TEMA: GEOMETRIA TEMA: GEOMETRIA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO
FACULTAD DE EDUCACION
DOCENTE: Elías Melendrez VelascoASIGNATURA: tics
INTEGRANTES: QUISPE CRUZ MARCO ANTONIO
¿QUE ES LA GEOMETRIA ?Etimología proviene de dos voces griegas Geo : tierra Metria : medida
Objeto El objeto de la geometría euclidiana o plana es el estudio de las figuras geométricas desde el punto de vista de su forma, extensión y relaciones entre si
GEOMETRIA
La geometría es la ciencia deductiva que trata de las propiedades de las figuras geométricas empleadas en la medición de extensiones
Clasificación
Geometría plana o planimetría
Geometría del espacio o estereometría
ELEMENTOS GEOMETRICOS FUNDAMENTALES
El punto La recta El plano
FIGURAS GEOMETRICAS CLASIFICACION
Figuras congruentes :‗ tienen igual forma y tamaño
Figuras semejantes :~ tienen igual forma pero diferente tamaño
Figuras equivalentes :<> tienen forma distinta ,pero igual tamaño
4u2 4u2
16u2
8u2
24 m2 24 m2
angulos Es aquella figura geométrica formado
por dos rayos que tienen el mismo origen A dichos rayos se llama lados Y al origen común vértice
vértice
lados
LADOS : AO Y OBVERTICE : O
MEDIDA DEL ANGULOAOB : M<AOB=α
B
AOα
clasificacion
Según su medida
Según su posicion de lados
Según su caracteristica
Según su medida
Llanoa = 180
Obtuso0 <a<90
NuloA = 0
De una vuelta
A = 360
RectoA = 90
Según la posicion de sus lados
adyacentes •Son dos ángulos que tienen un mismo vértice y un lado común
consecutivos •Son dos o mas ángulos que son adyacentes con su inmediato
Opuestos por el vertice •Son dos ángulos que tienen el mismo vértice y ademas lados de uno de ellos son las prolongaciones de los lados del otro en sentido contrario
Según sus caracteristicas
1 ) Ángulos complementarios
α β =90
2) Ángulos suplementarios
α+β=180
α
Ángulos entre paralelas
Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo:
Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.
Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
Ángulos alternos externos: Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son:
1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí. 2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí. 3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí.
L1 / / L2
Propiedades que se obtienen son:
d + e=180 ;c + f =180 Ángulosconjugados
d=f ; c =e Ángulos alternos internos
b=h ; a=g Ángulos alternos externos
a=c ; e=g d=b ; f=h Ángulos opuestos por el vérticeb
a b
e
d c
fh g
PROPIEDADESa
X
b
X = a + b
a
b
c
e
a +c =b + e
xc
b
a
X = a+b+c
TRIANGULOSSe llama triangulo a la figura formada por la reunión de tres segmentos determinados
al unir tres puntos no colineales
α
vértice
ladosAngulo interiorAngulo
exterior
A
B
C
β
θω α
Equilátero
Es el único triángulo regular.
IsóscelesEl lado distinto se llama base = AB.
Escaleno
•CLASIFICACION DE TRANGULOS
Según la medida de sus lados
Acutángulo
Sus 3 ángulos interiores son agudos.
Rectángulo
< CAB = 90° < ABC y < BCA = agudos. Lados
que forman < recto se llaman catetos. El otro, hipotenusa.
Obtusángulo
< CAB = obtuso. < ABC y < BCA = agudos.
Según la medida de sus ángulos
propiedades
La suma de los ángulos interiores en un triangulo suman 180
)
)
)
)
)
)
α
β
θ
γ
δ
ω
α β+θ ‗+ 180
γ δ ω
+ +
‗ 360
La suma de los ángulos exteriores en un triangulo suman 360
Para todo triangulo , la longitud de uno de sus lados esta comprendido entre la diferencia y la suma de las longitudes de los otros dos lados
ac
b
a ≤b ≤ c
)θ
β
γ θ β γ+ =
Calculo de la medida de un ángulo exterior
poligonosEs la figura geométrica que se forma al unir
tres o mas puntos coplanares mediante segmento de recta
B
A
C
D
Fα
ω
α , ANGULOS INTERNOS ω , ANGULO EXTERIORAB ;BC ; CD ..LADOSCF ;BD DIAGONALESA ,B ,C…VERTICES
CLASIFICACION DE LOS
POLIGONOSconvexo No
convexo
α1
α2
α3
αn
Si =α1+α2+…+αn = 180 ( n – 2 )Suma de medidas de los ángulos
internos
n
Suma de medidas de los ángulos externos
se=360ω
N de diagonales
de un vértice = n – 3
n
N total de diagonales = n ( n-3 )/2
SUMA DE ANGULOS INTERNOS
180 ( N -2 )
SUMA DE ANGULOS INTERNOS( POLIG CONVEXO )
360
NUMERO TOTAL DE DIAGONALES
n ( n-3 ) /2
DIAGONALES DE UN SOLO VERTICE
(n -3)
DIAGONALES MEDIAS n (n -1) /2
un ángulo interior( polig equiang)
180 ( n-2 )/n
Un ángulo externo 360 /n
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