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15/04/2016
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TEMA
FUNCIONES
4º ESO
1) Definiciones: Concepto de función. Dominio y recorrido de una función. Función inyectiva. Gráfica de una función. (pág. 158)
2) Cálculo del dominio de una función
3) Cálculo de los puntos de corte con los ejes de coordenadas.
4) Funciones pares e impares. Simetría. (pág. 167)
5) Operaciones con funciones: Suma, producto y cociente. Composición de funciones. Función inversa. Obtención de la función inversa. (pág. 180-181-182-183)
6) Lectura de las gráfica: Tvm. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos. (pág. 164)
7) Funciones polinómicas. (pág. 196)
1º grado( Función lineal)
Funciones lineales ( definición)
Funciones trasladadas
Funciones lineales conocida su gráfica
2º grado (función cuadrática)
Funciones cuadráticas o parabólicas . Vértice de la parábola. Eje de simetría
Funciones trasladadas
Estudio de funciones cuadráticas
Ecuación de la parábola que pasa por 3 puntos.
Grado mayor que 2º
8) Función valor absoluto
9) funciones exponenciales (pág.202-203)
10) funciones logarítmicas (pág.204-205)
11) Funciones radicales
12) Funciones trigonométricas (pág. 206-207)
13) Funciones raciones ( después del tema de límites)
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En matemática, una función f(x) es una relación entre dos magnitudes x e y, de forma que a cada elemento x le corresponde un único elemento y=f(x). La 1º magnitud: x. Se llama variable independiente
La 2º magnitud: y=f(x). Se llama variable dependiente o imagen de x
Se llama dominio de la función y lo representamos por D(f(x)) o dom(f(x)), al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente “x”
Se llama imagen o recorrido de la función y lo representamos Img(f(x)) o R(f(x)), al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”
EJERCICIO INPORTANTE
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Gráfica de una función : es el conjunto formado por todos los puntos (x, f(x)) de la función f(x)
2x)x(f
42)2(f2x
42)2(f2x
11)1(f1x
11)1(f1x
00)0(f0x
2
2
2
2
2
)4.2(E
)4,2(D
)1,1(A
)1,1(B
)0,0(C
Función inyectiva Es una función que a cada elemento imagen o recorrido de la función tiene un solo elemento original en el dominio. Es decir; las imágenes de dos elementos cualesquiera son distintas.
NO
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2) Cálculo del dominio de una función 1) Funciones polinómicas: Su dominio son todos los números reales
2) Funciones racionales Su dominio son todos los números reales, excepto los valores de x
que anulan el denominador. NOTA: los valores de x, que anulan el denominador son las asíntotas verticales de la función
3) Funciones radicales con Su dominio son todos los valores de x que hacen que P(x) sea mayor
o igual a 0. 4) Funciones logarítmicas; Su dominio son todos los valores de x que hacen que P(x) sea mayor
que 0.
RxfDom )(
)(
)()(
xQ
xPxf
0}queQ(x)cumplen que {)( xRxfDom
n xPxf )()( parnn º
0}P(x) quecumplen que {)( xxfDom
))x(Plog()x(f
0}P(x) que cumplen que x{)x(f Dom
IMPORTANTE Obtener el domino de las siguientes funciones
racionales
EJERCICIOS IMPORTANTES
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5) Operaciones
• Suma y resta de funciones
• Multiplicación o producto de funciones
• Cociente de fracciones
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Calcula
La composición de funciones no es conmutativa
• Función inversa
Dos funciones f (x) y g(x) son recíprocas o inversas si se verifica que
La función inversa de f se denota
xxfgxgf
1f
IMPORTANTE
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Obtención de la función inversa
Halla si existe la función inversa de f(x)
1º) Cambiamos
2º) despejamos y
3º) Comprobación xxff 1
IMPORTANTE
Obtención de la función inversa
Halla si existe la función inversa de g(x)
1º) Cambiamos
2º) despejamos y
3º) Comprobación xxgg 1
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Representamos la gráficas de las dos funciones
x
1 -1
2 1
3 3
x
1 2
2 5/2
3 3
Con el eje X( eje de abscisas) 1º paso: sustituir y=f(x)=0 2º paso: despejar x Los puntos (si existen) son de la forma
Raa tq)0 , (
• Con el eje Y( eje de ordenadas) 1º paso: sustituir x=0 2º paso: despejar y El punto (si existe) es de la forma
Raa tq) , 0(
3) Corte con los ejes de coordenadas INPORTANTE
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Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las siguientes funciones
Si f(- x)=f(x) la función tiene simetría par o simetría respecto del eje Y
4) Simetría
Si f(- x)= - f(x) la función tiene simetría impar o simetría respecto del punto (0,0)
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Indica si existe algún tipo de simetría en las siguientes funciones
6) Lectura de las gráfica: INPORTANTE
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Es más elevado el gasto del teléfono móvil en los meses de julio, agosto y septiembre.
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Funciones polinómicas
2º grado( Función cuadráticas)
Las funciones cuadráticas son de la forma
Sus gráficas son parábolas.
Si La parábola se abre hacia arriba Su vértice (mínimo absoluto)
La parábola se abre hacia abajo Su vértice (máximo absoluto )
El vértice ser calcula : (
Las parábolas son funciones simétricas respecto a la recta vertical