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Ubicación de Subestaciones
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IntroducciónLa subestación principal reductora (SPR) es uno de los eslabones fundamentales del
sistema de suministro. Su localización óptima puede reducir considerablemente los
gastos iniciales y de operación de la red, ya ue reduce la longitud de los alimentadores
primarios y secundarios del circuito.
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!.".# $artograma de $argas
Para la localización óptima de las subestaciones en el territorio industrial es necesario
elaborar un $artograma de $argas el cual permite %isualizar la distribución de la cargaen la industria, y esta constituido por c&rculos representati%os de la carga de cada zona
considerada' el centro de cada circulo coincide con la zona correspondiente y su rea
ser proporcional a la magnitud de dica carga.
$on el uso de una escala adecuada, el rea de cada c&rculo es igual a la carga de la zona
correspondiente (). *l radio de los c&rculos de carga se determina a partir de laeui%alencia entre rea y potencia, mediante la e+presión
-onde
Potencia nominal o media del taller i, (/0) 1actor de escala ue se esco2a
Radio del c&rculo del taller i, (/0)
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*n general se recomienda la elaboración de dos planos generales, uno con el
cartograma de cargas acti%as y otro con el cartograma de cargas reacti%as. *l
primero ser necesario para la selección de la ubicación racional de las
subestaciones (SPR, SP-, S3), el segundo ayudar en la determinación de la
distribución racional de los elementos compensadores en el sistema considerado.
Para determinar el ngulo ue debe tener el sector correspondiente a la carga de
iluminación se utiliza la e+presión del rea de un sector circular
-espe2ando y sustituyendo A por la carga de iluminación en kW se obtiene
4
4# r A ⋅= α
4
min
4
min
4
4
#
r
P
r P
aciónilu
aciónilu
⋅
=
⋅=
α
α
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Plano General de una Planta Industrial Utilizando
Cartograma de Cargas
Fig. 1 Plano general de la empresa industrial (mostrando elcartograma de cargas y centros de cargas eléctricas activas. La parte no rayada de loscírculos representa, a escala, las cargas de alumbrado del taller; la parte rayada, Carga defuerza; los números que aparecen al lado de cada circulo representan el mayor la carga
instalada y el m!s peque"o la demanda o potencia de c!lculo de la misma#.
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Zona de Dispersión delos Centros de Cargas
Problema en la proyección de los sistemas dedistribución eléctrica industrial
La determinación de la localización óptima de las
subestaciones de alimentación
6
Los criterioscualitativos en el
análisis no cuentancon el amparo deun fundamento
técnico-económico
La suposición de !ue lasubestación es
correctamente ubicadadonde coincide con el
centro de cargaseléctricas cuando es
estático
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Debe "ablarse de C#$%&'( #)#$%*+L#( D# C+&,+ cuyacuant.a depende de la unidad de tiempo considerada y cuyaocurrencia deberá ser analizada como fenómeno aleatorio
*n correcto análisis demuestra!ue las coordenadas de los
centros eventuales de cargas
ocurren dentro de una #L/P(#
Zona deDispersió
n delCentrodeCargas
Potencia del consumidor j a la ora i
$oordenadas de cada consumidor con
respecto a dos e2es coordenados de
referencia cualesuiera
56mero total de consumidores
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La magnitud bidimensional $,% conformada por lascoordenadas esta subordinada a Ley de Distribución$ormal0
&epresenta unasuper1cie dedistribución con formade colina cuya mayoraltura se presenta en
*speranzas matemticas de las
coordenadas e%entuales
-ispersiones de las coordenadase%entuales de los centros de cargas
1actor de distribución de las
coordenadas e%entuales de los centros de
cargas
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Determinación de la zona de dispersiónde los centros eventuales de carga
(i se secciona la curva de distribución normal de la &gura '. seg2n un plano "orizontal ) paralelo al plano !ue forman lose3es $ é % la proyección sobre dic"o plano puede ser obtenidaa partir de la e*presi+n '.'
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Se determina el ngulo de rotación (ngulo ue forman los e2es de la elipse con el sistema
coordenado) en el sentido contrario a las agu2as del relo2 por medio de la e+presión
$on este %alor se traza un nue%o sistema de coordenada desplazados del e2e X un %alor α .
