8/18/2019 T13 MUESTREO ESTADÍSTICO
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Universidad de San Carlos de GuatemalaFacultad de Ciencias Económicas
Escuela de AuditoríaSeminario de Integración ProfesionalJornada Fin de Semana
FASE IITRABAJO No. 13
MUESTREO ESTADÍSTICO
GRUPO No. 3Salón 10! Edificio S"#
No. Carné Nombre
1 $"11%&$ Claudia Amarilis Soc Guit' '000"1$10% (ouglas )oalmo Paredes Alvare*% '00+"1%0,0 Claudia Eli*a-et. C.ica/ óe*, '00$"1''0 2irsa Iliana García 3rdo4e* '00$"1'&$ 5ilson Estuardo C.ica/ óe*# '00$"1' 6oni 3smani (ía* 2acario& '00$"1%11, uis 6olando Pineda 7o-ar + '00$"1%%1, Jo.anna Isa-el Casta4ón Calí$ '00$"1,0', Sul8 A*ucena Crisóstomo Flores
10 '00$"1,0,$ (oris Fa-iola 9amora Acu4a
11 '00$"1,0+ Carlos Fernando óe* C.an1' 2!"1#$$ %orena &'()*e+ %,-e+1% '00$"1,1,' 6ocio Ana-el :avas Segura1, '00$"'11, 6olando (avid ;ern
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ÍNDICE
INTRODUCCIN /
CAPÍTU%O I
ESTADÍSTICA
1.1. De0/n//,n e e(a4(/a 1
1.2. Rama( e 5a e(a4(/a 2
1>'>1> Estadística descritiva '
1>'>'> Estadística inferencial %
1.3. Ob6e/7o( e 5a e(a4(/a #
1.#. U/5/a e /m-oran/a e 5a e(a4(/a 8
1>,>1> ?Para @u sirve la EstadísticaB
1>,>'> Imortancia de la Estadística #
CAPÍTU%O II
MUESTREO ESTADÍSTICO
2.1. De0/n//,n e m*e(reo $
2.2. Ob6e/7o( e5 m*e(reo 9
2.3. &ena6a( e5 m*e(reo 9
2.#. Cone-o( b'(/o( !
'>,>1> Po-lación $
'>,>'> 2uestra 10
'>,>%> aria-le 11
'>,>,> Par#>1> E/emlo 1
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2.$. Error e('nar e 5a me/a 1;
'>&>1> Fórmulas 1&
'>&>'> E/emlo 1+'>&>%> Factor de corrección finita '1
2.9. Tama+>'> E/emlo '%
2.!. E(/ma/,n e -ar'mero( 2#
'>$>1> Formas de determinación 8 fórmulas ',
'>$>'> E/emlo '
CAPÍTU%O III
TIPOS DE MUESTREO
3.1. M*e(reo e(a4(/o 2$
%>1>1> 2uestreo aleatorio simle '&
%>1>'> 2uestreo sistem1>%> 2uestreo estratificado %%%>1>,> 2uestreo de conglomerado %&
%>1>> 2uestreo de atri-utos %$
%>1>#> 2uestreo de varia-les ,1
3.2. M*e(reo no e(a4(/o #3
%>'>1> 2uestreo de criterio o no ro-a-ilístico ,%
CAPÍTU%O I&
MUESTREO ESTADÍSTICO
= CASO PR>CTICO =
#.1. M*e(reo a5eaor/o (/m-5e #$
,>1>1> Enunciado ,+
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,>1>'> 6esolución ,+
#.2. M*e(reo e(ra/0/ao 82
,>'>1> Sim-ología ',>'>'> Enunciado ,
,>'>%> 6esolución
#.3. M*e(reo (/(em'/o ;
,>%>1> Enunciado #0
,>%>'> 6esolución #1
CONC%USIONES ;2
RECOMENDACIONES ;#
REFERENCIAS BIB%IOGR>FICAS ;;
ANE?O I " RESUMEN ;9
ANE?O II = CUESTIONARIO $
ÍNDICE DE TAB%AS
Tab5a No. P':.1 Sim-ología 1,' (istri-ución muestral de la media o-lacional 1% (istri-ución muestral de la media muestral 1#, (istri-ución muestral de la media 1$ C
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1 Dreas -a/o la curva normal de ro-a-ilidad '%' 2uestreo conglomerado %$% 2uestreo or atri-utos ,1
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2
El caítulo II versa so-re el muestreo estadístico! elica su definición! venta/as
de utili*arlo! adem
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1Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
CAPÍTU%O I
ESTADÍSTICA
1.1. De0/n//,n e e(a4(/a
El diccionario de la 6eal Academia Esa4ola roorciona la siguiente definición
ara estadística HEstudio de los datos cuantitativos de la o-lación! de los
recursos naturales e industriales! del tr
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2Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
Pero estadística no solo encierra la ala-ra datosO tal como lo menciona Jos
uis 6e8es! comrende la recaudación! estudio e interretación de datos>
Se uede afirmar @ue la estadística es la rama de la matem
a estadística es una .erramienta fundamental @ue a8uda al estudio de
cual@uier fenómenoO se uede utili*ar desde las ciencias mdicas .asta en las
oficinas del go-ierno>
Algunos autores revelan @ue la estadística or ser una rama de la matem as
ciencias formales son analíticas! 8 se diferencian de las dem
1.2. Rama( e 5a e(a4(/a
a estadística ara su estudio se divide en dos grande gruos
1.2.1. E(a4(/a e(r/-/7a
6e8es (onis comenta HK roorciona los rocedimientos ara transformar los
datos o-tenidos en forma m
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3Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
sicK descritiva ermite resumirlos ara @ue se uedan mane/ar con mL,
2orales indica HK es la @ue se utili*a en la descrición 8 an
a estadística descritiva es el con/unto de mtodos 8 tcnicas @ue se utili*an
ara recolectar! organi*ar 8 resentar en forma de ta-las 8 gr Se uede incluir en esta rama el c
Consiste en resumir datos con uno o dos elementos de información @ue
caracteri*an la totalidad de los mismos> a estadística descritiva es el mtodode o-tener de un con/unto de datos conclusiones so-re los mismos>
Puede utili*arse ara resumir o descri-ir cual@uier con/unto 8a sea @ue se trate
de una o-lación o de una muestra! cuando en la etaa reliminar de la
inferencia estadística se conocen los elementos de una muestra>
1.2.2. E(a4(/a /n0eren/a5
6e8es (onis menciona so-re esta rama de la estadística lo siguiente HK es la
arte de la Estadística sicK @ue a8uda a conocer algn asecto de la o-lación
or medio del conocimiento de una arte de esa o-lación! llamada muestra>
Para alicar la Estadística sicK inferencial se utili*an los mtodos estadísticos de
muestreo! or medio de los cuales se esta-lece el tama4o de la muestra! se
seleccionan los elementos 8 se reali*an estimaciones al total de la o-lación!
