Competencias en el Cálculo Matemático

Dr. MsI. Alonso Alvarez O.Riobamba 2011

Competencias

C A P A C I D A D( P R E D I S P O S I C I Ó N

P A R A )

H A B I L I D A D( A D Q U I S I C I Ó N D E )

C O N T E X T O( C O N D I C I Ó N P A R A )

COMPETENCIA

CONCEPTO DE COMPETENCIA

SABER HACER EN CONTEXTO

CAPACIDAD DE HACER USO DE LO APRENDIDO DE MANERA ADECUADA Y

CREATIVA EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS Y EN LA CONSTRUCCION DE SITUACIONES NUEVAS EN UN CONTEXTO CON SENTIDO

Capacidad individual para realizar un conjunto de tareas u operaciones reguladas por normas de calidad

Descripción de la habilidad requerida para ejecutar efectiva y eficientemente una tarea ocupacional dada

COMPETENCIA PROFESIONAL

COMPETENCIACOMPETENCIA

(Capacidad de realizar actos profesionales (Capacidad de realizar actos profesionales reconocibles en el mundo de la profesión)reconocibles en el mundo de la profesión)

ATRIBUTOS

(Ser)

CO

NO

CI

MI

EN

TO

S

(Saber)

HABI

LI

DADES

(Hacer)

DE

SE

MP

EÑ

O(Resultados)

No se centre en el ‘saber’, ‘conocer’, ‘entender’ o ‘adquirir conocimientos’

Especifique lo que el estudiante podrá hacer en la universidad o en el puesto de trabajo cuando sepa, conozca, entienda

o tenga los conocimientos

Redacción de Competencias

Descripción de Competencias

VERBOVERBO

Producir y

Comercializar…

Diseñar…

OBJETOOBJETO

Papel…

Sistemas de Control deTráfico…

CONDICIÓNCONDICIÓN

de acuerdo a las Necesidades

de los Clientes.

para Ciudades de menos

de 10.000 hab.

+ +

PAPEL DEL DOCENTE

• Ser orientador más que autoridad• Propiciar la construcción/apropiación de

conocimientos creativos.• Dar estrategias de autorregulación y

control del proceso de aprendizaje, de modo que los alumnos aprende a aprender, a pensar y a autoevaluarse sobre la marcha.

Educación Tradicional Nueva EducaciónPROFESOR-Alumno ALUMNO-PROFESOR

Repetición Memorización Trabajo individual Información Resultado Estática Conservación Dependencia

Creatividad Investigación Trabajo en Equipo Conocimiento Proceso Dinámica Innovación Autonomía

Competencias

Un rasgo esencial de las competencias es la relación entre teoría y práctica. En esta relación la práctica delimita la teoría necesaria. Malpica (1996).

El modelo de competencias profesionales integrales establece tres niveles, las competencias básicas, las genéricas y las específicas, cuyo rango de generalidad va de lo amplio a lo particular.

Competencias Básicas

Las competencias básicas son las capacidades intelectuales indispensables para el aprendizaje de una profesión; en ellas se encuentran las competencias cognitivas, técnicas y metodológicas, muchas de las cuales son adquiridas en los niveles educativos previos (por ejemplo el uso adecuado de los lenguajes oral, escrito y matemático).

Competencias Genéricas

Las competencias genéricas son la base común de la profesión o se refieren a las situaciones concretas de la práctica profesional que requieren de respuestas complejas.

Competencias Específicas

Las competencias específicas son la base particular del ejercicio profesional y están vinculadas a condiciones específicas de ejecución

Competencias en Matematica

La competencia matemática es la capacidad de un individuo para identificar y entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar las matemáticas en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

La Modelización Matemática

Un problema real se puede resolver siguiendo la estrategia general que aplican los matemáticos, es decir, a través de la matematización (modelo matemático) del problema. La matematización consta de cuatro aspectos:

Se parte de un problema del mundo real;

Se formula el problema en términos de conceptos matemáticos;

Se resuelve el problema matemático; y

Se hace conciencia de la solución matemática en términos de la situación real.

