CALCULO I: 2015-2TAREA 1

Para entregar el dia Lunes 9 de FebreroRecuerda que esta tarea es individual

Antes que otra cosa, un pequeno recordatorio de las Formulas de las sumas que se van a usar.FORMULAS PROPIEDADES

n∑i=1

i =n (n + 1)

21.-

n∑i=1

ai = a1 + a2 + · · ·+ an

n∑i=1

i2 =n (n + 1) (2n + 1)

62.-

n∑i=1

(ai ± bi) =

n∑i=1

ai ±n∑

i=1

bi

n∑i=1

i3 =n2(n + 1)2

43.-

n∑i=1

cai = c

n∑i=1

ai

n∑i=1

i4 =n(n + 1)(2n + 1)(3n2 + 3n− 1)

304.-

n∑i=1

c = cn

n∑i=0

ri =1− rn+1

1− rcon r 6= 1(Note que comienza en i = 0) 5.-

n∑i=1

ai =

k∑i=1

ai +

n∑i=k+1

ai con k ∈ N

1.-Primero, halla el valor de las siguientes Sumas.

i)

5∑i=1

(8 + 3i)

ii)

6∑i=1

(1− i) +

4∑i=1

2i

iii)

7∑i=1

(8 + 3i2

)iv)

5∑i=1

(1− i)2

+

6∑i=1

2i2

v)

5∑i=1

(1 + i)3

iv)

9∑i=3

2i (Sugerencia: Recuerde que en la formula, se comienza en i = 0. ¿Algo sobra o falta?)

2.-Ya que tienen bien dominadas las Sumas, vamos a lo siguiente. Calcule la Integralindicada mediante Sumas de Riemann.

i)

∫ 2

−2

xdx ¿Que puede decir del resultado obtenido?

ii)

∫ 5

2

(2x− 4) dx

iii)

∫ 3

1

(16− x2

)dx

3.-Por ultimo, dadas los siguientes desarrollos, ¿Como iria su formula con Σ?

i)1

3(1)+

1

3(2)+

1

3(3)+ · · ·+ 1

3(9)

ii)

[5

(1

8

)+ 3

]+

[5

(2

8

)+ 3

]+ · · ·+

[5

(8

8

)+ 3

]iii)

1

n

(12 + 1

)+

1

n

(22 + 1

)+ · · ·+ 1

n

(n2 + 1

)

1