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UNIDAD 8
FluídosParte 2: Fluidos en movimiento
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Dinámica de los fluidos: Fluidos ideales
Ecuación de Bernoulli
Fluidos reales. Viscosidad.
Ecuación de Poiseuille
Flujo laminar y turbulento. Número de Reynolds
Hoja de ruta
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En una tubería, se define caudal o gasto al Volumen que transporta por unidad de tiempo:
Q = V/t Unidades: m3/s
Si no hay fuentes ni sumideros, en el interior de una tubería, el caudal permanece contante:
Q1 = Q2 V1/t = V2/t A1 Δx1/t = A2 Δx2/t
A1 v1 = A2 v2
Línea de Corriente: línea imaginaria en el interior del fluido en movimiento. La tangente a una línea en un punto da con la dirección de la velocidad del fluido en el punto. La densidad de líneas es proporcional al módulo de la velocidad.
Dinámica de los fluidos: Fluidos ideales
(Ecuación de continuidad)Flujo turbulentoFlujo Laminar
4Fluidos ideales
Incompresibles: densidad constanteNo Viscosos: sin rozamiento internoEl Flujo es Laminar: sin turbulenciasEl Flujo es Estacionario: en cualquier punto del interior del fluido la velocidad permanece constante)
Los fluidos ideales verifican las siguientes propiedades, son:
Ecuación de BernoulliAplicamos el principio del Trabajo y la Energía para un fluido que se mueve en una tubería que cambia sección y altura.
W = ΔEc + ΔU
F1 Δx1 – F2 Δx2 = ½ m(v22 – v1
2) + mg(h2 - h1)
p1A1Δx1 – p2A2Δx2 = ½ ρV(v22 – v1
2) + ρVg(h2-h1)
pero: A1Δx1 = A2Δx2 = V; entonces:
p1 + ½ ρv12 + ρgh1 = p2 + ½ ρv2
2 + ρgh2
p + ½ ρv2 + ρgh = cte Ecuación de Bernoulli
5Ecuación de Bernoulli
Consecuencias y casos particulares
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Los fluidos presentan fricción interna. Un fluido en movimiento ejerce una fuerza paralela a una superficie por la que fluye. La reacción a esta fuerza se la denomina fuerza viscosa o viscosidad.
ΔyvAηF=
En equilibrio:
η: coeficiente de viscosidad, sus unidades son Pa s
Sea un fluido contenido entre dos placas de área A, separadas una distancia Δy. Sea v el módulo de la velocidad de la placa superior. F es el módulo de la fuerza necesaria para mover la placa superior, a velocidad constante
Fluidos reales. Viscosidad
7Viscosidad
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Consideramos una tubería con un fluido:
Incompresible ViscosoFlujo laminarFlujo Estacionario
vm = ½ vmaxFuerza viscosa = 2η ALvmax/r
p1 p2
En equilibrio, la ‘fuerza motriz’ es igual a la ‘fuerza viscosa’:
(p1- p2)A = 2ηALvmax/r
AL: Área de la pared cilíndrica
(p1- p2)πr2 = 2 η 2πr l vmax/r
Vmax = Δp r2
4 η l
A
Ecuación de Poiseuille
Fuerza motriz = (p1- p2)A
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Q = A vm Q = π Δp r4
8ηlEcuación de Poiseuille
RH =8ηlπ r4 Resistencia hidrodinámica
ΔP = RH Q
Ecuación de Poiseuille
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Número de Reynolds
ηRvρ2N m
R =
NR< 2000 flujo laminar
NR > 3000 flujo turbulento
2000<NR< 3000 flujo inestable
Flujo laminar y turbulento. Número de Reynolds
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