Post on 02-Jun-2018
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
1/74
C PTULO
CU TRO
CIMENTACIONES
SUPERFICIALES: CAPACIDAD
DE CARGA Y ASENTAMIENTO
ADMISIBLES
4 1 INTRODUCCION
n el captulo 3 se mencion que, en muchos casos, e l asentamiento de una cimenta-
cin superficial gobierna la capacidad de carga admisible, la cual
es
regida por los re-
glamentos locales de construccin. As entonces, la capacidad de carga admisible
ser
l menor de las siguientes dos condiciones:
l
u
FS
q dm =
o
sentamiento admisible
El asentamiento de una cimentacin se divide en dos categoras principales: a) asen-
tamiento elstico o inmediato y b) asentamiento por consolidacin. El inmediato o
elstico de una cimentacin tiene lugar durante o inmediatamente despus de la cons-
truccin de la estructura. El asentamiento por consolidacin ocurre a lo largo del tiem-
po. El agua de los poros es expulsada de los espacios vacos de los suelos arcillosos
saturados sumergidos en agua. El asentamiento total de una cimentacin
es
la suma de
los asentamientos elsticos y por consolidacin.
El asentamiento por consolidacin comprende dos fases:
primaria
y secundaria
Los aspectos bsicos de la consolidacin primaria fueron explicados en detalle
en
el
captulo
l
El asentamiento por consolidacin secundaria ocurre despus que termin l
consolidacin primaria y es causado por deslizamiento y reorientacin de las partculas
del suelo bajo carga sostenida. El asentamiento por consolidacin primaria
es
ms impor-
tante que el asentamiento por consolidacin secundaria
en
suelos arcillosos y limosos
inorgnicos. Sin embargo,
en
suelos orgnicos, el asentamiento por consolidacin secun-
daria
es
ms importante.
Para el clculo de asentamientos de cimentaciones elstico y por consolidacin) se
requiere estimar el incremento
en
esfuerzo vertical
en
l masa del suelo debido a la
2 9
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
2/74
220
CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de carga y asentamiento admisibles
carga neta aplicada sobre la cimentacin. Por tanto, este captulo
se
divide
en
cuatro
partes, que son:
l Procedimiento para el clculo del incremento del esfuerzo vertical
2. Clculo del asentamiento elstico y por consolidacin)
3. Capacidad de carga admisible basada
en
el asentamiento elstico
4.
Cimentaciones con suelo reforzado.
INCREMENTO
DEL
ESFUERZO VERTIC L
EN UN
M S DE SUELO C US DO POR
C RG
DE LA
CIMENT CIN
4 2 ESFUERZO DEBIDO UN C RG CONCENTR D
n
1885, Boussinesq desarroll las relaciones matemticas para la determinacin de
los
esfuerzos normal
y
de corte
en
un punto cualquiera dentro de medios homogneos els-
ticos
e
isotrpicos
debido a una
carga
puntual
concentrada
localizada
en
la
superficie, co-
mo muestra la figura 4.1. De acuerdo con su anlisis, el incremento del
esfuerzo vertical
11p) en
el punto
A
figura 4.1) causado por la carga puntual de magnitudP
es
P= [ r)z] 5/2
rz
1
3P
\ 1
y
\ 1
\ 1
\ 1
\lA
f
x, y
z)
z
p
T
FIGURA
4 1
Esfuerzo
vertical en un punto,
A,
causado por una
carga puntual sobre la
superficie
4.1)
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
3/74
4.3 Esfuerzo
debido
a un
rea cargada circularmente 22
donde
r
=
Vx
2
y
2
x y z
= coordenadas del puntoA
Note que la ecuacin 4.1) no es una funcin de la relacin de Poisson del suelo.
_
4 3 ESFUERZO
DE IDO
A
UN
AREA CARGADA
CIRCULARMENTE
La ecuacin de mssinesq [ec. 4.1)] tambin se usa para determinar el esfuerzo ver-
tical bajo el centro de una superficie flexible cargada circularmente, como muestra la
figura 4.2. Sea B/2 el radio de la superficie cargada y q la carga uniformemente dis-
tribuida por unidad de rea. Para determinar el incremento de esfuerzo en un punto
A, localizado a una profundidad z bajo el centro de la superficie circular, considere un
rea elemental sobre el crculo, como muestra
la
figura 4.2. La carga sobre
esta
rea
elemental puede considerarse como carga puntual y expresarse comoq
0
r d )dr. El in-
cremento del esfuerzo
en
el puntoA causado por
esta
carga puede determinarse con
la ecuacin 4.1):
p =
3 q
0
rd )dr)
[
y 2]5/2
27Tz
2
1
;
A
A
: .p : .p
T
FIGUR
4 2 Incremento de la presin bajo una
superficie flexible circular cargada
uniformemente
4.2)
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
4/74
222
CAPTULO CUATRO
Cimentaciones
superficiales: Capacidad de carga y asentamiento admisibles
El incremento total del esfuerzo causado por toda l superficie cargada entonces
se
ob-
tiene por integracin de la ecuacin (4.2), o
~ p = f d p = f 9 = 2 T
fr=B 2
3 q
0
rd }dr)
= o r= o [ (r )2]5/2
2 Tz
2
1
z
+-
[ 1 ( ~ ) ' ] '
l
(4.3)
Integraciones similares
se
efectan para obtener el incremento del esfuerzo verti-
cal
en A
localizado a una distanciar desde el centro de la superficie cargada a una pro-
fundidad z (Ahlvin y Ulery, 1962). La tabla 4.1 da la variacin de
NJ q
0
con r/ B/2) y
z/ B/2) [para O
s;
r/ B/2)
s;
1]. Note que la variacin de
t,.p/qo
con la profundidad a
r/ B/2) = Ose obtiene con la ecuacin (4.3).
,
4 4
ESFUERZO DEB JO DE UN RE RECT NGUL R
El procedimiento de integracin de la ecuacin de Boussinesq tambin permite la eva-
luacin del esfuerzo vertical en cualquier punto
A
debajo de una esquina de una super-
ficie flexible rectangular cargada (figura 4.3). Para esto, considere un rea elemental
Y T BL 4 1 Variacin de ).p/qo para una superficie
flexible circular cargada uniformemente
r/ B/2)
z/(B/2) O 0 2 0 4 0.6 0 8 1 0
o 1.000
1.000
1.000 1.000 1.000 1.000
0.1 0.999
0.999 0.998
0.996 0.976 0.484
0.2 0.992
0.991
0.987 0.970 0.890 0.468
0.3 0.976
0.973 0.963
0.922 0.793 0.451
0.4 0.949
0.943 0.920
0.860 0.712 0.435
0.5
0.911
0.902 0.869
0.796 0.646 0.417
0.6 0.864
0.852 0.814
0.732 0.591 0.400
0.7 0.811
0.798 0.756
0.674 0.545
0.367
0.8 0.756
0.743 0.699
0.619 0.504 0.366
0.9
0.701 0.688 0.644
0.570 0.467 0.348
1.0 0.646
0.633
0.591 0.525 0.434 0.332
1.2 0.546
0.535 0.501
0.447 0.377 0.300
1.5
0.424 0.416 0.392
0.355 0.308 0.256
2.0 0.286 0.286 0.268 0.248 0.224 0.196
2.5
0.200
0.197
0.191 0.180
0.167 0.151
3.0 0.146
0.145
0.141 0.135
0.127 0.118
4.0 0.087
0.086 0.085
0.082
o oo
0.075
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
5/74
4 4
Esfuerzo debajo de un rea rectangular 3
X
..... _
L - - - - - - ' 1
1
1
1
1
1
1
z
1
1
1
1
1
A
V
FIGUR 4.3
Determinacin del esfuerzo debajo de una esquina
de una superficie flexible rectangular cargada
dA = dx dy
sobre
la
superficie
cargad< .
Si
la
carga por unidad de rea es
q '
la carga to
tal sobre el rea elemental es
4.4)
Esta carga elemental,
dP
debe tratarse como una carga puntual. El incremento del es
fuerzo vertical en el punto
A
causado por
dP
se evala usando la ecuacin 4.1). Sin
embargo, note la necesidad de sustituir d = q
0
dx dy porP y x
2
+ y
2
por r
2
en la ecua
cin 4.1). Entonces
. 3qo dx
dy)
z
3
Elmcremento del esfuerzo en A causado por dP =
2 2
2
)
512
27T
X
y +
Z
El incremento total del esfuerzo causado por el rea total cargada en el punto
A
se ob
tiene ahora integrando la ecuacin anterior:
4.5)
donde .lp
=
incremento del esfuerzo en A
. . 1 2mnVm
2
+n
2
+1 m
2
n
2
2
I
=factor
de mfluenc1a =
4
2 2 2 2
1
2 2
1
T m n m n
m n
(4.6)
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
6/74
4
CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de carga
y
asentamiento admisibles
Cuando
m
y
n
son pequeos, el argumento de tan-
1
es
negativo. En ese caso,
. . 1 [
2mn
V
m
2
+
n
2
+ 1
m
2
+
n
2
+ 2
I =factor de mfluencta =
4
2 2 2 2
1
2
2 1
1 T m n m n m n
(4.6a)
4.7)
4.8)
Las variaciones de los valores de influencia con m y n se dan en la tabla 4.2. Por con
veniencia, stos tambin estn graficados en la figura 4.4.
