7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 1/21
QUINCEAVO EJERCICIO
Primera Fase: Concreto no Agrietado.
Datos:
f ‘c = 24 Mpa.M = 0.75 * Mc Datos !"# $o%a&a ACECOM'EAR:I("c)a I% + = ,--45/0000&&1t = 400 && "a = 37/,.,,-4 &&
M!6#o !" R6pt6a:
fr=0.7 λ √ f ' c
fr=0.7 (1)√ 24 Mpa
fr=3.4293 Mpa .
Mo&"(to !" A%)"ta&)"(to:
Mcr=fr∗ Ig
yt
Mcr=
3.4292 Mpa∗18849560000mm ⁴
400mm ÷ E ⁶
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 2/21
Mcr=161.602 KN . m
Mo&"(to:
M =0.75∗ Mcr
M =0.75∗161.602 KN . m
M =121.202 KN . m
Esf6"o "( #a 8)9a 6p")o:
ft = M ∗ yb
I g
ft = 121.202 x 10⁶∗400mm
18849560000 x10⁶mm ⁴
ft =2.572 Mpa .
Esf6"o "( #a 8)9a I(f")o:
fb= M ∗ yt
I g
fb= 121.202 x10⁶∗400mm
18849560000 x10⁶mm ⁴
fb=2.572 Mpa
Co(!)c)o("s ;6" !"9"( c6&p#)s" paa ;6" "# co(c"to s""(c6"(t" "( #a p)&"a fas":
ft < 45% f ’c 2.63 Mpa < 10.8 Mpa. CUMPLEfb < fr 2.57 Mpa < 3.43 Mpa CUMPLE
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 3/21
Segunda Fase: Concreto Agrietado.
Doblemente armado.
Datos:
f ‘c = 24 Mpa.M = 2 * Mc Datos !"# $o%a&a ACECOM'EAR: "a = 37/,.,,-4 &&
< = -00 &&
M!6#o !" R6pt6a:
fr=0.7 λ √ f ' c
fr=0.7 (1)√ 24 Mpa
fr=3.4293 Mpa .
Mo&"(to !" A%)"ta&)"(to:
Mcr=fr∗
Ig
yt
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 4/21
Mcr=3.4292 Mpa∗18849560000mm ⁴
400mm ÷ E ⁶
Mcr=161.602 KN . m
Mo&"(to:
M =2∗ Mcr
M =2∗161.602 KN . m
M =323.204 KN .m
R"c69)&)"(to &"c()co.
rm=0.1∗ H
rm=0.1∗800mm
rm=80mm
"a !"# ac"o !" "f6"o.• Ac"o "( co&p"s)(.
A ´ s=0.3 Ag
A ´ s=0.003∗376991.1184mm2
A ´ s=1130.9733mm2
• Ac"o "( t"(s)(. As=0.6 Ag
As=0.006∗376991.1184 mm2
As=2261.9466 mm2
"a !"# ac"o "( >a)##as co&"c)a#"sPara la selección de varilla comercial se empleó un catálogo de
NOVAC!O.
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 5/21
• Ac"o "( co&p"s)(.Para el acero a compresión se escogió " varillas #"$% dándonos
como sección el siguiente valor.
A ´ s=1231mm2
• Ac"o "( t"(s)(.Para el acero a compresión se escogió & varillas #"&% dándonos
como sección el siguiente valor.
As=2454 mm2
R"#ac)( &o!6#a.
n= Es
Ec
n= 210000
4700√ f ´ c
n= 210000
4700√ 24 Mpa
n=9
"a co(>"t)!a.• "a !" ac"o "( co&p"s)(.
A ´ s=(2n−1 )∗1231mm2
A ´ s=(2(9)−1 )∗1231mm2
A ´ s=20927mm2
• "a !" ac"o "( t"(s)(.
As=n∗2454mm2
As=9∗2454mm2
As=22086mm2
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 6/21
C#c6#o !" &o&"(tos.
• C#c6#o !" M,.
