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CAPITULO I
INTRODUCCIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN
El mercado de bebidas gaseosas en el Perú se estima alrededor de uno $350
millones anuales. En términos de valor bruto de producción, el sector representa el
1.63% del PBI manufacturado y con el 0.26% del PBI total. Además es importante
rescatar que este sector genera demanda a otros sectores como el azucarero, el
sector de envases plásticos y el de químicos por otro lado la producción de bebidas
gaseosas se ha ido incrementando en los últimos años; así a partir del año 1994 el
sector ha ido creciendo a una tasa anual del 10% tal crecimiento se debe en parte
al lanzamiento de productos en nuevas presentaciones que se ajustan a las
exigencias de los diferentes estratos socioeconómicos y a la reducción de precios
que experimenta la industria ( esto se verá mas adelante).Sin embargo a pesar de
este crecimiento el sector de bebidas gaseosas en el Perú ofrece un potencial
relevante de expansión puesto que a diferencia de otros países el nuestro es el que
menos consumo presenta en este sector con un consumo de 40 litros al año, muy
por debajo de lo percibido a nivel regional con un consumo de 62 litros anuales.a
El mercado peruano se ha caracterizado por tener uno de los más bajos
niveles de consumo per-cápita en Latinoamérica. El consumo per-cápita promedio
en el Perú es de menos de 100 botellas de ocho onzas; mientras que asciende a 520
botellas en otros países de la región, como en el caso de México, y a 360 botellas
en el caso de Chile. Entre otros factores, los bajos niveles registrados se deben a la
existencia de productos sustitutos (como las frutas), la alta carga impositiva que
debían soportar las embotelladoras tanto sobre el producto final como sobre
a http://www.monografias.com/trabajos35/mercado-gaseosas-peru/mercado-gaseosas-peru.shtml#ambiente
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ciertos insumos (combustibles), los altos costos de distribución y la propia
estructura socioeconómica que hace difícil el acceso de estos productos a una gran
parte de la población. Sin embargo, son precisamente todos estos factores los que
determinaron la existencia de un mercado potencial.
La recesión experimentada en los últimos años ha producido una serie de
cambios en los principales mercados de consumo masivo. Este hecho ha
provocado que hace algunos años en el mercado de bebidas gaseosas se lleven a
cabo diversas políticas y estrategias de comercialización. Algunas características
importantes de éste mercado son el bajo precio, la aparición de nuevas marcas y la
extensión de línea con nuevos tamaños y presentaciones. Todos estos cambios
permitieron el crecimiento de la industria, pues, debido al factor
precio/rendimiento, las gaseosas económicas se convirtieron en una alternativa de
consumo viable para los segmentos socioeconómicos de menor poder adquisitivo.
Además, hicieron que las marcas tradicionales tuvieran que adecuarse a la nueva
situación competitiva a través de la reducción de sus precios y la extensión de sus
líneas con envases de tamaños diversos.b
1.2 ANTECEDENTES
Bebidas Gaseosas
En Latinoamérica se encuentran dos de los mercados de bebidas más grandes
del mundo: México y Brasil. Después de Estados Unidos, México es el país
con mayor consumo per-cápita al año, con 122 litros. Se estima que dentro de
10 años el mercado Latinoamericano será de más de 500 millones de personas
con una distribución por edades en la que el 50% estará entre los 18 y 30 años
de edad.
b www.scotiabank.com.pe/i.../pdf/.../20020724_sec_es_ gaseosas .pdf
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El mercado de bebidas gasificadas se caracteriza por una elevada
concentración de la oferta. Según datos de la SUNAT, el sector se encuentra
compuesto por alrededor de 390 empresas, de las cuales, 179 se encuentran
establecidas en Lima y 96 en Arequipa. Asimismo, las cuatro principales
empresas (ELSA, JR Lindley, AmBev e Industrias Añaños) concentran más
del 90% del mercado. Así, ELSA y Lindley de manera conjunta representan
aproximadamente el 60%; Ambev, el 19%; e, Industrias Añaños, el 13%. El
92% de la participación es explicada por las cuatro embotelladoras, en tanto
existe una intensa rivalidad y competencia, debido a la ampliación de la base
de consumo originada por el ingreso de embotelladoras regionales a partir de
1997 (algunas de las cuales fueron antes concesionarias de las principales
embotelladoras), tras la apertura de la planta del Grupo Añaños, ubicada en
Huachipa.
También se debe destacar que el sector experimentó en su interior importantes
reestructuraciones, destinadas a incrementar la eficiencia empresarial. Así, en
1998 Embotelladora Latinoamericana (ELSA) realizó la fusión de sus
divisiones en el interior del país, mientras que en el 2001 se firmó la alianza
entre ELSA y la Corporación Lindley, para compartir la distribución de sus
productos mediante la zonificación de sus operaciones al interior del país.
En términos de las marcas más vendidas, se tiene que cuatro marcas
concentran alrededor del 80% del mercado. Estas marcas son: Inca Kola
(26%), Coca Cola (25%), Kola Real (8%) y Pepsi (7%).
Además de la concentración de la oferta, la industria de bebidas gaseosas en el
Perú muestra diversas características que condicionan su desempeño. La más
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importante es la relación que se establece entre las embotelladoras locales y las
compañías que poseen las marcas, las que normalmente son transnacionales.
Estas últimas otorgan la franquicia de sus productos para su elaboración,
comercialización y distribución por parte de las embotelladoras en
determinadas zonas del país.
Respecto de los niveles de consumo, éstos vienen determinados por tres
factores principales: i) el crecimiento de la población; ii) la capacidad
adquisitiva y precio; y, iii) los patrones de consumo o preferencias.
Si bien es cierto que la demanda interna se contrajo durante los últimos años, a
partir del 2001 se viene registrando una recuperación debido a: i) la entrada de
nuevos productos; y, ii) la caída de los precios. El precio de las bebidas
gaseosas se ha reducido desde 1999 en cerca de 25%, según cifras del JP
Morgan, como se considera al Perú uno de los países con menor precio por
litro en la región.
La mayor demanda y el ingreso agresivo de nuevas marcas están permitiendo
una mayor expansión de las operaciones de algunas empresas hacia mercados
externos, como por ejemplo Kola Real, la cual ha penetrado en los mercados
de Ecuador, Venezuela y México.
Las bebidas gaseosas componen alrededor del 1.92% de la canasta básica
familiar. Actualmente, el mercado peruano muestra un potencial de
crecimiento debido a los reducidos consumos per-cápita de este producto
versus los otros países.
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La fuerte competencia en el mercado permitió expandir el consumo hacia los
segmentos socio económicos menos favorecidos, sin embargo el consumo per-
cápita continúa siendo bajo, con relación al latinoamericano, lo cual se
convierte en una importante oportunidad a medida que mejore la situación
económica del país.
El acceso de oferentes al mercado peruano tiene diversas barreras como el
posicionamiento de marcas, las economías de escala, los precios bajos y el
tamaño del mercado. Así mismo el tamaño del mercado peruano lo hace poco
atractivo a la competencia tanto es así que los productores nacionales tienen un
35% de capacidad ociosa.
Empresas con marcas propias y estrategias de distribución por tercerización,
como Industrias Añaños, han sabido superar la barrera de las economías de
escala y rápidamente ganar buena participación de mercado.
Debido a la diversidad de clientes y el creciente tamaño del mercado, es poco
probable que estos puedan ejercer un gran poder de negociación sobre la
industria. Sin embargo, puesto que los clientes no muestran fidelidad a una
marca, la estandarización de la oferta, la importancia del factor precio al
momento de definir la compra y el hecho que el costo de transferencia es nulo,
esta fuerza competitiva se ve como de mediana intensidad.
En la elaboración de las gaseosas, aproximadamente el 60% de los costos de
producción se concentra en tres insumos: azúcar, materia prima y esencia. En
el caso de los envases, existen diversos proveedores, lo cual dificulta que estos
puedan tener un poder de negociación sobre la industria.
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Existe una tendencia de la demanda de desplazarse hacia las gaseosas sin dulce
(“light”) y una fuerte penetración de sustitutos como néctares y jugos de fruta,
agua mineral, agua, bebidas isotónicas y bebidas energéticas.
El incremento en la demanda de bebidas dietéticas tendría efecto moderado
sobre las gaseosas de bajo precio pues las primeras están dirigidas a ciertos
segmentos de mercado de mayor poder adquisitivoc.
Bebidas La Concordia S.A.
Los inicios de la empresa se remontan al año 1933 cuando el Grupo Concordia
inicia sus actividades en el rubro de vinos y licores. El prestigio y la calidad de
los productos elaborados le permitieron alcanzar un crecimiento continuo. Por
ello, en 1938, con una bien ganada reputación, el grupo decidió construir la
primera fábrica de bebidas gaseosas en Barranca. Su primer producto fue
lanzado bajo la marca Concordia y en los sabores de cola, fresa, limón, piña y
soda; todos ellos contaron con gran aceptación entre el público consumidor.
Esta acogida hizo necesaria la ampliación de las instalaciones de la fábrica y
permitió que su comercialización se extendiera, por la costa, hasta Chimbote y,
por la sierra, hasta Caraz.
En 1952, construyó una fábrica en la ciudad de Chiclayo, para lo que se
requirió de la importación de nueva tecnología y de la compra de unidades de
transporte con el fin de ampliar su cobertura geográfica. Dos año después, el
Grupo consiguió la franquicia para el embotellado y el desarrollo de las
marcas de Pepsi Cola Internacional en el norte del país, con sus productos
c http://html.rincondelvago.com/analisis-del-mercado-de-bebidas-gaseosas-en-peru.html
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Pepsi y Teem (a partir de 1980), y Seven Up (a partir de 1989), y luego la
franquicia de Cadbury Beverages, con sus productos Crush (a partir de 1987) y
Canada Dry. Estas franquicias permitieron que técnicos especializados
dirigieran y capacitaran al personal del Grupo Concordia en la adquisición de
equipos y en las mejoras de procesos productivos.
A inicios de 1970, Bebidas La Concordia S.A. llegó a convertirse en el más
grande embotellador de bebidas gaseosas en el norte del país, gracias a la
calidad de sus productos y su desempeño en ventas. Estas últimas inicialmente
se vieron incrementadas por la expansión del mercado, y luego por la
penetración y la decisión de la empresa de sacrificar margen por volumen. A
fines de la misma década, la empresa lanzó su producto Triple Kola que logró
posicionarse satisfactoriamente en el segmento amarillo en algunas ciudades
del país.
En 1986, para continuar con su estrategia de crecimiento y aprovechando los
beneficios tributarios que el Gobierno peruano concedía por la apertura de
empresas en las zonas de selva y frontera.
Bebidas La Concordia S.A. decidió abrir una fábrica en la ciudad de Sullana,
pero bajo la razón social de Embotelladora Rivera S.A. La empresa sólo gozó
de dichos beneficios hasta el año 2000.
En el año 1992, la industria de bebidas gaseosas experimentó un gran cambio
con la introducción de las máquinas sopladoras de botellas PET. Bebidas La
Concordia adquirió estas máquinas e introdujo una nueva línea de
embotellado, lo cual la llevó a ofrecer sus productos en tamaños diversos.
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En el año 1994, la empresa decidió incursionar en el mercado limeño con sus
productos Concordia, Triple Kola y San Carlos, ya que consideraba que era un
mercado importante para su estrategia de crecimiento. Dos años después,
Bebidas La Concordia lanzó la marca Chiki que estuvo orientada
principalmente al segmento infantil y que contó con una gran aceptación.
Durante todos estos años, la empresa mantuvo la franquicia de Pepsicola para
la comercialización de sus productos en el norte del país; y, a partir de 1999,
incluyó a la región de Lima y a las regiones centro y oriente del país. La
distribución se realizó a través de la Embotelladora Rivera, la que, a fines de
2000, contó con una participación de 26,5% en el mercado de bebidas
gaseosas, precedida por Embotelladora Latinoamericana (30,4%) y seguida
por Embotelladora Lindley (25,36%).
Además del sector limeño, Bebidas La Concordia se ha preocupado por
extender sus productos hacia otros mercados, como la zona que circunda la
capital, la sierra central y la zona del norte chico. En estos lugares, ha
incursionado no sólo con sus propios productos, sino también con las marca de
Pepsicola. Sin embargo, ha encontrado algunas dificultades para ingresar en
algunos mercados con su propia marca. Por ejemplo, ello sucedió en la región
de Huancayo, debido a que en la zona existen pequeños embotelladores
artesanales que compiten fundamentalmente en función de precios.
La empresa no solo se ha preocupado por el desarrollo de tecnología diversa,
sino también por realizar inversiones en activos como la instalación de líneas
de embotellado y de una planta de tratamiento de agua con ozono, la
renovación de la flota de distribución, entre otros. Además, se ha preocupado
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por desarrollar un programa de reducción de costos y por trabajar según el
concepto de alianza estratégica con los proveedores.
A fines del año 2000, la empresa aún mantiene su posición de líder en el norte
del país donde alcanza el 54% del mercado y distribuye sus bebidas gaseosas
en una variedad de envases PET de 2 lt; 1,5 lt; 0,6 lt; 0,284 lt; y 0,25 lt. A
inicios de 2001, la empresa había logrado el 26% del mercado limeño de
gaseosas, y su marca Triple Kola había pasado del 1% al 10% en nueve meses.
1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.3.1 JUSTIFICACIÓN
El presente estudio permitirá dar a conocer el comportamiento de la
evolución de las ventas de gaseosas de la distribuidora EL ESTERO SAC
que viene empleando un conjunto de metodologías y técnicas con la
finalidad de otorgar mejor Planificación y Control de Distribución
analizando la evolución de ventas en función a la capacidad instalada de la
planta distribuidora, recursos humanos, logísticos y general el plan
quincenal de distribución con criterios de calidad y eficiencia.
1.3.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cuál es el modelo de serie de tiempo que describa mejor el comportamiento de
las ventas quincenales de bebidas para la distribuidora EL ESTERO SAC., de la
ciudad de Talara y Tumbes para el periodo Octubre del 2006 a Abril del 2009?
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1.4 HIPOTESIS
El modelo de pronósticos en serie de tiempo ARIMA es el que mejor describe el
comportamiento de las ventas quincenales de bebidas para la distribuidora EL ESTERO
SAC., de la ciudad de Talara y Tumbes para el periodo Octubre del 2006 a Abril del
2009.
1.5 OBJETIVOS
Objetivo General
o Determinar el modelo de serie de tiempo que describa mejor el comportamiento de las
ventas quincenales de bebidas de la distribuidora El Estero S.A.C. de las ciudades de
Talara y Tumbes basado en el periodo Octubre del 2006 a Abril del 2009.