-e esta forma, la orientación de la elipse, con respecto a los e2es coordenados originales,
se encuentra en dependencia directa del coeficiente de correlación r del sistema X, Y ' si
las magnitudes son no correlacionadas ( r =0), es decir, son independientes una de la otra,
los e2es de simetr&a de la elipse son paralelos a los e2es coordenados' en caso contrario,
formarn un ngulo α con respecto a dicos e2es.
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Para lle%ar la ecuación de la elipse de dispersión a su forma canónica es
suficiente con trasladar los e2es coordenados al punto ax, ay y rotar los e2es
coordenados un ngulo α con respecto al e2e X , se obtiene de esta forma un
nue%o sistema de e2es coordenados Ψ , ϕ , para el cual r es cero ó, lo ue es lo
mismo, para el ue las nue%as %ariables o magnitudes aleatorias Ψ , ϕ resultan
independientes, la forma canónica de la ley de distribución normal (Z) %iene
dada por
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Se determinan las des%iaciones medias cuadrticas respecto a los nue%os e2es
de la elipse.
Se obtienen los parmetros de la elipse en forma canónica, es decir con
respecto a los e2es ψ ,φ y las nue%a e+actitudes (ψ y φ ) como
Se determina La longitud de los semie2es (R ψ y R φ) la ue %iene dada parauna probabilidad de ocurrencia del 7."! o ms por
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Se dibu2a la elipse -entro de la elipse obtenida puede asegurarse la e+istencia
del centro de carga a cualuier ora con una probabilidad mayor o igual al
95%. $ualuier punto de la elipse tiene la misma probabilidad de ocurrencia.
Por otra parte cuando se tiene un problema en el ue la S* no pueden
posicionarse dentro del rea delimitada ue se obtu%o en la elipse, se procede
a posicionarlos en donde sea posible.
•
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#3emplo 45• 8btenga los datos ue permitan dibu2ar la zona de dispersión del Centr !e Car"a
#l$ctric (CC#) de la empresa industrial cuyo plano de planta se muestra en la i"ura 5.9.
Plano general de una
empresa industrial con lazona de dispersión y su
orientación según los
nuevos ejes , .
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Se traba2a en forma de tabla.
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*n el caso del calculo de las coordenadas e%entuales de los centros de carga se ar solo para
la primera ora, el resto se determina de forma similar.
La coordenada e%entual de los centros de carga a la &ra ' ser
etr
P
P y
y
P
P x x
i
ij
n
j
ij j
i
n
j
ij
n
jij j
i
#94#:;;
4
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Las caracter&sticas num=ricas de la distribución emp&rica son las siguientes
*l %alor de r diferente de cero significa ue ay correlación y por lo tanto los e2es de la
elipse forman un ngulo con los e2es coordenados.
7#
4##
4# "
>.:4;99:.44tan4tan ≈
−⋅=
−⋅= −− *y *x
Cxyα
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Los parmetros de la distribución normal en el nue%o sistema de coordenadas son
-eterminando la e+actitud
:)"(cos7.;)#:(7.;:.9#>.7)"(:.9
4;)"(7.;)#:(7.;:.9#>.7)"(cos:.9
44444
44444
=+⋅⋅⋅−==+⋅⋅⋅+=
)en )en
)en )en
σϕ
σψ
4!.7:4
#
4
#
7.#!4;4.
#
4
#
≈=
⋅
=
≈=
⋅
=
σφ φ
σψ ψ
&
&
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Los semie2es de la elipse se determinan mediante
*n este caso los %alores del coeficiente de correlación y del ngulo α resultaron
insignificantes, lo ue significa ue la rotación de los e2es de la elipse con respecto a los
e2es originales, es m&nima. Por ello, los semie2es Ψ y ϕ no difieren prcticamente, de los
semie2es calculados seg6n los semie2es originales +x = ''. y +y = -. .
(&
+
(&
+
>4!.7
;;
#4#!.7;;
≈==
≈==
φ φ
ψ ψ
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Para la construcción de la elipse resulta suficiente, en este caso, desplazar paralelamente
los e2es coordenados asta el punto dado por las esperanzas matemticas ax y ay y
disponer, correspondientemente, las magnitudes +x y +y sobre dicos e2es. *n la i"ura
se da tambi=n la elipse de dispersión tomando en cuenta la rotación de los e2es.
