República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada
Bolivariana
Núcleo Anzoátegui, Extensión Puerto Pirítu.
Profesor: Bachiller: Edgar Sepúlveda Niurkis Ortega C.I 23.653.184
ING. CIVIL VI Semestre
Sección única naval
Pto Piritu, Junio de 2013
Introducción
Mediante el siguiente trabajo de investigación se ha buscado definir y
puntualizar temas como diseño de columnas, pandeo, estabilidad, Columnas
con extremos articulados, columnas con cargas excéntricas. Dado que es muy
importante al momento de diseñar estructuras dado que si se realiza un mal
diseño de columnas podría ocasionar colapso de estructura.
Este trabajo está formado por diferentes puntos de los cuales se
empieza por hablar columnas y como ultima parte se resaltaran temas de vigas
como por ejemplo: Tipos de vigas, cargas y reacciones, Fuerzas cortantes y
momentos flexionantes, Esfuerzos en vigas. Flexión pura. Flexión no uniforme
Curvatura de una viga, Vigas No prismáticas. Esfuerzos cortantes en vigas,
Vigas con cargas axiales y Vigas compuestas.
Columnas:
Pandeo y Estabilidad:
El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en
elementos comprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de
desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de
compresión. En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente en
pilares y columnas, y se traduce en la aparición de una flexión adicional en el
pilar cuando se halla sometido a la acción de esfuerzos axiales de cierta
importancia.
La aparición de deflexión por pandeo limita severamente la resistencia en
compresión de un pilar o cualquier tipo de pieza esbelta. Eventualmente, a
partir de cierto valor de la carga axial de compresión, denominada carga crítica
de pandeo, puede producirse una situación de inestabilidad elástica y entonces
fácilmente la deformación aumentará produciendo tensiones adicionales que
superarán la tensión de rotura, provocando la ruina del elemento estructura
Una columna tiene a pandearse siempre en la dirección en la cual es mas
flexible. Como la resistencia a la flexión varia con el momento de inercia, el
valor de I en la formula de Euler es siempre el menor momento de inercia de la
sección recta. La tendencia al pandeo tiene lugar, pues, con respecto al eje
principal de momento de inercia mínimo de la sección recta.
La fórmula de Euler también demuestra que la carga crítica que puede producir
el pandeo no depende de la resistencia del material, sino de sus dimensiones y
del módulo de elástico. Por este motivo, dos barras de idénticas dimensiones,
una de acero de alta resistencia y otra de acero suave, se pandearán bajo la
misma carga crítica ya que aunque sus resistencias son muy diferentes tienen
prácticamente el mismo modulo elástico.
Fig1 - Panndeos e Inestabilidades en columnas
Columnas con extremos articulados
Cuando una columna está sometida a una carga cualquiera Se supone que la
columna tiene los extremos articulados (mediante rótulas o pasadores) de
manera que no pueden tener desplazamientos laterales. La deflexión máxima
es lo suficientemente pequeña para que no exista diferencia apreciable entre la
longitud inicial de la columna y su proyección sobre el eje vertical. En estas
condiciones, la pendiente dy/dx es pequeña y se puede aplicar la ecuación
diferencial aproximada de la elástica de una viga:
EI (d2y/dx2) = M = P(-y) = -Py
El momento M es positivo al pandear la columna en el sentido contrario al del
reloj, por lo que al ser la y negativa, ha de ir precedida del signo menos. Si la
columna se pandara en sentido contrario, es decir, en la dirección de y positiva,
el momento sería negativo, de acuerdo con el criterio de signos adoptado.
Columnas con cargas axiales excéntricas.
Las columnas para resistir alguna excentricidad no prevista o accidental que
se puede producir por causas como las variaciones en el alineamiento vertical
de la cimbra.
Las columnas con cargas excéntricas, están sujetas a momento además de la
fuerza axial. El momento se puede convertir en una carga P y en una
excentricidad E. el momento en las columnas excéntricas puede ser uniaxial
como es el caso en una columna exterior del marco de un edificio de varios
niveles, o cuando dos tableros adyacentes no están cargados de modo similar.