De la 'gura podemosobtener el valor del radio para ambas 'guras% ( as) el radio para la 'gura Aes igual a *+, ( para la 'gura - es igual a *+"//,
Figura
Área (πr2/2) Y (4r/3π) A*y
A πx2/2 4x/3π 2x3/3
B -πx2/2+200xπ-
20000π4x/3π -800/3π
-2x3/3+400x2-80000x+5333333,33
Suma
200πx-20000π400x2-80000x+5333333,33
d1=
400 x2−80000 x+5333333,33200πx−20000 π
Por lo tanto
M 1=(200πx−20000π )∗
(
400 x2−80000 x+5333333,33
200πx−20000 π
) M 1=400 x
2−80000 x+5333333,33
• C#c6#o !" M2.
M 2= A
2∗d
2
Donde% A2= A ´ s
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 7/21
M 2= A ´ s∗d
2
M 2=20927∗( x−80)
M 2
=20927 x−1674160
• C#c6#o !" M3.
M 3= A
3∗d3
Donde% A3= As
M 3= As∗d
3
M 3=22086∗(720− x)
M 3=15901920−22086 x
U9)cac)( !"# "?" ("6to. M 1+ M 2= M 3
M = A∗d
A1∗d
1+ A
2∗d
2= A
3∗d
3
400 x2−80000 x+5333333,33+20927 x−1674160=15901920−22086 x
400 x2−80000 x+5333333,33+20927 x−1674160−15901920+22086 x=0
400 x2−36987 x−12242746.67=0
x=227.1879 mm
Mo&"(to !" )("c)a. Al ubicar el e0e neutro nos 1ueda el gra'co de la siguiente manera.
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 8/21
A partir de la'gura 1ue
nos 1ueda con
nuestro nuevo e0e nuestro procedemos a cálculo del momento deinercia para lo cual nos a(udamos con el so2t3are AutoCAD.
l momento de inercia de la 'gura obtenida es 4 5 677$"8697.&87&
mm7
It = I + A2∗d2
2+ A3∗d3
2
It =1448271394.6+20927∗( x−80 )2+22086∗(720− x )2
!eempla;ando el valor de + obtenemos lo siguiente<
It =1448271394.6+20927∗(227.1879−80 )2+22086∗(720−227.1879 )2
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 9/21
It =1448271394.6+20927∗(147.1879 )2+22086∗(492.8121 )2
It =7265538113mm4
Esf6"o "( "# co(c"to:f c=
M ∗ y
I t
227.1897∗10(323.204 x10
3 Pa)∗(¿¿−3m)
(7265538113 x 10−12
m4)
f c=¿
fc=10.11 Mpa .
Esf6"o "( "# ac"o a co&p"s)(:
f ´ s= M ∗ y
I t
147.1879∗10(323.204 x10
3 Pa)∗(¿¿−3m)
(7265538113 x 10−12
m4)
f ´ s=¿
f ´ s=111.31 Mpa .
Esf6"o "( "# ac"o a t"(s)(:
f s= M ∗ y
I t
492.8121∗10(323.204 x10
3 Pa)∗(¿¿−3m)
(7265538113 x 10−12
m4)
f s=¿
fs=197.30 Mpa .
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 10/21
Co(!)c)o("s ;6" !"9"( c6&p#)s" paa ;6" "# co(c"to s""(c6"(t" "( #a p)&"a fas":
fc < 50% f ’c
10.11 Mpa < 10.8
Mpa. CUMPLEf´s < lí!t"#" $"&c!a#"l ac"r'
111.31 Mpa < 420Mpa
CUMPLE
fs < lí!t"#" $"&c!a#"l ac"r'
1(7.30 Mpa < 420Mpa
CUMPLE
DIECIIE@EAVO EJERCICIO
Primera Fase: Concreto no Agrietado.Datos:
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 11/21
f ‘c = 24 Mpa.M = 0.75 * Mc Datos !"# $o%a&a ACECOM'EAR:I("c)a I% + = ,72/0-0000
&&1t = 4/.445 && "a = 224533.0053 &&
M! 6#o !" R6pt6a:
fr=0.7 λ √ f ' c
fr=0.7 (1)√ 24 Mpa
fr=3.4293 Mpa .
