Esta presentación tiene como objetivo facilitar el aprendizaje de los contenidos asociados a la
unidad
Unidad:Angulos en la circunferencia
En una circunferencia encontramos diversos elementos
Algunos de estos son……..
Elementos de la circunferencia
Cuerda
Radio
Tangente
Secante
Arco
En una circunferencia se pueden formar diversos tipos
de ángulos
Cómo por ejemplo…
Angulo del centro: es el formado por dos radios
O
Angulo inscrito : es el formado por dos cuerdas y su vértice es un
punto de la circunferencia
O
Angulo semiinscrito : es el formado por una cuerda y una
tangente
O
Angulo externo: es el formado por dos secantes
O
Angulo interno: es el formado por la intersección de dos cuerdas
O
¿Y cómo calculamos la medida de un ángulo en una circunferencia?
En primer lugar recordemos que la circunferencia completa mide
360°
360°
A
C
B 45°
315°
De acuerdo a lo anterior, si AC = 45°
Entonces ABC = 315
A
C
B 39°
321°
Si AC = 39°
Entonces ABC = 321
A
C
B 92°
268°
Entonces arco ABC = 268°
Si arco AC = 92°
A
B
C
D
Si AB es un diámetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180° cada uno )
Entonces ACB = 180°
Y arco ADB = 180°
Entonces arco BC = 150°
Si AB es un diámetro
y arco AC = 30°
A
B
C30°
150°
Entonces arco BC = 135°
Si AB es un diámetro
y arco AC = 45°
A
B
C45°
135°
¿Y QUÉ PASA CON EL RESTO DE LOS ÁNGULOS?
Definición: Un ángulo del centro mide lo mismo que el
arco que subtiende
O
83
83
EJEMPLO :
Otro ejemplo:El arco mide lo mismo que el ángulo del centro
que lo subtiende
O
72
72
Angulo inscrito mide “la mitad del arco”
O
88
44
Ejemplo:
Y al revés : El arco mide el doble del ángulo inscrito
O
108
54
Practiquemos las ideas anteriores
100
54
O
100
50
Angulo semiinscrito : mide “la mitad del arco”
O
70
35
También puede ser el otro ángulo
O
290°
145°
Angulo interno: Se calcula aplicando la siguiente fórmula
X = AB + CD
2
AB
C
D
O
X
Ejemplo: calcule
78
32
=78+32
2
= 55
Ejemplo 2 : Si AB = 27 y CD = 123 , calcule x
X = 27 + 123 =150 = 75
2 2
AB
C
D
O
x
27
123
Aplicamos la fórmula
Angulo externo: Se calcula aplicando la siguiente fórmula
Ox
A
B
C
D
X = AB – CD
2
EJEMPLO : Calcula el ángulo x considerando que AB = 86° y CD = 24°
Ox
A
B
C
D86
Aplicamos la fórmula
24
X = 86 – 24 = 62 = 31
2 2
Y ahora un par de ejercicios
Ejercicio: En la figura ACB es un triángulo isósceles, <ACB = 40° calcule todos los arcos de la figura
40
AB
C
80°
70
140
70
140
Ejercicio: AB tangente en B, CD diámetro, calcule x
A B
C
D
x
33
66 114
Se aplica la fórmula del ángulo externo
X = 114 – 66 = 48 = 24
2 2
Fin
Profesora : Ana María Barriga
Departamento de Matemáticas
Salesianos Alameda - 2004
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