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Unidad 8. Funciones lineales
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■ Practica
Funciones lineales
1 La altura del agua de un depósito varía con el tiempo según la función a = (5/4)t (a en metros, t en segundos).
a) Represéntala. Si la altura del depósito es 5 m, ¿cuál es el dominio de definición de la función?
b) ¿Es una función de proporcionalidad?
c) Di cuál es la pendiente y explica su significado.
a)
Dominio [0, 4]
ALTURA (m)
1 2 3 4 5 6 TIEMPO (s)
1
2
3
4
5
6
b) Sí, porque su gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas.
c) Pendiente: m = 54
.
Cada segundo, la altura del agua aumenta 54
m.
2 Esta tabla muestra la longi-tud de la sombra de unos postes en un momento determinado:
ALTURA DEL POSTE (m) 0,5 1 1,5 2 2,5
LONGITUD DE SU SOMBRA (m) 1,25 2,5 3,75 5 6,25
a) Representa la función longitud del poste 8 longitud de la sombra.
b) Escribe su ecuación y di cuál es la pendiente.
a)
SOMBRA (m)
1 2 3 4 5 6 POSTE (m)
1
2
3
4
5
6
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Unidad 8. Funciones lineales
b) Como la recta pasa por el origen, la ecuación es de la forma y = mx. Según la tabla, si x = 1, tenemos que y = 2,5. Por tanto, y = 2,5x.
Así, la pendiente es 2,5.
3 Una milla equivale, aproximadamente, a 1,6 km.
a) Haz una tabla para convertir millas en kilómetros.
b) Dibuja la gráfica y escribe su ecuación.
a)
a) MILLAS 1 2 3 4 5
KM 1,6 3,2 4,8 6,4 8
b)
km
1 2 3 4 5 6 millas
1
2
3
4
5
6
7
8
Como pasa por el origen, la ecuación tiene la forma y = mx. Según la tabla, si x = 1, resulta que y = 1,6. Por tanto, y = 1,6x.
4 Una receta para hacer helados recomienda poner 10 g de vainilla por cada 200 cm3 de leche. Encuentra la relación entre la cantidad de leche y de vainilla, y representa la función.
Tenemos una relación de proporcionalidad, donde la ecuación es de la forma y = mx.
Como a 200 cm3 de leche le corresponden 10 g de vainilla, tenemos:
10 = m · 200 8 m = 10200
= 120
= 0,05
Por tanto, la ecuación es:
y = 0,05x
Y la gráfica es:VAINILLA (g)
100 200 300 400 500 600 LECHE (cm3)
10
20
30
40
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5 El coste de una línea de telefonía móvil para internet es C = 10 + 1,5t (C, en €; t, en horas).
a) Representa la función.
b) Di cuál es la pendiente y explica su significado.
a)
C (€)
2 4 6 8 10 t (h)
10
20
30
40
b) Como C = 10 + 1,5t, resulta que m = 1,5.
Significa que cada hora el coste aumenta 1,5 €.
6 La tarifa de un técnico en reparación de electrodomésticos es de 20 € por despla-zamiento y 10 € por hora de trabajo.
a) Representa la función tiempo (h) 8 importe (€).
b) Escribe su ecuación.
c) Di cuál es su pendiente y qué significa.
a)
I (€)
2 4 6 8 t (h)
20
40
60
80
b) y c) Es una función lineal de la forma y = mx + n.
Está claro que n es 20.
Además, como cada hora de trabajo aumenta 10 € el importe de la factura, resulta que m = 10.
Por tanto, I = 20 + 10t.
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7 La siguiente tabla muestra cómo varía la cantidad de agua que hay en un de-pósito cuando se abre un desagüe:
t (min) 0 1 2 3 5
V ( l ) 20 18 16 14 10
a) Representa la función tiempo 8 volumen.
b) Escribe su ecuación y su dominio de definición.
c) Di cuál es su pendiente y qué significa.
a)
V (l )
1 2 3 5 5 t (min)
10
20
b) y c) El dominio de definición es [0, 5].
La ecuación es de la forma y = mx + n. Es claro que n = 20, porque la función pasa por el punto (0, 20).
Además, por la tabla vemos que cuando pasa 1 minuto, la cantidad de agua desciende en 2 l. Por tanto, la pendiente, m, es –2.
Así: V = 20 – 2t.
Rectas
8 Representa las rectas siguientes:
a) y = 4x b) y = –2,4x c) y = – x2
d) y = – 4
–2 –2
–2
–2
2
22
a)
X
Y b)
X
Y
2
c)
X
Y
1
d)
X
Y
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9 Representa las rectas siguientes:
a) y = –2x + 1 b) y = – x2
+ 3 c) y = – 85
d) y = 3x – 52
e) y = 2,5x – 1 f ) y = 34
x + 12
a)b)
c)
d)e)f )
1
2
3
–3
–4
–2
–11 2 3 4–4 –3 –2 –1
4
X
Y
10 Hallar la pendiente y escribir la ecuación de las siguientes rectas:
Y
X2
r1 r2
r3
4
BC
A
6–2
2
4
–2
Observa que r1, r2 y r3 corresponden a funciones de proporcionalidad, por ser rectas que pasan por el origen de coordenadas.
• Pendiente de r1: las coordenadas del punto A son (1, –3); por tanto, m = –31
= –3.
La ecuación de una función de proporcionalidad adopta la forma y = mx :
• Ecuación de r1: y = –3x
• Pendiente de r2: las coordenadas de B son (4, 3); por tanto, m = 34
.
• Ecuación de r2: y = 34
x
• Pendiente de r3: las coordenadas de C son (7, 1); por tanto, m = 17
.
• Ecuación de r3: y = 17
x
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