Microeconomía IntermediaProfesor: Andrés Aguayo Rico
Unidad I – Preferencias y la Utilidad
Varian, Capítulo 2 y 3
Repaso: restricción presupuestaria
UNIDAD I Preferencias y la Utilidad1.1 Axiomas sobre las preferencias1.2 Curvas de indiferencia1.3 Preferencias bien comportadas1.4 La tasa marginal de sustitución
Contenido
Repaso: restricción presupuestaria
UNIDAD I Preferencias y la Utilidad1.1 Axiomas sobre las preferencias1.2 Curvas de indiferencia1.3 Preferencias bien comportadas1.4 La tasa marginal de sustitución
Contenido
Introducción
El modelo económico del comportamiento del consumo es sencillo: las personas escogen lo que pueden consumir.
Ahora, ¿cómo podemos definir lo que pueden consumir?
Restricciones presupuestarias Canastas de consumo: lista de todos los
bienes y servicios que pueden ser adquiridos en el problema de elección en el consumo.
¿Cuándo una canasta de consumo (x1, … , xn) es alcanzable dados los precios p1, … , pn?
– Cuando el costo de una canasta es:
p1x1 + … + pnxn m (donde m es el nivel de ingreso disponible del consumidor)
x2
x1
La recta presupuestaria esp1x1 + p2x2 = m
m /p1
Región alcanzable
m /p2
¿Cómo graficamos las canastas de consumo y la recta presupuestaria?
x2
x1
La recta presupuestaria esp1x1 + p2x2 = m
m /p1
m /p2
¿Cómo graficamos las canastas de consumo y la recta presupuestaria?
Cuando graficamos dos bienes (n = 2) y el bien x1 se encuentra en el eje horizontal, la pendiente de la restricción presupuestaria es -p1/p2.
¿Cómo obtenemos esta pendiente?
¿Cuál es la interpretación de la pendiente?
Restricciones presupuestarias
2
1
1
2
pp
xx
x2
x1
1
p1/p2
La pendiente es -p1/p2
¿Cuál es la interpretación gráfica de la pendiente de la restricción presupuestaria?
x2
x1
+1
-p1/p2
De manera opuesta, el costo de oportunidad de una unidad adicional del bien x1 es p1/p2 unidades
perdidas del bien x2.
¿Cuál es la interpretación gráfica de la pendiente de la restricción presupuestaria?
Región alcanzable
original
Nuevas canastas de bienes alcanzables
x2
x1
La restricción original y nueva son paralelas
(misma pendiente).
¿Cómo cambia la restricción presupuestaria cuando se incrementa el ingreso disponible (m)?
x2
x1
Nueva región
alcanzable
Estas canastas de consumo ya no son alcanzables (no alcanza
el ingreso)
La restricción original y nueva son paralelas
(misma pendiente).
¿Cómo cambia la restricción presupuestaria cuando se reduce el ingreso disponible (m)?
Dado que las canastas originales no se pirerden y nuevas canastas son añadidas cuando se incrementa el ingreso, un aumento en el ingreso no puede hacer que un consumidor empeore.
Sin embargo, cuando el ingreso disminuye, generalmente, hará que un individuo empeore.
Estos temas se analizarán con mayor detalle durante el curso.
Restricciones presupuestarias: cambios en el ingreso
¿Cómo cambia la restricción presupuestaria cuando el precio p1 se reduce de p1’ to p1”?
x2
x1
m/p2
m/p1’ m/p1”
Nuevas canastas alcanzables
-p1’/p2
-p1”/p2
Regiónalcanzable
original
La reducción del precio de un bien ocasiona que la restricción presupuestaria gire hacia afuera.
– Solamente se amplía la región de canastas de bienes alcanzables.
– Usualmente un consumidor estará mejor. De igual manera, el incremento del precio de un
bien ocasiona que la restricción presupuestaria gire hacia adentro.
– Se reduce la región de canastas de bienes alcanzables.
– Usualmente un consumidor estará peor.
Restricciones presupuestarias: cambios en precios
Ejemplo: impuestos uniformes a las ventas ad valorem
Un impuesto uniforme a las ventas ad valorem de una tasa de 5% significa que incrementará los precios de todos los bienes en 5%, pasando de p a (1+005)p = 105p.
Entonces, un impuesto uniforme a las ventas ad valorem con una tasa t incrementa todos los precios en tp, pasando de p a (1+t)p.
Cambio en la restricción presupuestaria:
p1x1 + p2x2 = m
(1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m
p1x1 + p2x2 = m/(1+t).
x2
x1
mp2
mp1
p1x1 + p2x2 = m
p1x1 + p2x2 = m/(1+t)
mt p( )1 1
mt p( )1 2
Ejemplo: impuestos uniformes a las ventas ad valorem
Ejemplo: Vales de despensa
Los cupones de despensa sólo pueden ser legalmente intercambiados por alimentos u otros bienes domésticos.
