RADIACIÓN Y RADIOCOMUNICACIÓN
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Capítulo 7
RADIOPROPAGACIÓN
• Ondas Terrestres
Troposfera, 10 km
Ondas Troposféricas
Ondas Terrestres• Onda espacial• Onda de superficie
Onda directaOnda reflejada
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• Ondas Terrestres
Ionosfera, capa E, 100 km
E: 2500 km
Ionosfera, capa F: 200 - 400 km
F, 1 reflexión: 4000 km
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• Ondas Terrestres. Reflexión en el suelo
( )∆−∆− ⋅⋅−+⋅+= jjo eAReREE )1(1
Límite: 64 km
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La expresión general del campo recibido en estas condiciones viene dada por la “ecuación general de la propagación”:
( )∆−∆− ⋅⋅−+⋅+= jjo eAReREE )1(1
La atenuación por exceso
βλπ j
jo
ex
eRRl
eARREE
L
−
∆−
⋅=∆=∆
⋅⋅−++==
y, 2
donde
])1([1
1log20log20 1010
• Propagación sobre tierra plana
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El terreno se caracteriza por su constante dieléctrica relativa εr y su conductividad σ (mhos/m).
La permitividad compleja del suelo es σλεε 60jro −=
El coeficiente de reflexión R para polarización vertical es
ψεψε
ψεψε2
00
200
cos
cos
−+
−−=
sen
senRV
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El coeficiente de reflexión R para polarización horizontal es
20
20
cos
cosH
senR
sen
ψ ε ψ
ψ ε ψ
− −=
+ −
• Ondas Terrestres. Coeficiente de Reflexión para polarización horizontal
0 20 40 60 800
50
100
150
ψ º
Arg
(Rh
)
0 20 40 60 800
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ψ º
| Rh|
1 MHz
4 MHz
12 MHz
100 MHz
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• Ondas Terrestres. Coeficiente de Reflexión para polarización vertical
0 20 40 60 80
-150
-100
-50
0
ψ º
Arg
(Rv
)0 20 40 60 80
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ψ º
|Rv
|
1 MHz 4 MHz
12 MHz
100 MHz
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7.3 Propagación sobre tierra plana
ht hr
d
ψd
hhatan rt +
=ψd
hh rt
λπ4
=∆
d
hhl rt2
=∆
)cos(212
β+∆++= RRE
E
o
(sin onda de superficie)
Radiopropagación
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Radiopropagación
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)cos(21
4
2
2
βλπ
+∆++
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=RR
d
Lb
Si ψ ≈0, πβ =≈ yR 1
d
hhE
d
hhEE rt
ort
o λπ
λπ 42
sen2 ==
( ) 2/122
ott hhh +=′
Para f < 150 MHz y PV:
( ) 2/122
orr hhh +=′( ) ( )
1/ 42 21 60
2o rhλ ε σλπ
−⎡ ⎤= + +⎣ ⎦
( )2
42
rt
obfb
hh
d
E
ELL
′′== 120log20)(log40 +′′−= rtb hhkmdL
Radiopropagación
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2 42 sen t r t r
o o
h h h hE E E
d dπ πλ λ
′ ′ ′ ′= =
( )2
42
rt
obfb
hh
d
E
ELL
′′==
120log20)(log40 +′′−= rtb hhkmdL
10 2 103 10 4-20
-10
0
10
|E|/E
o
d/λ
Radiopropagación
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Influencia de la troposfera.• Refracción
• Atenuación (H2O, O2, …)
• Difracción
p: presión atmosférica (mbar)
e: presión de vapor de agua (mbar)
T: temperatura (K)
ht hr
∆N
),,( Tepnn =
coíndicenN 610)1( ⋅−=
Radiopropagación
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A TPN (p=1013 mb; e=10.2 mb; T=290 K):
N=316 n=1.000316
Variación con la altura:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
T
ep
TN 4810
6.77
( ) .136.0exp103151)( 6 kmenhhhn −⋅+= −
)136.01( hNN s −≈
n(h)cosφ(h)=const.
dh
dn
dh
dn φφφ sencos =φ
ρφsen
1 dhds
Rd ≈=
Si φ≈0,
66 1010 −− ⋅∆=⋅=−= Ndh
dN
dh
dn ρ
Radiopropagación
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⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
T
ep
TN 4810
6.77
( ) .136.0exp103151)( 6 kmenhhhn −⋅+= −
)136.01( hNN s −≈
n(h)cosφ(h)=const.
dh
dn
dh
dn φφφ sencos =φ
ρφsen
1 dhds
Rd ≈=
Si φ≈0,
66 1010 −− ⋅∆=⋅=−= Ndh
dN
dh
dn ρ
ds
dφ
dh
R
A TPN (p=1013 mb; e=10.2 mb; T=290 K):
N=316 n=1.000316
Variación con la altura:
Radiopropagación
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Resumen:
• El coíndice disminuye linealmente con la altura (aprox.)
• En un enlace de radio, normalmente el rayo se curva hacia la tierra (convexo visto desde arriba):
• Es equivalente a un rayo recto y una Tierra ficticia con un radio mayor, más plana.