valindose de una arte de la o-lación>L#
4 6e8es (onis! Jos uis> > Cit> P 1,>
5 2orales! Aarón Estuardo> > Cit> P ,>
6 6e8es (onis! Jos uis> > Cit> P 1,>
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4Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
2orales indica @ue HK .ace osi-le la estimación de una característica de una
o-lación! o la toma de una decisión con resecto a una o-lación! con -ase
nicamente en resultado muestrales>L&
a estadística inferencial es el con/unto de tcnicas 8 mtodos @ue se usan ara
sacar conclusiones generales acerca de una o-lación @ue utili*a datos de una
muestra tomada de ella> Se refiere al roceso de lograr generali*aciones acerca
de las roiedades del todo! o-lación! artiendo de lo esecífico! muestra>
Para @ue stas generali*aciones sean v > Cit> P ,>
8 Qonet S Qi-lioteca Practica de Consulta del :uevo 2ilenio> P1#
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5Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
Segn 2artíne*! E> el o-/etivo - $
Inferir significa! Hsacar una consecuencia o inducir una cosa de otra! llevar
consigo! conducir a un resultadoL10>
Esto @uiere decir entonces @ue el o-/eto de la estadística es llegar a un
resultado acerca de una o-laciónO 8 la o-lación uede ser un con/unto de
ersonas! animales o cosas! de los cuales necesitemos conocer algunas
características @ue nos ermitan tomar una decisión u o-tener alguna conclusiónde suma imortancia> Algo mu8 imortante @ue ca-e mencionar es @ue! las
decisiones @ue va8amos a tomar en -ase a los resultados o-tenidos ser<
generalmente so-re una muestra tomada 8 no siemre so-re toda la o-lación>
1.#. U/5/a e /m-oran/a e 5a e(a4(/a
1.#.1. @Para )*é (/r7e 5a E(a4(/a
Ha función rincial de la estadística es /ustamente la recolección 8agruamiento de datos de diverso tio ara construir con ellos informes
estadísticos @ue nos den idea so-re diferentes 8 mu8 variados temas! siemre
desde un unto de vista cuantitativo 8 no cualitativo>L11
a Estadística uede dar resuesta a muc.as de las necesidades @ue la
sociedad actual nos lantea> Su tarea fundamental es la reducción de datos! con
el o-/etivo de reresentar la realidad 8 transformarla! redecir su futuro o
simlemente conocerla>
9 2artíne*! Eliseo> Auntes de Estadística (escritiva li-ro electrónicoK! P ,0
10 (iccionario de la 6eal Academia Esa4ola> '01,> (iccionario electrónico>
11 6ecuerado de .ttMMRRR>imortancia>orgMestadistica>.i**'s6Gf2l&
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6Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
Es decir! la estadística es una .erramienta mu8 til a travs del cual odemos
o-tener información resecto a un ro-lema 8 al cual necesitemos darle una
resuestaO esto se logra con la alicación de varias tcnicas @ue deenden del
unto de vista o ro-lema @ue se va a investigar! or e/emlo encuestas!
conteos! censos! -ases de datos! entre otros>
1.#.2. Im-oran/a e 5a E(a4(/a
a estadística tiene un ael mu8 imortante en la investigación! se usa como
un valioso auiliar 8 en los diferentes camos del conocimiento 8 en las variadas
ciencias! a travs de ella se uede conocer el comortamiento de ciertos
eventos así como comunicar la información @ue se o-tiene>
En otras ala-ras! la imortancia de la estadística se centra en @ue a travs del
ella! se ueden redecir resultados>
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7Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
CAPÍTU%O II
MUESTREO ESTADÍSTICO
2.1. De0/n//,n e m*e(reo
HEn estadística se conoce como muestreo a la tcnica ara la selección de una
muestra a artir de una o-lación>
Al elegir una muestra se esera conseguir @ue sus roiedades seanetraola-les a la o-lación> Este roceso ermite a.orrar recursos 8 a la ve*
o-tener resultados arecidos a los @ue se alcan*arían si se reali*ase un estudio
de toda la o-lación>
Ca-e mencionar @ue ara @ue el muestreo sea v
En el muestreo! si el tama4o de la muestra es m
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8Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
esacio muestral> a varia-le @ue asocia a cada muestra su ro-a-ilidad de
etracción! sigue la llamada distri-ución muestral>L1'
(erivado de lo euesto anteriormente! se uede decir @ue muestreo es la
tcnica @ue se emlea ara la selección de una muestra en -ase a una
o-lación! es decir @ue se va validar nicamente una arte de un todo 8 en -ase
a esto oder tomar decisiones! así como tam-in reali*ar un an
2.2. Ob6e/7o( e5 m*e(reo
Hos o-/etivos del muestreo se circunscri-en a tres! siendo stos
• Caracteri*ar una muestraO
• Estimar ar
a estimación de ar s>f>K 2uestreo Estadístico> Etraído el 0' de fe-rero de '01% desde.ttMMes>RiTiedia>orgMRiTiM2uestreoestadNC%NA(sticaK
13 6e8es! J>> '00$K Estadística I Guía de Estudio> P 1,0K> Guatemala Servirensa! S>A>
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9Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
• 2a8or raide* tanto en o-tener la información como en su resentaciónO
• Proorciona información mL1,
Entre las venta/as m
2.#. Cone-o( b'(/o(
2.#.1. Pob5a/,n
2oiss :avarro indica @ue o-lación HEs un gruo definido ar-itrariamente con
características comunes> Se le llama tam-in universo o colectivo>
Puede clasificarse en
• Finita constan de un nmero determinado de elementos>
• Infinita tienen un nmero indeterminado de elementos! como los nmeros
naturales>
• 6eales corresonde a un gruo de elementos concretos>
• ;iotticos son las formas imagina-les en @ue se ueden resentar los
sucesos>L1
14 Vdem
15 :avarro 2iranda! Antulio 2oiss> Estadística alicada al comercio 8 a la educación> P
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10Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
Para 3scar óe* la o-lación es Hel con/unto total de elementos a investigar>L1#
Carmen Conde elica @ue HUna o-lación es el con/unto de todos los
elementos a los @ue se somete a un estudio estadístico>L1&
Por lo @ue la o-lación es un con/unto de individuos de la misma naturale*a
so-re la cual se reali*a una determinada investigación ara o-tener
conclusiones! 8a @ue normalmente es demasiado grande ara oder utili*arla en
su totalidad>
2.#.2. M*e(ra
2oiss :avarro elica @ue a la muestra HSe le llama tam-in elemento o
fenómeno individual 8 reresentativa a un nmero e@ue4o de datos sacados de
la o-lación>L1+
3scar óe* define la muestra como Huna arte de la o-lación> Eisten dos
tios de /uicio o criterio 8 ro-a-ilística! aleatoria o al a*ar>L1$
Jaime Ferr Para @ue una muestra ueda considerarse significativa
de una o-lación! de-e cumlirse @ue
• El tama4o de la muestra 8 el de la o-lación estn roorcionados>
• os elementos no resenten distorsiones imortantes>
16 óe* Cordón! 3scar :o> El muestreo estadístico> P 1
17 Conde A-ell Introducción a la estadística> P 1
18 :avarro 2iranda! Antulio 2oiss> > Cit> P
19 óe* Cordón! 3scar :o> > Cit> P 1
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11Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
• a muestra sea reresentativa de la o-lación>L'0
Se uede concluir @ue la muestra es una arte o su-con/unto de la o-lación al
@ue se tiene acceso 8 so-re el @ue realmente se .acen o-servaciones! @ue de-e
ser reresentativa 8 estar formado or miem-ros seleccionados de una
o-lación como individuos o unidades eerimentales>
2.#.3. &ar/ab5e
Segn definición de 2oiss :avarro varia-le HEs un con/unto @ue uede
reresentar a un gruo de datos 8 tomar varios valores> K Segn el valor @ue
ad@uiere! la varia-le uede ser
• &ar/ab5e C*a5/a/7a esta varia-le en su eresión descri-e cualidades!
atri-utos o características>
• &ar/ab5e C*an/a/7a esta varia-le se uede eresar con datos numricos>K 7oda varia-le cuantitativa se divide en continua 8 discreta>
aria-le continua se llama así or@ue sus valores numricos son
infinitos 8 ueden ser enteros o fraccionarios! es decir cantidades en
metros! minutos! ies! li-ras 8 otros> Cada medición es una escala de
datos continuo tienen un límite inferior 8 un suerior>
aria-le discontinua o discreta en este tio de varia-le! las mediciones
solo ueden eresarse como cantidades enteras>L'1
20 Ferr 2uestreo estadístico> P 1
21 :avarro 2iranda! Antulio 2oiss> > Cit> P10
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12Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
Has varia-les son cada una de las características @ue ueden o-servarse en un
individuo de la muestra> En una muestra de seres .umanos se uede medir la
altura! eso! nmero de .ermanos! edad>
os tios de varia-les son
• Cualitativas! categóricas o alfanumricasK ueden tomar valores no
cuantifica-les numricamente> Se denomina categoría a cada uno de los
valores @ue toma la varia-le>
Estas se dividen en
:ominales si no eiste ningn orden entre las categorías de la varia-le>
;a8 @ue distinguir las varia-les -inarias! a@uellas @ue sólo toman dos
valores osi-les>
3rdinales cuando eisten un cierto orden entre las categorías de la
varia-le>
• Cuantitativas o numricasK ueden tomar valores cuantifica-les
numricamente> Estas se dividen en
(iscretas si solamente toman valore aislados generalmente enterosK>
Suelen corresonder a conta/es>
Continuas otencialmente uede tomar cual@uier valor numrico dentro
de un intervalo o de una unión de intervalos>L''
Una varia-le es cada característica de los elementos de una muestra> ) uede
ser clasificada en dos grandes gruos @ue son varia-le cualitativa llamada
tam-in atri-utos @ue no ueden ser medidas con nmeros> ) cuantifica-le
22 Conde A-ell Introducción a la estadística> P %
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13Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
denominada varia-le estadística or lo @ue se ueden reali*ar oeraciones
aritmticas>
2.#.#. Par'mero(
Para 3scar óe* ar Es
una medida utili*ada ara descri-ir algunas características de una o-lación>L '%
Carmen Conde indica @ue ar os ar
• 2ediana es la untuación de la escala @ue seara la mitad suerior de la
distri-ución 8 la inferior! es decir! divide la serie de datos en dos artes
iguales>• 2oda es el valor @ue m
• 6ango o recorrido es la diferencia entre el ma8or 8 el menor de los datos de
una distri-ución estadística>
• arian*a es la media aritmtica del cuadrado de las desviaciones resecto a
la media>
• (esviación estL',
23 óe* Cordón! 3scar :o> > Cit> P 1
24 Conde A-ell > Cit> P #"$
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14Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
Por lo @ue ar
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15Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
media> Si el tama4o de las muestras es grande n ma8or o igual @ue %0K 8
mientras m
a estimación de una media o-lacional ( μ) a artir de una media muestral
K! se fundamenta en el rinciio matemL'
2.;.1. E6em-5o
as ventas diarias de una emresa 8 sus sucursales A! Q! C! (! EK! son
=>,>00! =>>00! =>#>00! =>&>00 8 =>+>00 resectivamente> Se regunta
?Cu
Y% Z5!
