SOLUCIONARIO
OPERANDO CON FRACCIONES IMPROPIAS Y
NÚMEROS MIXTOS
Material confeccionado y adaptado
por:
Docentes 6° básico – Docentes PIE
Objetivo: Retroalimentar plan remoto semana del 13 al 24 dejulio.
Cuaderno de ejercicios MINEDUC página N°18 (Ejercicios 1a, 1b ) y página N°19(3a,3b,3c)
1.- Representa cada fracción impropia y luego escríbela como número mixto.
FRACCIÓN IMPROPIA REPRESENTACIÓN NÚMERO MIXTO
𝟏𝟒
𝟓 2 𝟏
𝟓
𝟖
𝟑2 𝟐
𝟑
No hay Número Mixto
porque𝟕
𝟖es fracción
propia menor que un entero.
Cuaderno de ejercicios MINEDUC página N°18 (Ejercicios 1a, 1b ) y página N°19(3a,3b,3c)
3.-Escribe la fracción impropia y número mixto según cada representación.
𝟕
𝟖X 𝟕
𝟐3 2𝟏
𝟐
𝟏𝟏
𝟒
𝟏
𝟒
Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios.
Fracción Impropiao Número Mixto
Conversión otransformación
Fracción Impropia oNúmero Mixto
𝟏𝟔
𝟓
16 : 5 = 31
3 𝟏
𝟓
5𝟑
𝟕
5 x 7 = 35 + 3 = 38 𝟑𝟖
𝟕
𝟐𝟎
𝟔20 : 6 = 32
3 𝟐
𝟔
4𝟒
𝟗4 x 9= 36 + 4= 40 𝟒𝟎
𝟗𝟏𝟑
𝟐
13 : 2 = 61
6 𝟏
𝟐
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o en elcuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 19 (ejercicios4a y 4b)
4ª) Enrique y Carolina fueron a un día de picnic junto con sus amigos. Si
calcularon que iban a necesitar𝟗
𝟐litros de jugo para que alcanzara para todos
¿Cuántos envases de litro necesitan comprar?
Resolución (Representación)
Conversión (Cálculo) Número Mixto
9 : 2 = 41 4
𝟏
𝟐
Necesitan 5 envasesde litro.
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 19 (ejercicios 4a y 4b)
4b)Los apoderados de un curso prepararán empanadas de queso para vender
en la kermés del colegio. Para esto encargaron comprar𝟗
𝟒kilogramos de
queso ¿Cómo podrías expresar de otra forma cuánto queso deben comprar?
Resolución (Representación)
Conversión (Cálculo) Número Mixto
9 : 4 = 21 2
𝟏
𝟒
Se puede expresar como número mixto
Resuelve en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 20 (ejercicios 5a,b,c,d))Encierra el o los errores cometidos en cada transformación. Luego corrígelos.
5ª)
6𝟑
𝟕=𝟕+𝟔+𝟑
𝟕=𝟐𝟑
𝟕
5b)
5𝟏𝟏
𝟑=𝟓+𝟑+𝟏𝟏
𝟑=𝟏𝟗
𝟑
5c)
3𝟐𝟏
𝟑𝟑=𝟑+𝟑𝟑+𝟐𝟏
𝟑𝟑=𝟓𝟕
𝟑𝟑
5d)
7𝟐
𝟓=𝟕+𝟓 +𝟐
𝟓=𝟏𝟒
𝟓
CorrecciónError= sumar 7 + 6Se multiplica7 x 6 =42Luego 42 + 3= 45
6𝟑
𝟕=𝟕𝒙 𝟔+𝟑
𝟕=𝟒𝟓
𝟕
CorrecciónError= el numerador no puede ser mayor que el denominador y no se suma. Se multiplica
5𝟑
𝟏𝟏=𝟓 𝒙 𝟏𝟏+𝟑
𝟏𝟏=𝟓𝟖
𝟏𝟏
CorrecciónError= No se suma se multiplica.
3𝟐𝟏
𝟑𝟑=𝟑 𝒙 𝟑𝟑+𝟐𝟏
𝟑𝟑=𝟏𝟐𝟎
𝟑𝟑
CorrecciónError= No se suma se multiplica.
7𝟐
𝟓=𝟕 𝒙 𝟓+𝟐
𝟓=𝟑𝟕
𝟓
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 20 (ejercicios 6a,b,c)
6ª) Un recipiente tiene𝟖
𝟑litros de leche que se repartirá entre un grupo de
amigos. ¿Cómo expresarías con número mixto la cantidad de litros de leche?Escribe el procedimiento.
