Jose Roman Melendez Trujillo Comunicaciones I 25/Mayo/2015
1.24) Encontrar el periodo de las siguientes funciones:
a) cos nt⟹ cosn ( t+T )=cos (nt+nT )⟹nT=2π⟹T=2πn
b) cos2 πt⟹ cos2π ( t+T )=cos (2πt+2πT )⟹2πT=2 π⟹T=1
c) sin( 2 πtk )⟹ sin( 2π
k( t+T ))=sin(2πt
k+ 2πTk )⟹ 2πT
k=2π⟹T=k
d) sin t+sin t3+sin t
5⟹ sin (t+T )+sin( t3+ T
3 )+sin( t5 + T5 )⟹
T=2π , T3=2 π⟹T=6 π , T
5=2π⟹T=10π
Minimo común múltiplo: T=30 π
e) |sin wo t|⟹|sinwo ( t+T )|=|sin (wot+woT )|⟹wo=2π⟹wo=2π⟹T=2πwo
1.29) Encontrar la serie de Fourier para la función f(t) definida por:
f ( t )={1−π<t<00 0<t<π
Cn=1T ∫
−T2
−T2
f (t)e− jn wo t dt= 1T ∫
−T2
0
e− jnwo t dt= 1T (−e− jnwo tjnw o )| 0
−T2
= 12 jnπ
(e jn π−1 )= 12 jn π
(cosnπ+ j sin nπ−1 )= 12 jn π
(cosn π−1 )⟹ si nes impar⟹Cn=jn π
f (t )= ∑n=−∞
∞
Cnejnwo t= ∑
n=−∞
∞ ej (nwo+ π2 )nπ
= ∑n=−∞
∞ 1nπ (−sin nwot+ jcosn wo t )⟹ paranimpar⟹
f ( t )= ∑n=−1
∞ −2nπ
sin nwo t
1.33) Encontrar la serie de Fourier para la función:
f (t )=|A sinwo t|
Jose Roman Melendez Trujillo Comunicaciones I 25/Mayo/2015
bn=4T ∫0
T2
f ( t ) sin nw0t dt=4T∫0
T2
|A sin nwot|sin nwot dt=4 AT ∫
0
T2
(sin nw ot )2dt=4 A
T (12∫0
T2
dt−∫0
T2
cos2nwo t dt)=4 AT ( t2−
sin2nwo t2n wo )|T2
0=A−2 A sin 2nπ
nπ=A (1− sin 2nπ
n π )
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