)136.01( hNN s −≈
66 1010 −− ⋅∆=⋅=−= Ndh
dN
dh
dn ρ
Radiopropagación
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Radiopropagación
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Radioenlace entre dos puntos:
fE
c(x)
h
x d-x
Radiopropagación
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Geometría del TrayectoProtuberancia de la Tierra
Para Ro=6370 km,
Protuberancia del rayo:
Despejamiento:
oE R
xdxxf
2
)()(
−=
)(,)(07849.0)( kmdxxdxxfE −=
Rxdx
xfR 2
)()(
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−+=−+=
oERR RR
xdxxhfhfxc
11
2
)()()(
fE
c(x)h
x d-x
Alternativamente:
Ro → kRo
Despejamiento:
ρ=-10-6.∆N
Radiopropagación
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fE
cR(x)
x d-x
Tx Rx
kxdx
kRxdx
xfo
E
)(07849.0
2
)()(
−=
−=
oER kR
xdxxhxfxhxc
2
)()()()()(
−−=−=
RRkR oo
111−=
NNRk
o ∆+=
⋅∆+=
− 157
157
101
16
Climas templados: ∆N=-39 → k=4/3
Para h>1000 m → corrección de altura de las antenas
El despejamiento cR(x) aumenta con k
Radiopropagación
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k=4/3
k=2/3
Se trabaja con ∆Ne constante para todo el trayecto
Para d>20 km:
kmin=k(0,1) | P(k<kmin)=0.1%
Radiopropagación
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kmddd
o
o
NN E
5.131
=+
= ∆∆
σσ
koNasEstadísticN
ke
∆←∆+
=)1,0(157
157)1,0(
Radiopropagación
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Modelo de Tierra curva
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•Objetivo: Calcular el campo en Rx para
• Distancia de horizonte:
trayectoria rectilínea,
kRo
tierra lisa.
T
dhtht
kRo
⇒+=+ 222 )()( oto kRdhkRht
tohkRdht
22 ≈
)(57.3)Km( mkhd tht=
)(57.3)Km( mkhd rhr=
O
P’
Modelo de Tierra curva
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•Alcance, distancia de visibilidad radioeléctrica: suma de las distancias de horizonte
T Rdvdht
dhr hrht
kRo
( )3.57v t rd kh kh= +
( )( 4 / 3) 4.1v t rd k h h= = +
La distancia de visibilidad
O
R’
)(57.3)Km( mkhd rhr=
)(57.3)Km( mkhd tht=
Modelo de Tierra curva
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• Modelo de Reflexión, sobre tierra curvao
tt kR
dhh
2´
21−=
orr kR
dhh
2´
22−=
2
1´´
dd
hh
r
t =
21 ddd +=
02
)(2
31
221
31 =+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−+−− dhkRd
dhhkRd
dd torto
)3
cos(21
φπ +⋅+= pd
d
2/12
2)(37,6
32
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++⋅⋅⋅= d
hhkp rtDondeh (m), d (Km)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⋅−⋅=
3)(74.12
arccosp
dhhk rtφ
TRRD
d1d2
hrht
d
RRht´ hr´ψ ψ
Modelo de Tierra curva
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• Una vez calculadas d1 y d2, se calculan las alturas
el ángulo de incidencia en miliradianes
y el ángulo entre el rayo directo y el plano tangente
k
dhh tt 51
4´
21−=
k
dhh rr 51
4´
22−=
dhh rt ´´
)mrad(+
=ψ
dhh rt ´´
)mrad(−
=α
Modelo de Tierra curva
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• El límite sobre el cual se puede aplicar óptica geométrica, ψ > ψlim,
– La reflexión sobre superficie esférica convexa produce divergencia que se traduce en reducción aparente del coeficiente de reflexión,
( )MHz,)/5400()mrad( 3/1lim ff=ψ
DRRe ⋅= )1(´16
51
2/12
21 <
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=
−
Ddh
ddk
Dt
Donde h (m), d (Km) y D es el factor de divergencia
Modelo de Tierra curva
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Para terreno rugoso el nuevo coeficiente de reflexión es:
donde:
y σc es la rugosidad del terreno
)2/exp( 2γ−DR
λψπσγ senc4
=
Difracción
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Tx
Rx
O
R
Difracción
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•
• Zonas de Fresnel,
– Elipsoides cuyas secciones transversales son circunferencias cuyos radios en cada punto cumplen
– El campo en R coincide en primera aproximación con la contribución de las fuentes de la primera zona de Fresnel.
d1 d2
RnT R
C
O
)(548
)Km(,
)MHz(
)m(
,...2,1
2/TORCRTC
21
21
2121
21
ddfdnd
dd
f
R
ddddn
Rn
nn +
=⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧=
+=⇒
=+=+ λλ
Difracción
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 32
– El radio de la primera zona de Fresnel
– Se considera visibilidad directa si no existe ningún obstáculo en la primera zona de fresnel (primer elipsoide).
– Se denomina despejamiento a la distancia entre el rayo directo y el obstáculo
– La zona correspondiente a propagación por difracción se corresponde con --0.6≤h/R1 ≤∞. En radioenlaces suele trabajarse con la gama - 0.6≤h/R1 ≤0.5
)(548
)Km(,
)MHz(
)m(
21
21
21
1 ddfdd
dd
f
R
R+
=⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧=
d1 d2
h<0
d1 d2
h>0
Representación de perfiles
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• Se toma la siguiente notación• z: altura del terreno sobre el nivel del mar, en metros
• h: altura de la antena sobre el terreno, en metros
• x: distancia del transmisor a un punto, en kilómetros
O
RT
0 x1 d
z(0) z(d)
hrht
z(x)
YR(x)
c(x)
f(x)c(0) c(d)
Obstáculo agudo
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• Obstáculos:– En primera aproximación, los obstáculos se asimilan
• a una cuña de espesor despreciable (filo de cuchillo) o
• a una arista gruesa y redondeada definida por el radio de curvatura en la cima.