T BL 4 2 Variacin del
valor
de influencia, ec. (4.6)]
'
cf til
~ . l l l
G . ~
6.4
I D.6
Q.l
6.8
G . ~ O ~ . # :
,,
'
3
,,
0.1 0.00470
0.00917 0.01323 0.01678 0.01978 0.02223 0.02420 0.02576
0.02698 0.02794 0.02926 0.03007
0.2 0.00917
0.01790 0.02585 0.03280 0.03866 0.04348 0.04735 0.05042 0.05283
0.05471 0.05733 0.05894
0.3 0.01323
0.02585 0.03735 0.04742 0.05593 0.06294 0.06858 0.07308
0.07661 0.07938 0.08323 0.08561
0.4 0.01678
0.03280 0.04742
0.06024
0.07111 0.08009 0.08734 0.09314 0.09770
0.10129 0.10631 0.10941
0.5 0.01978
0.03866 0.05593 0.07111 0.08403 0.09473 0.10340 0.11035
0.11584 0.12018 0.12626 0.13003
0.6 0.02223 0.04348
0.06294 0.08009 0.09473 0.10688 0.11679
0.12474 0.13105 0.13605 0.14309 0.14749
0.7 0.02420 0.04735
0.06858 0.08734 0.10340 0.11679 0.12772 0.13653
0.14356 0.14914 0.15703 0.16199
0.8 0.02576 0.05042 0.07308 0.09314 0.11035 0.12474 0.13653 0.14607 0.15371 0.15978 0.16843 0.17389
0.9 0.02698 0.05283
0.07661 0.09770 0.11584 0.13105 0.14356 0.15371
0.16185 0.16835 0.17766 0.18357
1.0 0.02794 0.05471
0.07938 0.10129 0.12018 0.13605 0.14914 0.15978
0.16835 0.17522 0.18508 0.19139
1.2 0.02926 0.05733
0.08323 0.10631 0.12626 0.14309 0.15703 0.16843
0.17766 0.18508 0.19584 0.20278
1.4 0.03007 0.05894 0.08561 0.10941 0.13003 0.14749 0.16199 0.17389
0.18357 0.19139 0.20278 0.21020
1.6 0.03058 0.05994
0.08709 0.11135 0.13241 0.15028 0.16515 0.17739
0.18737 0.19546 0.20731 0.21510
1.8 0.03090 0.06058
0.08804 0.11260 0.13395 0.15207 0.16720
0.17967 0.18986 0.19814 0.21032 0.21836
2.0 0.03111
0.06100 0.08867
0.11342
0.13496 0.15326 0.16856 0.18119
0.19152 0.19994 0.21235 0.22058
2.5 0.03138
0.06155 0.08948
0.11450
0.13628 0.15483 0.17036
0.18321 0.19375 0.20236 0.21512 0.22364
3.0 0.03150
0.06178 0.08982
0.11495
0.13684 0.15550 0.17113
0.18407 0.19470 0.20341 0.21633 0.22499
4.0 0.03158
0.06194 0.09007
0.11527
0.13724 0.15598 0.17168
0.18469 0.19540 0.20417 0.21722 0.22600
5.0 0.03160
0.06199 0.09014
0.11537
0.13737 0.15612 0.17185
0.18488 0.19561 0.20440 0.21749 0.22632
6.0 0.03161 0.06201
0.09017
0.11541
0.13741 0.15617 0.17191
0.18496 0.19569 0.20449 0.21760 0.22644
8.0 0.03162 0.06202
0.09018
0.11543
0.13744 0.15621 0.17195
0.18500 0.19574 0.20455 0.21767 0.22652
10.0 0.03612 0.06202 0.09019 0.11544 0.13745 0.15622 0.17196 0.18502 0.19576 0.20457 0.21769 0.22654
0.03162
0.06202 0.09019
0.11544
0.13745 0.15623 0.17197
0.18502 0.19577 0.20458
0.21770
0.22656
a Segn Newmark (1935)
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
7/74
4 4 Esfuerzo debajo
de
un
rea rectangular
5
El incremento del esfuerzo en cualquier punto debajo de una superficie rectangu
lar cargada tambin
se
encuentra usando la ecuacin (4.5) junto con la figura 4.5. Para
determinar el esfuerzo a la profundidad z debajo del punto
O,
divida la superficie car
gada en cuatro rectngulos. El punto
O
es la esquina comn a cada rectngulo, luego
use la ecuacin (4.5) para calcular el incremento del esfuerzo a la profundidad z debajo
del punto
O
causado por cada superficie rectangular. El incremento total del esfuerzo
causado por toda la superficie cargada
se
expresa ahora como
4.9)
donde h 1
2
/
3
e /
4
= valores de influencia de los rectngulos 1, 2, 3 y 4, respectiva
mente.
En la mayora de los casos, el esfuerzo vertical debajo del centro de una superficie
rectangular
es de importancia, y
se
da por la siguiente relacin:
(4.10)
TABLA 4 2 (Continuacin)
~ ~ : t : f M * \ < 1 '
1
'
: 1 ~ : 1
~ : ~
li hriP""''"' ,
, ~ o , ~
, : ~ " ' ' " '"" ' '4 ' ' Z:Jl l , , , ,o :A ' ~ ' " ' " "
m
'
f J t ~ ~ ; t t J ~ ~ ' Z : Q J : "
1
; L ~ ~ ~ ~ f 0 " ' " ' ~ ~ . u ~ : ~ i ~ ' ~ _ , \ ] ) i * ~
0 1 ' ~ : \ i l
~ " ~
~ * : \ i i i u; u i i = ~ w ~ ~ : V l :
0
: ~ : ; \ 1
-
1 D i f ~ t & b 7
0.1 0.03058 0.03090 0.03111 0.03138 0.03150 0.03158 0.03160 0.03161 0.03162 0.03162 0.03162
0.2 0.05994 0.06058 0.06100 0.06155 0.06178 0.06194 0.06199 0.06201 0.06202 0.06202 0.06202
0.3 0.08709 0.08804 0.08867 0.08948 0.08982 0.09007 0.09014 0.09017 0.09018 0.09019 0.09019
0.4 0.11135 0.11260 0.11342 0.11450 0.11495 0.11527 0.11537 0.11541 0.11543 0.11544 0.11544
0.5 0.13241 0.13395 0.13496 0.13628 0.13684 0.13724 0.13737
0.13741
0.13744 0.13745 0.13745
0.6 0.15028 0.15207 0.15236 0.15483 0.15550 0.15598 0.15612 0.15617 0.15621 0.15622 0.15623
0.7 0.16515 0.16720 0.16856 0.17036
0.17113
0.17168 0.17185 0.17191 0.17195 0.17196 0.17197
0.8 0.17739 0.17967 0.18119 0.18321 0.18407 0.18469 0.18488 0.18496 0.18500 0.18502 0.18502
0.9 0.18737 0.18986 0.19152 0.19375 0.19470 0.19540 0.19561 0.19569 0.19574 0.19576 0.19577
1.0 0.19546 0.19814 0.19994 0.20236 0.20341 0.20417 0.20440 0.20449 0.20455 0.20457 0.20458
1.2 0.20731 0.21032 0.21235 0.21512 0.21633 0.21722 0.21749 0.21760 0.21767 0.21769 0.21770
1.4 0.21510 0.21836 0.22058 0.22364 0.22499 0.22600 0.22632 0.22644 0.22652 0.22654 0.22656
1.6 0.22025 0.22372 0.22610 0.22940 0.23088 0.23200 0.23236 0.23249 0.23258 0.23261 0.23263
1.8 0.22372 0.22736 0.22986 0.23334 0.23495 0.23617 0.23656 0.23671 0.23681 0.23684 0.23686
2.0 0.22610 0.22986 0.23247 0.23614 0.23782 0.23912 0.23954 0.23970 0.23981 0.23985 0.23987
2.5 0.22940 0.23334 0.23614 0.24010 0.24196 0.24344 0.24392 0.24412 0.24425 0.24429 0.24432
3.0 0.23088 0.23495 0.23782 0.24196 0.24394 0.24554 0.24608 0.24630 0.24646 0.24650 0.24654
4.0 0.23200 0.23617 0.23912 0.24344 0.24554 0.24729 0.24791 0.24817 0.24836 0.24842 0.24846
5.0 0.23236 0.23656 0.23954 0.24392 0.24608 0.24791 0.24857 0.24885 0.24907 0.24914 0.24919
6.0 0.23249 0.23671 0.23970 0.24412 0.24630 0.24817 0.24885 0.24916 0.24939 0.24946 0.24952
8.0 0.23258 0.23681 0.23981 0.24425 0.24646 0.24836 0.24907 0.24939 0.24964 0.24973 0.24980
10.0 0.23261 0.23684 0.23985 0.24429 0.24650 0.24842 0.24914 0.24946 0.24973 0.24981 0.24989
00 0.23263 0.23686 0.23987 0.24432 0.24654 0.24846 0.24919 0.24952 0.24980 0.24989 0.25000
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
8/74
6
CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de carga asentamiento admisibles
Valor de
influencia,
0.26
0.24
0.22
0.20
0.18
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
o
10.0
n
2.0
1.8
00
1.4
1.2
l O
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
n
0.1
l
O
FIGUR
4.4 Variacin de I con m y n ecs. 4.5), 4.6) y 4.6a)
0 1
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
9/74
4.4
Esfuerzo debajo
de
un rea rectangular 7
: 0
----------to-----------------
t ~
_2
___
ij
_
_______
- - - L ~ - - + - - - - L 2 - - - - - J ~ I
FIGUR 4 5 Esfuerzo debajo de cualquier punto de una
superficie flexible rectangular cargada
donde
l
[ m
1
n
1
1 + m1 + 2n1 ]
1
m
1
sen-
7T
v1+mi+n1
(1+nD(m +n1)
vm1+n v1+n1
La variacin de
l
con m
1
y n
1
se da en la tabla 4.3.
(4.11)
(4.12)
(4.13)
T BL 4 3 Variacin
de
f con
m
1
y n
1
m
--------------------------------------------------------------------
l n, 1 2 3 4 :5 6 7 8 9 10
0.20 0.994 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997
0.40 0.960
0.976 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977
0.60
0.892 0.932 0.936 0.936 0.937 0.937 0.937 0.937
0.937
0.937
0.80
0.800 0.870 0.878 0.880 0.881 0.881 0.881 0.881 0.881 0.881
1.00
0.701 0.800 0.814
0,817
0.818 0.818 0.818
0.818 0.818 0.818
1.20
0.606 0.727 0.748 0.753 0.754 0.755
0.755 0.755
0.755
0.755
1.40 0.522
0.658 0.685 0.692 0.694 0.695 0.695
0.696 0.696 0.696
1.60
0.449 0.593 0.627 0.636 0.639 0.640 0.641 0.641 0.641
0.642
1.80 0.388
0.534 0.573 0.585 0.590 0.591 0.592 0.592
0.593 0.593
2.00 0.336
0.481 0.525 0.540 0.545
0.547
0.548
0.549 0.549 0.549
3.00 0.179
0.293 0.348 0.373 0.384
0.389
0.392 0.393
0.394 0.395
4.00
0.108 0.190
0.241
0.269 0.285 0.293 0.298 0.301
0.302 0.303
5.00 0.072
0.131
0.174
0.202 0.219 0.229 0.236 0.240
0.242 0.244
6.00 0.051 0.095
0.130 0.155 0.172 0.184 0.192
0.197 0.200 0.202
7.00 0.038 0.072
0.100
0.122
0.139
0.150
0.158 0.164
0.168 0.171
8.00 0.029 0.056
0.079
0.098
0.113 0.125 0.133
0.139 0.144 0.147
9.00
0.023 0.045
0.064
0.081
0.094
0.105
0.113
0.119 0.124 0.128
10.00
0.019 0.037
0.053 0.067 0.079
0.089
0.097
0.103 0.108
0.112
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
10/74
8
CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de carga y
sent miento
admisibles
2 vertical a
1 horizontal
A p
~ - - - - - - - - - - - - - - - - - B z - - - - - - - - - - - - - - - - ~ ~
~ FIGUR 4 6 Mtodo 2:1 para encontrar el incremento de esfuerzo
debajo
de
una cimentacin
Los ingenieros en cimentaciones usan a menudo un mtodo aproximado para de-
terminar el incremento del esfuerzo con la profundidad causado por la construccin
de una cimentacin, denominado
mtodo 2:1
figura 4.6). De acuerdo con ste , el incre-
mento del esfuerzo a la profundidad
z
es
~ _ q X B X
- B z) L
z)
4.14)
Note que
la
ecuacin 4.14)
se
basa
en la
hiptesis de que el esfuerzo
se
difunde des-
de la cimentacin a lo largo de lneas con una pendiente de
2
vertical
a
horizontal
~ J MPLO
4 1
Una superficie flexible rectangular mide 5 pies X 10 pies en planta y soporta una carga
de 2000 lb/pies
2
Determine el incremento del esfuerzo vertical debido a la carga a una
profundidad de 12.5 pies debajo del centro de la superficie rectangular.
