TÓPICO DE GRADUACIÓN: PRÁCTICAS DE TÓPICO DE GRADUACIÓN: PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE CONTROL AUTOMÁTICO LABORATORIO DE CONTROL AUTOMÁTICO
UTILIZANDO MATLABUTILIZANDO MATLAB
IMPLEMENTACIÓN DE UN IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA DE LEVITACIÓN SISTEMA DE LEVITACIÓN
MAGNÉTICA CONTROLADO MAGNÉTICA CONTROLADO MEDIANTE MATLABMEDIANTE MATLAB
INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN
El presente trabajo describe el desarrollo de un El presente trabajo describe el desarrollo de un sistema de control automático para un Levitador sistema de control automático para un Levitador Magnético.Magnético.
En el sistema la variable a controlar es la altura de En el sistema la variable a controlar es la altura de una esfera de acero.una esfera de acero.
El control de altura se lo realiza mediante la El control de altura se lo realiza mediante la manipulación de corriente en un solenoide.manipulación de corriente en un solenoide.
El propósito del proyecto es elaborar prácticas para El propósito del proyecto es elaborar prácticas para el Laboratorio de Control Automático basándonos en el Laboratorio de Control Automático basándonos en el fenómeno de levitación magnética.el fenómeno de levitación magnética.
DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA A CONTROLARA CONTROLAR
Diagrama general del sistemaDiagrama general del sistema
MODELO MATEMÁTICO DE MODELO MATEMÁTICO DE LA PLANTALA PLANTA
Ecuación de la Ecuación de la fuerza de atracción fuerza de atracción producida por un producida por un solenoidesolenoide
2
y
ikFm
2
y
ikFm
LINEALIZACIÓN LINEALIZACIÓN ALREDEDOR DEL PUNTO ALREDEDOR DEL PUNTO
DE OPERACIÓNDE OPERACIÓN En base a la aproximación por serie En base a la aproximación por serie
de Taylor truncada de primer orden:de Taylor truncada de primer orden:
yy
YIFi
i
YIFyiF mm
mˆ
),(ˆ),(),(ˆ
),(),(ˆ yiFyiF mm
yy ˆ
ii ˆ
Donde:
(I,Y) : representa el punto de operación
ECUACIÓN LINEALIZADA DE ECUACIÓN LINEALIZADA DE LA FUERZALA FUERZA
Una vez calculadas y evaluadas las Una vez calculadas y evaluadas las derivadas parciales correspondientes derivadas parciales correspondientes obtenemos:obtenemos:
yKiKyiF yimˆˆ),(ˆ
Donde:
12552301.54K
465323741.0
y
iK
SISTEMA MAGNÉTICO SISTEMA MAGNÉTICO ESFERA - BOBINAESFERA - BOBINA
),( yiFmgma m),(ˆ yiFam m
gaa ˆDonde:
)(ˆ)(ˆ)(ˆ2
tyKtiKdt
tydm yi
)]()([1
)( 2 sYKsIKms
sY yi
Diagrama de bloques del sistema esfera - bobina
Aplicando la transformada de Laplace y despejando:
CIRCUITO EQUIVALENTE DE CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA BOBINALA BOBINA
)(
)()(dt
tdILtRItVin
)()()( ssLIsRIsVin
LRs
L
sV
sI
in /
/1
)(
)(
Aplicando la transformada de Laplace:
Función de transferencia:
Diagrama de bloques de la bobina
AMPLIFICADOR PWMAMPLIFICADOR PWM
Vin [V] Vout [V]Pto. Máximo 1.5 23.9Pto. Mínimo 0 0
934.155.1
9.23
)(
)(
sV
sV
in
Diagrama de bloques del Amplificador PWM
SENSOR ÓPTICO DE SENSOR ÓPTICO DE POSICIÓNPOSICIÓN
y
Ingreso de datos en la herramienta “Curve Expert”
Ubicación del Sensor Óptico de Posición
LINEALIZACIÓN DE LA CURVA LINEALIZACIÓN DE LA CURVA DEL SENSOR DE POSICIÓNDEL SENSOR DE POSICIÓN
Linealizacion del Sensor
3,40
4,40
5,40
6,40
7,40
8,40
9,40
0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
Posicion [mm]
Vo
lta
je [
V]
Medicion Real
Estimacion Lineal
Vy myVsensor 173281.5
Curva ajustada en forma polinomial
Coeficientes del polinomio de ajuste
Linealización del sensor alrededor del punto de operación
DIAGRAMA DE BLOQUES DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA EN LAZO DEL SISTEMA EN LAZO
ABIERTOABIERTO
DIAGRAMA DE BLOQUES DIAGRAMA DE BLOQUES DE LAZO CERRADODE LAZO CERRADO
En donde:
463913.54414.10165.0
96.52)( 23
ssssG
:)(sKC
Función de transferencia de la planta
Función de transferencia del controlador
1732)( sH Pendiente de la recta de linealización del sensor óptico
CONTROLADOR CONTROLADOR PROPORCIONALPROPORCIONAL
Lugar Geométrico de las raíces con el controlador proporcional
CONTROLADOR CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRALPROPORCIONAL INTEGRAL
Lugar Geométrico de las raíces con el controlador Proporcional - Integral
CONTROLADOR CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL PROPORCIONAL INTEGRAL
DERIVATIVODERIVATIVO
Lugar Geométrico de las raíces con el controlador Proporciona l- Integral - Derivativo
CONTROLADOR CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL PROPORCIONAL INTEGRAL
DERIVATIVO (CONT.)DERIVATIVO (CONT.)