– Se habla también de• Obstáculo aislado
• Obstáculos múltiples
• Obstáculo Aislado: obstáculo agudo
h>0
θd2d1
h<0
θd2d1
Obstáculo agudo
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• La ITUR proporciona valores de la atenuación en función del parámetro
Se deduce que v es igual a veces el despejamientonormalizado h/R1
h en m, d, d1, d2 , en Km y f en MHz.
Siendo C(υ) y S(υ) las integrales de Fresnel
– En la práctica se recurre a gráficas o a la fórmula
2/1
21
212/1
21
2112⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
dddd
ddh
λθ
λυ
hdddf ⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅⋅= −2/1
21
31058.2υ
)dB()(21
)(21
21
log10)(22
10⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −−= υυυ SCLD
dtt
senSdtt
C ∫∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= υυ πυπυ 0
2
0
2
2)(,
2cos)(
dB )1.01)1.0((log209.6)( 210 −++−+= υυυDL
2
Pérdidas por difracción
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 36
– 3 – 2 – 1 0 1 2 3
– 2
0
2
4
6
8
1012
14
16
18
20
22
24
LD(ν
) (dB
)
Pérdidas por difracción
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 37
Obstáculos redondeados:Si no se rebasa
∆ = 0,04 ( Rλ2)1/3
el obstáculo es redondeado.
R: radio del obstáculo
Obstáculo redondeado
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 38
• El esquema es el siguiente, donde hay que evaluar r y h.
– En este caso interviene el radio de curvatura del obstáculo
– La altura
3(0) ( )
(Km) 10 , donde (mrad)t r t r
t r
h h h h
h h
d d d z z z z dr
d dθ
θ− − − −
= ⋅ = +
rh
rh
pth
thp
d
zdz
dzdz
P
dx
dzdz
d
zzxh
−−−=
⋅=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−−
=
)()0()((mrad)con punto del abcisa la es
donde )0()()0(
β
θβ
θ
dhrdht r
T R
P
z
xh
z(0) z(d)zht zhr
xp
Obstáculo redondeado
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 39
• El esquema es el siguiente, donde hay que evaluar r y h.
– Se definen los parámetros
con r en km, f en MHz y h en m.
3/13/23
3/13/2
10787,4
457,0
−−
−
⋅=
−=
rfhn
frdd
ddm
rt
rt
hh
hh
θ
dhrdht r
T R
P
z
xh
z(0) z(d)zht zhr
xp
Obstáculo redondeado
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 40
• La atenuación por difracción para el obstáculo redondeado viene dada por
– La LD es la que correspondería a un obstáculo agudo.
– El sumando T(m,n) viene dado por
• Para mn<4:
• Para mn>4
),()( nmTLA D += υ
)(8,06,3)5,122(3,7),( 22/32/1 dBmmmnmnmT −+−−=
)(8,06,3)172(2,7log206),( 22/32/1 dBmmmnmmnnmT −+−−+−−=
Difracción por dos obstáculos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 41
• El esquema ahora es el siguiente
• Se distinguen tres situaciones– Método EMP
z1
O1 O2 RT
z2 z3 z4
0 x1 x2 x3
O1O2
RT
0 x1 x2 x3
h1h2
)()()()( 2121 υυ DDDDD LLRTOLRTOLL +=+=
07.0 ≤≤− υ
Difracción por dos obstáculos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 42
• Método Epstein-Peterson
• Método UIT-R P526
s1
O1O2
RT
0 x1 x2 x3
s2 s3
h1´ h2´
CDDCDDD LLLLROOLOTOLL ++=++= ´)(´)()()( 212121 υυ
1 2 2 310
2 1 2 3
( ) ( )10log
( )c
s s s sL
s s s s+ ⋅ +
=⋅ + +
Término de corrección,
CDDCDDD LLLLOTOLRTOLL −+=−+= ´)()()()( 12212 υυ
O1
RT
0 x1 x2 x3
h1´h2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−=
1
2
/1
2log2012
vv
LC πα2/1
31
32121 )(tan ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++= −
ssssssα
h1' puede ser positivo
Difracción por múltiples obstáculos• Obstáculos Múltiples
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 43
[ ] 78,0 para )()()( −>+++= prDtDpD vCvLvLTvLL
O2
O3
R
0 d
s1 s2 s4
O4O1
Tvp
[ ]0,6/)(exp0,1 pD vLT −−=
vt
vr
s3
dC 04,00,10 +=
Atenuación por vegetación
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 44
Atenuación específica en zona boscosa
V: Polarización vertical
H: Polarización horizontal
Ate
nuac
ión
espe
cífi
ca (
dB/m
)
V
H
10–3
10–2
10
10–1
1
100 MHz10 MHz 10 GHz1 GHz 100 GHz
Atenuación por vegetación
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 45
Vegetación intermedia:
Receptor dentro del bosque a una distancia d del extremo:
vegveg lL γ=
[ ])/exp(1 mmveg LdLL γ−−=
Atenuación por gases y vapores
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 46
• Atenuación por gases y vapores atmosféricos Rec. 676 ITU-R
– Frecuencias f >10GHz
– Trayectos poco inclinados, cercanos al suelo
Donde la atenuación específica (dB/m)
dependen de la frecuencia tal como se describe en la siguiente figura
agua)dey vapor (oxígeno woa γγγ +=