Solucin Refirase a la figura 4.5. Para
este
caso
B
1
= ~ 2.5 pies
2
L
= =
10
= 5 pies
2
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
11/74
4.5 Incremento
del
esfuerzo vertica l
promedio debido
a
un rea cargada rectangularmente
9
De las ecuaciones
4. 7 y
4.8)
m=B1=Bz= 2.5
=
2
z z 12.5 .
n
=
L
=
Lz= _5_
=O 4
z z
12.5 .
De la tabla 4.2, para m = 0.2 y n = 0.4, el valor de I = 0.0328. Entonces
J.p
=
q. 41)
= 2000) 4) 0.0328) =
262 4lb/pies
2
olucin alternativa
De la ecuacin 4.10)
De la tabla 4.3, para m
1
=
2 y n
1
=
5, el valor de
le =
0.131. Entonces
J.p
=
2000) 0.131)
= 262lb/pies
2
4 5 INCREMENTO DEL ESFUERZO VERTICAL PROMEDIO
,
DEBIDO A
UN
AREA CARGADA RECTANGULARMENTE
En
la seccin 4.4, el incremento del esfuerzo vertical debajo de una esquina de una
superficie rectangular cargada uniformemente fue dado por figura 4.7
J.p
= q I
En
muchos casos se requiere determinar el incremento promedio del esfuerzo
/:lpprom
debajo de una esquina de una superficie rectangular cargada uniformemente con lmi-
tes dez =O
az
=
H
como muestra la figura 4.7.
Esto
se evala como
1 JH
J.Pprom =
H
0
q.l)
z =
qola
4.15)
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
12/74
23
CAPTULO CUATRO imentaciones superficiales: apacidad de
carga
y asentamiento admisibles
q
/rea unitaria
,.,,,,f,, l,,.,J,J,
J.,,l,,l
1
1
Seccin :
de una 1
1
superficie :
cargada 1
1
1
1
Planta de
superficie
cargada
A
z
a)
b)
\ L l P p r o ~
1
_ldz
H
t
1
1
_
z
e)
~ I G U R 4 7
Incremento del esfuerzo promedio vertical debido
a una superficie flexible rectangular cargada
donde
la= f m,
n
m=II
H
L
n
H
lP
4.16)
4.17)
4.18)
La variacin de la se muestra en la figura 4.8, segn propuesta de Griffiths 1984).
En la estimacin del asentamiento bajo una cimentacin, se requiere dete rminar el
incremento promedio del esfuerzo vertical
en
slo una capa dada;
es
decir, entre z =
H y z
=
H
2
, como mues tra la figura 4.9. Segn Griffiths 1984),
4.19)
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
13/74
4.5 Incremento del esfuerzo vertical promedio debido a un rea cargada
rectangularmente
23
fa
0.26
0.24
0.22
0.20
0.18
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
vv
t:=-::::
~
r =v
.._-
~
/
vf--
.._-
. .....
0
/
/ .
~
/
/
.......
/
~
/
/_
_ ...... .....
W
...--
_
-----
.04
0.02
0.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.6 0.8
l
O
m
' FIGUR 4 8 Factor de influencia
la
de Griffiths
qofrea
unitaria
2
n=oo
2.0
l O
0.8
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
3 4 5 6 7 8
910
~ ~ . ~ p
z
A
_ ]
1
z
B
Planta
L
A
A
l
' FIGUR 4 9 Incremento promedio de presin entre
z
= H
1
y
z
=H
abajo de la
esquina de una superficie rectangular uniformemente cargada
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
14/74
3
CAPTULO CUATRO
Cimentaciones
superficiales: Capacidad de carga
y
asentamiento admisibles
donde
p
incremento promedio del esfuerzo inmediatamente
deba o
de
l prom H2fH)
una esquina de una superficie rectangular cargada uniforme-
mente entre las profundidades z H
1
y
z z
Ia H)
l
para
z Oa z H
1
t m fJ n ~
Y EJEMPLO
4 2
Refirase a la figura 4.10. Determine el incremento
promedio
del esfuerzo bajo el cen
tro de la superficie cargada de
z 3 m a z 5 m es decir, entre los puntos A
y
A ).
Solucin: Refirase a la figura 4.10. La superficie cargada se divide
en
cuatro super
ficies rectangulares, cada una de 1.5 m X 1.5 m LX
B).
Usando la ecuacin 4.19), el
incremento promedio del esfuerzo entre las profundidades requeridas) bajo la esqui
na de cada superficie rectangular
se
expresa como
q
100 kNjm2
~ - - - - 3 m .1
FIGURA4.10
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
15/74
4.6 Incremento
del
esfuerzo
bajo
un
terrapln
33
Para Ia
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
16/74
34 CAPTULO CUATRO Cimentac iones superficiales: Capacidad de carga y
asentamiento
admisibles
I ~ - - B 2 - - - - t - - - - B ~ - - - - l
H
Y FIGURA 4 11 Carga del terrapln
La variacin del conB
z
y
B
2
z se muestra en la figura 4.12. La aplicacin de este dia-
grama se ilustra en el ejemplo 4.3.
Y
EJEMPLO4 3
En la figura 4.13a
se
muestra
un
terrapln. Determine el incremento de esfuerzo bajo
el terrapln
en
los puntos A
1
y
A
2
Solucin:
yH = 17.5) 7) = 122.5 kN/m
2
Incremento del esfuerzo n A
El lado izquierdo de
la
figura 4.13b indica que B
1
= 2.5 m y
2
= 14m, por lo que
= 55 = 0.5
= = 2.8
De acuerdo con la figura 4.12, para este
caso, '=
0.445. Como los dos lados
en
la fi-
gura 4.13b son simtricos, el valor del para el lado derecho tambin ser de 0.445, por
lo
que
/:l.p
=
/:l p
+ f 1Pz = Qo[I'(ladoizquierdo)
+[ ' ( lado
derecho)]
= 122.5[0.445 0.445] =
109 03
kN/m
2
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
17/74
4.6 Incremento del esfuerzo bajo un terrapln 35
0.50
_< A
2
l.IJ
1--
......... ::::
0.45
0.40
0.35
0.30
I 0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
o
0.01
1 -
>
-
-
..-
_......-
-
T.4-
-l.2::..-
f-
1 o -
....-
n a -
........
O R. ....
/
_(l
7
.....
V
,:;
/
.....::u.5
7
/
. /
_fl
,/
V
/
/
./
I
/
/
0.2
7
o.
p
/
-IV;
fl
/
1 /
0.1
..-
:.. ......... :::
...
/ /
v
/ /
1// /
/
/ /
/
1
/
/
11
1/
/
/
V
11
/
/
1/
J
/
J
7
/
7
17
l.
O
V FIGURA 4.12 Valor de influencia I para la carga del terrapln segn
Osterberg, 1957)
/ ':
/
/
/
/
J
/
1
-
V
/
/
LlL
/
lO
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
18/74
36
CAPTULO
CUATRO
Cimentaciones superficiales: Capacidad de carga y asentamiento admisibles
f -5
m-1
q =
(2.5
m
X
(17.5
_ kN m
3
)= +
t i
3.75kN/m
2
5m 1
1 i ~ P ( I )
A
T
FIGURA
4 13
+
qo = qo =
122.5 122.5
kN/m
2
kN/m
2
T
5m
~ P o l
A
b)
4 m ~ ~
q =
7m)
X
(17.5
kN/m
3
)
=
122.5
~ ~ L ~ L J L ~ L J L ~ L ~ L ~
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
19/74
4.7 Incremento
del
esfuerzo
debido
a
cualquier
tipo
de carga
37
Incremento del esfuerzo
en
A
2
Refirase a la figura 4.13c. Para el lado izquierdo,
B
2
= 5 m
y
B
1
=
O
por lo que
B2
1
z 5
De acuerdo con la figura 4.12, para esos valores de B
2
z y Bdz
' = 0.25, por lo que
11p
=
43. 75 0.25)
=
10.94 kN/m
2
Para la seccin media,
= : =
2.8
= =
2.8
Entonces,/ 0.495, por lo que
11P
2
=
0.495 122.5)
=
60.64 kN/m
2
Para el lado derecho,
1.8
B
=
Q
=O
z
5
e
1
0.335, por lo que
11p
3
78.75) 0.335) 26.38 kN/m
2
El incremento total del esfuerzo
en
el punto
A
2
es
1p
=
11P
+
11P
2
- 11p
3
= 10.94
+
60.64 - 26.38 = 45.2 kN/m
2
4 7 INCREMENTO DEL ESFUERZO DEBIDO A CUALQUIER
TIPO DE
CARGA
El incremento de esfuerzo vertical bajo cualquier tipo de superficie flexible cargada es
fcilmente determinado con el uso de la
carta
de
influencia
de Newmark 1942).