Objetivos Específico
o Determinar el modelo de serie de tiempo que describa mejor el comportamiento de las
ventas según marcas de gaseosas y agua, en la central de la distribuidora de Talara
basado en el periodo Octubre del 2006 a Abril del 2009 por quincenas.
o Determinar el modelo de serie de tiempo que describa mejor el comportamiento de las
ventas según marcas de gaseosa y agua, en el central de la distribuidora de Tumbes
basado en el periodo Octubre del 2006 a Abril del 2009 por quincenas.
o Pronosticar las ventas de las bebidas según la marca para el periodo Mayo y Junio del
2009 para la central de distribución de Talara y Tumbes por quincenas.
CAPITULO II
MARCO TEÓRICO
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2.1 DEFINICIÓN DE GASEOSA
Las Bebidas sin Alcohol o Bebidas Analcohólicas son aquellas, gasificadas o no,
preparadas a base de uno o más de los siguientes componentes (Jugo, Pulpa, Jugos
concentrados, Leche, Extractos, Infusiones, Maceraciones, Agua) y sin contener
alcohol etílico en cantidad superior a 0,5% en volumen.
Las Bebidas sin Alcohol podrán contener cafeína (en un máximo de 200 mg/kg),
quinina (con un máximo de 110 mg/kg), extractos aromatizantes naturales y/o
esencias naturales y/o compuestos químicos aislados de los mismos, ácido
fosfórico, dimetilpolisiloxano (con un máximo de 10 mg/kg).
Existen distintos tipos de bebidas sin alcohol. Las Aguas tónicas, Sodas tónicas o
Indian Tonic son aquellas bebidas preparadas a base de extractos y/o esencias de
limón, pomelo u otras frutas cítricas o mezclas. El Ginger Ale es aquella preparada
a base de extracto de jenjibre soluble en agua. El Guaraná es la bebida preparada
con semillas de Paullinia cupana Kunth o sus variedades. La Añapa es aquella
mezcla sin fermentar de pulpa y semilla de algarroba blanca y agua, adicionada o no
de leche, mistol y otros productos autorizados. Las Bebidas sin alcohol artificiales
son las que se preparan con esencias artificiales o una mezcla de éstas con extractos
naturales y/o esencias naturales y/o compuestos químicos aislados de las mismas.
EL MERCADO MUNDIAL
Uno de los hechos que cabe destacar, a nivel internacional, es la tendencia a la
concentración de capitales. Resulta evidente que este fenómeno no es particular del
sector de las bebidas gaseosas, pero también lo es el hecho de que en el mismo se
aprecia con mayor nitidez. Ejemplo de ello es lo que ocurrió en Estados Unidos
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entre 1996 y 1998, período en el cual más de 20 embotelladoras fueron vendidas,
siendo en su mayoría adquiridas por empresas ya existentes.
Este fenómeno de concentración de la producción trae aparejado otro, que es el de
la diversidad en la producción por parte de las empresas existentes. Es decir:
mercados que con anterioridad se presentaban segmentados con claridad (aguas
minerales y gaseosas, por ejemplo) hoy tienden a confundirse, siendo en muchos
casos imposible diferenciar si una empresa se dedica primariamente a un producto o
al otro. Una empresa puede producir agua y gaseosas, pero también lácteos y
galletitas. Tal es el caso, por ejemplo, de Danone -con participación creciente en
América Latina y EEUU.
Se estima que, en la actualidad, Coca-Cola controla un 50% del mercado mundial
de gaseosas, realizando un 70% de sus ventas fuera de los EEUU (territorio en el
que continúa siendo la marca más vendida, pese a que en el 2002 sus ventas
registraron una baja del 2%). Se calcula que las ventas de Coca-Cola company en el
año 2003 fueron de 21.044 millones de dólares.
2.2 ACTIVIDAD ECONÓMICA
2.2.1. El Producto y el Sector
El presente reporte analiza la industria peruana de bebidas gaseosas, la cual
forma parte de la rama de alimentos, bebidas y tabaco en la clasificación de
las cuentas de producto del Instituto Nacional de Estadística e Informática
(INEI). Como su nombre lo indica, esta industria incluye a la manufactura de
bebidas gasificadas con saborizantes, cuyos principales componentes son el
jarabe y el azúcar disueltos en agua. Las ventas totales (sin incluir las aguas
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de mesa) de la industria se estiman en alrededor de US$ 350 millones
anuales. En términos de valor bruto de producción, el sector de bebidas
gaseosas contribuye con el 0.26% del PBI manufacturero y con 1.63% del
PBI total.
El sector genera demanda a otras industrias como la azucarera, la de envases
plásticos y de vidrio y la industria química. Esta última le provee de diversos
insumos como conservantes, colorantes y saborizantes.
2.2.1.1. Evolución, Estructura e Importancia del Sector
La producción del sector de bebidas gaseosas ha mostrado una
tendencia creciente durante los últimos años. Desde el año 1994, el
sector ha crecido a una tasa anual promedio de 10%.
Tal crecimiento se debe, de una parte, al lanzamiento de productos
en nuevas presentaciones que se ajustan a las exigencias de los
distintos estratos socioeconómicos, y, de otra, a la significativa
reducción en los precios que experimentó la industria en los
últimos años.
La utilización de la capacidad instalada de la industria ha crecido a
un ritmo proporcionalmente menor que la producción. Dicha
diferencia se debe a las importantes adquisiciones de maquinaría
realizadas por las principales empresas del sector en los últimos
años. Así, según el MITINCI, la capacidad instalada ociosa del
sector habría sido de 37% en abril, aumentando moderadamente del
30% reportado a fines del 2001. No obstante, este indicador debe
ser tomado con cautela, ya que el mismo incluiría como parte de la
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“capacidad instalada” mucha maquinaria en desuso por haber sido
ya reemplazada.
En cuanto a la composición de la oferta del sector, según la
SUNAT, el total de empresas operativas registradas a diciembre del
2000 ascendía a 396 unidades. Cabe resaltar que la información
proporcionada está referida al total de empresas manufactureras y
de servicios relacionadas con esta rama industrial, lo que incluye
diferentes escalas de producción (micro, pequeñas, medianas y
grandes empresas) y regímenes (personas naturales o jurídicas).
Según su distribución geográfica, en Lima se hallan establecidas
179 empresas (26.2%) del total, seguida de Arequipa con 96
empresas (14.0%), Huánuco con 52 (7.6%) y Cajamarca con 48
(7.0%). De otra parte, según información del Ministerio de Trabajo
al 2002, sólo se tienen registradas 65 empresas con más de 10
trabajadores en el sector. Como se muestra en el cuadro adjunto, la
mayor cantidad de estas empresas se ubican en el departamento de
Lima, el cual posee el 21% de la muestra, seguido del departamento
de La Libertad con 10% y Piura con 7%. Si se toma en cuenta la
concentración por número de trabajadores, el 49% se ubica en
Lima, seguido muy de lejos por Piura, con el 10%.
Una característica importante de la industria de gaseosas local es su
elevado nivel de concentración, a pesar del elevado número de
empresas existentes que se mencionó en el párrafo anterior. La
mayor parte de la producción del sector es realizada por pocas
empresas relativamente grandes.
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Así, por ejemplo, en lo que respecta a embotelladoras, la
participación de mercado de las distintas marcas que vende ELSA
es de 31%, las de JR Lindley 29%, las de Embotelladora Rivera
19% y las de Industrias Añaños 13%. Así pues, estas cuatro
empresas concentran alrededor del 92% del mercado total de
gaseosas del Perú. En lo que respecta a la participación de bebidas
por marcas, Inca Kola tiene el 26% del mercado, Coca Cola el
25%, Kola Real el 8% y Pepsi el 7%. En otras palabras, solo 4
marcas concentran el 79% del mercado aproximadamente. De otra
parte, las empresas medianas y chicas, que son más numerosas, se
dedican básicamente a atender mercados regionales o locales.
En cuanto a los precios de las bebidas gaseosas, estos cayeron
fuertemente a inicios del año 1999 y desde esa fecha han mantenido
una tendencia estable. Es importante indicar que la caída de precios
se acentuó en las bebidas de formatos grandes. Tal comportamiento
se explica, como se verá con detalle más adelante, por el
relativamente débil consumo interno y por la fuerte competencia al
interior del sector lo que se traduce en los reducidos márgenes que
en términos generales presentan las empresas del sector. La caída
en los niveles de ingreso durante los últimos años ha tenido como
efecto que un segmento creciente de consumidores privilegien al
precio como variable de decisión de consumo, lo que alentó la
aparición de “gaseosas económicas”, sin marcas conocidas
inicialmente y detonó una guerra de precios al interior del sector
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Finalmente, en cuanto al comercio exterior de bebidas gaseosas,
este no es relevante debido a los elevados costos de transporte en
comparación al precio del producto. Justamente por esto es que la
industria se ha organizado en base a franquicias que licencian o
proveen de esencias a las embotelladoras, las que agregan agua,
azúcar y gas a las mismas para obtener el producto final, el cual es
posteriormente embotellado.
2.2.1.2. Proceso Productivo
A manera de ilustración, a continuación presentamos una breve
descripción del proceso productivo de las bebidas gaseosas.
o Tratamiento del agua: El agua, principal componente en la
elaboración de las bebidas, se obtiene principalmente de pozos
subterraneos. Esta se somete a procesos de purificación y
esterilización mediante un tratamiento químico y diversas
etapas de filtraciones.
o Elaboración de jarabes: En esta etapa se mezcla el azúcar y el
agua, obteniendo el “jarabe simple”. Luego, este es filtrado a
baja presión para eliminar impurezas. A este jarabe se le añade
la esencia, con lo que se obtiene el jarabe terminado
o Mezcla, carbonatación y llenado: Al jarabe terminado se le
agrega más agua y se le deriva hacia tanques herméticos en
donde se enfría y satura con gas carbónico. De esta forma la
mezcla queda lista para su transporte hacia la máquina
llenadora, en donde se procede al embotellado. El producto que
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llega a la llenadora es bombeado hacia las botellas, las cuales
son selladas con tapas herméticas.
o Elaboración de botellas: La industria de gaseosas utiliza dos
tipos de envases, retornables y no retornables. La inversión en
maquinaría es mas elevada en el caso del embotellado en
envases retornables, ya que se necesitan líneas de producción
adicionales para controlar la calidad de los mismos. Se estima
que el costo de instalación de una línea de producción de
envases retornables es entre 4 y 5 veces mayor que el
correspondiente a una línea de envases no retornables. Sin
embargo, a pesar de que la inversión inicial es mayor, estos
envases son más rentables en el mediano plazo, dependiendo de
la rotación que se le termine dando a los mismos de envases
retornables. Nótese que además de la inversión inicial en
maquinarias, hay una inversión en el parque de envases. Así,
mientras mayor sea el número de rotaciones que se de a este
parque, menor el monto a amortizar en cada rotación. Es
importante indicar, además, que en esta etapa productiva
existen elevados controles de calidad, los que se traducen en
costos adicionales.
o Inspección, encajonado y paletizado: Las botellas llenas y
tapadas son inspeccionadas de dos formas:
i) Con inspectores electrónicos que separan las botellas
defectuosas automáticamente (ELSA y JRL Lindley)
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ii) Con pantallas iluminadas que permiten la inspección visual y
separación manual de las botellas defectuosas. Las botellas
unidades que aprueban la inspección ingresan a una máquina
que las coloca en sus respectivas cajas para finalmente
volverlas a ordenar sobre las plataformas.
o Almacenaje y transporte: Las mencionadas plataformas son
apiladas ordenadamente para luego ser cargadas por los
camiones. Finalmente, los camiones distribuyen las plataformas
con las bebidas gaseosas a los distintos puntos de
comercialización.
Cabe mencionar que el proceso descrito aquí es el usual para
operaciones que cumplen con estándares de calidad adecuados.
Como es obvio, y dado el elevado número de empresas que existe
en el sector y su relativamente alto índice de informalidad, algunas
empresas no cumplen necesariamente con ciertas etapas del
proceso, especialmente las referidas al control de calidad.
2.2.2. Demanda
En esta sección nos concentramos en analizar los determinantes de la
demanda de bebidas gaseosas. A este respecto, hay que mencionar en primer
lugar que las bebidas gaseosas son parte de la canasta familiar básica,
representando el 1.92% de la misma.
El consumo aparente de gaseosas se ha incrementado en los últimos 5 años
en aproximadamente 60%, a pesar de que la demanda interna se contrajo
2.2% durante dicho periodo. Tal como se ha indicado, este incremento se
debe tanto a un aumento de la gama de productos ofrecidos como, en
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especial, a la reducción de precios. El precio de bebidas gaseosas se contrajo
en 18% en los últimos 5 años. Esto muestra que, en principio, la demanda
por gaseosas es bastante elástica a la variación en los precios, lo que es
consistente con el hecho de que el producto no es de primera necesidad.
En lo que respecta al consumo per-cápita de bebidas gaseosas, el Perú es uno
de los países con estándares más bajos en la región. En este sentido, el
consumo per-cápita de gaseosas asciende a 40 litros anuales, mientras que en
países como Argentina y México asciende a 71 litros y 122 litros al año,
respectivamente. Asimismo, el consumo de gaseosas está muy por debajo del
promedio de la región, que asciende a 69.2 litros anuales.
A continuación presentamos los principales determinantes de la demanda por
bebidas gaseosas en el Perú.
2.2.2.1. Ingresos
De acuerdo a un estudio elaborado por el INEI en 19971, el
principal determinante de la demanda por productos alimenticios en
el Perú es el nivel de ingreso de la población. Tal característica
aplica en mayor medida a los niveles socioeconómicos bajos, en los
que el porcentaje de ingresos destinados a dichos productos es
mayor.
Tal como lo muestra el cuadro adjunto, la elasticidad ingreso del
sector alimentos y bebidas es una de las más bajas en los distintos
grupos de consumo. Sin embargo, las bebidas gaseosas, al no ser
productos de necesidad básica, muestran una elasticidad ingreso
mayor a la del promedio del sector. En este sentido, el nivel
socioeconómico bajo tiene una elasticidad ingreso de 1.06, el
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medio de 0.84 y el alto de 0.60. Consecuentemente, en los estratos
bajos un aumento en los ingresos de 1% tendría como consecuencia
un aumento en su consumo de bebidas gaseosas de 1.06%. Por el
contrario, el aumento en el nivel de consumo de los estratos altos
sería de solo 0.6%.
2.2.2.2. Precios
El estudio del INEI ya citado también estima las elasticidades
precio de gaseosas. Tal como adelantamos, y congruentemente con
la evolución del consumo y los precios ya explicados, la elasticidad
precio es relativamente elevada para las gaseosas. Así, se calculan
coeficientes de -1.21, -1.19 y -0.91 para los niveles
socioeconómicos bajo, medio y alto, respectivamente.
