de problemas, las cuales solo permiten desplazamientos
verticales en los bordes laterales, mientras que no permite ningún movimiento
en la parte inferior de la geometría.
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 149
4.6.6. Presión del oleaje empleada en el código de elementos finitos
Como ya se ha comentado anteriormente, se han adoptado las formulaciones
de Goda para implementar la acción del oleaje, debido a que estas presiones
son estáticas, representando un promedio de olas individuales ejercidas a lo
largo de un período de tiempo.
Para este estudio, se ha empleado el atlas climático incluido en la ROM 0.3-91
a través del cual se ha establecido un oleaje de proyecto representativo del mar
mediterráneo de la costa española. Por ello, se ha adoptado una altura de ola
significante (Hs) entre 4 y 5 m y un periodo pico (Tp) de 11 s. Una vez
caracterizada la altura de ola significante y adoptando una altura de banqueta
de escollera (hb) de 4,5 m ó 3,5 m (dependiendo del caso), se puede calcular
mediante las formulaciones de Goda la distribución de presiones que se ha
implementado en el código de elementos finitos Plaxis (Figura 4.17).
Figura 4.17: Distribución de presiones según las formulaciones de Goda empleado en el código de elementos finitos
En la Tabla 4.3 se recogen los valores de presiones p1, p3, p4 y pu utilizados en
la implementación del oleaje, donde p1 es presión máxima de pico a nivel del
p4
p3
pu
p1
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 150
agua, p3 es la presión en el pie del paramento del lado mar del dique, p4 es la
presión en la parte superior del cajón y pu es la subpresión en el lado mar.
Tabla 4.3: Valores de presiones utilizados en la implementación del oleaje
hb p1 p3 p4 pu
(m) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2)
3,5 72,32 57,21 64,28 53,40
4,5 73,18 57,89 59,63 54,50
4.6.7. Fases de cálculo
La realización de los cálculos tensodeformacionales se ha llevado a cabo
mediante las siguientes fases:
1. Construcción de la banqueta de escollera.
En esta fase se simula la construcción de la escollera, activando los
elementos correspondientes.
2. Consolidación preliminar
Fase en la que se realiza una consolidación durante 45 días bajo la carga
de la banqueta.
3. Construcción del cajón.
En esta fase se simula la construcción del cajón, activando los elementos
correspondientes.
4. Posible actuación de la presión del oleaje a corto plazo
Fase en la que se simula la acción del oleaje utilizando la distribución de
presiones de Goda.
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 151
5. Consolidación
Fase en la que se realiza una consolidación durante 180 días bajo la
carga del cajón.
6. Actuación de la presión del oleaje
Fase en la que se simula la acción del oleaje utilizando la distribución de
presiones de Goda.
4.7. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
4.7.1. Introducción
En este apartado, se comentan los resultados más significativos obtenidos de
los cálculos realizados. Considerando los resultados de las diversas
simulaciones, se analiza la influencia de las propiedades del terreno y de la
geometría del dique (ancho del cajón y altura de la banqueta) en los asientos,
así como en los coeficientes de seguridad.
4.7.2. Análisis de los asientos
En la Figura 4.18, se observa los resultados de las simulaciones respecto a la
evolución de los asientos en la superficie de la arcilla bajo la banqueta de
escollera, obtenidos mediante el método de elementos finitos para los diversos
casos estudiados en que el ancho del cajón es de 20 m.
A partir de los resultados de la Figura 4.18 referentes al cajón con B = 20 m, se
observa que:
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 152
• Después de consolidar durante 180 días con el peso propio del cajón, al
disminuir la cohesión no drenada inicial (de referencia) y el módulo de
deformación un 27 %, los asientos aumentan aproximadamente un 55%.
• Después de consolidar durante 180 días con el peso propio del cajón, al
disminuirse la altura de la banqueta del orden de un 22%, los asientos
se reducen aproximadamente un 12% para ambas cohesiones.
En la Figura 4.19, se muestra los resultados de la simulación respecto a la
evolución de los asientos en la superficie de la arcilla bajo la banqueta de
escollera obtenidos mediante el método de elementos finitos para los diversos
casos estudiados en que el ancho del cajón es de 18 m. Después de consolidar
durante 180 días con el peso propio del cajón, al disminuirse la cohesión no
drenada inicial (de referencia) un 27%, los asientos aumentan un 53%.
Al observar las Figuras 4.18 y 4.19, se nota que una variación relativamente
reducida del ancho del cajón no influye prácticamente en los asientos, pues al
reducir el ancho de la cimentación un 10%, los asientos se reducen como
mucho un 5%.
CAPÍTULO 4. M
odelización numérica de la cim
entación
de diqu
es verticales sin tratam
iento del terreno
Sob
re la respuesta estática de suelos finos blando
s bajo diques verticales
153
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10-50
02
04
06
08
01
00
12
01
40
16
01
80
20
02
20
24
0
Tie
mp
o (
día
s)
Asientos (cm)
c =
55 k
Pa,
E =
10M
Pa y
hb
= 4
,5 m
c =
55 k
Pa,
E =
10M
Pa y
hb
= 3
,5 m
c =
40 k
Pa,
E =
7,3
MP
a y
hb
= 4
,5 m
c =
40 k
Pa,
E =
7,3
MP
a y
hb
= 3
,5 m
co
nso
lida
ció
n c
on
el c
ajó
n (
18
0 d
ías)
co
nso
lid.
esc
olle
ra
sin
tra
tam
ien
to
Sin
tra
tam
ien
to
B =
20
m
h b
NM
h =
19
m
Fig
ura
4.1
8: E
volu
ción d
e lo
s asi
ento
s co
n el t
iem
po e
n la
super
ficie
de
la a
rcill
a b
ajo
banq
ueta
de e
scolle
ra p
ara B
= 2
0 m
Asi
ent
o
ori
gin
ad
o e
n
el f
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l ca
jón
c uo
= 5
5 k
Pa
, E
= 1
0M
Pa
y h
b =
3,5
m
c uo
= 5
5 k
Pa
, E
= 1
0M
Pa
y h
b =
4,5
m
c uo
= 4
0 k
Pa
, E
= 7
,3M
Pa
y h
b =
3,5
m
c uo
= 4
0 k
Pa
, E
= 7
,3M
Pa
y h
b =
4,5
m
c. b
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ueta
F
on
deo
ca
jón
CAPÍTULO 4. M
odelización numérica de la cim
entación
de diqu
es verticales sin tratam
iento del terreno
Sob
re la respuesta estática de suelos finos blando
s bajo diques verticales
154
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10-50
02
04
06
08
01
00
12
01
40
16
01
80
20
02
20
24
0
Tie
mp
o (
día
s)
Asientos (cm)
c =
55
kPa
, E
= 1
0 M
Pa
y h
b =
3,5
m
c =
55
kPa
, E
= 1
0 M
Pa
y h
b =
4,5
m
c =
40
kPa
, E
= 1
0 M
Pa
y h
b =
4,5
m
c =
40
kPa
, E
= 1
0 M
Pa
y h
b =
3,5
m
co
nso
lida
ció
n c
on
el c
ajó
n (
180
día
s) c
on
solid
. es
colle
ra
sin
tra
tam
ien
to
B =
18
m
h b
NM
h =
19
m
Fig
ura
4.1
9: E
volu
ción d
e lo
s asi
ento
s co
n el t
iem
po e
n la
super
ficie
de
la a
rcill
a b
ajo
banq
ueta
de e
scolle
ra p
ara B
= 1
8 m
c uo
= 5
5 kP
a, E
= 1
0MP
a y
h b =
3,5
m
c uo
= 5
5 kP
a, E
= 1
0MP
a y
h b =
4,5
m
c uo
= 4
0 kP
a, E
= 7
,3M
Pa
y h b
= 4
,5 m
c uo
= 4
0 kP
a, E
= 7
,3M
Pa
y h b
= 3
,5 m
Fo
nd
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ajó
n
Asi
ent
o
ori
gin
ad
o e
n
el f
ond
eo
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l ca
jón
c. b
anq
ueta
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 155
4.7.3. Análisis del factor de seguridad
En la Figura 4.20, se muestra el tipo de mecanismo de rotura originado con la
acción del oleaje en el estudio mediante el método de elementos finitos Plaxis.
Figura 4.20: Tipo de mecanismo de rotura en las simulaciones mediante el Plaxis
En las Figuras 4.21 y 4.22, se muestran los resultados de los coeficientes de
seguridad obtenidos en distintas fases de cálculo del programa cuando el
ancho del cajón es de 18 m y 20 m, respectivamente.
A partir de la Figura 4.21, en que el ancho del cajón es 18 m, se puede
observar que:
• El coeficiente de seguridad en la fase de construcción de la banqueta de
escollera es el correspondiente al talud adoptado en la escollera.
• El único resultado en que el factor de seguridad ha sido mayor que 1 (FS
= 1,11), corresponde a la condición en que el dique sufre la acción del
oleaje después de la consolidación con el peso propio del cajón, en el
caso de la cohesión no drenada inicial (de referencia) de 55 kPa y el
módulo de deformación 10 MPa y con altura de la banqueta de 4,5 m.
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 156
• Cuando la acción del oleaje ocurre antes de la consolidación con el peso
propio del cajón, ninguno de los casos resiste al oleaje, estando todos
los factores de seguridad por debajo de 1.
En la Figura 4.21, después de consolidar con el peso propio del cajón (B = 18
m), al reducir la cohesión no drenada inicial (de referencia) un 27 % (de 55 a 40
kPa), el coeficiente de seguridad disminuye un 10 %, considerando hb = 4,5 m.
En relación a los coeficientes de seguridad, cuando el dique con B = 18 m sufre
la acción del oleaje, se puede observar que (Figura 4.21):
• Si el oleaje ocurre antes de la consolidación, al disminuir la cohesión no
drenada inicial (de referencia) un 27% (de 55 a 40 kPa), los coeficientes
de seguridad disminuyen de un 25 a un 27%, siendo la variación de esta
reducción debida a la altura de la banqueta.
• Si el oleaje ocurre después de la consolidación, al disminuir la cohesión
no drenada inicial (de referencia) un 27% (de 55 a 40 kPa), los
coeficientes de seguridad disminuyen de un 9 a un 11%, siendo la
variación de esta reducción debida a la altura de la banqueta.
• La acción del oleaje produce reducciones significativas del coeficiente de
seguridad. Esta reducción es del orden de 51% en el caso que el oleaje
ocurre antes de la consolidación y en torno de 47 % si el oleaje ocurre
después de la consolidación.
CAPÍTULO 4. M
odelización numérica de la cim
entación
de diqu
es verticales sin tratam
iento del terreno
Sob
re la respuesta estática de suelos finos blando
s bajo diques verticales
157
0
0,51
1,52
2,53
01
23
45
67
89
1011
Tie
mp
o (
día
s)
Factor de Seguridad (FS)
c =
55
kP
a y
hb
= 4
,5 m
c =
55
kP
a y
hb
= 3
,5 m
c =
40
kP
a y
hb
= 4
,5 m
c =
40
kP
a y
hb
= 3
,5 m
t re
f =
0t
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15
día
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h =
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Fig
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4.2
1: F
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55
kP
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= 3
,5 m
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40
kP
a y
hb
= 4
,5 m
c uo =
40
kP
a y
hb
= 3
,5 m
CAPÍTULO 4. M
odelización numérica de la cim
entación
de diqu
es verticales sin tratam
iento del terreno
Sob
re la respuesta estática de suelos finos blando
s bajo diques verticales
158
0
0,51
1,52
2,53
01
23
45
67
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mp
o (
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Factor de Seguridad (FS)
Sin
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= 4
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Sin
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Pa
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= 4
,5 m
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ien
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0 K
Pa
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3,5
m
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0t
=
15
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80
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je
acc
ión
o
lea
jeB
= 2
0 m
hb
NM
h =
19
m
Fig
ura
4.2
2: F
act
ore
s de
seg
uridad e
n la
s fa
ses
de c
álc
ulo
del c
ódig
o P
laxi
s para
B =
20
m.
c uo =
55
kP
a, E
= 1
0 M
Pa
y h
b =
4,5
m
c uo =
40
kP
a, E
= 7
,3 M
Pa
y h
b =
4,5
m
c uo =
55
kP
a, E
= 1
0 M
Pa
y h
b =
3,5
m
c uo =
40
kP
a, E
= 7
,3 M
Pa
y h
b =
3,5
m
Fonde
o y
la
stra
do
cajó
n
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 159
A partir de la Figura 4.22 para los casos del dique con B = 20 m, se puede
deducir que:
• El coeficiente de seguridad en la fase de construcción de la banqueta de
escollera es el correspondiente al talud adoptado en la escollera.
• Al sufrir la acción del oleaje después de la consolidación, el factor de
seguridad en todos los casos es mayor que 1, pero en los casos en que
la cohesión no drenada inicial (de referencia) es 40 kPa y el módulo de
deformación es 7,3 MPa, los factores de seguridad son todavía muy
próximos a 1.
• Después de consolidar con el peso propio del cajón, al disminuir la
cohesión no drenada inicial (de referencia) un 27 %, el coeficiente de
seguridad disminuye un 9%, considerando hb = 4,5 m.
• Para la fase en que el dique sufre la acción del oleaje después de la
consolidación, al disminuir la cohesión no drenada un 27 %, el
coeficiente de seguridad disminuye un 8%, considerando hb = 4,5 m.
• Si el oleaje ocurre antes de la consolidación, al disminuir la cohesión no
drenada de referencia un 27% (de 55 a 40 kPa), los coeficientes de
seguridad disminuyen un 30%.
• Cuando el oleaje ocurre después de la consolidación, al disminuir la
cohesión no drenada de referencia un 27% (de 55 a 40 kPa), los
coeficientes de seguridad disminuyen entre un 9%.
Si se comparan los coeficientes de seguridad para un mismo tipo de suelo,
cuando el dique sufre el oleaje antes y después de la consolidación, se puede
inferir que:
CAPÍTULO 4. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales sin tratamiento del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 160
• En los casos de cohesión no drenada inicial (de referencia) igual a
40kPa, el coeficiente de seguridad cuando el dique sufre el oleaje
después de la consolidación es un 70% mayor que el coeficiente de
seguridad cuando la acción del oleaje ocurre antes de la consolidación.
• En los casos de de cohesión no drenada inicial (de referencia) igual a
55kPa, el coeficiente de seguridad cuando el dique sufre el oleaje
después de la consolidación es un 28% mayor que el coeficiente de
seguridad cuando la acción del oleaje ocurre antes de la consolidación.
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
5. MODELIZACIÓN NUMÉRICA DE LA CIMENTACIÓN DE DIQUES VERTICALES CON TRATAMIENTO DEL TERRENO
5.1. INTRODUCCIÓN
Los tipos de terrenos del fondo marino suelen tener características
desfavorables en lo que se refiere a la resistencia del material, produciendo así,
posibles problemas de inestabilidad de las estructuras marítimas. Por ello,
muchas veces, es necesario emplear alguna técnica de tratamiento o refuerzo
del suelo, en el sentido de mejorar las características del terreno, y como
consecuencia mejorar sensiblemente la estabilidad global de las estructuras
mencionadas. Como en esta tesis se desea estudiar el comportamiento de
suelos finos blandos, bajo diques verticales, se ha planteado entre los distintos
métodos de tratamiento del terreno, adoptar la técnica de columnas de grava,
ya que es una solución ampliamente adoptada y muy adecuada para este tipo
de terreno. Además, hoy en día, existen sistemas modernos muy adecuados
para obtener una mejor eficacia y fiabilidad en su ejecución, como ya se ha
comentado en el Capítulo 3.
Para analizar el comportamiento de las estructuras marítimas, particularmente
constituidas de cajones apoyados sobre una banqueta de escollera, reforzados
con columnas de grava se ha decidido adoptar el método de elementos finitos
en 2D con la hipótesis de deformación plana.
En este capitulo, inicialmente, se comentan las características fundamentales
de las simulaciones y se exponen los resultados obtenidos. A continuación, con
el objeto de evaluar la eficacia del tratamiento, se han comparado los
resultados del capítulo anterior, sin tratamiento, con los resultados obtenidos en
este capítulo, con tratamiento. Además, se ha realizado una comparación entre
los resultados de las simulaciones mediante el método de los elementos finitos
y los cálculos a través del método teórico de Priebe.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 161
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
5.2. CÓDIGO NUMÉRICO EMPLEADO EN LA SIMULACIÓN
5.2.1. Generalidades
Las simulaciones numéricas se han llevado a cabo mediante el código de
elementos finitos PLAXIS, en su versión 8, desarrollado en la Universidad de Delft
específicamente para aplicaciones en el campo geotécnico. Se ha realizado un
análisis en dos dimensiones (2D) bajo las hipótesis de deformación plana.
5.2.2. Geometría y malla de elementos finitos
La geometría adoptada en los cálculos está indicada en la Figura 5.1. Como se
puede observar, en el estudio se ha utilizado un cajón de 17 m de altura y 18 ó
20 m de ancho, apoyado en una banqueta de escollera de 3,5 ó 4,5 m de altura
(dependiendo del caso), situada sobre un terreno arcilloso.
19 m
20 m
10 m
Dirección del oleaje
Nivel del Mar en reposo
10 m
Arcilla blanda
3,5 ó 4,5 m
Arena
18 ó 20 m
31
Columnas de grava
17 m
Figura 5.1: Geometría de las simulaciones con tratamiento
La malla empleada en las simulaciones con tratamiento (Figura 5.2) tiene 889
elementos finitos triangulares de 15 nodos, que totalizan 7294 puntos de
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 162
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
integración de Gauss, donde se calculan directamente las tensiones, y 10668
puntos nodales, donde se obtienen los desplazamientos.
Figura 5.2: Malla de elementos finitos de las simulaciones con tratamiento
5.2.3. Condiciones de contorno
En las simulaciones realizadas se han utilizado las condiciones de contorno
usuales en los cálculos por elementos finitos, las cuales solo permiten
desplazamientos verticales en los bordes laterales, mientras que no permite
ningún movimiento en la parte inferior de la geometría.
5.2.4. Características de los materiales Conforme se indica en la Tabla 5.1, el material del cajón portuario se ha
modelizado mediante un modelo elástico lineal. Este modelo está definido
simplemente por el módulo de elasticidad (E), el coeficiente de Poisson (ν) y el
peso específico (γ).
A su vez, para los materiales geotécnicos se ha adoptado un modelo con
endurecimiento isótropo (Hardening Soil Model), el cual permite considerar el
comportamiento no lineal del suelo, mediante un modelo hiperbólico, así como
simular las situaciones de descarga y recarga, en las que el módulo de
deformación es superior. Este modelo se describe con más detalle en el Anejo
III.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 163
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
En la Tabla 5.1, se encuentran también las propiedades de los materiales
geotécnicos modelizados como peso específico (γ), módulo de deformación
debido a la tensión desviadora (E50), módulo de deformación edométrico (Eoed),
módulo de deformación de descarga y recarga (Eur), cohesión (c) o resistencia
al corte sin drenaje (cu), ángulo de rozamiento efectivo (ϕ’), ángulo de dilatancia
(ψ) y coeficiente de permeabilidad (k).
Tabla 5.1: Propiedades de los materiales empleados en los cálculos con tratamiento
Endurecimiento (Hardening)
Endurecimiento (Hardening)
Endurecimiento (Hardening) Elástico Lineal MODELOS
PARÁMETROS ARCILLA ARENA ESCOLLERA CAJÓN
γ no sat (kN/m3) 17,5 19 19 20,5 γ sat (kN/m3) 18 19,5 20 -
refE50 (kN/m2) 7300 ó 10.000 30.000 80.000 2.500.000 (E)refeodE (kN/m2) 7300 ó 10.000 30.000 80.000 - refurE (kN/m2) 21.900 ó 30.000 90.000 240.000 -
cuo (kN/m2) 40 ó 55 - - - c' (kN/m2) - 0 0 - ∆cz(kN/m2/m) 2 - - - ϕ’ (º) 32º ó 35º 33 40 - ψ (º) 0 0 10 - kx= kY (m/día) 8,6 x 10-5 0,86 86 -
5.2.5. Ganancia de resistencia de la arcilla
Como ya se ha comentado en el capítulo anterior, el código Plaxis tiene un
proceso de cálculo de consolidación, el cual no considera la ganancia de
cohesión en el suelo proveniente de esa consolidación. Así, para simular la
ganancia de resistencia del terreno, se calcula el incremento de cohesión en
base a los incrementos de tensión efectiva obtenidos durante el proceso de
consolidación en el código Plaxis de la misma manera que se ha comentado en
el Capítulo 4.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 164
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
5.2.6. Presión del oleaje empleada en el código de elementos finitos
Al igual que en las simulaciones del Capítulo 4, se han adoptado las
formulaciones de Goda para implementar la acción del oleaje y también los
mismos valores de altura de ola significante (Hs entre 4 y 5 m) y de periodo pico
(Tp = 11 s). Asimismo, teniendo en cuenta que las dimensiones del dique son
las mismas que en el capítulo anterior, se han empleado los mismos valores en
la distribución de presiones del oleaje.
5.2.7. Fases de cálculo
La realización de los cálculos tensodeformacionales se ha llevado a cabo
mediante las siguientes fases:
1. Ejecución de las columnas de grava.
En esta fase se simula la ejecución de las columnas de grava,
activando los elementos correspondientes.
2. Construcción de la banqueta de escollera.
En esta fase se simula la construcción de la escollera, activando los
elementos correspondientes.
3. Consolidación preliminar
Fase en la que se realiza una consolidación durante 10 días bajo la
carga de la banqueta
4. Construcción del cajón.
En esta fase se simula la construcción del cajón, activando los
elementos correspondientes.
5. Posible actuación de la presión del oleaje a corto plazo
Fase en la que se simula la acción del oleaje utilizando la distribución
de presiones de Goda.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 165
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
6. Consolidación
Fase en la que se realiza una consolidación durante 15 días bajo la
carga del cajón, con el objetivo de lograr aproximadamente un grado de
consolidación de 95%
7. Actuación de la presión del oleaje
Fase en la que se simula la acción del oleaje utilizando la distribución
de presiones de Goda.
5.3. DESARROLLO DE LA METODOLOGÍA PARA LA MODELIZACIÓN DE COLUMNAS DE GRAVA
El diseño del tratamiento se plantea en función del diámetro de las columnas
de grava, su longitud y el lado de la malla según la cual se distribuyen las
mismas.
El método adoptado consiste en modelizar las columnas de grava en un
programa de elementos finitos adoptando una malla bidimensional con un
modelo de deformación plana, cuando el caso real a analizar es tridimensional
con las columnas distribuidas en una malla triangular (a tresbolillo). Para ello,
se ha considerado una fila de columnas como una pantalla equivalente,
adoptando una distancia entre pantallas igual a “h”, como se observa en la
Figura 5.3.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 166
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
hb
Nivel del Mar
h
e
AL3
32=
AL 075,1=
LtgLh .23º60
2==
Para la hipótesis EI: e
Para la hipótesis EA:e e 2 4
B
F
P
h
“h” es la distancia entre ejes de las pantallas “A” es el área de influencia de cada columna
L
hh
L
L
L
De
4
π= 3
16
3
LDe π
=
igura 5.3: Croquis explicativo del método de modelización adoptado para las columnas de grava.
ara obtener el espesor de la pantalla, se puede emplear dos tipos distintos de
ipótesis de cálculo:
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 167
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
A) Método EA
En esta hipótesis se admite que las columnas trabajan a compresión. De esta
manera, para realizar el cálculo del espesor de la pantalla, se iguala la rigidez
axial de una columna (correspondiente a una distancia de influencia “L” en la
distribución triangular) a la rigidez equivalente de una pantalla por unidad de
longitud (fila de columnas de grava con separación entre ellas igual a “h”):
L
L
D
Área de la columna: 4
2DAcπ
=
(Ac / L) LD
4
2π
Igualando el (EA)c de la columna al (EA)p de la pantalla por unidad de longitud,
se obtiene el espesor de la pantalla equivalente:
(Ap/L = e) eELDE .
4.
2
=π
LDe
4
2π=
Si igualamos los coeficientes de sustitución “α” de las columnas y de la
pantalla:
“α” de la columna “α” de la pantalla
AD
4
2π he
AD
4
2π = he
Sustituyendo en la ecuación 32
3 2LA = y Lh .23
=
Entonces: LDe
4
2π=
Así, queda demostrado que si se iguala las rigideces axiales o si se iguala los
coeficientes de sustitución “α” se obtiene el mismo resultado para el espesor de
pantalla equivalente “e”.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 168
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
B) Método EI
En esta segunda hipótesis se admite que las columnas trabajan a flexión (con
esfuerzos de corte). De este modo, para calcular el espesor de la pantalla, se
iguala la rigidez al corte de una columna (correspondiente a una distancia de
influencia “L”, en la distribución triangular) a la rigidez al corte equivalente de
una pantalla por unidad de longitud (fila de columnas de grava con separación
entre ellas igual a “h”):
Momento de Inercia de la columna: 64
4DI π=
(I / L) L
D64
4π
Igualando el (EI)c de la columna al (EI)p de la pantalla por unidad de longitud,
se obtiene el espesor de pantalla equivalente:
34
.1.121.
64eE
LDE
=π
1 m e
3
4
163
LDe π
= , siendo “e” el espesor equivalente de la pantalla.