En
principio, la carta se basa en la ecuacin 4.3) para l estimacin del incremento de es
fuerzo vertical bajo el centro de una superficie circular cargada. De acuerdo con
l
ecuacin 4.3)
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
20/74
38
CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de carga y asentamiento admisibles
donde B/2 = radio de la superficie cargada = R
La ecuacin anterior puede reescribirse como
R
_
[ 11p)-z3
] 2
1
z qo
4.24)
Ahora sustituimos varios valores de
1p/qo en
la ecuacin 4.24) para obtener los valo-
res correspondientes de R/z. La tabla 4.4 muestra los valores calculados de R z para
1p/qo
= , 0.1, 0.2, , l
Usando los valores adimensionales deR/z mostrados en la tabla 4.4, dibujemos cr-
culos concntricos que tienen radios iguales a R/z, como muestra la figura 4.14. Note
que la distanciaAB en la figura 4.14
es
unitaria. El primer crculo
es
un punto con ra-
dio nulo. Similarmente, el segundo crculo tiene un radio de 0.2698
AB).
El ltimo tie-
ne un radio infinito. Esos crculos fueron divididos por lneas radiales igualmente
espaciadas, producindose lo que
se
llama
carta
de
Newmark.
El valor de influencia,
IV,
de esta carta
es
IV
1
4.25)
mero de elementos sobre la carta
Para
la
carta mostrada en
la
figura 4.14, IV 1/200 0.005.
A continuacin se da un procedimiento paso a paso para usar la carta de Newmark
determinar el esfuerzo vertical bajo una superficie cargada de cualquier forma:
l Identifique la profundidad z bajo la superficie cargada donde va a determinarse
el esfuerzo.
T Bl 4.4 Valores de
R
z para varios valores
de llp/sqo [ec. 4.24)]
o
o
0.1 0.2698
0.2 0.4005
0.3 0.5181
0.4 0.6370
0.5 0.7664
0.6 0.9174
0.7 1.1097
0.8 1.3871
0.9 1.9084
l O
00
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
21/74
4.7
ncremento
del esfuerzo
debido
a
cualquier
tipo de carga 39
FIGUR 4.14 Carta de influencia para el clculo
de
la presin
vertical segn Newmark, 1942)
2. Adopte una escala
=
B (es decir, longitud unitaria de acuerdo con la carta
de Newmark).
3. Dibuje la planta de la superficie cargada con base en la escala adoptada en el
paso 2.
4. Coloque la planta dibujada en el paso 3 sobre la carta de Newmark de manera
que el punto bajo el cual el esfuerzo va a
ser
determinado, quede directamen-
te arriba del centro de la carta.
5. Cuente el nmero de elementos de la carta que caen dentro de la planta. Sean
stos igual aN
6.
Calcule el incremento de esfuerzo como
1p
(JV)(N)(q.)
(4.26)
donde q
=
carga por rea unitaria sobre la superficie cargada
J MPLO
4 4
Una superficie flexible rectangular de 2.5
mx
5 m,
est
localizada sobre el ter reno
y
cargada con q = 145 kN/m
2
Determine el incremento de esfuerzo causado por esta
carga a una profundidad de 6.25 m debajo del centro de la superficie rectangular. Use
la carta de N ewmark.
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
22/74
240
CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de carga
y asentamiento
admisibles
T FIGURA4 15
Solucin: Aqu,
z
= 6.25 m por lo que la longitudAB en la figura 4.14 es 6.25 m. Con
esta
escala,
la
planta de la superficie rectangular cargada puede
ser
dibujada. La figura
4.15 muest ra la planta colocada sobre la carta de Newmark con el centro de la superfi-
cie cargada arriba del centro de la carta. La razn para la colocacin
es
que el incre-
mento de esfuerzo se requiere en un punto inmediatamente abajo del centro de la
superficie rectangular. El nmero de elementos de la carta de influencia que estn den-
tro de la planta
es
aproximadamente 26, por lo que
1p = N) N) qo) = 0.005) 26) 145) = 18 85 k m
2
CLCULO
DE
SENT MIENTOS
4 8 ASENTAMIENTO ELASTICO BASADO
EN LA TEORIA DE LA ELASTICIDAD
El asentamiento elstico de una cimentacin superficial
se
estima usando la teora de
la elasticidad. Con referencia a la figura 4.16 y aplicando la ley de Hooke,
1 J
Se= e,
dz f1Pz- J.l,f1Px-
J.1, 1py)dz
o E, o
4.27)
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
23/74
4.8 Asentamiento elstico basado en
la
teora de la elasticidad 24
Carga= qofrea unitaria
y
H
:: :
; . \ : ~ \ ../:::-r::::.:); \ i: \
~ \ ;_ ; \ :,......
~ t r ~ t ~
.
z incompresible
T
FIGURA
4 16 Asentamiento elstico de cimentacin superficial
donde Se
=
asentamiento elstico
Es
=
mdulo de elasticidad del suelo
H
=
espesor del estrato de suelo
Jls =
relacin de Poisson del suelo
/),jJx, / ,JJy,
/ jJ
2
= incremento del esfuerzo debido a la carga neta aplicada a
la
cimentacin, en las direcciones x
y y
z respectivamente
Tericamente, si
la
profundidad de la cimentacin
D
1
= O,
H
= oo,
y la cimentacin
es perfectamente flexible, de acuerdo con Harr 1966), el asentamiento
se
expresa co-
mo figura 4.17)
S
= qo
1 -
J.lZ)
0
e
Es
s
2
esquina de la cimentacin flexible)
donde
centro de la cimentacin flexible)
a=_ _ [In V
1 m ~
ml) +m
ln + 1 )]
7T V1 + mj - m
1
V + m1 - 1
m
1
=
LIB
B = ancho de
la
cimentacin
L =
longitud de
la
cimentacin
4.28)
4.29)
4.30)
4.31)
Los valores de
a
para varias relaciones longitud a ancho
L/B)
se muestran en la figu-
ra
4.18. El asentamiento promedio inmediato para una cimentacin flexible tambin se
expresa como
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
24/74
4
CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales:
apacidad
de
carga y asentamiento admisibles
de cimentacin
rgida
de cimentacin
flexible
Jl s =Relacin de Poisson
. Es
=
Mdulo de elasticidad. :
FIGURA
4 17
Asentamiento elstico de cimentaciones
flexibles
y
rgidas
3 . 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
H=oo
D=O
Para cimentacin circular
a I
aprom 0 85
a =
0 88
0 . 5 ~ ~ L ~ ~ ~ L ~
2
3
4
5
6
7
8
9
10
L B
FIGURA
4 18
Valores de
a
aprom y a ; ecs. 4.28), 4.29), 4.32) y 4.32a)
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
25/74
4.8
Asentamiento
elstico
basado
en
la teora de
la < lasticidad 43
S
- Bqo 1
2)
e- -
Jls
aprom
Es
(promedio para cimentacin flexible)
(4.32)
La figura 4.18 muestra tambin los valores de lXpmm para varias relaciones L B de una
cimentacin.
Sin embargo, si la cimentacin mostrada en la figura 4.17 es rgida, el asentamien
to
inmediato
ser
diferente
y
se
expresa
como
(cimentacin rgida)
(4.32a)
Los
valores
de
a . para varias relaciones
L B de
cimentaciones
se
muestran
en
la figu
ra 4.18.
Si D
= O
y
H < oo debido a la presencia de
una
capa rgida (incompresible), como
muestra
la figura 4.17,
y
S = Bqo (
1
_
112
) [ 1- } 1 ~
F1
+ 1 Jls- 2 , u ~ F z ]
e Es
f s 2
(esquina de la cimentacin flexible)
S,= Bqo 1 - J D [ 1- J D F1 + 1 - Jls- 2 J 1 ~ F z l
Es
(esquina de la cimentacin flexible)
(4.33a)
(4.33b)
Las variaciones de F
1
y F
2
conHIB se dan en las figuras 4.19 y 4.20, respectivamente
(Steinbrenner, 1934).
Es tambin importante
ver
que las relaciones anteriores para Se suponen que la pro
fundidad
de
la cimentacin
es
igual a cero. Para
D
> O
la magnitud de Se decrecer.
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
26/74
44
CAPTULO CUATRO imentaciones superficiales: apacidad de
carga y
asentamiento admisibles
H
B
0.1
0.2 0.3
F
0.4
0.5
0.6
L
- =
B
FIGURA
4 19 Variacin de
F
1
con
H/B
segn Steinbrenner, 1934)
z
0.0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
o
2
3
4
H
5
B
6
7
8
9
10
1
-
_
1
1
2 5
1
1
1
1
\
1
1
:
1
10
L
e oo
1
FIGURA 4 20 Variacin de F
2
con H/B segn Steinbrenner, 1934)
0.7 0.8
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
27/74
4.9
Asentamiento
elstico de cimentaciones sobre arcillas
saturadas
45
T
J MPLO4 5
Una cimentacin de 1 m
x
2 m en planta soporta una carga neta por rea unitaria
qo
=
150 kN/m
2
Para el suelo, Es
=
10,000 kN/m
2
y
ls
=
0.3. Suponiendo que la cimenta
cin es flexible, estime el asentamiento elstico en el centro de la cimentacin para las
siguientes condiciones:
a.
D
1
=
O
H
oo
b. D
1
=O H 5m
Solucin
Parte a
De la ec. (4.29),
Se =
1
-
1i a
S
Para
L B
= 2/1 = 2, de la figura 4.18, a ' 1.53, por lo que
s
= (
1
)(
150
)
1
- 0.3
2
)(1.53)
=
0.0209 m= 20 9
e 10,000
Parte b
De la ec. (4.33b),
Se 1- JlD
[(1-
JlD F1 1- Jls- 2J1DF2]
S
Para L B = 2 y H/B = 5, de las figuras 4.19 y 4.20, F
1
'0.525 y F
2
' 0.06
Se (
1
)(
150
)
1-
0.3
2
)[ 1- 0.3
2
)(0.525) 1-
0.3-
2 X 0.3
2
)(0.06)]
10,000
=
0.007 m=
7 0
4 9 ASENTAMIENTO ELASTICO
DE
CIMENTACIONES
SOBRE ARCILLAS SATURADAS
Janbu
y
otros (1956) propusieron una ecuacin para evaluar el asentamiento promedio
de cimentaciones flexibles sobre suelos arcillosos saturados (relacin de Poisson,
ls =
0.5). Con la anotacin usada en la figura 4.21, esta ecuacin toma la forma
(4.34)
donde A
1
es una funcin de H/B y L B y A es una funcin de D
1
B
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
28/74
46
CAPTULO CUATRO
Cimentadones
superfidales: Capaddad
de
carga y asentamiento admisibles
Christian
y
Carrier 1978) modificaron los valores
de
1
y z en
alguna medida,
co-
mo muestra la figura 4.21.