Consecuentemente, un aumento en el precio de las gaseosas de 1%,
haría que su consumo se reduzca en 1.21%, 1.19% y 0.9%, en los
sectores socioeconómicos bajo, medio y alto, respectivamente. En
tal sentido, el precio es otro determinante importante de la demanda
por bebidas gaseosas.
2.2.2.3. Clima
Las bebidas gaseosas son un producto típicamente estacional.
En los meses de verano las ventas de gaseosas tienden a
incrementarse debido a que estos productos sirven como
refrescantes en las temporadas de mayor calor. Esta situación se
evidenció más claramente en el año 1998 cuando la ola de calor
generada por el fenómeno El Niño incrementó el consumo de
bebidas gaseosas, lo cual se tradujo en un aumento en la
20
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producción de 16.4% con respecto al año anterior. Cabe mencionar,
que los precios durante el lapso indicado no registraron variaciones
significativas.
2.2.2.4. Gustos y Preferencias
Los gustos y preferencias son también un determinante importante
de la demanda por gaseosas. Un ejemplo de esto son los gustos
“adquiridos” por la costumbre de consumir ciertos sabores desde
temprana edad. Esto hace que ciertas marcas con sectores propios
sean difíciles de introducir en mercados extranjeros, o que hayan
combinaciones “típicas” de gaseosas con comidas, como por
ejemplo el chifa con la Inca Kola, las hamburguesas con la Coca
Cola.
2.3 DEFINICIONES ESTADÍSTICAS
2.3.1 Series de Tiempo
El Análisis de Series de Tiempo es un procedimiento estadístico que utiliza
los datos de series de tiempo, que se han observado en repetidas ocasiones en
diferentes puntos del tiempo o durante diferentes períodos; con el fin de
explicar eventos anteriores o pronosticar futuros eventos. (Koler, H. Estadística
para los Negocios y Economía Pág.810).
Una serie de tiempo es creada cuando el estado de una unidad observacional
está recorrido a través del tiempo. Es una secuencia de una variable aleatoria
igualmente espaciada en el tiempo. (Kotz,Manuel Jonson, Norma. Encyclopedia of
Statistical Science. Pág. 245). Estas observaciones pueden ser denotadas por
{Y(t1), Y(t2), ..., Y(tn)} = {Y(t) : t Î T Í R} con Y(ti) el valor de la variable
21
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Y en el instante ti. Si T = Z se dice que la serie de tiempo es discreta y si
T = R se dice que la serie de tiempo es continua.
La serie de tiempo se puede descomponer en cuatro componentes que no son
directamente observables de los cuales únicamente se pueden obtener
estimación.d Estos cuatro componentes son: Tendencia, Variación cíclica,
Variación estacional y Fluctuaciones irregulares. (John E. Hanke. Pronostico en
los negocios Pág. 319, 320).
2.3.1.1 Tendencia
Es el componente de largo plazo que constituye la base del
crecimiento (o declinación) de una serie histórica. Las fuerzas básicas
que producen o afectan la tendencia son: cambios en la población,
inflación, cambio tecnológico e incremento en la productividad.
2.3.1.2 Variación Cíclica
El componente cíclico es conjunto de fluctuaciones en forma de
ondas o ciclos, de más de un año de duraciones producidas por
cambios económicos.
2.3.1.3 Variación Estacional
Se refiere a un patrón de cambio regularmente recurrente a través del
tiempo.
2.3.1.4 Fluctuación Irregular
Está compuesto por fluctuaciones causadas por sucesos impredecibles
o no periódicos, como un clima poco usual, huelgas, guerras, rumores
de guerra, elecciones y cambios en las leyes.
2.3.2 Estacionariedad
d (Maravall 1989, Melis 1983)
22
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Las serie de tiempo Y(t) es llamada también débilmente estacionaria si:
, para todo t,
, para todo t,
y , para todo t y s
Si el conjunto de distribuciones {Y(t1), Y(t2), ..., Y(tn)} son normal
multivariante y el proceso es débilmente estacionario, entonces el
proceso es estrictamente estacionario. (Kotz,Manuel Jonson, Norma.
Encyclopedia of Statistical Science. Pág. 255).
En otras palabras una serie es estacionaria si las propiedades estadísticas
básicas, como la media y la varianza, permanecen constantes en el
tiempo. Los coeficientes de autocorrelación de datos estacionarios caen a
cero después del segundo o tercer período de desfase, mientras que las
series no estacionarias son significativamente diferentes de cero durante
varios períodos. (John E. Hanke. Pronostico en los negocios. Quinta edición. Pág.
108).
2.3.3 Pronóstico
Un pronóstico es la proyección de los datos a períodos futuros, mediante
un juicio acertado para descubrir sus patrones y tendencias
fundamentales. Es raro que los pronósticos coincidan a pie de la letra con
el futuro, quienes pronostican sólo pueden tratar que los errores que son
invertibles sean tan pequeños como sean posibles. Una de las necesidades
de pronosticar, es que todas las organizaciones operan en una atmósfera
de incertidumbre y que a pesar de este hecho, se deben de tomar
decisiones que afecten el futuro de la organización. (John E. Hanke.
Pronostico en los negocios Pág. 108)
23
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2.3.4 Proceso Estocástico
Un proceso estocástico es una colección de variables aleatorias
ordenadas en el tiempo.
2.3.5 Proceso Estocástico Estacioanario
Se dice que un proceso estocástico es estacionario si su media y su
varianza son constantes en el tiempo y si el valor de la covarianza entre
dos períodos depende solamente de la distancia o rezago entre éstos dos
períodos de tiempo y no del tiempo en el cual se ha calculado la
covarianza. (Gujarati, D. Econometría. Cuarta edición. Pág.771, 772).
2.3.6 Proceso No Estacionario
Una serie de tiempo no estacionaria tendrá una media que varía con el
tiempo o una varianza que cambia con el tiempo, o ambas.
2.3.7 Ruido Blanco
Es una sucesión de variables aleatorias (proceso estocástico) con
esperanza (media) cero, varianza constante e independientes para distintos
valores de t (covarianza nula).
, para todo t
, para todo t
, para todo t
2.3.8 Desfasar
Desfasar consiste en establecer una diferencia de la FACE entre dos
fenómenos alternativos de igual frecuencia, por ejemplo Yt-1 y Yt-2 son
en realidad valores de Y que se han desfasado de uno y dos períodos,
respectivamente.
24
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2.3.9 Autocorrelación
El término autocorrelación se puede definir como la “correlación entre
miembros de series de observaciones ordenadas en el tiempo (como en
datos de series de tiempo) o en el espacio (como en datos de corte
transversal)”. (Gujarati, D. Econometría cuarta edición. Pág.426; “...” Maurice G.
kendall y William R. Buckland, A Dictionary of Statistical Terms, Hafner Publishing
Company, New York, 1971 p.8 )
2.3.10 Autocorrelación Parcial
Las autocorrelaciones parciales se utilizan para ayudar a identificar el
grado de relación entre los valores reales de una variable y valores
anteriores a la misma, mientras que se mantienen constantes los efectos de
las otras variables (periodos retrasados). (John E. Hanke. Pronostico en los
negocios Pág.436).
2.3.11 Función de Autocorrelación (FAC)
Una prueba sencilla de estacionariedad está basada en la denominada
función de autocorrelación (ACF). La ACF al rezago k, denotada por ,
se define como:
Puesto que la covarianza y la varianza están medidas en las mismas
unidades, es un número sin unidad de medida, o puro. Se encuentra
entre -1 y 1, igual que cualquier coeficiente de correlación.
2.3.12 Correlograma
Gráfica de frente a k que permite averiguar si una serie de tiempo es
estacionaria. Si el correlograma de una serie de tiempo real se parece al
25
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correlograma de una serie de tiempo con ruido blanco, se puede decir que
dicha serie de tiempo es quizá estacionaria.
2.3.13 Método de Diferenciación
El método consiste en aplicar un operador de diferencias a una variable
referida a un momento de tiempo, Yt, por ejemplo se tiene el siguiente
efecto: Yt = Yt - Yt-1 es decir, se obtiene la diferencia entre el valor
referido al momento actual y el valor que tome la variable en el período.
Esto se realiza para quitar la tendencia de una serie no estacionaria, se
resta Yt de Yt-1, Yt-1 se resta de Yt-2 y así sucesivamente para crear una
nueva serie.
2.3.14 Criterio de Información Akaike (AIC) (Gujarati, D. Econometría cuarta
edición. Pág.517).
La idea de imponer una penalización por añadir regresoras al modelo se
ha desarrollado más en el criterio CIA, el cuál se define como:
………(*)
Donde k es el número de regresoras (incluyendo la intersección) y n es el
número de observaciones. Por conveniencia matemática, (*) se expresa
como:
Donde CIA = el logaritmo natural de CIA y 2k/n = factor de
penalización. Al comparar dos o más modelos, se preferirá el que tenga el
menor valor CIA. Una ventaja del CIA es que resulta útil no sólo para el
desempeño de la predicción fuera de la muestra de un modelo de
regresión.
26
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2.3.15 Prueba de Raíz Unitaria de Dickey – Fuller
La prueba de Dickey Fuller (DF) y Dickey Fuller Aumentada (ADF),
pueden ser utilizadas para este propósito.
La estacionariedad puede ser verificada averiguando si la serie de tiempo
contiene una raíz unitaria.
Consideremos el siguiente modelo AR(1):
En la cual se efectúa la regresión del valor de Y en el tiempo t sobre su
valor en el tiempo (t-1). Ahora si, el coeficiente de Yt es en realidad
igual a 1, surge lo que se conoce como el problema de raíz unitaria, es
decir una situación de no estacionariedad.
Frecuentemente el modelo se expresa en forma alternativa
como:
Donde y donde es el operador de primera diferencia.
Obsérvese que . Entonces la hipótesis nula apropiada
según el modelo sería y el modelo puede escribirse como:
Por tanto la primera diferencia es una serie de tiempo de caminata
aleatoria ( ) es una serie de tiempo estacionaria, por supuesto es
puramente aleatoria.
Ahora bien, si una serie de tiempo ha sido diferenciado una vez y la serie
resulta ser estacionaria, se dice que la serie original (caminata
estacionaria) es integrada de orden 1, y se denota I(1).
27
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En general, si una serie de tiempo Yt es no estacionaria, efectúese la
regresión y determínese si es estadísticamente igual a
uno o en forma equivalente, estímese y determínese si
con base en el estadístico t.
Infortunadamente el valor de t así obtenido no sigue una distribución t de
Student aun en muestras grandes.
Bajo la hipótesis , el estadístico t calculado convencionalmente
se conoce como estadístico (tau), cuyos valores críticos han sido
tabulados por Dickey y Fuller con base a simulaciones. En forma mas
simple se estima una regresión como , se divide el
coeficiente estimado y se divide por su error estándar: ,
para calcular el estadístico (tau), de Dickey - Fuller y se consultan las
tablas de Dickey – Fuller (DF) para ver si la hipótesis nula es rechazada.
Si el valor absoluto del estadístico (es decir, ) excede los valores
absolutos críticos de DF, entonces se acepta la hipótesis de que la serie
de tiempo dada es estacionaria. Si por el contrario, éste es menor que el
valor crítico, la serie de tiempo es no estacionaria (Gujarati, D. Econometría
tercera edición).
2.3.16 Modelos Lineales Estacionarios para Series de Tiempo
Un modelo lineal estocástico es descrito el cual supone que una serie de
tiempo es generada por una agregación lineal de shocks aleatorios. Para la
representación práctica es deseable emplear modelos los cuales usen
escasamente parámetros (principio de parsimonia)e. La escasez podría
frecuentemente ser alcanzadas para la representación de procesos lineales e Emplear el más pequeño número posible de parámetros para una representación adecuada del
modelo. Box – Jenkis. Series Análisis forescasting and control.
28
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en términos de un pequeños número de autorregresivo y términos de
medias móviles (George E. P. Box. Time Series Análisis forescasting and control).
2.3.16.1 Modelo Autorregresivo AR(p)
Un modelo autorregresivo toma la forma:
En donde,
Yt = variable dependiente
Yt-1, Yt-2, Yt-p = variables independientes que son variables
dependientes desfasadas en un número
específico de períodos.
, , , = coeficientes de regresión
=término de residuo que representa sucesos aleatorios no
explicados por el modelo
Los coeficientes de regresión se encuentran por medio de un
método de mínimos cuadrados no lineal.
La varianza para el modelo autorregresivo se calcula de una
forma distinta que toma en cuenta el hecho de que las variables
independientes están relacionadas entre sí. El modelo AR puede
o no contener un término constante. No se expresa en términos
constantes cuando los valores de la variable dependiente (las Y)
se expresan como derivadas de su media (Y’ =Y = ).
2.3.16.2 Modelo de Promedio Movil MA(q)
Un modelo de promedio móvil toma la forma:
En donde,
29
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Yt = variable dependiente
, , , = peso específico
= residuo o error
, , = valores previos de residuos.
La variable dependiente Yt depende de los valores previos de los
residuos, en vez de la misma variable. Los modelos de promedio
móvil (MA) proporcionan pronósticos de Yt con base en una
combinación lineal de errores anteriores, mientras que los modelos
autorregresivos (AR) expresan Yt como una función lineal de cierto
número de valores anteriores reales de Yt. La suma de
no necesita ser igual a uno, y los valores de no
se “mueven” con las nuevas observaciones, como sucede en los
cálculos de promedio móvil. El nivel promedio μ de una serie
MA(q) es igual a un término constante, , en el modelo ya que
E(εt)=0 para todo los valore de t.
Se pueden incorporar términos para representar un modelo MA(q),
en donde q es el número de términos de error anteriores a incluir en
el pronóstico del siguiente período.
Los coeficientes de autocorrelación de un modelo MA(1) caen a
cero después del primer período de retraso, mientras que los
coeficientes de autocorrelación parcial descienden a cero en forma
gradual.
2.3.16.3 Modelo Autorregresivo de Promedio Movil ARMA(p,q)
30
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Además de los modelos AR y MA, ambos se pueden combinar en
un tercer tipo de modelo general denominado ARIMA. Este toma la
forma:
Los modelos ARIMA (p,q) utilizan combinaciones de errores
anteriores y valores anteriores y ofrecen un potencial para ajustar
modelos que no pudieron ajustar en forma adecuada mediante los
modelos AR y MA por si solos.
31
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2.3.17 Modelos Lineales No Estacionarios para Series de Tiempo
2.3.17.1 Modelo Autorregresivo Integrado de Promedio Movil
ARIMA(p,d,q)
Un modelo útil para series no estacionarias es el modelo
autorregresivo integrado de promedio móvil ARIMA(p,d,q).