5.4. CARACTERÍSTICAS DE LAS COLUMNAS DE GRAVA
El tratamiento ha consistido básicamente en introducir en la capa blanda
columnas de grava con un diámetro de 1 m, distribuidas en una malla
triangular, teniendo cada columna un área de influencia (A) de 4 m2 ó 6 m2
(dependiendo del caso), con una longitud de 10 m, y apoyadas en una capa de
arena densa. La distancia entre columnas (L) es de 2,15 m (A = 4 m2) y de 2,63
m (A = 6 m2) y el coeficiente de sustitución (α) es 0,2 (A = 4 m2) y 0,13 (A = 6
m2). En la Tabla 5.2, se recogen las características geométricas de las
columnas de grava que se han modelizado y en la Tabla 5.3 las características
de las pantallas equivalentes de las columnas.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 169
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
Tabla 5.2: Características geométricas de las columnas de grava modelizadas
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS CASO 1 CASO 2
Área de influencia de las columnas (A) 4 m2 6 m2
Diámetro de las columnas (D) 1 m 1 m
Distancia entre columnas (L) 2,15 m 2,63 m
Coeficiente de sustitución (α)* 0,2 0,13
* hL
D.4
2πα =
Tabla 5.3: Características geométricas de las pantallas equivalentes de las columnas
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LAS COLUMNAS CASO 1 CASO 2
Área de influencia de las columnas (A) 4 m2 6 m2
Diámetro de las columnas (D) 1 m 1 m
Coeficiente de sustitución (α) 0,2 0,13
Características de la Pantallas Equivalentes Método Empleado CASO 1 CASO 2
EI 0,65 m 0,61 m Espesor de pantallas equivalentes (e)
EA 0,37 m 0,30 m
EI 1,86 m 2,28 m Separación entre ejes de pantallas (h)
EA 1,86 m 2,28 m
En la Tabla 5.4, se presentan las propiedades geotécnicas de las columnas de
grava.
Tabla 5.4: Propiedades geotécnicas de las columnas de grava
Endurecimiento (Hardening)
MODELO PARÁMETROS COLUMNA DE GRAVA γ no sat (kN/m3) 20 γ sat (kN/m3) 21
refE50 (kN/m2) 50.000 refeodE (kN/m2) 50.000 refurE (kN/m2) 150.000
c (kN/m2) 0 ϕ (º) 38 ψ (º) 8 kx= kY (m/día) 8,6
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 170
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
5.5. MÉTODO TEÓRICO DEL CÁLCULO DE COLUMNAS DE GRAVA
El método teórico de cálculo de columnas de grava más ampliamente utilizado
hoy en día es el método de Priebe (1976 y 1978). La versión básica combina
algunas hipótesis simplificadoras: el material de la columna es rígido-plástico e
incompresible, la columna de grava desde el inicio de la carga está en estado
de tensiones activo, siendo soportada mediante el empuje en reposo del suelo
circundante, admitido como elástico y con Ko = 1. De esta manera, la
deformación vertical de las columnas corresponden a la expansión radial y la
carga se distribuye entre el suelo y las columnas de acuerdo con la razón de
sus áreas. El desarrollo de la teoría de Priebe se explica con más detalle en el
Capitulo 3.
En este trabajo, el método teórico de Priebe ha sido aplicado para el cálculo de
asientos finales mediante el programa GRETA. Una vez obtenidos los
resultados empleando el método teórico se han comparado con los
encontrados en las simulaciones del MEF (Plaxis) que se presentan a
continuación.
5.6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
5.6.1. Introducción
En este apartado, se interpretan y comentan los resultados más significativos
obtenidos en las simulaciones con respecto a los cálculos realizados de
asientos y coeficientes de seguridad, comparándose los casos sin tratamiento
del capítulo anterior con los casos con tratamiento estudiados en este capítulo.
También se comparan los asientos obtenidos mediante el programa de
elementos finitos Plaxis con los asientos calculados a través de la teoría de
Priebe. Finalmente, basado en este conjunto de resultados se analiza la
influencia de las propiedades del terreno tratado, de la geometría del dique
(ancho del cajón y altura de la banqueta) y el área de influencia de cada
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 171
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
columna en los resultados de los asientos y coeficientes de seguridad del
dique.
En las simulaciones realizadas mediante el método de elementos finitos Plaxis,
para los casos con tratamiento con columnas de grava después de la
consolidación preliminar bajo la carga de la banqueta de escollera, se ha
efectuado la consolidación con el peso propio del cajón durante 15 días
(correspondiente a un grado de consolidación de 95%). Se ha simulado
también la acción del oleaje del mismo modo que se ha indicado en el Capítulo
4, considerando su actuación antes o después de la consolidación, a depender
del caso.
5.6.2. Análisis de los asientos de los casos con tratamiento
En la Figura 5.4 se muestra la forma de la variación de los asientos en la
geometría simulada en el caso con tratamiento de columnas.
Figura 5.4: Variación de los asientos en la geometría simulada en el Plaxis
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 172
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
Influencia del método de cálculo (EA o EI) y del área de influencia de la columna
Fondeo cajón
-30
-25
-20
-15
-10
-5
00 5 10 15 20 25 30 35 40
Tiempo (días)
Asi
ento
s (c
m)
Tratamiento 4m2/columna (método EA)
Tratamiento 4m2/columna (método EI)
Tratamiento 6m2/columna (método EA)
consolidación escollera consolidación con el cajón
Tratamiento 4 m2 / columna (método EA)
Tratamiento 6 m2 / columna (método EA)
Tratamiento 4 m2 / columna (método EI)
c. banqueta
Figu
En la
aque
cons
A =
son
equi
las
prod
Basa
simu
equiv
(de A
se m
prod
Asiento originado enel fondeo del cajón
Tratamiento 6m2/columna (método EI)Tratamiento 6 m2 / columna (método EI)
B = 20 m
h b = 4,5 m
NM
h = 19 m
ra 5.5: Evolución de los asientos con el tiempo en los casos con tratamiento
Figura 5.5, se observa que, entre los casos estudiados con tratamiento,
llos en los que se producen asientos menores después de efectuada la
olidación con la carga del cajón son los que proporciona el método EI, con
4 m2, en el que se alcanzan asientos del orden de 19 cm. Estos resultados
consistentes, ya que con el método EI el espesor de las pantallas
valentes es mayor que el del método EA. Además, en el caso de A = 4m2,
columnas están más próximas entre si, lo que permite inferir que se
uzcan asientos menores que con A = 6 m2.
do en la Figura 5.5, cuando se comparan los resultados de las
laciones con áreas de influencia distintas, pero con el mismo método de
alencia (EI o EA), se aprecia que al aumentar el área de influencia 50%
= 4m2 a A = 6m2), los asientos aumentan apenas un 5%. Por otro lado, si
antienen una misma área de influencia por columna, el método EA
uce asientos 13,7 % mayores que el método EI.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 173
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
Influencia de la cohesión, módulo de deformación y altura de la banqueta
-30
-25
-20
-15
-10
-5
00 5 10 15 20 25 30
Tiempo (días)A
sien
tos
(cm
)c. escolle
con tratamiento c = 55 kPa y hb = 4,5
con tratamiento c = 55 kPa y hb = 3,5
con tratamiento c = 40 kPa y hb = 4,5
con tratamiento c = 40 kPa y hb = 3,5
ra consolidación cajón
B = 20 m
h b = 4
con tratamiento cuo = 55 kPa, hb = 4,5 m
con tratamiento cuo = 55 kPa, hb = 3,5 m
con tratamiento cuo = 40 kPa, hb = 4,5 m
con tratamiento cuo = 40 kPa, hb = 3,5 m
c. banqueta
Fondeo cajón
Asiento originado en el fondeo del
cajón
,5 m
NM
h = 19 mhb
Figura 5.6: Influencia de la cohesión y de la altura de la banqueta en los asientos en los casos con tratamiento.
A partir de la Figura 5.6 se puede observar los siguientes aspectos:
• Después de la consolidación bajo el peso propio del cajón, al disminuir
la cohesión un 27 %, los asientos aumentan un 14% cuando la altura de
la banqueta (hb) es de 4,5 m y un 17%, cuando hb es 3,5 m.
• Después de la consolidación bajo el peso propio del cajón, al disminuir la
altura de la banqueta un 22 %, los asientos aumentan un 8%, cuando la
cohesión no drenada inicial (de referencia) es igual a 55 kPa y se
incrementan un 5,5 % cuando la cohesión no drenada inicial (de
referencia) es igual a 40 kPa.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 174
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
5.6.3. Análisis del factor de seguridad de los casos con tratamiento
En la Figura 5.7, se muestra el tipo del mecanismo de rotura originado por la
acción del oleaje obtenido en las simulaciones con tratamiento mediante el
método de elementos finitos Plaxis.
Figura 5.7: Tipo de mecanismo de rotura en las simulaciones con tratamiento
Influencia del método de cálculo (EA o EI) y del área de influencia de la columna
En la Figura 5.8, se presentan los resultados obtenidos en las distintas fases de
cálculo de las simulaciones en relación con los factores de seguridad de la
cimentación del dique con tratamiento con columnas de grava, mostrando
como influye el área de influencia de las columnas y el método de cálculo de
equivalencia empleado para las simulaciones en 2D, adoptando la hipótesis de
deformación plana.
En dicha figura, se puede observar que los mayores coeficientes de seguridad
se obtienen en el caso de disponer una columna cada 4 m2 y se considera la
equivalencia en rigidez a flexión (EI). Se aprecia también que la diferencia entre
los coeficientes de seguridad de los dos métodos de cálculo de pantallas
equivalentes es relativamente pequeña.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 175
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 1 2 3 4 5
Tiempo (días)
Fact
or d
e Se
gurid
ad (F
S)
Tratamiento 4 m2 / columna (método EA)Tratamiento 6 m2 / columna (método EA)Tratamiento 4 m2 / columna (método EI)Tratamiento 6 m2 / columna (método EI)
acción oleaje
fondeo y lastrado
cajón
fondeo y lastrado del
cajón consolidación c
15 días y/ tratamiento
mejora
acción oleaje
t = 15 díast ref = 0
Tratamiento 4 m2 / columna (método EA)Tratamiento 6 m2 / columna (método EA)Tratamiento 4 m2 / columna (método EI)Tratamiento 6 m2 / columna (método EI)
consolidación co iento 15 días n tratam
a oleaje
cción
Figura 5.8: Influencia del método de cálculo de las pantallas equivalentes y del área de influencia de las columnas en los factores de seguridad
En la Figura 5.8, se puede observar que al aumentar el área de influencia un
50% (de A = 4 m2 a A = 6 m2), los coeficientes de seguridad disminuyen
apenas un 4%.
Si se compara los coeficientes de seguridad del dique cuando sufre el oleaje
antes y después de la consolidación, se puede comentar que:
• Al adoptar el método EA, el coeficiente de seguridad cuando el dique
sufre el oleaje después de la consolidación es un 19% mayor que el
coeficiente de seguridad cuando la acción del oleaje ocurre antes de la
consolidación.
• Si se considera el método EI, dicho porcentaje es del orden de un 12%.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 176
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
Los coeficientes de seguridad obtenidos empleando el método EI son algo
mayores que los obtenidos con el método EA, aunque esta diferencia no
sobrepasa el 7%.
5.6.4. Comparación de los asientos con y sin tratamiento de columnas de grava obtenidos en las simulaciones del MEF
Una vez obtenidos los asientos para el caso con tratamiento mediante
columnas de grava, se puede comparar estos asientos con los del caso sin
tratamiento, analizados en el capítulo anterior. Esta comparación es importante
para evaluar la eficacia del tratamiento. Cabe resaltar que en el caso sin
tratamiento, la consolidación después del fondeo y lastrado del cajón se realiza
durante 180 días (tiempo necesario para lograr un 95 % de grado de
consolidación), mientras que en el caso con tratamiento la consolidación se
efectúa en sólo 15 días (tiempo necesario para lograr un 95 % de grado de
consolidación). Como se aprecia los tiempos de consolidación empleados en
los casos sin tratamiento y con tratamiento son muy distintos, para alcanzar
grados de consolidación semejantes.
En las Figuras 5.9 a 5.12, se presentan los asientos de las simulaciones
realizadas, los cuales permiten comparar los casos con y sin tratamiento,
variando las propiedades del terreno y la altura de la banqueta, para distintos
anchos del cajón.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 177
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
Fondeo cajón
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
00 100 120 140 160 180 200 220 240
Tiempo (días)A
sien
tos
(cm
)
consolidación con el cajón (180 días) c. banqueta
con tratamientoc.
banq.
20 40 60 80
sin tratamiento c = 55 kPa con tratamiento c = 55 kPa sin tratamiento c = 40 kPa con tratamiento c = 40 kPa
sin tratamiento
B = 20 m
h b = 4,5 m
NM
h = 19 m
consolid. cajón
sin tratamiento cuo = 55 kPa
con tratamiento cuo = 55 kPa
sin tratamiento cuo = 40 kPa
con tratamiento cuo = 40 kPa
cajón
Figura 5.9: Comparación de los asientos en la superficie de la arcilla bajo la banqueta para las simulaciones del MEF de los casos con y sin tratamiento con B = 20 m y hb = 4,5m
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 178
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
En la Figura 5.9, para el caso de B = 20 m, al comparar los asientos producidos
con tratamiento en relación al caso sin tratamiento, se puede observar que
después de la consolidación con el peso propio del cajón, los asientos se han
reducido un 32% y un 50%, siendo la mayor reducción cuando el suelo es
menos resistente.
En la Figura 5.10, para el caso de B = 18m, al compararse los asientos
producidos en el caso con tratamiento en relación al caso sin tratamiento, se
puede observar que después de la consolidación con el peso propio del cajón,
los asientos se reducen un 31% y un 49%, siendo la mayor reducción cuando
el suelo es menos resistente. Comparando con el caso anterior de B = 20 m, se
puede concluir que pequeñas variaciones del ancho de la cimentación no
influyen en la reducción de los asientos, ya que dicha reducción es
prácticamente la misma en los dos casos.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 179
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
00 100 120 140 160 180 200 220 240
Tiempo (días)A
sien
tos
(cm
)
consolidación con el cajón (180 días) c. banqueta
con tratamientoconsolid
cajón
20 40 60 80
Sin tratamiento c = 55 kPa
Con tratamiento c = 55 kPa
Sin tratamiento c = 40 KPa
Con tratamiento c = 40 KPa
sin tratamiento
B = 18 m
h b
NM
h = 19 m
c. banq.
Fondeo cajón
cajón
sin tratamiento cuo = 55 kPa
con tratamiento cuo = 55 kPa
sin tratamiento cuo = 40 kPa
con tratamiento cuo = 40 kPa
Figura 5.10: Comparación de los asientos en la superficie de la arcilla bajo la banqueta para las simulaciones del MEF de los casos con y sin tratamiento, con B = 18 m y hb = 4,5 m.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 180
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
00 100 120 140 160 180 200 220 240
Tiempo (días)A
sien
tos
(cm
)
consolidación con el cajón (180 días) c. banqueta
con tratamientoc.
banq.consolidcajón
20 40 60 80
Sin tratamiento hb = 4,5 m
Con tratamiento hb = 4,5 m
Sin tratamiento hb = 3,5 m
Con tratamiento hb = 3,5 m
sin tratamiento
B = 20 m
h b
NM
h = 19 m
sin tratamiento hb = 4,5 m
con tratamiento hb = 4,5 m
sin tratamiento hb = 3,5 m
con tratamiento hb = 3,5 m
Fondeo cajón
consolid
Figura 5.11: Comparación de los asientos en la superficie de la arcilla bajo la banqueta para las simulaciones del MEF de los casos con y sin tratamiento, con B = 20 m y cohesión de referencia cuo = 55 kPa.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 181
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
En la Figura 5.11, para el caso de B = 20 m, al comparar los asientos
producidos en el caso con tratamiento en relación al caso sin tratamiento, se
puede observar que después de la consolidación con el peso propio del cajón,
los asientos se han reducido un 29 % (para hb = 3,5 m) y un 32 % (para hb =
4,5 m).
En la Figura 5.12, para el caso de B = 18 m, al comparar los asientos
producidos en el caso con tratamiento en relación al caso sin tratamiento, se
puede observar que después de la consolidación con el peso propio del cajón,
los asientos se han reducido un 28 % (para hb = 3,5 m) y un 31 % (para hb =
4,5 m). Comparando con el caso anterior de B = 20 m, se puede inferir que
pequeñas variaciones del ancho de la cimentación no influyen en la reducción
de los asientos, ya que dicha reducción es prácticamente la misma en los dos
casos.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 182
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
Fondeo cajón
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0100 120 140 160 180 200 220 240
Tiempo (días)A
sien
tos
(cm
)0 20 40 60 80
Sin tratamiento hb = 4,5 m
Con tratamiento hb = 4,5 m
Sin tratamiento hb = 3,5 m
Con tratamiento hb = 3,5 m
consolidación con el cajón (180 días) c. banqueta
con tratamientoc.
banq. consolid
cajón
sin tratamiento
B = 18 m
h b
NM
h = 19 m
sin tratamiento hb = 4,5 m
con tratamiento hb = 4,5 m
sin tratamiento hb = 3,5 m
con tratamiento hb = 3,5 m
consolid
Figura 5.12: Comparación de los asientos en la superficie de la arcilla bajo la banqueta para las simulaciones del MEF de los casos con y sin tratamiento, con B = 18 m y cohesión de referencia cuo = 55 kPa.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 183
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
5.6.5. Comparación entre los asientos de las simulaciones del Plaxis con los calculados mediante la teoría de Priebe
A partir de los resultados recogidos en las Tablas 5.5 y 5.6 se presentan, en las
Figuras 5.13, 5.14 y 5.15, las comparaciones entre los asientos obtenidos con
el MEF del Plaxis y mediante la teoría de Priebe.
Tabla 5.5: Comparación entre los asientos sin tratamiento y con tratamiento de columnas de grava adoptando el método EI.
Asientos (cm)
Sin tratamiento
Con tratamiento y
A = 4 m2
(método EI)
Con tratamiento y
A = 6 m2
(método EI)
Priebe Plaxis Diferencia Priebe
Plaxis Diferencia Priebe Plaxis Diferencia
Suelo 1 1,16 16 % 1,31 31 % 1,32 32 %
Suelo 2 1,01 1% 1,26 26 % 1,29 29 %
Nota: Suelo 1 cuo = 55 kPa y E = 10 MPa Suelo 2 cuo = 40 kPa y E = 7,3 MPa
Tabla 5.6: Comparación entre los asientos sin tratamiento y con tratamiento de columnas de grava adoptando el método EA.
Asientos (cm)
Sin tratamiento
Con tratamiento y
A = 4 m2
(método EA)
Con tratamiento y
A = 6 m2
(método EA)
Priebe Plaxis Diferencia Priebe
Plaxis Diferencia Priebe Plaxis Diferencia
Suelo 1 1,16 16 % 1,15 15 % 1,17 17 %
Suelo 2 1,01 1 % 1,06 6 % 1,04 4 %
Nota: Suelo 1 cuo = 55 kPa y E = 10 MPa Suelo 2 cuo = 40 kPa y E = 7,3 MPa
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 184
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
Como puede verse en la Figura 5.13, tanto para el caso sin tratamiento como
para aquellos con tratamiento, los asientos calculados mediante el método
teórico de Priebe son mayores que los calculados a través del programa Plaxis.
Cabe destacar que en los casos presentados se han simulado casos con
diferentes propiedades resistentes del terreno.
15
20
25
30
35
40
45
15 20 25 30 35 40 45
Asientos Plaxis (cm)
Asi
ento
s Pr
iebe
(cm
)
Sin tratamientoCon tratamiento 4m2 Con tratamiento 6m2
Figura 5.13: Comparación entre los asientos calculados mediante el método de Priebe y a través del código de elementos finitos Plaxis.
En la Figura 5.14, se puede observar que los asientos obtenidos por el MEF y
mediante el método de Priebe son más parecidos cuando las propiedades de
referencia son cuo = 40 kPa y el módulo de deformación es de 7,3 MPa. Al
aumentar las propiedades resistentes del terreno (cohesión de referencia y
módulo de deformación), la diferencia entre los asientos calculados por Priebe
y por Plaxis aumenta.
A partir de los datos de la Figura 5.14 y 5.15, se constata que los resultados de
Priebe son más próximos a los del Plaxis para el caso en que se utiliza el
método EA.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 185
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3
Asi
ento
s (c
m)
4Sin tratamientoCon tratamientoA = 4 m2 (EA)
Con tratamientoA = 6 m2 (EA)
Figura 5.14: Code
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
Asi
ento
s (c
m)
Figura 5.15: Code
Sobr
Priebe (c = 55 kPa y E = 10 Mpa)
Priebe (c = 40 kPa y E = 7,3 Mpa)
Plaxis (c = 55 kPa y E = 10 Mpa)
Plaxis (c = 40 kPa y E = 7,3 Mpa)
Priebe (cuo = 55 kPa, E = 10 MPa)
Priebe (cuo = 40 kPa, E = 7,3 MPa)
Priebe (cuo = 55 kPa, E = 10 MPa)
Priebe (cuo = 40 kPa, E = 7,3 MPa)
mparación entre los casos sin y con tratamiento mediante el método Priebe y el método de los elementos finitos, empleando el método EA.
1 2 3 4Sin tratamientoCon tratamiento
A = 4 m2Con tratamiento
A = 6 m2
Priebe (c = 55 kPa y E = 10MPa)
Priebe (c = 40 kPa y E = 7,3 MPa)
Plaxis (c =55 kPa y E = 10 MPa)
Plaxis (c =40 kPa y E = 7,3 MPa)
Priebe (cuo = 55 kPa, E = 10 MPa)
Priebe (cuo = 40 kPa, E = 7,3 MPa)
Priebe (cuo = 55 kPa, E = 10 MPa)
Priebe (cuo = 40 kPa, E = 7,3 MPa)
mparación entre los casos sin y con tratamiento mediante el método Priebe y el método de los elementos finitos, empleando el método EI.
e la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 186
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
5.6.6. Comparación de los coeficientes de seguridad obtenidos en las simulaciones del MEF para los casos con y sin tratamiento
Al igual de lo que se ha realizado anteriormente con los asientos, en este
apartado se comparan los resultados de los coeficientes de seguridad de las
simulaciones del MEF con y sin tratamiento de columnas de grava. Cabe
resaltar, que los tiempos de consolidación en los casos sin tratamiento y con
tratamiento son distintos, debido a que se utilizan grados de consolidación
similares. Dichos tiempos de consolidación son los mismos que fueron
mencionados para los asientos, es decir, 180 días para la consolidación
después de fondear y lastrar el cajón en el caso sin tratamiento y 15 días para
el caso con tratamiento.
En las Figuras 5.16 a 5.19, se presentan los coeficientes de seguridad de las
simulaciones realizadas mediante el método de los elementos finitos, los cuales
permiten comparar los casos con y sin tratamiento, variando propiedades
resistente del terreno y la altura de la banqueta, para distintos anchos del
cajón.
A partir de los resultados de la Figura 5.16, para las simulaciones con B = 20 m
y cohesión no drenada inicial (de referencia) de 55kPa, se puede deducir que:
Para las simulaciones sin tratamiento, si la acción del oleaje ocurre
antes de la consolidación con el peso propio del cajón, en ninguna de
ellas el dique resiste al oleaje, tanto en el caso con altura de banqueta
(hb) de 3,5 m como de 4,5 m. Sin embargo, en las simulaciones con
tratamiento, los coeficientes de seguridad son mayores que 1,1 (entre
1,16 y 1,2).
Si la acción del oleaje ocurre después de la consolidación con el peso
propio del cajón, el factor de seguridad en todos los casos es mayor que
uno.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 187
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
En las simulaciones con tratamiento, si la acción del oleaje ocurre antes
de la consolidación con el peso propio del cajón, los coeficientes de
seguridad son un 30% mayores con relación a los casos sin tratamiento.
Esto es válido tanto para altura de la banqueta de escollera de 3,5 m
como de 4,5 m; por lo tanto, la altura de la banqueta prácticamente no
influye.
En las simulaciones con tratamiento, si la acción del oleaje ocurre
después de la consolidación con el peso propio del cajón, los
coeficientes de seguridad del caso con tratamiento aumentan un 13% en
relación a los casos sin tratamiento.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 188
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tiempo (días)
Fact
or d
e Se
gurid
ad (F
S)
Sin tratamiento hb = 4,5 m
Con tratamiento hb = 4,5 m
Sin tratamiento hb = 3,5 m
Con tratamiento hb = 3,5 m
t ref = 0 t = 15 días t = 180 días
acción oleaje
fondeo y lastrado cajón
consolidación s/ tratamiento 180 días
consolidación c/ tratamiento15 días
B = 20 m
h b
NM
h = 19 m
acción oleaje
acción oleaje
sin tratamiento hb = 4,5 m
con tratamiento hb = 4,5 m
sin tratamiento hb = 3,5 m
con tratamiento hb = 3,5 m
Figura 5.16: Comparación entre los factores de seguridad con y sin tratamiento para B = 20m y cohesión de referencia cuo = 55kPa
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 189
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tiempo (días)
Fact
or d
e Se
gurid
ad (F
S)
Sin tratamiento hb = 4,5 m
Con tratamiento hb = 4,5 m
Sin tratamiento hb = 3,5 m
Con tratamiento hb = 3,5 m
t ref = 0 t = 15 días t = 180 días
acción oleaje
acción oleaje
acción oleaje
fondeo y lastrado
cajón
consolidación c/ tratamiento15 días consolidación s/ tratamiento
180 días
B = 18 m
h b
NM
h = 19 m
sin tratamiento hb = 4,5 m
con tratamiento hb = 4,5 m
b
b
sin tratamiento h = 3,5 m
con tratamiento h = 3,5 m
Figura 5.17: Comparación entre los factores de seguridad con y sin tratamiento para B= 18m y cohesión de referencia cuo = 55kPa.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 190
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
Basado en los resultados de la Figura 5.17, para las simulaciones con B = 18 m
y cohesión no drenada inicial (de referencia) de 55kPa, se puede inferir que:
En las simulaciones sin tratamiento, si la acción del oleaje ocurre antes
de la consolidación con el peso propio del cajón, ninguno de estos casos
resisten al oleaje, tanto con altura de banqueta (hb) de 3,5 m como de
4,5 m. Sin embargo, en los casos con tratamiento, el coeficiente de
seguridad es de 1,04 y 1,11, para hb de 3,5 y 4,5 m, respectivamente.