Procedimiento: Se divide 8 en 3, el cociente es el entero del número mixto y el resto es el numerador de la fracción y se conserva el denominador : 8 : 3 = 2
-6𝟖
𝟑= 2
𝟐
𝟑2
6b)María compró 5𝟑
𝟒kilogramos de harina. ¿Qué fracción impropia representa la
cantidad de kilogramos de harina que compró? Escribe el procedimiento.
Procedimiento: Se multiplica 5 x 4 al producto se suma 3 y se conserva el denominador5
𝟑
𝟒=
𝟓 𝒙 𝟒+𝟑
𝟒=𝟐𝟑
𝟒
6c) Andrea mide 1 𝟏𝟒
𝟐𝟓metros , Ester mide 1
𝟐
𝟓metros y Antonia 1
𝟏
𝟐metros . ¿Qué
niña tiene la menor estatura?. Escribe el procedimiento.
Procedimiento: Se comparan las fracciones ya que los enteros son los mismos.1𝟏𝟒
𝟐𝟓
𝟐
𝟓= (70) y (50)
𝟏𝟒
𝟐𝟓
𝟏
𝟐= (28) y (25) /
𝟐
𝟓
𝟏
𝟐= (4) y (5) Respuesta: Ester tiene la menor
estatura 1 𝟐
𝟓
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 21 (ejercicios 1a,1b) a. 7 , 15 y 19
6 6 6
0 1 2 3 4
b. 3 1 , 3 3 y 4 2
4 4 4
0 1 2 3 4 5
c. 1 3 , 12 y 3 2 5 5 5
0 1 2 3 4
d. 2 3 , 11 y 15 7 7 7
0 1 2 3
7
6
15
6
19
6
31
4 33
442
4
1a
1b7
6
15
6
19
6
Debes comparar los numeradores y se ordenan de menor a mayor.
Se ubican los números enteros y luego las fracciones.
31
433
442
4
1c
a. 7 , 15 y 19 6 6 6
0 1 2 3 4
b. 3 1 , 3 3 y 4 2
4 4 4
0 1 2 3 4 5
c. 1 3 , 12 y 3 2 5 5 5
0 1 2 3 4
d. 2 3 , 11 y 15 7 7 7
0 1 2 3
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 21 (ejercicios 1c,1d)
12
5= 1
3
5 32
5
c. 1 3 , 12 y 3 2 5 5 5
0 1 2 3 4
d. 2 3 , 11 y 15 7 7 7
0 1 2 3
23
7
11
7=
15
7=
1d
Puedes convertir los números mixtos enfracciones impropias o la fracción impropia ennúmero mixto y luego ubicarlas en la recta.
Puedes convertir los números mixtos enfracciones impropias o la fracción impropia ennúmero mixto y luego ubicarlas en la recta.
22
5
13
522
532
5
21
714
7
23
721
7
14
7
Resuelve en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 21 (ejercicio 2a)
1. Observa cada recta numérica y escribe como fracción impropia, número mixto y gráficamente el punto
registrado en ellas.
a. 0 1 2 3 4 5 6 7
Fracción
impropia
Número
mixto
Representación
2a
𝟗
𝟐 41
2
Cada entero esta dividido en 2 partes iguales
41
2
Resuelve en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 22 (ejercicio 2b)
0 1 2 3 4 5 6
Representación
2b
𝟏𝟏
𝟔15
6
Cada entero esta dividido en 6 partes iguales
Resuelve en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 22 (ejercicio 3a,3b)
1. Ubica en la recta numérica los números mixtos representados en cada caso.
a.
1 2 3
b.
1 2 3 4 5 6
c.
1 2 3 4 5 6 7 8
3a
3b 𝟏𝟖
𝟖
𝟖
𝟓
Resuelve en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 22 (ejercicio 3c)
c.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3cCada entero esta dividido en 2 partes iguales
𝟓
𝟐
Resuelve en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 23 (ejercicio 4a, 4b)
7 1. Amanda ubicó la fracción 15 en la recta numérica. Observa la recta y responde.
11 2 15 7 7
a. ¿Tú la representarías en la misma ubicación? ¿Por qué?