3 ! (5−3 ) ! Z 1
Se ueden o-tener 10 muestras> Son las siguientes AQC! AC(! A(E! Q(E!
QC(! QEA! C(E! CEA! (AQ 8 EQC>
Tab5a No. 2
D/(r/b*/,n m*e(ra5 e 5a me/a -ob5a/ona5
SUCURSA% UETA%ESA #
25 López Cordón, Oscar Noé. Óp. Ci. !"#. 3
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16Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
B 8C ;D $E 9
Toa5 7ena( 3Fuente ela-oración roia
2edia de la o-lación Z %0 M Z ;
El romedio de todas las medias de-e ser igual al romedio o-lacional
Tab5a No. 3
D/(r/b*/,n m*e(ra5 e 5a me/a m*e(ra5
M*e(ra(
-o(/b5e(&ena( Toa5 Prome/o
AQC ,[[# 1 >00 AC( ,[#[& 1& >#& A(E ,[&[+ 1$ #>%%Q(E [&[+ '0 #>#&QC( [#[& 1+ #>00QEA [+[, 1& >#&C(E #[&[+ '1 &>00CEA #[+[, 1+ #>00QA( &[,[ 1# >%%EQC +[[# 1$ #>%%
;.Fuente ela-oración roia
2edia de la muestra Z #0 M 10 Z ;
; ;
μ H
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17Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
2.$. Error e('nar e 5a me/a
Segn 6e8es (onis! el error est
26 6e8es (onis! Jos uis> > Cit> P 1,#>
27 Cómo calcular el error est e;oREnEsa4olK> 6ecuerado 0' de fe-rero de '01,>(el sitio e;oR En Esa4ol> S> Ed> .ttMMRRR>e.oRenesanol>comMcalcular"error"estandar"media"como1#$$+,M
28 El conceto del error est '01'K> AS72 International ] Standari*ationK> Consultado el 0' defe-rero de '01,> (el sitio AS72 International ] Standari*ation.ttMMRRR>astm>orgMS:E5SMSPA:IS;MSP:(1'Mdataointssnd1'>.tml
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18Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
2.$.1. F,rm*5a(
• Se conoce σ 8 nM: ^ 100 _ N
σ = σ
√ n√ N −n N −1
• Se conoce σ 8 nM: ^ 100 ≮ N
σ = σ
√ N
• Se desconoce la σ 8 nM: ^ 100 ¿ N
S= S
√ n√ N −n N −1
• Se desconoce la σ 8 nM: ^ 100 ≮ N
S= S
√ n
Para comrender la alicación de las fórmulas! es necesario conocer el
significado de la sim-ología de cada uno de los elementos de las mismas
σ = Error estándar de lamedia
¿ Media de la muestra
μ= Media poblacional
N = Número de muestras
S= Desviación estándar
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20Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
5 3= 5 !
3 ! (5−3 )!
5 3=120
12
5 3=10
;a-iendo conocido! la media 8 el nmero total de com-inaciones! se rocede a
reali*ar los c
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21Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
Por lo tanto! .a-iendo conocido el valor de la desviación est
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22Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
σ = σ
√ n
2.9. TamaL'$
A lo anterior de-e tomarse en cuenta @ue las matem
2.9.1. F,rm*5a
Una de las fórmulas roorcionadas or el autor! cuando no se conoce la
desviación est
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23Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
a sim-ología de la fórmula anterior es la siguiente
: Z 7ama4o ótimo de muestra
9 Z 6eresenta al nmero de desviaciones est os m
Como uede o-servarse! se utili*an los trminos niveles de confian*a m$# 8
'>+ en la ta-la denominada de HDreas -a/o la curva normal de ro-a-ilidadL>
El modo de determinar 9 es si la ro-a-ilidad es de $N entonces ser< 0>$M'! 8
se o-tiene como resultado 0>,&0! or lo @ue se rocede a u-icarse en la ta-la
de la siguiente forma
F/:*ra No. 1>rea( ba6o 5a *r7a norma5 e -robab/5/a
$%ene& 'e(es )onis, *osé L%is. !ron%ario de $ór+%as -sadsicas
.
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24Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
2.9.2. E6em-5oa emresa 1+ de ma8o desea anali*ar el consumo de gasolina de 1+ facturas!
cu8os valores son = 100>00 = 100>00 = 100>00 = 11>00 = 11#>00 = 11#>00 = 11+>00 = 1'0>00 = 1'0>00 = 1'0>00 = 1',>00 = 1'>00 = 1'#>00 = 1'&>00 = 1%0>00 = 1,0>00 = 1,>00 = 10>00
Se ide determinar el tama4o de la muestra! sa-iendo @ue la desviación
est00! 8 se re@uiere un nivel de confian*a del +0N 8 el error
a-soluto de muestre es de =>00>
Dao(
: Z 1+
σ Z 10
9 Z 1>'+
Ea Z
F,rm*5a(
n= 1.282
∗102
∗181.28
2∗102+18(5)2
n=4.80437899
2.!. E(/ma/,n e -ar'mero(
HEs una medida estadística @ue identifica alguna característica de una o-lación!
or e/emlo la suma total de la varia-le! romedio aritmtico! varian*a!
desviación estL%0
30 6e8es (onis> > Cit> P 1,1
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25Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
uego de .a-er seleccionado la muestra se de-en estimar los ar
2.!.1. Forma( e eerm/na/,n 0,rm*5a(
E(/ma/,n -*n*a5 a media muestral es una estimación de la media
o-lacional
¿ μ
E(/ma/,n -or /ner7a5o e on0/an+a e 5a me/a Al momento deo-tener una media con una muestra! esta diferir< de la verdadera media
o-lacional! esto se de-e al error @ue se comete al alicar el muestreo! or lo
tanto se de-e reali*a un c
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26Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
E(/ma/,n e *n oa5
Estimación untual
X =¿ N
Estimación or intervalo
X =¿ N
W Z es el total o suma total de la varia-le
2.!.2. E6em-5o
7omando los datos roorcionados en el inciso 1>+>'>! 8 en -ase a la muestra!
determinar or intervalo de confian*a el consumo romedio o-lacional! con un
nivel de confian*a del +0N>
F,rm*5a μ=# ! (σ )
nM:K^100 _ N M1+K^100 Z '&>&+ _ N> Por lo tanto de-e alicarse un
factor de corrección>
σ = σ
√ n
√ N −n N −1
σ =10
√ 5
√ 18−518−1
σ =(4.472136)(0.87447)
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27Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
σ =3.91
A.ora -ien! se de-e encontrar el valor de 9! si el nivel de confian*a es +0N
entonces +0M' Z 0>,0 u-ic Entonces 9 es igual a 1>'+>
μ=111.6+(1.28)(3.91) Z 11#>#0
μ=111.6−(1.28)(3.91) Z 10#>0
a media uede u-icarse entre =11#># 8 =10#>$ con una confian*a del +0N
CAPÍTU%O III
TIPOS DE MUESTREO
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28Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
3.1. M*e(reo e(a4(/o
7cnica ara la selección de una muestra a artir de una o-lación! este
roceso ermite a.orrar recursos! 8 a la ve* o-tener resultados arecidos a los
@ue se alcan*arían si se reali*ase un estudio de toda la o-lación>
Eisten diferentes criterios de clasificación de los diferentes tios de muestreo!
