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6.2 Un campo de flujo incompresible est dado por , donde A=1 y las coordenadas
se miden en metros. Encuentre la magnitud y la direccin de la
aceleracin de una partcula de fluido en el punto .Encuentre el gradiente de presin en el mismo punto, si y elfluido es agua.
Solucin
Dado
Sustituyendo el campo de velocidad dada en la ecuacin para , - , - , - , -Una localizacin (1,2)
, -
Asumir flujo sin friccin ( ) NOTA: como se requiere para flujo incompresible6.5 Las componentes x de velocidad en un campo de flujo
incompresible est dada por
, donde
y las
coordenadas se miden en metros. La presin en el punto es P=190 kPa (manomtrica). La densidad es kg/y el eje z es vertical. Evalu la componente y la velocidad ms simple
posible. Calcule la aceleracin del fluido y determinar el gradiente
de presin en el punto (x,y)=(2,1). Encuentre la distribucin de
presin a lo largo del eje x positivo.
Solucin
Para fluido incompresible 2D,
Para el caso ms simple, f (x) = 0, y v= -Ay
Aceleracin es:
Para encontrar gradiente de presin, aplicar la ecuacin de Euler (u
=0) () ( ) ( ) A lo largo del eje x, y = 0, y . Es decir ()
Finalmente
6.7 La distribucin de velocidad en un campo de flujo estable
bidimensional en el plano xy es
, donde y , las coordenadas se midenen metros y la distribucin de la fuerza msica es . El campode velocidad representa el flujo de un fluido incompresible?
Encuentre el punto de estancamiento del campo de flujo. Obtenga
una expresin para el gradiente de presin en el campo de flujo.Evalu la diferencia de presin entre los puntos y elorigen, si la densidad es 1.2 kg/Solucin
Dado Para las condiciones dadas. Si =constante, entonces:
Campo de velocidad representa un flujo incompresible
En el punto de estancamiento, Para , es decir:
[ ] [ ](d) ya que P=P(x,y,z) podemos escribir Podemos integrar para obtener P entre dos puntos en los campos si, y
slo si, la integral de la parte derecha dura es independiente de la
parte de la integracin. Se trata de tres para el presente caso
{, - , - } * + Solucin
6.11 Considere el campo de flujo , donde A=3ylas coordenadas. La gravedad est en la direccin negativa . Encuentre la forma del flujo de corriente en la regin limitadapor
, si la presin en (x,y,z)=por pie cuadrado y
el fluido tiene la densidad del aguaSolucin
Dado: el campo de flujo Donde: Adems =1.94 slug/
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La superficie es en el plano yz, a lo largo de la lnea de corriente.
Aplicando la ecuacin de Bernoulli para fluido estable, incompresible,
y de friccin despreciable.
Ecuacin bsica Evaluar constante: =0 =0
( )
()
La fuerza es: a una localizacin
6.16 Una capa liquida separa dos superficies planas como se
muestra. La superficie inferior es estacionaria mientras que la
superficie se mueve hacia abajo a velocidad contante, V. La
superficie mvil tiene un ancho w, perpendicular al plano deldiagrama, y w>>L. La capa de lquido incompresible, de densidad ,
se oprime entre las superficies. Suponga que el flujo es uniforme en
cualquier seccin transversal y desprecie la viscosidad como una
primera aproximacin. Use un volumen de control elegido
adecuadamente para mostrar que u=Vx/b dentro del claro, donde
b= . Obtenga una expresin algebraica para la aceleracin deuna partcula de fluido localizada en x. Determine el gradiente de
presin, p/x, en la capa liquida. Encuentre la distribucin de
presin p(x). Obtenga una expresin para la fuerza de presin neta
que acta sobre la superficie plana (en movimiento)
Solucin:
Ecuacin bsica
(a) para el CV deformable As y=a t=0, luego y=
(c) De la ecuacin de Euler en la direccin x con =0 ./
./
./ ./ ./ ./ 6.25 Un tubo esttico de pitot se sumerge en una corriente de aire
atmosfrico. Un manmetro indica una presin dinmica de 1.05
pulgadas de agua. Calcule la velocidad del aire.
Solucin:
Esquema
Datos a 25C
Ecuacin fundamental Ecuacin de Bernoulli, al tomar z=0
Del diagrama
( )
Luego:
. / 6.28 Un avin vuela en el aire a una velocidad de 315 kilmetros por
hora a 2500 m de altura a travs de una atmosfera estndar. Evalu
la presin de estancamiento en la nariz del avin.