Si la acción del oleaje ocurre después de la consolidación con el peso
propio del cajón, el factor de seguridad en todos los casos es mayor que
1, con excepción del caso sin tratamiento con hb de 3,5 m.
El mayor coeficiente de seguridad alcanzado, al sufrir la acción del
oleaje después de la consolidación con el peso propio del cajón, es de
aproximadamente 1,3 en el caso con tratamiento y con hb de 4,5 m.
En las simulaciones con tratamiento, si la acción del oleaje ocurre antes
de la consolidación con el peso propio del cajón, los coeficientes de
seguridad aumentan en torno de un 37% con relación a los casos sin
tratamiento.
En los casos con tratamiento, al sufrir la acción del oleaje después de la
consolidación con el peso propio del cajón, los coeficientes de seguridad
aumentan en torno de un 13% con relación a los casos sin tratamiento.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 191
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tiempo (días)
Fact
or d
e Se
gurid
ad (F
S)
Sin tratamiento c = 55 kPa
Con tratamiento c = 55 kPa
Sin tratamiento c = 40 kPa
Con tratamiento 40 kPac =
t ref = 0 t = 15 días t = 180 días
acción oleaje
acción oleaje
acción oleaje
B = 18 m
h b = 4,5 m
NM
h = 19 m
fondeo y lastrado
cajón
consolidación c/ tratamiento15 días consolidación s/ tratamiento
180 días
sin tratamiento cuo = 55 kP
con tratamiento cuo = 55 kPa
sin tratamiento cuo = 40 kP
uo
a
a
con tratamiento c = 40 kPa
Figura 5.18: Comparación entre los factores de seguridad con y sin tratamiento para los casos con B = 18 m y hb = 4,5 m.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 192
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
Respecto a los resultados mostrados en la Figura 5.18, para las simulaciones
con B = 18m y variando la cohesión no drenada inicial (de referencia) se
concluye que:
Si la acción del oleaje ocurre antes de la consolidación con el cajón,
ninguno de los dos casos sin tratamiento resiste al oleaje. Sin embargo,
en el caso con tratamiento y con cohesión no drenada inicial de 55 kPa,
el coeficiente de seguridad es superior a 1, variando entre 1,04 (hb = 3,5
m) y 1,11 (hb = 4,5 m).
Al sufrir la acción del oleaje después de la consolidación con el cajón, el
factor de seguridad en los dos casos con tratamiento no son inferiores a
1. Sin embargo, en los casos sin tratamiento y cohesión no drenada
inicial de 40 kPa, el coeficiente es menor de 1.
Para cohesión no drenada inicial de 40 kPa, si la acción del oleaje
ocurre antes de la consolidación con el peso del cajón, el coeficiente de
seguridad del caso con tratamiento aumenta aproximadamente un 69%
con relación al casos sin tratamiento. Sin embargo, para cohesión no
drenada inicial de 55 kPa, el coeficiente de seguridad se incrementan en
torno de un 37 %.
Al sufrir la acción del oleaje después de la consolidación con el peso
propio del cajón, el coeficiente de seguridad del caso con tratamiento
aumenta aproximadamente un 13 % con relación al caso sin tratamiento.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 193
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tiempo (días)
Fact
or d
e Se
gurid
ad (F
S)
Sin tratamiento c =55 kPa
Con tratamiento c = 55 kPa
Sin tratamiento c = 40 kPa
Con tratamiento c = 40 kPa
t ref = 0 t = 15 días t = 180 días
acción oleaje
acción oleaje
acción oleaje
fondeo y lastrado cajón
consolidación s/ tratamiento 180 días
consolidación c/ tratamiento15 días
B = 20 m
h b = 4,5 m
NM
h = 19 m
sin tratamiento c = 55 kPa uo
con tratamiento cuo = 55 kPa
sin tratamiento cuo = 40 kPa
con tratamiento cuo = 40 kPa
Figura 5.19: Comparación entre los factores de seguridad con y sin tratamiento para los casos con B = 20 m y hb= 4,5 m
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 194
CAPÍTULO 5. Modelización numérica de la cimentación de diques verticales con tratamiento del terreno
Finalmente, a partir de los resultados presentados en la Figura 5.19
correspondientes a las simulaciones con B = 20 m y variando las propiedades
resistentes del suelo, se puede inferir que:
Si la acción del oleaje ocurre antes de la consolidación con el peso del
cajón, en ninguno de los dos casos sin tratamiento el dique resiste al
oleaje. Sin embargo, en el caso con tratamiento, los coeficientes de
seguridad son de 1,20 y 1,06 para cohesión no drenada inicial de 55 kPa
y de 40 kPa, respectivamente.
Al sufrir la acción del oleaje después de la consolidación con el peso del
cajón, el coeficiente de seguridad del caso con tratamiento aumenta
aproximadamente un 13% con relación a los casos sin tratamiento.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 195
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
6. APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA NUMÉRICA A CASOS REALES DE DIQUES CON COLUMNAS DE GRAVA
6.1. INTRODUCCIÓN
En este capítulo se pretende validar la metodología propuesta para el análisis y
el proyecto de diques verticales con tratamiento de columnas de grava. Para
ello se ha buscado una obra de esta naturaleza construida en España en la
cual se pudiera disponer de datos de observación y medidas de campo sobre
su comportamiento. En este sentido, se ha estudiado y simulado la
construcción del Dique del Este del Puerto de Valencia.
Figura 6.1: Vista aérea general del Puerto de Valencia
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 196
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
En el Puerto de Valencia (Figura 6.1) se está realizando una ampliación y para
esto se está construyendo un nuevo recinto en la zona del Dique del Este,
aumentando la superficie existente de muelle y la longitud de atraque total.
En el presente capítulo se analiza la estabilidad de los cajones de dos
secciones de la Dársena Este del Puerto de Valencia (Figura 6.2 y 6.3). Esta
dársena está constituida por un muelle de 1300 m de longitud. Las secciones
analizadas corresponden a perfiles transversales que pasan próximos a los
sondeos SA-5 y SA-6 del proyecto, conforme está reflejado en la planta de
situación de sondeos y piezoconos (Anejo V).
Entre las varias técnicas de mejora del terreno y refuerzo del suelo, se ha
empleado el tratamiento con columnas de grava debido a que otros métodos
como el jet-grouting ó la vibrocompactación, no son los más adecuados para el
tipo de terreno de cimentación existente. La vibrocompactación funciona bien
en terrenos granulares que no es el caso y el jet-grouting no es lo más
adecuado para terrenos con un gran porcentaje de finos como es el caso del
presente proyecto. A su vez, la técnica de las columnas de grava es una de las
más empleadas cuando se pretende aumentar la estabilidad global, así como
reducir los asientos y acelerar la consolidación en obras sobre suelos blandos.
Además, considerando la situación en cuestión, la alternativa de mejora del
terreno mediante columnas de grava representa una mejor solución debido
también a que genera menor volumen dragado.
El análisis numérico de este estudio, se ha llevado a cabo mediante el
programa de elementos finitos Plaxis bajo la hipótesis de deformación plana.
En el análisis efectuado se ha adoptado para el terreno los parámetros
estimados a partir de nuevos reconocimientos, conforme se comenta con más
detalle en los siguientes apartados. En dicho estudio se analizan los asientos y
los coeficientes de seguridad.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 197
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
Figura 6.2: Vista aérea detallada del Puerto de Valencia (Puertos del Estado)
Zona en construcción
Figura 6.3: Plano detallado del Puerto de Valencia
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 198
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
Inicialmente, se comentan las características del terreno así como los aspectos
fundamentales de la simulación y, finalmente, se exponen los resultados
obtenidos y su comparación con los datos resultantes de las mediciones de
campo.
6.2. GEOLOGÍA SUCINTA DEL PUERTO DE VALENCIA
6.2.1. Geología y geomorfología local
Los elementos más significativos que contribuyen a la morfología de la llanura
litoral de Valencia son los siguientes: el plegamiento ibérico al Norte, de
alineación NW-SE, las Formaciones Béticas al Sur, de orientación SW-NE y el
óvalo Valenciano en el Centro. Puede considerarse el Valle de Montesa como
límite meridional de la influencia de las alineaciones de tipo ibérico.
La influencia de ambos plegamientos ha creado un verdadero mosaico de
fracturas, que se complica por la extrusión de materiales blandos y plásticos del
Keuper.
En la Figura 6.4 (IGME - Instituto Geológico y Minero de España, 1980) se
muestran los periodos geológicos de la plana de Valencia y de las sierras
próximas. En esta figura se puede ver las formaciones cuaternarias que rodean
la ciudad de Valencia.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 199
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
Figura 6.4: Periodos geológicos de la plana de Valencia y sierras circundantes
(IGME, 1980)
En la Figura 6.5, se representa un plano geológico Esc. 1:25.000, basado en el
plano Esc.1:50.000 del IGME (1980).
Valencia se halla situada al pie de los rellenos del sistema Ibérico, en una
extensa depresión costera, estando constituida la llanura litoral valenciana por
depósitos cuaternarios.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 200
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
CU
ATE
RN
AR
IO
PLE
ISTO
CE
NO
H
OLO
CE
NO
SUPERIOR
MEDIO
INFERIOR
Figura 6.5: Plano geológico general de la plana de Valencia
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 201
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
La costa es arenosa en los alrededores de la ciudad de Valencia. En el
desarrollo de la barra arenosa ha influido, sin duda la corriente litoral de N a S
típica de toda la costa mediterránea española. Este cordón litoral ha cerrado
zonas de marjal en las proximidades de la costa creando albuferas litorales en
su mayoría desecadas.
Gran parte del área ocupada actualmente por los poblados marítimos, al Norte
del Puerto, en una anchura de unos 400 m, se debe a la construcción de este
puerto y se ha desarrollado, ganando espacio al mar, desde el último tercio del
siglo pasado, con arenas arrastradas por una corriente general N-S aledaña a
la costa y cuyo transporte ha sido detenido por los diques del puerto.
Los procesos de desecación, por exposición a la intemperie tras una
trasgresión, y de cementación, por oscilaciones de un nivel freático rico en
carbonatos, son determinantes en las propiedades geotécnicas de los
materiales.
En la zona objeto de este estudio se puede apreciar una zona en la que el
espesor de terreno blando es superior, próximo al extremo del dique existente.
Esto puede ser debido a la existencia de un paleocauce del río Turia que deja
el material arcilloso más ligero depositado en los laterales, lejos de la costa
debido a la velocidad del cauce.
6.2.2. Columna estratigráfica tipo
Los terrenos de la ciudad de Valencia y su entorno son cuaternarios y tienen su
origen en las aportaciones del Turia, y de las pequeñas subcuencas de la
principal, y en las aportaciones sólidas, tipo manto de arroyada, procedentes de
los relieves próximos.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 202
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
Los materiales de la llanura de inundación del río Turia están constituidos por
un potente espesor de arcillas limosas de baja plasticidad, producidas por las
avenidas del río, surcadas cíclicamente por espesores significativos de gravas
arenosas, con presencia de finos y continuas a lo largo del subsuelo de la
ciudad. Las arcillas limosas están intercaladas por vetas de naturaleza limosa,
limoarenosa o francamente arenosas, sin una regularidad establecida, que
corresponden a distintos episodios de inundación, con desigual caudal y carga
de sólidos.
Los espesores de estos materiales cuaternarios son considerables en la ciudad
de Valencia, detectándose el terciario a profundidades de 200 m en los
escasos sondeos realizados de esa magnitud.
A partir de los trabajos de reconocimiento efectuados en distintas épocas y
etapas del puerto, se han identificado un total de seis unidades geológicas.
Todas ellas, de reciente formación, que pertenecen al Cuaternario. Bajo la capa
de rellenos del puerto, la mayor parte de los materiales sedimentarios que
configuran el suelo son depósitos fluviales, aunque también hay aportes de
otros ambientes sedimentarios (arenas eólicas, limos orgánicos y barras
litorales).
Todos estos materiales presentan la siguiente estructura de capas (Ingeotec,
2004):
• CAPA 0: Rellenos
Rellenos portuarios de distinta naturaleza asociados al crecimiento del
puerto.
• CAPA A*: Arena de playa
Arena acumulada de forma natural o artificial. El proceso geológico de
sedimentación de las arenas se basa en los fenómenos de pulsación
marina y en la influencia de las corrientes de transporte de Norte a Sur,
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 203
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
sobre todo cuando son obstaculizadas por las propias obras del puerto.
En varias zonas del puerto las arenas corresponden al material de
préstamo empleado como relleno, por lo que es difícil identificar su
origen real.
• CAPA A: Fangos y arenas limosas con arcilla
Los fangos son de carácter orgánico y aparecen de forma irregular con
un espesor medio de 3-4 m en las zonas del puerto que están sin
dragar, aunque se presentan con especial incidencia en el extremo del
Dique del Este.
Por debajo de los fangos, con un espesor aproximado de 3-8 m,
aparecen las arenas limosas, que se sitúan en terrenos sin dragar hasta
cotas medidas entre –15 y –20 m, pudiendo alcanzar ocasionalmente
una profundidad de 30 m. Las arcillas se sitúan generalmente en la
parte inferior.
• CAPA B: Arenas y areniscas con limos y gravas
Está constituida por arenas finas con nódulos y fragmentos de arenisca
y costras carbonatadas de débil espesor, conocidas como “barreta”. La
cementación local se debe probablemente a efectos de desecación
durante los ciclos marinos de regresión y transgresión del Pleistoceno.
En forma de lentejones, aparecen limos y gravas. Comienza a una
profundidad media de 23-26 m y tiene un espesor medio de 5-7 m,
aunque puede llegar al doble en algunos puntos como ocurre bajo el
muelle de la “nueva ampliación Sur”.
• CAPA C: Arcillas limosas
Bajo la capa de arenas y areniscas aparece una capa de arcillas, más o
menos rojizas, procedentes de las aportaciones fluviales del Turia, de
las ramblas de su margen izquierda y de mantos de arroyada. Tiene un
espesor del orden de 10-15 m en general, aunque puede variar mucho,
aumentando su espesor hasta el doble en algunas zonas, o
disminuyendo drásticamente hasta 1 ó 2 metros.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 204
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
• CAPA D: Arenas y areniscas con gravas
El proceso de formación y los materiales de esta capa son similares a
los de la capa B, si bien tienen una mayor compactación como
consecuencia de estar situados a mayor profundidad. Esta capa se sitúa
a unos 45 m de profundidad bajo las arcillas limosas, existiendo hasta al
menos los 60 m de profundidad, según los datos aportados por los
sondeos existentes.
La posibilidad de canales principales y secundarios en la desembocadura del
río crea zonas de relleno con distinta granulometría y pueden encontrarse
lentejones de arcillas blandas de forma errática, tanto en extensión como en
profundidad. Estas arcillas pueden ser orgánicas.
6.3. PERFIL GEOTÉCNICO DE LAS SECCIONES
6.3.1. Introducción
La campaña inicial de reconocimientos realizada en esta zona, estaba
constituida por once sondeos, ubicados en el mar, siguiendo la alineación
exterior del futuro muelle, y separados entre sí entre 150 y 350 m (Figura 6.6).
Posteriormente, con el fin de obtener mayor detalle de una zona, se hicieron
dos sondeos más. Además, después se realizaron nuevos reconocimientos
mediante 26 piezoconos. Con los datos procedentes de la investigación
geotécnica, se han elaborado dos perfiles geológico-geotécnicos de las dos
secciones del Dique Este del Puerto de Valencia que han servido de referencia
para las simulaciones realizadas en el estudio.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 205
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
Figura 6.6: Situación de los sondeos
6.3.2. Perfil geotécnico de la sección 1 estudiada
Para elaborar la Sección 1, se ha considerado un perfil medio en el que se han
tenido en cuenta los registros de los sondeos SA-5, SC-3 y SC-4, y de los
piezoconos PZ-6, PZ-7 y PZ-12, realizados en la zona sobre la que se ha
construido la parte del dique correspondiente al presente estudio. Los
parámetros de resistencia al corte y deformación de los materiales cohesivos
se han deducido, fundamentalmente, a partir de la resistencia a penetración en
los ensayos de penetración estática (piezoconos). Las propiedades de los
materiales granulares, tanto la deformabilidad como el ángulo de rozamiento se
han estimado, básicamente, a partir de los ensayos de penetración dinámica
(SPT) efectuados en los sondeos próximos, puesto que en los ensayos con los
piezoconos no se pudo atravesar el primer nivel granular.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 206
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
Para la Sección 1, de acuerdo con la información proporcionada por el sondeo
SA-5, que prácticamente coincide con los datos de los sondeos SC-3 y SC-4
del proyecto, al menos hasta el nivel B, subyacente a los niveles A1 (fangos) y
A2- A3 (arcilla y arcilla arenosas y limosas), y por los piezoconos PZ-6, PZ-7 y
PZ-12, cuyas capas son identificadas y descritas en la Tabla 6.1 y Figura 6.7,
se puede adoptar el perfil geotécnico que se muestra en la Figura 6.8. En el
Anejo V, se presentan las informaciones de los sondeos y piezoconos
representativos.
Tabla 6.1: Descripción de las capas del perfil geotécnico de la sección 1
Nivel Tipo de Suelo Cotas (m) A1 Fangos Entre -12 y -18
A2 y A3
Arcilla muy blanda (en la parte superior) y arcillas arenosas y limosas, con pequeños niveles
de arenas finas, de consistencia media a blanda.
Entre -18 y -31
B Arenas y arenas limosas con
limos y gravas de compacidad medianamente densa a densa.
Entre -31 y -34
C Arcilla con intercalaciones de
arenas, de consistencia medianamente blanda a firme.
Entre -34 y -40
D Arenas y arenas limosas con
limos y gravas de compacidad densa a muy densa.
A partir de -40
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 207
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
Figura 6.7: Identificación del suelo en la zona del perfil
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 208
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
Figura 6.8: Perfil geotécnico de la Sección 1 del dique Este
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 209
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
6.3.3. Perfil geotécnico de la sección 2 estudiada
De acuerdo con la información proporcionada por el sondeo SA-6 del proyecto,
que coincide básicamente con los datos de los piezoconos PZ-8, PZ-12PF y
PZ-15PF, al menos hasta el nivel C, se ha adoptado el perfil geotécnico de la
Sección 2 que se muestra en la Figura 6.9, cuyas capas son identificadas y
descritas en la Tabla 6.2. En el Anejo V, se presentan las informaciones de
sondeos y piezoconos representativos.
Tabla 6.2: Descripción de las capas del perfil geotécnico de la sección 2
Nivel Tipo de Suelo Cotas (m) A1 Fangos Entre -12 y -17
A2 y A3
Arcilla muy blanda (en la parte superior) y arcillas arenosas y limosas, con pequeños niveles
de arenas finas, de consistencia media a blanda.
Entre -17 y -25
B Arenas y arenas limosas con
limos y gravas de compacidad medianamente densa a densa.
Entre -25 y -35
C Arcilla con intercalaciones de
arenas, de consistencia medianamente blanda a firme.
Entre -35 y -38
D Arenas y arenas limosas con
limos y gravas de compacidad densa a muy densa.
Entre -38 y -42
C Arcillas con intercalaciones de
arenas, de consistencia medianamente blanda a firme.
A partir de -42
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 210
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
Figura 6.9: Perfil geotécnico longitudinal de la Sección 2 del dique Este
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 211
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
6.4. DESCRIPCIÓN DE LAS ETAPAS DE CONSTRUCCIÓN
En la construcción del Dique Este del Puerto de Valencia se ha empleado la
técnica de columnas de grava, realizando la eliminación de los fangos
superiores previamente a la ejecución de dichas columnas, como se hace
normalmente en estas obras. Este tipo de procedimiento es debido a que, en
general, en el lecho marino se encuentran depositados, desde edades
recientes, materiales de baja calidad geotécnica. Por esta razón, es casi
siempre necesario el dragado de este material para evitar discontinuidades en
el tratamiento, lo que podría dar lugar a asientos no deseados y planos
potenciales de deslizamiento. A continuación, se describen las etapas de
construcción del caso estudiado.
a. Dragado del material blando del fondo marino
Se ha excavado hasta la cota -17 m, con unos taludes previstos de 3H:1V. En
la Figura 6.10, se representa esta fase preliminar.
Figura 6.10: Ejecución del dragado
b. Ejecución de las columnas de grava
Las columnas de grava tienen 1 m de diámetro y 10,5 m de largo, y su ejecución
fue realizada conforme se muestra en la Figura 6.11, por el procedimiento de
vibrosustitución descrito en el capítulo 3.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 212
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
Figura 6.11: Ejecución de las columnas de grava (Foto: Cortesía de Geocisa)
c. Ejecución de la banqueta de cimentación
El segundo paso ha consistido en la ejecución de una banqueta de
cimentación, constituida por escollera y todo uno. Esta escollera se vierte de
forma directa mediante gánguil (Figura 6.12).
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 213
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
Figura 6.12: Construcción de la banqueta de cimentación
Con el objeto de conseguir una superficie lisa para el apoyo directo de los
cajones, la parte superior de la escollera se enrasa con una pequeña capa de
unos 15-20 cm de grava, que se nivela con ayuda de buzos (Figura 6.13). De
esta manera, se evita que la base del cajón pudiera estar apoyada únicamente
en puntos singulares en los que se podrían producir grandes concentraciones
de tensiones.
Figura 6.13: Enrase de la parte superior de la escollera
d. Fondeo y lastrado del cajón
Después de haber sido transportados por flotación desde el cajonero, donde se
construyen, hasta su ubicación definitiva en la alineación del dique, los cajones
se fondean mediante el llenado de sus celdas con agua. Este procedimiento
permite un fondeo controlado y horizontal, evitando la posible hinca de algún
extremo del cajón en la banqueta de escollera que produjera giros iniciales no
deseados en la estructura (Figura 6.14). Posteriormente, se procede al lastrado
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 214
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
de los mismos mediante el relleno de las celdas con material granular para
aumentar su peso y su estabilidad.
Figura 6.14: Fondeo del cajón (Fotos: Cortesía U.T.E. Muelle del Este)
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 215
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
6.5. SIMULACIÓN DE CONTRASTE DEL CASO REAL CON TRATAMIENTO MEDIANTE COLUMNAS DE GRAVA
6.5.1. Objetivo de la simulación
Una vez obtenido el perfil geotécnico de la sección y conocidas las etapas de
construcción de la obra, se realiza un análisis tensodeformacional con el
objetivo de estudiar la estabilidad y contrastar los resultados obtenidos con los
medidos en la obra. El dique objeto del presente estudio está constituido de
cajones, dispuesto sobre una banqueta de escollera y sustentado por una capa
de suelo fino blando con tratamiento mediante columnas de grava.
6.5.2. Código utilizado en la simulación numérica
Los análisis tensodeformacionales se llevan a cabo con el Código PLAXIS de
elementos finitos mediante simulaciones en que se tiene en cuenta los tiempos
y efectos de la consolidación, correspondientes a las etapas de construcción de
la obra. Los cálculos se realizan en dos dimensiones (2D) bajo la hipótesis de
deformación plana.
En las simulaciones de este capítulo, es adecuado adoptar un modelo
constitutivo que permita:
• Considerar el comportamiento de no linealidad del suelo, mediante un
modelo hiperbólico.
• Reproducir adecuadamente los procesos de descarga y recarga, los
cuales poseen módulos de deformación apreciablemente mayores que
los correspondientes en la carga nodal, para el mismo nivel de
tensiones.
Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, se ha utilizado el modelo
de endurecimiento isótropo (Hardening Soil Model), que está implementado en
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 216
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
el código de elementos finitos Plaxis, para representar el comportamiento de
los materiales geotécnicos modelado en los cálculos de las simulaciones.
6.5.3. Método adoptado en la modelización de las columnas de grava
El método adoptado en el modelo 2D consiste en modelizar las columnas de
grava en un programa de elementos finitos adoptando una malla bidimensional
con un modelo de deformación plana, si bien el caso real a analizar es
tridimensional, con las columnas distribuidas en una malla triangular (a
tresbolillo). Para eso, se considera cada fila de columnas como una pantalla,
adoptando una distancia entre las mismas igual a “h” (Figura 6.15).
