Facultad de Educación Postítulo de matemática
Profesora María Eugenia Aguilera Poblete
Taller N°3 (I parte) UNIDAD DE ÁLGEBRA
Nombre: ______________________________ Fecha: ____________________
I.- Factoriza las siguientes expresiones sacando factor común.
1) m2 + 3m
2) 3a – 12 ab
3) a2b2 + a3b3 – ab
4) 6x2y5 – 12x2y6 – 18x3y4
5) 21a6 – 14a5 + 56a7
6) 12q5 – 36pq5 – 18pq6
7) a2b2c6 – a3b5c2 + a7b3c2
8) 8x6y9z12 + 4x6y8z6 + 16x5y8z10
9)
10)
11) x + y + ax + ay
12) 1 + b + a + ab
13) 3(a – 2) – a(a – 2)
14) m (a – c) + a – c
15) (a + b)(a + c) – (a + b)(a + d)
16) (1 + a)(x – y) – (x – y)2
17) ac + ad + bc + bd
18) 2ac – ad + 2bc – bd
19)
20)
II.- Factoriza las siguientes expresiones algebraicas como suma por su diferencia.
a)b)c)d)
e)f)g)h)
III.- Factoriza las siguientes expresiones algebraicas como cuadrado de un binomio.
a)b)c)d)
e)f)g)h)
IV.- Factoriza las siguientes expresiones algebraicas como un binomio con un termino en común.
a)b)c)d)e)f)g)
h)i)j)k)l)m)n)
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o)p)
q)
V.- Aplicando todo lo que hemos estudiado, factoriza los siguientes polinomios, identificando la factorización que corresponde en cada caso.
1)
2)
3)
4) 8x6y9z12 + 4x6y8z6 + 16x5y8z10 =
5)
6)
7)
8)
9) a9 + b12 =
10)
11)
12)
13) 144m18 – 225n22 =
14)
15)
16)
17)
18) 8a2 – 3ab – 5b2 =
19)
20)
21) 6x2y5 – 12x2y6 – 18x3y4 =
22)
VI.- Factoriza las siguientes expresiones reconociendo productos notables.
1) a2 – 4b2
2) 9m2 – 16n2
3) 100p2 – 64q6
4) 1 – x10
5) 49a2b4c6 – 121m6n10
6) 2x2 – 8y2z6
7) x2 + 14x + 49
8) 4m2 + 20m + 25
9) a4 – 4a2b2 + 4b4
10)
11) 4 + 20y2 + 25y4
12) a2 + a +
13) x2 + 8x +15
14) y2 – 7y +12
15) z2 + z – 20
16) a2 – 11a – 60
17) b2 – 3b – 40
18) c2 – 10c + 21
19)
20)
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Soluciones:
I.- m (m + 3) 2) 3a (1 – 4b) 3) ab (ab + a2b2 – 1) 4) 6x2y4 ( y – 2y2 – 3x)
5) 7a5 (3a – 2 + 8a2) 6) 6q5 ( 2 – 6p – 3pq) 7) a2b2c2 (c4 – ab3 + a5b) 8)4x5y8z6 (2xyz6 + x + 4z4 )
9) 10) 11) ( 1 + a) ( x + y) 12) ( 1 + a) (1 + b)
13) ( a – 2) ( 3 – a) 14) ( a – c) ( m + 1) 15) ( a + b) ( c – d ) 16) ( x – y) ( 1 + a – x + y)
17) ( a + b) ( c + d) 18) ( a + b) ( 2c – d) 19) 20)
II.- a) b)
c)d)e)
f)
g)
h)
III.-a)b)
c)d)
e)f)
g)h)
IV.- a)b)c)d)e)
f)g)h)i)j)
k)l)m)n)o)
p)q)
V.- 1) 2) 3) 4) 4x5y8z6 ( 2xyz6 + x + 4z4) 5) 6) 7) 8)
9) ( a3 + b4 ) ( a6 – a3b4 + b8 ) 10) 11) 12) 13) (12m9 + 15n11 ) (12m9 – 15n11 ) 14)
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15) 16) 17) 18) ( 8a + 5b ) ( a – b ) 19) 20) 21) 6x2y4 ( y – 2y2 – 3x) 22) VI.-
1) (a + 2b) (a – 2b)
2) (3m + 4n) (3m – 4n)
3) (10p – 8q3) (10p + 8q3)
4) (1 + x5) (1 – x5)
5) (7ab2c3 + 11m3n5) (7ab2c3 – 11m3n5)
6) 2 ( x – 2yz3) ( x + 2yz3)
7) ( x + 7 )2
8) ( 2m + 5 )2
9) ( a2 – 2b2 )2
10)
11) ( 2 + 5y2 )2
12)
13) ( x + 3) ( x + 5)
14) ( y – 4 ) ( y – 3 )
15) ( z + 5 ) ( z – 4 )
16) ( a – 15 ) ( a + 4)
17) ( b + 5 ) ( b – 8)
18) ( c – 7 ) ( c – 3 )
19)
20)
Desafío. Calcula el valor de:
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Respuesta: A = B = - a C = 1