FORMULACION DE PROGRAMACION LINEAL DE
VINOS SANTA ELENA
CURSO: INVESTIGACIÓN OPERACIONES
PROFESOR: ING. RENÉ FREDY MAMANI CHOQUE
PARTICIPANTE: CHRISTIAN LUICHO TUPA
FECHA: 01/03/2015
FORMULACIÓN DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
APLICADO A LA EMPRESA VINOS SANTA ELENA
RESEÑA:
- NOMBRE DE LA EMPRESA:
VINOS SANTA ELENA
- RUC:
57830015987
- SE DEDICA:
Es una empresa que elabora vinos, piscos,
licores y macerados.
- OPERACIONES:
Compra por mayor determinada cantidad de uva
para la elaboración de sus productos y los
almacena en su establecimiento para su futura
comercialización.
- SE UBICA: CELESTINO VARGAS 864 POCOLLAY,TACNA
- TIPO DE CONTRIBUYENTE: Persona natural con negocio
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
1. DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES:
VINOS SANTA ELENA se dedica a la elaboración de vinos, licores y macerados.
Durante este último año la empresa se ha dedicado a la producción de cuatro tipos
de vinos Vino Blanco-Italia, Vino Blanco-Borgoña, Vino Tinto-Burdeos, Vino Tinto-
Borgoña, Vino Tinto-Negra Criolla. Por lo tanto las variables a utilizar serán estos
cinco productos, quedando definidas de la siguiente manera:
X1: Cantidad de kilos a producir anualmente Vino Blanco-Italia
X2: Cantidad de kilos a producir anualmente Vino Blanco-Borgoña
X3: Cantidad de kilos a producir anualmente Vino Tinto-Burdeos
X4: Cantidad de kilos a producir anualmente Vino Tinto-Borgoña
X5: Cantidad de kilos a producir anualmente Vino Tinto-Negra Criolla
2. IDENTIFICACIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVO
Antes de identificar la función objetivo se debe tener en cuenta que cada materia
prima es comprada en diferentes lugares y a diferentes proveedores. Por lo tanto
puede haber una disminución o daño de cada materia prima.
MATERIA PRIMADISMINUCION O DAÑO DE MATERIA
PRIMA
Vino Blanco-Italia 1.5%
Vino Blanco-Borgoña 1%
Vino Tinto-Burdeos 3%
Vino Tinto-Borgoña 2%
Vino Tinto-Negra Criolla 2.5%
La función objetivo, consistirá en la maximización de las utilidades
Para poder identificar las utilidades debemos de conocer los costos de producción
y precios de cada producto, los cuales se mostrarán en los siguientes cuadros:
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Función Objetivo: Máx Z = Utilidad
Cabe destacar que el costo de producción final lleva incluido costos relacionados
directamente con la producción (transporte, salario de los operarios y otros costos
variables).
PRECIOS DE VENTA DE LOS PRODUCTOS
PRODUCTO FINAL PRECIO DE VENTA(Por litro)
Vino Blanco-Italia S/. 10.00
Vino Blanco-Borgoña S/. 10.00
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
CUADRO DE COSTOS DE PRODUCCION
MATERIA PRIMA COSTO DE LA MATERIA PRIMA
COSTO DE PRODUCCION FINAL
Vino Blanco-Italia S/. 1.20 c/kilo de M.P. S/.2.20 c/kilo
Vino Blanco-Borgoña S/. 2.50 c/kilo de M.P. S/. 3.50 c/kilo
Vino Tinto-Burdeos S/. 3.00 c/kilo de M.P. S/. 4.00 c/kilo
Vino Tinto-Borgoña S/. 2.40 c/kilo de M.P. S/. 3.40 c/kilo
Vino Tinto-Negra Criolla S/. 2.00 c/kilo de M.P. S/. 3.00 c/kilo
Vino Tinto-Burdeos S/. 10.00
Vino Tinto-Borgoña S/. 10.00
Vino Tinto-Negra Criolla S/. 10.00
Teniendo estos datos, podremos identificar la Utilidad de la siguiente manera:
UTILIDAD = INGRESOS - COSTOS DE PRODUCCIÓN
* Ingresos = 10 A + 10 B + 10 C + 10 D + 10 E
* Costo = 2.20 A + 3.50 B + 4 C + 3.40 D + 3.00 E
* Utilidad = (10 A + 10 B + 10 C + 10 D + 10 E) - (2.20 A + 3.50 B + 4 C + 3.40 D
+ 3 E)
Quedando entonces la Función Objetivo expresada de la siguiente manera:
3. DESCRIPCIÓN DE LAS RESTRICCIONES
3.1. CANTIDAD DEMANDADAEsta primera restricción está basada en la demanda máxima mensual de
cada producto, que ha sido estimada de acuerdo a la producción y
demandas de meses anteriores.
