TEMA 7. SISTEMES DIGITALS
Tecnologia Industrial 2n Batxillerat
SISTEMES ANALÒGICS: treballen amb senyals de tipus continu amb un marge de variació determinat
7.1.Sistemes Analògics i Digitals
Paràmetres analògics:temperatura - pressió - velocitat - ...
Avantatges:La informació conté infinits valors instantànis i, per tant, resulta molt completa
(senyal: variació d’una magnitud que permet transmetre informació)
SISTEMES ANALÒGICS:
treballen amb senyalsque poden prendre
infinits valors diferents
SISTEMES DIGITALS:treballen amb senyals
tot o res querepresenten dos estats (0-1)
Avantatges:
còmode d’utilitzar, senzill de transmetre, fàcil de processar i emmagatzemar
7.1.Sistemes Analògics i Digitals
Paràmetres analògics:temperatura - pressió - velocitat - ...
1
0
Estats digitals:obert / tancat - activat / desactivat - ...
Avantatges:La informació conté infinits valors instantànis i, per tant, resulta molt completa
7.1.Sistemes Analògics i Digitals
1
0
Sistemes analògico-digitalsSistemes mixtos formats per blocs analògics i blocs digitals
+
Avantatges:
còmode d’utilitzar, senzill de transmetre, fàcil de processar i emmagatzemar
Avantatges:La informació conté infinits valors instantànis i, per tant, resulta molt completa
Sistemes analògico-digitals
Exemple: termòmetre digital
La captació de temperatura, magnitud física analógica, es du a terme mitjancant un transductor que proporciona un senyal elèctric analògic proporcional al valor de temperatura mesurat.
El senyal obtingut pel transductor s’amplifica mitjancant un amplificador analògic.
Sistemes analògico-digitals
Exemple: termòmetre digital
La captació de temperatura, magnitud física analógica, es du a terme mitjancant un transductor que proporciona un senyal elèctric analògic proporcional al valor de temperatura mesurat.
El senyal obtingut pel transductor s’amplifica mitjancant un amplificador analògic.
Un processador converteix el senyal elèctric analògic en senyal elèctric digital, processa les dades, i memoritza el resultat.
Sistemes analògico-digitals
Exemple: termòmetre digital
La captació de temperatura, magnitud física analógica, es du a terme mitjancant un transductor que proporciona un senyal elèctric analògic proporcional al valor de temperatura mesurat.
El senyal obtingut pel transductor s’amplifica mitjancant un amplificador analògic.
Un processador converteix el senyal elèctric analògic en senyal elèctric digital, processa les dades, i memoritza el resultat.
I es visualitza per mitja d’un display digital (visualitzador de cristall liquid)
Fent circular un corrent elèctric per la bobina del relé es poden accionar uns contactes secundaris
Evolució dels sistemes digitals
Relé
La evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósuccessiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica.
El pas del relé (electromecànic) a les vàlvules de buit (totalment elèctriques) va ser el primer en l’evolució de la tecnologia digital
Evolució dels sistemes digitals
Relé v de buit
La evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósuccessiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica.
El veritable salt el va provocar la invenció del transistor, base de tots els desenvolupaments actuals i de la millora de les tècniques de fabricació amb materials semiconductors
Evolució dels sistemes digitals
Relé v de buit Transistor
La evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósuccessiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica.
Amb les tècniques d’integració de components en un xip de silici es va iniciar un procés d'evolució tecnològica imparable en que la tecnologia digital te cada dia mes aplicacions i suposa una millora substancial envers l’antiga
Evolució dels sistemes digitals
Relé v de buit Transistor Xip
La evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósuccessiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica.
http://www.xtec.cat/~ccapell/introduccio/inici_historia.htm
El grafé es pot convertir en un element clau en la electrònica del futur. Els xips fabricats amb grafé podran funcionar fins a 1.000 vegades més ràpid que els actuals de silici
Evolució dels sistemes digitals
La evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantació successiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica.