Lt__wf1
1 l
f
l.O
r---- - T ---- -r--- -r--- - - - ,
\
2
0.9
~ r _
- - - - - ~ - - - - 1
0.8
L------ -----..1....----_J...---__J
o
5
1
10
D
B
10
H B
15
20
100 1000
FIGURA
4 21 Valores de A
1
y
A
para el clculo del asentamiento elstico
con la ec. 4.34) segn Christ ian y Carrier, 1978).
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
29/74
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
30/74
48
CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales:
Capacidad
de carga y asentamiento admisibles
4=
0 1 enz =O
4 = 0.5
en
z =
z
1
= 0.5B
4
= O en z = z
2
=
2B
Similarmente, para cimentaciones con
L B
10,
4= 0.2 enz =O
4= 0.5
en
z
=z
1
= B
lz =O en
z
=
z
2
= B
donde B = ancho de la cimentacin y L = longitud de la cimentacin
Para valores de LI entre 1
y
10 puede interpolarse segn sea necesario.
Para usar la ecuacin 4.35) se requiere primero la evaluacin de la variacin apro
ximada del mdulo de elasticidad con
la
profundidad figura 4.22). La evaluacin
se
ha
ce con los nmeros de penetracin estndar o resistencias de penetracin de cono
captulo 2). El estrato de suelo
se
divide en varias capas a una profundidad de
z
=
z
2
y
el asentamiento de cada una se calcula. La suma de los asentamientos de todas las
capas
es
igual a Se. Schmertmann 1970) report un caso real de una cimentacin rec
tangular pila de un puente belga) conL
=
23 m y B
=
2.6 m soportada por un depsi
to de suelo granular. Para esta cimentacin suponemos que LI ' 10 para graficar el
diagrama del factor de influencia de
la
deformacin unitaria. La figura 4.23 muestra los
detalles de la cimentacin junto con la variacin aproximada de la resistencia de pe
netracin de cono, qc, con la profundidad. Para esta cimentacin [ec. 4.35)], note que
q
= 178.54
kN/m
2
q
=
31.39
kN/m
2
q 31.39 )
C
1
= 1 - o.5 q_
q
= 1 - co.5)
178
.
54
_
3
1
9
= o.893
tao)
C
2
= 1
+ 0.2
log
0 1
Para t = 5 aos
C
2
= 1 + 0 2 log = 1.34
0 1
La siguiente tabla muestra el clculo de
2
(1
2
/Es)
L z
de acuerdo con la figura 4.23.
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
31/74
4.10
Asentamiento
de suelo arenoso: uso del factor
de influencia de
la deformacin unitaria 249
z al
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
32/74
25
4 11
CAPTULO CUATRO
Cimentaciones
superficiales:
Capacidad
de
carga
y asentamiento admisibles
El asentamiento inmediato es entonces calculado como:
s = lCz q- q)
lz
S
=
(0.893) (1.34) (178.54 - 31.39) (18.95 X 10-
5
)
= 0.03336 33 mm
Despus de cinco aos, el asentamiento real mximo observado en la cimentacin
fue aproximadamente de 39 mm.
RANGO
DE
LOS PARAMETROS DEL MATERIAL
PARA CALCULAR ASENTAMIENTOS ELSTICOS
Las secciones 4.8-4.10 presentaron las ecuaciones para calcular el asentamiento inme
diato de cimentaciones, que contienen parmetros elsticos, como
Es
y Jls Si los resul
tados de pruebas de laboratorio para esos parmetros no estn disponibles, deben
hacerse varias hiptesis realistas. La tabla 4.5 muestra el rango aproximado de los pa
rmetros elsticos para varios suelos.
Varios investigadores correlacionan los valores del mdulo de elasticidad,
Es
con
el nmero de penetracin estndar en campo, NF y con la resistencia a la penetracin
de cono, Qc Mitchell
y
Gardner (1975) compilaron una lista de esas correlaciones. Sch
mertmann (1970) indic que el mdulo de elasticidad de la arena se da por
donde
NF
= nmero de penetracin estndar en campo
En unidades inglesas
E(U.S. ton/pie2) = NF
T BL
4 5 Parmetros elsticos para varios suelos
Arena suelta
1,500-3,500
10.35 - 24.15
Arena densa media 2,500-4,000
17.25- 27.60
Arena densa
5,000-8,000
34.50 - 55.20
Arena limosa 1,500-2,500
10.35-
17.25
Arena
y
grava
10,000-25,000
69.00-
172.50
Arcilla suave
600-3 000
4.1-20.7
Arcilla media
3,000-6,000
20.7-41.4
Arcilla firme
6,000-14,000
41.4-96.6
(4.36)
(4.37)
0.20-0.40
0.25-0.40
0.30-0.45
0.20-0.40
0.15-0.35
0.20-0.50
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
33/74
4.12
sentamiento por consolidacin 25
Similarmente,
4.38)
donde
qc
= resistencia a la penetracin esttica de cono
Schmertmann y Hartman 1978) sugirieron adems que la siguiente correlacin se
usa con los factores de influencia de deformacin unitaria descritos
en
la seccin 4.10:
para cimentaciones cuadradas y circulares)
4.39)
y
para cimentaciones corridas)
4.40)
Nota Cualquier conjunto de unidades consistentes puede usarse en las ecuaciones
4.38)- 4.40).
El mdulo de elasticidad de arcillas normalmente consolidadas se estima como
Es
=
250c
a
500c
4.41)
y
para arcillas preconsolidadas, como
Es = 750ca 1000c
4.42)
donde e = cohesin no drenada de suelo de arcilla
4 12 ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACION
Como se mencion antes, el asentamiento por consolidacin se da a lo largo del tiem
po, y ocurre
en
suelos arcillosos saturados cuando son sometidos a una carga crecien
te
causada por la construccin de una cimentacin figura 4.24).
En
base a las
ecuaciones para e l asentamiento unidimensional por consolidacin dadas en el captu
lo
1,
podemos escribir
Se=
J dz
donde
ez
= deformacin unitaria vertical
J..e
=
1 + eo
J..e = cambio de la relacin de vacos
=
f p.,pc
Y l.P
Entonces
S _ CJl, l o +
J..Pprom
e
1
+e og
p
o o
para arcillas normalmente
consolidadas)
para arcillas preconsolidadas
con
o
+
ll.Pprom
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
34/74
5
CAPTULO CUATRO Cimentac iones superficiales:
apacidad
de carga
y
asentamiento admisibles
Incremento
_
... _
del esfuerzo
b p
Nivel fretico
y
FIGURA
4 24
Clculo del asentamiento por consolidacin
donde
Po
presin efectiva promedio sobre el estrato de arcilla antes de la
construccin de la cimentacin
11Pprom incremento promedio de la presin sobre el e stra to de arcilla
causada por
la
construccin de
la
cimentacin
Pe
=
presin de preconsolidacin
eo
relacin de vacos inicial del estrato de arcilla
e
ndice de compresin
Cs =
ndice de expansibilidad
He
= espesor de la capa de arcilla
Los procedimientos para determinar los ndices de compresin
y
expansibilidad
se
die-
ron en el captulo l
Note que el incremento de presin
/j;JJ
sobre el estrato de arcilla no es constante
con la profundidad. La magnitud de j;jJ decrecer con el incremento de la profundidad
medida desde el fondo de la cimentacin. Sin embargo el incremento promedio de pre-
sin puede aproximarse por
4.43)
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
35/74
4 12 Asentamiento por consolidacin 53
donde
p
1
l.Pm y l.Pb son los incrementos de presin arriba,
en
medio y en el fondo del
estrato de arcilla causados por la construccin de la cimentacin.
El mtodo de determinar el incremento de presin causado por varios tipos de car
ga de cimentaciones se da en las secciones 4.2-4.7.
l.Pprom
tambin se obtiene directa
mente con el mtodo presentado
en
la seccin 4.5.
T EJEMPLO4 6
Una cimentacin de 1 m
X
2 m en planta se muestra en la figura 4.25. Estime el asen
tamiento por consolidacin de la cimentacin.
Solucin La arcilla est normalmente consolidada. Entonces
Po=
(2.5)(16.5) (0.5)(17.5 - 9.81) (1.25)(16 - 9.81)
= 41.25 + 3.85 + 7
74
= 52.84 kN/m
2
De
la ec. (4.43),
Ahora puede elaborarse la siguiente tabla (nota: L = 2 m; B = 1 m):
Arena
.
Y
= 16.5
k m
3
T
FIGUR
4 25
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
36/74
254
4 13
CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de carga y asentamiento admisibles
2
2
2
Tabla4.3
b
Ec.
4.10)
2 4
2 + 2.5/2 = 3.25 6.5
2 + 2.5
=
4.5 9
0.190
=0.085
0.045
28.5 =
ljJ
12.75
= ljJ,.
6.75=/lP,
fiPprom = H28.5 + 4
X
12.75 + 6. 75) = 14.38 kN/m
2
por lo que
- 0.32) 2.5) 52.84 + 14.38) - -
S, -
1
+
0
.
8
log
52
.
84
- 0.0465 - 46.5 mm
;
MODIFICACION SKEMPTON BJERRUM PARA
;
ASENTAMIENTOS
P R
CONSOLIDACION
El clculo del asentamiento por consolidacin presentado
en
la anterior seccin
se
ba
sa
en las ecuaciones 1.64), 1.66) y 1.68). Esas formulas, como mostr el captulo
1,
se basan en pruebas unidimensionales de consolidacin de laboratorio. Se supone en
esas ecuaciones que el incremento de la presin de poro del agua, llu inmediatamen
te
despus de la aplicacin de la carga es igual al incremento del esfuerzo, ,JJ, en cual
quier profundidad. Para
este
caso
Sc oul)
=
I
1
z =
Jm. fiP r)
z
donde
Sc oe) =
asentamiento por consolidacin calculado usando las ecuaciones
1.64), 1.66)
y
1.68)
M>
; (\u '
0.305
0.610
32.2
71.8
20
20
Una zapata cuadrada para columna tiene que construirse para soportar una carga total
de 715 kN. El asentamiento tolerable es de 20 mm. Determine el tamao de
la
cimen-
tacin.
Solucin Use
las ecuaciones (4.65)
y
(4.66):
T
32.2 = (0.305)
2
m + T (0.305)n
T
71.8
= 0.610)
2
m
+ T
(0.610)n
De (a) y (b),
m
= 50.68
kNfm
2
n
= 29.75 kN/m
Para
la
cimentacin por disearse [ec. (4.67)],
Qo=Am
+
Pn
o
Para Q
= 715 kN,
o
715 = Bff(50.68) + 4BF(29.75)
50.68B + 9BF
715
=
0
B
1
'
2 8m
(a)
(b)
T J MPLO 4 9
Va a construirse una cimentacin superficial cuadrada para una columna. La cimenta-
cin deber soportar una carga neta vertical de 1000 kN y el suelo es arena. Los n-
meros de penetracin estndar obtenidos de exploracin de campo se dan en la figura
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
48/74
66
CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad d e carga y asentamiento admisibles
4.34. Suponga que la profundidad de
la
cimentacin
ser
de 1.5 m
y
el asentamiento to
lerable de 25.4 mm. Determine el tamao de la cimentacin.
