ING MARCELO AULAR 1/9
1.- Determinar las propiedades del agua en cada uno de los siguientes estados.
Estado T ( C ) P ( KPa ) u ( KJ/Kg ) X Fase
1 200 0.6
2 125 1600
3 1000 2950
4 75 500
5 850 0.0
Estado 1 P = 200 KPa X = 0.6
X = 0.6 60% es vapor y el 40% es lquido mezcla saturada
Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 200 KPa
T = 120.23 C uf = 504.49 KJ/Kg ug = 2529.5 KJ/Kg ufg = 2025.0 KJ/Kg
u = uf + X ufg u = 504.49 + 0.6 x 2025.0 = 1719.49 KJ/Kg
Estado 2 T = 125 C u = 1600 KJ/Kg
Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada a T = 125 C
uf = 524.74 KJ/Kg ug = 2534.6 KJ/Kg ufg = 2009.9 KJ/Kg
uf > u > ug mezcla saturada
P = P sat = 232.1 KPa
u = uf + X ufg X = (u uf) / ufg X = (1600 524.74) / 2009.9 = 0.535
Estado 3 P = 1000 KPa u = 2950 KJ/Kg
Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 1000 KPa
ug = 2583.6 KJ/Kg u > ug vapor sobrecalentado
Tablas termodinmicas A 3. Vapor sobrecalentado a P = 1000 KPa
T ( C ) u ( KJ/Kg )
350 2875.2
T agua 2950
400 2957.3
Interpolando:
Lo cual es hallar la ecuacin de la recta con los puntos (2875.2 , 350) y (2957.3 , 400)
T T2 = m(u u2) m = (T2 T1) / (u2 u1) m = (400 350) / (2957.3 2875.2) = 0.609
T 400 = 0.609(u 2957.3) T = 0.609u 1801.0 + 400 T = 0.609u 1401.0
Sustituyendo u = 2950 KJ/Kg T = 0609 x 2950 1401.0 = 395.55 C
Estado 4 T = 75 C P = 500 KPa
Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 500 KPa
ING MARCELO AULAR 2/9
T sat = 151.86 C T < T sat lquido comprimido
Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada a T = 75 C
u uf = 313.90 KJ/Kg
Estado 5 P = 850 KPa X = 0.0
X = 0.0 lquido saturado
Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 200 KPa
T = T sat = 172.96 C u = uf = 731.27 KJ/Kg
Estado T ( C ) P ( KPa ) U ( KJ/Kg ) X Fase
1 120.23 200 1719.49 0.6 mezcla saturada
2 125 232.1 1600 0.535 mezcla saturada
3 395.55 1000 2950 - vapor sobrecalentado
4 75 500 313.90 - lquido comprimido
5 172.96 850 731.27 0.0 lquido saturado
2.- Un tanque rgido contiene 50 kg de agua lquida saturada a 90 C. Determinar la presin en el tanque y el volumen del tanque.
Solucin:
Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada a T = 90 C
P sat = 70.14 KPa P tanque = 70.14 Kpa
vf = 0.001036 m/Kg v = V/m V = m v
V = 50 x 0.001036 = 0.0518 m
3.- Una masa de 200 g de agua en estado lquido saturado es completamente vaporizada a presin constante de 100 kPa. Determinar el cambio de volumen.
Solucin:
Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 100 KPa
vf = 0.001043 m/Kg vg = 1.6940 m/Kg
vfg = vg vf 1.6940 0.0001043 = 1.6939 m/Kg
v = V/m V = m v V = 0.2 x 1.6939 = 0.3388 m
4.- Un tanque rgido contiene 10 kg de agua a 90 C. Si 8 kg del agua est en forma lquida y el resto est en forma de vapor. Determinar la presin dentro del tanque y el volumen del tanque.
Solucin:
ING MARCELO AULAR 3/9
Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada a T = 90 C
P sat = 70.14 Kpa P tanque = 70.14 Kpa
vf = 0.001036 m/Kg vg = 2.361 m/Kg
V tanque = mf vf + mg vg
V tanque = 8 x 0.001036 + 2 x 2.361 = 4.73 m
Utilizando la calidad:
X = mg / mt X = 2 / 10 = 0.2
V = vf + X vfg V = vf + X (vg vf)
V = 0.001036 + 0.2 (2.361 0.001036) = 0.473 m
v = V/m V = m v V = 10 x 0.4730 = 4.73 m
5.- Determinar la temperatura del agua a una presin de 0.5 MPa y una entalpa de 2890 KJ/Kg
Solucin:
Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 0.5 KPa
hg = 2748.7 KJ/Kg h > hg vapor sobrecalentado
Tablas termodinmicas A 3. Vapor sobrecalentado a P = 0.5 MPa
T ( C ) h ( KJ/Kg )
200 2855.4
T agua 2890
250 2960.7
Interpolando:
Lo cual es hallar la ecuacin de la recta con los puntos (2855.4, 200) y (2960.7, 250)
T T2 = m(h h2) m = (T2 T1) / (h2 h1) m = (250 200) / (2960.7 2855.4) = 0.475
T 250 = 0.475(h 2960.7) T = 0.475h 1406.3 + 250 T = 0.475h 1156.3
Sustituyendo h = 2890 KJ/Kg T = 0.475 x 2890 1156.3 = 216.45 C
6.- Determinar la energa interna del agua como lquido comprimido a 80 C y 5 MPa usando las tablas de lquido comprimido y lquido saturado; comparar los resultados.