aun@ue en general ueden dividirse en dos grandes gruo mtodos de
muestreo ro-a-ilísticos 8 mtodos de muestreo no ro-a-ilístico>
3.1.1. M*e(reo a5eaor/o (/m-5e
Segn Jos uis 6e8es (onis El 2uestreo aleatorio simle HEs el mtodo m El muestreo aleatorio simle
consiste en seleccionar al a*ar n unidades de una o-lación :! sin ninguna
restricción @ue la de @ue cada elemento de la o-lación tenga igual ro-a-ilidad
de selección>L%1
Adela A-ad 8 us A> Servín indican HEtraer una muestra aleatoria simle
consistente de n unidades elegidas entre N de @ue consta la o-lación! es
etraerlas de manera @ue a todas 8 a cada una de las :MnK muestras osi-les
se les asigne 8 resete una ro-a-ilidad igual de ser elegidas KL %'
Con estas aseveraciones se uede determinar @ue el muestreo aleatorio simle
es un mtodo se emlea de la siguiente manera! rimero se asigna un nmero acada individuo de la o-lación 8 dos a travs de algn medio mec
31 I-íd> P 1$
32 Adela a-ad 8 uis A> Servín! Introducción al muestreo> P ,1
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M*e(reo -robab/5/(a
Forman arte de este tio de muestreo! todos a@uellos mtodos ara los @ue
uede calcular la ro-a-ilidad de etracción de cual@uiera de las muestras
osi-les> Este con/unto de tcnicas de muestreo es el m En este caso se .a-la de muestras
ro-a-ilísticas! ues no es en rigor correcto .a-lar de muestras
reresentativas dado @ue! al no conocer las características de la o-lación! no
es osi-le tener certe*a de @ue tal característica se .a8a conseguido>
Sin reosición de los elementos Cada elemento etraído se descarta ara la
su-siguiente etracción> Por e/emlo! si se etrae una muestra de una
\o-lación\ de -om-illas ara estimar la vida media de las -om-illas @ue la
integran! no ser< osi-le medir m
Con reosición de los elementos as o-servaciones se reali*an con remla*a
miento de los individuos! de forma @ue la o-lación es idntica en todas las
etracciones> En o-laciones mu8 grandes! la ro-a-ilidad de reetir una
etracción es tan e@ue4a @ue el muestreo uede considerarse con reosición
aun@ue! realmente! no lo sea>
Este rocedimiento tiene oca utilidad al momento de tratarse de una o-lación
mu8 grande>
Tab5a e nmero( a5eaor/o(
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30Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
Para el uso de la ta-la de nmeros aleatorios se numeran todos los elementos
de la o-lación! el criterio uede ser! si la o-lación es de ' dígitos! entonces de
01>$$! si es de tres 001>$$$! 8 así sucesivamente! en la rearación del
marco muestral de-e seleccionarse la varia-le m
E6em-5o
Un comrador de una tienda decide tomar una muestra aleatoria de , enlatados
de /ugo de dura*no de un total de 1,! los esos en on*as de cada lata son los
siguientes1>1!1>,! 1>! 1>#! 1>&! 1>+! 1>$
1#>0! 1#>1! 1#>'! 1#>%! 1#>,! 1#>! 1#>&
Se le ide
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31Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
• Seleccionar los elementos de la muestra sin reemla*o con -ase en la ta-la
de nmeros aleatorios! iniciando en la rimera .o/a fila columnas +
verticalmente tomando los ltimos dígitos
7omando la ta-la de nmeros aleatorios iniciamos en la fila columna +
verificando .acia a-a/o los ltimos dígitos @ue se encuentre entre el rango de los
1, nmeros .asta llegar a n Z ,>
Tab5a No. $
Se5e/,n e m*e(ra(
Se5e/,n Orenao( ? ? "2❑
X
−¿
¿
' 1>, 0>0$' , 1># 0>01, 1>& 0>00$ $ 1#>1 0>1#
#'>+ M , Z 1>& 0>'#Fuente Ela-oración roia
Para oder determinar el factor de 0>'# de de-e restar W " ` elevado a la
otencia '>
• Estimar untualmente el eso romedio con los enlatados
X Z
∑ xn Z 18.$
• (esviación est
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32Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
S Z √$ ( x− x )❑2
n S Z √0.26
4 S .28#!
3.1.2. M*e(reo (/(em'/o
Adela A-ad 8 us A> Servín indican HEn la r
Generalmente se alica cuando .a8 una o-lación de regular tama4o o grande>
E6em-5o
(e '00 datos @ue se tiene de una facturación se desea seleccionar una muestra
de 10 elementos>
'00 M 10 Z '0
1! %! ! &! $
11! 1%! 1! 1&! 1$
33 Adela a-ad 8 uis A> Servín! Introducción al muestreo Segunda edición> P 1#+
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33Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
E6em-5o
a emresa El Gastón! S>A> lo designa a usted ara @ue analice el consumo de
gasolina! decide seleccionar una muestra de # facturas de 1+ @ue se le
resentan los valores son los siguientes
100! 100! 100! 11! 11+! 1'0! 1''! 1',! 1%! 110
10! 110! 1%! 1,0! 10! 110! 1'! 1'
Se le ide con -ase a la información de consumo de galones seleccionar unamuestra de # elementos 8 determinar la media aritmtica! alicando el muestreo
sistem
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34Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
3.1.3. M*e(reo e(ra/0/ao
HA medida @ue se avan*a en el muestreo! las estimaciones se ueden me/orar!
esto se logra deendiendo del conocimiento @ue se tenga de la o-lación!
manteniendo siemre el rinciio ro-a-ilístico>
a o-lación se divide en gruos arecidos entre sí llamados estratos
contri-u8entes! estudiantes! ingresos! etc>K! se listan todos los elementos de la
o-lación de menor a ma8or o viceversa! de acuerdo a la varia-le a investigar!
se determina el tama4o de muestra la cual se distri-u8e entre cada estrato! se
eligen los elementos con lo cual se garanti*a @ue los elementos en los diferentes
estratos de la o-lación @ueden adecuadamente reresentados en la muestra>
Cada estrato ermitir< un menor recorrido o sea una menor disersión de la
información! reercutiendo en una me/or recisión de las estimaciones! ademL %,
Estimación untual>
¿ μ
a media aritmtica de la muestra se determina de la siguiente forma
¿% 11+% 2 2+& % x
5 Z onderación del nmero de casos de cada estrato con relación al total
o-lacional! est< dado or>
34 6e8es (onis! Jos uis> > Cit>> P 1&0"1&%
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35Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
Estimación de la media or intervalo de confian*a>
μ=# (S)
(ónde
μ Z media o-lacional
Z media muestral @ue est< dada or W Z 5 su- 1
9 Z nmero de desviaciones est
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36Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
% '' '0 '#, '' '1 '# '% '' '&# '% '% '+& '% ', '++ ', ' '$$ ', '# '$
10 ', '& '$11 ', '+ %01' ' '$ %01% ' %0 %01, ' %1 %'1 ' %' %'1# ' %% %'1& ' %, %'
Fuente ela-oración roia! en -ase al li-ro de estadística 1 Guía de Estudio 6e8es (onis! Jos
uis>
(e igual forma HConsiste en la división revia de la o-lación de estudio en
gruos o clases @ue se suonen .omogneos con resecto a alguna
característica de las @ue se van a estudiar>
A cada uno de estos estratos se le asignaría una cuota @ue determinaría el
nmero de miem-ros del mismo @ue comondr (entro de cada
estrato se suele usar la tcnica de muestreo sistem
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37Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
A(/:na/,n ,-/ma la muestra recoger< m
Por e/emlo! ara un estudio de oinión! uede resultar interesante estudiar or
searado las oiniones de .om-res 8 mu/eres ues se estima @ue! dentro de
cada uno de estos gruos! uede .a-er cierta .omogeneidad> Así! si la
o-lación est< comuesta de un N de mu/eres 8 un ,N de .om-res! se
tomaría una muestra @ue contenga tam-in esos mismos orcenta/es de
.om-res 8 mu/eres>
Para una descrición general del muestreo estratificado 8 los mtodos de
inferencia asociados con este rocedimiento! suonemos @ue la o-lación est<
dividida en h su"o-laciones o estratos de tama4os conocidos :1! :'!>>>! :. tal
@ue las unidades en cada estrato sean .omogneas resecto a la característica
en cuestión> a media 8 la varian*a desconocidas ara el i"simo estrato son
denotadas or mi 8 si'! resectivamenteL%
3.1.#. M*e(reo e on:5omerao
HA las unidades sorteadas formadas or elementos se les denomina
conglomerados 8! así se .a-la de la o-servación 8 ertenecientes al elemento
/"simo en la unidad muestral o conglomerado /"simo> En esta notación el /"
rimer su-índice denota al conglomerado en cuestión>
El muestreó or conglomerado es un es@uema en el cual se eligen
conglomerados de elementos 8! a cada conglomerado @ue resulte en la muestra!