Se considera que una columna está cargada biaxialmente cuando existe flexión
con respecto a los dos ejes X y Y.
Formula de la secante para columnas.
Se trata de determinar la máxima tensión que se presenta en una columna
recta, cargada con una fuerza axial excéntrica. El máximo momento flector se
presenta en el centro de la columna, y en dicha sección la máxima tensión se
produce a su vez en el punto donde se suman la tensión de compresión
debida al esfuerzo axial y la tensión de compresión debida a la flexión. Esto
ocurre en el punto que está más alejado del centro de gravedad, en la zona de
compresiones debidas a la flexión, y la tensión en él vale:
σ max=PA
+M L/2
I
Siendo c la distancia desde el centro de gravedad de la sección al punto más
alejado que haya en ella, en la zona de compresiones debidas a la flexión.
Sustituyendo los valores del momento y de la carga crítica de Euler en función
de la esbeltez (ecuación (14)), la expresión anterior queda:
Esta relación se conoce como fórmula de la secante, y establece una relación
muy interesante entre las siguientes magnitudes:
La tensión máxima que aparece en la columna para una situación dada.
Normalmente el valor máximo admisible de esta tensión máxima depende del
material empleado y puede considerarse un parámetro de diseño. Típicamente
su valor es el límite elástico del material, afectado de un eventual coeficiente de
seguridad.
El módulo de elasticidad E del material.
La esbeltez de la columna λ.
La excentricidad relativa de la carga, caracterizada por el factor 2
La tensión nominal de compresión en la columna P/A. Este cociente
puede entenderse como la tensión axial nominal que puede soportar
una columna, en unas determinadas condiciones de esbeltez,
excentricidad de la carga, tensión máxima admisible, etc
Comportamiento elástico e inelástico
La carga máxima que una columna elástica puede "desarrollar", es aquella
donde se puede (o no) presentar la bifurcación del equilibrio (ver capitulo 1) o
donde la columna se pandea. Los estados del equilibrio de manera simple se
pueden definir como el estado pre-pandeo y post-pandeo. En el primero se
desarrolla la carga máxima con acortamiento axial y el post-pandeo donde se
desarrolla la configuración "pandeada" con deflexiones u , υ y hasta giro ϕ .
También se calculo la carga crítica elástica de las columnas donde la mínima
carga crítica axíal será la que regirá el pandeo. Esta carga crítica puede ser
reescrita en función del esfuerzo a compresión:
Esta expresión es definida como el esfuerzo elástico crítico donde la columna
va a empezar a pandearse.
Pandeo Inelástico
Existen varias formas de definir el pandeo matemáticamente. Cada teoría
define cómo ocurre el pandeo elástico o inelástico. Cada fórmula tiene un
resultado ligeramente diferente. Por ejemplo, la ecuación de Euler describe el
pandeo elástico. La teoría de Shanley describe la curva de pandeo inelástico,
mientras que el modelo de carga tangente-módulo describe el límite inferior de
la cantidad de fuerza requerido para que ocurra el pandeo. El modelo de Euler
describe la mayor fuerza absoluta que una columna puede soportar o el límite
superior más lejano. La mayoría de los diseñadores favorecen al modelo de
carga tangente-módulo para que sus trabajos
El pandeo inelástico ocurre en objetos como una columna de longitud
intermedia hecha de un material rígido. Este tipo de pandeo ocurre cuando la
carga de estrés sobre un objeto excede los límites proporcionales del material
(es decir la resistencia y rigidez). El pandeo inelástico puede ser identificado
cuando los objetos se deforman debido al exceso de fuerza. Por ejemplo, una
columna pasa a través de un proceso llamado arrodillamiento, en el que la
mitad de la columna se arquea hacia el exterior alejándose de la fuerza normal.
Vigas
Tipos de vigas, cargas y reacciones.
Hay probabilidad de que no reflexiones profundamente acerca de la
estructura de los edificios en los que entras todos los días. Cuando la mayoría
de las personas piensan en el esqueleto de un edificio, los trabajos de madera
genéricos con piezas verticales que obviamente sostienen el edificio vienen a la
mente. Sin embargo, el arquitecto, carpintero e ingeniería estructural ven más,
mucho más. Cada viga tiene un propósito específico, y una etiqueta con la cual
cargar. Los siguientes son sólo un par de esos términos, y el propósito que
describen.
