8/14/2019 Tema 2. El Lenguaje de La lgica
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Tema 2.EL LENGUAJE DE LA
LGICAPROPOSICIONAL
b) La formalizacin del lenguaje natural
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
(i) Identificar los enunciados simples (ii) Asignar a cada enunciado simple una
constante proposicional (iii) Identificar las partculas lgicas:
negacin, condicional, disyuncin, etc
(iv) Reconstruir los enunciados complejos apartir de los simples y las partculas lgicas
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Algunas formalizaciones sencillas
-Hume canta o Kant baila o Hegel da palmas
Hume canta pKant baila q
Hegel da palmas r
p q r
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Algunas formalizaciones sencillas
-Hume canta y Kant baila y Hegel da palmas
Hume canta pKant baila q
Hegel da palmas r
p q r
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Algunas formalizaciones sencillas
-Hume canta, o Kant baila y Hegel da palmas
Hume canta pKant baila q
Hegel da palmas r
p (q r)
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Algunas formalizaciones sencillas
-Hume canta o Kant baila, y Hegel da palmas
Hume canta pKant baila q
Hegel da palmas r
(p q) r
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Algunas formalizaciones sencillas
-Si Hume canta, Kant baila
Hume canta pKant baila q
Hegel da palmas r
pq
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Algunas formalizaciones sencillas
-Si Hume canta y Kant baila, Hegel da palmas
Hume canta pKant baila q
Hegel da palmas r
(p q)r
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Algunas formalizaciones sencillas
-Hume canta, y, si Kant baila, Hegel da palmas
Hume canta pKant baila q
Hegel da palmas r
p (qr)
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Algunas formalizaciones sencillas
-Hume canta si y slo si Hegel da palmas
Hume canta pKant baila q
Hegel da palmas r
p r
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Algunas formalizaciones sencillas
-Hume no canta si y slo si Hegel no da palmas
Hume canta pKant baila q
Hegel da palmas r
p r
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Algunas formalizaciones sencillas- Si Hume canta, entonces Kant baila si Hegel no da
palmas
Hume canta pKant baila q
Hegel da palmas r
p(r q)
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Algunas formalizaciones sencillas
- Hume canta, si y slo si Kant no baila si Hegel da palmas
Hume canta pKant baila q
Hegel da palmas r
p (r q)
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantesSlo formalizamos las oraciones declarativas, las queafirman o niegan algo:
Kant baila
Hume no canta demasiado bienHegel cree que dar palmas es la principal tarea de un
filsofo que se precie de serlo
pero noBailara Kant con Heidegger?Hume, arrncate por soleare!
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantesCon frecuencia hay que considerar idnticas a
oraciones con distinto tiempo verbal:Kant baila Kant bailar Kant bailara
Kant ama a Hume Hume es amado por Kant
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantes
- Hay que completar aquello que estelptico, PERO NO MS
Kant baila y silba Kant baila y Kant silbaPERO:Kant tiene un loro Kant tiene un ave
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantes
- Hay que fijarse en qu palabras se refieren
al mismo objeto, como los pronombres:Hume naci en Escocia. Si l naci all, no
naci en Lanjarn.
Aqu slo hay 2 proposiciones:p Hume naci en Escociaq Hume naci en Lanjarn
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantes
- A veces hay que desechar ciertos elementosirrelevantes, como los adverbios:
1. Hegel discute acaloradamente. Si Hegel discute, lesube la tensin
Aqu slo cuentan 2 proposiciones:p Hegel discuteq a Hegel le sube la tensin
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantes- Pero contrstese con la siguiente:
2. Hegel discute. Si Hegel discute acaloradamente, lesube la tensin
Aqupodra ser razonable contar 3 proposiciones:
p Hegel discuteq Hegel discute acaloradamenter a Hegel le sube la tensin
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
1. Hegel discute acaloradamente. Si Hegel discute, lesube la tensin
2. Hegel discute. Si Hegel discute acaloradamente, lesube la tensin
La razn es que del argumento 1 parece seguirse que
a Hegel le sube la tensin, mientras que delargumento 2 no parece seguirse.