dA aa ⋅= γ
Atenuación por gases y vapores
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 47
Presión: 1 013 hPa
Temperatura: 15° C
Vapor de agua: 7,5 g/m3
H2O
H2O
102
10
10– 1
10– 2
1
10– 3
2
5
5
2
5
2
5
2
5
2
Ate
nuac
ión
espe
cífic
a (d
B/k
m)
Aire seco O2
102
101 3,552 52 2Frecuencia, (GHz)
Total
Atenuación específica debida a los gases atmosféricos
f
Atenuación por lluvia
La atenuación específica por lluvia (f > 6 GHz) γR (dB/km) se obtiene a partir de la intensidad de la lluvia R (mm/h)
γR = k Rα
– En la tabla se indican los valores de k y α para polarizaciones H y V y trayectos horizontales. Para frecuencias entre los valores dados se usa interpolación,
– UIT-R P.838 da las expresiones
– f(GHz) ⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=
2log
exp),,,(j
jjjjj c
bfafcbag
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 48
ααα cfmfcbagj
jjj ++= ∑=
log),,,(5
1
kkj
jjj cfmfcbagk ++= ∑=
log),,,(log4
1
Atenuación por lluvia
– Para otras polarizaciones o trayectorias se aplican fórmulas.
– Se utiliza R(p), el índice de precipitación excecido durante el p% del tiempo
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 49
Atenuación por lluvia
Coeficientes de kH
j aj bj cj mk ck 1 -5,33980 -0,10008 1,130982 -0,35351 1,26970 0,454003 -0,23789 0,86036 0,153544 -0,94158 0,64552 0,16817
-0,18961
0,71147
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 50
Coeficientes de kV
j aj bj cj mk ck 1 -3,80595 0,56934 0,81061 2 -3,44965 -0,22911 0,51059 3 -0,39902 0,73042 0,11899 4 0,50167 1,07319 0,27195
-0,16398
0,63297
Atenuación por lluvia
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 51
Coeficientes de αV
j aj bj cj mk ck 1 -0,07771 2,33840 -0,762842 0,56727 0,95545 0,540393 -0,20238 1,14520 0,268094 -48,2991 0,791669 0,1162265 48,5833 0,791459 0,116479
-0,053739 0,83433
Coeficientes de αH
j aj bj cj mk ck 1 -0,14318 1,82442 -0,55187 2 0,29591 0,77564 0,19822 3 0,32177 0,63773 0,13164 4 -5,37610 -0,96230 1,47828 5 16,1721 -3,29980 3,43990
0,67849
-1,95537
Atenuación por lluvia
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 52
La ITU-R proporciona una tabla con valores de R para diferentes porcentajes de tiempo y zonas hidrometeorológicas
– Puede utilizarse también la fórmula
• Los parámetros a,b,c se obtienen experimentalmente
– La atenuación por lluvia es el producto
Α(R,p) =γR Lef
– La longitud efectiva, el otro parámetro de la atenuación, es
Moupfuma de fórmula c
bR
R
eap
−⋅=
0.01(0.015 )
1 /
donde para el 0.01% del tiempo: 35
efo
Ro
dL
d d
d e −
=+
= ⋅
Atenuación por lluvia
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 53
• Conocido el valor de la atenuación excedida el 0.01% del tiempo, se puede calcular el valor en la gama 0.001% a 1% mediante
• También existen fórmulas para extrapolar a otras polarizaciones (circular y lineal) y otras frecuencias
)log043.0546.0(01.0 12.0 p
p pAA ⋅+−⋅⋅=
kkkkk
kkkkk
vvHHvvHH
vHvH
2/]coscos)([
2/]coscos)([2
2
τθααααα
τθ
−++=
−++=
Despolarización
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 54
• La lluvia provoca efecto de despolarización de la señal
– Se traduce en una degradación de la discriminación por polarización cruzada (XPD): Interferencia cocanal.
– Se produce una interferencia cruzada entre ambas señales que se conoce como XPD (Cross-polarized distortion)
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
R t S t S t
R t S t S t
α αα α
= += +
11 2120 log( / )XPD α α=
Despolarización
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 55
– La distribución XPD puede calcularse a partir de la distribución de la atenuación copolar (CPA) por lluvia
– Los parámetros involucrados son empíricos
– Para trayectos con visibilidad directa, ángulos de elevación pequeños y polarización horizontal o vertical
– Se puede extrapolar a otra frecuencia
)log()( CPAfVUXPD ⋅−=
0
0
0,19
30 log (GHz)
15
( ) 1,8 8 20 GHz
( ) 22,6 20 35 GHz
U U f
U dB
V f f f
V f f
= +=
= ≤ ≤= ≤ ≤
GHz 30,4
)/log(20)()(
21
1212
≤≤−=
ff
fffXPDfXPD
Métodos de predicción
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 56
Métodos de predicción
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 57
Métodos de predicción
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 58
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 59
• Curvas de propagación normalizadas a partir de medidas.