Viguetas
Las viguetas son las vigas que están colocadas de forma cercana entre
ellas para soportar el techo y el piso de un edificio. Dado que frecuentemente
corren a lo largo del exterior de un edificio (junto con el interior, como es
estructuralmente necesario) son las vigas que la gente seguramente observa
en un edificio sin terminar.
Dinteles
Los dinteles son las vigas que se pueden ver sobre las aberturas en una
pared de mampostería, tales como ventanas y puertas.
Vigas de tímpano
Las vigas de tímpano soportan las paredes exteriores de un edificio y
también pueden soportar parte del techo en los pasillos. Por ejemplo, éstas son
las vigas que corren hacia arriba a través del núcleo hueco que hacen los
ladrillos en una pared, añadiendo soporte adicional y estabilidad al mortero y
manteniendo los ladrillos juntos.
Largueros
En los puentes, estas vigas corren paralelas a lo largo del camino.
Vigas de piso
Al contrario de los largueros, las vigas de piso corren perpendiculares al
camino, completando el patrón en forma de cruz que ves cuando observas
debajo de un puente. Las vigas de piso funcionan para transferir la tensión de
los largueros a las armaduras que soportan el puente.
Cargas: Las cargas son el peso o fuerza que va a resistir la estructura y
que también son llamadas fuerzas externas
Entre los tipos de cargas podemos mencionar:
Cargas Vivas Cargas Muertas Cargas accidentales (Viento o sísmicas)
Cargas Vivas:
Son las que son ejercidas por la fuerza del viento, maquinarias, mobiliario, materiales y mercancía almacenada asi como los cambios de temperatura
Cargas Muertas:
Son aquellas que se mantienen en constante magnitud y con una posición
fija durante la vida útil de la estructura, la mayor carga muerta generalmente es
el peso propio de la estructura. Ejemplo: Rellenos, acabados de entrepiso,
cielos rasos, columnas, vigas, losas entre otras.
Cargas accidentales (Viento o sísmicas)
Son aquellas cargas que pasan rápido por la estructura, son cargas
inerciales causadas por el movimiento de algún sismo, estas pueden ser
calculadas teniendo en cuenta las características dinámicas del suelo
(estudio de suelo).
Reacciones:
Las reacciones existentes en los diferentes tipos de vigas, son los
elementos que le proporcionan la estabilidad a dicha viga y por lo general, se
encuentran en los extremos o cerca de ellos. Las fuerzas en los apoyos que se
generan son productos de las cargas aplicadas y se llaman reacciones y
equilibran las cargas aplicadas. Analíticamente estas reacciones representan
las incógnitas de un problema matemático. Las reacciones se pueden dividir en
tres grupos que corresponden al tipo de apoyo que se está empleando.
Fuerzas cortantes y momentos flexionantes.
Los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante ofrecen al
ingeniero una gran cantidad de información útil para el diseño, de estos se
puede obtener información de un conjunto de miembros, las posiciones en las
cuales pueden cambiar las secciones transversales estructurales requeridas y
aun los lugares donde pueden usarse una articulación.
En la mayoría de los casos los diagramas son bastantes fáciles de dibujar,
pueden ser a través de los gráficos de las ecuaciones o usando relaciones
entre cargas, fuerza cortante y momento flexionante.
Construcción de los diagramas de fuerza cortante y momento
flexionante:
Los métodos usuales para obtener los diagramas de fuerza cortante y
momento flexionante es construirlos a base de las siguientes relaciones:
La razón de cambio de la fuerza cortante en cualquier posición de la viga
es igual al negativo de la carga distribuida aplicada en este mismo
punto:
El cambio en fuerza cortante entre los puntos cualesquiera es igual al
area bajo el diagrama de carga entre esos dos mismos puntos:
La razón de cambio de momento, es decir la pendiente del diagrama de
momentos, en cualquier punto al lado de la viga, es igual a la fuerza
cortante en ese mismo punto:
El cambio en momento flexionante en dos puntos cualesquiera a lo largo
de la viga es igual al área bajo el diagrama de fuerza cortante entre esos
dos mismos puntos:
Esfuerzos en vigas
El esfuerzo de flexión que existe en las Vigas provoca tensiones de tracción
y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón
superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento
flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos
se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento. También pueden
producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el
perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una
viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico.