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-eterminación de las zonas de incrementos de los
gastos anuales debido al desplazamiento de la SPR
(SP-) de la zona de dispersión
#l
desplazamientode lasubestación dela zona de
dispersión
#mpeoramiento de los
.ndices técnico-económicos delsistema de suministro
#valuar estas consecuencias !ue trae eldesplazamiento de la subestación y sobreesta base establecer su ubicación
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Proyección del corte de la distribución normal para una probabilidad de ocurrencia
menor al "!? lo ue implica un incremento de los gastos anuales respecto a la
ubicación de la elipse inicial.
Plano general de la instalaciónindustrial
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$uando la diferencia entre los radios y es menor a #7? se puede considerar la
elipse como un circulo de radio promedio R considerando la e+actitud como .
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*l c&rculo de radio es el c&rculo de dispersión para el ue las coordenadas del
centro de cargas el=ctrico cumplen con la desigualdad
La siguiente zona estar limitada por los c&rculos de radios , cumpliendo la
igualdad
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La ecuación del radio R en función del incremento de gastos se e+presa
como
*+presión ue permite ubicar la subestación, medir el radio de ubicación
respecto al centro de la elipse inicial y a partir del mismo calcular el
incremento de los gastos
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*2emplo !.;
-eterminar la zona de incremento de los gastos anuales de una instalación
industrial cuya dispersión corresponde a la obtenida en el e2emplo !.4.
•
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6 6 789:
Por simplicidad se considerara la e+actitud como lo ue conlle%a a ue las zonas
de incremento de los gastos anuales sean en forma de c&rculos
-eterminando la e+actitud de la dispersión
Los radios de los c&rculos ue muestran los incrementos de los gastos anuales
se determinan a partir de
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• Para un incremento de gastos anuales de !? el radio del circulo ser
=
• Para un incremento de gastos anuales de #7? el radio del circulo ser
=
•
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• Para un incremento de gastos anuales de 47? el radio del circulo
ser
=
•
Para un incremento de gastos anuales de ;7? el radio del circuloser
=
•
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• Para un incremento de gastos anuales de !? el radio del
circulo ser
=
•
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Determinación de la localización de la SP!SPD" tomando en cuenta
la din#mica del desarrollo del sistema el$ctrico industrial
-ebido a los cambios ue normalmente ocurren
en la magnitud y disposición f&sica de las cargas
con el paso del tiempo, el sistema de suministro
debe adaptarse a estos cambios de forma ue con
la menor in%ersión posible mantenga un buencomportamiento en cuanto a los gastos de
operación.
Para lograr esto se determinan tres elipses
• La elipse inicial obtenida para las condiciones de carga actuales.
• La elipse futura contemplando el incremento de la carga en'5/0 a sin
considerar la inclusión de nue%os talleres o reas producti%as en la empresa.
• La elipse futura ue incorpora la inclusión de nue%os talleres o reas.
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8ptimización de la Ubicación de los
$entros de $arga en una Industria
Utilizando el @=todo de Punto 1i2o
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;<
-es%enta2as del m=todo de la *lipse
#.A 5o considera los costos por concepto de in%ersión, instalación y
operación de los elementos del sistema el=ctrico.
4.A 5o considera las t=cnicas modernas de contabilidad para
e%aluación de proyectos.
;.A Pondera de igual manera la importancia de los centros de carga
calculados para estados de carga desiguales (m+ima, m&nima, etc.).
9.A 5o considera e+pl&citamente la e+istencia de zonas no permitidas
para la ubicación, donde por razones del proceso producti%o es
imposible instalar una pizarra el=ctrica.
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;4
=étodo de Punto >i3o
Los sistemas de suministro el=ctrico industrial tienen como ob2eti%o
alimentar de energ&a el=ctrica a las cargas industriales al menor costo
posible, manteniendo la eficiencia y calidad de la energ&a.
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;:
*l m=todo de 1teración !e Punt 2ij permite determinar la ubicación
optima de los centros de carga en la industria ue minimice el Ct
Preente 3et del proyecto y contemple las restricciones t=cnicas
necesarias, con lo cual se pueden reducir la longitud de los circuitos de
%olta2e secundario, las perdidas de energ&a, las des%iaciones de %olta2e,
zonas de fallas, etc.
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;?