Solucin:
Tablas termodinmicas A 4. Lquido comprimido a P = 5 MPa y T = 80 C
u = 333.72 KJ/Kg
Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada a T = 80 C
u uf = 334.86 KJ/Kg
7.- Un tanque rgido de 1.8 m contiene agua a 220 C. Un tercio del volumen est en la fase liquida y el resto en forma de vapor. Determinar la presin en el tanque, la calidad y la densidad de la mezcla saturada.
Solucin:
Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada a T = 220 C
ING MARCELO AULAR 4/9
P tanque = P sat = 2.318 MPa
vf = 0.001190 m/Kg vg = 0.08619 m/Kg vfg = 0.0850 m/Kg
Vf = 1/3 V = 1/3 x 1.8 = 0.6 m Vg = 2/3 V = 2/3 x 1.8 = 1.2 m
mf = Vf / vf mf = 0.6 / 0.001190 = 504.20 Kg
mg = Vg / vg mg = 1.2 / 0.08619 = 13.92 Kg
X = mg / (mf + mg) X = 13.92 / (504.20 + 13.92) = 0.0269
m = mf + mg m = 504.20 + 13.92 = 518.12 Kg
p = m / V p = 518.12 / 1.8 = 287.84 Kg/m
8.- Un tanque rgido de 2.5 m contiene 15 kg de una mezcla saturada de agua. El agua es lentamente calentada. Determine la temperatura a la cual toda el agua se convierte en vapor saturado.
Solucin:
El proceso es a volumen constante
v = V / m v = 2.5 / 15 = 0.16667 Kg/m
En el estado 2 v = vg = 0.16667 Kg/m
Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada con v = vg = 0.16667 Kg/m
T ( C ) v ( Kg/m )
185 0.17409
T agua 0.16667
190 0.15654
Interpolando:
Lo cual es hallar la ecuacin de la recta con los puntos (0.17409, 185) y (0.15654, 190)
T T2 = m(v v2) m = (T2 T1) / (v2 v1) m = (190 185) / (0.15654 0.17409) = 284.90
T 190 = 284.90(v 0.15654) T = 284.90v + 44.60 + 190 T = 284.90v + 234.60
Sustituyendo v = 0.166672950 Kg/m T = 284.90 x 0.16667 + 234.60 = 187.11 C
9.- Se calienta agua en un dispositivo cilindro pistn. El pistn tiene una masa de 20 Kg y una seccin
transversal de 100 cm, la presin atmosfrica es de 100 KPa. Calcular la temperatura a la cual el agua comienza a hervir.
Solucin
Balance de fuerzas: FP W pistn Fatm = 0
FP = W pistn + Fatm FP = mg + PoA
FP = 20 x 9.80 + 100000 x 100 / (100)2 = 1196 N
P = FP / A P = 1196 / 0.01 = 119.6 KPa
Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 119.6 KPa
T ( C ) P ( KPa )
100 101.35
ING MARCELO AULAR 5/9
T agua 119.60
105 120.82
Interpolando:
Lo cual es hallar la ecuacin de la recta con los puntos (101.35 , 100) y (120.82 , 105)
T T2 = m(P P2) m = (T2 T1) / (P2 P1) m = (105 100) / (120.82 101.35) = 0.257
T 105 = 0.257(P 120.82) T = 0.257P 31.05 + 105 T = 0.257P + 73.95
Sustituyendo P = 119.60 KPa T = 0.257 x 119.60 + 73.95 = 104.69 C
10.- Un dispositivo de cilindro pistn contiene 0.1 m de agua lquida y 0.9 m de agua en forma de vapor a 800 KPa. Se calienta a presin constante hasta 350 C. Determinar:
a.- temperatura inicial del agua
b.- masa total del agua
c.- el volumen final
Solucin:
Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 800 KPa
T inicial = T sat = 170.43 C
vf = 0.001115 m/Kg vg = 0.2404 m/Kg
mf = Vf / vf mf = 0.1 / 0.001115 = 89.69 Kg
mg = Vg / vg mg = 0.9 / 0.2404 = 3.74 Kg
m = mf + mg m = 89.69 + 3.74 = 93.43 Kg
Tablas termodinmicas A 3. Vapor sobrecalentado a P = 800 KPa y T = 350 C
v = 0.3544 m/Kg V = m v V = 93.43 x 0.3544 = 33.11 m
11.- Un tanque rgido de 0.3 m contiene liquido vapor saturado a 150 C. El agua es calentada hasta el punto crtico Determinar la masa y el volumen del agua liquida en el estado inicial.
