UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
SYLLABUS
2. Motivación, Importancia y Pertinencia
El Cálculo Integral es el área de las matemáticas, que pertenece al campo de formación disciplinar y tiene
carácter básico en cualquier área del saber, debido a que los Ingenieros, Administradores, Economistas,
Físicos, Químicos, por supuesto los Matemáticos y demás profesionales requieren de esta área del saber.
3. Pregunta Ética ¿Cuáles son las expectativas esperadas por el estudiante respecto al área del conocimiento humano abarcado en el área del cálculo en el desarrollo de su carrera, en la solución de problemas de índole laboral y en general en su vida cotidiana?
1. Área Disciplinar: CIENCIAS BÁSICAS
1.1. Espacio Académico: 1.2. Ciclo 1.3. CICLO Y AÑO
CÁLCULO I
Fundamentación X PRIMER CICLO 2011
Profesionalización 1.4. CÓDIGO 1.5. GRUPO
Énfasis
1.6. TIPO DE CURSO:
TEÓRICO X Número de Créditos
PRÁCTICO Número de Horas Aula
TEÓRICO-PRÁCTICO Horas Trabajo Independiente
1.8. Equipo Docente Responsable: CIENCIAS BÁSICAS
1.9. Docente responsable: 1.10. Número de Estudiantes
1.11. HORARIO
HORA LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES
7:30 - 8:30
8:30 - 9:30
9:30 - 10:30
10:30 -11:30
11:30 -12:30
12:30 - 1:30
6:15 - 7:00
7:00 - 7:45
7:45 - 8:30
8:30 - 9:15
9:15 – 10:00
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4. Objetivo General
Estudiar los conceptos fundamentales del cálculo, para la solución de problemas en su campo laboral y en la vida cotidiana.
5. Competencias del Programa
COMPROMISO ÉTICO.
Habilidad para buscar, procesar y analizar información procedente de diversas fuentes.
Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.
Habilidades en el uso de las tecnologías de la información.
COMPETENCIA NIVEL DE DESEMPEÑO INDICADORES DE
COMPETENCIA
COMPROMISO ÉTICO. Es la
competencia que permite reconocer lo
ético en los ámbitos profesional y social
y por lo tanto obrar con coherencia.
Evalúa la trascendencia de la
normatividad propia de la profesión
como el compromiso de respeto a la
vida.
Consulta y analiza las
disposiciones y normas propias de
la profesión.
Tiene conocimiento del contenido
y del espíritu de las normas de la
profesión.
Aplica y/o adecua las normas de
manera responsable a la
profesión.
Habilidad para buscar, procesar y
analizar información procedente de
diversas fuentes. Es la capacidad para
identificar información y emplear
diferentes estrategias para recolectarla,
clasificarla, analizarla y realizar una
síntesis de la información.
Selecciona y procesa la información
suministrada.
Clasificar la información dejando
la más relevante para su
utilización.
Utiliza mapas conceptuales para
jerarquizar la información.
Capacidad de abstracción, análisis y
síntesis. Habilidad que consiste en
descomponer, separar, comparar y
relacionar elementos desde alguna
posición explicativa o comprensiva,
Reconoce el tema central y las ideas
principales del texto estudiado, visto
como propuesta de estudio teórico
sobre un tema específico.
Distingue y enuncia de manera
sintética el tema central del texto,
teniendo en cuenta la intención y
desarrollo del autor al respecto.
Diferencia y relaciona las ideas
4.1 Objetivos Específicos
Conocer el concepto de antiderivada, la integración, aplicaciones y métodos de integración.
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para luego recomponerlos en un nuevo
conocimiento o reinterpretación.
principales del texto con su idea
central y su manera de desarrollo.
Enuncia los aportes teóricos y
conceptuales realizados por el
autor a partir de sus desarrollos en
el texto.
Habilidades en el uso de las tecnologías de la información. Utiliza
las herramientas que le ofrecen las TIC para desempeñarse en su actividad cotidiana y resolver problemas de orden académico y profesional.
Reconoce las herramientas de las TIC
que puede aplicar en los aspectos
específicos de su interés.
Utiliza adecuadamente y de
manera creativa las TIC.
Elabora propuestas creativas,
coherentes utilizando la
información encontrada en
diferentes medios
6. planeador de metodología de aprendizaje por contenido
6.1 contenidos temáticos 6.2 estrategias
pedagógicas
6.3 de preparación 6.4 de resultados
INTEGRACION
Clases magistrales. Clases interactivas en las cuales el educando sea la parte activa. Planteamiento, análisis y soluciones a situaciones problemáticas e interpretación de resultados de dichas situaciones. Desarrollo de talleres por
Lecturas previas y complementarias relacionadas con cada tema a desarrollar. Desarrollo de talleres y guías. Solución de ejercicios y
problemas propuestos.
