Técnicas Avanzadas de Visión por Computador
Sistemas Informáticos Avanzados
T6. Conceptos Avanzados de ColorT6. Conceptos Avanzados de ColorT6. Conceptos Avanzados de Color
2T6. Conceptos Avanzados de Color
ÍndiceÍndice
Introducción:
• Modelo del sensor.
• Modelos de formación del color
Invariantes de color:
• Brillos.
• Geometría.
• Iluminante.
Estimación del iluminante.
Bordes de color.
3T6. Conceptos Avanzados de Color
Integración en el sensorIntegración en el sensor
Integración en el sensor
απ 42
' cos'4⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
z
dLE rp
∫ ∫=t
dtdRtyxEyxQλ
λλλ )(),,','()','(
Respuesta espectral del sensor
4T6. Conceptos Avanzados de Color
Colores primarios RGBColores primarios RGB
∫ ∫=t
dtdrtyxERλ
λλλ )(),,','(
∫ ∫=t
dtdgtyxEGλ
λλλ )(),,','(
∫ ∫=t
dtdbtyxEBλ
λλλ )(),,','(
Cubo RGB
Base funciones del sistema RGB
),,()','( BGRyxC =
Respuesta espectral del sensor
5T6. Conceptos Avanzados de Color
Percepción humana del colorPercepción humana del color
Una respuesta para cada fotorreceptor.
Representación tri-cromática.
Integración en el sensor
∫ ∫=t
dtdRtyxEyxQλ
λλλ )(),,','()','(
Respuesta espectral del sensor
Sensibilidad relativa de los tipos de conos
6T6. Conceptos Avanzados de Color
Modelos de formación del colorModelos de formación del color
Modelo dicromático:
Reflexión del cuerpo
Reflexión la superficie
),,,,(),,,,(),,,,( λϕθϕθλϕθϕθλϕθϕθ rriibrriisrrii LLL +=
)(),,,()(),,,(),,,,( λϕθϕθλϕθϕθλϕθϕθ brriibsrriisrrii cmcmL +=
Dieléctrico no homogéneo y mismas propiedades en cualquier punto de la superficie del objeto.
7T6. Conceptos Avanzados de Color
Modelo dicromáticoModelo dicromático
Integración de la luz en el sensor (ejemplo: RGB)
∫ ∫=t
f dtdftyxECλ
λλλ )(),,','( ),,()','( BGRyxC =
bgrf ,,=
)(),,,()(),,,(),,,,( λϕθϕθλϕθϕθλϕθϕθ brriibsrriisrrii cmcmE +=
)','(),,,()','(),,,()','( yxCmyxCmyxC brriibsrriis ϕθϕθϕθϕθ +=
Base funciones RGB
8T6. Conceptos Avanzados de Color
Modelo dicromáticoModelo dicromático
),()(),()(),( xCxmxCxmxE bbss
rrrrr λλλ +=
)(),()()(),()(),( λλλλλ bbss cxexmcxexmxErrrrr
+=
( ))()()()()(),( λλλλ bbss cxmcxmexErrr
+=
( ))()()()(),( λλλ bbss cxmcxmexErrr
+=
Interfaz neutral, cs(λ)=c
Proceso de filtrado del iluminante C(λ)=e (λ) c (λ)
En general, también depende de x
Iluminación uniforme en la imagen, e (λ,x)=e (λ)
9T6. Conceptos Avanzados de Color
Modelo de Modelo de KubelkaKubelka--MunkMunk
( ) )(),(),()(1),(),( 2 xxexRxxexE ff
rrrrrr ρλλρλλ +−= ∞
Reflectividad del materialReflectancia de Fresnel
Material de capas de colorantes.
Luz se dispersa isotrópicamente en el material.
Material suficientemente grueso. No transparente.
Resolución óptica suficiente para considerar localmente superficies de área plana.