se le revisa comletamente! es decir! se censa>
35 7ra-a/o de investigación del gruo seminario integrador '01%>
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38Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
Por e/emlo si resultaron elegidas ca/as de man*anas &! 1, 8 &$1! se aartan
esas ca/as! se a-ren 8 se rocede a revisar cada una de las man*anas en ellas
ara así tener el corresondiente a casa man*ana en cada una de las ca/as>
Como sa-es! si se desea .acer una selección aleatoria de elementos! de-emos
constar con un listado de ellos! numerados de alguna manera 8 .acer la
selección>
En -uena media es or estas dificultades @ue ara estos cados resulta desea-le
el muestreo or conglomerado! 8a @ue su alicación no re@uiere de laela-oración revia de un listado de elementos si no nicamente de
conglomerados de ellosO así odemos definir como conglomerado a familias! a
salones de clase a gaveteros o vagones! a ca/as de roductos terminados!
etc>L%#
HCuando la o-lación se encuentra dividida! de manera natural! en gruos @ue
se suonen @ue contienen toda la varia-ilidad de la o-lación! es decir! la
reresentan fielmente resecto a la característica a elegir! ueden seleccionarse
sólo algunos de estos gruos o conglomerados ara la reali*ación del estudio>
Se utili*a cuando la o-lación se encuentra dividida! de manera natural! en
gruos @ue se suone @ue contienen toda la varia-ilidad de la o-lación! es
decir! la reresentan fielmente resecto a la característica a elegir! ueden
seleccionarse sólo algunos de estos gruos o conglomerado ara la reali*ación
del estudio>
(entro de los gruos seleccionados se u-icar Introducción al 2uestreo> P 1'!1%>
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39Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
odría alicar a algunos de ellos! seleccionados al a*ar> Este mtodo tiene la
venta/a de simlificar la recogida de información maestral>
Cuando! dentro de cada conglomerado seleccionado! se etraen algunos
individuos ara integrar la muestra! el dise4o se llama muestreo -iet
as ideas de estratos 8 conglomerados son! en cierto sentido! ouestas> El
rimer mtodo funciona me/or cuanto m os conglomerados de-en resentar toda la varia-ilidad! aun@uede-en ser mu8 arecidos entre sí>L%&
F/:*ra No. 2
M*e(reo on:5omerao
Fuente Adela A-ad! uis A> Servín> Introducción al 2uestreo> P 1'
3.1.8. M*e(reo e ar/b*o(
Un (/(ema A%K -ara m*e(reo e ae-a/,n 5oe -or 5oe -or
ar/b*o(
37 7ra-a/o de investigación del gruo seminario integrador '01%>
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40Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
HUn ro-lema con la insección del 100N cuando se ueden efectuar! es @ue el
insector solo se concreta a eliminar los errores de otros! a escoger entre los
-ueno 8 lo malo! 8 el oeración de roducción lo considera cosa normal si solo le
devuelven artículos sueltos ara reararlo! ero si le devuelvan un lote entero!
como cuando se emlea el muestreo 8 se le eige @ue tome todas medidas
correctivas! se interrume el flu/o normal de roducción>
Si .a8 demasiados lores rec.a*ados tiene @ue tra-a/ar con a.incó ara
encontrar la causa 8 eliminarla a fin de evitar rec.a*os de otros lotes> Esta es
una fuera indirecta del muestreo! o-liga a la corrección del roceso en cual@uier unto en @ue se encuentre la fallaL%+
• N/7e5 e Ca5/a ae-ab5e NCA o A7era:e *a5/ %e7e5 A%
HEs el m
El :CA es un valor designado en orciento defectivo o defectos or cada cien
unidadesK! @ue el consumidor indica @ue odr< acetar en la ma8oría de los
casos or medio del lan de acetación @ue se va8a a emlear> os lanes de
muestreo @ue se roorcionan en l se .an arreglado de tal forma @ue la
38 Eugene > Grant> 6ic.ard S> eavenRort.! Control Estadístico de calidad> P ,%>
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41Grupo No. 3
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ro-a-ilidad de acetación ara un determinado valor de :CA! deender< del
tama4o de la muestra! siendo or lo general ma8or ara las muestras grandes
@ue ara las e@ue4as! ara un determinado :CA>
%/m/a/one( a designación de un A= no significa @ue el roveedor este
facultado ara roorcionar a roósito alguna medida defectuosa del roducto>
E(-e/0/a/one( e 5o( NCA( El :CA @ue se va8a a emlear se de-e
designar en el contrato o or la autoridad resonsa-le usar guía IS3"$001K> Se
ueden emlear diferentes valores del :CA ara gruos de defectos> Puede ser
designado un :CA ara un gruo de defectos! ademL%$
F/:*ra No. 3
M*e(reo -or ar/b*o(
39.ttMMRRR>ecured>cuMinde>.M2uestreoaralaAcetaciNC%NQ%noInsecciNC%NQ%noratri-utosConcetosfundamentales> Consultado el 0% de fe-rero '01,>
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42Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
Fuente .ttMMRRR>ecured>cuMinde>.M2uestreoaralaAcetaciNC%NQ%noInsecciNC%N
Q%noratri-utosConcetosfundamentales> Consultado el 0% de fe-rero '01,>
3.1.;. M*e(reo e 7ar/ab5e(
HEn este tio de lanes se toma una muestra aleatoria del lote 8 a cada unidad
de la muestra se le mide una característica de calidad aleatoria del lote eso!