Éste toma la forma:
Donde Wt = Yt – Yt-1 primera diferencia.
Si una serie de tiempo es integrada de orden 1 (es decir, si es
I(1)), sus primeras diferencias son I(0), es decir, estacionarias.
En forma similar, si una serie de tiempo es I(2), su segunda
diferencia es I(0). En general, si una serie de tiempo es I(d),
después de diferenciarla d veces se obtiene una serie I(0).
Si d=0, entonces Yt es estacionaria y el modelo es llamado un
simple autorregresivo de media móvil.
Por consiguiente, si se debe diferenciar una serie de tiempo d
veces para hacerla estacionaria y luego aplicar a ésta el
modelo ARMA(p,q), se dice que la serie de tiempo original es
ARIMA(p,d,q), es decir, es una serie de tiempo
autorregresiva integrada de media móvil, donde p denota el
número de términos autorregresivos, d el número de veces
que la serie debe ser diferenciada para hacerse estacionaria y
q el número de términos de media móvil.
32
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CAPITULO III
MATERIAL Y MÉTODOS
3.1 MATERIAL
3.1.1 Fuente de Información
La información se tomó de las ventas quincenales de bebidas de la distribuidora
“EL ESTERO SAC” en el periodo de Octubre del 2006 a Abril del 2009 de las
ciudades de Talara y Tumbes.
3.1.2 Población Muestral
La población esta constituida por toda la serie de ventas quincenales de la
distribuidora “EL ESTERO SAC” para las centrales de distribución de las ciudades
de Talara y Tumbes para el periodo de Octubre del 2006 a Abril del 2009.
Se consideró una muestra de 90 quincenas durante este periodo en cada ciudad.
3.1.3 Unidad de Análisis
Constituiría los datos quincenales de ambos centros de distribución según la marca
de bebidas para la distribuidora “EL ESTERO SAC”.
3.1.4 Variables en Estudio
Las variables de estudio son las series históricas de ventas quincenales de gaseosas
y agua mineral en la empresa distribuidora “EL ESTERO SAC” para el periodo de
Octubre del 2006 a Abril del 2009 para las ciudades de Talara y Tumbes.
Variable Tipo de variable
Ventas Quincenales de
GaseosasCUANTITATIVA –DISCRETA
La variable desagregada, es decir ventas de gaseosas según marca:
o Ventas quincenales de gaseosa PEPSI.
o Ventas quincenales de gaseosa CONCORDIA.
33
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o Ventas quincenales de gaseosa TRIPLE KOLA.
o Ventas quincenales de AGUA SAN CARLOS.
3.1.5 Diseño de Contrastación de Hipótesis
El diseño de contrastación de la hipótesis se representa en el siguiente esquema del
diseño:
Donde:
M: Muestra
O1: Observación en el momento 1
O2: Observación en el momento 2
………………………………………
On: Observación en el momento n
X: Ventas quincenales de gaseosa
3.2 MÉTODO DE INVESTIGACIÓN
Para la selección de modelo de Serie de tiempo que mejor se ajuste a las ventas
quincenales de las bebidas de la distribuidora se procedió a identificar los modelos
mediante la metodología de BOX JENKINS:
3.2.1. Metodología de BOX – JENKINS (Gujarati, D. Econometría cuarta edición)
Para utilizar la metodología Box Jenkins, se debe de tener una serie de
tiempo estacionaria o una serie de tiempo que sea estacionaria después de una
o más diferenciaciones.
El objetivo de BJ (Box – Jenkins) es identificar y estimar un modelo
estadístico que pueda ser interpretado como generador de la información
muestra. Entonces si éste modelo estimado se utiliza para predicción, debe
suponerse que sus características son constantes a través del tiempo y,
34
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particularmente, en periodos de tiempo futuro. Así, la simple razón para
requerir información estacionaria es que cualquier modelo que sea inferido a
partir de la información puede interpretarse como estacionario o estable,
proporcionando, por consiguiente, una base válida para predicción.
Esta técnica no asume ningún patrón en los datos históricos de la serie a
pronosticar. Utilizan un enfoque iterativo de identificación de un modelo útil
a partir de modelos de tipo general. El modelo elegido se verifica contra los
datos históricos para ver si describe la serie con precisión. El modelo se
ajusta bien si los residuos entre el modelo de pronóstico y los puntos de datos
históricos son reducidos, distribuidos de manera aleatoria e independiente. Si
el modelo especificado no es satisfactorio, se repite el proceso utilizando otro
modelo diseñado para mejorar el original. Este se repite hasta encontrar un
modelo satisfactorio.
Los modelos ARIMA o modelos de promedio móvil autorregresivo
integrado son un tipo general de los modelos de Box – Jenkins para series de
tiempo estacionarias. La metodología de Box – Jenkins permite seleccionar el
modelo que mejor se ajuste a los datos (John E. Hanke. Pronostico en los negocios).
35
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El siguiente gráfico resume el proceso iterativo para pronóstico y control
(Fuente George E. P. Box. Time Series Análisis forescasting and control).
El método considera cuatro pasos:
Etapa en el Proceso de Identificación
En esta etapa es necesario determinar si la serie es estacionaria; es
decir, si el valor de la media varía a través del tiempo.
Si la serie no es estacionaria, en general se puede convertir a una
serie estacioanria mediante el método de diferenciación.
El método de diferenciación consiste en tomar diferencias o dar
valores a “d” hasta que la serie sea estacionaria, por ejemplo si los
coeficientes de la función de autocorrelación estimada no decaen
36
Postular la clase general de modelos
Identificar el modelo para ser tentativamente considerado
Estimar parámetros en el modelo tentativo a considerar
Uso del modelo para el pronostico y control
SiNo
Diagnóstico control (¿es el modelo
adecuado?)
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rápidamente seria un indicio de que la serie no es estacionaria,
entonces se tomaría una diferencia y se volvería a analizar la ACF de
la serie diferenciada. En general, si una serie de tiempo debe ser
diferenciada d veces o I(d), hasta que los coeficientes de ACF
decaigan rapidamente a partir de un determinado retardo.
La estacionariedad puede ser verificada mediante la prueba del
estadístico de Dickey – Fuller.
Las herramientas principales en la identificación del modelo son la
función de autocorrelación (FAC), la función de autocorrelación
parcial (FACP) y los correlogramas resultantes, que son simplemente
los graficos de FAC y de FACP respecto a la longitud de rezago.
La autocorrelación parcial mide la correlación entre
observaciones (series de tiempo) que estan separadas k periódos de
tiempo manteniendo constante las correlaciones en los rezagos
intermedios (es decir rezagos menores de k). En otras palabras, la
autocorrelación parcial es la correlación entre Yt yYt-1 después de
eliminar el efecto de las Y intermedias.
Se debe identificar las autocorrelaciones que caen exponencialmente
a cero. Si las autocorrelaciones descienden exponencialmente a cero,
el proceso indicado es el AR; si son las autocorrelaciones parciales
las que descienden a cero, entonces el proceso indicado es el MA; y,
si tanto los coeficientes de autocorrelación como los coeficientes de
autocorrelación parcial descienden a cero, el indicado es un proceso
mixto ARIMA.
En la siguiente tabla se dan lineamientos generales.
37
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Tabla Nº 1: Patrones teóricos de FAC y FACP
Tipo de modelo
Patrón típico de FACPatrón típico de FACP
AR(p)Disminuye exponencialmente o con un patrón sinusoidal decreciente, o ambos
Picos grandes a lo largo de los p rezagos
MA(q)Picos grandes a lo largo de los q rezagos
Decrece exponencialmente
ARMA(p,q) Decrece exponencialmenteDecrece exponencialmente
Fuente: Gujarati, D. Econometría cuarta edición.
Etapa de Estimación del Modelo
Una vez seleccionado un modelo tentativo, se deben estimar los
parametros para ese modelo de los términos autorregresivos y media
móvil incluidos en el modelo. Algunas veces, este cálculo puede
hacerse mediante mínimos cuadrados simples, pero otras se tendrá que
recurrir a métodos de estimación no lineal (en parámetros). Puesto que
esta labor se lleva a cabo ahora através de rutinas en diversos paquetes
estadísticos como Minitab y Matrixer, siendo estos software los que se
utilizó para la presente investigación.
Para probar bondad de ejuste se utilizó criterio de selección de Akaike
(AIC).
Etapa de Verificación del Diagnóstico (¿Es adecuado el modelo o
no?
Luego de haber seleccionado un modelo ARIMA y estimar sus
parámetros , se verificará si el modelo seleccionado se ajusta a los
datos en forma razonablemente buena, ya que es posible que exista
otro modelo ARIMA que tambien lo haga. Una simple prueba del
38
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modelo seleccionado es ver si los residuales estimados a partir de
este modelo son de ruido blanco; si lo son, puede aceptarse el ajuste
particular; si no lo son, debe empezarse nuevamente.
Una prueba de falta de ajuste es decir que los residuos del modelo
estimado se aproximan al comportamiento de ruido blanco es el test
Portmanteau que prueba que el conjunto de coeficientes de
autocorrelacion de los residuos son significativos o no:
Ho:
H1: al menos uno diferente de cero
La estadística de prueba es conocida como Q de Box – Pierce, sobre
las autocorrelaciones de los residuos:
La cual está aproximadamente distribuida como una X2 con k-p-q
grados de libertad.
Donde:
N = longitud de la serie histórica
K = primeras k autocorrelaciones que se verifican
m = número máximo de retrasos verificados
rk = función de autocorrelación de la muestra del K-ésimo
término de residuo
d = grado de diferenciación para obtener una serie
estacionaria.
Si el valor calculado de Q es menor que la X2 para k-p-q grados de
libertad, entonces se debe considerar que el modelo es adecuado.De
39
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lo contrario se deberá regresar a la primera etapa. Otra manera de
realizar la verificación es mediante gráficas como el histograma de
residuales y las gráficas de autocorrelaciónes (FAC) y
autocorrelaciones parciales (FACP) en estás última se observará si
los coeficientes son estadisticamente significativos; es decir, no
supere los límites de confianza siendo así los residuos estimados son
puramente aleatorios.
Etapa de Pronóstico
Luego de haber encontrado el modelo adecuado, se pueden realizar
pronósticos para uno o varios períodos a futuro. Como también
formular intervalos de confianza sobre estas estimaciones. En
general, entre más a futuro se pronostica, mayor será el intervalo de
confianza. Estos pronósticos se calcularan mediante paquetes
estadísticos .
Si se aprecian pequeñas diferencias en los errores de pronóstico,
pudieran indicar que es necesario recalcular los parámetros, y el
analista deberá regresar a la etapa 2. Cuando se aprecian grandes
diferencias en la dimensión de los errores de pronóstico, pudieran
indicar que se requiere un modelo completamente nuevo, se deberá
regresar a la etapa uno o inclusive a la etapa uno y repetir el proceso
de ajustar un nuevo modelo a la serie histórica.
3.2.2. Procesamiento de la Información
40
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Para el procesamiento de la serie datos se utilizaron los siguientes softwares
estadísticos:
MINITAB 14.0 : Se realizaron los gráficos de series
originales y función de
autocorrelación (FAC) y función de
autocorrelación parcial (FACP).
ECONOMETRIC VIEWS 3.0 : Se verificó la estacionariedad de la
serie,
STATGRAPHICS PLUS 4.0 :Se obtuvieron los pronósticos,
haciendo un análisis grafico.
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CAPITULO IV
RESULTADOS Y ANÁLISIS
PARA LA CIUDAD DE TALARA
ELABORACIÓN DEL MODELO PARA LA VARIABLE PEPSI
ETAPA 1: IDENTIFICACIÓN DEL MODELO
FASE 1: ESTACIONALIDAD DE LA SERIE
GRÁFICO Nº 01: SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
PEPSI EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE
LA CIUDAD DE TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE
DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
450
510
570
630
690
750
810
870
930
990
Oct-06
Dic-06
Feb-0
7
Abr-0
7
Jun-
07
Ago-0
7
Oct-07
Dic-07
Feb-0
8
Abr-0
8
Jun-
08
Ago-0
8
Oct-08
Dic-08
Feb-0
9
Abr-0
9
Ve
nta
s d
e P
ep
si
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
42
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GRÁFICO Nº 02: AUTOCORRELACIÓN DE LA SERIE ORIGINAL DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE PEPSI EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD
DE TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
GRÁFICO Nº 03: AUTOCORRELACIONES PARCIALES DE LA SERIE
ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE PEPSI
EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA
CIUDAD DE TALARA PARA EL OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
43
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CUADRO Nº 01: PRUEBA DE RAIZ UNITARIA DE DICKEY FULLER PARA
LA SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES
DE PEPSI EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”,
DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
T-Statistic Prob*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.033992 0.0000
Test critical values: 1% level -3.505595
5% level -2.894332
10% level -2.584325
*MacKinnon (1996) one-sided p-values
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se puede observar en el Cuadro N° 01 de la serie original tiene una pequeña tendencia,
esto se corrobora al observar los graficos Nº 02 y Nº 03 de autocorrelaciones y
autocorrelaciones parciales los cuales superan sus respectivos intervalos confidenciales
En el cuadro Nº 01 el valor estadístico calculado, en valor absoluto, 6.033992 es mayor
a los valores absolutos críticos de Dickey y Fuller; por lo que se concluyó, que la serie
es estacionaria.
44
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FASE II: IDENTIFICACIÓN DEL MODELO
Dado que se verificó que la serie es estacionaria, el siguiente paso es obtener el mejor
modelo de pronóstico utilizando la metodología de Box-Jenkins.
CUADRO Nº 02: CALCULO DE LOS DIFERENTES ERRORES ESTÁNDARES
DE ESTIMACIÓN (E.E.E) PARA LA SERIE TIEMPO DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE PEPSI EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL
DEL 2009
MODELO E.E.E
MA(1) 99.4885
MA(2) 98.5829
AR(1)
AR(2)
97.5357
98.0509
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
Se proponen diferentes modelos de pronósticos para lo cual se obtuvo un cuadro de
comparación señalando los diferentes errores estándares de estimación (E.E.E).
Para determinar el mejor modelo de serie pronóstico se elige el que tiene el más
pequeño (E.E.E.) el cual es el modelo AR(1).
Al realizar el análisis respectivo se observa que el mejor modelo de pronóstico es el
AR(1), cuyos resultados se presentan a continuación:
45
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 03: ANÁLISIS DE VARIANZA PARA EL MODELO AR(1)
TIEMPO DE LAS VENTAS QUINCENALES DE PEPSI EN
LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD
DE TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
Se observa que los diferentes coeficientes del modelo son significativos (p < 0.05), por
lo que se concluyó que es un buen modelo de pronóstico.