16 m
4,5 m
16,8 m
0,5 m
h
e
AL 075,1=
LtgLh .23º60
2==
AL3
32=
Nivel del Mar
Para la hipótesis EI:
ePara la hipótesis EA:
e e 2 43 Dπ
L
hh
L
L
L
De
4
π=
3
16Le =
Figura 6.15: Croquis de la modeliza
Sobre la respuesta estática de suel
“h” es la distancia entre ejes de las pantallas “A” es el área de influencia de cada columna
ción adoptada para las columnas de grava
os finos blandos bajo diques verticales 217
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
Para obtener el espesor de la pantalla equivalente a las columnas, se emplea
los dos tipos distintos de hipótesis de cálculo que ya han sido descriptos en el
Capítulo 5:
A) Método EA
En esta hipótesis, se iguala la rigidez axial de una columna (correspondiente a
una distancia de influencia “L” en la distribución triangular) a la rigidez
equivalente de una pantalla por unidad de longitud (fila de columnas de grava
con separación entre ellas igual a “h”):
Área de la columna: 4
2DAcπ
= L
L
D
(Ac / L) LD
4
2π
Espesor de la pantalla equivalente:
(Ap/L = e) eELDE .
4.
2
=π
LDe
4
2π=
B) Método EI
En esta segunda hipótesis, se admite la rigidez transversal de una columna
(correspondiente a una distancia de influencia “L”, en la distribución triangular)
igual a la rigidez al corte de una pantalla equivalente por unidad de longitud (fila
de columnas de grava con separación entre ellas igual a “h”):
Momento de Inercia de la columna: 64
4DI π=
(I / L) L
D64
4π
1 m eEspesor de la pantalla equivalente:
34
.1.121.
64eE
LDE
=π 3
4
163
LDe π
= , siendo e el espesor de la pantalla equivalente.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 218
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
6.5.4. Características y modelización de las columnas de grava
El tratamiento ha consistido en la introducción de columnas de grava de 1 m de
diámetro en la capa blanda del suelo, distribuidas en una malla triangular,
teniendo cada columna un área de influencia (A) de 6 m2, con longitud de 10,5
m, apoyadas en una capa de arena densa. La distancia entre columnas (L) es
de 2,63 m. El coeficiente de sustitución (α), que es la relación entre el área de
una columna y el área total de influencia de la misma, es de 0,13. En la Tabla
6.3, se recogen las características geométricas de las columnas de grava que
se han modelizado.
Tabla 6.3: Características geométricas de las columnas de grava modelizadas
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS VALOR EMPLEADO
Área de influencia de las columnas (A) 6 m2
Diámetro de las columnas (D) 1 m
Distancia entre columnas (L) 2,63 m
Coeficiente de sustitución (α)* 0,13
* hL
D.4
2πα =
En la Figura 6.16, se muestra el croquis en planta de las columnas de grava en
la malla triangular empleada.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 219
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
L
AL3
32=
LtgLh .23º60
2==
h
D = Diámetro de cada columna
A = 2
23 L⋅ ( Área de influencia
de cada columna )
Figura 6.16: Croquis en planta de las columnas de grava en la malla triangular.
Utilizando para la modelización de las columnas de grava los métodos
propuestos en esta tesis, la separación entre ejes de pantallas equivalentes (h)
y el espesor de pantallas equivalentes (e) obtenidas para cada caso simulado
se recogen en la Tabla 6.4.
Tabla 6.4: Características geométricas de las pantallas equivalentes de columnas de grava modelizadas
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LAS COLUMNAS VALOR EMPLEADO
Área de influencia de las columnas (A) 6 m2
Diámetro de las columnas (D) 1 m
Coeficiente de sustitución (α) 0,13
Características de la Pantallas Equivalentes MÉTODO
EMPLEADO VALOR EMPLEADO
EI 0,61 m Espesor de pantallas equivalentes (e)
EA 0,30 m
EI 2,28 m Separación entre ejes de pantallas (h)
EA 2,28 m
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 220
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
6.5.5. Geometrías estudiadas
En las Figuras 6.17 y 6.18, se muestran las geometrías de las secciones 1 y 2
estudiadas, respectivamente.
3 m
6 m
6 m
10 m
13 m
16,5 m
2,5 m4,5 m
Nivel del Mar
Arenas y gravas
Arcillas con intercalaciones de arenas
Arenas con gravas y limos
Fangos, arcillas y limos
Fangos, arcillas y limos
Arcillas limosas
16,8 m
Cajón
EscolleraTodo uno
16,0 m
1,5 m
1:1,5
5,0 m
Figura 6.17: Croquis de la geometría de la sección 1
3 m
10 m
5 m
Arcillas con intercalaciones de arenas
4 m
8 m
16,5 m
2,5 m4,5 m
Nivel del Mar
Arenas y gravasArcillas con intercalaciones de arenas
Arenas con gravas y limos
Fangos, arcillas y limos
Fangos, arcillas y limos
Arcillas limosas
16,8 m
Cajón
EscolleraTodo uno
16,0 m
1,5 m
8 m
1:1,5
5,0 m
Figura 6.18: Croquis de la geometría de la sección 2
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 221
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
6.5.6. Malla de elementos finitos
En la Sección 1 estudiada, las mallas de elementos finitos consta 578
elementos triangulares de 15 nodos, que totalizan 6936 puntos de integración
de Gauss, donde se calculan directamente las tensiones, y 4729 puntos
nodales, donde se obtienen los desplazamientos (Figura 6.19).
Figura 6.19: Malla de elementos finitos de la Sección 1
En la Figura 6.20, se muestra las malla de elementos finitos de la Sección 2,
que constituye de 685 elementos triangulares de 15 nodos, 8220 puntos de
integración de Gauss y 5595 puntos nodales.
Figura 6.20: Malla de elementos finitos de la sección 2
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 222
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
6.5.7. Condiciones de contorno
En las simulaciones realizadas se han utilizado las condiciones de contorno
usuales en este tipo de obra en los cálculos por elementos finitos, las cuales
solo permiten desplazamientos verticales en los bordes laterales, mientras que
no permite ningún movimiento en la parte inferior de la geometría.
6.5.8. Características de los materiales
Conforme se indica en la Tabla 6.5, el material del cajón portuario se ha
modelizado mediante un modelo elástico lineal. Este modelo está definido
simplemente por el módulo de elasticidad (E), el coeficiente de Poisson (ν) y el
peso específico (γ).
Las propiedades geotécnicas de los materiales modelizados como peso
específico (γ), módulo de deformación debido a la tensión desviadora (E50),
cohesión (c) o resistencia al corte sin drenaje (cu), ángulo de rozamiento (ϕ),
ángulo de dilatancia (ψ) y coeficiente de permeabilidad (k) se encuentran
recogidas en la Tabla 6.6. Para los materiales geotécnicos mostrados en esta
tabla se ha considerado un modelo con endurecimiento isótropo (“Hardening
Soil Model”), el cual permite considerar el comportamiento no lineal del suelo,
mediante un modelo hiperbólico, así como las situaciones de descarga y
recarga, en las que el módulo de deformación es superior al correspondiente a
la carga nodal.
Tabla 6.5: Propiedades del material del cajón
MATERIAL DEL CAJÓN γ
(kN/m3)
E
(kN/m2)
Cajón fondeado con agua 18,0 2.500.000
Cajón lastrado con arena 20,5 2.500.000
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 223
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
Tabla 6.6: Propiedades de los materiales geotécnicos en las simulaciones
MATERIALES γsat
(kN/m3)
E50
(kN/m2)
c o cu
(kN/m2)ϕ
(º)
ψ k
(m/día)
Fangos 17,5 2.000 15 0 0 8,64x10-4
Arcillas limosas (*) 17,5 5.000 55 0 0 8,64x10-4
Arenas con gravas y limos 19,5 30.000 0 33 0 0,43
Arenas y gravas 20,0 60.000 0 36 0 0,43
Columnas de grava 21,0 30.000 0 38 8 8,6
Todo-uno 19,0 50.000 0 36 6 0,86
Escollera 20,0 80.000 0 40 10 8,6
(*) Arcilla limosa (largo plazo): ϕ’ = 32º.
6.5.9. Presiones del oleaje adoptadas en el código de elementos finitos
Al igual que en los capítulos 4 y 5, en éste también se han adoptado las
formulaciones de Goda para implementar la acción del oleaje.
Basado en los registros de oleaje de la zona de Valencia (en la época que se
midieron los asientos), se ha adoptado para la altura de ola significante (Hs) un
valor aproximado de 2 m y un periodo pico (Tp) de 11 s. Una vez caracterizada
la altura de ola significante y adoptando una altura de banqueta de escollera
(hb) de 4,5 m, se puede calcular mediante las formulaciones de Goda la
distribución de las presiones del oleaje que se ha implementado en las
simulaciones a través del código de elementos finitos Plaxis (Figura 6.21).
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 224
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
p4
p1
p3
pu
Figura 6.21: Distribución de presiones del oleaje según Goda
En la Tabla 6.7 se recogen los valores de las presiones p1, p3, p4 y pu utilizados
en la implementación del oleaje, donde p1 es presión máxima de pico a nivel
del agua del mar, P3 es la presión en el pie del paramento del dique
correspondiente al lado del mar, p4 es la presión en la parte superior del cajón y
pu es la subpresión en el lado mar.
Tabla 6.7: Valores de las presiones utilizadas en la implementación del oleaje
p1 p3 p4 pu
(kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2)
27,75 21,51 20,75 20,75
6.5.10. Fases de cálculo
Las fases de cálculo empleadas en cada una de las situaciones simuladas son
descritas a continuación.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 225
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
El proceso constructivo de la Sección 1 se simula considerando las siguientes
fases:
1) Dragado de los fangos y ejecución de las columnas de grava
Se excava hasta la cota -17 m, con taludes previstos de 3H:1V. A
continuación se ejecuta las columnas de grava.
2) Excavación del terreno hasta la base de apoyo de la escollera
Se excava hasta la cota -20 m en la zona donde están las columnas de
grava.
3) Ejecución de la banqueta de escollera y consolidación preliminar
En esta fase, se simula la construcción de la banqueta de todo-uno y
escollera, activando los correspondientes elementos y consolidando bajo el
peso propio de la banqueta.
4) Fondeo del cajón
En esta fase se simula el fondeo del cajón durante 7 días.
5) Consolidación con el cajón fondeado
Se deja consolidar el terreno bajo el peso propio del cajón fondeado
durante 49 días.
6) Lastrado del cajón
El lastrado del cajón con arena se realiza durante 13 días.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 226
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
7) Consolidación sin y con acción del oleaje
Se simula la consolidación durante 115 días (tiempo correspondiente a las
mediciones de campo) admitiendo dos hipótesis, una sin la acción del
oleaje y otra teniendo en cuenta las presiones del oleaje. En ambas
hipótesis también se analizan situaciones en que se cambian las
propiedades de los materiales con la finalidad de observar su influencia en
el ajuste de los resultados de las simulaciones a los valores medidos en
campo.
El proceso constructivo de la Sección 2 se simula considerando las siguientes
fases:
1) a 4) Mismas fases que las empleadas en la Sección 1
5) Consolidación con el cajón fondeado
Se deja consolidar el terreno bajo el peso propio del cajón fondeado
durante 61 días.
6) Lastrado del cajón
El lastrado del cajón con arena se realiza durante 14 días.
7) Consolidación sin y con acción del oleaje
Se simula la consolidación durante 79 días (tiempo correspondiente a las
mediciones de campo) admitiendo dos hipótesis, una sin la acción del
oleaje y otra teniendo en cuenta las presiones del oleaje. En ambas
hipótesis también se analizan situaciones en que se cambian las
propiedades de los materiales con la finalidad de observar su influencia en
el ajuste de los resultados de las simulaciones a los valores medidos en
campo.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 227
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
Como los asientos en el campo se han medido a partir del fondeo del cajón, en
las simulaciones realizadas, se han anulado los asientos antes del fondeo, para
empezar a acumularlos a partir de la fase del fondeo del cajón.
6.6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS PARA LAS SIMULACIONES DE LAS SECCIONES DEL CASO REAL
6.6.1. Introducción
En este apartado, se comparan los asientos del caso real medidos en campo
con los resultados de los asientos obtenidos en los cálculos a través del
método de elementos finitos en 2D, bajo la hipótesis de deformación plana.
Contrastando estos datos, se pretende comprobar si la metodología numérica
empleada conduce a resultados próximos a la realidad, de modo a
considerarlos fiables para estos tipos de análisis.
Las medidas de los asientos del dique se realizaron en la parte superior del
cajón en el sistema de coordenadas UTM (Universal Transversal de Mercator)
mediante una topografía clásica de precisión y con uso de niveles (en
movimientos finales). Para esto, se han considerado bases definidas por la
Autoridad Portuaria al inicio de la obra.
6.6.2. Análisis de los asientos en las dos secciones del caso real
En las comparaciones entre los asientos del caso real medidos en campo con
los resultados de los asientos obtenidos a través del método de los elementos
finitos, se admite dos hipótesis distintas para el cálculo de los asientos a través
del MEF. En la primera se tiene en cuenta la acción del oleaje de la manera
que ha sido descrita en el apartado 6.5.9. A su vez, en la segunda hipótesis no
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 228
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
se tiene en cuenta la acción del oleaje y se cambia algunas propiedades de los
materiales como el módulo de deformación del suelo tratado y su
permeabilidad. En las simulaciones numéricas de contraste también se emplea
dos métodos de cálculo de conversión de columnas de grava a pantallas
equivalentes en el programa en 2D (métodos EI y EA), conforme se ha descrito
en el Capítulo 5.
ANÁLISIS RESPECTO A LA SECCIÓN 1
En la Figura 6.22, se han comparado los asientos medidos en el campo con los
obtenidos mediante el Plaxis, pero sin tener en cuenta la acción del oleaje. En
esta figura se presenta los resultados con las propiedades de los materiales
basadas en la investigación geotécnica y también modificando el módulo de
deformación y permeabilidad de la arcilla. Además, se ha calculado también los
asientos empleando los dos métodos de cálculo de conversión de columnas a
las pantallas equivalentes para el programa en 2D (métodos EI y EA),
mencionados anteriormente.
En la Figura 6.22, relativo al modelo para la Sección 1, cuando se varía las
propiedades de los materiales sin tener en cuenta la acción del oleaje, se
puede inferir que:
• De modo general, los resultados numéricos de los distintos casos del
modelo son coherentes con los del comportamiento observado en las
mediciones de campo.
• Entre los casos analizados en esta figura, la evolución de los asientos
obtenidos mediante Plaxis que más se aproxima a los resultados
medidos en el campo es para la arcilla con módulo de deformación de
de 3 MPa y permeabilidad de 10-6 cm/s, empleando el método EA.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 229
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
• Los asientos en las simulaciones del MEF, suponiendo E = 5 MPa son
22% (método EA) y 24% (método EI) menores que los asientos medidos
en campo en la fase de la consolidación posterior al lastrado del cajón.
Sin embargo, adoptando E = 3 MPa, los asientos son 5% (método EA) y
6% (método EI) menores que los asientos del caso real.
• Para el caso de E = 3MPa, al variar la permeabilidad de 10-6 a 10-7, los
asientos calculados mediante el Plaxis en la fase de la consolidación
posterior al lastrado del cajón diminuyen aproximadamente un 6%.
En la Figura 6.23, se han comparado los asientos medidos en el campo con los
obtenidos en las simulaciones mediante Plaxis, teniendo en cuenta la acción
del oleaje y modificando el módulo de deformación y permeabilidad de la
arcilla, así como el peso propio del cajón fondeado y lastrado. Asimismo, en
estas simulaciones se ha empleado los métodos EI y EA.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 230
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
Tiempo (días)A
sien
tos
(m)
Medidas de campo
Plaxis: EI, Earc = 3MPa, k = 10E-7 cm/s
Plaxis: EA, Earc = 3MPa, k = 10E-7 cm/s
Plaxis: EI, Earc = 3 MPa, k = 1 E-8 cm/s0
Plaxis: EA, Earc = 3MPa, k = 10E-8 cm/s
Plaxis: EI, Earc = 5 MPa, k = 10E-6 cm/s
Plaxis: EA, Earc = 5MPa, k = 10E-6 cm/s
consolidación 49 días
consolidación 115 días
fondeo cajón
(7 días)
lastrado del cajón con arena(13 días)
Medidas de camp
Plaxis: EI, E = 3 MPa, k = 10-6 cm/s
Plaxis: EA, E =3MPa, k = 10 cm /s
Plaxis: EI, E = 3 MPa, k = 10 cm/s
o
-6
-7
Plaxis: EA, E = 3 MPa, k = 10-7 cm/s
Plaxis: EA, E = 5 MPa, k = 10-6 cm/s
Plaxis: EI, E = 5 MPa, k = 10-6 cm/s
Figura 6.22: Comparación entre los asientos medidos en campo y los obtenidos con el Plaxis, sin considerar la acción del oleaje (Sección 1)
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 231
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
Tiempo (días)A
sien
tos
(m)
Medidas de campo
Plaxis: EI, c = 55 kPa E = 3 MPa k = 10E-8 cm/s
Plaxis: EA c = 55 kPa E = 3MPa k = 10E-8 cm/s
Plaxis: EA, c kPa, E = 3MPa, k = 10E-7= 55 cm/s
Plaxis: EI, c kPa, E = 3MPa, k = 10E-7 c= 55 m/s
fondeo cajón
(7 días)
consolidación 49 días
lastrado del cajón con arena(13 días)
consolidación 115 días
Acción del
oleaje
Medidas de campo Plaxis: EI, EARC = 3 MPa, kARC = 10-7 cm/s Plaxis: EA, EARC =3MPa, kARC = 10-7 cm /s Plaxis: EA, EARC = 3 MPa, kARC = 10-6 cm/s Plaxis: EI, EARC = 3 MPa, kARC = 10-6 cm/s
Figura 6.23: Comparación entre los asientos medidos en campo y los obtenidos con el Plaxis, considerando la acción del oleaje y con
modificaciones en las propiedades de los materiales. (Sección 1)
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 232
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
Tiempo (días)A
sien
tos
(m)
Medidas de campo
fondeo cajón
(7 días)
consolidación 48 días
oleaje y consolidación 115 días
lastrado del cajón con arena
(13 días)
acción del oleaje
consolidación 49 días
phi=32 Hs=1,9 y 2,5 EA E =5 MPaPlaxis: EA, E= 5 MPa, k= 10-6 cm/s
Figura 6.24: Comparación entre los asientos medidos en camp obtenidos con el Plaxis, considerando la acción del oleaje (Sección 1)
Sobre la respuesta estática de os blandos bajo diques verticales 233
o y los
suelos fin
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
En la Figura 6.23, relativa al modelo para la Sección 1, cuando varían las
propiedades de los materiales y se tiene en cuenta la acción del oleaje, se
puede inferir que:
• La evolución de los asientos se ajusta mejor a los registros obtenidos en
las medidas de campo que en las simulaciones de la figura anterior. Este
mejor ajuste se evidencia a partir de 154 días, al pasar a tener en cuenta
la acción del oleaje y prosiguiendo con la consolidación.
• Al igual que las simulaciones de la Figura 6.22, la evolución de los
asientos obtenidos mediante el Plaxis que más se aproxima de los
resultados medidos en el campo es para la arcilla con módulo de
deformación de de 3 MPa y permeabilidad de 10-6 cm/s, empleando el
método EA.
En la Figura 6.24, se observa que los resultados del modelo numérico que tiene
en cuenta la acción del oleaje a partir de la conclusión del lastrado y sin
variación de las propiedades de los materiales presenta un buen ajuste con los
asientos registrados por la instrumentación de campo. Por ello, se constata la
buena aproximación del modelo a la realidad.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 234
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
ANÁLISIS RESPECTO A LA SECCIÓN 2
En la Figura 6.25, relativa al modelo para la Sección 2, cuando varían las
propiedades de los materiales sin tener en cuenta la acción del oleaje, se
deduce que:
• Existe una buena aproximación entre los resultados obtenidos mediante
el MEF y los registrados por la instrumentación de campo hasta
aproximadamente un mes después del lastrado. A partir de ahí, se nota
una deficiencia en el ajuste, probablemente debido a no haber
considerado la acción del oleaje.
• La evolución de los asientos obtenidos mediante Plaxis que más se
aproxima a los resultados medidos en el campo corresponden a la arcilla
con módulo de deformación de 3 MPa y coeficiente de permeabilidad de
10-6 cm/s, empleando el método EA.
• Los asientos de las simulaciones del MEF, suponiendo E = 5 MPa, son
33% (método EA) y 34% (método EI) menores que los asientos medidos
en campo en la fase de la consolidación posterior al lastrado del cajón.
Sin embargo, adoptando E = 3 MPa, los asientos son aproximadamente
un 9% menores que los asientos del caso real.
• Para el caso de E = 3MPa, al variar la permeabilidad de 10-6 a 10-7 cm/s,
los asientos calculados mediante Plaxis en la fase de la consolidación
posterior al lastrado del cajón diminuyen aproximadamente un 8%.
En la Figura 6.26, relativa al modelo para la sección 2, cuando se varían las
propiedades de los materiales y se tiene en cuenta la acción del oleaje, se
puede inferir que:
• Existe una buena aproximación entre los resultados obtenidos mediante
el MEF y los registrados por la instrumentación de campo. Cabe señalar
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 235
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
que la consideración de la acción del oleaje en la fase de la
consolidación posterior al lastrado del cajón, ajusta mejor los resultados
que en el caso de la Figura 6.25, que no tiene en cuenta la acción del
oleaje.
• El caso en que la evolución de los asientos obtenidos mediante el Plaxis
más se aproxima del resultado medido en el campo es cuando el módulo
de deformación de la arcilla es de 3 MPa y su permeabilidad es de 10-6
cm/s, empleando el método EA.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 236
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
Tiempo (días)A
sien
tos
(m)
Medidas de campo Plaxis: EA, karc = 10e-8cm/s, Earc=3MPa = 3 MPaPlaxis EI karc=10e-8cm/s Earc 3MPaPlaxis EA karc=10e-7cm/s Earc = 3MPaPlaxis EI karc=10e-7cm/s Earc =P 5MPalaxis EI karc=10e-6cm/s arc = EPlaxis EA karc=10e-6cm/s Earc = 5MPa
fondeo cajón
(7 días) consolidación 61 días
consolidación 79 días
lastrado del cajón con arena(14 días)
Medidas de campo Plaxis: EA, E = 3 MPa, k = 10-7 cm/s Plaxis: EI, E =3MPa, k = 10-7 cm /s Plaxis: EA, E = 3 MPa, k = 10-6 cm/s Plaxis: EI, E = 3 MPa, k = 10-6 cm/s Plaxis: EI, E = 5 MPa, k = 10-6 cm/s Plaxis: EA, E = 5 MPa, k = 10-6 cm/s
Figura 6.25: Comparación entre los asientos medidos en el campo y los obtenidos con el Plaxis, sin considerar la acción del oleaje, pero con
las modificaciones de los materiales mencionadas (Sección 2)
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 237
CAPÍTULO 6. Aplicación de la metodología numérica a casos reales de diques con columnas de grava
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
Tiempo (días)A
sien
tos
(m)
Medidas de campo
Plaxis: EA, karc = 10e-8cm/s, Earc=3MPa
Plaxis: EI karc=10e-8cm/s Earc = 3 MPa
Plaxis EA karc=10e-7cm/s Earc = 3MPa
Plaxis EI karc=10e-7cm/s Earc = 3MPa
fondeo cajón
(7 días)consolidación 61 días
consolidación 79 días
lastrado del cajón con arena(14 días)
Oleaje
Medidas de campo
Plaxis: EA, K = 10-7 cm/s, E = 3 MPa
Plaxis: EI, K = 10-7 cm/s, E = 3 MPa
Plaxis: EA, K = 10-6 cm/s, E = 3 MPa
Plaxis: EI, K = 10 cm/s-6 , E = 3 MPa
Figura 6.26: Comparación entre los asientos medidos en el campo y los obtenidos con el Plaxis, considerando la acción del oleaje y realizando
modificaciones en algunas propiedades de los materiales (Sección 2)
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 238
CAPÍTULO 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
7. CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
7.1. CONCLUSIONES
La principal aportación de esta investigación es el desarrollo de una
metodología de cálculo numérico mediante el código de los elementos finitos
con la finalidad de analizar el comportamiento estático de suelos finos blandos
bajo diques verticales sometidos a la acción del oleaje. Además de esta
metodología se han desarrollado investigaciones paralelas en las etapas
consideradas, aportando nuevos conocimientos a los ya existentes
anteriormente. El propósito seguido buscaba poder conocer, de forma más
precisa, el comportamiento a corto y largo plazo de cajones apoyados en
suelos blandos. Cabe señalar que se ha estudiado este comportamiento con y
sin tratamiento mediante columnas de grava, para analizar los asientos y
coeficientes de seguridad obtenidos y también para evaluar la eficacia de este
tratamiento.
La metodología incluye las siguientes etapas:
a) Determinación de los esfuerzos procedentes del oleaje sobre los cajones.
b) Evaluación de la resistencia al corte del terreno de apoyo de los cajones a lo
largo del tiempo, incluido el proceso de consolidación.
c) Análisis de la estabilidad a lo largo del tiempo, evaluando asentamientos y
coeficientes de seguridad, teniendo en cuenta las fases de construcción.
d) Estudio de la posible mejora del comportamiento con la inclusión de un
tratamiento del terreno mediante columnas de grava.
d) Control del comportamiento de elementos reales mediante simulaciones con
y sin ajuste de parámetros.
