9II Bimestre

1 Grado de Secundaria - Raz. Matemtico

Razonamiento Matemtico

Catalinos rumbo a la acreditacin y certificacin

CRIPTOARITMTICA II

Problemas resueltos

1. Hallar "M + E + S", si:

MME ES S

ME S

+

Resolucin

De las unidades:

M + E + S = ... S M + E = 10M + E = ... 0

De las decenas:

M + E + S + 1 = ME M = 1

1 + 9 + S + 1 = 19 E = 9

S + 11 = 19 S = 8

M + E + S = 1 + 9 + 8 = 18

2. Hallar "A + B + C", si: 759...99ABC

Resolucin

Del enunciado:

A BC 0 0A B C

7 5 9

-

10 - C = 9 C = 1 9 - B = 5 B = 4 10 - A = 7 A = 3

C + B + A = 1 + 4 + 3 = 8

Observacin:

ABC x 99 = ABC (100 - 1)

ABC x 99 = ABC00 - ABC

3. Si:1 a b c d e

3a b c d e 1

x

Hallar: c + e + b + a + d + a

Resolucin

Del problema:

1 a b c d e3

a b c d e 1

x

Obligatoriamente: e = 7, porque 3 x 7 = 21, ponemosel 1 y llevamos 2. Luego tenemos que: 3 x d + 2, debe darun nmero que termine en 7, ese nmero es d = 5, porque3 x 5 + 2 = 17, ponemos el 7 y llevamos 1.Tenemos luego que: 3 x c + 1, debe dar un nmero quetermine en 5, ese nmero es: c = 8, porque 3 x 8 + 1 = 25,ponemos el 5 y llevamos 2. De este modo: 3 x b + 2, debeterminar en 8, entonces tenemos que: b = 2 y a = 4. Laoperacin quedar finalizada as:

1 4 2 8 5 73

4 2 8 5 7 1

x

Nos piden:

c + e + b + a + d + a

8 + 7 + 2 + 4 + 5 + 4 = 3 0

Durante la presente semana vamos a reforzar losconceptos aprendidos la semana pasada y en algunos casosveremos problemas un poco ms interesantes. No olvidesusar los principios fundamentales y todos los conceptosadquiridos las anteriores semanas.

No olvides que este tema nos permite revisar lasoperaciones bsicas (adicin, sustraccin, multiplicacin ydivisin) las cuales ya tratamos con mucha profundidad lassemanas anteriores.

Actividad 3

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1 Grado de Secundaria - Raz. Matemtico

Catalinos rumbo a la acreditacin y certificacin

Ahora Practiquemos

Nivel I

1. Hallar "a + b + c", si:

ab75

+0539

8c85

c1a5

1b851

a) 13 b) 15 c) 16d) 17 e) 18

2. Si:

A 5 6 +B A B

D 1 9 4

Hallar "A + B + D"

a) 11 b) 15 c) 14d) 12 e) 13

3. Si:

A B 4 +5 3 A

C 2 6 C

Hallar "A + B + C"

a) 15 b) 12 c) 9d) 11 e) 10

4. Si:B86

B

7I

3

AL

+A

BL

3L4

hallar "A + B"

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 10

4. Sabiendo que: SIN SIN NADA

Hallar: S + I + N + A + D + A

Resolucin

As tenemos:1

1

1 2

S I N

S I NN A D A

Si: S S NA , con seguridad: N = 1; por que nunca

NA ser 20 o ms. As tenemos que si: N = 1, A = 2;entonces: S + S = 12. (S = 6)

6 I 16 I 1

1 2 D 2

Adems "I" no puede ser 5 o ms porque estarallevando 1 y S + S ya no sera 12, si no 13 y nopuede ser. Como a letras iguales le correspondendgitos iguales, "I" no puede ser ni 1, ni 2, ni 3, entoncesI = 4 y D = 8.

6 4 16 4 1

1 2 8 2

Nos piden: S + I + N + A + D + A = 23

5. Reconstruir la siguiente multiplicacin y dar comorespuesta la suma de las cifras del segundo productoparcial.

6 * ** 5

3 * * ** * 2 6 2 * * 7 0

Resolucin

Reconstruyendo tenemos:

6 4 23 5

3 2 1 01 9 2 6

2 2 4 7 0

x MultiplicandoMultiplicador

1er producto parcial2do producto parcialProducto total

Nos piden la suma de las cifras del segundo productoparcial:

1 + 9 + 2 + 6 = 18

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Catalinos rumbo a la acreditacin y certificacin

5. Sabiendo que: a + b + c = 23Calcular " cccbbbaaa "

a) 3 552 b) 1 553 c) 2 553d) 1 551 e) 2 333

6. Si: abc a = 123

abc b = 246

abc c = 369

hallar "2

abc " y dar como respuesta la suma de las cifrasdel resultado.

a) 18 b) 16 c) 17d) 8 e) 10

7. Reconstruir la siguiente multiplicacin y dar comorespuesta la suma de las cifras del resultado.

*62

*

+3**43

3*1**

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

8. Si: a52b

+ba7c

c747

a521

hallar "b + a + c + a"

a) 18 b) 21 c) 15d) 17 e) 19

9. Si: 3L

B

B

52

+BB

y7

BBB2

hallar "B + y"

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

10.Si: 122AB2B7A

Hallar "(A + 1)(B + 1)"

a) 18 b) 24 c) 20d) 27 e) 30

Nivel II

1. Si:

abc99...332211

hallar "a + b + c"

a) 15 b) 16 c) 17d) 18 e) 19

2. Hallar la suma de todos los asteriscos en:

*3*

1

+**4*8

3****

3****

a) 26 b) 27 c) 28d) 29 e) 30

3. Si: 132baab y 18baab

hallar "a + 2b"

a) 13 b) 15 c) 17d) 18 e) 21

4. Si: (a + b + c)2 = 144

Calcular " bcacab1abc2 "

a) 4 392 b) 3 332 c) 4 332d) 4 432 e) 2 342

5. Si: MILLLIIMM Hallar "M x I x L"a) 18 b) 81 c) 45d) 76 e) 72

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Catalinos rumbo a la acreditacin y certificacin

Nivel III

1. Si: 3L

O

F6

+F

EM

E31

R

OR

P

RR

1

PR

hallar "P + R + O + F + E"a) 21 b) 24 c) 26d) 28 e) 31

2. Si: 9313....9LUNA

hallar "L + A + N + U "

a) 15 b) 16 c) 17d) 18 e) 19

3. Si: 779...99MAR , hallar "M + A + R"

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

4. Si: 3L

D

C6O

HM

S4O

RRO

y 3L

EEO

+IIC

SSE

SSD

hallar "I"

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

5. Si: TERNO tiene cifras impares y C = 4, entonces hallar:"E + R", en:

TERNOALONPANTSACO

a) 10 b) 12 c) 8d) 16 e) 4

Tarea para casa

1. Hallar "a + b", si:

aba1a3aa2aa1a

2. Si: 53...99 ab hallar "a + b"

3. Si: abca5x2

hallar: x(a + b + c)

4. Si: 071 1a abc

857 1b abc

994 2c abc

hallar "2

abc " y dar como respuesta la suma de las cifrasdel resultado.

5. Si: (a + b + c)2 = 169

hallar: cabcab abc