En general no tomaremos en cuenta detalles de este tipo
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantesOtros casos problemticos:
- Hume es inocente. Si no es culpable, debe ser absueltoCuntas proposiciones hay aqu?
Presumiblemente, slo 2:p Hume es inocenteq Hume debe ser absueltoHume es inocente Hume no es culpable
En general asumimos que inocente es lo contrario de culpable
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantesPero hay que tener cuidado:- Hume es escocs. Si no es britnico, le gusta la
rumba
Cuntas proposiciones hay aqu?
En este caso hay 3:p Hume es escocsq Hume es britnicor a Hume le gusta la rumba
Hume es escocs Hume no es britnico
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
(iii) Identificar las partculas lgicas Las cinco partculas NO, Y, O, SI, SI Y SLO
SI son las ms evidentes.
Pero hay expresiones del lenguaje natural quecumplen la misma funcin lgica, aunque notengan la misma funcin pragmtica.
Cuando una expresin tenga la misma funcinlgica que una de esas 5 partculas, laformalizamos usando la misma conectiva.
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
(iii) Identificar las partculas lgicasExpresiones equivalentes a Y
Peano habla Y Quine duermePeano habla, PERO Quine duermePeano habla AUNQUE Quine duermePeano habla, SIN EMBARGO, Quine duermePeano habla, Quine duerme
A PESAR DE QUE Peano habla, Quine duerme
p q
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
(iii) Identificar las partculas lgicasExpresiones equivalentes a O
Peano habla O Quine duermePeano habla, A MENOS QUE Quine duerma
p q
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
(iii) Identificar las partculas lgicasExpresiones equivalentes a NO
Peano NO habla
NO ES EL CASO QUE Peano hableNO OCURRE QUE Peano hableNO ES CIERTO QUE Peano habla
p
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0(iii) Identificar las partculas lgicas
Expresiones equivalentes a SI(ENTONCES)SI Peano habla, (ENTONCES) Quine duermeCUANDO Peano habla, Quine duermeQue Peano hable ES SUFICIENTE PARA que Quine duermaQue Peano hable IMPLICA QUE Quine duermaSIEMPRE QUE Peano habla, Quine duermeQuine duerme, SI Peano hablaQuine duerme EN CASO DE QUE Peano hableQuine duerme SUPUESTO QUE Peano hable
p q
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0NECESARIO / SUFICIENTE
Compara 2 universidades:U1: Es suficiente sacar un 9 para tener Matrcula
U2: Es necesario sacar un 9 para tener Matrcula
Si sueles sacar 9 y te interesa tener Matrculas,
qu universidad te lo pone ms fcil?
La U1
! SI sacas un 9, tienes Matrcula. En la U2
sacar 9 no implica tener Matrcula.
En la U2 ocurre que SI NO sacas 9, NO tienes MH.
Por tanto, SI tienes MH, es que tienes un 9
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
Por tanto, si nos encontramos: es suficiente para
es necesario para
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
Caso peculiar (i): SLO SI1. Me mareo si voy en coche2. Me mareo slo si voy en coche
dicen lo mismo 1 y 2?
3. Me mareo si voy en bus
la oracin 3 contradice a 1, a 2, a ambas, a ninguna?
Contradice a 2, perono a 1.
1 y 3 son compatibles (o consistentes): las dos pueden serverdaderas a la vez.
Pero 2 y 3 son incompatibles (o contradictorias): las dos
no pueden ser verdaderas a la vez.
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
Caso peculiar (i): SLO SI1. Me mareo si voy en coche2. Me mareo slo si voy en coche
dicen lo mismo 1 y 2?