s
zzszzsK
s
zszsK
s
KK
sKK
s
Ks
sKsKKsK
s
KKsC D
I
D
P
DDPI
DI
P
21212
21
22
)(
21
21
zzKK
zzKK
KK
I
P
D
Donde:
RESTRICCIONES DE DISEÑORESTRICCIONES DE DISEÑO
Lugar Geométrico de las Raíces con áreas de restricciónSobrenivel Porcentual < 6% y Tiempo de Estabilización < 0.5s
RESTRICCIONES DE DISEÑO RESTRICCIONES DE DISEÑO (CONT.)(CONT.)
Ubicación de los polos satisfaciendo las restricciones
RESPUESTA DEL SISTEMA A RESPUESTA DEL SISTEMA A UNA ENTRADA ESCALÓN UNA ENTRADA ESCALÓN
UNITARIOUNITARIO
CORRECCIÓN DEL SOBRENIVEL CORRECCIÓN DEL SOBRENIVEL PORCENTUAL USANDO UN PORCENTUAL USANDO UN
PREFILTROPREFILTRO
)8.35)(2.2(
84.35204.2)(
ss
sF
Respuesta del sistema a la entrada escalón unitario usando Prefiltro
533304.7014668.15
76.557)( 22
sssssT
ESQUEMA GENERAL DE ESQUEMA GENERAL DE CONEXIONES DEL CONEXIONES DEL
SISTEMASISTEMA
Computador Maestro
Computador Remoto
Tarjeta de adquisición6024E National
Instruments
Planta
Red LAN
MODELO DEL SISTEMA EN MODELO DEL SISTEMA EN SIMULINKSIMULINK
PERTURBACIÓN DEL SISTEMA PERTURBACIÓN DEL SISTEMA CON UNA SEÑAL CUADRADA DE CON UNA SEÑAL CUADRADA DE
0.1 Hz0.1 Hz
Entrada
Salida
PERTURBACIÓN DEL SISTEMA PERTURBACIÓN DEL SISTEMA CON UNA SEÑAL CUADRADA DE CON UNA SEÑAL CUADRADA DE
0.38 Hz0.38 Hz
Entrada
Salida
PERTURBACIÓN DEL SISTEMA PERTURBACIÓN DEL SISTEMA CON UNA SEÑAL CUADRADA DE CON UNA SEÑAL CUADRADA DE
0.6 Hz0.6 Hz
Salida
Entrada
IDENTIFICACIÓN DEL IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMASISTEMA
FUNCIONES DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA TRANSFERENCIA IDENTIFICADASIDENTIFICADAS
IDENTIFICACIÓN ESCOGIDAIDENTIFICACIÓN ESCOGIDA
Modelo SSN4SIDP
COMPARACIÓN ENTRE LOS COMPARACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS TEÓRICO E SISTEMAS TEÓRICO E
IDENTIFICADOIDENTIFICADO
PRÁCTICA 1PRÁCTICA 1
Obtención de los valores de Obtención de los valores de Voltaje/Posición del sensor Voltaje/Posición del sensor óptico y determinar los óptico y determinar los bloques de calibración, bloques de calibración, rango de linealidad y rango de linealidad y ecuación lineal del sensorecuación lineal del sensor
OBJETIVOSOBJETIVOS
Aprender como modelar un sensor óptico Aprender como modelar un sensor óptico obteniendo su curva característica.obteniendo su curva característica.