• Destinadas principalmente a radiodifusión sonora y TV.
• Las curvas se dan para las bandas VHF (I,II,III) y UHF (IV y V), para una PRA de 1KW y una altura de antena de 10 m.
• Ésta proporcionan los valores de intensidad de campo excedidos en el 50% de los emplazamientos y diferentes porcentajes de tiempo 50% y 1%, 5%, 10%.
• Existen curvas para tierra y mar (cálidos y fríos).
• Las curvas incorporan el parámetro “altura efectiva” hef
C(0)
T
ht
3Km
hef
15Km
hm
hr=10 m
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 60
1546-09h2: representative clutter height
cuencia:
2
600 MHz
ra;
%del tiempo;
1 200 m
600 m
300 m
150 m
75 m
20 m
10 m
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
–10
–20
–30
–40
–50
–60
–70
–8010 100 1 000
h1= 1 200 m
h1= 10 m
1Distance (km)
Fie
ld s
tren
gth
(dB
V/m
)) f
or1
kW
e.r.
p
.
50% of locations
FIGURE 9
600 MHz, land path, 50% time
Maximum (free space)
Transmitting/base
antenna heights, h1
37.5 m
Fre
tier
50
h = 10 m;
A los valores de las curvas se le suman términos de correcciónpor:
1. Potencia: P(dBkW)2. Altura de la antena transmisora
• Si d >15 km se emplea hef , que se calcula como
h1 = hef = c(0)+ht -hm
y para el cálculo de la altura media se considera sólo las cotas entre 3 y 15 km.
• Si d < 15 km la altura media se calcula para las distancias entre 0,2d y d (km)
• h1 = ha si d < 3 km
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 61
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
)/log(/)/log()()( infsupinf1infsupinf1 hhhhEEEhE −+=
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 62
a) Si 10 m < h1 < 3000 m Se toman los valores que aparecen en las gráficas, interpolando
logarítmicamente si es necesario:
En dBu.
• Si h1 > 1200 m, se extrapola con los valores hinf=600 m y hsup=1200 m
b) Si h1 < 10 m 11 1,4)( hhdh =
))(()())10(()( 11010101 hdEdEdEhE hh −+=
[ ])()10()( 1101 hdddEhE hh −+=
d<dh (h1)
d>dh (h1)
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 63
)/log(/)/log()( infsupinfinfsupinf ffffEEEE −+=
3. Frecuencia (30 – 3000 MHz). Se interpola logarítmicamente:
4. Corrección por altura antena receptorahR= 30 m para zona urbana densahR= 20 m para zona urbana hR= 10 m para zona rural
Se calcula
Para h1<6,5d+hR, h’R=hR
m151000
151000' 1
−−
=d
hdhh R
R
4. Corrección por altura antena receptora (cont.)a) Medio urbano:
donde LD(v) es la pérdida por difracción de un obstáculo agudo (ver ecuación) y
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 64
RDh h'hvLC <−= 22 si (dB),)(03,6
cludiffhv θ0108,0=
RRhh h'hhhKC ≥= 222 si (dB),)'/log(2
( )fK
h
hhh
h
difclu
Rdif
log2,62,3
grados27tan
'
2
1
2
+=
=
−=−θ
m10 si (dB),)/10log(/usar 22 <′ RRhh h'hKC
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 65
4. Corrección por altura antena receptora (cont.)b) Entorno rural:
22 todopara (dB),)'/log(2
hhhKC Rh=
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 66
5. Corrección por trayectos urbano/suburbano cortosTrayecto < 15 km sobre terreno plano con edificios de altura uniforme:
ha: altura sobre el suelo
6. Corrección por despejamiento del receptor
m 150
))1log(46,01)(log85,01(log3,3
<−−+−−−=
Ra
Ra
hh
hhdfC
θ>0
θ<0
16 Km
Rx.y Tx mar, del nivel el sobre alturas ,,
grados1000
tan
21
211
ss
ssr
rtca
hh
dhh
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
−=
−θ
θθθ
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
Para θ< 0.55º, es cero.
Para θ> 40º, es igual que para 40º.
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 67
6. Corrección por despejamiento del receptor (cont.)
º40º55,0
065,0
036,0'
)()'(
≤≤
=
=
−=
tca
tca
DD
fv
fv
vLvLC
θθ
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 68
7. Corrección por porcentaje de ubicaciones
vehículoelen antenacon móviles sistemas para2,1
)MHz(log3,1
=+=
K
fKLσ
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 69
ServicioDesviación típica σL (dB)