Para conseguir los objetivos expuestos se han desarrollado los siguientes
estudios:
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 239
CAPÍTULO 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
• Implementación de la distribución de las presiones de oleaje cuasi-
estática según el modelo mejorado de Goda en el código de elementos
finitos Plaxis para la simulación de la acción del oleaje en diques
verticales.
• Implementación de un método para la determinación de la ganancia de
resistencia de la arcilla debido a variaciones de presiones efectivas en
los suelos de la cimentación.
• Simulación numérica del proceso constructivo de diques verticales sobre
suelos blandos, con la finalidad de analizar la evolución de los asientos y
del factor de seguridad. En estas simulaciones se ha empleado un
modelo de suelo con endurecimiento plástico (hardening soil model).
• Comparación de simulaciones numéricas mediante un método de
elementos finitos con soluciones mediante método clásicos
• Modelización de las columnas de grava en un programa de elementos
finitos adoptando una malla bidimensional con la hipótesis de
deformación plana, si bien la situación real a analizar es tridimensional
con las columnas distribuidas en una malla triangular.
• Simulación numérica de suelos blandos con tratamiento mediante
columnas de grava bajo diques verticales.
• Estudio paramétrico de diques verticales apoyados en suelos blandos
con y sin tratamiento de columnas de grava, para el análisis de los
asientos y del coeficiente de seguridad.
• Aplicación del modelo propuesto a casos reales, realizando una
comparación entre los asientos obtenidos con el modelo numérico y los
registrados en la instrumentación de campo.
Las principales conclusiones que se han alcanzado en esta investigación se
han agrupado de acuerdo con los siguientes aspectos: I) análisis comparativo
de las herramientas de cálculo empleadas en el estudio, II) condiciones de
ejecución de columnas gravas en el mar, III) análisis numérico de suelos
blandos bajo diques verticales sin tratamiento, IV) análisis numérico de suelos
blandos bajo diques verticales con tratamiento de columnas de grava, y
finalmente, V) validación de la metodología aplicándola a casos reales.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 240
CAPÍTULO 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
Las conclusiones se refieren a la gama de parámetros empleada en este
estudio. Para que fueran totalmente generales tendría que haberse ampliado a
otras magnitudes. Por ello, las conclusiones adjuntas deben tomarse con las
debidas precauciones.
I - Análisis comparativo de las herramientas de cálculo
empleadas en el estudio
Respecto a las herramientas de cálculo empleadas en el estudio, se puede
concluir que las principales ventajas o inconvenientes son:
• Método de elementos finitos utilizando Plaxis
- Posibilidad de una modelización más detallada y rigurosa
- No es necesario suponer el mecanismo de rotura, pues definen la
rotura de forma natural, de acuerdo con el estado tensional y la
compatibilidad de deformaciones del problema en estudio
- Se dispone de más validaciones para ELS (estado límite de servicio)
que para ELU (estado límite último)
- Obtención del coeficiente de seguridad incluyendo condiciones de
compatibilidad de deformación
• Método de equilibrio límite utilizando Slope
- Modelización menos rigurosa que el del MEF
- Es necesario suponer previamente el mecanismo de rotura
- Métodos en los que se dispone de una amplia experiencia
- No permite simular la rotura progresiva
- Obtención del coeficiente de seguridad en estado último, sin incluir
información sobre deformaciones
• Fórmulas polinómicas de carga de hundimiento
- Basadas en soluciones plásticas (en parte aproximadas)
- Escasa validación para situaciones complejas
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 241
CAPÍTULO 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
Las principales conclusiones obtenidas de los resultados encontrados en este
estudio respecto a las distintas herramientas de cálculo son:
• En general, el método analítico de la ROM conduce a un coeficiente de
seguridad claramente superior al del código Plaxis. Para un coeficiente
de seguridad del orden de 1,5 calculado mediante la ROM, el Plaxis
obtiene un coeficiente de seguridad de 1,2 a 1,3 para una situación
análoga, como se puede ver en la Figura 7.1. A su vez, en el método del
código Slope, la magnitud del coeficiente de seguridad es
aproximadamente un 10% superior al proporcionado por el código
Plaxis.
• El código Plaxis tiene un proceso de cálculo de consolidación en el que
no considera la ganancia de cohesión en el suelo proveniente de dicha
consolidación. Para solventar esto, se ha desarrollado en este estudio
un procedimiento que tiene en cuenta la ganancia de resistencia del
terreno por zonas debido al proceso de consolidación. Este
procedimiento se basa en los incrementos de tensión efectiva obtenidos
en el Plaxis durante el proceso de consolidación.
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,51,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
FS (Slope)
FS (P
laxi
s)
φ = 25; c =50 kPaφ = 27,5º ; c =20 kPaφ =30º; c =10 kPaφ =35º; c = 0 kPa
FS (ROM 05)
FS (P
laxi
s)
φ = 25; c =50 kPaφ = 27,5º ; c =20 kPaφ =30º; c =10 kPaφ =35º; c = 0 kPa
Figura 7.1: Comparación de la magnitud de los coeficientes de seguridad del Plaxis en relación a los métodos de la ROM y del código Slope.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 242
CAPÍTULO 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
II - Condiciones de ejecución de columnas de grava en el mar
Respecto a las técnicas modernas de ejecución de columnas de grava en el
mar, se concluye que:
• Los sistemas de vibrodesplazamiento con alimentación por el fondo
constituyen un gran avance de la tecnología moderna de mejora de los
suelos cohesivos blandos que usualmente componen la parte superior
de los fondos marinos. La ventaja de estos sistemas está en permitir
ejecutar columnas de grava compactadas a grandes profundidades sin
cortes o interrupciones (garantizando la continuidad en toda su
profundidad y permitiendo llevar un control de ejecución mucho más
estricto y fiable).
• Con relación a las dos técnicas de ejecución con alimentación por el
fondo, se puede concluir que para un mismo nivel de control de
ejecución ambos métodos son suficientemente válidos. Sin embargo, el
método de tanque superior puede resultar más conveniente porque
produce una menor perturbación en el terreno circundante, ya que el
suelo sólo se desplaza por efecto de las vibraciones al compactar la
grava y no sufre ningún remoldeo por acción del aire que sólo se inyecta
a presión en el caso del método con bomba de grava, asegurando que la
grava llega a las zonas previstas, pudiendo controlarse mejor la
aportación de grava.
III - Análisis numérico de suelos blandos bajo diques
verticales sin tratamiento
En este estudio, se han considerado suelos con cohesión sin drenaje de 40 y
55 kPa, así como ángulos de rozamiento efectivos de 32º y 35º. A partir de las
simulaciones numéricas del estudio sin tratamiento que se han realizado
mediante el método de los elementos finitos se concluye que:
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 243
CAPÍTULO 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
Conclusiones respecto a los asientos:
• La cohesión y el módulo de deformación tienen una influencia
relativamente fuerte en los asientos producidos en los diques verticales
sobre suelos blandos. Esto se constata cuando al disminuir la cohesión
no drenada inicial y el módulo de deformación del orden del 27%, los
asientos aumentan alrededor de un 54 %, es decir parece que el
incremento de asiento es de dos veces el decremento de la cohesión.
• Para estas mismas condiciones, el ancho del cajón prácticamente no
tiene influencia en los asientos producidos, pues al reducir el ancho de la
cimentación un 10%, los asientos se reducen como mucho un 5 %.
• Se ha analizado la influencia de la altura de la banqueta de apoyo entre
3,5 y 4,5 m. En estas condiciones, la altura de la banqueta tiene una
influencia moderada en los asientos producidos, pues en las
simulaciones al disminuir la altura de la misma del orden de un 22%, los
asientos se reducen en torno de 12%.
• La acción del oleaje de cálculo (Hs1 = 4,5 m) cuando actúa
posteriormente a la consolidación produce un incremento de asientos
relativamente moderado respecto a los que se producen sin considerar
esta acción. En los casos estudiados, este incremento de asientos es del
orden del 6%.
Conclusiones respecto a los coeficientes de seguridad:
• Si se considera una disminución de la resistencia al corte no drenada
inicial de un 27 %, los coeficientes de seguridad antes y después de la
consolidación bajo la carga del lastrado disminuyen un 15% y un 10%,
respectivamente, lo que muestra que la relación del coeficiente de
seguridad y la cohesión no es absoluta. 1 Hs = altura de ola significante
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 244
CAPÍTULO 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
• La acción del oleaje (Hs = 4,5 m) produce reducciones significativas del
coeficiente de seguridad. Esta reducción es del orden de 43% en el caso
de largo plazo y en torno de 48 % en el de corto plazo.
IV - Análisis numérico de suelos blandos bajo diques verticales
con tratamiento de columnas de grava
En las simulaciones realizadas mediante tratamiento de columnas de grava, se
han empleado suelos con las mismas características de los casos sin
tratamiento. En dicho tratamiento se ha adoptado un área de influencia por
columna de 4 m2 y 6 m2, utilizando los dos métodos de equivalencia EI y EA, en
la modelización de las columnas de grava en el programa de elementos finitos
Plaxis 2D mediante la hipótesis de deformación plana, para simular el caso real
tridimensional con las columnas distribuidas en una malla triangular.
En las Figuras 7.2 a 7.5, se sintetizan los principales resultados de las
comparaciones del comportamiento de suelos blandos bajo diques verticales
con y sin tratamiento de columnas de grava.
Las principales conclusiones que se han alcanzado en las simulaciones
mediante tratamiento con columnas de grava y sus comparaciones con los
casos sin tratamiento para evaluar su eficacia son:
Conclusiones respecto a la consolidación:
• Como es sabido, las columnas de grava actúan como drenes,
acelerando la consolidación. En las simulaciones de este estudio,
después del fondeo y lastrado del cajón, el tiempo de consolidación del
caso con columnas de grava puede llegar a reducirse un 85% en
relación al tiempo sin tratamiento. Se muestra que casi se pasa de unos
6 meses, en el caso sin tratamiento, a menos de un mes, en el caso con
tratamiento.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 245
CAPÍTULO 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3
Asi
ento
s (c
m
4
)
B = 18 m
B = 20 m
B = 18 mB = 20 m
B = 18 m
B = 20 mB = 18 m
B = 20 m
cuo = 40 kPa φ ' = 32º
cuo = 55 kPa φ ' = 35º
s/ tratamiento
cuo = 40 kPa φ ' = 32º
cuo = 55 kPa φ ' = 35º
c/ tratamiento
CP s/oleaje LP s/oleaje LP c/oleaje
s/ tratamiento
c/ tratamiento
Figura 7.2: Asientos en función de los parámetros de resistencia y del ancho del cajón
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3
Asi
ento
s (c
m
4
)
hb = 3,5 mhb = 4,5 mhb = 3,5 mhb = 4,5 mhb = 3,5 mhb = 4,5 mhb = 3,5 mhb = 4,5 m
cuo = 40 kPa φ ' = 32º
cuo = 55 kPa φ ' = 35º
s/ tratamiento
s/ tratamiento
c/ tratamiento
cuo = 40 kPa φ ' = 32º
cuo = 55 kPa φ ' = 35º
B = 20 m
c/ tratamiento
CP s/oleaje LP s/oleaje LP c/oleaje
Figura 7.3: Asientos en función de los parámetros de resistencia y de la altura de la banqueta
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 246
CAPÍTULO 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
0,5
1
1,5
2
2,5
0 1 2 3 4 5
FS
B = 18 mB = 20 mB = 18 mB = 20 mB = 18 mB = 20 mB = 18 mB = 20 m
cuo = 40 kPa φ ' = 32º
cuo = 55 kPa φ ' = 35º
s/ tratamiento
cuo = 40 kPa φ ' = 32º
cuo = 55 kPa φ ' = 35º
c/ tratamiento
CP c/oleaje LP s/oleaje LP c/oleajeCP s/oleaje
s/ tratamiento
c/ tratamiento
Figura 7.4: FS en función de los parámetros de resistencia y del ancho del cajón
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0 1 2 3 4 5
FS
hb = 3,5 mhb = 4,5 m
hb = 3,5 mhb = 4,5 m
hb = 3,5 m
hb = 4,5 mhb = 3,5 m
hb = 4,5 m
s/ tratamiento
c/ tratamiento
cuo = 40 kPa φ ' = 32ºcuo = 55 kPa φ ' = 35º
s/ tratamiento
cuo = 40 kPa φ ' = 32º
cuo = 55 kPa φ ' = 35º
B = 20 m
c/ tratamiento
CP c/oleaje LP s/oleaje LP c/oleajeCP s/oleaje
Figura 7.5: FS en función de los parámetros de resistencia y de la altura de la banqueta
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 247
CAPÍTULO 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
Conclusiones respecto a los asientos:
• Al compararse los resultados con tratamiento y sin tratamiento, después
de la consolidación con el peso propio del cajón, los asientos con
tratamiento se reducen aproximadamente entre un 30 % y un 50%,
siendo la mayor reducción cuando el suelo es menos resistente.
• Se constata también que la influencia de la altura de la banqueta en la
reducción de los asientos con tratamiento en relación al caso sin
tratamiento es poco significativa, pues al aumentar la altura de la misma
un 29% los asientos aumentan su disminución en sólo más 4%.
• Como es lógico, cuanto mayor es el área de influencia de las columnas
mayores son los asientos, ya que cuanto más alejadas están las
columnas entre si, más carga soporta el suelo circundante. Sin embargo
al aumentar el área de influencia un 50% (de A = 4m2 a A = 6m2), los
asientos aumentan apenas un 5%.
• En las simulaciones con tratamiento, una disminución de la cohesión de
un 27 % conduce a un aumento de los asientos de un 14% o 17%,
siendo mayores cuando hb es 3,5 m.
• Las simulaciones con tratamiento utilizando el método de rigidez
equivalente EA produce asientos del orden de un 13 % mayor que el
método de rigidez equivalente EI.
• En las simulaciones con tratamiento, variaciones del ancho del cajón del
orden de un 10% no tienen prácticamente influencia en los asientos,
pues al aumentar el ancho del cajón de 18 m para 20 m, los asientos
aumentan como mucho un 3%.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 248
CAPÍTULO 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
Conclusiones respecto a los coeficientes de seguridad:
• En los cálculos realizados, cuando se aumenta la separación entre las
columnas de forma que el área de influencia que se adjudica a cada
columna incremente en un 50% (de A = 4 m2 a A = 6m2), los coeficientes
de seguridad disminuyen escasamente, apenas un 4%.
• Los coeficientes de seguridad en las simulaciones con tratamiento
empleando el método de rigidez equivalente EI son un poco mayores
que los obtenidos con el método de rigidez equivalente EA, notándose
que esta diferencia no sobrepasa el 7%.
• En las simulaciones con tratamiento, al disminuir el ancho del cajón del
orden de un 10%, los coeficientes de seguridad se reducen como mucho
un 2% en los cálculos sin oleaje y no sobrepasa el 10% en los cálculos
con la acción del oleaje (Hs = 4,5 m).
• En los casos con tratamiento, al disminuir la altura de la banqueta un
22%, la reducción de los coeficientes de seguridad no sobrepasa el 5%.
• Cuando el oleaje ocurre antes de la consolidación, para una cohesión no
drenada de referencia de 55 kPa, los coeficientes de seguridad de las
simulaciones con tratamiento se incrementan entre un 30 y un 37% en
relación al caso sin tratamiento. Sin embargo, para una cohesión no
drenada de 40 kPa, la reducción de los coeficientes de seguridad es
entre un 65 y 69 %.
• Cuando el oleaje ocurre después de la consolidación, los coeficientes de
seguridad de las simulaciones con tratamiento se incrementan
aproximadamente un 13% en relación al caso sin tratamiento.
• La superposición de varios de estos efectos puede reducir más
acentuadamente el coeficiente de seguridad
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 249
CAPÍTULO 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
V - Validación de la metodología aplicada a casos reales
A partir de las comparaciones de las simulaciones de contraste realizadas
mediante el método de los elementos finitos con las medidas efectuadas en la
instrumentación de campo para el caso real, se puede concluir que:
• Los asientos calculados adoptando los dos métodos de equivalencia de
las columnas de grava para el análisis mediante el MEF 2D (EI y EA)
son similares. Sin embargo, en las simulaciones adoptando el método
EA, los asientos resultan como mucho un 6% más que los asientos del
método EI.
• Los asientos obtenidos utilizando el criterio EA en el método de los
elementos finitos se ajustan mejor a las medidas de la instrumentación
de campo que los del criterio EI.
• Existe una buena correlación entre los asientos obtenidos mediante el
MEF y los registrados por la instrumentación de campo, principalmente
cuando se tiene en cuenta también la acción del oleaje. Cabe señalar
que el mejor ajuste corresponde al caso en que la simulación tiene en
cuenta la acción del oleaje (Hs = 2,0 m) a partir del término del lastrado
del cajón, como se muestra en la Figura 7.6.
• Los resultados de las simulaciones con el MEF son muy sensibles a las
variaciones del módulo de deformación y, en mucha menos intensidad,
al coeficiente de permeabilidad. Al reducir un 40% el módulo de
deformación de la arcilla, los asientos sufren un aumento en torno al 24
y 29 %, en las secciones 1 y 2, respectivamente. A su vez, al reducir la
permeabilidad un 10 %, los asientos aumentan aproximadamente en un
6 y 8%, en las secciones 1 y 2, respectivamente.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 250
CAPÍTULO 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
Tiempo (días)
Asi
ento
s (m
)
Medidas de campo
phi=32 Hs=1,9 y 2,5 EA E =5 MPa
fondeo cajón
(7 días)
consolidación 48 días
oleaje y consolidación 115 días
lastrado del cajón con arena
(13 días)
acción del oleaje
Plax -is: EA, E = 5 MPa, k = 10 6 cm/s
Figura 7.6: Comparación entre los asientos medidos en campo y los obtenidos con el Plaxis, considerando la acción del oleaje (Hs = 2,0 m).
• Finalmente, se puede concluir que la presente investigación constituye
una buena aportación al ámbito geotécnico portuario y muy
específicamente a los aspectos relativos a la estabilidad de los suelos
blandos del fondo marino bajo diques verticales, incluyendo la acción del
oleaje y el tratamiento del terreno con columnas de grava. A partir del
método propuesto en este trabajo, es posible simular configuraciones
para diseños de diques verticales sobre suelos arcillosos con y sin
tratamiento.
7.2. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
Aunque se han alcanzado los objetivos propuestos en esta tesis, con el fin de
conocer otros aspectos del comportamiento de suelos finos blandos bajo
diques verticales y del comportamiento de las columnas de grava en estas
condiciones “offshore”, es importante que este trabajo tenga continuidad
mediante nuevas investigaciones con distintos enfoques a los ya abordados.
Por ello, en función del estudio realizado y a la vista de las conclusiones
obtenidas, se proponen las siguientes líneas de investigación futura:
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 251
CAPÍTULO 7. Conclusiones y futuras líneas de investigación
• Utilizar otros modelos como el “Hardening soil small strain” o el “Cam
clay”, para evaluar qué modelo de suelo es el más adecuado y
proporciona resultados más próximos a la realidad del comportamiento
de los fondos marinos bajo diques verticales.
• Realizar un estudio tridimensional y compararlo con el caso bidimensional, así como con los resultados medidos en campo, para
constatar si los resultados son similares, ya que el código Plaxis ha
implementado recientemente mejoras en su versión tridimensional.
• Realizar un estudio dinámico bidimensional y tridimensional, con el
objeto de conocer la respuesta dinámica de suelos marinos bajo diques
verticales.
• Estudiar el comportamiento de otro tipo de tratamiento como el “jet-
grouting” y evaluar su eficacia en los diques verticales. Con respecto a
esto, cabe señalar que esta técnica se ha utilizado en el puerto de
Málaga.
• Comparar los resultados obtenidos con “jet-grouting” con los resultados
obtenidos mediante las columnas de grava para evaluar cual de los
tratamientos es más eficaz para mejorar el terreno bajo los diques
verticales.
• Realizar más ensayos dinámicos de laboratorio que sumados a los
resultados de la instrumentación de campo permitan analizar mejor la
respuesta del suelo en estos tipos de obras “offshore”.
• Para permitir una generalización de las conclusiones de este trabajo, se
sugieren también nuevos estudios con simulaciones considerando
variaciones más amplias de los diversos parámetros (resistencia al
corte, altura de la banqueta, ancho del cajón, etc).
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 252
Referencias Bibliográficas
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Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 265
ANEJO I
TEORÍAS DE CARGA DE HUNDIMIENTO DE TERZAGHI Y DE MEYERHOF
ANEJO I - Teorías de carga de hundimiento de Terzaghi y de Meyerhof
I. TEORIAS DE CARGA DE HUNDIMIENTO DE TERZAGHI Y DE MEYERHOF
I.1 TEORIA DE TERZAGHI
A partir de los estudios de plasticidad de Prandtl (1920) y Reissner (1924), para
el caso de apoyo liso en un medio sin peso y con rozamiento o sin peso y con
cohesión, extendidos para un medio cohesivo y con rozamiento, Terzaghi
(1943) propuso el mecanismo de ruptura indicado en la Figura I.1 para
cimentaciones superficiales (D/B<1), corridas (B =∞ ) y de base rugosa.
Para un material cohesivo, sin sobrecarga y sin peso propio, Prandtl (1921)
demostró que la presión de hundimiento puede ser expresa por la ecuación:
ph = c . Nc
donde: Nc = (eπ. tg φ . tg2 (π/4 + φ/2) – 1) . cotg φ = (Nq – 1) . cotg φ
Para un material sin cohesión y sin peso propio, Reissner (1924) expresó la
presión de hundimiento debido a la sobrecarga (q), como siendo:
ph = q . Nq
donde: Nq = eπ. tg φ . tg2 (π/4 + φ/2).
Para determinación de la carga de hundimiento de una zapata corrida y con
base rugosa, poco enterrada en el suelo, Terzaghi (1943) adoptó el mecanismo
de rotura por corte general indicado en la Figura I.1.
En su teoría Terzaghi desprecia la resistencia al corte del suelo arriba del nivel
de la base de la cimentación, substituyéndolo por una sobrecarga q = γ D.
Con eso el problema pasa a ser el de una faja de anchura B y longitud infinita,
cargada uniformemente, localizada en una superficie horizontal de un macizo
semi-infinito.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 266
ANEJO I - Teorías de carga de hundimiento de Terzaghi y de Meyerhof
Figura I.1: Mecanismo de ruptura de T
El estado de equilibrio plástico pr
Figura I.2. Las líneas de rotura DE
que pueden ser expresos por la sigu
r =
I
EquilibrioEquilibrio
I
Figura I.2: Equilibrio de las
De acuerdo con la teoría de Terzag
bajo la cimentación superficial corr
Sobre la respuesta estática de sue
θ
erzaghi debajo de una cimentación superficial
opuesto por Terzaghi puede verse en la
y DE´ son arcos de una espiral logarítmica
iente ecuación:
ro . eθ tg φ
ph.B
ph.B
de la cuña ABD
DD
de la cuña ABD
fuerzas verticales en la cuña ABD
hi, en el estado último de rotura del suelo
ida, se distinguen tres zonas: I, II y III. La
los finos blandos bajo diques verticales 267
ANEJO I - Teorías de carga de hundimiento de Terzaghi y de Meyerhof
zona I es una cuña activa que se mueve como cuerpo rígido con el cimiento,
verticalmente hacia abajo. La zona II es de plastificación radial. Y la zona III
corresponde al estado plástico pasivo de Rankini.
Las fronteras DB y DA de la cuña rígida activa (zona I) son planos de rotura
que forman el ángulo φ con la horizontal, cuando la base del cimiento es
rugosa. Si fuera idealmente lisa, dicho ángulo seria (45º+φ/2). La frontera EA
forma un ángulo de (45o–φ/2) con la horizontal, en cualquiera de los dos casos.
Considerando el equilibrio de las fuerzas verticales en la zona I se obtiene la
siguiente ecuación:
ph . B = 2 Pp + 2 C sen φ – W
donde:
C = φcos2
Bc y W = φγ tgB4
2
La fuerza pasiva Pp puede ser descompuesta en tres partes: Ppc, Ppq y Ppγ ,
siendo:
Ppc es la parte de Pp debida a la cohesión actuante a lo largo de la
superficie DEF;
Ppq es la parte de Pp debida a la sobrecarga (q = γ D) que actúa en la
superficie FA;
Ppγ es la parte de Pγ debida a los efectos a lo largo de DEF, causados por
el peso de la masa de suelo en las zonas II y III.
