Investigacion Operacional
Teoria de decisiones
5.TEORIA DE DECISIONES
La mayora de las acciones de la vida requieren la
eleccin de alternativas bajo incertidumbre, esto
es, elegir entre un conjunto de cursos alternos de
accin en condiciones en donde uno tiene
incertidumbre sobre las consecuencias reales de
cada curso de accin.
A menudo, sin embargo debemos elegir una
alternativa y nos preocupa que sea la mejor
alternativa optima.
TEORIA DE DECISIONES
Las tcnicas analizadas en los captulos anteriores
nos ayudan a tomar decisiones sobre problemas
deterministicos. En estos problemas, se supone
que toda la informacin relevante se conoce con
certeza.
Si embargo, existen en la actualidad, muchas
situaciones en las que se debe tomar una decisin
cuyos resultados dependan de futuros inciertos.
TEORIA DE DECISIONES
Cada uno de los problemas de decisin es
caractersticamente complejo, es casi
imposible para el tomador de decisiones
tener en cuenta todos los factores que
inciden en la decisin simultneamente.
En este capitulo se proporcionaran nuevas
herramientas para formular, analizar y
tomar decisiones bajo incertidumbre.
EJEMPLO
Supongamos que usted es el propietario de unalmacn de artculos de tenis y debe decidircuantos pantalones de tenis para hombre debepedir para la estacin de verano. Para un tipoparticular de pantaln, usted debe pedir lotes de100. Si pide 100 pantalones su costo es de $10 porunidad. Si pide 200 su costo es $9 por unidad y sipide 300 0 mas su costo es de $8.5. Su precio deventa es de $12, pero si algunas se quedan sinvender al final del verano, estas deben venderse amitad de precio.
EJEMPLO
Es claro que usted no puede vender mas de lo que
almacena. Sin embargo si se queda corto hay una
perdida de $0.5 por cada pantaloneta que una
persona desee comprar, pero que no puede hacerlo
por no tenerla en el almacn. Adems si usted
debe colocar el pedido ahora, para la estacin de
verano venidera y no puede esperar u observar
como varia la demanda de este pantaln antes de
pedir ni se pueden colocar varios pedidos.
CARACTERISTICAS DE UN
PROBLEMA DE DECISION
En cualquier problema de decisin se tiene
ciertas caractersticas comunes. Estos
constituyen la descripcin formal del
problema y proporcionan la estructura para
la solucin.
El problema de estudio se puede representar
por un modelo en trminos de los siguientes
elementos:
CARACTERISTICAS DE UN
PROBLEMA DE DECISION
1. El tomador de decisiones. Es el responsable de
tomar la decisin,se le mira como una entidad y
puede ser individuo,un comit,una compaa,etc.
2. Cursos alternos de accin o decisin. Una parte
importante de la tarea del tomador de decisiones
es especificar y describir sus alternativas. Puesto
que las alternativas son especificadas, la
decisin comprende la eleccin entre cursos de
accin alternos
CARACTERISTICAS DE UN
PROBLEMA DE DECISION3. Eventos. Estas son situaciones o estados del
ambiente que pueden ocurrir y que no estn bajoel control del tomador de decisiones. Bajocondiciones de incertidumbre, el tomador dedecisiones no conoce con certeza que eventoocurrir cuando decide.
Los eventos se definen como mutuamenteexcluyentes. Esto implica que ocurrir uno ysolamente uno de todos los eventos posiblesespecificados. Los eventos son denominadosestados, estados de la naturaleza, estados del
CARACTERISTICAS DE UN
PROBLEMA DE DECISION
mundo, eventos importantes de pago. La
incertidumbre se mide en trminos de
probabilidades asignadas a los eventos.
Estas probabilidades pueden ser subjetivas
(reflejan estado de creencia del tomador de
decisiones) y objetivas (determinadas
tcnica o empricamente).
CARACTERISTICAS DE UN
PROBLEMA DE DECISION
4. Las consecuencias. Las cuales deben evaluarse
por el tomador de decisiones, son una medida
del beneficio neto o pago recibido por el. Las
consecuencias que resultan de la decisin
dependen no solamente de la decisin sino
tambin del evento que ocurra. As, hay una
consecuencia asociada con cada par accin-
evento. Dichas consecuencias se denominan
pagos, resultados , beneficios o perdidas.
EJEMPLO
Para el ejemplo del propietario de un
almacenen de artculos de tenis se tiene:
1. Se tiene tres cursos de accin abiertos:
a1. pedir 100 pantalones
a2. pedir 200
a3. pedir 300
2. Los eventos pueden ser :
EJEMPLO
1. cuando la demanda es 100
2. cuando la demanda es 150
3. cuando la demanda es 200
3. Consecuencia. Si pide 100 pantalones y la
demanda resulta ser 100,la consecuencia es
que el propietario obtiene una ganancia de
200.
EJEMPLO
Pv =100*12
Pc =100*10
Ganancia= $ 200
Y asi para otras posibilidades.
MATRIZ DE ACCION O
TABLA DE RETRIBUCIONES
Decisin
(accion)
Estado de la
naturaleza
1 2 ...... n
d1 r11 r22 r1n
d2 r21 r22 r2n
. ......................
dn rn1......... rnn
PROBLEMAS DE DECISION
Hay tres clases de problemas de decisin:
a. Decisiones bajo certeza
b. Decisiones bajo riesgo
c. Decisiones bajo incertidumbre
DECISIONES BAJO CERTEZA
Es aquella en la que hay solo un estado
posible de naturaleza.