longitud> Con las mediciones se calcula un estadístico! @ue generalmente est<
en función de la media 8 la desviación est
En los lanes de muestreo de acetación or varia-les se esecifican el nmero
de artículos @ue .a8 @ue muestrear 8 el criterio ara /u*gar los lotes cuando se
o-tienen datos de las mediciones resecto a la característica de calidad @ue
interesa>
Estos lanes se -asan generalmente en la media 8 desviación est Cuando se conoce la distri-ución de
la característica en el lote o el roceso! es osi-le dise4ar lanes de muestreo
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43Grupo No. 3
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or varia-les @ue tengan riesgos esecificados de acetar 8 de rec.a*ar lotes de
una calidad dada>
7ios generales de rocedimientos de muestreo or varia-les
• Planes @ue controlan la fracción defectuosa del lote o el roceso>
• Planes @ue controlan un ar
Proe/m/eno 1 " P5ane( )*e onro5an 5a 0ra/,n e0e*o(a e5 5oe o
e5 -roe(o
Se o-tiene una muestra aleatoria de HnL artículos del lote 8 se calcula la
estadística>
9IE eresa eactamente la distancia entre la media muestral 8 el límite
inferior de esecificación en unidades de desviación est
Cuando m
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44Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
Proe/m/eno 2 " P5ane( )*e onro5an *n -ar'mero norma5mene 5a
me/a e5 5oe o e5 -roe(o
Se o-tiene una muestra aleatoria de HnL artículos del lote 8 se calcula 9IE> Para
estimar la fracción defectuosa del lote o el roceso! se utili*a 9IE como el Si el valor del estimador HL es ma8or @ue un m
2uestreo ara acetación @ue -usca resonder a la cuestión en cuanto a la
calidad de los artículos @ue se ad@uiere en -ase a la insección de una muestra
aleatoria de ítems del lote del roducto terminado @ue conduce necesariamentea una decisión! acetar o rec.a*ar el lote>L,0
3.2. M*e(reo no e(a4(/o
(entro de este muestreo se ueden mencionar
3.2.1. M*e(reo e r/er/o o no -robab/54(/o
HA veces! ara estudios eloratorios! el muestreo ro-a-ilístico resulta
ecesivamente costoso 8 se acude a mtodos no ro-a-ilísticos! aun siendo
conscientes de @ue no sirven ara reali*ar generali*aciones! ues no se tiene
certe*a de @ue la muestra etraída sea reresentativa! 8a @ue no todos los
su/etos de la o-lación tienen la misma ro-a-ilidad de ser elegidos> En general
se seleccionan a los su/etos siguiendo determinados criterios rocurando @ue la
muestra sea reresentativa>L,1
40 .ttMMRRR>ecured>cuMinde>.M2uestreodeacetaciNC%NQ%norvaria-les consultado el0,M0'M'01, a las ''0' .oras>
41 2orales Pe4a! 3tto 6en! =ui4one* Porras! 3scar ;aroldo! 2arro@uín 6e8es! Ael 3s-erto>Estadística Inferencial> =uinta Edición> '00$> P 1,
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45Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
El muestreo no ro-a-ilístico es menos costoso 8 or eso es @ue en muc.os
casos se ota or utili*ar este tio de muestro tomando en cuenta los riesgos
@ue se corren 8a @ue la selección de los elementos de la muestra carecen de
eactitud como en el tio ro-a-ilístico or lo @ue no se sa-e con eactitud si se
alcan*ó una muestra ra*ona-le con resecto al total de la o-lación>
A continuación se enlista una serie de tios de muestreo ara seleccionar una
orción de la o-lación de forma no ro-a-ilística
Por on7en/en/aHos elementos de la o-lación @ue asar
Por 6*//o
Se conoce tam-in como muestreo de oinión! 8 consiste en @ue los elementosde la o las muestras @ue se constituir
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46Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
H7am-in denominado en ocasiones accidental> Se asienta generalmente so-re
la -ase de un -uen conocimiento de los estratos de la o-lación 8Mo de los
individuos m
2antiene! or tanto! seme/an*as con el muestreo aleatorio estratificado! ero no
tiene el car
En este tio de muestreo se fi/an cuotas @ue consisten en un nmero de
individuos @ue renen unas determinadas condiciones! or e/emlo %
individuos entre 1 8 '0 a4os de edad! de seo masculino 8 residentes en elmuniciio de Pat*icía! del deartamento de C.imaltenango> Una ve*
determinada la cuota se eligen los rimeros individuos @ue se encuentren @ue
cumlan esas características> Este mtodo se utili*a muc.o en las encuestas de
oinión>
Inen/ona5
Este tio de muestreo se caracteri*a or un esfuer*o deli-erado de o-tener
muestras reresentativas! mediante la inclusión en la muestra de gruos
suuestamente tíicos> Es mu8 frecuente su utili*ación en sondeos
reelectorales de *onas @ue en anteriores votaciones .an marcado tendencias
de voto>L,%
El muestreo or cuotas se utili*a determinando ciertas características @ue de-en
cumlir los elementos @ue integren la muestra ara ser seleccionados! con
resecto al muestreo intencional es el @ue trata de incluir a la ma8or muestra
ara o-tener información m
43 2orales Pe4a! 3tto 6en! =ui4one* Porras! 3scar ;aroldo! 2arro@uín 6e8es! Ael 3s-erto> EstadísticaInferencial> P 1,
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47Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
M*e(reo a(*a5 o /n/ena5
HSe trata de un roceso en el @ue el investigador selecciona directa e
intencionalmente a los individuos! @ue van a formar arte de la muestra! de la
o-lación> El caso m
Bo5a e n/e7e
Se locali*a a algunos individuos! los cuales conducen a otros! 8 estos a otros! 8
así .asta conseguir una muestra suficiente> Este tio se emlea confrecuentemente sicK cuando se .acen estudios con o-laciones marginales!
delincuentes! sectas! determinados tios de enfermos! etc>L,,
El muestreo casual o incidental se utili*a cuando el investigador selecciona a
gusto roio 8 directo los elementos @ue formaran su muestra deendiendo de la
facilidad @ue tenga ste de o-tenerlos>
2uestreo -ola de nieve roduce ese efecto! @ue va de menor a ma8or de unos
ocos se llega a otros elementos 8 de estos a otros>
44 I-íd>
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48Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
CAPÍTU%O I&
MUESTREO ESTADÍSTICO
= CASO PR>CTICO =
#.1. M*e(reo a5eaor/o (/m-5e
El muestreo aleatorio simle uede ser de dos tios
• Sin reosición de los elementos
• Con reosición de los elementos
a sim-ología utili*ada es la siguiente
• / Z Promedio de una muestral
' = Σ '
n
• μ Z Promedio Po-lacional
' = Σ ' N
• bZ :mero de (esviaciones est
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49Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
• Z Error est, 1> 1># 1>& 1>+ 1>$1#>0 1#>1 1#>' 1#>% 1#>, 1#> 1#>#
Se le ide
• Seleccionar elementos de la muestra sin reemla*o con -ase a la ta-la de
nmeros aleatorios! iniciando en la 1era .o/a fila ! columna + verticalmente!tomando los ltimos dos dígitos>
• Estimar untualmente el eso romedio o racional de los enlatados>
• a desviación est
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50Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
• Estimar or intervalo el eso medio de los enlatados con una ro-a-ilidad del
$N>
#.1.2. Re(o5*/,n
• Primero al a*ar seleccionamos , muestras del total de nuestro universo>
1>1 1>, 1> 1># 1>& 1>+ 1>$1#>0 1#>1 1#>' 1#>% 1#>, 1#> 1#>#
•
uego se determina el nmero de cifras a tomar de la ta-la 8 se identifica laforma de -s@ueda! esto lo indica al inicio del e/ercicio iniciando en la 1era
.o/a fila ! columna + verticalmente! tomando los ltimos dos dígitosK>
• Iniciamos la selección de los dígitos en la ta-la :o>% de :meros aleatorios
sin reetición 8a @ue el inciso nos indica @ue es sin reemla*o> El rango de
los ltimos dos dígitos no tiene @ue asar del total del universo 1,K>
Selección
0
0'
0,
0$
(esus de reali*ar la selección anterior se rocede a ordenar los valores de
menor a ma8or> uego de ordenarlos se colocan los valores de W los valores de
las on*as de las muestras elegidas en un inicioK>
Selección ordenada W
0' 1>,
0, 1>#
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Muestreo Estadístico
0 1>&
0$ 1#>1
L#'>+
• Estimar el eso romedio o racional de los enlatados! utili*ando la formula
siguiente
Z #'>++M,Z 18.$
6MM El eso romedio de los enlatados es de 1>&
• Primero se encuentra el valor de "K' ara oder alicar la fórmula
corresondiente
0>0$
0>01
0
0>1#
L0>'#
• (esus de .a-er encontrado el dato anterior! se rocede a alicar la
formula siguiente! sustitu8endo valores
S=√ ( .26
4
Z 0>'
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52Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
6MM a desviación est'>
• Primero necesitamos determinar una media ara oder general el intervalo
$ M ' Z 0>,& este valor es el @ue se -uscara en la ta-la :o>'
Dreas -a/o la curva normal de ro-a-ilidadK @ue ser< igual a 1>$#> Este
valor nos servir< en la formula final @ue corresonde al valor de 9>
El $ corresonde al $N de la ro-a-ilidad>
• uego alicamos la fórmula
n M : ̂ 100 , M 1, ̂ 100 Z '+>&
os '+>& so-reasan el N del valor de la muestra! or lo @ue eiste un error
est
• Para determinar el error est
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53Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
U1 Z 1>&[ 1>$# 0>111+K Z 1>,+
U' Z 1>& ] 1>$# 0>111+K Z 1>$'
• El valor de 9 lo encontramos al inicio de inciso d! el cual se alica
sustitu8endo valores>
66MM El eso estar< entre 1>,+ on*as 8 1>$' on*as>
#.2. M*e(reo e(ra/0/ao
#.2.1. S/mbo5o:4a
E(/ma/,n -*n*a5
͞ ͞ Z Fórmula +%
a media aritmtica de la muestra se determina de la siguiente forma
͞ ͞ Z 51 1 [ 5' ' [>>>>> 5. . Fórmula +,
(ónde
Ponderación del nmero de casos de cada estrato con relación al total
o-lacional! est< dada or
5.Z N*
N Fórmula +
Identificación del estrato! 1! '! % ó A! Q! C! (O o grande! e@ue4o! mediano>
H ͞ ͞ 2edia aritmtica del estrato .>
N :meros de elemento en el estrato .>
N :meros total de elementos en la o-lación>
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E(/ma/,n e 5a me/a -or /ner7a5o e on0/an+a
Z 9 S K Fórmula +#
(ónde
2edia o-lacional>
H ͞ ͞ 2edia muestral @ue est< dada or ͞ ͞ Z 51 1 [ 5' ' [>>>>> 5. .>
:mero de desviaciones est
S H ͞ ͞ Error est
El error est>5'.S'. Fórmula +$
n1 n' n.