Esfuerzos internos en vigas:
Pueden obtenerse sencillamente el esfuerzo normal en vigas, el esfuerzo
cortante y el momento flector al que está sometida una sección de una viga
sometida a flexión simple en la teoría de Euler – Bernouilli.
Esfuerzo de vigas causadas por flexión
En las vigas la flexión genera momentos internos; en un diagrama de
momentos flectores internos, un momento positivo significa que en su sección
transversal, la fibra inferior al eje neutro (que coincide con el eje centroidal)
está sometido a esfuerzos normales de tensión, y la fibra superior al eje neutro
estará sometido a esfuerzos normales de compresión. Sin embargo, estos
esfuerzos no se distribuyen en forma constante, como en los esfuerzos
normales directos, sino que tienen una distribución variable, a partir del eje
neutro hasta las fibras extremas. Se puede deducir como es el comportamiento
de la sección transversal cuando el momento flector interno es negativo, y de
igual manera, que en el eje neutro, los esfuerzos normales son nulos, y
máximos para cada caso en las fibras extremas.
Para un momento flector interno (M), y una sección transversal de la viga
cuya rigidez está cuantificada con el momento de inercia (I), y una distancia
desde el eje neutro hasta las fibras extremas, inclusive sin llegar a los
extremos, (Y), entonces el esfuerzo de tensión o de compresión experimentado
(sm), se calcula como:
sm = M Y / I (68)
Al hacer la expresión I / Y como S, y denominada módulo de sección, se
obtiene la expresión:
sm = M / S (69)
La ecuación (69), es una expresión utilizada en diseño, puesto que el
módulo de sección (S) por lo general es expresado en las propiedades de las
secciones transversales de diversos perfiles estructurales. Es común también
expresar el esfuerzo s m, como:
smt = M Yt / I (70)
smc = M Yc / I (71)
Donde, Yt y Yc, corresponden a las distancias del eje neutro hasta las
fibras extremas sometidas a tensión y compresión, respectivamente.
Obviamente se entiende el significado desmt y smc.
Esfuerzo de vigas causado por cortantes
El esfuerzo cortante (t), se calcula como:
t= (V Q) / (I t) (75)
Donde,
V: es la fuerza cortante.
I: es el momento de inercia.
Q: es el momento estático de área.
t: es el ancho de la sección (o espesor en perfiles estructurales).
Algunas secciones transversales y de perfiles estructurales, a partir de la ecuación (75) permiten especificar las siguientes expresiones para los esfuerzos cortantes máximos (tmax), para sección rectangular, sección circular maciza, sección tubular hueca de pared delgada, y perfil de alma delgada, respectivamente:
tmax = (3 / 2) V / A (76)
tmax = (4 / 3) V / A (77)
tmax = 2 V / A (78) 9
tmax = V / A (79) 10
El esfuerzo cortante de diseño (td), para almas de perfiles de acero laminado y vigas de aluminio, se calculará como, respectivamente:
td = 0.40 Sy (80)
td = 0.25 Sy (81)
Flexión pura
Se dice que una pieza está sometida a “flexión pura” cuando se aplica en
sus extremos dos pares iguales y opuestos. O de otra forma, cuando de los
elementos de reducción N, M, T y C todos son iguales a cero excepto M.
La parte central (C, D) de la viga AB, está sometida a flexión pura.
Curvatura de una viga
La viga se curvará por efecto de los pares. El radio de curvatura de la
deformada, dependerá de alguna manera de M. Siendo éste constante,
debemos concluir que el eje de la pieza se transformará en una curva de radio
de curvatura constante. Por otra parte, se ve, por razones de simetría, que esta
curva deformada, debe estar contenida en el plano de simetría de la viga,
concluimos que la deformada del eje de la pieza es un arco de círculo
contenida en el plano de simetría de la pieza (m.l.)