¿Cómo afecta los vales de despensa la restricción presupuestaria de una familia?– Supongamos que los precios e ingreso son medidos
en dólares.
– Ahora, supongamos que m = $100, pF = $1 y el precio de “otros bienes” es pG = $1.
– La restricción presupuestaria es F + G =100.
G
F100
100F + G = 100: antes de los vales.
Región de canasta de bienes alcanzable después de recibir 40 vales.
140
• CLAVE: El eje vertical pasó de cero a 40.
• La restricción presupuestaria y la región alcanzable se ha incrementado.
40
Ejemplo: Vales de despensa¿Cómo afecta los vales de despensa la
restricción presupuestaria de una familia?
G
F100
100
140
120
Restricción presupuestaria con la venta de vales
(observa que tiene una pendiente diferente arriba de (40, 100).
40
Ejemplo: Vales de despensa¿Qué ocurre si la familia vende los vales de
despensa en $0.50 cada uno?
F + G = 100: antes de los valores.
Región de canasta de bienes alcanzable después de recibir 40 vales.
Restricciones presupuestarias: precios relativos
Teoría: “numerario” significa “unidad de cuenta”. Supongamos que los precios y el ingreso son medidos en
dólares. Establezcamos que p1=$2, p2=$3, m = $12.
– Entonces, la restricción presupuestaria es 2x1 + 3x2 = 12.
– Si divimos toda la ecuación entre dos, obtenemos: x1 + (3/2)x2 = 6.
– Dividir entre dos hace que p1=1, p2=3/2, m=6.
Establecer que p1=1 hace al bien 1 el bien numerario y define todos los otros precios como relativos a p1.
Formas de la restricción presupuestaria: descuento en cantidades
Supongamos que p2 es constante en $1
Por otro lado, p1=$2 para for 0 x1 20 y p1=$1 for x1>20.
Entonces, la forma de la restricción presupuestaria es:
- 2 para 0 x1 20-p1/p2 = - 1 para x1 > 20{
m = $100
50
100
20
Pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)
Pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)
80
x2
x1
Formas de la restricción presupuestaria: descuento en cantidades
m = $100
50
100
20 80
x2
x1
Región de canastas
alcanzables
Restricción presupuestaria
Formas de la restricción presupuestaria: descuento en cantidades
x2
x1
Formas de la restricción presupuestaria: penalización en cantidades
Restricción presupuestaria
Región de canastas
alcanzables
Existencia de regiones de canastas de bienes más generales La región de canastas puede estar limitada por más que un
presupuesto: podría ser el tiempo y otros recursos. Entonces, una canasta está disponible si satisface todas estas
restricciones.
Alimentos
Otros bienes
10
Repaso: restricción presupuestaria
UNIDAD I Preferencias y la Utilidad1.1 Axiomas sobre las preferencias1.2 Curvas de indiferencia1.3 Preferencias bien comportadas1.4 La tasa marginal de sustitución
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Racionalidad económica
Después de definir lo que un individuo puede consumir, hay que definir qué es lo mejor que puede consumir.
Postulado de comportamiento económico:
Relación de preferencias Al comparar dos canastas de bienes, X y Y, una de las siguientes
relaciones debe de prevalecer:
– Preferencia fuerte/estricta:El símbolo denota la preferencia estricta, por lo que X ≻ Y ≻significa que la canasta X es estrictamente preferida sobre la canasta Y.
– Preferencia débil:El símbolo denota la preferencia débil, por lo que X Y significa que la canasta X se prefiere o se es indiferente sobre la canasta Y. (es por lo menos tan buena)
– Indiferencia:El símbolo denota indiferencia, por lo que X Y significa que la canasta X y Y se prefieren de igual manera.
~
~
Si X Y y Y X, entonces X Y.
X Y y no es el caso que Y X, entonces X Y.≻
~ ~
~ ~
¿Cómo se relacionan entre sí los conceptos anteriores?
Relación de preferencias
Axiomas sobre las preferencias Completas: Siempre es posible comparar dos
canastas X y Y por preferencia.– Es decir, siempre se puede decir que
X Y, Y X o ambas. Reflexividad: Cualquier canasta X siempre
será por lo menos preferida a sí misma. – Es decir, X X
Transitividad: Es posible establecer inferencias en las relaciones entre las canastas.– Si X Y y Y Z, entonces X Z
~
~
~
~
~ ~
Axiomas sobre las preferencias Ejemplo 1: Define el conjunto de canastas {A, B, C, D}, de tal forma
que la relación de preferencias es: A B, B C, C D y D A.≻ ≻ ≻ ≻– ¿Es esta relación de preferencias completa y transitiva?
Ejemplo 2: Define el conjunto de canastas {A, B, C}, de tal forma que la relación de preferencias es: A B, B C, y C A.≻ ≻ ≻– ¿Es esta relación de preferencias completa y transitiva?