10T6. Conceptos Avanzados de Color
Modelos de formación del colorModelos de formación del color
),(),(),( xRxexCb
rrr λλλ ∞=
( )2)(1)( xxm fb
rr ρ−=)()( xxm fs
rr ρ=
),(),( xexCs
rr λλ =
( ) )(),(),()(1),(),( 2 xxexRxxexE ff
rrrrrr ρλλρλλ +−= ∞
),()(),()(),( xCxmxCxmxE bbss
rrrrr λλλ +=
Modelo de Kubelka-Munk
Modelo de dicromático
11T6. Conceptos Avanzados de Color
InvariantesInvariantes
Luz blanca:
Luz uniforme:
Luz blanca y uniforme:
Superficies mate:
)(),( λλ exe =r
exe =),(rλ
)(),( xexerr
=λ
)(),()(),( λλλ bb cxexmxErrr
=
0)( =λsc
)(),()()(),()(),( λλλλλ bbss cxexmcxexmxErrrrr
+=
∫ ∫=t
f dtdftyxECλ
λλλ )(),,','( ),,()','( BGRyxC =
bgrf ,,=Base funciones RGB
12T6. Conceptos Avanzados de Color
InvariantesInvariantes
Superficies mates e iluminación blanca uniforme:
• Intensidad de la iluminación.
• Geometría.
• En general:
• Coordenadas S,H de sistema HSI:
jb
ib
jbb
ibb
j
i
C
C
Cxme
Cxme
C
Cc ===
)(
)(r
r
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−+−−
=)()(
)(3arctan),,(
BRGR
BGBGRH ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
−=)(
),,min(1),,(
BGR
BGRBGRS
13T6. Conceptos Avanzados de Color
InvariantesInvariantes
Superficies mates e iluminación blanca uniforme:
• Cromaticidades:
BGR
Rr
++= BGR
Gg
++= 1=++ bgr
Rbb CxmeR )(
r=
Bb
Gb
Rb
Rb
Bb
Gb
Rbb
Rbb
Bbb
Gbb
Rbb
Rbb
CCC
C
CCCxme
Cxme
CxmeCxmeCxme
Cxmer
++=
++=
++=
)()(
)(
)()()(
)(
r
r
rrr
r
Gbb CxmeR )(
r= B
bb CxmeR )(r
=
14T6. Conceptos Avanzados de Color
InvariantesInvariantes
Superficies brillantes con luz blanca uniforme:
• Intensidad de la iluminación.
• Geometría.
)(
)(
)()(
)()(
))()((
))()((
))()(())()((
))()(())()((
kb
jb
kb
ib
kb
jbb
kb
ibb
kbb
jbb
kbb
ibb
sskbbss
jbb
sskbbss
ibb
kj
ki
CC
CC
CCxme
CCxme
CxmeCxme
CxmeCxme
CxmeCxmeCxmeCxme
CxmeCxmeCxmeCxme
CC
CCc
++
=++
=
++
=
+−++−+
=
−−
=
r
r
rr
rr
rrrr
rrrr
15T6. Conceptos Avanzados de Color
InvariantesInvariantes
Superficies mate con luz blanca uniforme:
Superficies brillantescon luz blanca uniforme:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
),max(arctan
),max(arctan
),max(arctan
3
2
1
GR
Bc
BR
Gc
BG
Rc
( )( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( )222
2
3
222
2
2
222
2
1
BGBRGR
BGl
BGBRGR
BRl
BGBRGR
GRl
−+−+−−
=
−+−+−−
=
−+−+−−
=
16T6. Conceptos Avanzados de Color
InvariantesInvariantes
Iluminación blanca uniforme:
+++++H
+++++l1l2l3
-++++c1c2c3
-++++rgb
-----RGB
BrillosIntensidad de la luz
Dirección de la iluminación
Orientación de la superficie
Dirección de vista
17T6. Conceptos Avanzados de Color
InvariantesInvariantes
Ejemplos:
RGB c1c2c3 l1l2l3
18T6. Conceptos Avanzados de Color
InvariantesInvariantes
Superficies mate.
Cualquier iluminación no uniforme.