Teniendo en cuenta ese desglosamiento y utilizando los coeficientes de empuje
pasivo Kpc, Kpq y Kpγ, la componente normal de la presión pasiva puede ser
expresa por la siguiente ecuación:
ppn = c Kpc + q Kpq + γ z Kpγ Y la resistencia total pasiva (Pp) en cada una de las dos superficies inclinadas
de la cuña I (altura H = B/2 tg φ y ángulo de inclinación α = 180o – φ), que
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 268
ANEJO I - Teorías de carga de hundimiento de Terzaghi y de Meyerhof
actúa haciendo un ángulo δ = φ con la normal a los planos de ruptura DA y DB
puede ser expresada por la ecuación:
=++== ∫ )( 2ppp
0
2/1cos.sen
1.cos.sen
1 HKHKqHKcdzpP pc
H
pnp γδαδα γ
)( 2ppp2 4/1
cos21 BKBKqBKc pc γ
φ γ++=
Entonces, la ecuación de equilibrio resultante que permite obtener la carga
unitaria de hundimiento o presión de hundimiento será:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 1
cos21
2coscos 222 φφγ
φφ
φγppqpc
h
KtgBK
qtgK
cp
Substituyendo los términos entre paréntesis por Nc , Nq y Nγ , la fórmula
fundamental de la teoría de Terzaghi para rotura general de cimentaciones
superficiales corridas puede ser expresada del siguiente modo:
ph = c Nc + q Nq + γ 2B Nγ = c Nc + γq D Nq + γb 2
B Nγ
donde:
Nc , Nq y Nγ = factores de capacidad de carga, que dependen solamente
de φ;
γq y γb = pesos específicos del suelo arriba y debajo de la base,
respectivamente;
D y B = profundidad y ancho de la base de la cimentación,
respectivamente;
c = cohesión del suelo soporte situado debajo de la base de la
cimentación.
En la Figura I.3, se muestra los valores de esos factores de capacidad de
carga de Terzaghi en función del ángulo de rozamiento (φ).
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 269
ANEJO I - Teorías de carga de hundimiento de Terzaghi y de Meyerhof
Las fórmulas de los factores de capacidad de carga derivadas por Terzaghi a
partir de la solución de Prandtl y Ressner pueden ser expresadas del siguiente
modo:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= 1
cos21
2 φφ γ
γpK
tgN
)(}{24
cos2/ 2)( 2/3 φπφφπ += − tgeNq
φcotgNN qc ⋅−= )1(
Figura I.3: Factores de capacidad de carga de Terzaghi
Cuando φ = 0, los factores de capacidad de carga de Terzagui son: Nc = 5,7 ; Nq = 1; Nγ = 0. La expresión de Terzaghi para Nγ es una solución aproximada y además su
cálculo es trabajoso. Para facilitar su cálculo se dispone de ábacos y tablas
elaborados por Terzaghi. Un cálculo aproximado del Nγ de Terzaghi también
puede ser hecho a través de la siguiente formula: Nγ ≅ 1,7 (Nq – 1) tg φ.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 270
ANEJO I - Teorías de carga de hundimiento de Terzaghi y de Meyerhof
Para obtener la presión de hundimiento respecto a la falla de tipo “rotura local”,
típica de los suelos de baja compacidad o baja consistencia, Terzaghi propuso
la corrección de la fórmula fundamental de su teoría de un modo bastante
sencillo, admitiendo para los parámetros del suelo los valores reducidos c* y
tg φ* , determinados utilizando un factor de reducción igual a 2/3:
c* = 2/3 c
tg φ* = 2/3 tg φ
Entonces, la carga de hundimiento unitaria respecto al caso de falla o rotura
local es dada por la siguiente fórmula:
ph = 2/3 c Nc' + q Nq' + γ 2B Nγ'
Para cimentaciones no corridas, de base cuadrada o circular, que son muy
frecuentes en la práctica, Terzaghi con base en datos experimentales,
inicialmente, propuso los factores de corrección indicados en la Tabla I.1, para
tener en cuenta la influencia de la forma de la cimentación en la carga de
hundimiento.
Tabla I.1: Factores de forma de Terzaghi
0,6 1,01,3 circular 0,8 1,01,3 cuadrada
1,0 1,01,0 corrida
sγsqsc
Factores de FormaForma de la Cimentación
Introduciendo en la fórmula fundamental de Terzaghi estos factores de
corrección respecto a la forma del cimiento, resulta la siguiente fórmula
general:
ph = sc c Nc + sq q Nq + sγ γ 2B Nγ
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 271
ANEJO I - Teorías de carga de hundimiento de Terzaghi y de Meyerhof
Más tarde, Terzaghi y Peck (1967) reconociendo que el valor del factor de
forma sc propuesto inicialmente por Terzaghi para zapatas circulares y
cuadradas era un poco más elevado que lo necesario, con lo cual proponen
reducirlo para 1,2. Estos autores recomiendan también para Nc y Nq las mismas
expresiones teóricas que habían sido propuestas por Prandtl (1921) y Reissner
(1924):
( ) φcotg1NN qc −=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅= ⋅
242 φπφπ tgN tgeq
Entonces, cuando φ = 0, las espirales se tornan arcos de círculos y los
correspondientes factores de capacidad de carga son: Nc = (2+π) = 5,14 ; Nq =
1; Nγ = 0.
Sanglerat (1969), basado en que las diferencias entre los factores de forma
para zapatas cuadradas y circulares son poco significativas, propuso los
siguientes factores de corrección de forma que pueden ser aplicados tanto para
cimientos de base rectangular, como para los de base cuadrada o circular
(admitiendo B=2.r):
sc = 1 + 0,2 B / L
sq = 1 sγ = 1 – 0,2 B / L
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 272
ANEJO I - Teorías de carga de hundimiento de Terzaghi y de Meyerhof
I.2 TEORIA DE MEYERHOF
La teoría de Meyerhof (1951, 1963) representa de cierto modo un avance con
respecto a la de Terzaghi, al no despreciar la resistencia al corte del suelo
situado arriba de la base del cimiento. Esta hipótesis para el caso de cimientos
superficiales infinitamente largos conduce a superficies de deslizamiento que
interceptan la superficie del terreno, como muestra la Figura I.4 que compara el
mecanismo de rotura de Meyerhof con el de Terzaghi.
Figura I.4: Comparación entre los mecanismos de rotura de Meyerhof y Terzaghi
En el mecanismo de rotura de Meyerhof existe una zona de corte radial BCD
(Figura I.4), limitada por un arco de espiral logarítmica, y otra zona de transición
BDEF, en la cual el corte varia desde los correspondientes al estado de corte
radial hasta el estado plano de plastificación pasiva. La extensión del estado
plástico en esta última zona depende de la profundidad y de la rugosidad de la
cimentación. La línea BE es llamada por Meyerhof de superficie libre
equivalente y en ella actúan los esfuerzos normales po y tangenciales so
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 273
ANEJO I - Teorías de carga de hundimiento de Terzaghi y de Meyerhof
correspondientes al efecto del material contenido en la cuña BEF. La
inclinación β de la superficie libre equivalente crece con la profundidad.
Tal como Terzaghi, Meyerhof resuelve el problema en dos etapas:
En la primera etapa utiliza los trabajos de Prandtl (1920) y Reissner
(1924) considerando el material sin peso propio.
En la segunda etapa utiliza un trabajo de Ohde (1938) para llevar en
cuenta el peso del suelo.
La expresión a que se llega finalmente al desarrollar la teoría de Meyorhof para
cimentaciones superficiales corridas es la siguiente:
ph = c Nc + po Nq + γ 2B Nγ
Figura I.5: Factores de capacidad de carga de Meyerhof
En la Figura I.5, se presentan tres ábacos con los valores de los factores de
capacidad de carga de Meyerhof, que dependen del ángulo φ de rozamiento
del suelo, del ángulo β de inclinación de la superficie libre equivalente y del
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 274
ANEJO I - Teorías de carga de hundimiento de Terzaghi y de Meyerhof
parámetro m , dado por la siguiente expresión: m = so / (c + po tg φ ). El
parámetro m expresa el grado de movilización de la resistencia al corte en la
superficie libre equivalente (0 < m < 1) y tiene pequeña influencia en los
factores de capacidad de carga como puede ser visto en la Figura I.5.
Como se ve, Meyerhof presenta una expresión final cuya forma matemática es
enteramente análoga a la de Terzaghi. Las diferencias estriban en po , que
ahora no es simplemente igual a γD y en los tres factores de capacidad de
carga Nc , Nq y Nγ , que son diferentes en valor numérico a los propuestos por
Terzaghi. Debe notarse que, en general, para utilizar los ábacos de Meyerhof
es preciso conocer el valor del ángulo β (inclinación de la superficie libre
equivalente con la horizontal). La profundidad máxima (d) de las superficies de
corte radial por debajo de la base del cimiento y la anchura (f) de la zona de
ruptura a partir del borde de la zapata son indicadas en la Figura I.6 para una
cimentación superficial corrida apoyada en un suelo sin cohesión, según
Meyerhof (1948).
Figura I.6: Profundidad y extensión de la zona de rotura debajo de la cimentación
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 275
ANEJO II
EJECUCIÓN Y CÁLCULO DE COLUMNAS DE GRAVA
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
II. EJECUCIÓN Y CÁLCULO DE COLUMNAS DE GRAVA
II.1 TIPOS DE EJECUCIÓN
Para la ejecución de columnas de grava, en suelos arcillosos blandos, se
utilizan vibradores especiales siguiendo generalmente dos tipos de
metodologías, denominadas vibrosustitución (método de vibrocompactación por
vía húmeda) y vibrodesplazamiento (método de vibrocompactación por vía
seca).
II.1.1 Método de vibrosustitución
Este método sólo se emplea en suelos cohesivos blandos, relativamente
impermeables, generalmente con una resistencia al corte sin drenaje (cu) en el
rango de 15 a 50 kN/m2 (Greenwood y KIrsch, 1984). Asimismo, cuando el
nivel freático es alto o las paredes de la perforación son inestables, estos
suelos son fáciles de atravesar con el chorro de agua de las lanzas inferiores.
En esta técnica, el vibrador actúa con una lanza de agua emergente en la
punta, que provoca la sustitución del terreno (Figura II.1). Es por eso que este
método se denomina vibrosustitución.
Este método suele ser más económico que el método de ejecución de
columnas de grava mediante vibrocompactación por vía seca.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 276
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
(1)- Penetración (2) – Espacio anular (4) – Acabado (3) – Sustitución
Figura II.1: Secuencia de la ejecución de las columnas de grava mediante la técnica de vibrosustitución
En la FIGURA II.1, se muestra el proceso de ejecución de las columnas de
grava mediante la técnica de vibrosustitución, cuyas etapas son las siguientes:
(1) Penetración – El vibrador penetra hasta la profundidad deseada por su
propio peso y con la ayuda de una inyección de agua.
(2) Espacio anular – Esta agua provoca un flujo hacia el exterior, removiendo y
arrastrando las partículas de arcilla y creando un espacio anular alrededor del
vibrador y del tubo de suspensión.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 277
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
(3) Sustitución – Una vez alcanzada la profundidad deseada, se procede al
relleno de grava por tongadas de aproximadamente 50 cm, añadiendo la grava
desde la superficie, que por vibración va siendo compactada y penetrando en
las paredes del terreno natural.
(4) Acabado – El proceso de ascenso y relleno se repite hasta que la grava
llega a la superficie del terreno, cuando se considera acabada la ejecución de
la columna. Así se logra una columna de grava fuertemente compactada
(FIGURA II.2).
Figura II.2: Columna de grava ejecutada por vibrosustitución: (a) vista en planta (sección transversal); (b) vista en corte (sección longitudinal)
Dependiendo del problema de la cimentación, del tipo de suelo y de las
características de los distintos tipos de “vibroprobes” (vibradores o sondas
vibradoras) de columnas, las columnas de grava habitualmente tienen de 0,8 a
1,0 m de diámetro (Bielza, 1999), aunque pueden encontrase diámetros en el
rango de 0,6 a 1,8 m.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 278
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
En este método conviene emplear grava redondeada y de granulometría
relativamente uniforme, con diámetros entre 20 y 50 mm.
En la TABLA II.1, según Keller (1998), se recogen los resultados esperados de
la vibrosustitución en función del tipo de terreno.
Tabla II.1: Efectividad relativa en función de los tipos de terreno empleando la técnica de vibrosustitución
TIPO DE TERRENO EFECTIVIDAD RELATIVA
Arena Excelente
Arena limosa Excelente
Limo Buena
Arcilla Marginal a buena
Residuos mineros Excelente
Rellenos incontrolados Buena
Basura No aplicable
II.1.2 Método de vibrodesplazamiento
En este otro tipo de mejora del terreno, las columnas de grava se ejecutan en
el suelo mediante un vibrador especial profundo, como se puede observar en la
Figura II.3.
Esta técnica de ejecución se recomienda para los suelos que tengan una
resistencia al corte sin drenaje (cu) del rango de 30 a 60 kPa (Bielza, 1999).
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 279
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
4
0 1 2 3
(0) Preparación, (1) Penetración, (2) Relleno, (3) Compactación, (4) Acabado
Figura II.3: Fases de ejecución de la técnica de vibrodesplazamiento
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 280
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
Figura II.4: Detalles d
En la FIGURA II.3 se muestr
mediante la técnica de vibro
(1) Penetración:
Se introduce el vibra
impactos de vibraci
lateralmente y se va
es necesario para pe
paredes de la perfor
punta del vibrador,
causar daños a la est
el caudal y presión de
(2) Relleno
Una vez alcanzada
(vibrador) y se aporta
(3) Compactación
Introduciendo de nue
relleno de grava cua
baja vibrando para fa
lateralmente, forman
del vibrador, la succi
Sobre la respuesta está
(a)
e la ejecución: (a) penetración; (b) com
a el proceso de ejecución de las co
desplazamiento, cuyas etapas son
dor o torpedo en el terreno medi
ón y del propio peso. Se des
creando una perforación de pared
rmitir la extracción del vibrador. P
ación estables, se inyecta aire c
aunque eso no ayuda a la pene
ructura de las arcillas normalmente
l aire son importantes.
la profundidad requerida, se e
grava a la zona de tratamiento.
vo el vibrador en la perforación
ndo alcanza 50 cm de espesor. E
cilitar el desplazamiento de la gra
do así la columna de grava. Dura
ón creada por el aparato en sus a
tica de suelos finos blandos bajo diques vertic
(b)
pactación
lumnas de grava
las siguientes:
ante el efecto de
plaza el terreno
es estables, que
ara mantener las
omprimido por la
tración y puede
consolidadas, si
xtrae el torpedo
, se compacta el
l vibrador sube y
va hacia abajo y
nte la extracción
scensos tiende a
ales 281
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
crear inestabilidades en las paredes de los tramos inferiores de la
perforación. El aire comprimido sirve para compensar la succión.
(4) Acabado
Se repite las etapas de relleno y de compactación hasta completar la
columna de grava.
En ambos métodos de ejecución se pueden conseguir columnas de grava con
secciones de 0,5 a 0,7 m2 en rellenos artificiales y de 0,8 a 1,2 m2 en suelos
arcillosos blandos (Oteo, 1997).
La grava a emplear debe ser de trituración y bien graduada, con diámetros
entre 20 y 100 mm. Un rango óptimo puede estar entre 25 y 60 mm. (Oteo,
1997)
II.1.3 Método Compozer
Este efecto de mejora mediante compactación de columnas de gravas también
fue estudiado en los métodos japoneses. Ellos desarrollaron una técnica
específica de compactación llamada Compozer, empleada con éxito tanto en
terrenos granulares como cohesivos.
El procedimiento operativo es muy sencillo, pudiendo ser incluido en el grupo
de métodos de vibrodesplazamiento, como se puede observar en la FIGURA
II.5.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 282
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
Cabeza vibradora
Tubo
Tapón de arena ó grava
(4) (3) (2) (1)
(1) y (2) Penetración del tubo por vibración y desplazamiento del suelo a través de la hinca
del tapón de gravas del tubo
(3) y (4) Elevación y descenso sucesivo del tubo manteniendo la vibración para la
compactación del material de porte y suelo circundante.
Figura II.5: Croquis del proceso utilizado en el método compozer
En numerosas aplicaciones del método Compozer para estabilización de
terraplenes, los resultados del factor de seguridad frente al deslizamiento
presentaron siempre valores mayores para el suelo mejorado mediante esta
técnica que para el suelo natural original o consolidado sin mejora.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 283
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
II.2 MÉTODOS DE CÁLCULO DE LAS COLUMNAS DE GRAVA
II.2.1 Introducción
Los métodos de diseño de columnas de grava son relativamente complejos
debido a que las teorías de cálculo necesitan estudiar el comportamiento de un
sistema compuesto por dos materiales distintos: gravas de las columnas y
suelo circundante. Existe una variación muy grande de teorías. Existen tanto
métodos simples basados únicamente en reglas experimentales como
complejos modelos matemáticos.
Debido a la dificultad en modelizar la interacción suelo-columnas, se hace
necesaria la realización de hipótesis simplificadoras que permitan diseñarlas de
forma sencilla.
En los apartados siguientes se comentan los métodos de cálculo de columnas
de grava más utilizados, así como los ábacos destinados a facilitar la labor a la
hora de realizar un diseño de columnas de grava.
II.2.2 Greenwood (1970)
Los primeros criterios de diseño fueron eminentemente empíricos. En este
sentido es importante comentar sobre el ábaco de Greenwood, utilizado con
éxito en diversas ocasiones1.
1 En la 8ª Conferencia de Mecánica del Suelo en Helsinki, 1983, se presentaron algunos casos
prácticos diseñados con este criterio.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 284
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
Figura II.6: Ábaco de reducción de asientos observados bajo cimentaciones de grande dimensiones apoyadas en arcillas blandas homogéneas
Greenwood (1970) propuso dos curvas para la realización de un
predimensionamiento desde el punto de vista de la reducción de asientos
aportados para la realización de columnas de grava bajo cimentaciones de
grandes dimensiones. Mediante estas curvas, presentadas en la FIGURA II.6,
se puede obtener el espaciamiento entre columnas y la razón (en porcentaje)
entre los asientos producidos en el suelo tratado y en el suelo original,
solamente necesitando saber los valores de resistencia al corte sin drenaje del
terreno alrededor de las columnas y el tipo de procedimiento de tratamiento
que se ha utilizado. Este ábaco es válido para terrenos tratados tanto por
vibrosustitución como por vibrodesplazamiento y, como puede apreciarse, se
encuentra limitado, en el primer tipo de tratamiento, para resistencias al corte
sin drenaje del suelo comprendidas entre 20 y 40 kN/m2, mientras que en el
segundo tipo, sólo presenta informaciones para suelos con cu = 40 kN/m2.
En este método, se emplearon las siguientes hipótesis de cálculo:
las columnas se apoyan sobre un estrato firme.
el cálculo no tiene en cuenta los asientos inmediatos, ni los
desplazamientos inducidos por las diversas resistencias de corte
movilizada.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 285
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
II.2.3 Método de Priebe (1976)
Este método ha sido ampliamente adoptado con bastante éxito en numerosas
ocasiones, siendo empleado profusamente por la compañía GKN Keller,
además de ser incluso recomendado el uso de su ábaco por Greenwood y
Thompson (1984). Sin embargo, este método de cálculo tiene algunas
limitaciones teóricas debido a las hipótesis que realiza.
Su principal ventaja es la estimación rápida de la reducción de asientos que
puede lograrse con el tratamiento, necesitando conocer solamente el ángulo de
rozamiento del material de las columnas (ϕc).
Como hipótesis de cálculo de partida, Priebe considera que:
• El material de las columnas es rígido-plástico e incompresible, siendo
las presiones verticales uniformes en toda la altura de la columna.
• El suelo natural es elástico, con una distribución de presiones
hidrostática, con coeficiente de empuje al reposo Ko = 1.
• La columna y el suelo circundante tiene el mismo asiento.
• La columna se apoya sobre un estrato firme.
Se debe destacar que, en este método de diseño, se admite que el efecto de
mejora proviene solamente de la existencia de las columnas de grava en el
terreno, sin tener en cuenta la densificación del suelo que las envuelve (Priebe,
1995). El método admite que las columnas no rompen al ser cargadas y que
cualquier asiento bajo este área cargado se refleja en un ensanchamiento del
diámetro de las columnas, que se considera constante a lo largo de toda su
longitud.
Así, al aplicar la carga sobre las columnas, estas transmiten un empuje al suelo
circundante, cuyo valor máximo es el empuje activo, que se considera
constante en toda su profundidad (ya que se desestiman los pesos propios).
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 286
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
Por lo tanto:
ec = σc . Ka,c
siendo: ec = empuje unitario de la columna en el suelo circundante
σc = tensión vertical sobre la columna de grava (FIGURA II.7)
σs = tensión vertical sobre el suelo (FIGURA II.7)
Ka,c= coeficiente de empuje activo del material de las columnas.
σc σc
z
σs σs σs
Figura II.7: Redistribución de las tensiones aplicadas sobre las columnas de grava y el suelo
Como se admite que el suelo podrá absorber, sin deformación, un empuje igual
a la tensión vertical que recibe al ser cargado: es = σs (distribución hidrostática),
entonces, la parte del empuje que producirá deformaciones en el terreno será:
∆e = σc . Ka,c – σs
Considerando el suelo elástico, la expansión de una cavidad cilíndrica, al
actuar sobre sus paredes la tensión ∆e, viene dada por la siguiente expresión:
∆ro = ∆e . sE
s 1 ν+. ro .
( ))/()21(
/1.)21(22
22
rrrr
os
os
+−−−
νν
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 287
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
Utilizando el módulo edométrico (Em = 2211
ss
s
ννν−−
− ) en la expresión arriba,
resulta:
∆ro = ∆e .m
o
Er .f (νs , Ac /A)
Teniendo en cuenta este valor de ∆ro y admitiendo para el cálculo aproximado
de las columnas de grava (incompresibles) la expresión zr
rs
o
oc ⋅
∆=
2 , resulta:
zE
AAfKs
m
csscacc ⋅⋅−=
)/,().(2 ,
νσσ
A su vez, como el asiento en el suelo circundante se supone edométrico,
resulta:
mss E
zs ⋅=σ
Teniendo en cuenta que los asientos de las columnas y del suelo coinciden,
según se ha comprobado, resulta el siguiente factor de concentración de
tensiones (n):
)/,()/,(2/1
, AAfKAAf
csca
cs
s
cnνν
σσ
⋅+
==
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 288
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
Entonces, a partir de la ecuación de equilibrio de cargas: (Ac+ As). σ = Ac . σc +
As . σs , se obtiene el factor de mejora (no):
mejoraconasientomejorasinasiento
s
n ==σσ
Consecuentemente, para el factor básico de mejora, resulta la siguiente
expresión:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
+== 1,.
,2/11
, AA
fK
AA
f
AA
mejoraconasientomejorasinasiento
csca
cs
cnν
ν
donde:
( )
AA
AA
AA
fc
s
cs
cs
+−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ν
νν
21
1.1,
y adoptando para νs un valor igual a 1/3, que es muy usual en la práctica,
resulta:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−+= 1
1..4
5.1
AA
K
AA
AA
caC
c
cn
siendo:
no = factor de mejora
Kac = coeficiente de empuje activo del material de las columnas
(Kac = tan2 (45º - ϕc/2)
ϕc = ángulo de rozamiento interno del material de las columnas
Ac = área de la columna de grava
A = área de influencia de la columna (Ac+ As)
νs = coeficiente de Poisson del suelo natural
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 289
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
Al adoptar νs = 1/3, el factor de mejora (no), que depende también del índice de
área A/Ac y del ángulo de rozamiento interno del material de las columnas (ϕc),
puede ser obtenido directamente en el conocido ábaco de Priebe, que muestra
el grado de mejora en relación a los asientos para aplicaciones usuales de la
vibrosustitución (Figura II.8).
Figura II.8: Ábaco para el diseño de columnas de grava (Priebe, 1995)
II.2.4 Método de Priebe (1978)
Este método de cálculo consiste en tratar el suelo mejorado con columnas de
grava como un material compuesto, con un único grupo de parámetros,
definiendo su comportamiento tensodeformacional.
Según el método propuesto por Priebe (1978), que fue posteriormente
comentado por Mitchell (1981), se puede calcular la resistencia de los suelos
blandos tratados mediante columnas de grava a partir de la resistencia no
drenada del suelo blando, la resistencia transversal de las columnas de grava y
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 290
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
la relación entre las áreas tratadas y no tratadas, mediante las expresiones
siguientes:
( ) sc mm φφφ tan1tan.*tan −+=
( ) scmc .1* −=
donde:
m: índice de distribución relativa de tensiones entre suelo blando y columna
σσ..
AA
m cc=
σc : tensión actuante en la columna
c* y φ* : parámetros de resistencia del material compuesto (suelo tratado
con columnas de grava)
cs y φs : parámetros de resistencia de suelo natural
φc: ángulo de rozamiento del material de las columnas de grava
Para encontrar σc , se parte de la siguiente expresión:
( )cscc AAAA −+= σσσ ..
Se obtiene la tensión vertical actuante sobre la columna: ( ) AAnn
cc /11
.−+
=σσ
donde n es el factor de concentración de tensiones: s
cnσσ
=
Substituyendo cσ en la ecuación que proporciona el parámetro “m”, se llega a
la siguiente expresión:
( ) AAnn
AA
mc
c
/11 −+⋅=
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 291
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
II.2.5 Método Compozer
Anteriormente se ha mencionado el procedimiento operativo de esta técnica.
En el presente apartado, se comenta su método de cálculo que se basa en el
comportamiento rígido-plástico de columnas de grava y suelo.
En los suelos cohesivos blandos reforzados con columnas de grava y
sometidos a sobrecargas uniformes, los asientos son prácticamente iguales en
los dos materiales. Esto produce una redistribución de la carga aplicada,
debida a la gran diferencia de rigidez entre ambos materiales ( FIGURA II.9 ).