ETAPA 2: ESTIMACIÓN DEL MODELO Y PRUEBA DE SU ADECUACIÓN
Para la elección del mejor modelo se tuvo en cuenta muchos aspectos, significatividad
de coeficientes, bondad de ajuste el cual se usó el criterio Akaike que significa que el
modelo a elegir tenga el menor valor posible AIC; por lo tanto, el modelo encontrado
fue ARIMA (1,0,0) ó AR(1) que se detalla a continuación:
Cuyos parámetros estimados son:
46
Resumen del Modelo ARIMAParámetro Estimación Error Estd. t P-Valor----------------------------------------------------------------------------AR(1) 0.43345 0.0951635 4.55479 0.000017Media 712.678 17.6587 40.3584 0.000000Constante 403.768 ----------------------------------------------------------------------------
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
FASE III: VALIDACIÓN DEL MODELO
TEST DE BOX – PIERCE PARA LA PRUEBA DE ALEATORIEDAD
Hipótesis:
Ho: Los errores son independientes
H1: Los errores son dependientes
Test basado en las primeras 48 autocorrelaciones
Test estadístico de muestra grande = 39.8
P-valor = 0.729
Una de las pruebas para verificar la idoneidad del modelo es la prueba de Box-Pierce.
Al efectuar esta prueba se concluye que los errores son independientes (p > 0.05), por
lo que se puede concluir que el modelo AR (1) es adecuado.
Como un análisis adicional se presentan los gráficos de autocorrelaciones y
autocorrelaciones parciales para el modelo AR (1) en los cuales se corroboran que estas
correlaciones tienden a cero y no escapan de sus límites.
Estos gráficos son los siguientes:
GRÁFICO Nº 04: AUTOCORRELACIÓN DE LAS VENTAS QUINCENALES
DE PEPSI EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”,
DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
47
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRÁFICO Nº 05: AUTOCORRELACIONES PARCIALES DE LAS VENTAS
QUINCENALES DE PEPSI EN LA DISTRIBUIDORA “EL
ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL
PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se presentan los gráficos Nº 04 y Nº 05 de autocorrelaciones y autocorrelaciones
parciales de los residuos para el modelo AR (1) en las cuales se corroboran que estas
correlaciones tienden a cero y no suelen sobrepasar los limites.
ETAPA 3: PRONOSTICOS CON EL MODELO
Al verificar la idoneidad del modelo, se procede a obtener los pronósticos para
diferentes periodos de estudio. Estos pronósticos se presentan a continuación:
48
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 04: PRONOSTICOS DE LA SERIE TIEMPO DE LAS VENTAS
QUINCENALES DE PEPSI EN LA DISTRIBUIDORA “EL
ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL
PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
También se presenta el gráfico con los datos de la serie y el modelo ajustado, es decir
con el modelo AR(1).
GRÁFICO Nº 06: SERIE ESTIMADA CON EL MODELO AR(1) PARA LA
VARIABLE VENTAS QUINCENALES DE PEPSI EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Periodo 95.0 % de confianza
(Quincena) Pronostico L. Inferior L. Superior
1 747.060 552.760 941.360
2 727.581 515.814 939.348
3 719.138 504.247 934.028
4 715.478 500.006 930.950
49
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
ELABORACIÓN DEL MODELO PARA LA VARIABLE CONCORDIA
ETAPA 1: IDENTIFICACIÓN DEL MODELO
FASE I: ESTACIONALIDAD DE LA SERIE
GRÁFICO Nº 07: SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
CONCORDIA EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO
SAC.”, DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
350
370
390
410
430
450
470
490
510
530
550
570
Oct-06
Dic-06
Feb-0
7
Abr-0
7
Jun-
07
Ago-0
7
Oct-07
Dic-07
Feb-0
8
Abr-0
8
Jun-
08
Ago-0
8
Oct-08
Dic-08
Feb-0
9
Abr-0
9
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s d
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on
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rdia
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
50
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRÁFICO Nº 08: AUTOCORRELACIÓN DE LA SERIE ORIGINAL DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE CONCORDIA EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
GRÁFICO Nº 09: AUTOCORRELACIONES PARCIALES DE LA SERIE
ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
CONCORDIA EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO
SAC.”, DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
51
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 05: PRUEBA DE RAIZ UNITARIA DE DICKEY FULLER PARA
LA SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES
DE CONCORDIA EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO
SAC.”, DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se puede observar en el Cuadro N° 07 de la serie original tiene una tendencia, esto se
corrobora al observar los graficos Nº 08 y Nº 09 de autocorrelaciones y
autocorrelaciones parciales los cuales superan sus respectivos intervalos confidenciales
En el cuadro Nº 05 el valor estadístico calculado, en valor absoluto, 3.703449 es mayor
a los valores absolutos críticos de Dickey y Fuller; por lo que se concluyó, que la serie
es estacionaria.
T- Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.703449 0.0050
Test critical values:1% level -3.507394
5% level -2.895109
10% level -2.584738
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
52
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
FASE II: IDENTIFICACIÓN DEL MODELO
Dado que se verificó que la serie es estacionaria, el siguiente paso es obtener el mejor
modelo de pronóstico utilizando la metodología de Box-Jenkins.
CUADRO Nº 06: CÁLCULO DE LOS DIFERENTES ERRORES ESTÁNDARES
DE ESTIMACIÓN (E.E.E) PARA LA SERIE TIEMPO DE
LAS VENTAS QUINCENALES DE CONCORDIA EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL
2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se proponen diferentes modelos de pronósticos para lo cual se obtuvo una tabla de
comparación señalando los diferentes errores estándares de estimación (E.E.E).
Para determinar el mejor modelo de pronóstico se elige el que tiene el más pequeño
(E.E.E.) el cual es el modelo MA(1).
Al realizar el análisis respectivo se observa que el mejor modelo de pronóstico es el
MA(1), cuyos resultados se presentan a continuación:
MODELO E.E.E
MA(1) 31.9597
MA(2) 31.9639
AR(1)
AR(2)
33.2667
32.8962
53
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 07: ANÁLISIS DE VARIANZA PARA EL MODELO AR(1)
TIEMPO DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
CONCORDIA EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO
SAC.”, DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
Se observa que los diferentes coeficientes del modelo son significativos (p < 0.05), por
lo que se puede concluir que es un buen modelo de pronóstico.
ETAPA 2: ESTIMACIÓN DEL MODELO Y PRUEBA DE SU ADECUACIÓN
El modelo MA (1) estimado está dado por:
FASE III: VALIDACIÓN DEL MODELO
TEST DE BOX – PIERCE PARA LA PRUEBA DE ALEATORIEDAD
Hipótesis:
Ho: Los errores son independientes
H1: Los errores son dependientes
Test basado en las primeras 48 autocorrelaciones
Test estadístico de muestra grande = 42.40
P-valor = 0.623
54
Resumen del Modelo ARIMAParámetro Estimación Error Estd. t P-Valor----------------------------------------------------------------------------MA(1) -0.658616 0.0815278 -8.07842 0.000000Media 448.586 5.55805 80.7093 0.000000Constante 448.586 ----------------------------------------------------------------------------
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Una de las pruebas para verificar la idoneidad del modelo es la prueba de Box-Pierce.
Al efectuar esta prueba se concluye que los errores son independientes (p > 0.05), por
lo que se puede concluir que el modelo MA(1) es adecuado.
Como un análisis adicional se presentan los gráficos de autocorrelaciones y
autocorrelaciones parciales para el modelo MA(1) en los cuales se corroboran que estas
correlaciones tienden a cero y no escapan de sus límites.
Estos gráficos son los siguientes:
GRÁFICO Nº 10: AUTOCORRELACIONES PARA LA VARIABLE VENTAS
QUINCENALES DE CONCORDIA EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD
DE TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
55
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRÁFICO Nº 11: AUTOCORRELACIONES PARCIALES PARA LA
VARIABLE DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
CONCORDIA EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO
SAC.”, DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL
PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se presentan los gráficos Nº 10 y Nº 11 de autocorrelaciones y autocorrelaciones
parciales de los residuos para el modelo MA (1) en las cuales se corroboran que estas
correlaciones tienden a cero y no suelen sobrepasar los limites.
ETAPA 3: PRONOSTICOS CON EL MODELO
Al verificar la idoneidad del modelo, se procede a obtener los pronósticos para
diferentes periodos de estudio. Estos pronósticos se presentan a continuación:
56
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 08: PRONOSTICOS DE LA SERIE TIEMPO DE LAS VENTAS
QUINCENALES DE PEPSI EN LA DISTRIBUIDORA “EL
ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE TALARA DESDE
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
También se presenta el gráfico con los datos de la serie y el modelo ajustado, es decir
con el modelo MA(1).
GRÁFICO Nº 12: SERIE ESTIMADA CON EL MODELO MA (1) PARA LA
VARIABLE DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
CONCORDIA EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO
SAC.”, DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Periodo 95.0 % de confianza
(Quincena) Pronostico L. Inferior L. Superior
1 457.888 394.225 521.550
2 448.586 372.357 524.815
3 448.586 372.357 524.815
4 448.586 372.357 524.815
57
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
58
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
ELABORACIÓN DEL MODELO PARA LA VARIABLE TRIPLE KOLA LA
ETAPA 1: IDENTIFICACIÓN DEL MODELO
FASE I: ESTACIONARIEDAD DE LA SERIE
GRAFICO Nº 13: SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
TRIPLE KOLA LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”,
DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
Ven
tas
de
Tri
ple
Ko
la
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
59
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRÁFICO Nº 14: AUTOCORRELACIÓN DE LA SERIE ORIGINAL DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE TRIPLE KOLA LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
GRÁFICO Nº 15: AUTOCORRELACIONES PARCIALES DE LA SERIE
ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
TRIPLE KOLA LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO
SAC.”, DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL
PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
60
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 09: PRUEBA DE RAIZ UNITARIA DE DICKEY FULLER PARA
LA SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
TRIPLE KOLA EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO
SAC.”, DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
T - Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.817290 0.0000
Test critical values: 1% level -3.505595
5% level -2.894332
10% level -2.584325
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se puede observar en el Cuadro N° 13 de la serie original no tiene tendencia, esto se
corrobora al observar los graficos Nº 14 y Nº 15 de autocorrelaciones y
autocorrelaciones parciales los cuales superan sus respectivos intervalos confidenciales
En el cuadro Nº 09 el valor estadístico calculado, en valor absoluto, 6.817290 es mayor
a los valores absolutos críticos de Dickey y Fuller; por lo que se concluyó, que la serie
es estacionaria.
FASE II: IDENTIFICACIÓN DEL MODELO
Dado que se verificó que la serie es estacionaria, el siguiente paso es obtener el mejor
modelo de pronóstico utilizando la metodología de Box-Jenkins.
61
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 10: CALCULO DE LOS DIFERENTES ERRORES ESTÁNDARES
DE ESTIMACIÓN (E.E.E) PARA LA SERIE TIEMPO DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE TRIPLE KOLA EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL
DEL 2009
MODELO E.E.E
MA(1) 33.5719
MA(2) 33.7422
AR(1)
AR(2)
33.5299
33.7182
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se proponen diferentes modelos de pronósticos para lo cual se obtuvo un cuadro de
comparación señalando los diferentes errores estándares de estimación (E.E.E).
Para determinar el mejor modelo de pronóstico se elige el que tiene el más pequeño
(E.E.E.) el cual es el modelo AR(1).
Al realizar el análisis respectivo se observa que el mejor modelo de pronóstico es el
AR(1), cuyos resultados se presentan a continuación:
62
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 11: ANÁLISIS DE VARIANZA PARA EL MODELO AR(1)
TIEMPO DE LAS VENTAS QUINCENALES DE TRIPLE
KOLA EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA
CIUDAD DE TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL
2006 A ABRIL DEL 2009 Resumen del Modelo ARIMAParámetro Estimación Error Estd. t P-Valor----------------------------------------------------------------------------AR(1) 0.295572 0.102596 2.88094 0.004980Media 277.609 4.96953 55.8622 0.000000Constante 195.555 ----------------------------------------------------------------------------
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
Se observa que los diferentes coeficientes del modelo son significativos (p < 0.05), por
lo que se puede concluir que es un buen modelo de pronóstico.
ETAPA 2: ESTIMACIÓN DEL MODELO Y PRUEBA DE SU ADECUACIÓN
Para la eleccion del mejor modelo se tuvo en cuenta muchos aspectos, significatividad
de coeficientes ,bondad de ajuste el cual se usó el criterio Akaike que significa que el
modelo a elegir tenga el menor valor posible AIC; por lo tanto, el modelo encontrado
fue ARIMA (1,0,0) ó AR(1) que se detalla a continuación:
Cuyos parámetros estimados son:
63
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
FASE III: VALIDACIÓN DEL MODELO
TEST DE BOX – PIERCE PARA LA PRUEBA DE ALEATORIEDAD
Hipótesis:
Ho: Los errores son independientes
H1: Los errores son dependientes
Test basado en las primeras 48 autocorrelaciones
Test estadístico de muestra grande = 47.1
P-valor = 0.427
Una de las pruebas para verificar la idoneidad del modelo es la prueba de Box-Pierce.
Al efectuar esta prueba se concluye que los errores son independientes (p > 0.05), por
lo que se puede concluir que el modelo AR(1) es adecuado.
Como un análisis adicional se presentan los gráficos de autocorrelación y
autocorrelaciones parciales para el modelo AR(1) en los cuales se corroboran que estas
correlaciones tienden a cero y no escapan de sus límites.
Estos gráficos son los siguientes:
GRÁFICO Nº 16: AUTOCORRELACIÓN DE LA VARIABLE DE LAS VENTAS
QUINCENALES DE TRIPLE KOLA LA DISTRIBUIDORA
“EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL
PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
64
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRÁFICO Nº 17: AUTOCORRELACIONES PARCIALES PARA LA
VARIABLE DE LAS VENTAS QUINCENALES DE TRIPLE
KOLA LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA
CIUDAD DE TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL
2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se presentan los gráficos Nº 16 y Nº 17 de autocorrelaciones y autocorrelaciones
parciales de los residuos para el modelo AR (1) en las cuales se corroboran que estas
correlaciones tienden a cero y no suelen sobrepasar los limites.
65
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
ETAPA 3: PRONOSTICOS CON EL MODELO
Al verificar la idoneidad del modelo, se procede a obtener los pronósticos para
diferentes periodos de estudio. Estos pronósticos se presentan a continuación:
CUADRO Nº 11: PRONOSTICOS DE LA SERIE TIEMPO DE LAS VENTAS
QUINCENALES DE TRIPLE KOLA EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
También se presenta el gráfico con los datos de la serie y el modelo ajustado, es decir
con el modelo AR(1).