Consulta de páginas Web.
Solución de problemas de
diversos niveles de
complejidad
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parte de los Estudiantes, en forma individual o grupal, con orientación del Docente. Desarrollo de guías elaboradas por el Docente, en forma individual o grupal por parte de los estudiantes. Uso de la herramientas tecnológicas.
Interpretar, plantear y
modelar situaciones reales
relacionadas con la
ingeniería que le compete
APLICACIONES DE
LA INTEGRAL
.
Lecturas previas y complementarias relacionadas con cada tema a desarrollar. Desarrollo de talleres y guías. Solución de ejercicios y
problemas propuestos.
Consulta de páginas Web.
Interpretar, plantear y
modelar situaciones reales
relacionadas con la
ingeniería que le compete
METODOS DE
INTEGRACION
Lecturas previas y complementarias relacionadas con cada tema a desarrollar. Desarrollo de talleres y guías. Solución de ejercicios y
problemas propuestos.
Consulta de páginas Web.
Interpretar, plantear y
modelar situaciones reales
relacionadas con la
ingeniería que le compete
Solución de problemas de
diversos niveles de
complejidad
SUCESIONES Y
SERIES
Lecturas previas y complementarias relacionadas con cada tema a desarrollar. Desarrollo de talleres y guías. Solución de ejercicios y
problemas propuestos.
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Consulta de páginas Web.
Interpretar, plantear y
modelar situaciones reales
relacionadas con la
ingeniería que le compete
7. UNIDAD 7.1 SEM. 7.2 TEMA
INTEGRACION
1, 2 y 3
Anti-derivadas
Área
Sumas de Riemann e integrales definidas.
Teorema fundamental del cálculo e Integración por sustitución
Funciones Trigonométricas Inversas: Derivación e Integración
APLICACIONES
DE LA INTEGRAL
4, 5 y 6
Área de una región entre dos curvas
Volumen por discos
Volumen por capas
Longitud de arco y superficies de revolución
METODOS DE
INTEGRACION
7, 8, 9,
10 y 11
Reglas básicas de integración
Integración por partes
Integrales trigonométricas
Sustitución Trigonométrica
Fracciones Simples o parciales
Integrales Impropias
SUCESIONES Y
SERIES 12, 13,
14, 15 y
16
Definición de sucesión
Series y convergencia.
Criterio de la integral.
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Comparación de series
Series alternadas y alternantes
Criterio del cociente y de la raíz
Series de potencias y representación de funciones
Series de Taylor y Maclaurin.
8. EVALUACION
8. Corte
Evaluación
8.1 Actividades de
evaluación
8.2 Parámetros de evaluación 8.3 Valor porcentual
Semana 1 a 6 Talleres semanales
Quices
Distinguir e identificar las propiedades
de los números reales y desarrollar
apropiadamente las operaciones.
Desarrollar apropiadamente ejercicios y problemas relacionados con el manejo de exponentes y radicales.
Realizar adecuadamente los problemas
y ejercicios planteados sobre conceptos
expresiones algebraicas, productos
notables y factorización.
Realizar adecuadamente
productos notables y factorización.
Plantear ecuaciones a partir de
enunciados literales.
Solucionar sistemas de
ecuaciones.
Reconocer las propiedades de las
relaciones de orden en los
números reales, realizar
operaciones y graficar.
Plantear y desarrollar problemas
relacionados con sistemas de
ecuaciones lineales.
15%
Primer Parcial. Se evalúan los temas vistos hasta la fecha mediante ejercicios y problemas propuestos.
15%
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Semana 7 a 11
15%
Segundo Parcial. Se evalúan los temas vistos entre las semanas 7 a la 10, mediante ejercicios y problemas propuestos.
15%
Semana 11 a 16
20%
Examen Final. Se evalúan los temas vistos entre las semanas 11 a la16, priorizando los ejercicios y problemas de aplicación a las ciencias económicas.