Solucin:
v = vc = 0.003106 Kg/m3
m = V / v m = 0.3 / 0.003106 = 96.59 Kg
v1 = v2 = vc = 0.003106 Kg/m
Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada a T = 150 C
vf = 0.001091 m/Kg vg = 0.3928 m/Kg vfg = 0.39171 m/Kg
v = vf + X vfg X = (v vf) / vfg
X = (0.003106 0.001091) / 0.39171 = 0.00514
X = mg / m X = (m mf ) / m mf = (1 X) m mf = (1 0.00514) x 96.59 = 96.09 Kg
Vf = mf vf Vf = 96.09 x 0.001091 = 0.105 m
12.- Un dispositivo de cilindro pistn contiene 50 litros de agua a 40 C y 200 KPa es calentado a presin constante, hasta que toda el agua se convierte en vapor. Calcular:
ING MARCELO AULAR 6/9
a.- la masa del agua
b.- la temperatura final
Solucin:
Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 200 KPa
T sat = 120.23 C T < T sat lquido comprimido
Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada a T = 40 C
v vf = 0.001008 m/Kg m = V / v m = 0.05 / 0.001008 = 49.60 Kg
Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 200 KPa
T = T sat = 120.23 C
13.- Determinar el volumen especfico, la energa interna y la entalpa del agua como lquido comprimido a 100 C y 15 MPa; usando las tablas de lquido saturado y lquido comprimido. Comparar los resultados.
Solucin:
Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada a T = 100 C
v vf = 0.001044 m/Kg u uf = 418.94 KJ/Kg h hf = 419.04 KJ/Kg
Tablas termodinmicas A 4. Lquido comprimido a P = 15 MPa y T = 100 C
v = 0.0010361 m/Kg u = 414.74 KJ/Kg h = 430.28 KJ/Kg
14.- Un dispositivo de cilindro pistn contiene 0.8 Kg de vapor de agua a 300 C y 1 MPa. El vapor es enfriado a presin constante hasta que la mitad de la masa total se condensa. Determinar:
a.- la temperatura final
b.- el cambio de volumen
Solucin:
Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 1 MPa
T sat = 179.91 C T > T sat vapor sobrecalentado
vf = 0.001127 m/Kg vg = 0.19444 m/Kg vfg = 0.193313 m/Kg
mf = mg X = 0.5
v = vf + X vg v = 0.001127 + 0.5 x 0.193313 = 0.09778 m/Kg
V = m v V = 0.8 x 0.09778 = 0.0782 m
15.- Un tanque rgido contiene vapor de agua a 250 C y a una presin desconocida. El tanque es enfriado hasta 150 C, instante en el cual el vapor comienza a condensarse. Calcular la presin inicial del tanque.
Solucin:
Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada a T = 150 C
ING MARCELO AULAR 7/9
v = vg = 0.3928 m/Kg
v1 = v2 = 0.3928 m/Kg
Tablas termodinmicas A 3. Vapor sobrecalentado a T = 250 C
P ( MPa ) v ( m3/Kg )
0.60 0.3938
P agua 0.3928
0.80 0.2931
Interpolando:
Lo cual es hallar la ecuacin de la recta con los puntos (0.3938, 0.60) y (0.2931, 0.80)
P P2 = m(v v2) m = (P2 P1) / (v2 v1) m = (0.80 0.60) / (0.2931 0.3938) = 1.9861
P 0.80 = 1.9861(v 0.2931) P = 1.9861v + 0.5821 + 0.80 P = 1.9861v + 1.3821
Sustituyendo v = 0.3928 m/Kg P = 1.9861 x 0.3928 + 1.3821 = 601,9 KPa
16.- Agua a 120 C y una calidad de 25%, se calienta a volumen constante incrementndose la temperatura en 20 C. Calcular:
a.- calidad final del proceso
b.- presin final del proceso
Solucin:
Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada a T = 120 C
vf = 0.001060 m/Kg vg = 0.8919 m/Kg vfg = 0.89084 m/Kg
v = vf + X vfg v = 0.001060 + 0.25 x 0.89084 = 0.22377 m/Kg
v1 = v2 = v = 0.22377 m/Kg
Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada a T = 140 C
P = P sat = 361.3 KPa
vf = 0.001080 m/Kg vg = 0.5089 m/Kg vfg = 0.50782 m/Kg
v = vf + X vfg X = (v vf) / vfg X = (0.22377 0.001080) / 0.50782 = 0.4385
17.- Una recipiente rgido tiene un volumen de 1 m y contiene 2 Kg de agua a 100 C. El recipiente se calienta; por seguridad se le instala una vlvula, la cual se activa a 200 C. Determinar la presin a la cual se activa la vlvula de seguridad.