Solucin Los nmeros de penetracin estndar tienen que corregirse usando
la
re
lacin de Liao
y
Whitman tabla 2.4).
Esto se
hace
en
la siguiente tabla:
2 3
31.4 7
4
7 62.8
9
6
12
94.2
12
8 12
125.6 11
10
16 157.0
13
12
13 188.4
9
14
12
206.4 8
16 14 224.36
9
18
18
242.34 11
Redondeado
De
la
tabla
se
tiene que un valor
Ncor
promedio corregido de aproximadamente 10
ser
apropiado. Usando la ecuacin 4.53)
N
3.28B
+
1
2
F
S
)
qneta adm)
= 11.98
cor
3
.
28
B d
25
.
4
El
S
admisible
es
de 25.4 mm
y
Ncor
=
10, por lo que
3.28B +
2
qneta adm)
= 119.8
3
.
28
B Fa
Nmero de
o 5 10 15 20
o .----..,.-----.------.----...- penetracin, N
2 estndar de campo
4
6
8
10
12
14
16
8
Profundidad m)
T
FIGURA 4 34
Y= 15.7 kN/m
3
Ysat
= 18 8
kNjm
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
49/74
4 17
4 18
4 18 Asentamientos tolerables en
edificios
67
La siguiente tabla puede ahora prepararse para los clculos de tanteos:
2 1.248 197.24 788.96
2.25 1.22 187.19 947.65
2.3 1.215 185.46 981.1
2.4 1.206 182.29 1050.0
2.5 1.198 179.45 1121.56
Dr=
1 5
m
Como la Qo requerida
es
de 1000 kN,
ser
aproximadamente igual a 2 4 m.
C P CID D DE C RG PRESUPUEST
Varios reglamentos de construccin por ejemplo, Uniform Building Code, Chicago
Building Code, New
York
Building Code) especifican la capacidad de carga admisible
de cimentaciones sobre varios tipos de suelos. Para construcciones menores, ellos
proporcionan a menudo directrices bastante aceptables. Sin embargo, esos valores de
la capacidad de carga
se
basan principalmente
en
una clasificacin visu l de los suelos
cercanos a la superficie. s tos generalmente no toman en cuenta factores tales como
la historia de los esfuerzos del suelo, localizacin del nivel fretico, profundidad de la
cimentacin y el asentamiento tolerable. Por tanto, para grandes proyectos de cons-
truccin, los valores presupuestos de los reglamentos deben usarse nicamente como
guas.
SENT MIENTOS TOLER BLES EN EDIFICIOS
Como
se
recalca en
este
captulo, el anlisis por asentamiento
es
una parte importan-
te
del diseo y construccin de cimentaciones. Grandes asentamientos de varias com-
ponentes de una estructura pueden conducir a un dao considerable y/o a interferir
con un funcionamiento apropiado de la estructura. Se realizaron estudios limitados pa-
ra evaluar las condiciones para asentamientos tolerables de varios tipos de estructu-
ras por ejemplo, Bjerrum, 1963; Burland y Worth, 197
;
Grant y otros, 197
;
Polshin
y Tokar, 1957; y Wahls, 1981). Este ltimo hizo un excelente resumen de esos estu-
dios.
La figura 4.35 da los parmetros para la definicin de asentamiento tolerable. La fi-
gura 4.35a es para una estructura que ha sufrido un asentamiento sin inclinacin y la
4.35b con inclinacin.
Los parmetros son
= desplazamiento vertical total en el punto
i
u
=
asentamiento diferencial entre los puntos
i
y
j
L l = deflexin relativa
w
= inclinacin
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
50/74
68 CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de carga y asentamiento admisibles
A
l:=zAB----1
B C L D
1
E
;r;t r :. r - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - . . . 1 '
Pmx ' < ~
f ab 1
..,,.,...-
1
...
O B :l ------
- ~
1
_ .4
Perfil del
' '
___ . _________
,..--
asentamiento
(a) Asentamiento sin inclinacin
7/7 1
]
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ r
0 ,,
B
~ _ .
1
' ~ ~ .. ;
- - - - - - - - - ~ 1 _......__Perfil del
--
------ ------- asentamiento
(b) Asentamiento con inclinacin
T
FIGURA 4 35
Parmetros para la definicin del asentamiento
tolerable (dibujo segn Wahls, 1981)
d
.,
1
T];J
=
w
=
1storswn angu ar
= tasa de deflexin
L1
L = dimensin lateral de la estructura
jerrum (1963) proporcion las condiciones de la distorsin angular lmite
r
para va
rias
estructuras
(vase la tabla 4.6).
Polshin y Tokar (1957) presentaron los criterios de asentamiento del Cdigo de
Construccin 1955 de la Unin Sovitica. stos se basaron en la experiencia obtenida
de observaciones
de
asentamientos de cimentaciones a lo largo de 25 aos. Las tablas
4. 7 y 4.8 presentan los criterios.
CIMENTACIONES ON
SU LO
REFORZADO
4 19 CIMENT CION SUPERFICI L SOBRE
SUELO REFORZ DO
En el captulo 3 se mencion que la capacidad de carga ltima de cimentaciones super
ficiales puede mejorarse incluyendo refuerzo
de
tensin tal como tiras metlicas, geo
textiles y geomallas en el suelo que soporta la cimentacin. El procedimiento para
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
51/74
4.19
Cimentacin
superficial sobre suelo reforzado
69
T BL 4 6 Distorsin angular lmite recomendada
p r
Bjerrum
~ ~ ~ e ~ m o p o t e n ~ i a l , :, . , fl
Peligro para maquinaria sensible a asentamientos 1/750
Peligro para marcos con diagonales 1/600
Lmite seguro para no agrietamiento de
edificiosb
1/500
Primer agrietamiento de muros 1/300
Dificultades con gras elevadas 1/300
La inclinacin de edificios altos rgidos resulta visible 1/250
Agrietamientos considerables de muros de tableros y de ladrillos 1/150
Peligro de dao estructural a edificios
en
general 1/150
Lmite seguro para muros flexibles de ladrillos, L H> b 1/150
Segn
Wahls 1981)
b
Los lmites seguros incluyen un factor de seguridad. = altura del edificio
T BL 4 7 Criterios de asentamientos admisibles: Reglamento
je construccin de
la
Unin Sovitica 1955
Cimentaciones de columnas de edificios
civiles
e industriales:
Para estructuras de acero y concreto reforzado
Para filas extremas de columnas con revestimiento de ladrillo
Para estructuras donde no se presenta deformacin auxiliar
durante el asentamiento
no
uniforme de las cimentaciones
Inclinacin de chimeneas, torres, silos, etc.
Gras
Muros simples de ladrillo
Para habitaciones de varios niveles y edificios civiles
paraLjH:
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
52/74
27
4 20
CAPTULO CUATRO
Cimentaciones
superficiales:
Capacidad de carga
asentamiento admisibles
T
T BL 4 8
Asentamientos promedio admisibles
para diferentes tipos de edificiosa
Edificio con muros de ladrillo
L/HC 2.5 3
(80)
U SU
4
(100)
Edificio con muros de ladrillos reforzados con 6
concreto armado o ladrillos reforzados (150)
Edificio a base de marcos 4
(100)
Cimentaciones slidas de concreto
12
reforzado de chimeneas, silos, torres, etc. (300)
Segn Wahls (1981).
H =
altura del edificio
CIMENT CIN CORRID SOBRE SUELO GR NUL R
REFORZ DO CON TIR S METLIC S
Modo
de falla
La naturaleza de la falla por capacidad de carga de una cimentacin superficial corrida
que descansa sobre una masa de suelo compacta y homognea, se mostr en la figura
3.1a. En contraste, si se colocan capas de tiras de refuerzo o tirantes en el suelo bajo
una cimentacin superficial corrida, la naturaleza de
la
falla
en la
masa del suelo ser
como se muestra en la figura 4.36a, b y
c
El tipo de falla
en
la masa del suelo mostrada
en la
figura 4.36a ocurre generalmen-
te
cuando
la
primera capa de refuerzo
se
coloca a una profundidad,
d,
mayor que apro-
ximadamente B = ancho de
la
cimentacin). Si los refuerzos
en
la primera capa
son fuertes y estn suficientemente concentrados, pueden actuar como una base rgi-
da a una profundidad limitada. La capacidad de carga de cimentaciones
en
tales casos
se evala por la teora presentada por Mande y Salencon (1972). Resultados experi-
mentales de laboratorio para la capacidad de carga de cimentaciones superficiales que
descansan sobre un estrato de arena con una base rgida a una profundidad limitada,
tambin fueron proporcionados por Meyerhof (1974), Pfeifle y Das (1979) y Das
(1981).
El tipo de falla mostrado en la figura 4.36b ocurre si d B
es
menor que aproxima-
damente y el nmero de capas de refuerzo,
N es
menor que 2 o 3 aproximadamente.
En este tipo de falla tiene lugar la extraccin de los tirantes de refuerzo.
El efecto ms benfico de la tierra reforzada
se
obtiene cuando
d B
es
menor que
aproximadamente y el nmero de capas de refuerzo es mayor que 4 pero no mayor
que 6 o
7
En este caso, la masa de suelo falla cuando los tirantes superiores
se
rom-
pen (vase la figura 4.36c).
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
53/74
4.20 Cimentacin
corrida
sobre suelo granular reforzado con tiras metlicas 27
a) d/B
>
2/3; cortante arriba del refuerzo
b) d/B < 2/3; N< 2 o 3 tirantes cortos;
zafadura de tirantes
e)
d/B
4;
ruptura de tirantes
superiores
Refuerzo
Refuerzo
T
FIGURA
4 36 Tres
modos
de falla
por capacidad
de carga
en tierra
armada dibujos segn Binquet y Lee, 197Sb
ocalizacin de la
superficie
de falla
La figura 4.37 muestra una condicin idealizada para el desarrollo de la superficie de
falla
en
el suelo para la condicin mostrada
en
la figura 4.36c. sta consta de una zona
central zona
1
inmediatamente abajo de la cimentacin, que
se
asienta junto con la ci-
mentacin al aplicarse la carga. A cada lado de la zona 1 el suelo
es
empujado hacia
afuera hacia arriba;
esta
es
la zona
11.