100 MHz 600 MHz 2000 MHz
Radiodifusión Analógica 8,3 9,5
Radiodifusióndigital 5,5 5,5 5,5
Móvil urbano 5,3 6,2 7,5
Móvil suburbano yáreas montañosas
6,7 7,9 9,4
Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 70
7. Corrección por porcentaje de ubicaciones (cont.)
9950)100/1()(
501)100/()(1
1
≤<−−=
≤≤+=−
−
qqGEqE
qqGEqE
L
L
σ
σ
∫∞ −=q
u dueqG 2/2
2
1)(
π
Nivel de campo recibido:20 log E
Elog20Lσ
Distribución log-normal
Método de Okumura-Hata
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 71
Okumura-Hata
150 < f < 1500 MHz 1 < d <20 km
30 < ht < 200 m 1 < hm < 10 md>20 km
Ciudad media-pequeña:
Ciudad grande:
Zona suburbana:
Zona rural:
btmtb dhhahfL ))(loglog55.69.44()(log82.13log16.2655.69 −+−−+=
)8.0log56.1()7.0log1.1()( −−−= fhfha mm
MHz40097.4)75.11(log2.3)(
MHz2001.1)54.1(log29.8)(2
2
≥−=
≤−=
fhha
fhha
mm
mm
( )[ ] 4.528/log22 −−= fLL bbs
( ) 94.40log33.18log78.42 −+−= ffLL bbr
( ) ( )[ ] 8.005.0log00107.0000187.014.01 dhfb t+++=
Método Hata-COST231
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 72
Hata-COST231
f 1800 y 2000 MHz 1 < d <20 km
30 < ht < 200 m 1 < hm < 10 m
Ciudad media-pequeña: cm = 0
Ciudad grande: cm= 3 dB
mtmtb cdhhahfL +−+−−+= log)log55.69.44()(log82.13log9,333,46
Método COST-231
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 73
COST 231
oriRrts LhfwL +∆++−−= log20log10log102,8
msdrtsbfb LLLL ++= dfLbf log20log2045.32 ++=
d
∆hB
hr
hB
∆hR
hR
w
b
α
φ
(Dif. Terraza-calle)
°<<°°−−°<<°°−+
°<<°+−=
9055)55(114.04
5535)35(075.05.2
350354.010
φφφφ
φφoriL
Método COST-231
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 74
COST 231
(Dif. Multiobstáculo)
(Ciudades medias/peq., zonas suburbanas, veg. moderada)(Ciudades grandes)
bfkdkLkL fdbshamsd log9loglog −+++=
5.0,05.08.054
5.0,08.054
054
<<∆∆−
><∆∆−
>∆=
dhdh
dhh
hk
BB
BB
Ba
01518
018
<∆∆−
>∆=
BRB
Bd
hhh
hk
)1925(5.14
)1925(7.04
−+−
−+−=
f
fk f
b: 20-50 mw: b/2hR: 3x(no. de pisos)+ático (m)
ático: 3m (inclinado), 0m (plano)φ=90º
800 < f < 2000 MHz4 < hB <50 m1 < hm < 3 m0.02 < d < 5 km
)1log(18 Bbsh hL ∆+−=
Métodos de predicción para Sistemas de Acceso Inalámbrico
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 75
• Red de Acceso para prestar servicios de banda ancha.
– BWA (Broadband Wireless Access), LMDS (Local Multipoint Distribution System), LMCS (Local Multipoint Communication System)
• Modelo de óptica geométrica
– Elevada atenuación por difracción en edificio
– Uso de cartografía digital urbana
– Considerar: curvatura terrestre para más de 2 km y vegetación
Arquitectura de un sistema WiMAX
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 76
Arquitectura de un sistema WiMAX
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 77
Arquitectura de un sistema WiMAX
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 78
Arquitectura de un sistema WiMAX
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 79
Estimación de la cobertura de un nodo
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 80
Distribución de la altura de los edificios: Probabilidad de que hi < yi
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
2
2
2 2exp)(
γγhh
hp
dyydyy
yp
dii
ii
/)(
2exp1
00
2
2
−−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
γ
y0
Tx
Rx
yd
0
1
b
d1d
N-1hi
Estimación de la cobertura de un nodo
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 81
Probabilidad de LOS hasta di:
α: relación entre el área cubierta por edificios y el área total de referencia. (0.1-0.8)
β: densidad media de edificación. (75-100 edificios /km2)
Número medio de edificios en un km:
Número de edificios en d:
Si b es la separación media:
Distancia del Tx al edificio i-ésimo:
∏=
=i
jjiLOS pP
0,
αβ=1n
)( 1dnINTN =
Ndb /=
bidi )2/1( +=
Estimación de la cobertura de un nodo
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 82
Factor de ponderación:
Cobertura de la célula:
• Efecto de la lluvia para una célula circular de radio d.
Distancia do para el p% con un margen M:
M: margen de desvanecimiento para lluvia
k y α se obtienen de la tabla 3.14.1.
Porcentaje de cobertura en la célula:
12 += iwi
2
1
0,
N
wPC
N
iiiLOS∑
−
==
MddpRddpkR =+−+ − )/log(20)](log[)]25,22(1,15,1[)( 004,0
0α
%)/(100 0 ddC =
Desvanecimientos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 83
– Potencia recibida nominal: valor mediano de la potencia recibida.
– Desvanecimiento: toda disminución de la potencia recibida de señal con relación a su valor nominal.
– Profundidad de desvanecimiento (dB): la diferencia entre ambos valores. Expresada como diferencia de potencias F1=Po-P1=20log10
ro/r1, o a partir de las tensiones de envolvente ro y r1.