S (esviación Est
Peso relativo del nmero de casos de cada estrato en relación al total
o-lacional>
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Muestreo Estadístico
(ónde
S (esviación est
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• (istri-uir la muestra roorcionalmente>
• Estimar untualmente el ago de los derec.os de imortación>
• Estimar el romedio o-lacional con intervalo del $$N de Confian*a>
• Con -ase a la muestra estimar el monto total de los contri-u8entes>
#.2.3. Re(o5*/,n
D/(r/b*/,n -ro-or/ona5 e 5a m*e(ra
Fórmula $0 f mZ nM: f mZ 00M'000 Z 0>'
Fórmula $1 n.Z :.^ f m
Estrato A +00 0>' Z '00
Estrato Q &00 0>' Z 1&
Estrato C 00 0>' Z 1'
Tab5a No. !
D/(r/b*/,n -ro-or/ona5 e 5a m*e(ra
E(raoNo. De
Fa*ra(
N
Pe(ore5a/7o
Prome/om*e(ra5
H ͞ ͞
De(7/a/,n
e('nar m*e(ra5
S
Para aae(rao
nA +00 0>,0 100 '0 '00B &00 0>% +00 0 1&C 00 0>' 1%00 10 1'
TOTA% 2 1. ??? ?? 8
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Muestreo Estadístico
Fuente ela-oración roia
• E(/mar -*n*a5mene 5a */5/a -rome/o 0a*rao Z 5 1 1 [ 5' ' [>>>>> 5. . Fórmula +,
Se cuenta con los romedios muestrales ara cada uno de los estratos
definidos! se necesita calcular 5! ara cada estrato>
5.Z N*
N Fórmula +
1 +00M'000 Z 0>,0
2 &00M'000 Z 0>%
3 00M'000 Z 0>'
͞ ͞ Z 51 1 [ 5' ' [>>> 5. . Fórmula +,
H ͞ ͞ Z 0>,0 100K [ 0>% +00K [ 0>' 1%00K
H ͞ ͞ Z ,0 [ '+0 [ %'
H ;#8 ͞ ͞ Con -ase a la muestra se estima @ue el ago de los derec.os de
imortación asciende a . ;#8. m/5e(.
E(/ma/,n -or /ner7a5o e on0/an+a !!
Z 9 S K Fórmula +#
(ónde
H ͞ ͞ #,>00
'>& 0>$$M' Z 0>,$0 luego en 7a-la IIK
S H ͞ ͞ B :o lo conocemos or lo @ue .a8 @ue calcularlo
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Muestreo Estadístico
S H ͞ ͞ Z 5'1S'1 [ 5''S'' [ QQ..5'.S'. Fórmula +$
n1 n' n.
S H ͞ ͞ Z 0>,0K' '0K ' [ 0>%K' 0K ' [ 0>'K' 100K '
'00 1& 1'
S H ͞ ͞ Z #, [ %0#>' [ #' '00 1& 1'
S H ͞ ͞ Z 2.;;
Estimar or intervalo de la media
Z #, '>& '>##K
Z #, " #>+% Z ;39.1;
Z #, [ #>+% Z ;81.9#
R El romedio o-lacional con un intervalo de confian*a del $$N es el
siguiente #%+>1# 8 #1>+,>
E(/ma/,n e5 mono oa5 e oo( 5o( onr/b*ene(
WZ ^ : Fórmula +& ? #,^'000Z . 1K 2!K. m/5e(
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59Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
#.2.#. M*e(reo E(ra/0/ao on a0/6a/,n -ro-or/ona5
El gerente del deartamento de costos @ue! la-ora en el la-oratorio @uímico"farmacutico \ ', de diciem-re\! reali*ó un an (ic.o gerente indicó @ue la roducción de octu-re del resente a4o
es la siguiente
• $0 sueros tio A! costo romedio = 110 desviación est
• +0 sueros tio Q! costo romedio = 1'0 desviación est
•
0 sueros tio C! costo romedio = 1%0 desviación est
Se ide
• (istri-uir roorcionalmente la muestra
7io Cantidad Promedio A $0 110 2uestraZ ''0^,0NZ ++Q +0 1'0
C 0 1%0''0
51 Z $0M''0 Z 0>,15' Z +0M''0 Z 0>%#5% Z 0M''0 Z 0>'%
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7io A ++ 0>,1 Z %#
Q ++ 0>%# Z %'C ++ 0>'% Z '0
• Estimar untualmente el costo romedio o-lacional
Ẋ 51 1 [ 5' ' [>>> 5. . Fórmula +,
Ẋ 0>,1 110K[0>%# 1'0K[0>'% 1%0K
Ẋ ,>1 [ ,%>'0['$>$0 Z 119.2
6MM Con -ase a la muestra se estima @ue la utilidad romedio es de 119.2
• Estimación total de los costos
WZ ^ : Fórmula +&
WZ 11+>'0 ''0 Z 2;K#
6MM a estimación total de los costos es de 2;K#.
• Estimación romedio de los costos! con un intervalo de confian*a del $N>
Z 9 S K Fórmula +#
Dao(
Ẋ 11+>'
1>$# 0>$M' Z 0>,&0 luego en ta-la II KS Ẋ :o lo conocemos! .a8 @ue calcularlo fórmula +$>
SẊ Z 5'1S'1 [ 5''S'' [ QQ..5'.S'. Fórmula +$
n1 n' n.
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SẊ Z 0>,1K' +K ' [ 0>%#K' #K ' [ 0>'%K' &K '
%# %' '0
SẊ Z 10>&+, [ ,>### [ '>$'1
%# %' '0
SẊ Z 0>&&&$',+11
11+>'0 " 1>$# 0>&+K 11;.$1
11+>'0 [ 1>$# 0>&+K 11!.;!