Solucin
Ecuacin fundamental Hiptesis
(1) Flujo estacionario
(2)
Flujo incompresible (v
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Los valores de la presin y la densidad se pueden encontrar en la tabla
A-4. De este modo a 2500m En consecuencia, De la hiptesis (5)
Presin de estancamiento y velocidad cero Presin del avin y velocidad de referencia La ecuacin queda: Sustituyendo valores . /
6.32 Un tnel de viento de circuito abierto absorbe aire de laatmosfera a travs de una tobera de contornos bien aislados. En la
ltima seccin, donde el flujo es recto y casi uniforme, la toma de
presin esttica se perfora en la pared del tnel. Un manmetro
conectado a la toma indica que la presin esttica se perfora en la
pared del tnel. Un manmetro conectado a la toma indica que la
presin esttica dentro del tnel es 45 mm de agua por debajo de la
atmosfrica. Suponga que el aire es incompresible y es t a 25C y
100 kPa (abs). Calcule la velocidad del aire en la seccin de prueba
del tnel de viento.
Solucin
Ecuacin bsica:
(1) flujo estable
(2)
flujo incompresible
(3) friccin despreciable en el flujo
(4)
flujo a lo largo de la lnea de oriente
(5) aire es un gas ideal
(6)
Del manmetro:
()
Ecuacin de gas ideal ()
6.41 Una tobera contra incendio esta acoplada al extremo de una
manguera con dimetro interior D=75 mm. La tobera tiene
contornos lisos y un dimetro de salida d=25 mm. La presin de
entrada de diseo para la tobera es (manomtrica).Evalu el flujo mximo que la tobera puede entregar.
Solucin:
Hiptesis
(1) Flujo estable
(2)
Flujo incompresible
(3) Friccin despreciable en el flujo
(4)
Flujo a lo largo de la lnea de corriente
(5) Flujo uniforme en las secciones Para la ecuacin de continuidad || ||Asi
Entonces (mismo nivel, ) Sustituyendo valores
. / 6.72 Aplique la ecuacin inestable de Bernoulli al manmetro de
tubo en U de dimetro constante que se muestra. Suponga que al
inicio en el manmetro hay separacin en las alturas de las ramas y
que despus se libera. Obtenga una ecuacin diferencial para lcomo
una funcin del tiempo.
Solucin
Esquema
Ecuacin bsica:
Hiptesis
(1)
Flujo incompresible
(2) Friccin despreciable en l flujo
(3) Flujo a lo largo de la lnea de corriente
Sea
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6.82 La funcin de corriente de un campo de flujo es donde y las coordenadas semiden en metros. Encuentre una expresin para el potencial de
velocidad.
Solucin
Para un 2-D incompresible, flujo irrotacional Para el campo de flujo
El campo de velocidad es dado por Entonces El potencial de velocidad es definido como:
Como Expresin de la ecuacin para (ecuacin 1 y 2)
Tabla de densidad del aire y agua a 1 atm
Temperatura
T(C)
(kg/) (kg/)
0 (hielo) 917.00
0 999.82 1.292
4 1000.0
5 1000.0 1.269
10 999.77 1.246
15 999 1.225
20 998 1.204
25 997 1.185
30 995 1.16435 994 1.145
40 992 1.127
45 990.22 1.109
50 988.02 1.092
Factores de conversin
1lbf=4.448 N
1 lbf/=6895 Pa1 Btu=1055 J
1 yarda= 0.9144 m
1 nudo=1852 m/hr
1 lbf=4.45=0.45 kgf
Tabla A.-4 Propiedades de la atmosfera estndar (Estados Unidos)
(datos tomados de la referencia 8 )
Altitud
geomtrica
Temperatura
(K)
(metros) (----) (----)
-500 291.4 1.061 1.049
0 288.2 1.000 1.000
500 284.9 0.9421 0.9529
1 000 281.7 0.8870 0.9075
1 500 278.4 0.7846 0.8638
2 000 275.2 0.7372 0.8217
2 500 271.9 0.7372 0.7812
3 000 268.7 0.6920 0.7423
3 500 265.4 0.6492 0.7048
4 000 262.2 0.6085 0.6689
4 500 258.9 0.5700 0.63435 000 255.7 0.5334 0.6012
6 000 249.2 0.4660 0.5389
7 000 242.7 0.4057 0.4817
8 000 236.2 0.3519 0.4292
9 000 229.7 0.3040 0.3813
10 000 223.3 0.2615 0.3376
11 000 216.8 0.2240 0.2978
12 000 216.7 0.1915 0.2546
13 000 216.7 0.1636 0.2170
14 000 216.7 0.1399 0.1860
15 000 216.7 0.1195 0.1590
16 000 216.7 0.1022 0.1359
17 000 216.7 0.08734 0.116218 000 216.7 0,07466 0.09930
19 000 216.7 0.06383 0.08489
20 000 216.7 0.05447 0.07258
22 000 218.6 0.03995 0.05266
24 000 220.6 0.2933 0.03832
26 000 222.5 0.02160 0.02797
28 000 224.5 0.01595 0.2047
30 000 226.5 0.01181 0.01503
40 000 250.4 0.002834 0.003262
50 000 270.7 0.0007874 0.0008383
60 000 255.8 0.0002217 0.00002497
70 000 219.7 0.00005448 0.00007146
80 000 180.7 0.00001023 0.0000163290 000 180.7 0.000001622 0.000002588