Todos los modelos de PL.PPE son
considerados bajo un mercado de decisiones
bajo certeza.
Solucin optima una sola, mximo o
mnimo rendimiento.
DECISIONES BAJO RIESGO
Las caractersticas de las decisiones que se tomanes la falta de certidumbre.
Las decisiones a tomar dependen de muchasvariables que no presentan un valor con certeza.
Hablar de decisiones bajo riesgo se refiere a unaclase de problemas de decisin para los cuales haymas de un estado de la naturaleza.
El que toma la decisin puede estimar laprobabilidad con la que ocurrir cada estado de lanaturaleza.
DECISIONES BAJO
INCERTIDUMBRE
En este caso una vez mas tenemos varios
estados posibles de la naturaleza, pero el
que toma las decisiones no puede
especificar las probabilidades que ocurran
en los diferentes estados de la naturaleza.
CRITERIOS DE ELECCION
Habiendo examinado los elementosfundamentales y la estructura de losproblemas de decisin bajo riesgo eincertidumbre, trataremos ahora diversoscriterios que pueden utilizarse paraseleccionar un curso de accin. Seestudiaran criterios de toma de decisionesque han sido desarrollados y que se basanen la matriz de pago.
CRITERIOS DE ELECCION
Se tendrn dos criterios de eleccin como:
-Criterios no probabilsticos de eleccin
-Criterios probabilsticos de eleccin
CRITERIOS NO
PROBABILISTICOS DE
ELECCION
Aqu veremos los siguientes criterios de
eleccin :
1. Dominacin
2. Maximin
3. Maximax
4. Hurwicz.
DOMINACION
La dominacin expresa que, si para cada
evento la consecuencia de la accin a1 es
al menos tan deseable como la consecuencia
de otra accin a2 y es mas deseable por lo
menos en un evento, entonces la accin a2
es dominada o inadmisible y por consiguien
te no debe elegirse.
MAXIMIN
(Criterio del pesimismo)
Es un tratamiento conservador en extremo.
Cada decisin se evala segn lo peor que puedasuceder al tomarla.
La decisin se evala por el mnimo rendimientoposible asociado sobre ella.
En otras palabras escoger lo mejor de lo peor omaximizar el mnimo.
Una vez elegido el curso de accin la naturalezaser malevolente(probabilidad implcita de 1).
MAXIMAX
(Criterio superoptimista)
Es un criterio tan optimista.
Evala cada decisin conforme a lo mejor
que puede suceder si se toma.
Se selecciona la decisin que produce el
mximo de estos rendimientos mximos.
En otras palabras el mejor de lo mejor.
HURWICZ
Para evitar el conservadurismo del maximn
y el optimismo del maximax, Hurwicz
propuso un criterio que equivale a la suma
ponderada de los resultados extremos de
ambas lneas de accin.
Puesto que nadie es siempre optimista o
siempre pesimista, el criterio de Hurwicz
establece una va intermedia entre el
maximn y el maximax.
HURWICZ
H = a C max +(1-a) C min
Donde a: coeficiente de optimismo
CRITERIOS DE ELECCION
PROBABILISTICOS
Los dos criterios de eleccin restantes que deben
discutirse tienen una distribucin de probabilidad
asociada con los eventos.
Ambos criterios utilizan el valor esperado; esto es,
en donde se asigna una accin o estrategia se
calcula un valor esperado, a partir de las
consecuencias y pagos junto con las
probabilidades asignadas a los eventos.
CRITERIOS DE ELECCION
PROBABILISTICO
Se tienen dos criterios:
-Laplace
-Maximizacin del valor esperado(MVE)
LAPLACE
Este criterio interpreta la condicin como
un equivalente a que todos los estados de la
naturaleza tienen la misma probabilidad de
ocurrencia. Si nada se, entonces todo tiene
igual probabilidad.
Luego se calcula el pago(perdida)esperado
para cada acto y elegir el acto con el
mayor(menor) pago(perdida) esperado.
LAPLACE
As, trataramos el problema como si
tuviramos una distribucin de probabilidad
uniforme, sobre los eventos y si los pagos
fueran expresados en trminos de utilidad,
resolveramos el problema encontrando la
accin que maximiza la utilidad esperada.
MAXIMIZACION DEL VALOR
ESPERADO (MVE)
Este criterio se calcula as:
1. Asigne una probabilidad a cada evento de
tal manera que las probabilidades sumen
uno.
2. Calcule el valor esperado de cada accin,
multiplicando cada valor por su
probabilidad correspondiente y sumando estos
productos.
MAXIMIZACION DEL VALOR
ESPERADO
3. Elija una accion cuyo valor esperado sea
mayor.
En otras palabras, el valor esperado de un
acto es el promedio ponderado de los pagos
bajo el acto, en donde los pesos son las
probabilidades de los eventos mutuamente
excluyentes que pueden ocurrir.
EJEMPLO
Resolver el problema del propietario de la
tienda de tenis aplicando los criterios ya
explicados anteriormente y calcular la
accin a tomar.