A
7.2. Sistemes de numeració
Sistema numeració Base Símbols/Signes/Dígits
Decimal 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Binari 2 0,1
Octal 8 0,1,2,3,4,5,6,7
Hexadecimal 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Base: Nombre de símbols diferents per la representació de les quantitats
Representació dels nombres
DECIMAL BINARI OCTAL HEXADECIMAL
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
DECIMAL BINARI OCTAL HEXADECIMAL
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
Representació dels nombres
En un sistema de base b, un nombre N es pot representar com un polinomi de potències de la base, multiplicat per un símbol que pertany al sistema.
N = an·bn + an-1·bn-1 +...+ ai·bi +...+ a0·b0 + a-1·b-1 +...+a-p·b-p
b = base del sistemaai = nº que pertany al sisteman+1 = nombre de dígits entersp = nombre de dígits fraccionaris
Decimal: b=10; 0<= ai<10 87,5410= 8·101+7·100+5·10-1+4·10-2
Octal: b=8; 0<= ai<8 673,548= 6·82+7·81+3·80 +5·8-1+4·82
Binari: b=2; 0<= ai<2 1011,112= 1·23+0·22+1·21+1·20+1·2-1+1·2-2
A
Sistema de numeració decimal
528 = 5 centenes + 2 decenes + 8 unitats =
= 500 + 20 + 8 = 5*102 + 2*101 + 8*100
8245,97 = 8 milers + 2 centenes + 4 decenes + 5 unitats + 9 dècimes + 7 centèssimes=
8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 =
8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2,
Utilitza els símbols del 0 al 9
A
Sistema de numeració binari
,
1101,112 = 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 + 1·2-1 + 1·2-2 = 8 + 4 + 0 +1 + 0,5 + 0,25 = 13,7510
1101,112 = 13,7510
10101 = 1*24+0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 16 + 0 +4+0+1 = 21
10101 2 = 21 10
Només utilitza dos símbols: 0, 1 anomenats bits
A
Conversió binari - decimal
A
Conversió binari - decimal
0, 82510 = 0,11010012
0,825 · 2 = 1,6500,650 · 2 = 1,3000,300 · 2 = 0,6000,600 · 2 = 1,20,200 · 2 = 0,40,400 · 2 = 0,80,800 · 2 = 1,6
Conversió decimal-binari
A
Conversió decimal-binari
El sistema octal
Utilitza 8 símbols: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7El seu interès radica en què la seva conversió a binari i viceversa és molt senzilla, ja que 23 = 8
Conversió d’octal a binari:
325,68 = 011 010 101 , 1102
3 2 5 6
Conversió de binari a octal:
011010,1011002 = 32,548
3 2 5 4
Conversió de octal a decimal:
3548 = 3·82 + 5·81 + 4·80 = 192 + 40 + 4 = 23610
Conversió de decimal a octal:
103610 = 20148 1036 : 8 = 129 R = 4 129 : 8 = 16 R = 1 16: 8 = 2 R = 0 2
El sistema hexadecimal
Utilitza 16 símbols: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, FEl seu interès radica en què la seva conversió a binari i viceversa és molt senzilla, ja que 24 = 16
Conversió d’hexadecimal a binari:
9A7E16= 1001 1010 0111 11102
9 A 7 E
Conversió de binari a hexadecimal:
10.0111,1010.12 = 27,A816
2 7 A 8
A
Addició binària
+ 0 1
0 0 1
1 1 0 + 1
OPERACIONS ARITMÈTIQUES AMB NOMBRES BINARIS
A
Addició binària
+ 0 1
0 0 1
1 1 0 + 1
A
Sustracció binària
- 0 1
0 0 1
1 1 + 1 0
A
Sustracció binària
- 0 1
0 0 1
1 1 + 1 0
A
Multiplicació binària
x 0 1
0 0 0
1 0 1
A
Multiplicació binària
x 0 1
0 0 0
1 0 1
A
Divisió binària
A
Divisió binària
A
Codis Binaris
Representació unívoca de les quantitats de tal manera que a cadascuna d’aquestes s'assigna una combinació de símbols determinada i viceversa.