In%ormación e&uerida
#.A Receptores
$oordenadas geogrficas
-atos nominales
Brafico de carga
4.A Conas permitidas (se distinguen por rectngulos definidos por sus
%=rtices superior izuierdo e inferior dereco).
;.A -atos económicos
3ablas de costo de conductores
3ablas de costo de instalación
8tros datos para la e%aluación del proyecto.
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;@
'$todo
Beneralmente se supone ue la función de gastos totales para la
ubicación del centro de carga es perfectamente con%e+a. Sin embargo
al considerar las restricciones de ca&da del %olta2e, pro%oca ue al
modificar la ubicación del centro de carga, se tengan ue realizar
cambios de calibres ue in%alidan esta suposición.
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;9
• Sin embargo, se puede obser%ar en la 1ig. !.## ue la superficie no es perfectamente
cónca%a, ue e+isten discontinuidades debido a ue cuando el centro de carga se ale2a, por razones de ca&da de %olta2e es necesario cambiar el calibre de los conductores, en
tales casos los costos cambian el de instalación sube y el de operación ba2a.
• *n la 1ig. !.#4 se presenta la solución pero en este caso especificando las zonas
permitidas, se puede apreciar ue la parte central es la idónea pero dentro de la misma
e+isten discontinuidades, ue pueden pro%ocar incrementos notables de costo total en
cuestión de metros de diferencia.
(ig. ).** Gr#%ico para la u+icación de las Su+estaciones. (ig. ).*, U+icación de su+estaciones considerando
las zonas permitidas.
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Los pasos seguidos para implementar la
metodolog&a presentada son los siguientes
A. *eterinación !e l ceiciente 4ara la ealuación !e l ct
(inerión, intalación y 4eración).
#.A $osto anual de un D0 de p=rdidas para los
distintos m estados de carga considerados. 4.A $oeficientes de costo anual de operación
para la transferencia de potencia desde la
fuente a cada receptor a tra%=s de un conductor
de resistencia unitaria.
;.A 1actor de descuento.
-ónde 5 es el n6mero de aEos de e%aluación del proyecto.
3desc la tasa interna de retorno o tasa de descuento considerada al efecto.
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6. *eterinación 4ara ca!a 7na 4eriti!a !e la u8icación ó4tia !el centr
!e car"a.
Fariante del m=todo de iteración de punto fi2o
#.A Se toma como apro+imación inicial de la ubicación el centro de la zona permitida
correspondiente.
4.A Se efect6a el clculo t=cnico inicial de la sección de los conductores, solo teniendo
en cuenta el efecto t=rmico de la corriente.
;.A Se calculan las longitudes radiales correspondientes desde el centro de cargaseleccionado a cada receptor.
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9.A Se %erifican los conductores seleccionados por ca&da de %olta2e
Si se selecciona un nue%o conductor ue garantice una ca&da
menor al 4?.
!.A Se obtienen los coeficientes de costo por unidad de longitud de cada alimentador a
partir de sus datos
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.A Se %erifica la inclusión de las nue%as coordenadas obtenidas dentro de la zona
permitida, y en caso de una %iolación de los l&mites, la coordenada correspondiente
recibe el %alor del l&mite %iolado.
:.A Se %erifica la con%ergencia de la ubicación actual con respecto a la anterior asta
obtener un error inferior en ? a una mil=sima del %alor absoluto de dica solución.".A *n caso de no obtener con%ergencia se %uel%e al punto ; a seguir iterando.
#7.A Se obtienen los costos totales de la %ariante óptima local a la zona optimizada
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C. elección !e la ariante ó4tia "l8al a 4artir !e l ó4ti lcale 4ara
ca!a 7na 4eriti!a.
8bser%aciones sobre el m=todo
#.A Las soluciones obtenidas por este m=todo comparadas con las obtenidas por
b6sueda e+austi%a (m=todo directo), arro2an resultados muy alentadores, se produ2o
una diferencia de gastos menor a ;? en menos de 47 iteraciones.
4.A *ste m=todo, permite utilizar las t=cnicas modernas de contabilidad donde sesopesan los criterios de costos de operación y de instalación. -e esta forma, la
propuesta siempre estar a%alada económicamente debido a ue la ubicación responde
al anlisis de gastos totales.
;.A Se demuestra ue, cuando se desplaza el lugar óptimo de la ubicación del centro de
carga no en todos los sentidos los gastos aumentan en la misma proporción.
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