Mo&"(to !" A%)"ta&)"(to:
Mcr=fr∗ Ig
yt
Mcr=3.4292 Mpa∗17296080000mm ⁴
469.9445mm ÷ E ⁶
Mcr=126.214 KN . m
Mo&"(to:
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 12/21
M =0.75∗ Mcr
M =0.75∗126.214 KN . m
M =94.6605 KN .m
Esf6"o "( #a 8)9a 6p")o:
ft = M ∗ yb
I g
ft =94.6605 x 10
6∗469.9445 mm
17296080000mm ⁴
ft =2.572 Mpa .
Esf6"o "( #a 8)9a I(f")o:
fb= M ∗ yt
I g
fb=94.6605 x10
6∗330.0555 mm
17296080000 mm ⁴
fb=1.8 Mpa
Co(!)c)o("s ;6" !"9"( c6&p#)s" paa ;6" "# co(c"to s""(c6"(t" "( #a p)&"a fas":
ft < 45% f ’c 2.572Mpa < 10.8 Mpa. CUMPLEfb < fr 1.8 Mpa < 3.43 Mpa CUMPLE
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 13/21
Segunda Fase: Concreto Agrietado.
Doblemente armado.
Datos:
f ‘c = 24 Mpa.M = 2 * Mc Datos !"# $o%a&a ACECOM'EAR: "a = 224533.0053 &&< = -00 &&
M!6#o !" R6pt6a:
fr=0.7 λ √ f ' c
fr=0.7 (1)√ 24 Mpa
fr=3.4293 Mpa .
Mo&"(to !" A%)"ta&)"(to:
Mcr=fr∗ Ig
yt
Mcr=3.4292 Mpa∗17296080000mm ⁴
469.9445mm ÷ E ⁶
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 14/21
Mcr=126.214 KN . m
Mo&"(to:
M =2∗ Mcr
M =2∗126.214 KN . m
M =252.428 KN .m
R"c69)&)"(to &"c()co.
rm=0.1∗ H
rm=0.1∗800mm
rm=80mm
"a !"# ac"o !" "f6"o.• Ac"o "( co&p"s)(.
A ´ s=0.3
Ag
A ´ s=0.003∗224533.0053 mm2
A ´ s=673.599 mm2
• Ac"o "( t"(s)(. As=0.6 Ag
As=0.006∗224533.0053 mm2
As=1347.198 mm2
"a !"# ac"o "( >a)##as co&"c)a#"sPara la selección de varilla comercial se empleó un catálogo de
NOVAC!O.
• Ac"o "( co&p"s)(.
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 15/21
Para el acero a compresión se escogió " varillas #""% dándonos
como sección el siguiente valor.
A ´ s=760mm2
• Ac"o "( t"(s)(.Para el acero a compresión se escogió 7 varillas #""% dándonos
como sección el siguiente valor.
As=1520mm2
R"#ac)( &o!6#a.
n= Es
Ec
n= 2100004700√ f ´ c
n= 210000
4700√ 24 Mpa
n=9
"a co(>"t)!a.• "a !" ac"o "( co&p"s)(.
A ´ s=(2n−1 )∗760mm2
A ´ s=(2(9)−1 )∗760mm2
A ´ s=12920mm2
• "a !" ac"o "( t"(s)(.
As=n∗1520mm2
As=9∗1520mm2
As=13680mm2
C#c6#o !" &o&"(tos.
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 16/21
• C#c6#o !" M,.
De la 'gura podemos obtener los valores correspondientes a áreas (distancias al centro de gravedad% para ello se dividió a la 'gura en 69.