La Matemática como lenguaje

El que una persona sea competente en un lenguaje, implica que la persona conoce muchos de los elementos fundamentales del lenguaje y es capaz de utilizar esos elementos en pro de diversas funciones o propósitos sociales. De la misma manera, el considerar las matemáticas como un lenguaje, implica que los estudiantes deben aprender los elementos fundamentales del discurso matemático (los términos, signos, símbolos, procedimientos, habilidades, etc.) y saber aplicarlos para resolver problemas en una variedad de situaciones entendidas en términos de su función social

Modelo Matemático

Problema Real

Resolución

Matemática Tradicional (Métodos Analíticos)

(Solución Exacta)

Matemática Computacional (Métodos Numéricos)

(Solución Aproximada)

RESULTADOS

Ejemplo

Resolución

Contaminación en un lago

Ecuación Diferencial

Variables SeparadasTransformada de Laplace

Etc...

Método de Euler.Método de Runge-Kuta

Etc..

RESULTADOS

ORGANIZACIÓN DEL DOMINIO

El dominio de competencia matemática comprende tres ejes principales:Las situaciones o contextos en que se ubican los problemas, El contenido matemático que se requiere para resolver los problemas, organizado de acuerdo a ciertas nociones claves, y, sobre todo, Las competencias que deben ser aplicadas para conectar el mundo real, en el que se generan los problemas, con las matemáticas, para resolver así los problemas.

Nivel de competencia matematica

El nivel de competencia matemática de una persona se refleja en la manera en la que utiliza los conocimientos y las herramientas matemáticas para resolver problemas. Los problemas (y sus soluciones) pueden ocurrir dentro de una variedad de situaciones o contextos en la vida de cada individuo. Los problemas formulados se refieren al mundo real en dos aspectos. Primero, los problemas se ubican dentro de situaciones relevantes a la vida del estudiante

Nivel de competencia matematica

Segundo, el contenido matemático que la persona puede traer a colación para resolver un problema. El contenido matemático se puede dividir en cuatro categorías fundamentales que comprenden los tipos de problemas que surgen en la vida cotidiana y al mismo tiempo se refieren a la manera en que estos problemas se le presentan a la gente.

abstracción

aplicación

NATURALEZA MATEMATICA

El cambio continuo de los contextos y de las necesidades requiere que los profesionistas sean capaces de aprender nuevas competencias y de "desaprender" las que eventualmente sean obsoletas.

Nociones del contenido matemático

Las nociones claves son: cantidad, espacio y forma, cambios y relaciones, e incertidumbre. Esta clasificación difiere en algo del contenido típico de los currículos escolares. Sin embargo, en su conjunto, estas nociones claves en términos generales, comprenden la totalidad de los temas matemáticos que se requiere que aprendan los estudiantes.

Procesos matemáticos

Los procesos matemáticos que los estudiantes aplican cuando intentan resolver un problema se denominan competencias matemáticas. Las competencias sintetizan los diferentes procesos cognitivos necesarios para resolver diversos tipos de problemas.

Para evaluar el nivel de competencia matemática de los alumnos, se basa en las ocho competencias matemáticas específicas identificadas por Niss (1999).

Las Competencias Matemáticas

Competencias Matemáticas (1)

Pensar y razonar. Incluye plantear preguntas características de las matemáticas (“¿Cuántas … hay?”, “¿Cómo encontrar …?”); reconocer el tipo de respuestas que las matemáticas ofrecen para estas preguntas; distinguir entre diferentes tipos de proposiciones (definiciones, teoremas, conjeturas, hipótesis, ejemplos, condicionales); y entender y manipular el rango y los límites de ciertos conceptos matemáticos.

Argumentar. Se refiere a saber qué es una prueba matemática y cómo se diferencia de otros tipos de razonamiento matemático; poder seguir y evaluar cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos; desarrollar procedimientos intuitivos; y construir y expresar argumentos matemáticos.

Competencias Matemáticas (2)

Comunicar. Involucra la capacidad de expresarse, tanto en forma oral como escrita, sobre asuntos con contenido matemático y de entender las aseveraciones, orales y escritas, de los demás sobre los mismos temas.

