MuestreoSaavedra Pérez Miguel Rodrigo
Facultad de CienciasUNAM
Ejercicio de proporciones/2016-2
8 de marzo de 2016
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Muestreo Ejercicio de proporciones, Saavedra Rodrigo
El ejercicio propuesto en EJERCICIO DE PROPORCIONES.xlsx muestrauna base de datos de una población de N = 6250 unidades, cada unidad tieneun valor dicotómico yi en {0, 1}.
Nos ocuparemos de encontrar para la proporción muestral p estimada, su va-rianza y error estandar con el principal objetivo de construir un intervalo de con-fianza para P . Para ello primero necesitamos encontrar un tamaño de muestraadecuado, a lo cual consideraremos el “peor” de los escenarios, cuando la varian-za del estimador es máxima, i.e., P = 1
2 , de donde encontramos Q = 1−P = 12 ,
suponiendo que el estimador se distribuye aproximadamente normal, un nivelde confianza del 95 % y una precisión d = 3.5 %, llegamos a los valores n0 y n,tamaño de muestra con reemplazo y tamaño de muestra, respectivamente.
no = Z2.975PQ
d2 = (1.96)2 ∗ (0.5) ∗ (0.5)(0.035)2 =784
n = no
1 + no−1N
= 7841 + 783
6250=697
Bien, hemos encontrado cual debe ser el número de unidades a consideraren la muestra con un nivel de confianza del 95 %, ahora aplicaremos un procesode aleatorización para tomar los elementos de la población que estarán en lamuestra, con ello evitaremos sesgos.
Algoritmo de aleatorización:
i) Crear N = 6250 números aleatorios con la función ALEATORIO() deExcel, estos deberán estar a un costado del valor dicotómico de cada elemento.
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Muestreo Ejercicio de proporciones, Saavedra Rodrigo
ii) Crearemos 3 columnas nuevas, estas contendrán los valores de la primerastres, para ello usaremos la herramineta Pegado especial de V alores para que elnúmero aleatorio no se modifique (Nota: Cada acción generada en excel cambialos números aleatorios )
iii) Por último ordenaremos nuestras nuevas tres columnas con base en elnúmero aleatorio, para ello seleccionamos las tres columnas incluyendo todos loselementos y seleccionamos en Excel; Ordenar >Orden personalizado >Ordenarpor ALEATORIO según V alores y con criterio de ordenación De menor amayor. Los primeros 697 elementos serán nuestra muestra.
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Muestreo Ejercicio de proporciones, Saavedra Rodrigo
Ya con los n = 697 elementos elegidos procedemos a calcular el estimador p, suvarianza y error estandar.
p =
n∑i=1
yi
n=0.41319; yi v valor dicotomico
de donde encontramos q = 1− p
ˆV ar(p) =(N − nn− 1
)∗(p ∗ qN
)=(
6250− 697697− 1
)(0.41319 ∗ (1− 0.41319)
6250
)=0.0003097
Entonces
EE(p) =√
0.0003097 = 0.017597551
Para finalizar calcularemos a partir de todos los datos anteriores el límite infe-rior y superior para un intervalo de confianza del estimador p
p±
[Z.975
√(N − nn− 1
)∗(p ∗ qN
)+ 1
2n
]Sustituyendo y resolviendo llegamos a que:
LI = 0.378
LS = 0.448
Por lo cual a un nivel de riesgo α = 0.05 nuestro intervalo de confianza para laproporción P es:
(0.378, 0.448)
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