Sensores con filtro de banda estrecha:
),(
)(),,(
)(),,(
f
t
f
t
f
xE
dtdtxE
dtdftxEC
λ
λλδλ
λλλ
λ
λ
r
r
r
=
=
=
∫ ∫
∫ ∫
),(),()(),( xcxexmxEC fbfbff rrrr λλλ ==
)()( ff λδλ =
En general, también depende de cada punto del objeto
19T6. Conceptos Avanzados de Color
InvariantesInvariantes
Dos píxeles cercanos del mismo objeto:
Dos píxeles del (cercanos) del mismo objeto:
),(),(
),(),(),,,(
1221
221121
212211
12
21
2121 xcxc
xcxc
CC
CCCCCCm
bb
bb
xx
xxxxxx rr
rr
λλλλ
==
),(),( 21 xexe ff
rr λλ ≈
),(
),(
),(),()(
),(),()(),(
2
1
222
111
2
1
211 xc
xc
xcxexm
xcxexm
C
CCCF
fb
fb
fbfb
fbfb
fx
fxf
xf
x r
r
rrr
rrr
λλ
λλλλ
≈==
),()(),()( 2211 xexmxexm fbfb
rrrr λλ ≈
20T6. Conceptos Avanzados de Color
InvariantesInvariantes
Superficies brillantes.
Cualquier iluminación no uniforme.
Sensores con filtro de banda estrecha.
Modelo “diagonal” de respuesta del sensor ante dos iluminantes.Preserva el rango
(orden) de los valores en una misma banda entre dos iluminantes.
21T6. Conceptos Avanzados de Color
InvariantesInvariantes
El histograma acumulado tendrá la misma forma
Histograma
Histograma acumulado
Poner valores transformados en función de proporciones acumuladas.
22T6. Conceptos Avanzados de Color
InvariantesInvariantes
Ejemplo: imagen RGB.
Es una ecualización del histograma para cada banda
23T6. Conceptos Avanzados de Color
Ecualización de histogramaEcualización de histograma
Imagen original Imagen
realzada
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡= )(' max gHANM
gg
)(gHA
24T6. Conceptos Avanzados de Color
Invariantes. EjemploInvariantes. Ejemplo
Invariantes al iluminante por ecualización del histograma:
Misma imagen con tres luces
diferentes
Imágenes transformadas
25T6. Conceptos Avanzados de Color
IluminanteIluminante
Estimación del iluminante (Lee, 1986):
• Modelo dicromático: Color mezcla de dos colores.
)','(),,,()','(),,,()','( yxCmyxCmyxC brriibsrriis ϕθϕθϕθϕθ +=
Plano dicromático en espacio RGB
B
R
G
sC
bC
Se aproxima al color del iluminante
Colores mate
Brillos
26T6. Conceptos Avanzados de Color
IluminanteIluminante
650610
590
550
570
600
580
560
540
505
500
510
520 530
490
495
485
480
470450
1.00.50.0
0.5
0.9
y
0.0
Iluminante
Color del cuerpo
x
27T6. Conceptos Avanzados de Color
IluminanteIluminante
Cálculo de coordenadas CIE a partir de sensor no siempre son combinación lineal de curvas del sensor.
Si definimos en un sensor RGB:
))()(()()(
))()(()()(
))()(()()(
Bbbss
BB
Gbbss
GG
Rbbss
RR
CxmCxmxCexC
CxmCxmxCexC
CxmCxmxCexC
rrrr
rrrr
rrrr
+=
+=
+=
Color de iluminantef
bf
b CxC ≈)(r
Para puntos del mismo objeto.
28T6. Conceptos Avanzados de Color
IluminanteIluminante
Definimos la relación
CCCACC RGRB += )/(/Línea recta en el plano:
)/,/( RBRG CCCC
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−−
=
−−
=
)(
)()/(
)(
)()/(
Rb
Gb
Bb
GbRB
Rb
Gb
Rb
BbGB
CC
CCCeCeC
CC
CCCeCeA
29T6. Conceptos Avanzados de Color
IluminanteIluminante
El color del iluminante:
• También es un punto de la línea
CCCACC RGRB += )/(/
)/,/( RBRG CeCeCeCe
CCeCeACeCe RGRB += )/(/
)/()/( RBRG CeCeCeCeAC +−=
Estimar esto datos
30T6. Conceptos Avanzados de Color
IluminanteIluminante
Segmentar en regiones pertenecientes a superficies de diferentes colores (o extracción bordes).Tomar como muestras puntos en la dirección perpendicular a cada punto de los bordes de las regiones.Cada línea de puntos de un punto borde se ajusta para calcular un (A,C) de un punto borde.Los (A,C) de varios puntos borde del mismo objeto, se ajuntan para resolver los parámetros del iluminante.Se puede resolver la intersección de las rectas de varios objetos por medio de un acumulador.