Escoger de entre una gama de modelos Escoger de entre una gama de modelos matemáticos del sensor, el más conveniente para matemáticos del sensor, el más conveniente para el sistema.el sistema.
Diferenciar cuándo se debe linealizar el sensor y Diferenciar cuándo se debe linealizar el sensor y cuándo se lo debe representar mediante un cuándo se lo debe representar mediante un modelo polinómico o no lineal (bloques de modelo polinómico o no lineal (bloques de calibración).calibración).
CONCLUSIONES Y CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESRECOMENDACIONES
Mediante el uso de la herramienta “Curve Mediante el uso de la herramienta “Curve Expert” hemos aprendido una forma sencilla de Expert” hemos aprendido una forma sencilla de realizar el ajuste de curvas características, en realizar el ajuste de curvas características, en nuestro caso de un sensor óptico de posición.nuestro caso de un sensor óptico de posición.
Se recomienda al estudiante efectuar previo a Se recomienda al estudiante efectuar previo a la práctica un repaso de los conceptos básicos la práctica un repaso de los conceptos básicos de fotorresistencias, curvas características y de fotorresistencias, curvas características y métodos de ajuste polinomial y lineal de curvas.métodos de ajuste polinomial y lineal de curvas.
PRÁCTICA 2PRÁCTICA 2
Encontrar el controlador Encontrar el controlador adecuado para estabilizar el adecuado para estabilizar el sistema por el método del lugar sistema por el método del lugar geométrico de las raíces usando geométrico de las raíces usando la herramienta SISO de la herramienta SISO de MATLAB, justificar cada bloque y MATLAB, justificar cada bloque y perturbar el sistema.perturbar el sistema.
OBJETIVOSOBJETIVOS
Familiarizase con el uso de la herramienta SISOFamiliarizase con el uso de la herramienta SISO Aprender a diseñar el controlador de un Aprender a diseñar el controlador de un
sistema utilizando la mencionada herramienta.sistema utilizando la mencionada herramienta. Conocer el proceso de ajuste del controlador Conocer el proceso de ajuste del controlador
teórico para controlar un sistema real.teórico para controlar un sistema real. Aprender el uso de la herramienta de Aprender el uso de la herramienta de
Identificación de Sistemas “System Identificación de Sistemas “System Identification” de Matlab.Identification” de Matlab.
CONCLUSIONES Y CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESRECOMENDACIONES
En esta práctica se pudo observar el proceso de calibración En esta práctica se pudo observar el proceso de calibración teórica y puesta en marcha de un controlador para estabilizar un teórica y puesta en marcha de un controlador para estabilizar un sistema inestable, como lo es el sistema de levitación magnética.sistema inestable, como lo es el sistema de levitación magnética.
De igual forma se determinó como mejorar mediante un prefiltro De igual forma se determinó como mejorar mediante un prefiltro la respuesta del sistema. Cabe recalcar que gracias al prefiltro se la respuesta del sistema. Cabe recalcar que gracias al prefiltro se pudo lograr el control en la posición de la esfera levitante, caso pudo lograr el control en la posición de la esfera levitante, caso contrario el control de altura es imposible.contrario el control de altura es imposible.
Se aprendió como utilizar la herramienta SISO para obtener de Se aprendió como utilizar la herramienta SISO para obtener de manera teórica el controlador. De igual forma se aprendió a manera teórica el controlador. De igual forma se aprendió a utilizar la herramienta de Identificación de Sistemas (System utilizar la herramienta de Identificación de Sistemas (System Identication) para determinar la función de transferencia del Identication) para determinar la función de transferencia del sistema y como mejorar los modelos de identificación.sistema y como mejorar los modelos de identificación.
Se recomienda al estudiante especial atención a la hora de Se recomienda al estudiante especial atención a la hora de diseñar el controlador mediante la herramienta SISO, ya que con diseñar el controlador mediante la herramienta SISO, ya que con pequeñas modificaciones a la ganancia del controlador, se puede pequeñas modificaciones a la ganancia del controlador, se puede lograr el control del sistema real.lograr el control del sistema real.
GRACIASGRACIAS
ESPOL - 2005ESPOL - 2005
Top Related