Unidad
1 Amanda ubicó la fracción
𝟏𝟓
𝟕en la recta numérica. Observa la recta y responde:
Ubica en la recta numérica 𝟖
𝟕, 𝟏𝟐
𝟕, 𝟏𝟖
𝟕
4a
4b
No , porque 15 séptimos se debe ubicar a un espaciodespués de 2 enteros.
𝟖
𝟕
𝟏𝟐
𝟕
𝟏𝟖
𝟕
Resuelve en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 23 (ejercicios 5a, 5b, 5c, 5d)
a.
1 2 3 4 5
b. 2 3 4 5 6 7 8
c.
2 3 4 5 6 7 8
d. 1 1 2 2
Escribe la fracción o el número mixto representado en cada caso:
5a
5b
5c
5d
42
3
52
5
33
5
5
612𝐞𝐪𝐮𝐢𝐯𝐚𝐥𝐞 𝐚
3
6sólo fue simplificado
42
3
52
5
33
5
5
6
Resuelve en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 24 (ejercicios 1a, 1b, 1d)
Suma y resta Estrategia Cálculo y Resultado
𝟏
𝟐+
𝟏
𝟑=
Debes amplificar cada fracciónpara obtener denominadorcomún 6
𝟑 +𝟐
𝟔=
𝟓
𝟔
𝟕
𝟖-𝟑
𝟒+
𝟏
𝟐=
Debes amplificar cada fracciónpara obtener denominadorcomún 8 porque 8 es el mínimocomún múltiplo entre 8, 4, 2.
𝟕 −𝟔+ 𝟒
𝟖=𝟓
𝟖
𝟏
𝟐+
𝟑
𝟒+
𝟑
𝟖=
Debes amplificar cada fracciónpara obtener denominadorcomún 8 porque 8 es el mínimocomún múltiplo entre 8, 4, 2.
𝟒+ 𝟔+𝟑
𝟖=𝟏𝟑
𝟖= 1
𝟓
𝟖
Resuelve en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 24 (ejercicios 2a, 2b, 2c, 2d)
Suma y resta Estrategia Cálculo y Resultado
𝟔
𝟕+
𝟗
𝟕=
Se conserva el denominador 7 y se sumanlos numeradores.
𝟔+𝟗
𝟕= 𝟏𝟓
𝟕=2
𝟏
𝟕
𝟏𝟖
𝟐𝟏-𝟏
𝟑=
Debes amplificar cada fracción para obtenerdenominador común 21 porque 21 es elmínimo común múltiplo entre 21 y 3.
𝟏𝟖−𝟕
𝟐𝟏|= 𝟏𝟏
𝟐𝟏
𝟏𝟐
𝟗+
𝟗
𝟗-𝟐𝟎
𝟗=
Se conserva el denominador 9 y se suman yluego restan los numeradores.
𝟏𝟐+𝟗 −𝟐𝟎
𝟗|=𝟐𝟏 −𝟐𝟎=
𝟗|
𝟏
𝟗
𝟑
𝟖+
𝟐
𝟐𝟒-𝟏
𝟒=
Debes amplificar cada fracción para obtenerdenominador común 21 porque 21 es elmínimo común múltiplo entre 21 y 3.
𝟗 +𝟐 −𝟔
𝟐𝟒=𝟏𝟏−𝟔=
𝟐𝟒|
𝟓
𝟐𝟒
Suma𝟑
𝟓+
𝟐
𝟓=𝟑+𝟐
𝟓=𝟓
𝟓= 1
Resta𝟑
𝟓-𝟐
𝟓=𝟑−𝟐
𝟓=𝟏
𝟓
Suma𝟑
𝟖+
𝟓
𝟖=𝟑+𝟓
𝟖=𝟖
𝟖= 1
Resta𝟖
𝟖-𝟓
𝟖=𝟖−𝟓
𝟖=𝟑
𝟖
Escribe una situación para cada imagen en la que deban sumarse y restarse las fracciones.
Resuelve en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 24 (ejercicios 3a, 3b)
Resuelve en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 25 (ejercicios 4a, 4b, 4c)
Suma o resta Explicación - Estrategia Cálculo o resultado
25
6+ 3
2
6=
Se suman los enteros y luego se sumanlos numeradores de las fracciones y seconserva el denominador 6.Como la suma de las fracciones es unafracción impropia , entonces debemosconvertirla a número mixto , sumar losenteros y conservar la fracción.
2 + 3 = 5
5 + 2 = 7=7
6= 1
1
6
5 + 1 = 6 𝟏
𝟔
6 1
2- 3
2
5=
Se restan los enteros y para restar lasfracciones primero deben buscar elmínimo común múltiplo entre losdenominadores que es 10, luegoamplificar los numeradores y restar.