ING MARCELO AULAR 8/9
Solucin:
Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada a T = 100 C
vf = 0.001044 m/Kg vg = 1.6729 m/Kg vfg = 1.671856 m/Kg
v = V / m v = 1 / 2 = 0.5 m/Kg
vf < v < vg mezcla saturada
v1 = v2 = 0.5 m/Kg
Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada a T = 200 C
vg = 0.12736 m3/Kg v > vg vapor sobrecalentado
Tablas termodinmicas A 3. Vapor sobrecalentado a T = 200 C
P ( MPa ) v ( m3/Kg )
0.40 0.5342
P agua 0.5
0.50 0.4249
Interpolando:
Lo cual es hallar la ecuacin de la recta con los puntos (0.4249 , 0.50) y (0.5342 , 0.40)
P P2 = m(v v2) m = (P2 P1) / (v2 v1) m = (0.50 0.40) / (0.4249 0.5342) = 0.9149
P 0.50 = 0.9149(v 0.4249) P = 0.9149v + 0.3887 + 0.50 P = 0.9149v + 0.8887
Sustituyendo v = 0.5 m/Kg P = 0.9149 x 0.5 + 0.8887 = 431.25 KPa
18.- Agua como lquido saturado a 60 C, se comprime a temperatura constante para disminuir el volumen en 1%. Calcular la presin a la cual debe ser sometida.
Solucin:
Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada a T = 60 C
v = vf = 0.001017 m/Kg v2 = 0.99 vf = 0.0010068 m/Kg
Tablas termodinmicas A 4. Lquido comprimido a T = 60 C
P ( MPa ) v ( m3/Kg )
20 0.0010084
P agua 0.0010068
30 0.0010042
Interpolando:
Lo cual es hallar la ecuacin de la recta con los puntos (0.0010042 , 30) y (0.0010084 , 20)
P P2 = m(v v2) m = (P2 P1) / (v2 v1)
m = (30 20) / (0.0010042 0.0010084) = 2380952.381
P 30 = 2380952.381(v 0.0010042) P = 2380952.381v + 2390.952 + 30
P = 2380952.381v + 2420.952
Sustituyendo v = 0.0010068 m/Kg P = 2380952.381 x0.0010068 + 2420.952 = 23.80 MPa
ING MARCELO AULAR 9/9
19.- Se calienta agua en un dispositivo cilindro pistn; el pistn tiene un dimetro de 15 cm. Calcular el peso y la masa del pistn si el agua comienza a hervir a 105 C. La presin atmosfrica es de 101 KPa.
Solucin:
Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada a T = 105 C
P = P sat = 120.82 KPa
Balance de fuerzas: FP W pistn Fatm = 0
W pistn = FP Fatm W pistn = (P Patm) A
W pistn = (P Patm) A
A = (/4)d A = (/4) x 0.15 = 0.01767 m
W pistn = (P Patm) A W pistn = (120820 101000) x 0.01767 = 350.22 N
F = mg m = F / g m = 350.22 / 9.80 = 35.74 Kg
20.- Dos tanques estn conectados como lo indica la figura; ambos contienen agua. El tanque A tiene un
volumen de 1 m, el agua est a 200 KPa con un volumen especfico de 0.5 m/Kg. El tanque B contiene 3.5 Kg de agua a 0.5 MPa y 400 C. Se abre la vlvula y todo el sistema alcanza un estado de equilibrio. Calcular el volumen especfico final.
Solucin:
Tanque A
Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 200 KPa
vf = 0.001061 m/Kg vg = 0.8857 m/Kg vfg = 1.671856 m/Kg
v = 0.5 m/Kg vf < v < vg mezcla saturada
mA = V / v mA = 1 / 0.5 = 2.0 Kg
Tanque B
Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 0.5 MPa
T sat = 151.86 C T > T sat vapor sobrecalentado
Tablas termodinmicas A 3. Vapor sobrecalentado a P = 0.5 MPa y T = 400 C
v = 0.6173 m/Kg VB = mB v VB = 3.5 x 0.6173 = 2.16 m
V total = VA + VB V total = 1 + 2.16 = 3.16 m
m total = mA + mB m total = 2 + 3.5 = 5.5 Kg
v final = V total / m total v final = 3.16 / 5.5 = 0.5746 m/Kg
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