GRÁFICO Nº 18: SERIE ESTIMADA CON EL MODELO AR(1) PARA LA
VARIABLE DE LAS VENTAS QUINCENALES DE TRIPLE
KOLA EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE
LA CIUDAD DE TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE
DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Periodo 95.0 % de confianza
(Quincena) Pronostico L. Inferior L. Superior
1 265.310 198.770 331.951
2 273.974 204.483 343.464
3 276.534 206.800 346.268
4 277.291 207.536 347.046
66
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
67
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
ELABORACIÓN DEL MODELO A PARA LA VARIABLE AGUA SAN
CARLOS
ETAPA 1: IDENTIFICACIÓN DEL MODELO
FASE I: ESTACIONARIEDAD DE LA SERIE
GRAFICO Nº 19: SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
AGUA SAN CARLOS EN LA DISTRIBUIDORA “EL
ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL
PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
180
200
220
240
260
280
300
320
Oct-06
Dic-06
Feb-0
7
Abr-0
7
Jun-
07
Ago-0
7
Oct-07
Dic-07
Feb-0
8
Abr-0
8
Jun-
08
Ago-0
8
Oct-08
Dic-08
Feb-0
9
Abr-0
9
Ve
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gu
a
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
68
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRÁFICO Nº 20: AUTOCORRELACIÓN DE LA SERIE ORIGINAL DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE AGUA SAN CARLOS EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
GRÁFICO Nº 21: AUTOCORRELACIONES PARCIALES DE LA SERIE
ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
AGUA SAN CARLOS EN LA DISTRIBUIDORA “EL
ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL
PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
69
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 12: PRUEBA DE RAIZ UNITARIA DE DICKEY FULLER PARA
LA SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES
DE AGUA SAN CARLOS EN LA DISTRIBUIDORA “EL
ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL
PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
T - Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -7.217201 0.0000
Test critical values: 1% level -3.505595
5% level -2.894332
10% level -2.584325
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se puede observar en el Cuadro N° 19 de la serie original tiene una pequeña tendencia,
esto se corrobora al observar los graficos Nº 20 y Nº 21 de autocorrelaciones y
autocorrelaciones parciales los cuales superan sus respectivos intervalos confidenciales
En el cuadro Nº 12 el valor estadístico calculado, en valor absoluto, 7.217201 es mayor
a los valores absolutos críticos de Dickey y Fuller; por lo que se concluyó, que la serie
es estacionaria.
FASE II: IDENTIFICACIÓN DEL MODELO
Dado que se verificó que la serie es estacionaria, el siguiente paso es obtener el mejor
modelo de pronóstico utilizando la metodología de Box-Jenkins.
70
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 13: CALCULO DE LOS DIFERENTES ERRORES ESTÁNDARES
DE ESTIMACIÓN (E.E.E) PARA LA SERIE TIEMPO DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE AGUA SAN CARLOS EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL
DEL 2009
MODELO E.E.E
MA(1) 25.9688
MA(2) 26.0149
AR(1)
AR(2)
25.8967
26.0434
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se proponen diferentes modelos de pronósticos para lo cual se obtuvo un cuadro de
comparación señalando los diferentes errores estándares de estimación (E.E.E).
Para determinar el mejor modelo de pronóstico se elige el que tiene el más pequeño
(E.E.E.) el cual es el modelo AR(1).
Al realizar el análisis respectivo se observa que el mejor modelo de pronóstico es el
AR(1), cuyos resultados se presentan a continuación:
CUADRO Nº 14: ANÁLISIS DE VARIANZA PARA EL MODELO AR(1)
TIEMPO DE LAS VENTAS QUINCENALES DE AGUA SAN
CARLOS EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE
LA CIUDAD DE TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE
DEL 2006 A ABRIL DEL 2009 Resumen del Modelo ARIMAParámetro Estimación Error Estd. t P-Valor----------------------------------------------------------------------------AR(1) 0.246346 0.103803 2.37321 0.019811Media 241.981 3.59657 67.2811 0.000000Constante 182.37 ----------------------------------------------------------------------------Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
71
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Se observa que los diferentes coeficientes del modelo son significativos (p < 0.05), por
lo que se concluyó que es un buen modelo de pronóstico.
ETAPA 2: ESTIMACIÓN DEL MODELO Y PRUEBA DE SU ADECUACIÓN
Para la elección del mejor modelo se tuvo en cuenta muchos aspectos, significatividad
de coeficientes, bondad de ajuste el cual se usó el criterio Akaike que significa que el
modelo a elegir tenga el menor valor posible AIC; por lo tanto, el modelo encontrado
fue ARIMA (1,0,0) ó AR(1) que se detalla a continuación:
Cuyos parámetros estimados son:
FASE III: VALIDACIÓN DEL MODELO
TEST DE BOX – PIERCE PARA LA PRUEBA DE ALEATORIEDAD
Hipótesis:
Ho: Los errores son independientes
H1: Los errores son dependientes
Test basado en las primeras 48 autocorrelaciones
Test estadístico de muestra grande = 25.3
P-valor = 0.994
Una de las pruebas para verificar la idoneidad del modelo es la prueba de Box-Pierce.
Al efectuar esta prueba se concluye que los errores son independientes (p > 0.05), por
lo que se puede concluir que el modelo AR(1) es adecuado.
Como un análisis adicional se presentan los gráficos de autocorrelaciones y
autocorrelaciones parciales para el modelo AR(1) en los cuales se corroboran que estas
correlaciones tienden a cero y no escapan de sus límites.
Estos gráficos son los siguientes:
72
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRÁFICO Nº 22: AUTOCORRELACIÓN PARA LA VARIALBE DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE AGUA SAN CARLOS EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD
DE TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
GRÁFICO Nº 23: AUTOCORRELACIONES PARCIALES PARA LA
VARIALBE DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
AGUA SAN CARLOS EN LA DISTRIBUIDORA “EL
ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE TALARA PARA
EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
73
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
74
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Se presentan los gráficos Nº 22 y Nº 23 de autocorrelaciones y autocorrelaciones
parciales de los residuos para el modelo AR (1) en las cuales se corroboran que estas
correlaciones tienden a cero y no suelen sobrepasar los limites.
ETAPA 3: PRONOSTICOS CON EL MODELO
Al verificar la idoneidad del modelo, se procede a obtener los pronósticos para
diferentes periodos de estudio. Estos pronósticos se presentan a continuación:
CUADRO Nº 15: PRONOSTICOS DE LA SERIE TIEMPO DE LAS VENTAS
QUINCENALES DE AGUA SAN CARLOS EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TALARA PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
También se presenta el gráfico con los datos de la serie y el modelo ajustado, es decir
con el modelo AR(1).
Periodo 95.0 % de confianza
(Quincena) Pronostico L. Inferior L. Superior
1 235.088 183.618 286.558
2 240.283 187.274 293.292
3 241.563 188.462 294.664
4 241.878 188.771 294.985
75
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GRÁFICO Nº 24: SERIE ESTIMADA CON EL MODELO AR(1) PARA LA
VARIABLE DE LAS VENTAS QUINCENALES DE AGUA
SAN CARLOS EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO
SAC.”, DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
76
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TUMBES
ELABORACIÓN DEL MODELO DE LA VARIABLE PEPSI
ETAPA 1: IDENTIFICACIÓN DEL MODELO
FASE 1: ESTACIONALIDAD DE LA SERIE
GRÁFICO Nº 25: SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
PEPSI EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE
LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE
DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
500
550
600
650
700
750
Oct-06
Dic-06
Feb-0
7
Abr-0
7
Jun-
07
Ago-0
7
Oct-07
Dic-07
Feb-0
8
Abr-0
8
Jun-
08
Ago-0
8
Oct-08
Dic-08
Feb-0
9
Abr-0
9
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Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
77
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRÁFICO Nº 26: AUTOCORRELACIÓN DE LA SERIE ORIGINAL DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE PEPSI EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
GRÁFICO Nº 27: AUTOCORRELACIONES PARCIALES DE LA SERIE
ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE PEPSI
EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA
CIUDAD DE TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE
DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
78
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 16: PRUEBA DE RAIZ UNITARIA DE DICKEY FULLER PARA
LA SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES
DE PEPSI EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”,
DE LA CIUDAD DE TALARA PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
T-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.205112 0.0624Test critical values: 1% level -3.505595
5% level -2.89433210% level -2.584325
*MacKinnon (1996) one-sided p-values. Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se observar que en el Grafico Nº 25 de la serie original de las ventas de Pepsi en
tumbes no tiene tendencia, esto se puede corrobora al observar en los Graficos Nº 26 y
Nº 27 de autocorrelaciones y autocorrelaciones parciales, los cuales superan a su
respectivo intervalo confidencial. En el Cuadro N° 16 el valor estadístico calculado, en
valor absoluto, 3.205112 es menor a los valores absolutos críticos de Dickey y Fuller;
por lo que se concluiyó, que la serie no es estacionaria.
79
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRÁFICO Nº 28: COMPORTAMIENTO DE LA SERIE DE TIEMPO DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE PEPSI EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
CUADRO Nº 17: PRUEBA DE RAIZ UNITARIA DE DICKEY FULLER PARA
CON LA PRIMERA DIFERENCIACIÓN DE LAS VENTAS
QUINCENALES DE PEPSI EN LA DISTRIBUIDORA “EL
ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL
PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
T-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -8.245400 0.0000Test critical values: 1% level -3.509281
5% level -2.89592410% level -2.585172
*MacKinnon (1996) one-sided p-values. Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Al realizar la Primera diferenciación se observa que la serie se vuelve estacionaria como
observamos en el Grafico Nº 28. Esto se corrobora con la Prueba de Raíz Unitaria de
Dickey Fuller que muestra que la serie con la primera diferencia (d = 1) es estacionaria,
debido a que el valor de t excede a los valores absolutos críticos de Mackinson.
80
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
FASE II: IDENTIFICACIÓN DEL MODELO
Dado que se verificó que la serie es estacionaria, el siguiente paso es obtener el mejor
modelo de pronóstico utilizando la metodología de Box-Jenkins.
CUADRO Nº 18: CALCULO DE LOS DIFERENTES ERRORES ESTÁNDARES
DE ESTIMACIÓN (E.E.E) PARA LA SERIE TIEMPO DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE PEPSI EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL
DEL 2009
MODELO E.E.E
ARIMA (0,1,1) 55.6963
ARIMA (1,1,1)
ARIMA (0,1,2)
ARIMA (1,1,2)
55.6984
55.2063
55.2939
ARIMA (2,1,2) 55.3596
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se proponen diferentes modelos de pronósticos para lo cual se obtuvo un cuadro de
comparación señalando los diferentes errores estándares de estimación (E.E.E).
Para determinar el mejor modelo de serie pronóstico se eligió el que tiene el más
pequeño (E.E.E.) el cual es el modelo ARIMA(0,1,2).
Al realizar el análisis respectivo se observó que el mejor modelo de pronóstico es el
ARIMA(0,1,2), cuyos resultados se presentan a continuación:
81
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 19: ANÁLISIS DE VARIANZA PARA EL MODELO ARIMA(0,1,2)
TIEMPO DE LAS VENTAS QUINCENALES DE PEPSI EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL
DEL 2009
Resumen del Modelo ARIMAParámetro Estimación Error Estd. t P-Valor----------------------------------------------------------------------------MA(1) 0.737974 0.103042 7.16187 0.000000MA(2) 0.235571 0.102392 2.30068 0.023829Media -0.0157446 0.330458 -0.0476447 0.962110Constante -0.0157446 ----------------------------------------------------------------------------Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
Se observa que los diferentes coeficientes del modelo son significativos (p < 0.05), por
lo que se puede concluir que es un buen modelo de pronóstico.
ETAPA 2: ESTIMACIÓN DEL MODELO Y PRUEBA DE SU ADECUACIÓN
Para la elección del mejor modelo se tuvo en cuenta muchos aspectos, significatividad
de coeficientes, bondad de ajuste en el cual se usó el criterio Akaike que significa que el
modelo a elegir tenga el menor valor posible AIC; por lo tanto, el modelo encontrado
fue ARIMA (0,1,2) que se detalla a continuación:
Cuyos parámetros estimados son:
FASE III: VALIDACIÓN DEL MODELO
82
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
TEST DE BOX – PIERCE PARA LA PRUEBA DE ALEATORIEDAD
Hipótesis:
Ho: Los errores son independientes
H1: Los errores son dependientes
Test basado en las primeras 48 autocorrelaciones
Test estadístico de muestra grande = 69.0
P-valor = 0.120
Una de las pruebas para verificar la idoneidad del modelo es la prueba de Box-Pierce.
Al efectuar esta prueba se concluye que los errores son independientes (p > 0.05), por
lo que se puede concluir que el modelo ARIMA(0,1,2) es adecuado.
Como un análisis adicional se presentan los gráficos de autocorrelaciones y
autocorrelaciones parciales para el modelo ARIMA(0,1,2) en los cuales se corroboran
que estas correlaciones tienden a cero y no escapan de sus límites.
Estos gráficos son los siguientes:
GRÁFICO Nº 29: AUTOCORRELACIÓN PARA LA VARIABLE DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE PEPSI EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
83
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRÁFICO Nº 30: AUCORRELACIONES PARCIALES PARA LA VARIABLE
DE LAS VENTAS QUINCENALES DE PEPSI EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se presentan los gráficos Nº 29 y Nº 30 de autocorrelaciones y autocorrelaciones
parciales de los residuos para el modelo ARIMA (0,1,2) en las cuales se corroboran que
estas correlaciones tienden a cero y no suelen sobrepasar los limites.
ETAPA 3: PRONOSTICOS CON EL MODELO
Al verificar la idoneidad del modelo, se procede a obtener los pronósticos para
diferentes periodos de estudio. Estos pronósticos se presentan a continuación:
84
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 20: PRONOSTICOS DE LA SERIE TIEMPO DE LAS VENTAS
QUINCENALES DE PEPSI EN LA DISTRIBUIDORA “EL
ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL
PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
También se presenta el gráfico con los datos de la serie y el modelo ajustado, es decir
con el modelo ARIMA(0,1,2).