σc σc
σs
σh σh
ϕc
c, ϕs
σs σs
Figura II.9: Redistribución de las tensiones aplicadas sobre las columnas de grava y el suelo circundante
Al equilibrar las cargas, se obtiene la siguiente expresión:
( ) ccsscs AAAA σσσ +=+
siendo:
σ = tensión media aplicada
σc = tensión inducida en la columna
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 292
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
σs = tensión inducida en el suelo
As = área de suelo correspondiente a la influencia de cada columna
Ac = área de la sección transversal de cada columna
Considerando el factor de concentración de tensiones (n) igual a s
c
σσ y la
relación de sustitución (as) igual a sc
c
AAA+
se obtiene las siguientes
expresiones:
( ) σµσσ cs
c ann
=−+
=11
. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ =
σσ
µ cc
( ) σµσσ ss
s an=
−+=
11 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ =
σσ
µ ss
El factor de concentración de tensiones (n) ha sido estimado en numerosas
construcciones en Japón. Según estas experiencias japonesas, para los casos
en que la relación de sustitución (as) oscila entre 0,1 y 0,6, el valor de n suele
variar entre 4 y 6, aunque puede haber algunas situaciones en que se alcanza
valores mayores (Aboshi et al.,1979).
Para determinar este factor “n”, que tiene fundamental importancia en el
diseño, se tienen realizado ensayos en escala reducida dentro de células en las
que se introduce el suelo arcilloso, objeto de mejora, y pequeñas columnas
granulares (Aboshi et al.,1979). En las Figuras II.10 y II.11, se recogen
algunos resultados de estos tipos de ensayos, respectivamente, en función del
la intensidad de la tensión aplicada, para distintas profundidades, y en función
del tiempo para distintos escalones de tensión media aplicada.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 293
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
Figura II.10: Relación entre el factor de concentración de tensiones (n) y la tensión aplicada (σ) para ensayos de modelo “compozer”.
Figura II.11: Variación del factor de concentración de tensiones (n) a lo largo del tiempo para distintos escalones de carga aplicada.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 294
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
Para los casos en que esté el suelo saturado, una vez aplicada la carga, la
misma es absorbida por el agua intersticial en el primer instante. En seguida, al
iniciarse consolidación, el agua que está en los poros se va disipando y al
mismo tiempo la carga se va transfiriendo rápidamente a las columnas. Al final
de la consolidación, el factor “n” alcanza un valor que permanece constante.
Con el objeto de evaluar el factor de concentración de tensiones (n), se admite
un comportamiento rígido-plástico tanto del suelo como de la columna,
adoptando el criterio de rotura de Mohr-Coulomb en condiciones límite.
Con respecto a las columnas de grava, la máxima tensión vertical inducida en
ellas (o sea, la tensión vertical máxima que pueden absorber) viene limitada por
el máximo confinamiento que el suelo circundante pueda aportarle.
Para la columna deberá cumplirse la siguiente hipótesis:
ϕc
σh σc σ
τ
cpc
h Kσσ 1
≥
La presión σh aportada por el suelo natural también estará limitada por las
características geomecánicas del mismo.
En condiciones no drenadas, es decir, a corto plazo, con respecto a la arcilla
debe cumplirse la siguiente condición:
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 295
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
τ
σ σh σc
cu
ush c≤
−2σσ
ush c2+≤ σσ
siendo: cu la resistencia al corte sin drenaje de la arcilla.
A partir de las ecuaciones anteriores se obtiene:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+≤
s
upc
ckn
σ2
1 ,
donde: s
spc sen
senk
ϕϕ
−+
≤11
Para el caso de condiciones drenadas, es decir, a largo plazo, se considera el
equilibrio de la arcilla cuando (c’= 0 arcilla normalmente consolidada):
hs
ss sen
senσ
ϕϕ
σ+−
≤11
s
s
s
h
sensen
ϕϕ
σσ
−+
≤11
Respecto a la reducción de asientos, en el método compozer, se utiliza el
modelo edométrico para el cálculo de los asientos. El empleo de las columnas
de grava no sólo reduce los asientos finales, dado que la tensión absorbida por
el suelo no es sino una fracción de la total aplicada, sino que también se
acelera el proceso de consolidación al actuar las columnas como drenes
verticales.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 296
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
En la Figura II.12, se muestran los asientos calculados y medidos en función
del tiempo según el método Compozer y para el de drenes de arena verticales.
Además, en esa misma figura, se observa la reducción gradual de tensiones en
la arcilla a medida que el suelo consolida.
Figura II.12: Índice de reducción de asientos (s’/s) en función del tiempo
Como puede observarse, se alcanza el asiento definitivo prácticamente al
mismo tiempo con ambos métodos, disminuyendo el asiento
considerablemente en el caso del método Compozer.
Respecto a la mejora lograda en relación a los asientos definitivos, el asiento
previsible bajo una tensión uniforme vendría dado por a siguiente expresión:
Hmv ..σ=s
donde:
mv = coeficiente de compresibilidad volumétrica de la arcilla
H = espesor de la capa compresible
σ = tensión uniforme
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 297
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
Con la inclusión de las columnas, la tensión que soporta el suelo natural
disminuye y el asiento en este caso es:
HmHm svsv ....' σµσ ==S
El coeficiente de mejora β=columnasAsientocolumnasconAsiento
sin, resultará:
( ) ss an .11
1−+
== µβ
II.2.6 Método de Balaam y Booker (1981)
En su planteamiento general, este método es similar al de Priebe (1976),
introduciendo mejoras en algunas de las hipótesis que son cuestionables
(Figura II.13).
Así, en este método se realiza un análisis elástico más riguroso del sistema en
el cual se admite lo siguiente:
Se considera la columna como un cilindro en condiciones triaxiales
sometido a una tensión vertical y otra radial;
Se supone el terreno circundante, como material elástico sometido a
expansión de una cavidad cilíndrica por presión radial en su pared y,
simultáneamente, a una cierta presión vertical en su superficie.
Partiendo de estas hipótesis, se establece la igualdad de asientos de la
columna y del terreno, así como la compatibilidad y equilibrio en la pared
vertical de la interfaz columna-terreno. Con esto, se puede disponer de las
ecuaciones necesarias para resolver rigurosamente el problema, determinando
sus incógnitas simultáneamente (tensiones verticales en columna y terreno,
presión radial en la pared y desplazamientos verticales y horizontales).
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 298
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
Figura I
COLUMNAS DE GRAVA
I.13: Solución de Balaam y Booker (1981). Fac
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo
ARCILLA
tor de reducción de asientos.
diques verticales 299
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
II.2.7 Método de Van Impe y De Beer (1983)
En los dos procedimientos de este método, con el objeto de simplificar los
cálculos, se substituyen las columnas por pantallas de grava con un área
equivalente.
En el Capítulo 3, ya se han comentado detalladamente los dos procedimientos
distintos que se consideran en este método de cálculo, aunque el segundo
procedimiento es desaconsejado por los autores porque en la práctica
normalmente no se da el comportamiento elástico que es considerado en las
columnas de grava.
II.2.8 Balaam y Poulos (1983)
Balaam y Poulos (1983) presentaron un método de diseño de columnas de
grava mediante un programa de elementos finitos en la Conferencia de Helsinki
de 1983. Los mismos autores señalan que a efectos de diseño la aplicación
resulta extremamente compleja.
Las hipótesis admitidas para los materiales y los criterios adoptados en el
método de cálculo son, resumidamente, los siguientes:
Hipótesis respecto a los materiales:
o Se consideran para el suelo y las columnas comportamientos elasto-
plásticos con criterio de rotura de Mohr-Coulomb.
o Las deformaciones plásticas se caracterizan por una ley de fluencia
dependiente del ángulo de dilatancia (ψ).
o Características de las columnas: ángulo de rozamiento (ϕc), módulo
de deformación (Ec) y coeficiente de Poisson (νc).
o Características del suelo natural: resistencia al corte sin drenaje (cu),
módulo de deformación (Es) y coeficiente de Poisson (νs).
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 300
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
Criterios en relación al método de cálculo:
o Se permiten tres formas de resistencia de fuste en las columnas:
adherencia, fricción y adherencia más fricción.
o Se supone que las columnas se apoyan en un estrato inderformable.
o Se considera para el cálculo el concepto de unidad celular (Figura
II.14).
Figura II.14: Definición de los parámetros para análisis de la unidad cilíndrica equivalente (o unidad celular)
Considerando las hipótesis anteriores, Balaam y Poulos (1983) analizan el caso
de una cimentación rígida, resaltando la validez de los resultados obtenidos
para cimentaciones flexibles cuando la relación entre el espesor del estrato
compresible y el diámetro de las columnas (h/d) supera el valor de 10.
En las Figuras II.15 a II.18, se recogen los resultados de los autores citados
anteriormente.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 301
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
El ábaco de la Figura II.15 relaciona el coeficiente de mejora o factor de
reducción de asientos “β” para distintas relaciones de sustitución (as) en función
de la relación''
s
c
EE
, siendo Ec’ el módulo de Young de las columnas y Es’ el
módulo de Young del suelo original.
Figura II.15: Ábaco de reducción de asientos (Balaam y Poulos, 1983)
Se puede observar, en la Figura II.16, la relación entre as y la razón de
tensiones σc/σ (tensión absorbida por las columnas / tensión media aplicada al
sistema mejorado) en función de ''
s
c
EE
.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 302
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
Figura II.16: Variación de la tensión vertical en las columnas de grava (σc) en función de la relación de/d (Balaam y Poulos, 1983)
En la Figura II.17 se recogen diversos criterios de diseño anteriormente
estudiados (Greewood, 1970; Priebe, 1976). Como se puede observar, para
relaciones de de/d altas, los coeficientes de mejora se aproximan bastante en
los distintos métodos. Sin embargo, cuando las relaciones de sustitución (as)
son bajas, es decir, los espaciamientos entre columnas son grandes, las
soluciones elásticas de Balaam y Poulos (1983) resultan más optimistas.
Figura II.17: Diagrama de asientos para columnas de grava en arcillas blandas uniformes (Balaam y Poulos, 1983)
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 303
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
Por último, la Figura II.18 muestra el coeficiente de mejora según los criterios
de Priebe y Balaam & Poulos, comparándolos con algunos resultados
prácticos.
Figura II.18: Comparación del factor de reducción de asientos con resultados prácticos
II.2.9 Método de síntesis de Greenwood y Kirsh (1984)
Greenwood y Kirsch (1984) reúnen diversas teorías que permiten calcular la
eficacia del tratamiento.
En las Figuras II.19 y II.20, respectivamente, se recogen la capacidad portante
de una columna aislada (σc/cu), en función del ángulo de rozamiento de la
columna (φc), y el factor de mejora o razón de asientos (fm), en función del
índice de (A/Ac). Las curvas corresponden a diversas teorías expuestas
anteriormente, para las características geotécnicas que se encuentran
corrientemente sobre el terreno.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 304
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
Figura II.19: Capacidad portante de columnas de grava (Greenwood y Kirsch,1984)
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 305
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
Figura II.20: Comparación de las teorías de las predicción de asientos con las observaciones de campo de diversos autores (Greenwood y Kirsch, 1984)
La Figura II.20 compara diversas curvas de diseño obtenidas mediante
observaciones de laboratorio y de campo. Todas estas curvas de diseño se
basan en variantes de la teoría elástica, excepto las de Greenwood (1970) para
columnas “vía húmeda”, sombreadas en el ábaco, que fueron obtenidas
empíricamente. Muchas de las observaciones de campo que han sido
publicadas en diversos artículos se ajustan al criterio de base rígida virtual y
tensiones verticales uniformes. Los datos de los artículos referidos en la Figura
II.20 también que se aproximan de estas circunstancias. El índice de área A/Ac
es muy sensible al diámetro de la columna y en la ausencia de mediciones
directas del diámetro, los puntos registrados se han inferido para los casos
específicos a partir de la media del consumo de grava.
De manera análoga, la razón de mejora se ha deducido a partir de figuras
publicadas de asientos estimados sin tratamiento que deben estar sometidos al
error de magnitud desconocida. Para reducir la dispersión de los puntos, se
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 306
ANEJO II - Ejecución y cálculo de columnas de grava
requiere una mayor precisión con relación a los tamaños medidos de las
columnas y a las razones de asientos determinados directamente.
Estos ejemplos son poco adecuados para establecer conclusiones muy
concretas. La disparidad entre los enfoques teóricos y entre las observaciones
teóricas y de campo puede no ser importante cuando los asientos totales son
pequeños, sin embargo puede ser significativa para grandes estructuras en
suelos muy blandos que producen asientos potenciales de 0,25 m ó más.
Los resultados podrían indicar que la razón de área o índice de área es la
principal determinante de la forma de las curvas y de la tensión en el suelo,
mientras que la razón de rigidez controla la magnitud de los asientos.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 307
ANEJO III
MODELO DE SUELO CON ENDURECIMIENTO PLÁSTICO
(HARDENING SOIL MODEL)
ANEJO III - Modelo de suelo con endurecimiento plástico (Hardening soil model)
III. MODELO DE SUELO CON ENDURECIMIENTO PLÁSTICO (HARDENING SOIL MODEL)
III.1 INTRODUCCIÓN
El modelo de suelo con endurecimiento plástico (Hardening Soil Model) se trata
de una variante elastoplástica del modelo hiperbólico, formulado en el marco de
la plasticidad de endurecimiento por fricción. Este modelo incluye dos tipos de
endurecimiento:
• Endurecimiento por corte, utilizado para modelar las deformaciones
irreversibles debidas al desviador de carga.
• Endurecimiento por compresión, empleado para simular las
deformaciones irreversibles del suelo debidas a compresión edométrica
y carga isótropa.
El modelo con endurecimiento plástico desarrollado por Shanz (1998) es un
modelo avanzado para simular el comportamiento de distintos tipos de suelo,
tanto suelos blandos como suelos rígidos.
El modelo tiene las siguientes características:
• Considera el comportamiento de no linealidad del suelo, mediante un
modelo hiperbólico.
• Reproduce adecuadamente los procesos de carga y descarga, los
cuales poseen módulos de deformación apreciablemente mayores que
los correspondientes en la carga nodal, para el mismo nivel de
tensiones.
• Al contrario del modelo elasto-plástico perfecto, la superficie de fluencia
del modelo con endurecimiento no se fija en el espacio de tensiones
principales.
• La superficie de fluencia se puede expandir en función de la deformación
plástica.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 308
ANEJO III - Modelo de suelo con endurecimiento plástico (Hardening soil model)
El único inconveniente de este modelo es que requiere la definición de más
parámetros del terreno que el modelo de Mohr-Coulomb.
En el modelo de endurecimiento plástico las deformaciones totales se calculan
utilizando un módulo de deformación dependiente de las tensiones, diferente
de la carga nodal y descarga o recarga. Las deformaciones plásticas se
calculan mediante el criterio de superficie múltiple de fluencia. El
endurecimiento (hardening) es isótropo y depende tanto del corte plástico como
de la deformación volumétrica.
Por conveniencia se admite para las condiciones de carga triaxiales la
suposición σ’2 = σ’3 y que σ’1 es la mayor tensión efectiva de compresión.
III.2 ECUACIONES CONSTITUTIVAS PARA EL ENSAYO TRIAXIAL
La idea básica para la formulación del modelo Hardening Soil Model es la
relación hiperbólica entre la deformación vertical, ε1, y la tensión desviadora, q,
para una carga triaxial primaria.
ai q
E −⋅=−12
11ε , para q < qf
donde:
fi R
EE
−=
22 50 , ( )
ϕϕσϕ
sensencq f −
−=1
.2cot '3 ,
f
fa R
qq = y Rf es la razón de rotura
que obviamente es menor que 1. Frecuentemente, se considera adecuado para
esa razón el siguiente valor por defecto: Rf = 0,9.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 309
ANEJO III - Modelo de suelo con endurecimiento plástico (Hardening soil model)
Tensión desviadora
asíntota
línea de rotura
Deformación axial
Figura III.1: Ley hiperbólica para tensión desviadora y deformación axial en el modelo de endurecimiento (hardening soil model).
Cuando el suelo se somete a la carga primaria desviadora, el suelo
experimenta una disminución de la rigidez y simultáneamente se produce una
deformación plástica irreversible. En el caso especial de un ensayo triaxial
drenado, la mejor aproximación de la relación entre la deformación vertical ε1 y
la tensión desviadora q es la hipérbole. Esta relación fue formulada
primeramente por Kondner & Zelasko (1963) y posteriormente utilizada por
Duncan & Chang (1970), conocido por modelo hiperbólico de Duncan & Chang.
El modelo con endurecimiento (hardening) suplanta el modelo hiperbólico de
Duncan & Chang: primeramente, mediante la utilización de la teoría de la
plasticidad más que la teoría de la elasticidad y segundo, mediante la inclusión
de la dilatancia del suelo y tercero introduciendo la superficie de fluencia.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 310
ANEJO III - Modelo de suelo con endurecimiento plástico (Hardening soil model)
III.3 PARÁMETROS DEL MODELO CON ENDURECIMIENTO
Algunos parámetros del modelo con endurecimiento coinciden con algunos
parámetros del modelo elasto-plástico perfecto, como por ejemplo, la cohesión,
el ángulo de rozamiento y el ángulo de dilatancia.
Sin embargo, existen otros parámetros que son particulares de este modelo:
refE50 : Módulo de deformación de corte en ensayos triaxiales
oedE : Módulo de deformación tangencial para cargas primarias
refurE : Módulo de deformación de descarga y recarga
m : Grado de dependencia del nivel de tensiones de rigidez
Además, existen otros parámetros avanzados que son relacionados a
continuación:
νur : Coeficiente de Poisson para recarga y descarga
pref.: Tensión de referencia para rigideces ncK 0 : Coeficiente de empuje al reposo para consolidación normal
Rf : Razón de rotura a
f
III.3.1 Rigidez para carga primaria
El comportamiento tensodeformacional para carga primaria es altamente no
lineal. El parámetro E50 es el módulo de rigidez dependiente de la tensión de
confinamiento para la carga primaria. E50 se utiliza en lugar del módulo inicial Ei
para pequeñas deformaciones ya que, como un módulo tangente, es más difícil
de determinar experimentalmente.
m
refref
cc
EE ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+
+=
p
p35050 cot
cotϕσϕσ
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 311
ANEJO III - Modelo de suelo con endurecimiento plástico (Hardening soil model)
refE50 es un módulo de rigidez de referencia correspondiente a la tensión de
referencia pref. El módulo de rigidez actual depende de la tensión principal
mínima σ´3, que es la presión confinante efectiva en el ensayo triaxial. El grado
de dependencia de la tensión se da a través del parámetro m. El módulo
cortante se determina a partir de la curva tensión-deformación triaxial para
una movilización de 50% de la máxima resistencia al corte q
refE50
f.
III.3.2 Rigidez para la descarga y recarga
Para las trayectorias de tensiones de descarga o recarga, se adopta otro
módulo de rigidez dependiente de la tensión:
m
refrefurur c
cEE ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+
+=
p
p3
cotcot
ϕσϕσ
donde es el módulo de Young de referencia para descargas y recargas,
correspondiente a la presión de referencia σ
refurE
ref . Por ello, la trayectoria de
descarga y recarga se modela como puramente elástica (Figura III.1). Los
componentes elásticos de deformación se calculan de acuerdo con la
relación elástica de tipo Hookeano empleando la ecuación de presentada a
continuación y el valor constante del coeficiente de Poisson de descarga y
recarga ν
eε
refurE
ur.
( ) urur
ur EGν+
=12
1 , σref = 100 kPa
Para trayectorias de tensiones del ensayo triaxial drenado con σ2 = σ3 =
constante, el módulo de Young elástico Eur permanece constante y las
deformaciones elásticas son las siguientes:
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 312
ANEJO III - Modelo de suelo con endurecimiento plástico (Hardening soil model)
ur
e
Eq
=1ε , ur
uree
Eqνεε == 32
Aquí se debe tener en cuenta la restricción que se realiza para deformaciones
que surgen durante la carga desviadora, mientras que no se consideran las
deformaciones que surgen durante la primera etapa del ensayo. Para la
primera etapa de compresión isótropa (con consolidación), el modelo con
endurecimiento predice totalmente los cambios de volumen elásticos de
acuerdo con la ley de Hooke, pero estas deformaciones no se incluyen en la
ecuación anterior.
III.3.3 Parámetros básicos para la rigidez
La ventaja del modelo con endurecimiento (“Hardening”) en relación al modelo
elástico-plástico perfecto no es sólo la utilización de una curva de tensión-
deformación hiperbólica en lugar de una curva bilineal, sino también el control
del nivel de dependencia de la tensión. En suelos reales los diferentes módulos
de rigidez dependen del nivel de tensión. Con el modelo con endurecimiento el
módulo de rigidez se define para una tensión principal menor de referencia
σ
refurE
3 = σref.
Según la relación entre E y G de la teoría de elasticidad de Hooke se tiene la
ecuación ( )GE ν+= 12 . Como es un módulo de elasticidad real, se puede
deducir que
urE
( ) ururur GE ν+= 12 , donde es un módulo de corte elástico. Al
contrario de , el módulo de corte no se emplea dentro del concepto de
elasticidad. Como consecuencia, no existe una conversión simple entre y
. Al contrario de los modelos basados en la elasticidad, el modelo elasto-
plástico con endurecimiento no engloba una relación fija entre el módulo de
elasticidad triaxial drenado y el módulo edométrico . Así, estos
módulos de rigidez se deben dar independientemente. El módulo edométrico se
define mediante la siguiente expresión:
urG
urE 50E
50E
50G
50E oedE
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 313
ANEJO III - Modelo de suelo con endurecimiento plástico (Hardening soil model)
m
refrefoedoed c
cEE ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+
+=
p
p3
cotcot
ϕσϕσ
donde es el módulo de rigidez tangencial para cargas primarias. Por lo
tanto, es la rigidez tangente en tensiones verticales de σ
oedE
refoedE 1 = σref.
Figura III.2: Superficie de fluencia en el espacio de tensiones principales
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 314
ANEJO III - Modelo de suelo con endurecimiento plástico (Hardening soil model)
III.4 VENTAJAS DEL MODELO CON ENDURECIMIENTO
a) Definición de la rigidez más precisa que el modelo de Mohr-Coulomb;
b) Tiene en cuenta la dilatancia del suelo;
c) La superficie de fluencia se puede expandir en función de la deformación
plástica;
d) Es esencial en suelos que sufren problemas de recargas o descargas,
como por ejemplo en suelos sobreconsolidados.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 315
ANEJO IV
EVOLUCIÓN DE LAS SOBREPRESIONES INTERSTICIALES
EN EL CÓDIGO PLAXIS
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
IV. EVOLUCIÓN DE LAS SOBREPRESIONES INTERSTICIALES EN EL CÓDIGO PLAXIS
IV.1. INTRODUCCIÓN
En el presente anejo se estudia la evolución de las sobrepresiones intersticiales
generadas con el código de elementos finitos Plaxis y su comparación con los
resultados de la teoría de Terzaghi-Fröhlich. Para ello, se simulan dos
situaciones. En una se simula un ensayo edométrico mediante un modelo
axilsimétrico y en otra se analiza un proceso de carga y descarga en un modelo
2 D bajo la hipótesis de deformación plana.
IV.2. GEOMETRÍA Y MALLA DE ELEMENTOS FINITOS.
El estudio se ha realizado con modelos geométricos simples, con objeto
introducir el menor número posible de parámetros, a fin de establecer
resultados generales. El ensayo edométrico se ha simulado considerando una
sección rectangular, con un único suelo de 2 cm de potencia y una longitud de
4cm (radio de la probeta). Para el modelo 2 D en deformación plana, se ha
adoptado una geometría rectangular con un solo terreno de 20 m de potencia y
una extensión en superficie de 40m.
La malla utilizada en los cálculos, tanto en el modelo de deformación plana
como en el modelo axilsimétrico, consta de 562 elementos finitos triangulares
de 15 nodos con 12 puntos de integración de Gauss por cada elemento,
obteniendo un total de 4617 nodos, donde se resuelven las ecuaciones de
movimiento, y 6744 puntos de integración donde se calculan tanto las
tensiones como las deformaciones.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 316
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
IV.3. CONDICIONES DE CONTORNO
En ambos modelos se han utilizado las condiciones de contorno más usuales,
respecto a los desplazamientos, en modelos geomecánicos en 2D y
axilsimétrico:
a.- Movimientos horizontales impedidos en los bordes verticales de la malla.
b.- Movimientos horizontales y verticales impedidos en la base de la malla.
En los cálculos de consolidación, se han establecido dos criterios para imponer
la permeabilidad de los bordes, según la simulación a realizar. El primer criterio
consiste en considerar los bordes verticales impermeables, mientras que el
borde inferior es permeable. Este fue el criterio empleado tanto en la 1ª
simulación efectuada en el modelo 2D en deformación plana, como en la
simulación correspondiente al edómetro, en el modelo axilsimétrico. En el caso
de la deformación plana, se empleó este criterio para poder realizar, de forma
coherente, la comparación entre la teoría de consolidación unidimensional de
Terzaghi-Fröhlich y la teoría empleada por Plaxis.
En el modelo 2D en deformación plana se consideró un segundo criterio,
empleado en las simulaciones 2ª y 3ª. En este criterio se ha supuesto que los
bordes, tanto los verticales como el horizontal inferior, son permeables,
permitiendo el flujo de agua a su través.