Ejemplo 3: Al Sr. Pérez define su preferencia de carne de la siguiente manera: la carne A es por lo menos tan buena como la carne B si y sólo si la carne A es tan grande como la carne B y si la carne A es tan barata como la carne B. – ¿Es esta relación de preferencias completa y transitiva?
Repaso: restricción presupuestaria
UNIDAD I Preferencias y la Utilidad1.1 Axiomas sobre las preferencias1.2 Curvas de indiferencia1.3 Preferencias bien comportadas1.4 La tasa marginal de sustitución
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Las curvas de indiferencia Los axiomas de preferencias se aterrizaron
para definir la teoría de elección de consumo. Toma como referencia la canasta X’. El
conjunto de canastas que se prefieren de igual manera a X’ se define como la conjunto de indiferencia que contiene X’.
– Es decir, todo el conjunto de canastas donde Y X’.
xx22
xx11
X”X”
X”’X”’
Las canastas Las canastas X’, X’’ y X’’’ X’, X’’ y X’’’
son son igualmente igualmente preferidas:preferidas:
X’ X’ X” X” X”’ X”’
X’
xx22
xx11
ZZ XX YY
X
Y
Z
Las curvas de indiferencia
x2
x1
WP(X): Conjunto de canastas que son débilmente preferidas a x [incluye I(x)].
X
I(x)
Clave: las curvas de indiferencia no se pueden intersectar
xx22
xx11
xxyy
zz
II11
I2
Repaso: restricción presupuestaria
UNIDAD I Preferencias y la Utilidad1.1 Axiomas sobre las preferencias1.2 Curvas de indiferencia1.3 Preferencias bien comportadas1.4 La tasa marginal de sustitución
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Preferencias bien comportadas
Una relación de preferencias es “bien comportada” si es monótonica y convexa:
– Monotónica: más de cualquier artículo es siempre preferido. Es decir, no existe un punto máximo de satisfacción y cada artículo es un bien.
Ejemplo de preferencias monotónicas
Bien 2Bien 2
Bien 1Bien 1
MejorMejor
Ejemplo de preferencias no monotónicas
xx22
xx11
MejorMejorMejor
Mejor
Mej
or
Mej
or
Punto Punto máximo de máximo de satisfacciónsatisfacción
– Convexa: significa que existen combinaciones de canastas dentro de un conjunto que son (por lo menos débilmente) preferidas a las canastas mismas.
En términos matemáticos, significa que puedes trazar una línea recta entre dos puntos dentro del conjunto sin salirte de él.
¿Por qué importan?
Preferencias bien comportadas
Preferencias convexas
xx22
xx11
x
y
Preferencias no convexas
xx22
zz
Mejor
xx22
Preferencias no convexas
zz
Mejor
xx22
xx11
Las pendientes de las curvas de indiferencia
¿Por qué importa la monotonicidad?
Supongamos que más del artículo 1 siempre es preferido, y que más del artículo 2 también es siempre preferido.
Entonces, ambos artículos son bienes y las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa.
Mejor
Mejor
PeorPeor
Bien 2Bien 2
Bien 1Bien 1
Las pendientes de las curvas de indiferencia
Ahora, supongamos que más del artículo 1 siempre es preferido, y que menos del artículo 2 también es siempre preferido.
Entonces, el artículo 1 es un bien y el artículo 2 es un mal y las curvas de indiferencia tienen pendiente positiva.
Mal 2Mal 2
Bien 1Bien 1
PeorPeor
MejorMejor
Repaso: restricción presupuestaria
UNIDAD I Preferencias y la Utilidad1.1 Axiomas sobre las preferencias1.2 Curvas de indiferencia1.3 Preferencias bien comportadas1.4 La tasa marginal de sustitución
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Tasa Marginal de Sustitución (MRS) La MRS en el punto X’ es
la pendiente de la curva de indiferencia en ese punto.
Definición teórica:Definición teórica: tasa a tasa a la que un consumidor la que un consumidor está dispuesto a está dispuesto a intercambiar un cierto intercambiar un cierto número de unidades del número de unidades del bien 2 (∂xbien 2 (∂x22) por cierto ) por cierto
número de unidades del número de unidades del bien 1 (∂xbien 1 (∂x11).).
xx22
x1
dxdx22
dxdx11
X’X’
II11
II22
YY
Tasa Marginal de Sustitución (MRS) La MRS es negativa
cuando se maneja una curva de indiferencia con pendiente negativa (bienes).– En otros casos, sería
positiva.
Observa que la MRS se Observa que la MRS se incrementa con (se incrementa con (se vuelve menos negativa) si vuelve menos negativa) si y sólo si las preferencias y sólo si las preferencias son estrictamente son estrictamente convexasconvexas.
MRS = - 5MRS = - 5
MRS = - 0.5MRS = - 0.5
xx22
x1
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