GRÁFICO Nº 31: SERIE ESTIMADA CON EL MODELO ARIMA(0,1,2) PARA
LA VARIABLE DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
PEPSI EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE
LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE
DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Periodo 95.0 % de confianza
(Quincena) Pronostico L. Inferior L. Superior
1 607.128 497.358 716.897
2 616.693 503.218 730.168
3 616.677 503.165 730.189
4 616.662 503.112 730.211
85
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
ELABORACIÓN DEL MODELO PARA LA VARIABLE CONCORDIA
ETAPA 1: IDENTIFICACIÓN DEL MODELO
FASE I: ESTACIONARIEDAD DE LA SERIE
GRÁFICO Nº 32: SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
CONCORDIA LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”,
DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
250
270
290
310
330
350
370
390
410
430
450
Oct-06
Dic-06
Feb-0
7
Abr-0
7
Jun-
07
Ago-0
7
Oct-07
Dic-07
Feb-0
8
Abr-0
8
Jun-
08
Ago-0
8
Oct-08
Dic-08
Feb-0
9
Abr-0
9
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Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
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Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRÁFICO Nº 33: AUTOCORRELACIÓN (FACE) DE LA SERIE ORIGINAL
DE LAS VENTAS QUINCENALES DE CONCORDIA LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD
DE TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
GRÁFICO Nº 34: AUTOCORRELACIONES PARCIALES (FACEP) DE LA
SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
CONCORDIA LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”,
DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
87
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
88
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 21: PRUEBA DE RAIZ UNITARIA DE DICKEY FULLER PARA
LA SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
CONCORDIA EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”,
DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
T-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.377698 0.0056Test critical values: 1% level -3.505595
5% level -2.89433210% level -2.584325
*MacKinnon (1996) one-sided p-values. Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se observar que en el Grafico Nº 32 de la serie original de las ventas de Concordia en
tumbes no tiene tendencia, esto se puede corrobora al observar en los Graficos Nº 33 y
Nº 34 de autocorrelaciones y autocorrelaciones parciales, los cuales superan a su
respectivo intervalo confidencial. En el Cuadro N° 21 el valor estadístico calculado, en
valor absoluto, 3.377698 es menor a los valores absolutos críticos de Dickey y Fuller;
por lo que se concluiyó, que la serie no es estacionaria.
GRÁFICO Nº 35: COMPORTAMIENTO DE LA SERIE DE TIEMPO DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE CONCORDIA LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
89
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 22: PRUEBA DE RAIZ UNITARIA DE DICKEY FULLER PARA
CON LA PRIMERA DIFERENCIACIÓN DE LAS VENTAS
QUINCENALES DE CONCORDIA EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
T-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -7.723647 0.0000
Test critical values: 1% level -3.509281
5% level -2.895924
10% level -2.585172
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Al realizar la Primera diferenciación se observa que la serie se vuelve estacionaria como
observamos en el Grafico Nº35. Esto se corrobora con la Prueba de Raíz Unitaria de
Dickey Fuller que muestra que la serie con la primera diferencia (d = 1) es estacionaria,
debido a que el valor de t excede a los valores absolutos críticos de Mackinson.
FASE II: IDENTIFICACIÓN DEL MODELO
Dado que se verificó que la serie es estacionaria, el siguiente paso es obtener el mejor
modelo de pronóstico utilizando la metodología de Box-Jenkins.
90
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 23: CALCULO DE LOS DIFERENTES ERRORES ESTÁNDARES
DE ESTIMACIÓN (E.E.E) PARA LA SERIE TIEMPO DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE CONCORDIA EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL
DEL 2009
MODELO E.E.E
ARIMA (0,1,1) 29.6817
ARIMA (1,1,1)
ARIMA (0,1,2)
ARIMA (1,1,2)
29.8474
27.776
27.9184
ARIMA (1,1,0) 30.4515
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se proponen diferentes modelos de pronósticos para lo cual se obtuvo un cuadro de
comparación señalando los diferentes errores estándares de estimación (E.E.E).
Para determinar el mejor modelo de serie pronóstico se elige el que tiene el más
pequeño (E.E.E.) el cual es el modelo ARIMA(0,1,2).
Al realizar el análisis respectivo se observa que el mejor modelo de pronóstico es el
ARIMA(0,1,2), cuyos resultados se presentan a continuación:
91
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 24: ANÁLISIS DE VARIANZA PARA EL MODELO ARIMA(0,1,2)
TIEMPO DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
CONCORDIA EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO
SAC.”, DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Resumen del Modelo ARIMAParámetro Estimación Error Estd. t P-Valor----------------------------------------------------------------------------MA(1) 0.321801 0.0998521 3.22278 0.001794MA(2) 0.390684 0.0978444 3.99291 0.000137Media -0.534822 0.944853 -0.566038 0.572842Constante -0.534822 ----------------------------------------------------------------------------Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
Se observa que los diferentes coeficientes del modelo son significativos (p < 0.05), por
lo que se concluyó que es un buen modelo de pronóstico.
ETAPA 2: ESTIMACIÓN DEL MODELO Y PRUEBA DE SU ADECUACIÓN
Para la elección del mejor modelo se tuvo en cuenta muchos aspectos, significatividad
de coeficientes, bondad de ajuste el cual se usó el criterio Akaike que significa que el
modelo a elegir tenga el menor valor posible AIC; por lo tanto, el modelo encontrado
fue ARIMA (0,1,2) que se detalla a continuación:
Cuyos parámetros estimados son:
92
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
FASE III: VALIDACIÓN DEL MODELO
TEST DE BOX – PIERCE PARA LA PRUEBA DE ALEATORIEDAD
Hipótesis:
Ho: Los errores son independientes
H1: Los errores son dependientes
Test basado en las primeras 48 autocorrelaciones
Test estadístico de muestra grande = 28.2
P-valor = 0.976
Una de las pruebas para verificar la idoneidad del modelo es la prueba de Box-Pierce.
Al efectuar esta prueba se concluye que los errores son independientes (p > 0.05), por
lo que se puede concluir que el modelo ARIMA(0,1,2) es adecuado.
Como un análisis adicional se presentan los gráficos de autocorrelaciones y
autocorrelaciones parciales para el modelo ARIMA(0,1,2) en los cuales se corroboran
que estas correlaciones tienden a cero y no escapan de sus límites.
Estos gráficos son los siguientes:
93
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRÁFICO Nº 36: AUTOCORRELACIÓN (FACE) DE LA PRIMERA
DIFERENCIA DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
CONCORDIA LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO
SAC.”, DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL
PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
GRÁFICO Nº 37: AUTOCORRELACIONES PARCIALES (FACEP) DE LA
PRIMERA DIFERENCIA DE LAS VENTAS
QUINCENALES DE CONCORDIA LA DISTRIBUIDORA
“EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA
EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
94
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Se presentan los gráficos Nº 36 y Nº 37 de autocorrelaciones y autocorrelaciones
parciales de los residuos para el modelo ARIMA (0,1,2) en las cuales se corroboran que
estas correlaciones tienden a cero y no suelen sobrepasar los limites.
ETAPA 3: PRONOSTICOS CON EL MODELO
Al verificar la idoneidad del modelo, se procede a obtener los pronósticos para
diferentes periodos de estudio. Estos pronósticos se presentan a continuación:
CUADRO Nº 25: PRONOSTICOS DE LA SERIE TIEMPO DE LAS VENTAS
QUINCENALES DE CONCORDIA EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
También se presenta el gráfico con los datos de la serie y el modelo ajustado, es decir
con el modelo ARIMA(0,1,2).
Periodo 95.0 % de confianza
(Quincena) Pronostico L. Inferior L. Superior
1 288.058 233.177 343.983
2 291.734 224.792 358.676
3 291.199 222.388 360.011
4 290.664 220.033 361.296
95
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRÁFICO Nº 38: SERIE ESTIMADA CON EL MODELO ARIMA(0,1,2) PARA
LA VARIABLE DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
CONCORDIA LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”,
DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
96
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
ELABORACIÓN DEL MODELO DE LA VARIABLE TRIPLE KOLA
ETAPA 1: IDENTIFICACIÓN DEL MODELO
FASE I: ESTACIONARIEDAD DE LA SERIE
GRAFICO Nº 39: SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
TRIPLE KOLA LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”,
DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
Oct-06
Dic-06
Feb-0
7
Abr-0
7
Jun-
07
Ago-0
7
Oct-07
Dic-07
Feb-0
8
Abr-0
8
Jun-
08
Ago-0
8
Oct-08
Dic-08
Feb-0
9
Abr-0
9
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le K
ola
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
97
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRAFICO Nº 40: AUTOCORRELACIÓN (FACE) DE LA SERIE ORIGINAL
DE LAS VENTAS QUINCENALES DE TRIPLE KOLA LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
GRAFICO Nº 41: AUTOCORRELACIONES PARCIALES (FACEP) DE LA
SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
TRIPLE KOLA LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”,
DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
98
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
CUADRO Nº 26: PRUEBA DE RAIZ UNITARIA DE DICKEY FULLER PARA
LA SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
TRIKPLE KOLA EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO
SAC.”, DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
T - Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.350767 0.0675Test critical values: 1% level -3.505595
5% level -2.894332
10% level -2.584325*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
99
0 5 10 15 20 25
Retardo
-1
-0.6
-0.2
0.2
0.6
1
Aut
occo
rrel
acio
nes
Par
cial
es
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se observar que en el Grafico Nº 39 de la serie original de las ventas de Triple Kola en
tumbes no tiene tendencia, esto se puede corrobora al observar en los Graficos Nº 40 y
Nº 41 de autocorrelaciones y autocorrelaciones parciales, los cuales superan a su
respectivo intervalo confidencial. En el Cuadro N° 26 el valor estadístico calculado, en
valor absoluto, 3.350767 es menor a los valores absolutos críticos de Dickey y Fuller;
por lo que se concluiyó, que la serie no es estacionaria.
GRAFICO Nº 42: COMPORTAMIENTO DE LA SERIE DE TIEMPO DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE TRIPLE KOLA LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, CON LA PRIMERA
DIFERENCIA DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL
PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
CUADRO Nº 27: PRUEBA DE RAIZ UNITARIA DE DICKEY FULLER PARA
CON LA PRIMERA DIFERENCIACIÓN DE LAS VENTAS
QUINCENALES DE TRIPLE KOLA EN LA DISTRIBUIDORA
“EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL
PERIDO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
T - Statistic Prob.*
100
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Augmented Dickey-Fuller test statistic -9.223524 0.0000
Test critical values: 1% level -3.508326
5% level -2.895512
10% level -2.584952
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Al realizar la Primera diferenciación se observa que la serie se vuelve estacionaria como
observamos en el Grafico Nº 42. Esto se corrobora con la Prueba de Raíz Unitaria de
Dickey Fuller que nos muestra que la serie con la primera diferencia (d = 1) es
estacionaria, debido a que el valor de t excede a los valores absolutos críticos de
Mackinson.
FASE II: IDENTIFICACIÓN DEL MODELO
Dado que se verificó que la serie es estacionaria, el siguiente paso es obtener el mejor
modelo de pronóstico utilizando la metodología de Box-Jenkins.
101
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 28: CALCULO DE LOS DIFERENTES ERRORES ESTÁNDARES
DE ESTIMACIÓN (E.E.E) PARA LA SERIE TIEMPO DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE TRIPLE KOLA EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL
DEL 2009
MODELO E.E.E
ARIMA (0,1,1) 36.8473
ARIMA (1,1,1)
ARIMA (0,1,2)
ARIMA (1,1,2)
37.0707
36.4779
36.7181
ARIMA (2,1,1) 37.2848
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se proponen diferentes modelos de pronósticos para lo cual se obtuvo una tabla de
comparación señalando los diferentes errores estándares de estimación (E.E.E).
Para determinar el mejor modelo de serie pronóstico se elige el que tiene el más
pequeño (E.E.E.) el cual es el modelo ARIMA(0,1,2).
Al realizar el análisis respectivo se observa que el mejor modelo de pronóstico es el
ARIMA(0,1,2), cuyos resultados se presentan a continuación:
CUADRO Nº 29: ANÁLISIS DE VARIANZA PARA EL MODELO ARIMA(0,1,2)
TIEMPO DE LAS VENTAS QUINCENALES DE TRIPLE
KOLA EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA
CIUDAD DE TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL
2006 A ABRIL DEL 2009 Resumen del Modelo ARIMAParámetro Estimación Error Estd. t P-Valor----------------------------------------------------------------------------MA(1) 0.739488 0.106741 6.92789 0.000000MA(2) 0.18503 0.108177 1.71044 0.040789Media -0.000963001 0.000656275 -1.46737 0.145922Constante -0.000963001 ----------------------------------------------------------------------------Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
102
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Se observa que los diferentes coeficientes del modelo son significativos (p < 0.05), por
lo que se concluyó que es un buen modelo de pronóstico.
ETAPA 2: ESTIMACIÓN DEL MODELO Y PRUEBA DE SU ADECUACIÓN
Para la elección del mejor modelo se tuvo en cuenta muchos aspectos, significatividad
de coeficientes ,bondad de ajuste el cual se usó el criterio Akaike que significa que el
modelo a elegir tenga el menor valor posible AIC; por lo tanto, el modelo encontrado
fue ARIMA (0,1,2) que se detalla a continuación:
Cuyos parámetros estimados son:
FASE III: VALIDACIÓN DEL MODELO
TEST DE BOX – PIERCE PARA LA PRUEBA DE ALEATORIEDAD
Hipótesis:
Ho: Los errores son independientes
H1: Los errores son dependientes
Test basado en las primeras 48 autocorrelaciones
Test estadístico de muestra grande = 29.1
P-valor = 0.968
Una de las pruebas para verificar la idoneidad del modelo es la prueba de Box-Pierce.
Al efectuar esta prueba se concluye que los errores son independientes (p > 0.05), por
lo que se puede concluir que el modelo ARIMA(0,1,2) es adecuado.
Como un análisis adicional se presentan los gráficos de autocorrelaciones y
autocorrelaciones parciales para el modelo ARIMA(0,1,2) en los cuales se corroboran
que estas correlaciones tienden a cero y no escapan de sus límites.
103
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Estos gráficos son los siguientes:
GRÁFICO Nº 43: AUTOCORRELACIÓN (FACE) DE LA PRIMERA
DIFERENCIA DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
TRIPLE KOLA LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO
SAC.”, DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL
PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
GRÁFICO Nº 44: AUTOCORRELACIONES PARCIALES (FACEP) DE LA
PRIMERA DIFERENCIA DE LAS VENTAS
QUINCENALES DE TRIPLE KOLA LA DISTRIBUIDORA
“EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA
EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Funte: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
104
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Se presentan los gráficos Nº 43 y Nº 44 de autocorrelaciones y autocorrelaciones
parciales de los residuos para el modelo ARIMA (0,1,2) en las cuales se corroboran que
estas correlaciones tienden a cero y no suelen sobrepasar los limites.
ETAPA 3: PRONOSTICOS CON EL MODELO
Al verificar la idoneidad del modelo, se procede a obtener los pronósticos para
diferentes periodos de estudio. Estos pronósticos se presentan a continuación:
CUADRO Nº 30: PRONOSTICOS DE LA SERIE TIEMPO DE LAS VENTAS
QUINCENALES DE TRIPLE KOLA EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TUMBES PARA EL PERIDO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL
DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
También se presenta el gráfico con los datos de la serie y el modelo ajustado, es decir
con el modelo ARIMA(0,1,2).