Al identificar la cantidad de los productos demandados en un mes,
podremos utilizar estos datos como restricciones para los diferentes
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
MAX Z = 7.8 X1 + 6.5 X2 + 6 X3 + 6.60 X4 + 7 X5
productos. Es así que:
PRODUCTOCANTIDAD MAXIMA DEMANDADA
(MENSUALMENTE)
Vino Blanco-Italia 100 Litros
Vino Blanco-Borgoña 70 Litros
Vino Tinto-Burdeos 150 Litros
Vino Tinto-Borgoña 200 Litros
Vino Tinto-Negra Criolla 170 Litros
La restricción para expresar la demanda máxima mensual sería la
siguiente:
X1 <= 100
X2 <= 70
X3 <= 150
X4 <= 200
X5 <= 170
3.2. CANTIDAD DE COMPRA DE MATERIA PRIMA Esta restricción está determinada por la cantidad de materia prima que los
proveedores de la empresa, tuvieron para este año.
PRODUCTOCANTIDAD DE MATERIA PRIMA
OFRECIDA
Vino Blanco-Italia 5000 Kg
Vino Blanco-Borgoña 1000 Kg
Vino Tinto-Burdeos 7000 Kg
Vino Tinto-Borgoña 10000 Kg
Vino Tinto-Negra Criolla 8000 Kg
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Estas cantidades nos indican que la producción para este mes no podrá ser
mayor que los recursos que nos entregan. Por lo tanto nuestras
restricciones serían las siguientes:
1.015 X1 <= 5000
1.01 X2 <= 1000
1.03 X3 <= 7000
1.02 X4 <= 10000
1.025 X5 <= 8000
3.3. PRESUPUESTO
Para la producción de este año la empresa cuenta con un presupuesto
aproximado (el cual lo tomaremos como máximo) de S/. 100500 que serán
destinados para los costos de producción.
La restricción asociada es:
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
PRODUCTO CANTIDAD COSTO PRESUPUESTO
Vino Blanco-Italia 5000 Kg S/.2.20 S/ 11000
Vino Blanco-Borgoña 1000 Kg S/. 3.50 S/. 3500
Vino Tinto-Burdeos 7000 Kg S/. 4.00 S/ 28000
Vino Tinto-Borgoña 10000 Kg S/. 3.40 S/ 34000
Vino Tinto-Negra
Criolla8000 Kg S/. 3.00 S/ 24000
PRESPUESTO S/. 100500
2.20 X1 + 3.50 X2 + 4 X3 + 3.40 X4 + 3 X5 <= 100500
3.4. MÁQUINA MOLEDORA
Esta máquina de la línea de producción debe de ocupar un mínimo de 6 horas
para que pueda dar tiempo al normal funcionamiento de producción.
La moledora tiene una capacidad de producción de una tonelada por hora. En
términos unitarios el peso que ocupa esta máquina es el siguiente:
PRODUCTO MOLEDORA
Vino Blanco-Italia 1.30 seg/kg
Vino Blanco-Borgoña 1.30 seg/kg
Vino Tinto-Burdeos 1.30 seg/kg
Vino Tinto-Borgoña 1.30 seg/kg
Vino Tinto-Negra Criolla 1.30 seg/kg
CAPACIDAD 1 tonelada/30 minutos
TIEMPO MINIMO A UTILIZAR 10 HORAS (600 minutos)
La restricción para este proceso será:
1.30 X1 + 1.30 X2 + 1.30 X3 + 1.30 X4 +1.30 X5 <= 600
3.5. CAPACIDAD DEL ALMACÉN:
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
PRODUCTOCAPACIDAD MAXIMA DE
UNIDADES
Vino Blanco-Italia 150 Botellas
Vino Blanco-Borgoña 100 Botellas
Vino Tinto-Burdeos 250 Botellas
Vino Tinto-Borgoña 250 Botellas
Vino Tinto-Negra Criolla 250 Botellas
Por lo tanto nuestras restricciones serían las siguientes:
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 <= 1000
3.6. CANTIDAD MAXIMA DEL MOSTRADOR La empresa tiene la capacidad máxima en su mostrador de 87 productos.
PRODUCTO CANTIDAD CAPACIDAD DEL MOSTRADOR
Vino Blanco-Italia 15 17.24%
Vino Blanco-Borgoña 12 13.80%
Vino Tinto-Burdeos 22 25.28%
Vino Tinto-Borgoña 20 22.99%
Vino Tinto-Negra
Criolla
18 20.69%
CANTIDAD DE PRODUCTOS MÁXIMA
87 100%
Por lo tanto nuestras restricciones serían las siguientes:
1.1724 + 1.138 X2 + 1.2528 X3 + 1.2299 X4 + 1.2069 X5 <= 8
4. BUSCA DE LA SOLUCIÓN OPTIMA:Teniendo identificadas las variables, función objetivo y restricciones de nuestro
problema de programación lineal aplicada a la empresa VINOS SANTA
ELENA.; utilizamos el programa computacional LINDO 1.00, el que nos arrojó la
siguiente información:
Valor de Función Objetivo
578.8127
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
VARIABLE VALOR
X1 74.206757
X2 0.000000
X3 0.000000
X4 0.000000
X5 0.000000
5. ANALISIS DE SENSIBILIDAD:
Este análisis determina los rangos de variación de los coeficientes de la función
objetivo y de los términos independientes de las restricciones, para el cual la
solución óptima no presente modificaciones o permanezca constante.
5.1. SENSIBILIDAD DE LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO
VARIABLE COEFICIENTEAUMENTO ADMISIBLE
DISMINUCION ADMISIBLE
X1 7.800000 INFINIT0 1.000100
X2 6.500000 1.071136 INFINIT0
X3 6.000000 2.334903 INFINIT0
X4 6.600000 1.582549 INFINIT0
X5 7.000000 1.029529 INFINIT0
Este cuadro nos muestra los rangos de variación de los coeficientes de la
función objetivo. Cuando los coeficientes toman, individualmente, cualquier
valor dentro de estos rangos, la solución sigue siendo óptima.
5.2. SENSIBILIDAD DE LOS TÉRMINOS INDEPENDIENTES DE LAS RESTRICCIONES
RESTRICCIÓN RECURSOSAUMENTO ADMISIBLE
DISMINUCION ADMISIBLE
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
1 100.000000 INFINIT0 25.793245
2 70.000000 INFINIT0 70.000000
3 150.000000 INFINIT0 150.000000
4 200.000000 INFINIT0 200.000000
5 170.000000 INFINIT0 170.000000
6 5000.000000 INFINIT0 4924.680176
7 1000.000000 INFINIT0 1000.000000
8 7000.000000 INFINIT0 7000.000000
9 10000.000000 INFINIT0 10000.000000
10 8000.000000 INFINIT0 8000.000000
11 100500.000000 INFINIT0 100336.742188
12 600.000000 INFINIT0 503.531219
13 1000.000000 INFINIT0 925.793274
14 87.000000 INFINIT087.000000
De este cuadro podemos deducir que, sin cambiar la combinación óptima, los
recursos pueden tener el siguiente comportamiento:
- La demanda máxima para el Vino Blanco-Italia, que es de 100 litros, puede
aumentar hasta en un INFINIT0 y disminuir hasta en 25.793245 litros
- La demanda máxima por mes para el Vino Blanco-Borgoña, que es de 70 litros,
puede aumentar hasta en un INFINIT0 y disminuir en 70.000000 litros
-La demanda máxima por mes para el Vino Tinto-Burdeos, que es de 200 litros,
puede aumentar hasta en un INFINIT0 y disminuir en 150.000000 litros
-La demanda máxima por mes para el Vino Tinto-Borgoña, que es de litros, puede
aumentar hasta en un INFINIT0 y disminuir en 200.000000 litros
-La demanda máxima por mes para el Vino Tinto-Negra Criolla, que es de 170
litros, puede aumentar hasta en un INFINIT0 y disminuir en 170.000000 litros
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