1 y 2 no dicen lo mismo:En 1, que vaya en coche es condicin suficiente para que me
maree (pero puedo marearme por ms razones)
me mareo p voy en coche q (1) (q p)En 2 que vaya en coche es condicin necesaria para que me
maree (si no voy en coche no me mareo)
me mareo
p voy en coche
q (2)
(p
q)
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0 Caso peculiar (ii): IMPERATIVO +yDadme un punto de apoyo y levantar el mundo
cul es su forma lgica?
Intento #1: desechamos el imperativo
levantar el mundo p
formalizacin: pPero se limita Arqumedes a afirmar que va alevantar el mundo?
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0 Caso peculiar (ii): IMPERATIVO +y
Dadme un punto de apoyo y levantar el mundo
cul es su forma lgica?
Intento #2: interpretamos la y como conyuntor
dar un punto de apoyo p levantar el mundo q
formalizacin: p q
Pero afirma entonces Arqumedes que le damos unpunto de apoyo?
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0 Caso peculiar (ii): IMPERATIVO +y
Dadme un punto de apoyo y levantar el mundo
cul es su forma lgica?
Intento #3: sospechamos que no todo es lo que parece
Arqumedes est estableciendo una condicin: SI ledamos un punto de apoyo, l levanta el mundo
dar un punto de apoyo p levantar el mundo q
formalizacin correcta: pq !!
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0 Caso peculiar (iii): IMPERATIVO + o
1. Dame un vaso de agua o me muero2. Dame un vaso de agua o una gaseosa
tienen la misma forma lgica?
NO.
(1) establece una condicin que, caso de no cumplirse,
acarrea una consecuencia: si no me das un vaso deagua, me muero: p q(2) es una disyuncin de dos imperativos, y no se puede
formalizar
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0(iii) Identificar las partculas lgicas
Expresiones equivalentes a SI Y SLO SIPeano habla SI Y SLO SI Quine duermePeano habla CUANDO Y SLO CUANDO Quine duermeQue Peano hable EQUIVALE A que Quine duerma
Que Peano hable ES NECESARIO Y SUFICIENTE PARAque Quine duerma
Peano habla, EN EL CASO, Y SLO EN EL CASO, DEQUE Quine duerma
p q
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0(iii) Identificar las partculas lgicas
Formalizaciones equivalentes:
1. Ir al cine o al teatro
2. Ir al cine a menos que vaya alteatro
p q
Hemos visto que estas dos expresiones se formalizan igual
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0(iii) Identificar las partculas lgicas
Formalizaciones equivalentes:
2. Ir al cine a menos que vaya al teatro
3. Si no voy al teatro, voy al cine q p
Pero cabe pensar que 2 viene a decir lo mismo que 3
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0(iii) Identificar las partculas lgicas
Formalizaciones equivalentes:
2. Ir al cine a menos que vaya al teatro
4. Si no voy al cine, voy al teatro
p q
Y tambin puede parecernos que 2 viene a decir lo mismo que 4
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0(iii) Identificar las partculas lgicas
Formalizaciones equivalentes:
1. Ir al cine o al teatro
2. Ir al cine a menos que vaya alteatro
3. Si no voy al teatro, voy al cine
4. Si no voy al cine, voy al teatro
p q
q p
p q
Veremos que en el fondo todas son lgicamente equivalentes
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0Otras expresiones:NI NI es lo mismo que NO Y NO Ni tomo leche ni tomo harina
p tomar leche q tomar harinap q
No tomo leche y harina
La idea es que no los tomo conjuntamente
(p q)OJO! p q NO EQUIVALE a (p q)
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Cmo formalizar el lenguaje natural en L0
(iv) Reconstruir los enunciados complejos- Lo fundamental en los casos que plantean dudas
razonables es aplicar el sentido comn ymantener un CRITERIO HOMOGNEO.
- Hay que tener mucho cuidado en no aadir nadaque no venga realmente dado en la oracin
- La lgica proposicional no permite muchas
florituras: lo fundamental es mantener la formalgica con las conectivas y evitar ambigedades- La formalizacin tiene un poco de arte y, como tal,
requiere prctica.