Competencias Matemáticas (3)

Modelar. Incluye estructurar la situación que se va a moldear; traducir la “realidad” a una estructura matemática; trabajar con un modelo matemático; validar el modelo; reflexionar, analizar y plantear críticas a un modelo y sus resultados; comunicarse eficazmente sobre el modelo y sus resultados (incluyendo las limitaciones que pueden tener estos últimos); y monitorear y controlar el proceso de modelado.

Competencias Matemáticas (4)

Plantear y resolver problemas. Comprende plantear, formular, y definir diferentes tipos de problemas matemáticos y resolver diversos tipos de problemas utilizando una variedad de métodos.

Competencias Matemáticas (5)

Representar. Incluye codificar y decodificar, traducir, interpretar y distinguir entre diferentes tipos de representaciones de objetos y situaciones matemáticas, y las interrelaciones entre diversas representaciones; escoger entre diferentes formas de representación, de acuerdo con la situación y el propósito particulares.

Competencias Matemáticas (6)

Utilizar lenguaje y operaciones simbólicas, formales y técnicas. Comprende decodificar e interpretar lenguaje formal y simbólico, y entender su relación con el lenguaje natural; traducir del lenguaje natural al lenguaje simbólico / formal, manipular proposiciones y expresiones que contengan símbolos y fórmulas; utilizar variables, resolver ecuaciones y realizar cálculos.

Competencias Matemáticas (7)

Utilizar ayudas y herramientas. Esto involucra conocer, y ser capaz de utilizar diversas ayudas y herramientas (incluyendo las tecnologías de la información y las comunicaciones TICs) que facilitan la actividad matemática, y comprender las limitaciones de estas ayudas y herramientas.

Competencias Matemáticas (8)

Redacción de Competencias

Conocer métodos numéricos y analíticos para la resolución de ecuaciones trascendentes

Desarrollar los procesos de resolución de ecuaciones trascendentes mediante la aplicación de métodos numéricos y métodos analíticos.

BASICAS GENERICAS ESPECIFICAS

Razonamiento matemático•Solución de problemas

Capacidad de abstracción•Capacidad de analisis•Capacidad de síntesis•Habilidades para el calculo numérico•Manejo de representaciones en el espacio•Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas•Toma de desiciones

Manejo de RepresentacionesGeométricas, Algebraicas,Tabulares, Gráficas yFuncionales.•Diseño de Algoritmos•Habilidades para la Modelación•Habilidades para la Optimización•Capacidad Creativa

Competencias

Ciencias Matemáticas

* Manejo de la topología en el espacio euclídeo.* Soltura en el manejo de las derivadas parciales y diferencial de una función de varias variables.* Información y técnicas en el tratamiento de los problemas de extremos locales.* Comprensión del significado de los teoremas de la función inversa e implícita y cómo aplicarlos.* Cómo abordar los problemas de extremos condicionados.

Matemática para la Biología (1)

• Conocer y utilizar las herramientas matemáticas necesarias para el estudio de la Biología.• Saber resolver algunos problemas matemáticos sencillos que surjan en contextos biológicos einterpretar el sentido biológico, o físico de la solución del problema.• Conocer y comprender algunos modelos matemáticos básicos utilizados en Biología.

•Analizar, interpretar y criticar tales modelos, así como la información obtenida a partir de ellos.

Matemática para la Biología (2)

• Conocer los conceptos y resultados fundamentales del Calculo Diferencial e Integral y su interpretación geométrica, física y, en su caso, biológica.• Conocer los conceptos elementales de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales.• Plantear e interpretar modelos continuos para la dinámica de poblaciones en casos sencillos(crecimiento exponencial, logístico, problemas de migración, interacción entre dos especies).

Matematica para la Biologia (3)

• Conocer las técnicas básicas del Algebra Lineal.

• Saber plantear e interpretar algunos modelos discretos sencillos de dinámica de poblaciones, genética y otros, en términos matriciales.

Para pensar

ENLACE

Ejercicios

Plantear (redactar): 2 competencias sobre funciones. 2 competencias sobre limites. 2 competencias de derivadas. 2 competencias sobre integración.

Comentarios sobre el Articulo “Competencias Matemáticas UNIPI”