Desvanecimientos:F1=Po-P1, t=t1 y t=t2
F2=Po-P2
Duración del desvanecimiento 1τ1=t2-t1
t1 t2
τ1
P1
P2
P0 (dBm)
P1 (dBm)
P (dBm)
t
Clasificación de los desvanecimientos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 84
PuntualContinuado Dependencia temporal
Rayleigh, RiceGaussianoDsitribución
MultitrayectoFactor kCausa
SelectivoPlanoEspectro de frecuencias
RápidoLentoDuración
Muy profundoProfundoProfundidad
Característica
Clasificación de los desvanecimientos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 85
Desvanecimiento por factor K
Clasificación de los desvanecimientos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 86
Multitrayecto en Comunicaciones Punto a punto
Clasificación de los desvanecimientos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 87
Multitrayecto en Comunicaciones Móviles
Clasificación de los desvanecimientos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 88
• Factor K– Desvanecimiento lento de duración larga, con hasta 6 dB de profundidad– . El radio de fresnel depende de la frecuencia, aún así la variación no es
significativa dentro del canal. Por ello se consideran planos– También pueden ocurrir desvanecimientos por mecanismos de
superrefracción y formación de conductos que desenfocan el haz radioeléctrico.
– Este grupo se modela como una gaussiana o expresiones empíricas.– Los desvanecimientos de factor K pueden evitarse mediante alturas de
antenas adecuadas.• Multitrayecto
– Suele ser muy profundo y selectivo en frecuencia– Se modela como Rayleigh o Rice
• Centelleo– Irregularidades en la troposfera– De pequeña intensidad
Desvanecimiento multitrayecto
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 89
– Si existe componente dominante ⇒Distribución Rice. Ej: radioenlaces
– Si no existe componente dominante ⇒Distribución Rayleigh. Ej: com. Móviles
– Multitrayectos atmosféricos:
• “Mes más desfavorable” para estadísticas de η• Climas templados: η “para el año medio“ se corresponde con los 3
meses del verano.
1m
(1-η) η
t
r~
η :factor de actividad multitrayecto1- η :propagación en condiciones normales
Estadísticas del desvanecimiento
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 90
– Se evalúa la probabilidad de que se rebase una determinada profundidad de desvanecimiento, F dB.
– Se predice la duración media de los desvanecimientos
– Se predice la frecuencia de los desvanecimiento: número de desvanecimientos de profundidad superior a F por unidad de tiempo.
– Si F es pequeña, usualmente centelleo F ≈ 2-5 dB se aplica una gausiana. La probabilidad de rebasar F se expresa mediante
– Si F es grande F > 15 dB P(FG) ≈ 0 y se aplican estadísticas derivadas de la función Rayleigh.
– Para valores intermedios se usan métodos de interpolación.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
GG
FerfcFP
σ21
)(
Desvanecimientos Profundos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 91
Desvanecimiento Multitrayecto Plano
¿Qué distribución estadística sigue?– Cada rayo es una réplica de la señal transmitida
– Todos los rayos llegan casi simultáneamente
– La suma de las componentes en fase xi de cada rayo puede considerarse como una variable aleatoria gausiana
– Igualmente la suma de las componentes en
cuadratura yi, y además serán independientes
– La envolvente r = sqrt(x2+ y2) tiene entonces una distribución de tipo Rayleigh
P (dBm)
t
iii jyxr +=
Envolvente compleja de la señal recibida
Estadísticas del desvanecimiento
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 92
– Sea r la tensión de la envolvente de la señal recibida.
– Normalizamos r haciendo 1 la tensión nominal: valor mediano en condiciones de recepción normal, sin desvanecimiento profundo.
– La fdp de r en el modelo de desvanecimiento Rayleigh
– Y la función de distribución r2/σr2=ln(2)
– La profundidad de desvanecimiento F1(dB) correspondiente a una tensión recibida igual a r1 es
– De donde , y
2/2
22
)( rr
r
er
rf σ
σ−⋅=
22 /1)( rrer σ−−=Φ
1101 log20 rF −=2
10 log1059.1~log20 rr σ−=−10/121 10 Fr −=
F1
r1 1r~ r
f(r)
Estadísticas del desvanecimiento
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 93
– La probabilidad
– Sustituyendo ,
– Se observa que cuando F1 varía en 10 dB, la probabilidad lo hace en una década, “ley de 10dB/década”.
– La probabilidad absoluta de que el desvanecimiento sea superior a F1 (dB)
1 1/10 /1021 2
1( ) 1 exp( 10 / ) 10F F
R rr
P F F σσ
− −> = − − ≈
10/21
110 Fr −=
1 1/10 /101 1 02
20
( ) ( ) 10 10
/ donde es el factor de aparición de desvanecimiento
F FR
r
r
P F F P F F P
P
ηησ
η σ
− −> = ⋅ > = ⋅ = ⋅
=
)2,0exp(1 75,0oP−−=η
)/exp(1)()( 22111 rR rrFFP σ−−=Φ=>
Métodos de cálculo de la probabilidad de desvanecimiento
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 94
• Método de Mojoli
– El valor de P0 para el mes más desfavorable se calcula como sigue,
– Donde:
• f frecuencia en GHz
• d longitud del enlace en Km
• a parámetro descriptivo del clima. a = [.25,4]. En climas templados a=1, en secos y montañosos, a=0.25, para climas húmedos o que presentan variaciones térmicas intensas (desiertos), a=4.