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Ejercicios de formalizacin en L0 Cuando el ventero est en la puerta, el diablo
est en la venta, pero cuando no est en lapuerta, el diablo sigue estando en la venta
p el ventero est en la puerta
q el diablo est en la venta
(p q) (p q)
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Ejercicios de formalizacin en L0
Supongamos que una figura slo puede ser cuadrada otriangular, pequea o grande, y roja o azul.Interpretemos las expresiones del tipo X es un
cuadrado azul como X es un cuadrado y X es azul.
p es pequea q es cuadrada
r
es roja s
es grandet es triangular u es azul
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Ejercicios de formalizacin en L0
Si es grande, tambin es azul; es un tringulo azul o esroja y pequea; si es roja, no es un cuadrado pequeo;si es tringulo, es rojo y pequeo.
p es pequea q es cuadrada r es rojas es grande t es triangular u es azul
(su) [(t u) (r p)] [r (q p)] [t(r p)]
(s u) ; (t u) (r p) ; r (q p) ; t(r p)
Obsrvese que podemos sustituir los ; por conyuntoresy obtener as una sola frmula compleja:
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Ejercicios de formalizacin en L0
Si es un cuadrado pequeo, es rojo; ni es uncuadrado grande ni es un cuadrado rojo; es untringulo slo si es rojo
p es pequea q es cuadrada r es rojas es grande t es triangular u es azul
[(q p)r] [(q s) (q r)] (t r)
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Ejercicios de formalizacin en L0
No es un cuadrado grande; no es un tringuloazul; es roja si y slo si es pequea
p es pequea q es cuadrada r es rojas es grande t es triangular u es azul
(q
s)
(t
u)
(r
p)
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Ejercicios de formalizacin en L0
Si es un cuadrado o es roja, es grande; esgrande si y slo si es azul; slo es un cuadradosi es roja
p es pequea q es cuadrada r es rojas es grande t es triangular u es azul
[(q r) s] (s u) (qr)
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Ejercicios de formalizacin en L0 Aprobar lgica, si Dios quiere. Aprobar lgica si y
slo si estudio y hago todos los ejercicios. Sinembargo, no he hecho los ejercicios. Por tanto, Dios noquiere que apruebe lgica.
p apruebo lgica q D quiere que aprueber estudio s hago los ejercicios
(q p) [p (r s)] s
q
hay algn modo de marcar la diferencia de ese por tanto?
S: es la conclusin de un argumento. Vamos a marcarla con elsmbolo
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Ejercicios de formalizacin en L0Si la seora White lo hizo, lo hizo con la llave inglesa
o con la cuerda. Pero lo hizo con la cuerda si y slosi el asesinato se cometi en el vestbulo. Elasesinato se cometi en la cocina. Por lo tanto, si la
seora White lo hizo, lo hizo con la llave inglesa.p W lo hizo q W lo hizo con llave r W lo hizo con
cuerda s asesinato en vestbulo t asesinato en cocina
[p (q r)] (r s) t
(pq)
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Ejercicios de formalizacin en L0Una condicin necesaria para que la humanidad sea libre
es que los seres humanos no estn ligados a unaesencia. Si Dios cre a los humanos, entonces estamosligados a una esencia. Claramente, los humanossomos libres. Por tanto, Dios no cre a los humanos.
p humanos son libres q humanos ligados a esencia
r D crea humanos
(p q) (rq) p
r
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Ejercicios de formalizacin en L0No hay vida en Marte a menos que haya
oxgeno all, y no hay oxgeno all a menosque haya all alguna planta, y no hay plantasall a menos que haya agua. Por tanto, si hay
vida en Marte, all hay agua.p hay vida en M q hay O
2en M r hay plantas en M
s hay agua en M
(p q) (q r) ( r s)
(ps)
(q p) (r q) (s r)
(ps)
(pq) (qr) (r s)
(ps)
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