Els sistemes de numeració anteriors constitueixen codis.
El sistema binari rep el nom de “Codi Binari Natural”
Codis BCD
Binary Coded Decimal: faciliten la conversió al sistema decimal. Se representen per separat cada dígit del número decimal per grups de 4 bits.
A
Codis BCD
Dígit decimal
BCD NaturalP3 P2 P1 P0
8 4 2 1
BCD AikenP3 P2 P1 P0
2 4 2 1
BCD Excés 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0
2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1
5 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0
6 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1
7 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0
8 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1
9 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0
A
7.3.Àlgebra de Boole
Funcions i portes lògiques
A
Addició lògica: Funció OR
0 + a = a1 + a = 1
A
Producte lògic : Funció AND
0 · a = 01 · a = a
A
Inversió lògica: Funció NOT
_a + a =1a · a = 0a = a
_
__
A
Portes lògiques especials
La funció NOR
A
Funció NAND
A
Funció EXOR
A
Funció EXNOR
A
Esquemes de circuits lògics
Exemple 6: Representa l’esquema expressat per l’equació:
a b c F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
A
Esquemes circuits lògics
Exemple 7: A partir de l’esquema, obtén l’equació de sortida del circuit
A
Funcions lògiques i taules de veritat
Funció lògica és una expressió algebraica formada per variables binaries sobre les quals s’executen operacions lògiques.Portes lògiques: els circuits electrònics que efectuen diferents funcions.Taula de veritat: representació ordenada de totes les combinacions possibles de valors d’entrada i la sortida que s’obté per a cadascuna. D’aquesta manera per a n variables diferents, el nombre de combinacions serà de 2n
babaf ··1 += ))·((2 babaf ++=
a b a · b a·b f1 a + b a + b f2
0 0 1 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0
1 1 0 1 1 1 1 1
A
Obtenció de taules de la veritat
Exemple 6: Taula de veritat de la funció:Veure exemples 8 i 9 Llibre de text
a b c d F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
a b c d F
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
a b c d F
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
A
Propietats bàsiques de l’àlgebra de Boole
Diagrama de contactes
Representació de les funcions lògiques
F= (A + B ) · C
Logigrama
A
B
C
1≥& F
A
Confecciona la taula de veritat que compleix
S= a·b + c
Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat
a b c a · b a · b + c S
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 0
0 1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1
1 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
1 1 1 0 1 0
A
Confecciona la taula de veritat a partir de l’esquema
Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat
a b c a + b (a + b) ·c
0 0 0 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
A
B
C
1≥& F
A
Donada la taula de la veritat: en forma de Minterm
•Suma de productes lògics on la sortida és 1•Assignació: 0 : entrada corresponent negada 1 : entrada directa sense negar
∑=3
)6,4,1(S
Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat
A
Donada la taula de la veritat: en forma de Maxterm
•Producte de sumes lògiques on la sortida és 0•Assignació: 1 : entrada corresponent negada 0 : entrada directa sense negar
∏∑∑
=
=
3
3
3
)7,5,4,2,0(
)7,5,3,2,0(
)6,4,1(
S
S
A
Simplificació de funcions
Un sistema algebraic és un sistema que utilitza l’aplicació de les lleis i teoremes estudiats de l’algebra de Bool.
aabbabaabF =⋅=+⋅=+= 1)(
abcabcabcabccbaF =+=+++=
Aquest mètode es pot complicar. Implica un domini de la taula de propietats.Veure exemples 12, 13
EXEMPLE
EXEMPLE 11
A
Simplificació de funcions
Mapes de Karnaugh
Dos variables 422 =
Tres variables 823 =
Quatre variables
1624 =
A
Simplificació de funcions
Exemples 14. a.-
a b c F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
A
Simplificació de funcions
Exemples 14. b.-
a b c d F
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
a b c d F
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
Top Related