6MM Con una ro-a-ilidad del $N de acertar se estima @ue el romedio de los
costos de los ''0 sueros se encuentra entre = 11#>&1 8 = 11$>#$>
#.3. M*e(reo (/(em'/o
#.3.1. En*n/ao
(e-ido a una revisión de los saldos facturados de una emresa se desea
seleccionar una muestra de #! de las ', facturas @ue se tienen>
os valores en @uet*ales de las facturas! segn el orden en el @ue est
Se le ide
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• (eterminar los elementos de la muestra alicando el sistema sistem 1+1 0>#++$%> '00 %%0>1,> 1'0 %+''>$> 1+0 %>%,+$#> '#0 #110>
10$1 11'+0>+,
? ? n
? 1!1; R191.33
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Muestreo Estadístico
CONC%USIONES
1> a estadística es una .erramienta @ue a8uda al estudio cuantifica-le de
cual@uier fenómeno 8 uede utili*arse en todas las
'> a estadística .a tomado muc.o auge en la investigación científica! 8a @ue
sirve de .erramienta al investigador ara aroiarse de información acerca
de un tema o sucesoO ara luego rocesarlo! ta-ularlo! 8 oder dar un
resultado o una solución tentativa al ro-lema investigado> Es mu8 til
or@ue es alica-le en diferentes camos del conocimiento 8 su
característica rincial es @ue los resultados o-tenidos son -asados
generalmente en muestras 8 no so-re la o-lación total>
%> El muestreo es una .erramienta mu8 til! su función -
,> El error est
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64Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
> El muestreo no ro-a-ilístico es una .erramienta @ue el investigador uede
utili*ar 8 a.orrar al mismo tiemo recursos 8a @ue es un mtodo accesi-le 8
económico! con la articularidad de @ue carece de un cien or ciento de
certe*a de @ue la muestra etraída es reresentativa de la o-lación su/eta al
estudio>
#> os mtodos estadísticos tal 8 como se .a8 definido anteriormente vienen a
identificar la necesidad de oder definir las muestras 8 las oeraciones @ue
se re@uieran reali*ar en el
&> a selección de la muestra! se inicia con la definición de la o-lación
o-/etivo! asando or identificar el marco muestralO seguidamente se de-e
determinar el mtodo de muestreo 8 el tama4o de la muestra> Por ltimo! se
selecciona la muestra! cada aso tiene una imortancia articular 8 un efecto
en los resultados del estudio estadístico al cual se ali@uen>
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RECOMENDACIONES
1> Ad@uirir m
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66Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
#> 7omar en cuenta @ue las distintas vías @ue ofrece la estadística en la rama
del muestreo! enfocarse en la simlicidad o comle/idad de la investigación a
reali*ar>
&> Se de-e restar muc.a atención a la aleatoriedad 8 la reresentatividad de la
muestra! la muestra de-e ser aleatoria ara @ue sea reresentativa! 8 sta
condición de imrime credi-ilidad a los resultados del muestreo! 8 le da
confian*a al usuario de esa información! so-re la utilidad de los datos @ue
arro/a>
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67Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
REFERENCIAS BIB%IOGR>FICAS
Obra( %/erar/a(
1> Adela a-ad 8 uis A> Servín! Introducción al muestreo Segunda edición>
'> Adela A-ad! uis A> Servín> Introducción al 2uestreo! 'da Edición> Editorial
imusa>
%> Qonet S Qi-lioteca Practica de Consulta del :uevo 2ilenio> P>1#
,> Conde A-ell Introducción a la estadística! 2atem CEPA>
$ P>
> Ferr 2uestreo estadístico> (eartamento de matem P
#> óe* cordón! 3scar :o> 2uestreo estadístico> + P
&> 2orales Aarón Estuardo> Estadística 8 Pro-a-ilidades> C.ile '01'>
+> 2orales Pe4a! 3tto 6en! =ui4one* Porras! 3scar ;aroldo! 2arro@uín
6e8es! Ael 3s-erto> Estadística Inferencial> =uinta Edición> '00$>
$> :avarro 2iranda! Andulio 2oiss> Estadística alicada al comercio 8 a la
educación> 1> Edición> Guatemala! '00> 1+ P
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68Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
10>6e8es (onis! Jos uis> '00#K> Estadística I Guía de Estudio> Primea
edición> Guatemala> Servirensa>
11> 6e8es (onis! Jos uis> Estadística I! Guía de Estudio> 7ercera edición>
Guatemala '00$> arias
P':/na( eb
1'>2artíne*! Eliseo> Auntes de Estadística (escritiva li-ro electrónicoK!
6ecuerado de .ttMMRRR>imortancia>orgMestadistica>.i**'s6Gf2l&
1%>Cómo calcular el error est e;oREnEsa4olK> 6ecuerado
0' de fe-rero de '01,> (el sitio e;oR En Esa4ol> S> Ed>
.ttMMRRR>e.oRenesanol>comMcalcular"error"estandar"media"como1#$$+,M
1,>(iccionario de la 6eal Academia Esa4ola> 6ecuerado de
.ttMMlema>rae>esMdraeMBvalZestadNC%NA(stica el 0%M0'M1,>
1>El conceto del error est '01'K> AS72 International ] Standari*ationK>
Consultado el 0' de fe-rero de '01,> (el sitio AS72 International ]
Standari*ation .ttMMRRR>astm>orgMS:E5SMSPA:IS;MSP:(1'Mdataoints
snd1'>.tml
1#>2uestreo de Acetación .ttMMRRR>ecured>cuMinde>.M2uestreode acetaciNC%NQ%norvaria-les consultado el 0,M0'M'01, a las ''0'
.oras>
1&>5iTiedia> s>f>K 2uestreo Estadístico> 6ecuerado el 0' de fe-rero de '01%
desde .ttMMes>RiTiedia>orgMRiTiM2uestreoestadNC%NA(sticaK
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69Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
ANE?O I " RESUMEN
a estadística es la @ue se ocua de la recolección! agruación! resentación!
an Para su estudio se divide en dos grande
gruos
• E(a4(/a e(r/-/7a @ue roorciona los rocedimientos ara
transformar los datos o-tenidos en forma m
El muestreo estadístico es la tcnica ara la selección de una muestra a artir
de una o-lación> (entro de las venta/as de su uso est
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70Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
:ormalmente! las o-servaciones no se reali*an de modo e.austivo ara toda
una o-lación estadística! sino @ue se restringen a un su-con/unto
reresentativo de la misma>
Cada uno de estos su-con/untos reci-e el nom-re de muestra> Para @ue una
muestra ueda considerarse significativa de una o-lación! de-e cumlirse @ue
• El tama4o de la muestra 8 el de la o-lación estn roorcionados>
• os elementos no resenten distorsiones imortantes>
• a muestra sea reresentativa de la o-lación>
Una varia-le es una característica @ue uede o-servarse en un individuo @ueforma arte de la muestra 8 @ue est
• Una varia-le cuantitativa es la @ue se eresa mediante un nmero! or tanto
se ueden reali*ar oeraciones aritmticas con ella>
(entro de los tios de muestreo estadístico se ueden mencionar• M*e(reo e(a4(/o o -robab/54(/o @ue es cu =ue a su ve* se divide en
M*e(reo a5eaor/o (/m-5e @ue consiste en seleccionar HnL elementos en
una o-lación de tama4o H:L todas las muestras @ue se ueden formar
tienen la misma ro-a-ilidad de ser elegidas>
M*e(reo (/(em'/o se utili*a cu
M*e(reo e(ra/0/ao se usa cuando en la o-lación .a8
su-o-laciones estratosK @ue es reciso estn reresentadas en la
muestra>
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71Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
• M*e(reo no e(a4(/o o no -robab/54(/o es cu 7am-in se le conoce como muestreo
de /uicio>
ANE?O II = CUESTIONARIO
1. @C*'5e( (on 5a( rama( e 5a e(a4(/a
Estadística descritiva
Estadística inferencial
2. @*é e( 5a e(a4(/a e(r/-/7a
Es el con/unto de mtodos 8 tcnicas @ue se utili*an ara recolectar!
organi*ar 8 resentar en forma de ta-las 8 gr
3. @*é e( m*e(reo e(a4(/o
Es la tcnica @ue se utili*a ara la selección de una muestra a artir de una
o-lación>
#. Men/one re( 7ena6a( e5 m*e(reo e(a4(/o
• 2enor costo>
• 2a8or raide* tanto en o-tener la información como en su resentación>
• 2e/or calidad en la información
8. @E( 5a én/a -ara 5a (e5e/,n e *na m*e(ra a -ar/r e *na
-ob5a/,n
2uestreo
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72Grupo No. 3
Muestreo Estadístico
;. @E( e5 on6*no e /n/7/*o( e 5a m/(ma na*ra5e+a (obre 5a *a5 (e
rea5/+a *na eerm/naa /n7e(/:a/,n
Po-lación
$. @*é e( *na 7ar/ab5e ,mo -*ee 5a(/0/ar(e (e:n e5 7a5or )*e
a)*/ere
Es un con/unto @ue uede reresentar a un con/unto de datos 8 tomar varios
valores> Se clasifican en
• aria-les cualitativas
• aria-les cuantitativas
9. @E( *'no aa e5emeno e 5a -ob5a/,n /ene *na o-or*n/a e
(er me/o o (e5e/onao en *na m*e(ra
2uestreo Pro-a-ilístico
!. ?E( *'no 5a (e5e/,n e 5o( e5emeno( (e ae a r/er/o -er(ona5.
Tamb/én (e 5e onoe omo m*e(reo e 6*//o
2uestreo no Pro-a-ilístico
1. @C*'5 e( e5 m*e(reo )*e (e */5/+a *'no e5 *n/7er(o o -ob5a/,n e(
e :ran ama
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