IV.4. PARÁMETROS GEOTÉCNICOS
IV.4.1. Modelo axilsimétrico (edómetro)
En la simulación del ensayo edométrico se ha adoptado un suelo homogéneo
elastoplástico en el que se consideró el criterio de rotura de Mohr-Coulomb. El
comportamiento del terreno se consideró no drenado, es decir, se permitió el
desarrollo de exceso de presión de agua. En la siguiente tabla II se muestran
los parámetros geotécnicos del suelo adoptado en esta simulación.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 317
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
Tabla IV.1: Propiedades geotécnicas del material empleado ( ensayo edométrico).
MATERIAL
γsat
(kN/m3)
E
(kPa)
υ C
(kPa)
Φ
(º)
Ψ
(º)
K
(cm/seg)
K0
Terreno
20
5000
0,3
25
25
0
1,8•10-10
0,577
IV.4.2. Modelo 2D en deformación plana
En las situaciones analizadas mediante este modelo se ha considerado un
suelo homogéneo constituido por un material arcilloso con un comportamiento
elastoplástico. Para facilitar los cálculos se ha establecido un valor medio para
la resistencia al corte sin drenaje sin considerar ganancia alguna con la
profundidad. Se ha considerado un comportamiento no drenado en el suelo.
Las propiedades geotécnicas adoptadas para el suelo se encuentran recogidas
en la tabla III. Como criterio de plastificación se ha considerado el de Mohr-
Coulomb.
Tabla IV.2: Propiedades geotécnicas de los materiales empleados (deformación plana)
MATERIAL
γsat
(kN/m3)
E
(kPa)
υ Su0
(kPa)
Φ
(º)
Ψ
(º)
K
(cm/seg
)
K0
10-5
Terreno
Natural
20
30000
0,35
50
0
-
10-6
0,5
Como se observa en la tabla anterior se han considerado dos valores
diferentes para el coeficiente de permeabilidad, con objeto de comprobar como
afecta dicha variación a los tiempos de consolidación.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 318
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
IV.5. METODOLOGÍA SEGUIDA PARA LA COMPARACIÓN
La comparación entre las dos teorías de consolidación se ha realizado a través
de las isócronas. En el caso de la teoría unidimensional de Terzaghi-Fröhlich
se obtienen las isócronas que figuran en el capítulo 6.14 del libro de Geotecnia
y Cimientos I 1.Para obtener las isócronas correspondientes a la teoría de
consolidación implementada en el Plaxis, se ha procedido de la siguiente forma
en el modelo 2D en deformación plana descrito en los apartados anteriores:
• Se ha considerado que el “grado de consolidación” en un punto (Uz) era
la relación existente entre la deformación en el instante t ( ztε ) y la
deformación final ( fε ) en dicho punto:
f
ztzU
εε
= (1)
• Al considerar constante el coeficiente de compresibilidad obtenemos que
i
ztztz u
uU −=
∆∆
= 1'σσ
(2)
Exceso de presión intersticial en el tiempo t en la profundidad z ztu
iu Exceso de presión intersticial en el tiempo inicial (máxima
alcanzada)
• El código Plaxis permite realizar un proceso de consolidación después
de haber aplicado una carga, alcanzando un exceso máximo de presión
intersticial en la fase de carga, el cual es registrado a través de la
variable Pmax (presión de agua máxima alcanzada). Se efectúa el
consiguiente proceso de consolidación durante un tiempo t. Se traza, en
la parte central de la geometría, una sección vertical, desde la superficie
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 319
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
hasta la máxima cota de profundidad. En dicha sección se realiza la
lectura del exceso de presión intersticial, introduciendo dichos valores en
la variable de la fórmula (2). Se obtienen así los distintos grados de
consolidación, a cada profundidad, transcurrido un tiempo t. Una vez
obtenidas las abcisas, para obtener las ordenadas, solo se necesita
realizar un cambio de variable, para pasar de z a z/H, siendo H tal que
2H es el espesor del terreno. Realizando este proceso para distintos
tiempos representativos, se obtienen las isócronas buscadas.
ztu
IV.6. FASES DE CÁLCULO EMPLEADAS EN EL PLAXIS
IV.6.1. Fases en el modelo axilsimétrico (Edómetro).
En este modelo no se ha tenido en cuenta el estado inicial de tensiones. Las
fases consideradas son las siguientes:
Fase 1: Aplicación de la carga (50 kPa) de forma instantánea sin lugar a la
disipación parcial de las sobrepresiones intersticiales generadas.
Fase 2: Consolidación del terreno durante un tiempo t1.
Fase 3: Incremento de la carga en 50 kPa (total 100 kPa)
Fase 4: Consolidación del terreno durante el mismo tiempo t1.
Fase 5: Incremento de la carga en 100 kPa (total 200 kPa).
Fase 6: Consolidación del terreno durante el tiempo t1.
Fase 7: Incremento de la carga en 200 kPa (total 400 kPa).
Fase 8: Consolidación del terreno durante el mismo tiempo t1
Fase 9: Aplicación de una descarga de 200 kPa (total 200 kPa).
Fase 10: Consolidación del terreno durante el mismo tiempo t1
Se consideró un tiempo de consolidación, t1, de 1 día, asegurando la total
desaparición de los excesos de presión de agua. La aplicación de la carga se
1 JIMENEZ SALAS, J. A. y de JUSTO ALPAÑES, J. L., 1971.” GEOTECNIA Y CIMIENTOS. I “
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 320
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
realizó de forma instantánea, sin permitir la disipación parcial de la misma (el
código Plaxis permite la posibilidad de aplicar la carga en tiempo determinado).
El proceso de descarga se efectuó de dos formas diferentes:
• Considerando el comportamiento no drenado.
• Ignorando el comportamiento no drenado.
Al considerar la opción de permitir el comportamiento no drenado las
sobrepresiones intersticiales se desarrollan plenamente. En el caso de
considerar que el comportamiento no drenado es ignorado en una determinada
fase, las sobrepresiones intersticiales generadas en fases anteriores
permanecen, sin que se generen nuevas presiones intersticiales.
IV.6.2. Fases en el modelo 2D en deformación plana.
A partir del estado inicial de tensiones, definido por el coeficiente de empuje al
reposo (K0 = 0,5), se consideró el siguiente esquema general para las
simulaciones 2ª y 3ª (en las que se consideran cargas repetitivas), aplicado un
número determinado de veces en cada simulación:
Carga – Consolidación de la carga – Descarga – Consolidación de la descarga
El proceso de descarga se efectuó, al igual que en el modelo axilsimétrico
anterior, de dos formas diferentes:
• Considerando el comportamiento no drenado
• Ignorando el comportamiento no drenado
Al considerar la opción de comportamiento no drenado, la intensidad tanto de la
carga como de la descarga, fue de 200k Pa. En el caso de considerar que el
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 321
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
comportamiento no drenado es ignorado se estableció una intensidad tanto en
la carga como en la descarga de 50 kPa
Se han establecido las siguientes fases en la 2ª simulación para desarrollar el
esquema arriba expuesto:
Fase 1: Aplicación de la carga de forma instantánea sin lugar a la disipación
parcial de las sobrepresiones intersticiales generadas.
Fase 2: Consolidación del terreno natural durante un tiempo t1.
Fase 3: Descarga, con la misma intensidad que la carga, de forma instantánea.
Fase 4: Consolidación del terreno natural durante el mismo tiempo t1.
Fase 5: Recarga de forma instantánea (sin variar la intensidad).
Fase 6: Consolidación del terreno natural durante el tiempo t1.
Fase 7: Descarga de forma instantánea. (Sin variar la intensidad)
Fase 8: Consolidación del terreno natural durante el mismo tiempo t1.
En la tercera simulación, se realizaron 14 fases, manteniendo el esquema
antes mencionado. En esta última, se ampliaron el número de fases, de forma
acorde con el esquema general expuesto con anterioridad, para poder apreciar
de forma más clara, el valor de las sobrepresiones intersticiales al que se
tiende con el paso del tiempo.
La primera de las simulaciones solo consta de dos fases. En la primera de ellas
aplicamos la carga de 200 kPa de forma instantánea, para luego dejar un
tiempo de consolidación. En los resultados de esta simulación, se recoge la
comparación entre la consolidación unidimensional de Terzaghi-Fröhlich y la
consolidación efectuada por el código Plaxis. Los tiempos de consolidación, t ,
vienen definidos por la relación
t
tcv
v ⋅Η
=Τ 2 , siendo
Τv factor tiempo
cv coeficiente de consolidación
H mitad del espesor del terreno
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 322
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
Introduciendo los parámetros geotécnicos empleados, considerando un
coeficiente de permeabilidad K = 10-5cm/seg
(ctv ⋅=Τ 414,0 v =41,41m2/d ó cv =4,78 cm2/seg)
siendo el coeficiente de permeabilidad empleado K = 10-5 cm/seg
La tabla V refleja el tiempo y grado de consolidación para distintos factores de
tiempo:
TABLA IV.3: Tiempos de consolidación empleados en la 1ª simulación, (modelo 2D en
deformación plana) t
(TIEMPOS DE CONSOLIDACIÓN, DÍAS) vΤ
(FACTOR TIEMPO)
U
(GRADO DE CONSOLIDACIÓN)
0,24 0,1 35%
0,483 0,2 50%
0,966 0,4 70%
1,932 0,8 90%
IV.7. RESULTADOS OBTENIDOS
IV.7.1. Resultados obtenidos en el modelo axilsimétrico
Los resultados que se recogen aquí se centran en concretar como se produce
el reparto de tensiones totales (verticales y horizontales) así como de efectivas,
en las distintas fases de la simulación. El otro resultado de gran interés es
decidir cual de los métodos empleados para originar una descarga se aproxima
más a la realidad del ensayo edométrico.
Al definir un coeficiente de Poisson no superior a 0.35, el código Plaxis
considera la incompresibilidad del agua (respecto al esqueleto sólido). Si se
aplica una carga, la mayor parte de esta repercutirá en el exceso de presión de
poros ya que el agua presenta una dificultad mucho mayor para ser
comprimida. El reparto de la carga, en efectivas y en presión de agua, viene
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 323
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
definido por el valor que toma el coeficiente de Poisson. En la figura 5 se
muestra como depende la relación y
uσ∆∆ del coeficiente de Poisson.
Incremento de presión de agua en función de Poisson
0,935
0,94
0,945
0,95
0,955
0,96
0,965
0,97
0,975
0,98
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
Coeficiente de Poisson
In
Incremento de presión de agua en función deP i
∆u/∆σy
Figura IV.1:y
uσ∆∆
en función del coeficiente de Poisson
Debido a que la simulación ha sido realizada con un coeficiente de Poisson de
0.3, el incremento de la carga aplicada ( yσ∆ ) en una fase de carga, se reparte
de la forma siguiente, en tensión efectiva y exceso de presión de agua:
'~))(965,0(' yyyy σσσσ +∆−∆= uu y~965,0 +∆= σ
Siendo u Exceso de presión de agua
u~ Exceso de presión de agua registrada en la fase anterior
yσ∆ Incremento de la tensión vertical total
yσ~ Tensión vertical total alcanzada en la fase anterior
y'σ Tensión vertical efectiva alcanzada en fase actual
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 324
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
Al concluir los procesos de carga, la relación establecida entre la tensión total
vertical )( yσ y la tensión total horizontal )( xσ es la que se presenta a
continuación:
xyu
ux σσ
υυσ ~
1+∆⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
Siendo uυ Coeficiente de Poisson no drenado (Por defecto uυ =0.495)
yσ∆ Incremento de la tensión vertical total
xσ~ Tensión horizontal total alcanzada en la fase anterior
xσ Tensión horizontal total alcanzada en fase actual
Siempre que el estado tensional permanezca en régimen elástico lineal, la
relación entre el incremento de tensión horizontal y el incremento de tensión
vertical es )1
(u
u
υυ−
.
Si se estudian las tensiones efectivas registradas en los procesos de carga, se
observa que la relación, al concluir estas fases, entre la tensión vertical )'( yσ y
la tensión horizontal )'( xσ es:
''1
'' yx συ
υσ ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
=
Siendo 'υ Coeficiente de Poisson en efectivas
'yσ Tensión vertical efectiva alcanzada en fase actual
'xσ Tensión horizontal efectiva alcanzada en fase actual
Al igual que antes, esta relación es la establecida bajo un comportamiento
elástico lineal. Esto es debido a la inexistencia de zonas plastificadas.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 325
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
En las fases de consolidación, al desarrollarse a lo largo de 1 día, el grado de
consolidación alcanzado es cercano al 95%, por lo que se han disipado, casi
por completo, las sobrepresiones intersticiales registradas en las fases
anteriores. Debido a esto, la relación entre las tensiones totales al concluir
estas fases es:
yx συ
υσ ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
='1
'
Siendo 'υ Coeficiente de Poisson en efectivas
yσ Tensión vertical total alcanzada en fase actual
xσ Tensión horizontal total alcanzada en fase actual
Al concluir la fase de consolidación la relación entre las tensiones efectivas
viene dada por:
''1
'' yx συ
υσ ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
=
Siendo 'υ Coeficiente de Poisson en efectivas
'yσ Tensión vertical efectiva
'xσ Tensión horizontal efectiva alcanzada en fase actual
La fase en la que se ha simulado la descarga, las tensiones son diferentes,
dependiendo de que se considere o no un comportamiento no drenado del
suelo. Al permitir que se desarrollen las presiones de agua, se siguen
cumpliendo las relaciones
'~965,0' yyyy σσσσ +∆−∆= uu y~965,0 +∆= σ
pero al tratarse de una descarga, yσ∆ es de signo contrario. De aquí se
deduce, que el código Plaxis al considerar el desarrollo de las presiones
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 326
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
intersticiales, considera la repercusión de una descarga en el terreno, como si
fuera una carga de sentido contrario.
De igual forma, la distribución de tensiones en vertical y horizontal, al
considerar una descarga, viene dada por las fórmulas:
xyu
ux σσ
υυσ ~
1+∆⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
= (en totales)
''1
'' yx συ
υσ ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
= (en efectivas)
Ahora el sumando yu
u συ
υ∆⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−1
es de sentido contrario al que se produce en
un proceso de carga.
En la figura 2 se muestra la evolución de las tensiones totales ( yσ ) y efectivas
( 'yσ ), así como de las sobrepresiones intersticiales, a lo largo de las 10 fases
de la simulación, admitiendo el comportamiento no drenado del material. Las
tensiones corresponden al punto B.
0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
Time [day]
Stress [kN/m2]Chart 1
Exceso de pres...
sig'-yy
sig-yy
_______ Exceso P.agua
_______
'yσ
_______
yσ
•B
9' FASEYσ
10' FASEYσ
Tiempo (días)
9FASEYσ
DESCARGA EN
FASE 9
kN/m2
Figura 2: Tensiones totales, efectivas y exceso de presión de agua, admitiendo el
comportamiento no drenado del suelo.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 327
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
Si se ignora el comportamiento no drenado del suelo en el proceso de
descarga, toda la repercusión de la carga es en efectivas, permaneciendo
constante el exceso de agua registrado en la fase anterior, es decir, se
cumplen las relaciones:
'~' yyy σσσ +∆= uu ~=
Siendo u Exceso de presión de agua.
'yσ Tensión vertical efectiva
yσ∆ Incremento de tensión vertical total
'~yσ Tensión vertical efectiva alcanzada en la fase
anterior
u~ Exceso de presión de agua en la fase anterior
Durante el proceso de descarga la presión intersticial permanece constante.
Las tensiones horizontales, tanto las efectivas como las totales , están
definidas por las expresiones:
xyx σσυ
υσ ~'1
'+∆⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−
= '~'1
' xyx σσυ
υσ +∆⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
=
donde 'υ es el coeficiente de Poisson en efectivas y '~xσ es la tensión horizontal
en la fase anterior, en la que prácticamente se ha completado el proceso de
consolidación.
Se muestra a continuación, en la figura 3, la evolución de las tensión total ( yσ )
y efectiva ( 'yσ ) así como de las sobrepresiones intersticiales, a lo largo de las
10 fases de la simulación, considerando que en la descarga se ignora el
comportamiento no drenado del suelo, por lo que en la fase correspondiente a
esa descarga, no se generan presiones de agua.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 328
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0-500
-400
-300
-200
-100
0
Time [day]
Stress [kN/m2]Chart 1
Point A
Point A
nt APoi
_______ Exceso P.agua
_______
'yσ
_______
yσ
kN/m2
99'
FASEFASE
Y
Y
σσ
DESCARGA EN
FASE 9.
•B
Tiempo (días)
Figura 3: Tensiones totales, efectivas y exceso de presión de agua, Ignorando el
comportamiento no drenado del suelo.
Al comparar las figuras 2 y 3 se aprecia como en el momento de la descarga, al
permitir la generación de nuevas presiones de agua (Figura 2), se produce un
pico de sobrepresiones intersticiales, prácticamente de la misma intensidad que
la descarga. Este fenómeno no se aprecia en la Figura 3, debido a que ha sido
ignorado el comportamiento no drenado, no permitiendo la creación de nuevas
presiones de agua. Si consideramos lo que ocurre en el ensayo edométrico,
parece más lógico el resultado que se aprecia en la Figura 3, ya que en el
instante en que se realiza una descarga, las sobrepresiones intersticiales
existentes se mantienen invariables, para luego, dependiendo del coeficiente
de consolidación, ir disminuyendo hasta alcanzar el estado de equilibrio.
Como puede apreciarse, en las Figuras 2 y 3 existe gran diferencia entre los
valores que toman las tensiones totales y las efectivas, en la fase 9 de
descarga. Al permitir la generación de sobrepresiones intersticiales en la fase
9, la tensión efectiva permanece casi constante respecto a la fase anterior. En
la fase 10, tiende a disminuir su valor acercándose al registro de tensiones
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 329
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
totales, mientras que la presión de poros tiende a ser nula. Al ignorar el
comportamiento no drenado en la fase 9, el valor de la tensión efectiva y de la
tensión total, tienden a ser iguales, debido a que no existe variación de la
presión de poros. Al concluir la fase 10, una vez que se ha completado
prácticamente el proceso de consolidación, coinciden las tensiones totales y
efectivas, siendo las sobrepresiones de agua prácticamente nulas.
IV.7.2. Resultados obtenidos en el modelo 2D en deformación plana
IV.7.3. Resultados sobre la operatividad del código Plaxis.
Como queda reflejado en la Tabla IV.2, se han realizado simulaciones con
coeficientes de permeabilidad de 10-5cm/s y 10-6cm/s. El tiempo de
consolidación para alcanzar una sobrepresión intersticial máxima de 1 kPa, en
la primera de las simulaciones, es diez veces superior (145,3 días) cuando se
adopta la permeabilidad más baja.
Analizando estos resultados, se observa como la relación entre el coeficiente
de permeabilidad y el tiempo necesario para alcanzar un grado de
consolidación determinado, es el mismo que el que nos proporcionan las
expresiones:
tcvv ⋅
Η=Τ 2 y
w
vmvc
γΚΕ
=
correspondientes a la teoría de Terzaghi-Fröhlich.
El siguiente resultado se muestra en la Figura 4. En esta gráfica se representa
en el eje de ordenadas la presión intersticial alcanzada, estableciendo en el eje
de abcisas los “pasos” necesarios para llevar a cabo la primera fase de la 3ª
simulación. En esta gráfica se puede apreciar como una vez aplicada la
primera carga de forma instantánea, la sobrepresión intersticial alcanzada es la
misma a distintas cotas de profundidad, ya que al considerar los puntos de
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 330
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
control A, B, C, D, E, el registro de sobrepresión intersticial alcanzado coincide
en todos ellos. Esto puede ser apreciado por el solapamiento de las gráficas.
0 0,5 1,0 1,5 2,0-200
-150
-100
-50
0
Step
Pore pressure [kN/m2]Chart 1
Point A
Point B
Point C
Point D
Point E
Figura 4: Sobrepresión intersticial alcanzada a distintas cotas
• A
• B
• C
• D
• E
191,4 kPa
Se observa que la carga transmitida de forma instantánea es el 95% de la
carga aplicada (200kPa).
El proceso de consolidación parece efectuarse de forma coherente, como
puede observarse en la Figura 5, donde se han representado los valores de
sobrepresión intersticial, utilizando el diagrama de colores presente en la
misma figura. En esta figura se muestra como el estado de equilibrio se
recupera con mayor celeridad, después de aplicar la carga, en los bordes de la
geometría, debido a la existencia de bordes permeables, siendo el centro de la
geometría la zona donde dicha sobrepresión es mayor transcurrido un tiempo t1
y la disipación es de igual intensidad en los puntos de control B y D, igualmente
dispuestos respecto al centro de la malla.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 331
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
•A
•B
•C
•D
• E
Figura 5: Sobrepresiones intersticiales al cabo de 3 días de la aplicación de la carga
Estos tres primeros resultados llevaron a un análisis comparativo, entre la
teoría de consolidación unidimensional de Terzaghi-Fröhlich y la teoría
empleada por el código Plaxis (teoría de Biot). A continuación, en la Figura 6,
se presentan los resultados de la comparación. En este gráfico se muestran las
isócronas, obtenidas por la teoría de Terzaghi-Fröhlich, en color fucsia y las
isócronas, obtenidas a través del código Plaxis, en color azul.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 332
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
Isócronas
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
Uz (grado de consolidación)
z / H
Tv=0,1PlaxisTv=0,1 T-F
Tv=0,2PlaxisTv=0,2 T-F
Tv=0,4PlaxisTv=0,4 T-F
T 0 8
FIGURA 6: Isócronas según Plaxis y la teoría de Terzaghi-Fröhlich
Como se puede apreciar en esta comparativa, a un mismo instante t , las
isócronas obtenidas por el código Plaxis y las isócronas que se deducen de la
teoría unidimensional de Terzaghi-Fröhlich, son prácticamente iguales para
valores bajos del factor tiempo. A medida que se consideran tiempos de
consolidación elevados, las isócronas tienden a diferenciarse, llegando a
registrarse diferencias, en el centro de la geometría, de alrededor del 15% para
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 333
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
valores de superiores a 0.8, alcanzando un grado de consolidación superior
en la teoría de Terzaghi-Fröhlich.
vΤ
En la Tabla IV.4, se muestra la diferencia entre los grados de consolidación
registrados, en la parte central de la geometría ( 0=Ηz ), para distintos valores
de factor tiempo (Τ v).
Tabla IV.4: Diferencia del grado de consolidación en el centro de la geometría a
distintos factor tiempo
Τv Plaxis (Uz) Terzaghi-Fröhlich (Uz) Diferencia Porcentaje
0,1 0,05 0,05 0 0%
0,2 0,2 0,23 0,03 13%
0,4 0,44 0,52 0,075 14%
0,8 0,7 0,82 0,122 15%
Se puede observar que la diferencia es mayor cuanto mayor es el tiempo de
consolidación transcurrido.
IV.8. CONCLUSIONES
Considerando un suelo con comportamiento no drenado, lo que significa que
está activada la posibilidad de generar presiones intersticiales, el código Plaxis
reproduce satisfactoriamente los procesos de carga y de consolidación. La
relación entre las tensiones verticales y horizontales, tanto totales como
efectivas, se efectúa de forma adecuada, utilizando el coeficiente de Poisson
acorde a cada situación, es decir, aplica el coeficiente de Poisson en efectivas
(υ ) al concluir un proceso de consolidación, mientras que utiliza el coeficiente
de Poisson no drenado ( uυ ) al simular un proceso de carga.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 334
ANEJO IV - Evolución de las presiones intersticiales en el código Plaxis
Al simular fases de descarga, se generan presiones intersticiales de signo
contrario. Para evitar esta situación se ha considerado la opción de realizar el
proceso de descarga ignorando el comportamiento no drenado, obteniendo así
resultados que coinciden con los registros, por ejemplo, de un ensayo
edométrico durante una descarga.
De los resultados obtenidos en un estudio realizado en un modelo 2D en
deformación plana se deduce que el proceso de consolidación desarrollado en
Plaxis, coincide totalmente con la teoría de Terzaghi-Fröhlich para grados de
consolidación inferiores al 50%. Cuando el grado de consolidación es superior
al 50%, existen algunas diferencias que no superan el 15%.
Se podría establecer otra metodología para realizar las descargas en el
presente modelo. En el manual de usuario del código Plaxis, se establece que
al emplear un modelo elastoplástico con el criterio de rotura de Mohr-Coulomb,
si se pretende realizar un proceso de carga, es recomendable que el
coeficiente de Poisson se sitúe en un rango comprendido entre 0.3 y 0.4. Si lo
que se desea realizar un proceso de descarga, es aconsejable que el
coeficiente de Poisson esté comprendido entre 0.15 y 0.25. De acuerdo con
este criterio, sería posible realizar una simulación considerando dos terrenos,
los cuales tendrían las mismas propiedades geotécnicas entre si exceptuando
el coeficiente de Poisson, siendo más bajo el correspondiente a los procesos
de descarga.
Sobre la respuesta estática de suelos finos blandos bajo diques verticales 335
ANEJO V
RESULTADOS DE LOS SONDEOS Y PIEZOCONOS
SONDEOS
336
(continuación)
337
338
(continuación)
339
PIEZOCONOS
340
340
341 341
342
343