Figura
Área yAy
1 80000,00 x-50 80000x-40000002 2202,5 x-111 2202,2x-244505,253 2!53,2" x-11!,5 2!53,2"x-30"108,2"4 1202,4! x-111 1202,4!x-13343,0!5 31",0" x-135,!5 31",0"x-43284,5!! 1202,4! x-111 1202,4!x-13343,0! 2!53,2" x-11!,5 2!53,2"x-30"108,2"8 2202,5 x-111 2202,2x-244505,25" 31",0" x-135,!5 31",0"x-43284,5!10 20832,55 x-2!!,34 20832,55x-5548541,3
11 20832,55 x-2!!,34 20832,55x-5548541,312 40x- x-3",35 40x2-3155x+!23113",3"
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 17/21
15!81,4
1340x-
15!81,4 x-3",35
40x2-3155x+!23113",3"S#$
A80x+10305!,
8
80x2+120,28x-40"554!,28
d1=
80 x2+71270.28 x−4095546.28
80 x−103056.8
Por lo tanto
M 1=(80 x−103056.8 )∗(80 x
2+71270.28 x−4095546.28
80 x−103056.8 )
M 1=80 x2+71270.28 x−4095546.28
• C#c6#o !" M2.
M 2= A
2∗d
2
Donde% A2= A ´ s
M 2= A ´ s∗d
2
M 2=12920∗( x−80)
M 2=12920 x−1033600
• C#c6#o !" M3.
M 3= A
3∗d
3
Donde% A3= As
M 3= As∗d
3
M 3=13680∗(720− x)
M 3=9849600−13680 x
U9)cac)( !"# "?" ("6to. M 1+ M 2= M 3
M = A∗d
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 18/21
A1∗d
1+ A
2∗d
2= A
3∗d
3
80 x2+71270.28 x−4095546.28+12920 x−1033600=9849600−13680 x
80 x2+71270.28 x−4095546.28+12920 x−1033600−9849600+13680 x=0
80 x2+97870.28 x−14978746.28=0
x=137.58mm
Mo&"(to !" )("c)a. Al ubicar el e0e neutro nos 1ueda el gra'co de la siguiente manera.
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 19/21
A partir de la 'gura 1ue nos 1ueda con nuestro nuevo e0e nuestro procedemos a cálculo del momento de inercia para lo cual nos
a(udamos con el so2t3are AutoCAD.
l momento de inercia de la 'gura obtenida es 4 5 =$$""87./&8mm7
It = I + A2∗d2
2+ A3∗d3
2
It =688292749.0579+12920∗( x−80 )2
+13680∗(720− x )2
!eempla;ando el valor de + obtenemos lo siguiente<
It =688292749.0579+12920∗(137.58−80)2+13680∗(720−137.58 )2
It =1448271394.6+20927∗(57.58)2+22086∗(582.42 )2
It =5371563057 mm4
Esf6"o "( "# co(c"to:
f c= M ∗ y
I t
f c=252.428 x10
3∗137.58∗10−3
mm
5371563057 x10−12
mm ⁴
fc=6.465 Mpa .
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 20/21
Esf6"o "( "# ac"o a co&p"s)(:
f ´ s= M ∗ y
I t
f ´ s=252.428 x10
3∗57.59∗10−3mm
5371563057 x10−12
mm ⁴
f ´ s=45.99 Mpa .
Esf6"o "( "# ac"o a t"(s)(:
f s= M ∗ y
I t
f s=252.428 x10
3∗582.42∗10−3mm
5371563057 x10−12
mm ⁴
fs=246.33 Mpa .
Co(!)c)o("s ;6" !"9"( c6&p#)s" paa ;6" "# co(c"to s""(c6"(t" "( #a p)&"a fas":
fc < 50% f ’c 6.47 Mpa < 10.8 Mpa. CUMPLEf´s < lí!t"#" $"&c!a#"l ac"r'
45.(( Mpa < 420 Mpa CUMPLE
fs < lí!t"
#" $"&c!a#"l ac"r'
246.33 Mpa < 420Mpa CUMPLE
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 21/21
Top Related