Esfuerzos cortantes en vigas
Consideremos a continuación la viga simplemente apoyada de la fig. 2.4. a,
la misma presenta una carga puntual “P” aplicada perpendicularmente al eje de
la viga. La sección transversal de la viga está compuesta por cuatro placas,
inicialmente independientes entre sí. Para el momento de aplicación de la
carga “P”, la deformación por flexión que aparece en la viga, hace que las
placas deslicen horizontalmente unas sobre otras.
Si ahora asumimos que las placas tienen algún pegamento o soldadura, de
tal manera que impida el deslizamiento anterior, instintivamente podemos
visualizar la aparición de una fuerza horizontal entre las placas, que las
mantendrá unidas entre si.
Esta fuerza generada tiene las características de una fuerza cortante por ser
tangente o paralela a la superficie de contacto entre las placas.
Considerando la sección con las placas soldadas de la fig. 2.4. b, donde
se aprecian los prismas de esfuerzo normal a compresión y tracción, podemos
notar como las resultantes C1 y C2 de compresión, tienen diferente magnitud,
por lo tanto en el plano “b” se produce una fuerza cortante Vb, que mantiene
en equilibrio las dos placas superiores, de igual manera se cumple en las dos
placas inferiores a tracción, por la simetría los cortes Vb = Vd. Las caras “a” y
“e”, por ser libres no pueden generar fuerza cortante, mientras que en el plano
“c”, se produce el mayor desequilibrio de fuerzas normales puesto que se
suman las dos fuerzas de compresión superior con las dos de tracción inferior,
las cuales deben ser equilibradas por la fuerza cortante Vc.
Vigas con cargas axiales.
Se produce cuando la disposición de las fuerzas externas no es totalmente
perpendicular al eje de la viga, existiendo componentes de ellas a lo largo del
eje. Cuando aparece esta fuerza junto con la flexión, se genera un esfuerzo
combinado de flexión con esfuerzo axial. Este estudio está fuera del alcance
del presente trabajo.
Vigas compuestas
Son aquellas en que la sección está formada por la combinación de dos o
más materiales y es una práctica muy común en ingeniería para la construcción
de elementos estructurales Resultan convenientes en caso de escasez de
materiales estructurales, integran materiales de diferentes propiedades, se
pueden combinar materiales ligeros con materiales resistentes.
Hay secciones no homogéneas, las hipótesis de la teoría de la flexión se
deja de cumplir. Los esfuerzos y deformaciones no son proporcionales a la
distancia del eje neutro. Por ello se utiliza el artificio de transformar la sección e
transversal.
El perfil de esfuerzos se define a partir de las propiedades constructivas del
material.
El principal objetivo al hacer vigas con distintos elementos es que ésta se
comporte como una viga de un solo miembro, sin embargo, un gran obstáculo
para cumplir esto es que los esfuerzos horizontales afectan principalmente las
uniones entre cada uno de los elementos. Al diseñar una viga, se debe
establecer el tipo de unión que se emplea, según sea el material y los distintos
requerimientos.
Conclusión
En la presente unidad refrescamos temas de suma importancia a la hora de
la construcción de cualquier edificación, y puentes.
Entre estos puntos pudimos mencionar los diferentes tipos de vigas como
con cargas axiales, vigas con cargas compuestas que Son aquellas en que la
sección está formada por la combinación de dos o más materiales y es una
práctica muy común en ingeniería para la construcción de elementos
estructurales Resultan convenientes en caso de escasez de materiales
estructurales, integran materiales de diferentes propiedades, se pueden
combinar materiales ligeros con materiales resistentes, además de esto
mencionamos losa diferentes tipos de esfuerzos que se localizan en una viga
tanto internos como externos.
En el tema de columnas en la primera parte nos pudimos referir a la
conceptualización de El pandeo en dichas columnas la cual narra que es un
fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementos comprimidos
esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes
transversales a la dirección principal de compresión. En ingeniería estructural el
fenómeno aparece principalmente en pilares y columnas, y se traduce en la
aparición de una flexión adicional en el pilar cuando se halla sometido a la
acción de esfuerzos axiales de cierta importancia.