)/()/( RBRG CeCeCeCeAC +−=
⎪⎭
⎪⎬⎫
RB
RG
CeCe
CeCe
/
/
CCCACC RGRB += )/(/
31T6. Conceptos Avanzados de Color
Bordes de ColorBordes de Color
Gradientes en imágenes multibanda:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂
∂∂
∂=∇∇=∇
y
yxI
x
yxIyxIyxIyxI yx
),(,
),()),(),,((),(
( )( ) 2/1
2/1
)()()(),(
)()()(),(
BGRyxI
BGRyxI
yyyy
xxxx
∇+∇+∇=∇
∇+∇+∇=∇
)),(),,(),,((),( yxByxGyxRyxI =
( )( ))(),(),(max),(
)(),(),(max),(
BGRyxI
BGRyxI
yyyy
xxxx
∇∇∇=∇∇∇∇=∇
32T6. Conceptos Avanzados de Color
Bordes de ColorBordes de Color
Gradientes en imágenes multibanda (Di Zenzo):
• Imagen como un funcional.
)),(),,(),,(()(
))(),...,(()( 1
yxByxGyxRxfejemplo
xfxfxfy m
===
r
rrr
)()()(
/)()(
xfxfxg
xxfxf
khhk
hh
rrr
rr
×=∂∂=
1
)(2
1
2
1
2
=
=
∑∑
=
=
h
kh
h
khhk
dxdxadocondiciona
dxdxxgdfr
33T6. Conceptos Avanzados de Color
Bordes de ColorBordes de Color
Se puede reformular como maximizar:
Cuya solución es:
Ejemplo: RGB
θθθθθ 22212
211 sinsincos2cos)( gggF ++=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=2211
122arctan
2
1
gg
gθ
yyyyyyyy
xxxxxxxx
yxyxyxxy
BBGGRRgg
BBGGRRgg
BBGGRRgg
++==++==
++==
22
11
12
34T6. Conceptos Avanzados de Color
Bordes de colorBordes de color
Clasificación de bordes:
• Gradiente de Di Zenzo para multi-banda.
• Bordes en (R,G,B), (c1,c2,c3) y H
• Bordes(H) ⊂ Bordes(c1c2c3) ⊂ Bordes(RGB)
Algoritmo:
• Si ∇RGB>tRGB y ∇c1c2c3≤ tc1c2c3
• Entonces, píxel=borde sombra o de geometría
• Sino si ∇RGB>tRGB y ∇H≤ tH• Entonces pixel=borde de brillo
• Sino si ∇H> tH• Entonces pixel=borde de material
35T6. Conceptos Avanzados de Color
Bordes de colorBordes de color
Ejemplo:
36T6. Conceptos Avanzados de Color
BibliografíaBibliografía
Di Zenzo, S., “A Note on the Gradient of Multi-Image”, Computer Vision, Graphics and Image Processing, 33, 116-125, 1986.Gevers, T. and Smeulders, W.M., “Color Based Object Recognition”. Pattern Recognition, 32, pp. 453-464. 1999Stokman H. and Gevers, T. “Detection and Classification of Hyper-Spectral Edges”. BMVC 1999Shafer, S. A. “Using Color to Separate Reflection Components”. Color Res. Appl. 10 (4), 210-218. 1985Gevers, T and Stockman, H. “Reflectance Based Edge Classification”. Visual Interface 1999 (VI’99) pp 25-32.Wyszecki, G. and Stiles, W.S., Color Science: Concepts and Methods, Quantitative Data and Formulae, New York, Wiley, 1982.Gevers, T. and Smeulders, W.M., “Content-based Image Retrieval by View-point Invariant Image Indexing”, Image and Vision Computing, 17(7), 1999.Finlayson, G. et al. “Illuminant Device Invariant Colour using HistogramEqualization”, Pattern Recognition, 38, 179-190, 2005.Lee, H.C, “Method for Computing the Scene Illuminant Chromacity fromSpecular highlights”, J. Opt. Soc. Am., 3(10), 1694-1699, 1986.
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