6 - 3 = 31
2-2
5= 5−4
10=1
10
3 𝟏
𝟏𝟎
11
4+ 4
3
4=
Se suman los enteros y luego se sumanlos numeradores de las fracciones y seconserva el denominador 6.
1 + 4 =51
4+
3
4= 4
4= 1
5 + 1 = 6
Resuelve en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 25 (ejercicios 4d, 4e, 4f)
Suma o resta Explicación - Estrategia Cálculo o resultado
7 1
3+ 3
3
8=
Se suman los enteros y para sumar lasfracciones primero deben buscar elmínimo común múltiplo entre losdenominadores que es 24, luegoamplificar los numeradores y sumar.
7 +3 =101
3+3
8=8+9
24=17
24
10 17
24
9 2
3+ 5
4
5=
Se suman los enteros y para sumar lasfracciones primero deben buscar elmínimo común múltiplo entre losdenominadores que es 15, luegoamplificar los numeradores y sumar.
9 + 5= 142
3-4
5=10+12
15=22
15
1 7
15=15
𝟕
𝟏𝟓
3 7
8+ 4
5
7=
Se suman los enteros y para sumar lasfracciones primero deben buscar elmínimo común múltiplo entre losdenominadores que es 56, luegoamplificar los numeradores y restar.
3 + 4 = 77
8+
5
7=49+40
56=89
56
1 33
56=
7 + 1 = 8𝟑𝟑
𝟓𝟔
Resuelve en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 26 (ejercicios 6a, 6b, 4c)
Suma o resta Explicación - Estrategia Cálculo o resultado
23
6+ 1
2
6=
Se suman los enteros 2 + 1= 3 yluego se suman los numeradores delas fracciones 3 + 2= 5 y seconserva el denominador 6.
3𝟓
𝟔
2 1
3+ 3
2
3+ 1
1
3=
Se suman los enteros y luego sesuman los numeradores de lasfracciones y se conserva eldenominador 3.
6𝟒
𝟑
𝟒
𝟑=1
1
3
6 + 1 =7 7𝟏
𝟑
4 3
4+ 1
2
4− 1
1
4=
Se suman los enteros y luego sesuman y restan los numeradores delas fracciones y se conserva eldenominador 4.
4𝟒
𝟒= 1
4 + 1 = 5
Resuelve en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 26 (ejercicios 7a, 7b)
7.-Dos amigos entrenan para participar en una carrera de ciclismo. En su primer
entrenamiento Javiera logró hacer𝟔
𝟕de la carrera, mientras que Andrés realizó
𝟕
𝟖de
ésta.
7a) ¿Quién recorrió un mayor trayecto en esteentrenamiento?➢ Deben comparar las fracciones.➢ Para comparar deben multiplicar cruzado.➢ Es mayor la fracción que obtiene el mayor producto o
resultado.
6
7
7
8=6 𝑥 8
7 𝑥 7=48
49
48 < 𝟒𝟗6
7<
7
8Andrés
7b)¿Cuánto más recorrió aquel que logró avanzar lamayor distancia?➢ Deben restar las fracciones. A la mayor se le resta la
menor fracción.➢ Deben igualar los denominadores usando cualquiera
de las estrategias: amplificación, simplificación,M.C.M, multiplicación cruzada y directa.
𝟕
𝟖−
𝟔
𝟕
=𝟒𝟗 −𝟒𝟖
𝟓𝟔=𝟏
𝟓𝟔
Resuelve en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 27 (ejercicios 8a)
Pueden:➢ Convertir los números mixtos a fracción
impropia.➢ Suman las dos bolsas que cargó el amigo.➢ Restan la suma con el total de carga que
tenía Cristián.
4 1
2=
9
2, 1
1
2= 3
2, 7
4
7
4+ 3
2= 7+6
4= 13
4= 3
1
4
4 1
2- 3
1
4= 4 – 3 = 1
1
2-1
4=2 −1
4=1
4=1
1
4
Cristián cargó: 1 1
4Kg.
8a) Al comprar en la feria , Cristián cargo 4𝟏
𝟐kilogramos en distintas bolsas y su
amigo le ayuda cargando 2 bolsas, una de𝟕
𝟒𝐤𝐢𝐥𝐨𝐠𝐫𝐚𝐦𝐨𝐬 y otra de 1
𝟏
𝟐kilogramos ¿Cuántos kilogramos terminó cargando Cristián?