Los puntos
A , , B
,
B B ,
que
definen las lneas lmite entre las zonas
y
11 se obtienen considerando la distribucin
del esfuerzo cortante
xz en
el suelo causada por la carga de la cimentacin. El trmi-
no
xz
se refiere al esfuerzo cortante desarrollado a una profundidad
z
por debajo de la
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
54/74
7
CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad
de
carga y asentamiento admisibles
Variacin de
r cz
en z = z
1
z = z ~ ~ ~ ~
Refuerzo
Variacin de
Txz
en
z=z
z
=
z
2
= R : e ~ f u e r z _ o
_ _ _ _ _ _
+.:-------- 1'--------; ; r----------- -------
Variacin de r cz
ZONA JI_. .....--
= z ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
Refuerzo
2.0
1.5
xo 1.0
B
0.5
o
V
_ /
l 2
z B
b)
3 4
z
a)
Tensin
en
el refuerzo
Rodillos sin
friccin
Refuerzo
e)
FIGURA
4 37 Mecanismo de falla bajo una cimentacin soportada por
tierra armada [parte b) segn Binquet y Lee 1975b]
cimentacin a una distancia
x
medida
desde
el
centro
de lnea de la cimentacin. Si
se
efecta la integracin de la ecuacin
de
Bousinnesq, Txz queda dada
por
la relacin
donde
4bqRxz
b
= medio ancho de la cimentacin =B/2
B
=
ancho de la cimentacin
qR
=
carga
por rea
unitaria de la cimentacin
4.68)
a variacin
de
Txz a cualquier profundidad z se muestra
por
las lneas interrumpidas
en
la figura 4.37a.
os
puntos
A
1
y B
1
se refieren a los puntos
en que
el valor de
Txz es
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
55/74
4.20
Cimentacin
corrida sobre suelo
granular
reforzado con tiras metlicas 73
mximo
enz =
z
1
Similarmente,A y
B se
refieren a los puntos en que
Txz
es mximo
en z = z
2
Las distancias x = Xo en que el valor mximo de Txz ocurre, toma una forma
adimensional y
se
muestran en la figura 4.37b.
uerza inducida en los tirantes de refuerzo
Las hiptesis necesarias para obtener la fuerza
en
un tirante a cualquier profundidad
son las siguientes:
l Bajo la aplicacin de la presin de carga por la cimentacin, los tirantes de re-
fuerzo
en
los puntosA',A':A :
..
, y B',B':B ',... , toman la forma mostrada
en
la figura 4.37c. Es decir, los tirantes tienen dos dobleces en ngulo recto a ca-
da lado de la zona I alrededor de dos rodillos sin friccin.
2. Para N capas de refuerzo, la relacin de la carga por rea unitaria sobre la ci-
mentacin soportada por tierra reforzada, qR, entre la carga por rea unitaria
sobre la cimentacin soportada por tierra sin refuerzo,
q '
es constante, inde-
pendientemente de la magnitud S del asentamiento (vase la figura 4.38). Bin-
quet y Lee (1975a) probaron esta relacin en experimentos de laboratorio.
La figura 4.39a muestra una cimentacin corrida soportada por suelo no reforzado y
sometida a una carga q
0
por rea unitaria. Similarmente, la figura 4.39b muestra una ci-
mentacin corrida soportada por una capa de suelo reforzado (una capa de refuerzo, o
N = 1
y sometida a una carga
qR
por rea unitaria. (Debido a la simetra, slo la mitad
de la cimentacin se muestra en la figura 4.39). En ambos casos, es decir en las figu-
ras 4.39a y 4.39b, considere el asentamiento igual a Se. Para la mitad de cada cimenta-
cin en estudio, las siguientes son las fuerzas por unidad de longitud sobre un
elemento de suelo de espesor
M
localizado a una profundidad
z.
Caso
no
reforzado F
y F
2
son las fuerzas verticales y S
es la fuerza cortante. Por
lo tanto, por equilibrio,
Asentamiento,
s.
t< Con refuerzo;
/ . .nmero de
capas=
N
qR l)
qo l)
1
1
1
1
1
qR 2) qR 3)
qo 2)
qo(S)
1
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
Asentamiento,
s.
se 3)
FIGUR 4.38
Relacin
entre
la carga
por rea unitaria y
el
asentamiento para
cimentaciones que descansan sobre suelo reforzado y no reforzado
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
56/74
74
CAPTULO CUATRO Cimentac iones superficiales:
apacidad de
carga y asentamiento admisibles
~ ~ X
1
Variacin de
J qo)
a) Cimentacin de suelo no reforzado
b) Cimentacin de suelo reforzado una capa de refuerzo)
FIGURA
4 39
Obtencin de la
Ec
4.87)
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
57/74
4 20 Ciment acin corrida sobre
suelo granular
reforzado con
tiras
metlicas
75
Refuerzo
N capas)
z
e) Cimentacin sobre suelo reforzado N capas de refuerzo)
FIGURA 4.39 Continuacin)
4.69)
Caso
reforzado Aqu,
3
F
4
son las fuerzas verticales, es
la
fuerza cortante
TCN=ll es la fuerza de tensin desarrollada en el refuerzo. La fuerza TCN=ll es vertical
debido a la hiptesis hecha para
la
deformacin del refuerzo, como muestra
la
figura
4.37c. Entonces
4.70)
Si el asentamiento de la cimentacin,
S
es el mismo en ambos casos,
4.71)
Restando la ecuacin 4.69) de la 4.70) usando la relacin dada en la ec. 4.71), se
obtiene
4.72)
Note que la fuerza
F1 es
causada por el esfuerzo vertical,
Ci
sobre el elemento de
suelo en consideracin como resultado de la carga q sobre la cimentacin. Similarmen-
te,
3
es
causada por el esfuerzo vertical impuesto sobre el elemento de suelo como
resultado de la carga qR Por lo tanto
4.73)
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
58/74
76
CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de
carga y
asentamiento admisibles
4.74)
4.75)
4.76)
donde
CJ q
0
)
y
CJ qR)
son los esfuerzos verticales a una profundidad
z
causados por las
cargas
q
0
y
qR
sobre la cimentacin
Txz
q
0
) y Txz qR) son los esfuerzos cortan tes a una profundidad
z
y a una distan
ciaX0 desde el centro de lnea causados por las cargas
q
0
y qR
Integrando la solucin de Boussinesq, se obtiene
qo [ z z
2hz x
2
- z
2
- b
2
)
J
J
qo) = - tan-1 - - b - tan-1 - - b - 2 2 b2)2 4b2 2
7T x - x+
x +z
-
z
4.77)
_ qR [ _
1
_z_ _ _
1
_z_
_
2bz(x
2
-
z
2
- b
2
) J
CJ(qR)- tan b tan b
2 2
b2)2
4
b 2
7T
x - x+ x z - z
4.78)
4.79)
4bqRXoz
2
Txz qR) = 7r[ X; z2 _
b2)2 4b2z2]
4.80)
donde b = B/2.
El procedimiento para la obtencin de las ecuaciones 4.77) a la 4.80) no
se
pre
senta
aqu; para esto, vea un texto sobre mecnica de suelos por ejemplo, Das, 1997).
La sustitucin apropiada de las ecuaciones 4.77) a la 4.80) en las ecuaciones 4.73)
a la
4.
76) y simplificando,
se
obtiene
F1 = A1qoB
F3 =
A1qRB
5
1
= A
2
q/ 1H
S
=
A2qRfl.H
dondeA1 y
Az = z/B).
4.81)
4.82)
4.83)
4.84)
Las variaciones
de
1
y A
2
con la profundidad adimensional z se dan en la figura 4.40.
Sustituyendo las ecuaciones 4.81)- 4.84)
en
la 4.72), resulta
Fr_N=l)
= AlqRB-
Aq
0
B-
AzqRfl.H A2qofl.H
= AB(qR- q
0
A2flH(qR- qo)
=
qo( :
-1
A1B-
A2MI)
4.85)
Note que la derivacin de la 4.85) se bas
en
la hiptesis de que hay slo una capa de
refuerzo bajo la cimentacin mostrada
en
la figura 4.39b. Sin embargo, si se tienen
N
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
59/74
4 21
4.21 Factor
de
seguridad para
tirantes
contra ruptura y
zafadura 77
0 4
. . ----- .----r---- .----
~ . . 0 . 2 1 - - ~ ~ - - - - - - - - - - - 1
r
o ~ - - - ~ ~ - - - - - ~ 2 - - - - - ~ 3 - - - - ~ 4
z B
T FIGURA 4 40 Variacin de Av
A
2
y
A
3
con
z/B
segn
Binquet y Lee, 197Sb)
capas de refuerzo bajo
la
cimentacin con separacin centro a centro igual a
MI
como
muestra la figura 4.39c, se hace la hiptesis de que
1 N=l)
1 ( \ ~
=
Combinando las ecuaciones 4.85)
y
4.86), resulta
1 ,V)
= [ qo
( : ~ -
1 A1B AzAH ]
4.86)
4.87)
La unidad de
T M
en la ecuacin 4.87) es de lb/pie
o
kN/m) por unidad de longitud
de cimentacin.
F CTOR
DE
SEGURID D P R TIR NTES CONTR
RUPTUR
Y Z F DUR
Una vez que las fuerzas que se desarrollan
en
cada capa como resultado de la carga so-
bre la cimentacin fueron calculadas con la ecuacin 4.87), el ingeniero debe determi-
nar si los tirantes a cualquier profundidad
z
fallarn por
ruptura
o por
zafadura
El
factor de seguridad contra ruptura de un tirante a cualquier profundidad
z
debajo de la
cimentacin se calcula con
wtn y
F S B ) = ~
.l N)
donde FS Bl
=
factor de seguridad contra ruptura
w
=
ancho de un solo tirante
t = espesor de cada tirante
n
= nmero de tirantes por longitud unitaria de cimentacin
4.88)
y =
resistencia a la fluencia o a
la
ruptura del material de los tirantes
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
60/74
78
CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales:
apacidad
de carga
y
asentamiento admisibles
El trmino wn
se define
como
la
razn de
densidad lineal, LDR,
por
lo que
[
t/y]
FS LDR)
4.89)
La resistencia por zafadura del tirante se obtiene de la resistencia por friccin en-
tre el suelo y los
tirantes
a cualquier profundidad.
