7/21/2019 Tercer Examen Parcial Área Matemática Fecha 17.06.2008 A
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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE INGENIERÍA
CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN I / 2008
TERCER EXAMEN PARCIAL ÁREA: MATEMÁTICA FECHA: 17.06.2008
TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS NO SE PERMITE CALCULADORAS***************************************************************************************************************************************************
1.- En las siguientes preguntas encierra en un recuadro la opción correcta:
A.- (5 puntos) En todo triangulo, el ángulo formado por dos de sus bisectrices exteriores es igual a:
a) 902
b) 902
c)2
d) Ninguna de los anteriores
(donde es el ángulo del tercer vértice)
B.- (5 puntos) El ángulo que tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados son dos cuerdas, se llama:
a) Ángulo Central b) Ángulo Inscrito c) Ángulo Interior d) Ángulo Exterior e) Ángulo Exinscrito
C.- (5 puntos) El complemento del suplemento de la mitad del ángulo x es:
a)
2
18090 x
b)
2
90180
x c)
2
9090 x
d)
2
18090
x f)
2
90180 x
D.- (5 puntos) La cantidad total de diagonales que se pueden trazar en un heptágono es:
a) 28 b) 21 c) 16 d) 8 e) 14
2.- A.- (10 puntos) Hallar el área de la región sombreada de la figura si el lado del cuadrado es L:
B.- (10 puntos) Si los vértices de un triangulo son los puntos A (-1; 1), B (3, -2) y C (3, 4). Hallar laecuación de la recta mediana que parte del vértice A.
3.- (20 puntos) Hallar la ecuación de la circunferencia tangente a las rectas: 023 y x y 0143 y x y que pasa por el punto (1, 1).
4.- (20 puntos) Hallar el valor del ángulo “x”, si M, A y B son puntos de tangencia, asuma el dato de la
figura:
Fig. Problema 4 Fig. Problema 5
5.- (20 puntos) Calcular la diferencia de volúmenes entre un prisma recto con una base triangular equiláterade lado B y un cilindro inscrito en el prisma que tiene la misma altura.
I
UMS
FACULTAD DEINGENIERÍA
68º
X
M
A
B
B
BB
B
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SOLUCIÓN DEL EXAMEN PROPUESTO ÁREA: MATEMÁTICA FECHA: 17.06.2008
1. A.) Respuesta inciso b)2
90
B.) Respuesta inciso b) Angulo Inscrito
C.) Respuesta inciso a)
2
18090 x
D.) Respuesta inciso e) 14
2. A.) Al unir las dos áreas sombreadas se obtiene un triángulo isósceles cuya área resulta ser la cuarta parte
del área del cuadrado, entonces:
42**
2
1 2 L L
L AS
2. B.) La mediana que parte del vértice A debe pasar por el punto medio del lado BC entonces se tiene:
1,32
42;
2
33 M M
Encontrando la pendiente se tiene: 0
31
11
m
Entonces la recta sera : )3(01 x y la recta es horizontal Rpta: 01 y
3.-
Como las rectas son tangentes la distancia del centro a cada recta es el radio, entonces igualando se tiene:
104
:
1010
122)4,0(04
0168
2
520202149284
10
510172
expRe10
2311
:1,1:
28:10
143
10
23
22
2
2
2
222
2
22
2
22
222
y x
seráecuación La
RC hk
k k
k k k k k k
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I
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A(1,1)
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4.- Como son puntos de tangencia la recta que une el centro con esos puntos y las rectas tangentes forman90º. Diagramando esto en la figura se tiene:
En el triangulo OAB se tiene que es isósceles: Por lo tanto :
º136
1802222
O
O
En el cuadrilátero OABC se tiene: º443609090136
C C
Por lo tanto en el triangulo rectángulo XCM se tiene que: º46449090
x xC x
5.-
3
32
2
3
Pr
2
Pr
124
3
:
126
3
6
3
32
2º30:
.secº60,
:
4
3
.,4
3*
BV V seravolumenesdediferencia La
B B
BV
B B R
R
B
tag Entonces
triz biradiodel recta yesanguloel equilatero ser al radioel Para
Besaltura La H RV cilindroel Para
BV
Besalturala B Aequilaterotriangulounesbaselacomo Altura AV
cilindro pri sma
cilindro
cilindro
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basebaseisma
68º
x
M
A
B
O C
68º
22º
22º
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