3
0 5043.0 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅⋅= df
baP
Método de Mojoli
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 95
• b parámetro que incluye la influencia del terreno. Para terrenos medianamente ondulados con una ondulación s comprendida entre 5 y 100 m
– El UIT-R también proporciona la siguiente relación empírica ente η y P0
3.1
15
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= s
b
0,751 exp 0, 2 oPη ⎡ ⎤= − −⎣ ⎦
Método 1 Rec. P.530 UIT-R
• Métodos de la Rec P.530 de UIT-R
1) Para pequeños porcentajes de tiempo y grandes profundidades de desvanecimiento.
2) Para cualquier profundidad de desvanecimiento.
MÉTODO 1
1) Factor K para el mes más desfavorable:
dN1: valor del gradiente para los 65 m inferiores de la atmósfera, no superado durante el 1% del tiempo
sa: rugosidad del suelo
Para un cálculo inicial puede usarase:
42,0003,09,3 110 −−−= adN sK
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 96
1029,02,410 dNK −−=
Método 1 Rec. P.530 UIT-R
2) Si h1 y h2 son las alturas de las antenas en m sobre el nivel del mar y d es la longitud del trayecto en Km.:
3) El valor de la probabilidad P(F), en %, es
Si se usó la K aproximada para un cálculo inicial:
validez: desde fmin=15/d (GHz) hasta 45 GHz
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 97
dhhp /|||| 21 −=ε
[0,032 0,00085 /10]3,2 0,97( ) (1 | |) 10 %Lf h FpP F Kd ε − −−= +
),min( 21 hhhL =
[0,033 0,001 /10]3 1,2( ) (1 | |) 10 %Lf h FpP F Kd ε − −−= +
Desvanecimiento por reflexión en el suelo
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 98
– Longitud pequeña y zonas despejadas: mar, lagos, zonas llanas y húmedas
– La función de transferencia del trayecto es
reflexiónpor desfase
reflejado rayo retardoy amplitud , donde
1)( )(
βτ
ω βωτ
b
ebH j +−⋅+=
f
ggDRb RRTR
πτ
2
||
∆=
⋅⋅⋅=
Desvanecimiento por reflexión en el suelo
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 99
– Y la profundidad del desvanecimiento es:
• Que depende de la distancia, de la frecuencia, de las alturas deantenas y del factor k
)]cos(21[log10|)(|log20 21010 βωτω +++−=−= bbHFR
Desvanecimiento selectivo
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla
– El desvanecimiento selectivo es función de la frecuencia
– Resulta necesario conocer
• Porcentaje de tiempo en el que un desvanecimiento multitrayectotendrá carácter selectivo
• Modelo de la función de transferencia H(ω) (FTM, función de transferencia del multitrayecto), al menos para el ancho de banda de interés.
• Estadística de los parámetros que intervienen en el modelo.
– Los modelos de la FTM se clasifican en
• Modelos de rayos
• Modelos polinómicos
Desvanecimiento selectivo
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla
• Modelo de rayos: modelo “multiecos”
– Modelo de tres rayos
∑=
+−=N
i
iijieaH
0
)()( ϕωτω
Modelo simplificado de 3 rayos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla
– Se parte de
– Como τ1es pequeño, la dependencia con ω también lo es y
– Haciendo ahora b=a2/a y τ= τ2, queda
– Se define
– Si fo es la frecuencia de referencia, queda
22
11
3
0
)( 1)( ωτωτϕωτω jj
i
iiji eaeaeaH −−
=
+− ++== ∑
φωτ jj eaea −− ⋅≈⋅+ 111
]1[)( )( φωτφω −−− ⋅+⋅= jj ebeaH
τωωφωτ )( o−=−
( )( ) [1 ]ojjH a e b e ω ω τφω − −−= ⋅ − ⋅
Modelo simplificado de 3 rayos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla
– Como e-jφ ≈ 1 por ser el exponente muy pequeño
– La profundidad del desvanecimiento es
2/2/2/ ],1[)( )( BBebaH oj ≤≤−⋅−⋅= −− πωω τωω
])cos(21[log10log20)(log20)( 2101010 τωωωω obbaHF −−+−−=−=
20 lo
g|H
(ω)|
(dB
)
0 f - fc
-20 log(1-b)
20 log a
1/τ
fo - fc
Modelo simplificado de 3 rayos
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla
– Mojoli propone
– Para τm se ha propuesto el valor
• donde d es la distancia en Km
– Para b, la función de densidad es
– PR(R≤r)=F(r,a,α), α =1.8 y a=0.54 η/Po
0 1
)( / ≥= − ττ
τ τττ
m
mep
1.3
0.7 ( )50m
dnsτ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
1b0 1
)( )1( ≤≤−
= −−−
bb e
ebp α
αα
RADIACIÓN Y RADIOCOMUNICACIÓN
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 105
Fin Capítulo 7
RADIOPROPAGACIÓN
Prof. Carlos Crespo Cadenas
RADIACIÓN Y RADIOCOMUNICACIÓN
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 106
Bibliografía:
J. M. Hernando: Transmisión por Radio. 5ª EdiciónD. Parsons: The Mobile Radio Propagation ChannelR. L. Freeman: Radio System Design for Telecommunications (1 - 100 GHz)
RADIACIÓN Y RADIOCOMUNICACIÓN
T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 107
La sonrisa es el idioma universal de los hombres inteligentes.
V. R. Iriarte
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