20%
9. FUENTES DE INFORMACION ( DIGITALES O IMPRESOS )
THOMAS FINNEY. Cálculo de una y varias variables. Addison Wesley. Logman, México 1998
LEITHOLD LOUIS. Cálculo con geometría analítica. Editorial Harla, 5ª edición, 1987
ZILL DENNIS G, Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana. México, D.F. 1987
SIMMONS GEORGE. Cálculo con geometría analítica. Editorial Mc Graw Hill, 2ª edición, 2002
STEWART JAMES, Precálculo. Thomson Learning. Sexta edición.2006
9.1 Revistas – Periódicos
9.2 Direcciones de Internet
http://www.ematematicas.net
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real
http://bc.inter.edu/facultad/smejias/algebra/conferencias/props.htm
http://www.guiamath.net
http://www.insa-col.org/sites/url/melissa/index1.htm
http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Reales/marco_reales.htm
Cálculo trascendentes tempranas. James Stewart. Editorial Thompson. 1999. Existe en la biblioteca
El Cálculo. Louis Leithold. Editorial Oxford University Press. 1999. Existe en la biblioteca
Cálculo y Geometría Analítica. Thomas – Finney. Editorial Addison Wesley. Vol. 1. 1998. Existe en la biblioteca
Cálculo y Geometría Analítica. Earl Swokowski. Editorial Iberoamérica. 1984. Existe en la
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biblioteca
Cálculo con Geometría Analítica. Edwin Purcel. Editorial Prentice Hall. 1994. Existe en la biblioteca
Web Mathematica, “Derivadas, integrales, gráficas, ecuaciones lineales, álgebra matricial” Internet: ( http://calc101.com/ )
Richard Parris Winplot ;”Excelente graficador totalmente gratuito. Es el sitio de, donde se puede encontrar otras herramientas de utilidad.” Internet: (http://math.exeter.edu/rparris/)”
Universidad Nacional De Colombia,” Curso virtual de precalculo y calculo difencial.” Internet: (http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001285/index.html) : Ministerio de Educacion , Gobierno de España , “Applet (programa en lenguaje Java) configurable, diseñado para presentar interacciones educativas con números, funciones y gráficas. Con Descartes los profesores pueden preparar páginas Web interactivas.” Internet: (http://descartes.cnice.mec.es/).
American Mathematical Society “Página oficial de la AMS, con enlaces a revistas electrónicas, librería, departamentos.” Internet: (http://www.ams.org/)
www.deberesmatematicas.com ” Deberes matemáticas. Ejercicios de matemáticas y problemas de matemáticas resueltos paso a paso Herramientas didácticas específicas para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.” Internet: (http://www.deberesmatematicas.com/)
www.matematicas.net “El Paraíso de las Matemáticas Esta página ofrece apuntes, exámenes, ejercicios, un consultorio, un chat de temas matemáticos, un diccionario de términos para esta materia y una sección nueva de enlaces en la Red.” , Internet: (http://www.matematicas.net/ )
University of Vienna , “Abundantes enlaces a applets, multiple choice y otros recursos. Un sitio de la University of Vienna.“ Internet: (http://www.univie.ac.at/future.media/moe/)
Math Medics, LLC. - P.O. Box 12395 - El Paso TX 79913 - USA “Cálculo, álgebra, trigonometría, variable compleja, ecuaciones diferenciales, etc. Exámenes propuestos y exámenes resueltos. En inglés.” Internet: (http://www.sosmath.com/index.html
10. E- MAIL 10.1 TELÉFONO
10.2 Estudios de pregrado:
10.3 Estudios de postgrado:
10.4 HORARIO TUTORÍAS:
JUSTIFICACION:
Como parte integrante de los contenidos que conforman el Cálculo en general, el Cálculo Integral comprende ese conjunto de resultados teóricos cuyas aplicaciones abarcan casi todas las profesiones, que resulta igualmente imposible enumerarlas. La Física, la Química, la Biología, las Ingenierías en todas sus denominaciones, la
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Economía, las Ciencias Humanas, etc., todas se nutren de sus ricos análisis y hacen uso de sus modelos y métodos. Así como el problema de la tangente condujo al encuentro con la derivada, el problema del cálculo del área condujo a la creación de la integral y por ende al Cálculo Integral con todas sus consecuencias (propiedades) y con una infinidad de aplicaciones.
OBJETIVO GENERAL:
Proporcionar al estudiante una sólida formación en los elementos del Cálculo Integral, como una operación Inversa de la diferenciación, por ser estos conceptos Importantes en la formación del ingeniero de hoy. Además, la ciencia y la ingeniería moderna recurren al cálculo diferencial e integral para expresar leyes físicas en términos matemáticos precisos y para estudiar las consecuencias de estas leyes.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Identificar la integral como la operación inversa a la derivada, es decir que en toda función sin discontinuidades integrable se verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma.
Calcular áreas mediante Límites de sumas “Sumas de Rieman”.
Hallar integrales de diferentes funciones mediante las diferentes técnicas vistas. Plantear y resolver integrales según aplicaciones de: Áreas, Volúmenes, Longitud
de arco y Superficies de Revolución.