De
los principios fundamentales de
la esttica,
sabemos
que
la fuerza
de
friccin
por
longitud unitaria
de
la cimentacin
que se opone a la zafadura del
tirante
a cualquier profundidad z figura 4.41) es
FB =
2
tan l/>Jt[fuerza
normal]
=
2
tan l >Jt
[ LDR)
f ~ ) q R )
dx LDR)
/1 Lo
X,) z D
1
)]
1
Dos lados de Debido a
la
carga de
la
la
corbata cimentacin
= F
es decir,
arriba
y
abajo)
donde y=
peso
especfico del suelo
Debido
ala
presin efectiva de
sobrecarga
= F
=
profundidad
de
la cimentacin
lj>f l = ngulo de friccin tirante-suelo
4.90)
La relacin para
)
qR) fue definida en la
ecuacin
4. 78). El
valor
de x
=
La
se
su-
pone
generalmente como la
distancia
a la
que ) qR) es
igual a
O.lqR. El
valor
de
Lo
D
~ 1 ~ ~ . . .
X
r6
Refuerzo
. . ---------L o-------- . . .
z
f
FIGUR 4 41
Obtencin de la
Ec
4.91)
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
61/74
4 22 Procedimiento de diseo
para
cimentaciones
corridas
sobre tierra
armada
79
4.5
4.0
3.0
1
l O
1
o
1
1
/
2
z/B
3
4
FIGUR
4.42
Variacin de
La B
con z/B segn
Binquet
y Lee, 197Sb)
como funcin de la profundidadz se da en la figura 4.42. La ecuacin 4.90) se sim
plifica a
FE=
2
tan cp
LDR)
[
A
3
0
( ~ )
y
0
- X,) z D)]
4.91)
donde A
es una cantidad adimensional que se expresa como funcin de
la
profundidad
z/B) vase la figura 4.40)
El factor de seguridad contra zafadura del tirante, FScPl es
F
4.92)
4 22
PROCEDIMIENTO DE DISEO
PARA CIMENTACIONES
CORRIDAS
SOBRE TIERRA
ARMADA
A continuacin se da el procedimiento, paso a paso, para el diseo de una cimentacin
corrida soportada por suelo granular reforzado con tiras metlicas:
l Obtenga la carga total a soportarse por unidad de longitud de cimentacin. Ob
tenga tambin las cantidades
a.
ngulo de friccin del suelo,
cp
b. ngulo de friccin suelo-tirante, cp
c. Factor de seguridad contra falla por capacidad de carga
d.
Factor de seguridad contra ruptura del tirante, FScsJ
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
62/74
28
CAPTULO CUATRO Cimentaciones superficiales: Capacidad de
carga y
asentamiento admisibles
e. Factor de seguridad contra zafadura del tirante, FS P>
f.
Resistencia a la ruptura de los tirantes de refuerzo,;,
g. Peso especfico del suelo, y
h. Mdulo de elasticidad del suelo,
Es
1. Relacin de Poisson del suelo, J s
J.
Asentamiento admisible de la cimentacin,
Se
k.
Profundidad de la cimentacin,
D
2. Suponga un ancho de cimentacin, B y tambin
d
y
N
El valor de
d
debe ser
menor que Tambin, la distancia del fondo de la cimentacin a la capa ms
baja de refuerzo debe ser de aproximadamente 2B o menor. Calcule MI
3. Suponga un valor
deLDR
4. Para el ancho B paso 2) determine la capacidad ltima de carga, qu, para suelo
sin refuerzo [ecuacin 3.3); nota: e = 0]. Determine
qadm l):
q - qu
adm ll
-
FS contra falla por capacidad de carga
4.93)
5. Calcule la carga admisible qactm con base en el asentamiento tolerable, S., su
poniendo que el suelo no est reforzado [ec. 4.32a)]:
Se =
B q ~ m Z ) 1 -
J.lf
a,.
S
Para LIB
=
oo el valor de a . puede tomarse igual a 2, o
qadm 2) =
B l
.iDa,.
Es Se
4.94)
La carga admisible para un asentamiento dado,
S.,
tambin
se
determina con
las ecuaciones que se refieren a las resistencias a la penetracin estndar.)
6. Determine el menor de los dos valores de qactm obtenido de los pasos 4 y 5. El
menor valor de qactm
es
igual a qo.
7. Calcule la magnitud de qR para la cimentacin soportada por la tierra armada:
_ carga sobre la cimentacin por longitud unitaria
qR- B
4.95)
8.
Calcule la fuerza del tirante, T NJ en cada capa de refuerzo usando la ecuacin
4.87)
(nota:
unidad de
T NJ
en
kN/m de cimentacin).
9. Calcule la resistencia por friccin de los tirantes
en
cada capa por longitud uni
taria de cimentacin,
Fe,
usando la ecuacin 4.91).
En
cada capa, determine si
Fe/T
Si Fe T la longitud de las tiras de refuerzo para una
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
63/74
4.22 Procedimiento de diseo para cimentaciones corridas
sobre
tierra armada
28
capa debe incrementarse. Esto incrementar el valor de FE
y
de
FS
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
64/74
8
CAPTULO CUATRO
Cimentaciones
superficiales:
Capacidad de
carga
y
asentamiento admisibles
De la tabla 3.4 para
l J =
35, Nq
=
33.30 y Nr
=
48.03. Entonces
qu
=
17.3) 1) 33.3) 17.3) 1) 48.03)
=
576.09 415.46
=
991.55 992 kN/m
2
- lv:_ -
992 - 2
qadm l)
-
S
-
3 - 330.7 kN/m
De la ecuacin 4.94)
= 30,000kN/m
2
) 0.025 m) =
427
.
35
kN/m
2
1 m) 1 - 0.35
2
) 2)
Como qadm l) < qadm 2) qo = qadm l) = 330.7 kN/m
2
Determinacin
de qR
De la ecuacin 4.95),
1.8 MN/m 1.8 X 10
3
qR =
1.8 X 10
3
kN/m
2
B
1
Clculo de la fuerza del tirante
De la ecuacin 4.87),
Las fuerzas en los ti rantes en cada capa
se
dan en la siguiente tabla:
1
293.7
0.5
0.5
0.35
0.125
0.225
2
293.7
l. O
l. O
0.34 0.09 0.25
3 293.7 1.5 1.5
0.34 0.065 0.275
4 293.7 2.0 2.0
0.33 0.05 0.28
5 293.7 2.5 2.5
0.32 0.04 0.28
66.08
73.43
80.77
82.24
82.24
Nota: A
es
de
la
figura 4.40; B =1m; >.H= 0.5 m; A
2
es
de la figura 4.40; qRfqo = 1.8 X
10
3
/330.7 5.44
Clculo
de la resistencia
del
tirante
debido a
la
friccin,
s
Use la ecuacin 4.91):
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
65/74
4.22 Procedimiento de
diseo
para cimentaciones
corridas sobre
tierra
armada 83
FE=
2 tan
l (LDR)
[
A3Bqo
( ~ )
+ y Lo- x;,)(z + D)]
La siguiente tabla muestra la magnitud de
FB
para cada capa:
Nmero de capa
Cantidad
1
2
3
4
5
2 tan t / J ~ L D R ) 0.691 0.691
0.691
0.691 0.691
A3
0.125 0.14
0.15 0.15 0.15
A3Bqo qRJ Qo)
225.0
252.0
270.0 270.0 270.0
z m)
0.5 1.0
1.5 2.0 2.5
z/B
0.5 1.0
1.5 2.0
2.5
L
0
(m)
1.55 2.6
3.4 3.85
4.2
x;
m)
0.55 / 0 8 1.1
1.4 1.65
La-Xo m) l .
O 1.8 2.3
2.45 2.55
z
+
D
1
(m) 1.5 2.0
2.5
3.0 3.5
{(Lo- X
0
(z
+
D)
25.95 62.28 99.48 127.16 154.4
FB(kN/m)
173.4 217.2 255.1
274.4
293.3
FS p=
FB11 N)
2.62 2.96 3.16 3.34 3.57
Nota: A
3
es
de
la figura
4.40;
X, es
de
la figura 4.37;
L.
es
de
la
figura
4.42; 1 NJ es
de
la
tabla precedente.
El factor mnimo de seguridad es mayor que el valor requerido de FScPl que es de 2.5.
Clculo del
espesor
del
tirante para resistir la ruptura de
ste
De la ec. 4.89),
t ,
FScBJ
=
;:;:;--
(LDR)
.l N)
FS(B) 1 N)
t
= (LDR)(/y)
Aqu,
/y
= 2.5 x 10
5
kN/m
2
,
W R = 0.65 y FScBl = 3, por lo que
t= [ 2.5
X 3105) 0.65J 1 NJ = 1.846 X 1Q-5)1 NJ
Entonces, para la capa 1
t =
1.846 X 10-
5
) 66.08)
=
0.00122 m= 1 22 mm
Para la capa 2,
t = 1.846 X 10-
5
) 73.43) =0.00136 m = 1 36 mm
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
66/74
84
CAPTULO CUATRO
imentaciones
superficiales: apacidad
de
carga
y
asentamiento admisibles
Similarmente, para la capa 3
t
=0.00149
m
=
1 49
Para la capa 4
t
1 52
Para la capa 5
t
1 52
En cada capa, tirantes con espesor de 1.6 mm sern suficientes. Sin embargo, si se usa
acero galvanizado, la rapidez de la corrosin es aproximadamente de 0.025 mm/ao,
por lo que t debe
ser
de 1.6 (0.025)(50) = 2 85 mm
Clculo de la longitud mnima de los tirantes
La longitud mnima de los tirantes
en
cada capa debe
ser
igual a
2L
0
La siguiente ta
bla
da
la longitud de los tirantes
en
cada capa:
. . . l..ngitutt'
mlnrma
l tirarte . to
J ~ a Qq , ~ l ~ . , .
- ' '
1
2
3
4
5
3.1
5.2
6.8
7.7
8.4
La figura 4.43 es un diagrama de
la
cimentacin con los tirantes. El diseo
se
cam
bia variando B, d N y t:Jl para determinar la combinacin ms econmica.
i lH
=
0 5m
L
0
= 3.1 m
0 5m
L
0
= 5.2 m
o >
m
l
L
0
=
6.8 m
0 5m
r
2Lo
=
7.70
m
0 5m
L
0
=
8.4
m
T FIGURA 4 43
8/11/2019 01.- Lectura Semanas 2.pdf
67/74
4.22
Procedimiento de
diseo para
cimentaciones
corridas sobre
tierra armada
85
EJEMPL04 11
Refirase al ejemplo 4.1