Resuelve en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 27 (ejercicios 8b)
8b) En una ferretería, Julio compra 1𝟏
𝟐Kg de clavos y
𝟑
𝟒Kg de tachuelas. Si al
llegar a su casa ocupa𝟏
𝟒Kg de clavos y
𝟏
𝟖Kg de tachuelas. ¿Cuántos
kilogramos de clavos y tachuelas le quedan? ¿Cuántos kilogramos de clavosy tachuelas le quedan en total?
Pregunta y respuesta 1 Pueden:➢ Convertir a fracción impropia el número
mixto.➢ Restar clavos con clavos.➢ Restar tachuelas con tachuelas.➢ Convertir el resultado en número mixto.(si es
posible).
1 1
2=3
2
3
2-1
4=6 −1
4=
5
4=1
1
4de clavos
3
4-1
8=6 −1
8=
5
8de tachuelas
Pregunta y respuesta 2 Pueden:➢ Sumar los resultados anteriores. Es decir,
sumar lo que quedó de clavos y lo que quedóde tachuelas.
➢ Convertir a número mixto(si es posible).
5
4+
5
8=
10+5
8=15
8=1
7
8Kg. en
total.
Resuelve en tu cuaderno o en el cuaderno de ejercicios MINEDUC página N° 27 (ejercicios 8c)
8c)Sandra corrió dos quintos de un kilómetro y luego, en la tarde, el resto dela distancia que le faltaba para completar el kilómetro. ¿Qué fracción dekilómetros corrió en la tarde?
Pueden:➢ Considerar que 1 kilómetro equivale a un
entero, todo o unidad.➢ Una unidad en fracción se escribe igual
numerador e igual denominador.
➢ 1 kilómetro = 1 entero=𝟓
𝟓
1km = 5
5
5
5-2
5=
3
5
En la tarde recorre: 3
5Km.
Evaluación Formativa(Lo resuelve en su cuaderno y revisamos en clase virtual)
1. Encierra el número mixto que representa a cada fracción. Luego explica tu elección.
a. 13 6
1 3 6
2 1 6
3 4 6
E xplic ació n:
b. 18 4
2 2 4
3 2 4
4 2 4
E xplic ació n:
c. 20 3
8 1 3
6 2 3
7 1 3
E xplic ació n:
6 cabe 2 veces en 13 y sobran 1. Por lo tanto serían 2 enteros 1 sexto.
4 cabe 4 veces en 18 y sobran 2. Por lo tanto serían 4 enteros 2 cuartos.
3 cabe 6 veces en 20 y sobran 2. Por lo tanto serían 6 enteros 2 tercios.
Dibuja en tu cuaderno y SUMA en parejas y escribe elresultado en la casilla que corresponda:
(Lo resuelve en su cuaderno y revisamosen clase virtual)
4 1
8
1
8 1 5
8
2 3
4 3 2
5
3
5
16
842
8
58
8
Tenemos 5 enteros ,
8 octavos. Tenemos
6 enteros.
35
5= 45
5
5= 6
10
5
Dibuja en tu cuaderno y RESTA en parejas y escribe el resultado en la casilla que corresponda:
(Lo resuelve en su cuaderno y revisamos en clase virtual)
3 3
4 1 1
4
1
4
3 1
5 1 2
5
3
5
4
5
5
5= 1
6
4
10
4
4
4
16
5
7
5
9
5
3
5
15
4
5
4
1
4
= 12
4
Resuelve en tu cuaderno
a. En un colegio, dos séptimos del total de los estudiantes asisten al taller de escultura, un décimo al taller de guitarra y dos quintos al taller de computación. ¿Qué fracción del total de los estudiantes no asiste a
estos talleres?
Re spu esta :
(Lo resuelve en su cuaderno y lo revisamos en clase virtual)
Taller de guitarra
2
71
10
Taller de escultura
Taller de computación2
5
2
7+
1
10+ 2
5
20 + 7 + 28
70= 55
70
= 3
14
7 - 10 – 5 5
7 - 2 - 1 2
7 - 1 7
170
70
70El entero es entonces
70
70−
55
70=
15
70
: 5: 5
Respuesta: La fracción de estudiantes que no asisten a estos talleres es: 3
14
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• Profesores/as de Matemática sextos:
• Educadores/as PIE sextos:
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]Top Related