Periodo 95.0 % de confianza
(Quincena) Pronostico L. Inferior L. Superior
1 234.160 174.871 313.549
2 225.656 166.886 305.121
3 225.156 166.383 304.690
4 224.657 165.881 304.259
105
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRÁFICO Nº 45: COMPORTAMIENTO DE LA SERIE DE TIEMPO DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE TRIPLE KOLA LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, CON LA PRIMERA
DIFERENCIA DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL
PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
106
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ELABORACIÓN DEL MODELO DE LA VARIABLE AGUA SAN CARLOS
ETAPA 1: IDENTIFICACIÓN DEL MODELO
FASE I: ESTACIONARIEDAD DE LA SERIE
GRAFICO Nº 46: SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
AGUA SAN CARLOS LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO
SAC.”, DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
140
160
180
200
220
240
260
280
Oct-06
Dic-06
Feb-0
7
Abr-0
7
Jun-
07
Ago-0
7
Oct-07
Dic-07
Feb-0
8
Abr-0
8
Jun-
08
Ago-0
8
Oct-08
Dic-08
Feb-0
9
Abr-0
9
Ve
nta
s d
e A
gu
a
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
107
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRAFICO Nº 47: AUTOCORRELACIÓN (FACE) DE LA SERIE ORIGINAL
DE LAS VENTAS QUINCENALES DE AGUA SAN CARLOS
LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD
DE TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
GRAFICO Nº 48: AUTOCORRELACIONES PARCIALES (FACEP) DE LA
SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
AGUA SAN CARLOS LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO
SAC.”, DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
108
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
109
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CUADRO Nº 31: PRUEBA DE RAIZ UNITARIA DE DICKEY FULLER PARA
LA SERIE ORIGINAL DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
AGUA SAN CARLOS EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO
SAC.”, DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
T - Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.831997 0.0935
Test critical values: 1% level -3.505595
5% level -2.894332
10% level -2.584325
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
Se observar que en el Grafico Nº 46 de la serie original de las ventas de Agua San
Carlos en tumbes no tiene tendencia, esto se puede corrobora al observar en los Graficos
Nº 47 y Nº 48 de autocorrelaciones y autocorrelaciones parciales, los cuales superan a
su respectivo intervalo confidencial. En el Cuadro N° 31 el valor estadístico calculado,
en valor absoluto, 2.831997 es menor a los valores absolutos críticos de Dickey y
Fuller; por lo que se concluiyó, que la serie no es estacionaria.
GRAFICO Nº 49: COMPORTAMIENTO DE LA SERIE DE TIEMPO DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE AGUA SAN CARLOS LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, CON LA PRIMERA
DIFERENCIA DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL
PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
110
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 32: PRUEBA DE RAIZ UNITARIA DE DICKEY FULLER PARA
CON LA PRIMERA DIFERENCIACIÓN DE LAS VENTAS
QUINCENALES DE AGUA SAN CARLOS EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
T - Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -8.465705 0.0000
Test critical values: 1% level -3.508326
5% level -2.895512
10% level -2.584952
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
Al realizar la Primera diferenciación se observa que la serie se vuelve estacionaria como
observamos en el Grafico Nº 49. Esto se corrobora con la Prueba de Raíz Unitaria de
Dickey Fuller que nos muestra que la serie con la primera diferencia (d = 1) es
estacionaria, debido a que el valor de t excede a los valores absolutos críticos de
Mackinson.
FASE II: IDENTIFICACIÓN DEL MODELO
Dado que se verificó que la serie es estacionaria, el siguiente paso es obtener el mejor
modelo de pronóstico utilizando la metodología de Box-Jenkins.
111
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CUADRO Nº 33: CALCULO DE LOS DIFERENTES ERRORES ESTÁNDARES
DE ESTIMACIÓN (E.E.E) PARA LA SERIE TIEMPO DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE AGUA SAN CARLOS EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL
DEL 2009
MODELO E.E.E
ARIMA (0,1,1) 27.2922
ARIMA (1,1,1)
ARIMA (0,1,2)
ARIMA (1,1,2)
27.3265
27.4215
27.4414
ARIMA (2,1,1) 27.4845
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC” Autor: Elaboración Propia
Se proponen diferentes modelos de pronósticos para lo cual se obtuvo un cuadro de
comparación señalando los diferentes errores estándares de estimación (E.E.E).
Para determinar el mejor modelo de serie pronóstico se elige el que tiene el más
pequeño (E.E.E.) el cual es el modelo ARIMA(0,1,1).
Al realizar el análisis respectivo se observa que el mejor modelo de pronóstico es el
ARIMA(0,1,1), cuyos resultados se presentan a continuación:
CUADRO Nº 34: ANÁLISIS DE VARIANZA PARA EL MODELO ARIMA(0,1,1)
TIEMPO DE LAS VENTAS QUINCENALES DE AGUA SAN
CARLOS EN LA DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE
LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE
DEL 2006 A ABRIL DEL 2009 Resumen del Modelo ARIMAParámetro Estimación Error Estd. t P-Valor----------------------------------------------------------------------------MA(1) 0.977503 0.0064197 152.266 0.000000Media 0.0333566 0.129218 0.258142 0.796907Constante 0.0333566 ----------------------------------------------------------------------------Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
112
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Se observa que los diferentes coeficientes del modelo son significativos (p < 0.05), por
lo que se concluyó que es un buen modelo de pronóstico.
ETAPA 2: ESTIMACIÓN DEL MODELO Y PRUEBA DE SU ADECUACION
Para la elección del mejor modelo se tuvo en cuenta muchos aspectos, significatividad
de coeficientes ,bondad de ajuste el cual se usó el criterio Akaike que significa que el
modelo a elegir tenga el menor valor posible AIC; por lo tanto, el modelo encontrado
fue ARIMA (0,1,2) que se detalla a continuación:
Cuyos parámetros estimados son:
FASE III: VALIDACIÓN DEL MODELO
TEST DE BOX – PIERCE PARA LA PRUEBA DE ALEATORIEDAD
Hipótesis:
Ho: Los errores son independientes
H1: Los errores son dependientes
Test basado en las primeras 48 autocorrelaciones
Test estadístico de muestra grande = 65.4
P-valor = 0.052
Una de las pruebas para verificar la idoneidad del modelo es la prueba de Box-Pierce.
Al efectuar esta prueba se concluye que los errores son independientes (p > 0.05), por
lo que se puede concluir que el modelo ARIMA(0,1,1) es adecuado.
Como un análisis adicional se presentan los gráficos de autocorrelaciones y
autocorrelaciones parciales para el modelo ARIMA(0,1,1) en los cuales se corroboran
que estas correlaciones tienden a cero y no escapan de sus límites.
Estos gráficos son los siguientes:
113
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRAFICO Nº 50: AUTOCORRELACIÓN (FACE) DE LA PRIMERA
DIFERENCIA DE LAS VENTAS QUINCENALES DE
AGUA SAN CARLOS LA DISTRIBUIDORA “EL
ESTERO SAC.”, CON LA PRIMERA DIFERENCIA DE
LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL PERIODO
OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
GRAFICO Nº 51: AUTOCORRELACIONES PARCIALES (FACEP) DE LA
PRIMERA DIFERENCIA DE LAS VENTAS
QUINCENALES DE AGUA SAN CARLOS LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, CON LA
PRIMERA DIFERENCIA DE LA CIUDAD DE TUMBES
PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL
2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
114
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
Se presentan los gráficos Nº 50 y Nº 51 de autocorrelaciones y autocorrelaciones
parciales de los residuos para el modelo ARIMA (0,1,1) en las cuales se corroboran que
estas correlaciones tienden a cero y no suelen sobrepasar los limites.
ETAPA 3: PRONOSTICOS CON EL MODELO
Al verificar la idoneidad del modelo, se procede a obtener los pronósticos para
diferentes periodos de estudio. Estos pronósticos se presentan a continuación:
CUADRO Nº 35: PRONOSTICOS DE LA SERIE TIEMPO DE LAS VENTAS
QUINCENALES DE AGUA SAN CARLOS EN LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, DE LA CIUDAD DE
TUMBES PARA EL PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A
ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
También se presenta el gráfico con los datos de la serie y el modelo ajustado, es decir
con el modelo ARIMA(0,1,1).
Periodo 95.0 % de confianza
(Quincena) Pronostico L. Inferior L. Superior
1 206.044 151.688 260.400
2 206.077 151.708 260.447
3 206.111 151.727 260.494
4 206.144 151.747 260.541
115
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
GRAFICO Nº 52: COMPORTAMIENTO DE LA SERIE DE TIEMPO DE LAS
VENTAS QUINCENALES DE AGUA SAN CARLOS LA
DISTRIBUIDORA “EL ESTERO SAC.”, CON LA PRIMERA
DIFERENCIA DE LA CIUDAD DE TUMBES PARA EL
PERIODO OCTUBRE DEL 2006 A ABRIL DEL 2009
Fuente: Base de Datos de la Distribuidora “El Estero SAC”Autor: Elaboración Propia
116
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CAPITULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES
De los resultados obtenidos en el presente trabajo se concluyó lo siguiente para la
ciudad de Talara:
1. El modelo de pronostico estimado para la variable PEPSI es: Modelo AR(1)
2. Los pronosticos estimados para las ventas quincenales de la variable PEPSI de las
cuatro quincenas siguentes (Mayo y Junio del 2009 quincenas) son: 747.06 soles,
para la primera quincena, 727.581 soles para la segunda quincena, 719.138 soles
para la tercera quincena, 715.478 para la cuarta quincena.
3. El modelo de pronostico estimado para la variable CONCORDIA es: Modelo
MA(1)
4. Los pronosticos estimados para las ventas quincenales de la variable CONCORDIA
de las cuatro quincenas siguentes (Mayo y Junio del 2009 quincenas) son: 457.888
soles, para la primera quincena, 448.586 soles para la segunda quincena, 448.586
soles para la tercera quincena, 448.586 para la cuarta quincena.
5. El modelo de pronostico estimado para la variable TRIPLE KOLA es: Modelo
AR(1)
6. Los pronosticos estimados para las ventas quincenales de la variable TRIPLE
KOLA de las cuatro quincenas siguentes (Mayo y Junio del 2009 quincenas) son:
265.310 soles, para la primera quincena, 273.974 soles para la segunda quincena,
276.534 soles para la tercera quincena, 277.291 para la cuarta quincena.
117
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
7. El modelo de pronostico estimado para la variable AGUA SAN CARLOS es:
Modelo AR(1)
8. Los pronosticos estimados para las ventas quincenales de la variable AGUA SAN
CARLOS de las cuatro quincenas siguentes (Mayo y Junio del 2009 quincenas) son:
235.088 soles, para la primera quincena, 240.283 soles para la segunda quincena,
241.563 soles para la tercera quincena, 241.878 para la cuarta quincena.
De los resultados obtenidos en el presente trabajo se concluyó lo siguiente para la
ciudad de Tumbes:
9. El modelo de pronostico estimado para la variable PEPSI es: Modelo ARIMA(0,1,2)
10. Los pronosticos estimados para las ventas quincenales de la variable PEPSI de las
cuatro quincenas siguentes (Mayo y Junio del 2009 quincenas) son: 607.128 soles,
para la primera quincena, 616.693 soles para la segunda quincena, 616.677 soles
para la tercera quincena, 616.662 para la cuarta quincena.
11. El modelo de pronostico estimado para la variable CONCORDIA es: Modelo
ARIMA(0,1,2)
12. Los pronosticos estimados para las ventas quincenales de la variable CONCORDIA
de las cuatro quincenas siguentes (Mayo y Junio del 2009 quincenas) son: 288.058
soles, para la primera quincena, 291.734 soles para la segunda quincena, 291.199
soles para la tercera quincena, 290.664 para la cuarta quincena.
13. El modelo de pronostico estimado para la variable TRIPLE KOLA es: Modelo
ARIMA(0,1,2)
14. Los pronosticos estimados para las ventas quincenales de la variable TRIPLE
KOLA de las cuatro quincenas siguentes (Mayo y Junio del 2009 quincenas) son:
118
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
234.160 soles, para la primera quincena, 225.656 soles para la segunda quincena,
225.156 soles para la tercera quincena, 224.657 para la cuarta quincena.
15. El modelo de pronostico estimado para la variable AGUA SAN CARLOS es:
Modelo ARIMA(0,1,2)
16. Los pronosticos estimados para las ventas quincenales de la variable AGUA SAN
CARLOS de las cuatro quincenas siguentes (Mayo y Junio del 2009 quincenas) son:
206.044 soles, para la primera quincena, 206.077 soles para la segunda quincena,
206.111 soles para la tercera quincena, 206.144 para la cuarta quincena.
119
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
RECOMENDACIONES
Después de haber presentado todos los resultados y haber concluido con todos los
objetivos propuestos al inicio del presente trabajo, me permito alcanzar algunas
recomendaciones para los próximos trabajos de investigación que pretendan hacerse en
esta misma área para el mejoramiento de la empresa:
1. Capacitar al personal encargado de recoger la información estadística para obtener
una mejor calidad de los datos.
2. Realizar estudios periódicamente de las series, usando la metodología de Box-
Jenkins, con el propósito de planificar actividades involucradas en la
determinación de las ventas quincenales.
3. Para poder tener pronósticos adecuados, se recomienda no hacerlos a largo plazo.
120
Universidad Nacional de Trujillo Escuela Académico Profesional de Estadística
CAPITULO VI
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
1. ADMINISTRACIÓN DISPATCH (2007). Ciclos de Acarreo y Tiempos.
2. ANDERSON, T. W. (1970). The Statistical Analysis of Time Series. Editorial
John Wiley. New York.
3. BOX, George E. P, JENKINS, Gwilym M. y REINSEL, Gregory C. (1994).
Time Series Analysis. Forecasting and Control. Editorial Prentice Hall
Englewood Cliffs. New Jersey.
4. CARRILLO, F. (1988). “Cómo Hacer la Tesis y el Trabajo de Investigación
Universitaria”. Segunda Edición. Editorial Horizonte. Lima – Perú.
5. ESPINOZA N, William (2008). Seguridad y Productividad a través de la
automatización en Mina Lagunas Norte.
6. GUJARATI, D. (1997).”Elementos de Econometría”. Tercera Edición.
Editorial Mc Graw – Hill Interamerica. Colombia.
7. HANKE, John E y REITSH, Arthur G. Pronósticos en los Negocios. Quinta
edición. Edit. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. México.
8. HERNANDEZ, R. FERNANDEZ, C. BAPTISTA. P. (2006). Metodología de
la Investigación Científica. Editorial MC. GRAW – HILL Interamericana,
Primera Edición. México.
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CÁPITULO VII
ANEXOS
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