- La cantidad máxima de materia prima ofrecida por los proveedores para el Vino
Blanco-Italia, que es de 5000 kilos, puede aumentar en infinito y disminuir en
4924.680176 kilos
- La cantidad máxima de materia prima ofrecida por los proveedores para el Vino
Blanco-Borgoña, que es de 1000 kilos, puede aumentar en infinito y disminuir en
1000.000000 kilos
- La cantidad máxima de materia prima ofrecida por los proveedores para el Vino
Tinto-Burdeos, que es de 7000 kilos, puede aumentar en infinito y disminuir en
7000.000000 kilos
- La cantidad máxima de materia prima ofrecida por los proveedores para el Vino
Tinto-Borgoña, que es de 10000 kilos, puede aumentar en infinito y disminuir en
10000.000000 kilos
- La cantidad máxima de materia prima ofrecida por los proveedores para el Vino
Tinto-Negra Criolla, que es de 8000 kilos, puede aumentar en infinito y disminuir
en 8000.000000 kilos
-El presupuesto asignado para los costos de producción, es de 100500 soles,
pudiendo aumentar en infinito y disminuir hasta en 100336.742188 soles
- La cantidad de minutos ocupados como máximo por la máquina moledora son de
600, pudiendo aumentar hasta en un INFINIT0 y disminuir en unos 503.531219
minutos
- La cantidad máxima de almacén son de 1000 productos puede aumentar en
infinito y disminuir en unos 925.793274 unidades
-La cantidad máxima de mostrador son de 87 productos, pudiendo aumentar en
un INFINITO y disminuir en 87 unidades
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
ANEXO
A TRAVÉS DEL SOFTWARE LINDO
Max 7.8x1+6.5x2+6x3+6.60x4+7x5
subject to
x1<=100
x2<=70
x3<=150
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
x4<=200
x5<=170
1.015x1<=5000
1.01x2<=1000
1.03x3<=7000
1.02x4<=10000
1.025x5<=8000
2.20x1+3.50x2+4x3+3.40x4+3x5<=100500
1.30x1+1.30x2+1.30x3+1.30x4+1.30x5<=600
x1+x2+x3+x4+x5<=1000
1.1724x1+1.138x2+1.2528x3+1.2299x4+1.2069x5<=87
End
RESULTADO CON ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 578.8127
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 74.206757 0.000000
X2 0.000000 1.071136
X3 0.000000 2.334903
X4 0.000000 1.582549
X5 0.000000 1.029529
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 25.793245 0.000000
3) 70.000000 0.000000
4) 150.000000 0.000000
5) 200.000000 0.000000
6) 170.000000 0.000000
7) 4924.680176 0.000000
8) 1000.000000 0.000000
9) 7000.000000 0.000000
10) 10000.000000 0.000000
11) 8000.000000 0.000000
12) 100336.742188 0.000000
13) 503.531219 0.000000
14) 925.793274 0.000000
15) 0.000000 6.653019
NO. ITERATIONS= 2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1 7.800000 INFINITY 1.000100
X2 6.500000 1.071136 INFINITY
X3 6.000000 2.334903 INFINITY
X4 6.600000 1.582549 INFINITY
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
X5 7.000000 1.029529 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 100.000000 INFINITY 25.793245
3 70.000000 INFINITY 70.000000
4 150.000000 INFINITY 150.000000
5 200.000000 INFINITY 200.000000
6 170.000000 INFINITY 170.000000
7 5000.000000 INFINITY 4924.680176
8 1000.000000 INFINITY 1000.000000
9 7000.000000 INFINITY 7000.000000
10 10000.000000 INFINITY 10000.000000
11 8000.000000 INFINITY 8000.000000
12 100500.000000 INFINITY 100336.742188
13 600.000000 INFINITY 503.531219
14 1000.000000 INFINITY 925.793274
15 87.000000 30.240000 87.000000
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES